?江蘇省鹽城亭湖新區(qū)初級中學(xué) 陳大帥

在素質(zhì)教育背景下，初中數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了日新月異的變化，無論是教學(xué)模式、教學(xué)手段還是教學(xué)評價都日益豐富、多元化.不過，在現(xiàn)實教學(xué)中，大多數(shù)教師在新知教學(xué)中會花較多的時間去設(shè)計，而在復(fù)習(xí)課上大多以“多練多講”為主，以期借助“多”來提升學(xué)生解題能力.殊不知盲目地追求“多”不僅會使學(xué)生感覺不適，而且會浪費學(xué)生反思和歸納總結(jié)的時間，這樣自然不利于學(xué)生思維能力和認(rèn)知水平的提升.為此在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師有必要采取一些行之有效的策略來提升學(xué)生解決能力.其實，在解題教學(xué)中，應(yīng)注重挖掘題設(shè)信息，不僅要利用好已知條件，還要挖掘出蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法，從而將知識與方法有機地結(jié)合起來，迅速找到解題的突破口[1]；同時，教師應(yīng)多帶領(lǐng)學(xué)生進行探索和實踐，這樣不僅可以提升學(xué)生的思維水平，而且能夠在解題實踐中鍛煉學(xué)生解決實際問題的能力；另外，教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和啟發(fā)，從而保證復(fù)習(xí)效率，讓學(xué)生能夠在“引導(dǎo)”和“啟發(fā)”中獲得解題靈感，從而提升解題信心，讓學(xué)生的“雙基”在復(fù)習(xí)中得到進一步的鞏固和提升.

筆者在復(fù)習(xí)“求二次函數(shù)解析式”時，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷回顧、模仿、領(lǐng)悟、反思等學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在解題的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了認(rèn)知的優(yōu)化和思維能力的提升，現(xiàn)將教學(xué)過程分享給大家，不足之處，敬請指正.

1 教學(xué)實錄

1.1 方法回顧

在復(fù)習(xí)時，筆者精心設(shè)計了一道典型習(xí)題，以此吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生能夠快速地進入學(xué)習(xí)狀態(tài).

例1已知二次函數(shù)圖象的頂點為M(1,9)，圖象與x軸的兩個交點為A和B(點A在點B的左側(cè))，且AB=6，求拋物線的解析式.

例1是一道基礎(chǔ)題，大多數(shù)學(xué)生都能夠輕松求解.不過筆者并沒有以練習(xí)的方式展開，而是帶領(lǐng)學(xué)生回顧了二次函數(shù)解析式的三種形式，從而不僅為解題做了充分的準(zhǔn)備，而且為“多解”探究做好鋪墊.

1.2 簡單模仿

師：剛剛我們一起回顧了二次函數(shù)的一般式、頂點式和交點式三種解析表達式，如果將例1進行改編，使之可以直接套用公式來求解，你會改編嗎？(教師預(yù)留時間讓學(xué)生進行改編.)

生1：若想應(yīng)用一般式求解，需要給出三個點，借助方程組來求解.題目條件可以變?yōu)椤耙阎魏瘮?shù)圖象經(jīng)過點M(1,9),A(-2,0)，B(4,0)”，將這三個點的坐標(biāo)代入一般式可以求解.

師：很好！其他兩種方式呢？

生2：已知二次函數(shù)圖象的頂點為M(1,9)，且經(jīng)過A(-2,0)，求拋物線的解析式.

生3：已知拋物線與x軸相交于A(-2,0)，B(4,0)兩點，并經(jīng)過點M(1,9)，求拋物線的解析式.

有了前面的回顧和后期的模仿、改編，便于學(xué)生抓住解題的核心要素，溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu).

1.3 變式練習(xí)

師：對于例1中點A和點B的坐標(biāo)等重要信息大家是如何判斷的呢？(教師看有些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生還沒有厘清問題的來龍去脈，繼續(xù)追問道.)

生4：根據(jù)已知，拋物線的頂點坐標(biāo)為M(1,9)，則拋物線的對稱軸為直線x=1，函數(shù)的最大值ymax=9；由“圖象與x軸的兩個交點為A和B(點A在點B的左側(cè))，且AB=6”，結(jié)合拋物線的對稱性可以得到拋物線與x軸交點的坐標(biāo)為A(-2,0)，B(4,0).

師：說得很好！現(xiàn)在大家可以“畫一畫”，驗證生4的說法.(教師放慢腳步，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合法來提取蘊含題設(shè)中的重要信息.)

師：現(xiàn)在能求出拋物線的解析式嗎？

生5：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，將M(1,9),A(-2,0)，B(4,0)三點坐標(biāo)代入后解得y=-x2+2x+8.

接下來學(xué)生又分別利用頂點式和交點式求得拋物線的解析式為y=-(x-1)2+9，y=-(x+2)·(x-4).

這樣通過“說一說”，促使學(xué)生在初步體驗中重新審視條件，通過信息的“提取”培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，從而將看似陌生的問題借助知識的內(nèi)在聯(lián)系轉(zhuǎn)化為熟悉的求二次函數(shù)解析式的問題.通過“畫一畫”，引導(dǎo)學(xué)生借助圖象切身感受圖象的對稱關(guān)系，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.最后引導(dǎo)學(xué)生用不同方法“解一解”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解題的全過程，讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上進行有效的實踐，從而強化學(xué)生對二次函數(shù)三種解析表達式的認(rèn)識，增強學(xué)生運用表達式的靈活性，提升數(shù)學(xué)運算能力.

1.4 自發(fā)領(lǐng)悟

至此，經(jīng)歷了上面的過程，大多數(shù)教師認(rèn)為學(xué)生的解題思維已經(jīng)打開，可以靈活運用表達式來解決問題，而且在解題中通過互動交流，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)對求二次函數(shù)解析式的方法了如指掌，為此就結(jié)束了本題的探究.雖然學(xué)生能夠靈活運用所學(xué)知識解決問題，但這其中缺少學(xué)生自主整合信息的過程，難以讓學(xué)生形成深刻的印象.若教師不能夠進一步深入地引導(dǎo)，不僅可能讓學(xué)生錯過更多的精彩，而且也難以調(diào)動學(xué)生探究其他解題方法的熱情.這樣，學(xué)生在解題時依舊處于機械的模仿狀態(tài)，進而制約自主學(xué)習(xí)能力的提升.為此，教師有必要“引一引”，讓學(xué)生能夠自發(fā)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識與方法.

師：剛剛大家用三種不同的解法求出了拋物線的解析式，下面我們仔細(xì)回顧一下.(教師PPT展示三種解法.)

師：說一說這三種解法中求解的待定系數(shù)a的值分別是什么呢？

生齊聲答：a值都是-1.

師：很好！其實不僅a值相同，而且a始終都是二次項系數(shù)，那么能否利用這一相同點，發(fā)現(xiàn)第四種解法呢？

師：比如說能否讓兩種表達式“齊上陣”呢？(教師看學(xué)生無從下手，及時引導(dǎo)，很快就有學(xué)生找到了第四種解法.)

生6：因為拋物線的頂點為M(1,9)，于是利用頂點式可設(shè)解析式為

y=a(x-1)2+9=ax2-2ax+a+9.

①

又因為二次函數(shù)圖象過A(-2,0)，B(4,0)，所以利用兩點式可設(shè)解析式為

y=a(x+2)(x-4)=ax2-2ax-8a.

②

由①—②，可得a=-1.將a=-1分別代入①②，可得拋物線的解析式為y=-(x-1)2+9，y=-(x+2)(x-4).

在教師的帶領(lǐng)下，通過觀察a值的不變性，鼓勵學(xué)生嘗試?yán)闷渌椒ㄇ蠼?該解題過程看似“意外”，但卻在情理之中，符合學(xué)生的認(rèn)知水平.這樣借助“第四種”解法，讓學(xué)生眼前一亮，激發(fā)了學(xué)生探究多種解法的熱情，讓學(xué)生體驗到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無窮樂趣，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

1.5 賞析升華

通過前面的學(xué)習(xí)過程，有效地拓展了解題方法，發(fā)展了學(xué)生思維能力，同時學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情也迅速被激發(fā).此時教師借此機會引導(dǎo)學(xué)生進行自我賞析，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓學(xué)生可以飛得更高[2].

師：剛剛生6將“交點式”和“頂點式”進行組合，求得了拋物線的解析式.大家還有其他方法可以求解嗎？

師：很好！利用“交點式”，結(jié)合頂點坐標(biāo)公式順利求得了拋物線的解析式.還有其他方法嗎？

在教師的追問下，學(xué)生又嘗試?yán)谩耙话闶健迸c頂點坐標(biāo)相結(jié)合，求出了拋物線的解析式.在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生不斷嘗試，不斷探究，收獲了多種解法，學(xué)生情緒飛揚，臉上洋溢著快樂的表情.

2 教學(xué)反思

在日常教學(xué)中，“教”要得法，切勿一味地“灌輸”，那樣只能挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，影響學(xué)生的全面發(fā)展.其實，很多看似平淡無奇的問題往往蘊含著豐富的內(nèi)涵，為此教師在習(xí)題教學(xué)中要摒棄“就題論題”式的講授模式，應(yīng)通過有效的變式讓學(xué)生領(lǐng)悟一題多解的價值，從而在掌握知識和技能的基礎(chǔ)上，能夠自發(fā)地領(lǐng)悟解題的方法和思想，以此讓學(xué)生“學(xué)會解題”[3].

在本案例教學(xué)中，教師沒有急于帶領(lǐng)學(xué)生求解，而是先帶領(lǐng)學(xué)生回顧了二次函數(shù)三種解析表達式.通過創(chuàng)設(shè)由淺入深的問題情境，充分展示了學(xué)生的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力，同時讓學(xué)生親身體驗、感悟、理解知識和方法的本質(zhì)，有效地提高了學(xué)生的解題能力.

在教學(xué)實踐中，部分教師為了趕進度常常淡化學(xué)生自主探究的過程，直接將自己的解題經(jīng)驗灌輸給學(xué)生，讓學(xué)生單純地靠記憶和模仿來解決問題，這樣會使學(xué)生思維缺乏靈活性，不利于學(xué)習(xí)能力的提升.當(dāng)然，強調(diào)過程并不是忽視記憶和模仿的價值，只是在實際教學(xué)中不能停留于記憶和模仿，教師要抓住時機對學(xué)生給予適時的引導(dǎo)，讓學(xué)生對已獲得的知識和經(jīng)驗進行深加工，以此在解決問題的基礎(chǔ)上生成新的頓悟.

總之，教師切勿為了求快而將自己的意識強加給學(xué)生.教師要尊重學(xué)生、相信學(xué)生，善于結(jié)合學(xué)生的實際學(xué)情靈活調(diào)整教學(xué)策略，進而讓學(xué)生學(xué)會解題，學(xué)會思考，學(xué)會學(xué)習(xí).