秦嚴嚴，陳凌志

(重慶交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，重慶 400074)

隨著自動駕駛技術(shù)的興起，現(xiàn)代交通越來越往智能化方向發(fā)展，主要有單車自動駕駛技術(shù)和基于車間通信的網(wǎng)聯(lián)智能輔助駕駛技術(shù)，這些技術(shù)有望改善傳統(tǒng)車流特性，從而提升道路通行能力。從交通流角度進行通行能力影響的研究，已成為當(dāng)前的熱點[1]。

網(wǎng)聯(lián)智能輔助駕駛車隊主要利用傳感器技術(shù)、車間通信技術(shù)等實現(xiàn)車隊內(nèi)部的車輛自組織運行，使得隊列中的車輛能夠以較小的跟馳間距行駛，從而提升整體的車流通行能力[2]。根據(jù)自動駕駛技術(shù)的發(fā)展規(guī)律，必然會出現(xiàn)常規(guī)人工駕駛車輛與智能輔助駕駛車輛混行的階段[3]。因此，研究該混合流情形下的通行能力特性可為未來自動駕駛有關(guān)政策的制定提供理論依據(jù)，具有重要的理論研究意義和實際應(yīng)用價值。

國外學(xué)者在這方面的研究工作開展較早，主要集中于車隊組織形式對通行能力的影響[4-5]。CHEN Danjue等[1]針對自由流時的自動駕駛車輛與常規(guī)車輛混合流，考慮了自動駕駛車輛市場率和車隊規(guī)模對通行能力的影響，研究結(jié)果表明：在一定自動駕駛市場率條件下，車隊規(guī)模的增大有利于通行能力的提升。國內(nèi)學(xué)者的研究集中于車隊控制策略方面，秦嚴嚴等[6-7]針對CACC和傳統(tǒng)車輛構(gòu)成的混合交通流，研究了基本圖模型的構(gòu)建方法，并進行通行能力的分析，但缺少車隊規(guī)模的影響研究；常鑫等[8]基于混有智能網(wǎng)聯(lián)車隊混合交通流的不同跟馳模式，研究了智能網(wǎng)聯(lián)車輛市場占有率和車隊規(guī)模對通行能力的影響，但較少考慮網(wǎng)聯(lián)車輛智能輔助駕駛程度對通行能力的影響。

鑒于此，筆者針對由常規(guī)人工駕駛車輛和智能輔助駕駛車隊構(gòu)成的混合交通流，構(gòu)建了混合流概率解析的表達，并推導(dǎo)了混合流基本圖模型；從混合流通行能力角度，對智能輔助車輛市場占有率p、智能輔助駕駛車隊最大車隊規(guī)模S、智能輔助駕駛等級e分別進行了敏感性分析。

1 智能輔助駕駛車隊

1.1 車隊描述

智能輔助駕駛車輛是指具有高級輔助駕駛功能但仍然由駕駛員控制的車輛。通過借助車間通信功能，組成一定規(guī)模的柔性車隊，可縮短跟馳間距[9-11]。智能輔助駕駛車隊一般由車隊頭車(PL)和跟隨車輛(PF)組成，如圖1。

圖1 車隊構(gòu)成形式Fig. 1 Platoon composition

對單車道交通流而言，通常由常規(guī)人工駕駛車輛(MV)和智能輔助駕駛車輛組成。智能輔助駕駛車輛自發(fā)組成柔性車隊，達到最大規(guī)模S后，剩余的智能輔助駕駛車輛組成另一車隊[12-13]。其中：跟隨常規(guī)人工駕駛車輛行駛的車隊頭車記為PL1，跟隨前一個智能輔助駕駛車隊行駛的車隊頭車記為PL2，車隊中其他智能輔助駕駛車輛記為PF，車隊規(guī)模為n。

智能輔助駕駛車輛可獲取前車的狀態(tài)信息，起到輔助駕駛作用，PL1為常規(guī)人工駕駛車輛，無法進行車間通信，智能輔助駕駛車輛會出現(xiàn)功能退化現(xiàn)象，轉(zhuǎn)變?yōu)槌Ｒ?guī)人工駕駛車輛；PL2雖為智能輔助駕駛車輛，但由于兩個車隊之間的分離及車間通信范圍的有限性，PL2與前車通信也會受到限制，鑒于文中混合流僅考慮了常規(guī)人工駕駛和智能輔助駕駛兩類車輛類型，因而考慮將PL2退化為常規(guī)人工駕駛車輛。

1.2 概率解析表達

令智能輔助駕駛車輛的市場占有率為p，定義pc(i=n)為車隊規(guī)模為n時，車隊中第i個位置為智能輔助駕駛車輛的概率。

當(dāng)n>1且為車隊中跟馳車輛，即i>1時，跟馳前車為智能輔助駕駛車輛，則第i輛車為PF的概率如式(1)：

pc(i)=pc(i-1)×p=pc(1)×pi-1

(1)

式中：pc(1)為PL為智能輔助駕駛車輛的概率。

PL有兩種情況，一種為PL1，一種為PL2。由式(1)可計算式(2)：

pc(1)=pc(1)+pc(1)=(1-p)×p+pc(i=S)×p=

p×(1-p)+pc(1)×pS-1×p

(2)

式中：pc(1)PL1和p(1)PL2分別表示PL為PL1和PL2的概率。

由式(2)可計算得到PL的概率，如式(3)：

(3)

由式(2)、式(3)可求出PL1和PL2的概率，如式(4)：

(4)

由式(1)、式(4)可求出車隊中PF車輛的概率，如式(5)：

(5)

綜上，筆者分別用pMV、pPL1、pPL2、pPF表示常規(guī)人工駕駛車輛、跟隨常規(guī)人工駕駛車輛行駛的車隊頭車、跟隨前一個智能輔助駕駛車隊行駛的車隊頭車和智能輔助駕駛車隊中除頭車外的其他車輛的概率。當(dāng)0

(6)

1.3 跟馳模型

1.3.1 智能輔助駕駛車輛跟馳模型

筆者采用智能駕駛員模型(intelligent driver model，IDM)作為智能輔助駕駛車輛跟馳模型，IDM模型如式(7)：

(7)

式(7)中：令T=1.5e，e為智能輔助駕駛等級，e∈[0.5,1]；e取值越小，智能輔助駕駛等級越高。當(dāng)e=0.5時，智能輔助駕駛等級最高，車輛間跟馳間距最小；當(dāng)e=1時，智能輔助駕駛等級最低，車輛間跟馳間距最大。

用于描述智能輔助駕駛車輛跟馳特性的IDM模型參數(shù)[11]取值如表1。

表1 IDM模型參數(shù)取值Table 1 Parameter values of IDM model

1.3.2 人工駕駛車輛跟馳模型

筆者采用全速度差模型(full velocity difference，F(xiàn)VD)作為人工駕駛車輛跟馳模型，F(xiàn)VD模型如式(8)、式(9)：

(8)

(9)

文中PL1、PL2均發(fā)生了退化，可將其視為同MV一致的跟馳模型。王雪松等[14]應(yīng)用中國實測數(shù)據(jù)標(biāo)定了FVD模型，并證實了標(biāo)定后的FVD模型能較真實地反映中國駕駛員的跟馳特性。FVD模型參數(shù)的標(biāo)定結(jié)果如表2。

表2 FVD模型參數(shù)取值Table 2 Parameter values of FVD model

2 交通流基本圖模型

2.1 跟馳模型基本圖

2.1.1 智能輔助駕駛車輛基本圖

由式(7)可得到IDM模型下智能輔助車輛的平衡態(tài)車頭間距表達式，如式(10)：

(10)

根據(jù)密度與車頭間距hz的倒數(shù)關(guān)系，可得到智能輔助駕駛車輛交通流基本圖模型，如式(11)：

(11)

式中：kz為智能輔助駕駛車輛交通流密度；qz為智能輔助駕駛車輛交通流流量。

2.1.2 人工駕駛車輛基本圖

由式(8)、式(9)得到FVD模型下人工駕駛車輛的平衡態(tài)車頭間距表達式，如式(12)：

(12)

根據(jù)密度與車頭間距hc的倒數(shù)關(guān)系，得到人工駕駛車輛的交通流基本圖模型，如式(13)：

(13)

式中：kc為人工駕駛車輛交通流密度；qc為人工駕駛車輛交通流流量。

根據(jù)式(11)、式(13)，計算常規(guī)人工駕駛車輛和智能輔助駕駛車輛的同質(zhì)交通流基本圖曲線，如圖2。圖2中，e分別取0.5、0.7、1.0，以表征不同的智能輔助駕駛等級。

由圖2可看出：MV(在臨界密度為21.06 veh/km時)的最大通行能力為1 765.11 veh/(h·ln-1)。當(dāng)e=0.5時，智能輔助駕駛車輛的最大通行能力為3 105.29 veh/(h·ln-1)，比MV提高了75.93%；當(dāng)e=1時，智能輔助駕駛車輛的最大通行能力為1 836.05 veh/(h·ln-1)，比MV提高了4.02%。

圖2 各類車輛同質(zhì)交通流基本圖Fig. 2 Fundamental diagram of homogeneous traffic flow of various vehicle types

2.2 混合流基本圖模型

根據(jù)混合流中車頭間距密度的倒數(shù)關(guān)系及式(10)、式(12)，得到混合流基本圖模型如式(14)：

式中：k為混合交通流密度；q為混合交通流流量。

由式(14)可知：混合交通流的通行能力與p、S、e有關(guān)。

3 通行能力參數(shù)敏感性分析

3.1 p敏感性分析

對p進行敏感性分析，分別對S和e在其取值范圍內(nèi)進行固定取值，得到4組不同組合。根據(jù)式(14)，p取0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0時的流量-密度曲線如圖3。

圖3 p敏感性分析結(jié)果Fig. 3 Sensitivity analysis results of p

由圖3可知：相比于p=0時的常規(guī)人工駕駛車流，不同p取值條件下的混合流通行能力均有一定程度提高，其提高百分比如表3。

表3 不同p值下通行能力提升百分比情況Table 3 Percentage improvement of traffic capacity under different p value

由表3還可知：當(dāng)p≤0.2時，通行能力相較p=0時沒有顯著提升，最高的也只有1.44%；當(dāng)p≥0.4時，通行能力開始顯著提升，特別是在p=1時，通行能力最高提升了75.93%。同時也看出，當(dāng)e≤0.7時(智能輔助駕駛車輛的輔助駕駛等級很高)，通行能力提升明顯；當(dāng)e≥0.9時(智能輔助駕駛車輛的輔助駕駛等級很低)，與常規(guī)人工駕駛車輛沒有很大差異，通行能力提升不明顯。

3.2 S敏感性分析

對S進行敏感性分析，e分別為0.5、0.7、0.9、1.0，p分別為0.2、0.4、0.6、0.8時，S分別為2、4、6、8、10時的流量-密度曲線如圖4～圖7。表4為不同S下通行能力相對提升百分比情況。

圖4 e=0.5時參數(shù)S敏感性分析結(jié)果Fig. 4 Sensitivity analysis results of parameter S when e=0.5

圖5 e=0.7時參數(shù)S敏感性分析結(jié)果Fig. 5 Sensitivity analysis results of parameter S when e=0.7

圖6 e=0.9時參數(shù)S敏感性分析結(jié)果Fig. 6 Sensitivity analysis results of parameter S when e=0.9

圖7 e=1時參數(shù)S敏感性分析結(jié)果Fig. 7 Sensitivity analysis results of parameter S when e=1

表4 不同S下通行能力相對提升百分比情況Table 4 Relative percentage improvement of traffic capacity under different S %

由圖4～圖7和表4可看出：當(dāng)p≤0.4時，增大S對通行能力的提升不顯著，其中e=0.5時，S從2增大到4的通行能力只提升0.28%，此時S最優(yōu)值應(yīng)為2，過長的車隊不利于通行能力顯著提升；當(dāng)p≥0.6時，增大S對通行能力提升顯著，其中e=0.5時，S從2增大到4通行能力提升了9.63%、從4增大到6通行能力提升了3.11%，此時S最優(yōu)值應(yīng)為4，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)增加車隊規(guī)模則通行能力提升并不顯著。同時e越小，對應(yīng)范圍內(nèi)通行能力提升效果越顯著，這是因為智能輔助駕駛車輛的輔助駕駛等級越高，在相同車隊規(guī)模和占有率條件下，越有利于提升通行能力。

3.3 e敏感性分析

對e進行敏感性分析，令S為2、4、6、8、10情況下，計算不同p值。e取0.5、0.7、0.9、1.0時的流量-密度曲線如圖8～圖12。

圖8 S=2時參數(shù)e敏感性分析結(jié)果Fig. 8 Sensitivity analysis results of parameter e when S=2

圖9 S=4時參數(shù)e敏感性分析結(jié)果Fig. 9 Sensitivity analysis results of parameter e when S=4

圖10 S=6時參數(shù)e敏感性分析結(jié)果Fig. 10 Sensitivity analysis results of parameter e when S=6

圖11 S=8時參數(shù)e敏感性分析結(jié)果Fig. 11 Sensitivity analysis results of parameter e when S=8

由圖8～圖12可看出：相較于S，e對通行能力的作用受到p的影響更大。當(dāng)p≤0.2時，e對通行能力作用不顯著；當(dāng)p≥0.4時，e的作用效果比較顯著，e越小對通行能力提升越顯著。

3.4 多因素敏感性分析

筆者對p、S、e這3個參數(shù)分別進行了單因素敏感性分析，但基于實際情況，這3個參數(shù)之間存在一定的內(nèi)在相關(guān)性。p取值越大，e也應(yīng)越接近0.5；不同的p、e組合對應(yīng)著不同的智能輔助駕駛車輛發(fā)展過程中的情形，S最優(yōu)取值也不同。因此有必要對3個參數(shù)進行多因素敏感性分析，討論在實際條件下這3個參數(shù)對通行能力作用的效果。

P在[0, 1]中取值，以0.1為間隔取10組值；e在[1, 0.5]中取值，以0.05為間隔取10組值；根據(jù)式(14)可計算不同p、e及S取值下的通行能力值。當(dāng)p=0且e=1時，表示常規(guī)人工駕駛車流的通行能力；以此為基準(zhǔn)，可計算出其他不同智能輔助駕駛車輛發(fā)展規(guī)模下通行能力的相對提升百分比，如表5。

表5 不同條件下通行能力相對提升百分比情況Table 5 Relative percentage improvement of traffic capacity under different conditions %

由表5縱向可知：隨著p增加和e越來越接近0.5，通行能力也在逐漸提升。當(dāng)p≤0.5且0.75≤e≤1時，通行能力提升不顯著，多在5%內(nèi)，其中最高也只提升了5.762%，這說明在p和e較低的階段，智能輔助駕駛車輛對通行能力的提升是有限的；當(dāng)p≥0.6且0.5≤e≤0.7時，通行能力提升比較顯著，直至p=1且e=0.5時，通行能力提升了75.926%，這說明隨著p和e的提升，通行能力提升效果也越來越顯著。

由表5橫向可知：在不同發(fā)展規(guī)模下，隨著S增大，通行能力提升效果不同。當(dāng)p≤0.3且0.85≤e≤1時，增大S對通行能力提升不明顯，若p=0.3且e=0.85時，S=2的通行能力增大0.918%，若再增大S的值，通行能力只增大約1.2%，此時S的最優(yōu)值取2；這說明在p和e較低階段，增大S對提升通行能力作用效果不明顯，此時智能輔助駕駛車輛可以不按照車隊形式行駛。當(dāng)0.4≤p≤1且0.5≤e≤0.8時，S對通行能力作用的效果開始顯著，若p=0.9且e=0.55時，S=4時的通行能力增大32.859%，S=5時的通行能力只增加35.841%，此時S的最優(yōu)值取4；這說明隨著p和e的提升，智能輔助駕駛車輛以一定車隊規(guī)模行駛有助于提高通行能力，但是過長的車隊不利于通行能力顯著提升。

4 結(jié) 論

筆者構(gòu)建了含有智能輔助駕駛車隊的混合流及其概率解析表達，并提出了對應(yīng)的基本圖模型?；诨旌狭骰緢D模型能分析不同p、S、e等條件下的通行能力，得到了能用于分析p、S、e對混合交通流通行能力影響作用的模型方法。

對p的敏感性分析結(jié)果表明：當(dāng)p≤0.2時，通行能力提升不顯著，當(dāng)p≥0.4時，通行能力提升顯著，且e越小，即智能輔助程度越高，p的影響效果越顯著。

對S的敏感性分析結(jié)果表明：p≤0.4時，S的最優(yōu)值為2，p≥0.6時，S的最優(yōu)值為4，且e越小，相應(yīng)的通行能力提升效果更顯著。

對e的敏感性分析結(jié)果表明：e對通行能力的影響作用受p的制約很大，當(dāng)p≤0.2時，e對通行能力影響不顯著，當(dāng)p≥0.4時，e對通行能力影響較為顯著。