朱永廠

(江蘇省無錫市輔仁高級中學(xué) 214123)

錢 銘

(江蘇省無錫市第一中學(xué) 214031)

數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾曾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)．”[1]數(shù)學(xué)語言既是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，又是數(shù)學(xué)知識的載體，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就在于幫助學(xué)生運用數(shù)學(xué)的語言與自然進行更精確的對話．?dāng)?shù)學(xué)語言可分為文字語言、符號語言、圖形語言三類．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對文字語言、符號語言和圖形語言的理解和轉(zhuǎn)譯能力存在著較大差異和諸多不足，而這種差異恰恰體現(xiàn)了部分學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的膚淺和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的薄弱，這種不足更是反映了學(xué)生在情境與問題、知識與技能、思維與表達以及交流與反思等方面的欠缺，同時也反映了學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題能力[2]較弱．基于此，筆者認為在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中注重數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)譯能力的培養(yǎng)和均衡發(fā)展顯得尤為重要．

1 測試問題的選擇與編制

1.1 問題編制

為了調(diào)查高中生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)譯能力的現(xiàn)有水平和了解各種語言轉(zhuǎn)譯能力的差異，筆者經(jīng)過精心設(shè)計編制出6道從不同方向測試語言轉(zhuǎn)譯能力的問題，并對江蘇某重點高中高二和高三年級6個班(高二和高三各1個理科實驗班、一個理科平行班和一個文科平行班，每班均為45人)270名學(xué)生做了關(guān)于數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)譯能力水平及其差異的測試，旨在比較差異、尋找原因和研究策略．

問題1某飯店為了回饋顧客，推出如下活動：3個空汽水瓶可以換一瓶汽水.現(xiàn)有16個空汽水瓶，若不再交錢，最多可以喝瓶汽水，并談?wù)勀銓栴}的理解．

問題2某高校組織學(xué)生對所在區(qū)域的居民中擁有電視機、汽車、電腦等情況進行一次抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示：有電視機的1 180戶，有汽車的767戶，有電腦的850戶；電視機、電腦都有的598戶，電腦、汽車都有的452戶，電視機、汽車都有的520戶；“三件”都有的285戶．問：被調(diào)查的居民總戶數(shù)為多少？

問題3請將圖1用文字語言準(zhǔn)確地告知你的同學(xué)，并寫在后面的橫線上：．

圖1 圖2

問題5在△ABC中，AB=AC，D為AC的中點，且BD=2，求△ABC面積的最大值．

1.2 設(shè)計意圖

問題1和2是文字語言信息給予題，主要測試學(xué)生能否將文字語言的本質(zhì)挖掘出來并將其轉(zhuǎn)譯為符號語言和圖形語言，能有效地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理等核心素養(yǎng).問題3和4是圖形語言信息給予題，主要測試學(xué)生能否將圖形語言的本質(zhì)表述出來并將其轉(zhuǎn)譯為文字語言和符號語言，問題具有一定的開放性，能夠考查學(xué)生的思維與表達、交流與反思能力．問題5和6是符號語言信息給予題，主要測試學(xué)生能否將符號語言的本質(zhì)概括出來，并將其轉(zhuǎn)譯為文字語言和圖形語言，能夠很好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)．

2 測試結(jié)果的現(xiàn)狀分析

調(diào)查試卷采取獨立閉卷答題，測試時間相對充裕，為35分鐘，學(xué)生答題認真，信度較高，270份試卷全部有效．通過對試卷的認真批閱、分析和統(tǒng)計，制作出幾份測試結(jié)果統(tǒng)計表．

2.1 具體問題的答題情況統(tǒng)計與現(xiàn)狀分析

表1 具體問題測試結(jié)果分布表

由表1可知，問題1的正確率僅為29.26%，在這79人中得到正確結(jié)果8的大多數(shù)是用枚舉法做出來的，只有33人能將關(guān)鍵信息“3個空瓶”換“1瓶汽水”的本質(zhì)含義“2個空瓶換1個瓶中的‘汽水’”挖掘出來，如果題中的數(shù)字較大，枚舉的難度就會加大，正確率會更低．

問題2的正確率為68.52%，有176人能夠給出準(zhǔn)確的過程，將文字語言轉(zhuǎn)譯為圖形語言(Venn圖)容易求解，記A={擁有電視機的居民}，B={擁有汽車的居民}，C={擁有電腦的居民}，則A,B,C三個集合的元素個數(shù)分別為 1 180,767,850，兩兩交集的元素個數(shù)分別為598,452,520，三個集合的交集元素個數(shù)為285，因此居民總戶數(shù)為1 180+767+850-(598+452+520)+285=1 512，正確率相對

較高．

問題3的正確率僅為18.52%，能夠清楚表述的僅29人，能大概得其要領(lǐng)的有21人，其余的基本上是洋洋百言卻越說越模糊，倘若你未曾見過該圖形的話，根本不知其所言；而表達最巧妙的12位學(xué)生用的是坐標(biāo)法，僅用一句話就表述得非常清晰：“在長寬為6×5的長方形網(wǎng)格內(nèi)，順次聯(lián)結(jié)點(1,1),(5,1),(5,3),(4,4),(3,2),(1,4),(1,1)所得的封閉的圖形．”

圖3

由表1可知，問題1,3,5的正確率較低，即學(xué)生對文字語言向符號語言、圖形語言向文字語言以及符號語言向文字語言的轉(zhuǎn)譯能力較低；而問題2,4,6的正確率相對較高，即學(xué)生對文字語言向圖形語言、圖形語言向符號語言和符號語言向圖形語言的轉(zhuǎn)譯能力較高．

2.2 不同班級的答題現(xiàn)狀與差異分析

表2 各班級測試結(jié)果分布表

由表2可知，高二、高三各層次班級正確率差異較大，高三理科實驗班正確率最高，為61.11%，高二文科平行班最低，為30.37%，且理科生的正確率超過文科生，基本符合學(xué)生的認知特點和成長規(guī)律，隨著高二學(xué)生認知水平的提高和訓(xùn)練的深入，各種能力會趕上或超過高三年級．

2.3 不同性別的答題現(xiàn)狀與差異分析

由表4可知，男生、女生的正確率分別為49.28%,

表3 各班男女生人數(shù)分布表

表4 男女生測試結(jié)果統(tǒng)計表

35.86%，男生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)譯能力優(yōu)于女生，僅有問題3將圖形語言向文字語言轉(zhuǎn)譯能力上男女生水平比較接近，說明女生的文字語言表達能力更有優(yōu)勢，這和男生的理性思維總體較強、女生的形象思維總體較強的認知規(guī)律是相符合的[3]．

2.4 三種語言轉(zhuǎn)譯能力的現(xiàn)狀與差異分析

測試結(jié)果中令我們感到驚訝的是，問題1是一道小學(xué)生都可以做的文字信息給予題，竟然難倒了這么多重點高中的優(yōu)秀學(xué)生，表現(xiàn)出學(xué)生不善于捕捉問題的關(guān)鍵信息并將其本質(zhì)合理轉(zhuǎn)化；問題3的測試結(jié)果與我們的期望值相差很大，說明學(xué)生將圖形語言轉(zhuǎn)譯為文字語言的能力很差，不知從何下手，說明語言表達能力還急待提高；問題5的測試結(jié)果也出乎我們的預(yù)料，說明學(xué)生將符號語言轉(zhuǎn)譯為文字語言的抽象概括能力較弱，而其他三種語言轉(zhuǎn)譯能力相對較好些，主要是當(dāng)前的考試命題中多以這幾種題型為主，教學(xué)中教師加強這方面的訓(xùn)練較多的緣故.這些都說明了當(dāng)前數(shù)學(xué)教育中存在著諸多認識不足、功利思想比較嚴(yán)重等問題，這些問題都影響了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)．

3 問題解決的對策研究

數(shù)學(xué)語言與生活語言不同的是數(shù)學(xué)語言具有較強的精確性、抽象性、嚴(yán)謹性和概括性.數(shù)學(xué)中的定義、定理、法則和公式等是通過文字、符號或圖形語言的方式呈現(xiàn)出來的，換句話說，數(shù)學(xué)語言的表現(xiàn)形式便是數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)方式．?dāng)?shù)學(xué)問題的解決、思維的培養(yǎng)和核心素養(yǎng)的形成都是建立在對數(shù)學(xué)語言的理解、轉(zhuǎn)譯和表達上的．三種語言特點的差異、不同學(xué)生個體的差異以及學(xué)生對不同數(shù)學(xué)語言理解的差異，使得學(xué)生之間數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)譯能力存在著差異性和不均衡性[4]．基于此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)做好如下幾個方面．

(1)逐漸滲透“說數(shù)學(xué)”訓(xùn)練，培養(yǎng)思維與表達和交流與反思能力

著名心理學(xué)家維果茨基認為：數(shù)學(xué)語言和思維有著緊密的聯(lián)系.在語言表達的同時，說背景，說內(nèi)涵，說解法，說過程，通過大腦及時收集、整理相關(guān)信息，進而用語言表達出來，整個過程就是思維的理解到語言的過渡過程，通過“說數(shù)學(xué)”能夠充分暴露學(xué)生對問題的理解過程，如此的學(xué)習(xí)方式加強了思維與語言之間的動態(tài)轉(zhuǎn)譯，有利于數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)譯能力的培養(yǎng)[5]．例如，在立體幾何教學(xué)中，要讓學(xué)生有更多說的機會，不僅要從圖形語言到文字語言去說定理，還要從文字語言到符號語言去表述定理．

(2)加強文字語言抽象化和形象化訓(xùn)練，培養(yǎng)信息收集能力和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

文字語言轉(zhuǎn)譯能力的培養(yǎng)關(guān)鍵是加強文字語言抽象化和形象化訓(xùn)練.這是一個長期的、潛移默化的過程，應(yīng)從高一就開始培養(yǎng)，不能等到高三再進行突擊和集訓(xùn)，也不能認為多做幾道應(yīng)用題就行了，必須在平常教學(xué)過程中堅持不懈地進行培養(yǎng)，要抓細水長流，要抓潛移默化，通過文字語言轉(zhuǎn)譯能力的訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生信息收集能力和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)．

(3)加強符號語言文字化和圖形化訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和直觀想象素養(yǎng)

根據(jù)心理學(xué)的理論，人腦對信息的儲存主要有語言和形象兩種，但形象的容量應(yīng)是語言的上百倍．所以，在某些方面，圖形語言有符號語言所不能及的優(yōu)越性．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，在抓好形譯數(shù)的同時，更要抓好數(shù)化形，使學(xué)生能將大量的符號語言迅速正確地轉(zhuǎn)譯成圖形語言，借助圖形直觀形象的特點，進行觀察、記憶、聯(lián)想和分析來解決問題[7]．比如，若對于不等式0≤x2+px+5≤1只有一個解，那么p的取值應(yīng)該是多少？就這一問題，學(xué)生如果僅是抓住數(shù)學(xué)符號語言，就會覺得無從下手，思維就會受到限制，如果將其轉(zhuǎn)譯為圖形語言：拋物線y=x2+px+5與圖形0≤y≤1之間的位置關(guān)系，就可以使看似無法求解的問題輕松獲解．

對于將符號語言轉(zhuǎn)譯為圖形語言，在平時的教學(xué)中我們在意得很多，訓(xùn)練得也相對到位，幾乎所有的數(shù)形結(jié)合思想的訓(xùn)練都集中在它身上．所以，這種能力的訓(xùn)練應(yīng)講究方法，不應(yīng)靠題海來取勝．在教學(xué)過程中，如果圖形不能準(zhǔn)確地作出就會誤導(dǎo)學(xué)生．為克服這一難點，可用計算機輔助教學(xué)，通過人機對話，使學(xué)生真正游刃于數(shù)形之間，提高其數(shù)化形的積極性．

圖4

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對圖形語言向文字語言轉(zhuǎn)譯重視不夠，訓(xùn)練較少，學(xué)生處理此種問題的方法和能力還很欠缺，問題3的測試結(jié)果就是一個例證．

當(dāng)然，文字語言、圖形語言和符號語言是一個不可分割的、統(tǒng)一的整體，它們能夠互相滲透、互相印證、互相轉(zhuǎn)化和互相補充，從文字語言到符號(圖形)語言的轉(zhuǎn)譯可使具體、復(fù)雜的問題形象化、簡單化；從符號語言到圖形(文字)語言的轉(zhuǎn)譯能使簡潔、抽象的問題具體化、直觀化；從圖形語言到文字(符號)語言的轉(zhuǎn)譯能使直觀的、模糊的問題符號化、精確化[8]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)過程中，要多讓學(xué)生對同一個數(shù)學(xué)問題用多種數(shù)學(xué)語言進行表達，使他們能夠從多角度、多方位去發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題.這樣經(jīng)常性的數(shù)學(xué)語言“互譯”，一定能使學(xué)生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)譯能力得到提高，從而實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)．