黃一峰，朱 明*，王 繁，唐 俊，張什永，牛 鋒

(1.安徽大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.中國電子科技集團第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

密集的電磁環(huán)境[1]給傳統(tǒng)雷達信號分選帶來前所未有的挑戰(zhàn)，如何在雷達脈沖交叉嚴重的電磁環(huán)境下分選雷達信號是亟須解決的問題之一.按照雷達信號特征參數(shù)從偵察到的隨機交疊脈沖中分離出各雷達脈沖的過程，稱為雷達信號分選[2].雷達信號參數(shù)主要有：載頻(radio frequency，簡稱RF)、脈寬(pulse width，簡稱PW)、到達角(direction of arrival，簡稱DOA)、幅度(pulse amplitude，簡稱PA)及到達時間(time of advent，簡稱TOA)[3].雷達信號分選算法可分為：基于單參數(shù)的雷達信號分選算法和基于多參數(shù)的雷達信號分選算法.基于單參數(shù)的雷達信號分選算法使用TOA，統(tǒng)計前后脈沖到達時間差出現(xiàn)的頻率，據(jù)此估計重頻值.基于單參數(shù)的雷達信號分選算法主要有：動態(tài)關(guān)聯(lián)法[4]、累級差分直方圖(cumulative difference histogram，簡稱CDIF)法[5]、序列差分直方圖(sequential difference histogram，簡稱SDIF)法[6]、PRI(pulse repetition interval)變換法[7]和改進的PRI變換法[8]等.基于單參數(shù)的分選算法依賴TOA，受環(huán)境噪聲和硬件設(shè)備影響出現(xiàn)的脈沖丟失[9]和虛假脈沖[10]影響算法的分選準(zhǔn)確率.此外，基于單參數(shù)的分選算法的計算量大及閾值選擇困難，使該算法不能應(yīng)用于真實戰(zhàn)場[11].基于多參數(shù)的分選算法使用可靠參數(shù)(如載頻、脈寬和到達角等)進行無監(jiān)督聚類[12]，僅需要較少已知信息便能快速對脈沖進行分選.用于雷達信號分選的聚類算法主要有：劃分聚類法、密度聚類法及圖論聚類法[13]等.早期的雷達輻射源數(shù)量少且無復(fù)雜調(diào)制，聚類算法僅通過參數(shù)就可完成分選.然而，現(xiàn)在的雷達參數(shù)復(fù)雜多樣[14]，導(dǎo)致基于聚類的分選算法魯棒性較差.研究人員針對聚類算法進行改進，提出了新的聚類算法.文獻[15]利用數(shù)據(jù)場剔除脈沖流中的干擾脈沖，通過k-means聚類進行分選.文獻[16]將層次劃分聚類算法用于雷達信號分選，根據(jù)脈沖流中輻射源數(shù)量進行分選，對復(fù)雜調(diào)制后的輻射源仍能保持較高的分選準(zhǔn)確率.文獻[17]結(jié)合支持向量機聚類算法和改進模糊C均值算法，提出了一種基于抑制的模糊C均值聚類雷達信號分選算法，提高了分選的準(zhǔn)確率.文獻[18]引入類調(diào)控因子對近鄰函數(shù)值準(zhǔn)則聚類進行改進，提高了分選的實時性.該文擬提出一種基于層次密度聚類和譜間隙的雷達信號分選算法.通過MATLAB仿真實驗驗證該算法的魯棒性.

1 基于層次密度聚類和譜間隙的雷達信號分選

1.1 層次密度聚類

層次密度聚類(hierarchical density-based spatial clustering of applications with noise, 簡稱HDBSCAN)[19]因參數(shù)設(shè)置簡單、能識別噪聲而應(yīng)用于雷達信號分選.HDBSCAN是經(jīng)典的密度聚類(density-based spatial clustering of applications with noise，簡稱 DBSCAN)[20]的改進，其對兩點距離的重新定義使低密度點更分散，層次概念使收斂速度更快、分選效果更好.HDBSCAN只有超參數(shù)min_cluster_size對聚類結(jié)果影響較大，該參數(shù)需人工設(shè)置.圖1為HDBSCAN的流程圖.

圖1 HDBSCAN的流程圖

1.2 簇內(nèi)脈沖檢測去噪

層次密度聚類無法剔除與正常脈沖參數(shù)接近的雜亂脈沖,雜亂脈沖散亂分布于整個脈沖序列.常規(guī)脈沖的出現(xiàn)時間是固定的，雜亂脈沖的出現(xiàn)時間是隨機的，如圖2所示.從圖2中可發(fā)現(xiàn)，只有黑色方塊影響確定脈沖流中最前和最后常規(guī)脈沖的位置，而橙色方塊則不影響，故只需對主要雜亂脈沖進行檢測及過濾.

圖2 脈沖分布圖

雜亂脈沖和常規(guī)脈沖的時間差要遠大于常規(guī)脈沖間的時間差，因此可通過箱形圖異常值檢測剔除雜亂脈沖.圖3為箱形圖異常值檢測去噪示意圖，圖中圓圈表示異常.通過箱形圖檢測去噪后，得到了相對準(zhǔn)確的簇存在時間.

圖3 箱形圖異常值檢測去噪示意圖

1.3 距離度量

同一雷達的不同簇不僅時間特征有相似性，密度、載頻和脈寬也有相似性.為了提高聚類算法的準(zhǔn)確率，該文利用簇間相似性定義簇Ti，Tj間的距離為

(1)

其中：STi為簇i的時間起點，ETi為簇i的時間終點；γ為超參數(shù)，取為0.1；ρTi為簇i包含的脈沖數(shù)量.

1.4 拉普拉斯譜間隙

考慮到全脈沖數(shù)據(jù)包含未知數(shù)量的信號源，該文通過拉普拉斯譜間隙[21]確定信號源數(shù)量.拉普拉斯矩陣L=D-N，其中N是相似矩陣，其表達式為

(2)

權(quán)值對角矩陣D的對角元為

(3)

L特征值λ1,λ2,…,λn對應(yīng)的特征向量為α1,α2,…,αn，則L可表示為

L=(α1,α2,…,αn)Tdiag{λ1,λ2,…,λn}(α1,α2,…,αn).

(4)

通過相鄰特征值得到拉普拉斯譜間隙為

θi=λi+1-λi,i=1,2,…,n-1.

(5)

將k(k=argmaxθi)作為k-means聚類的超參數(shù)，利用式(4)中的特征向量序列的前k項進行k-means聚類分選.

1.5 基于層次密度聚類和譜間隙的雷達信號分選算法

該文提出的基于層次密度聚類和譜間隙的雷達信號分選算法流程如圖4所示.

圖4 基于層次密度聚類和譜間隙的雷達信號分選算法流程圖

基于層次密度聚類和譜間隙的雷達信號分選算法步驟為：

第1步 對全脈沖數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，以剔除雜亂脈沖；

第2步 使用載頻和脈寬參數(shù)進行HDBSCAN;

第3步 簇內(nèi)進一步剔除首尾兩端的雜亂脈沖;

第4步 將簇最前和最后脈沖的到達時間作為該簇的相對存在時間；

第5步 根據(jù)重新定義的簇間距得到賦權(quán)鄰接矩陣；

第6步 計算賦權(quán)鄰接矩陣的拉普拉斯譜間隙；

第7步 將k作為k-means聚類的超參數(shù)對信號進行分選；

第8步 輸出分選結(jié)果.

2 仿真實驗

2.1 實驗設(shè)置

該文使用MATLAB仿真10部雷達的298 000條脈沖.10部雷達的脈沖數(shù)分別為28 500，71 823，25 388，24 753，14 046，25 635，31 667，38 000，8 513，15 505.10部雷達脈沖的存在時間如圖5所示.為了使仿真數(shù)據(jù)接近真實戰(zhàn)場數(shù)據(jù)，在脈沖中隨機加入5%的漏脈沖和5%的雜亂脈沖，雜亂脈沖隨機分布于整個脈沖，圖5中的黑色線(其縱坐標(biāo)為-1)表示的是雜亂脈沖.

圖5 10部雷達脈沖的存在時間

10部雷達信號的仿真參數(shù)如表1所示.

表1 10部雷達信號的仿真參數(shù)

為了體現(xiàn)雷達模式的多樣性[22]，仿真了不同調(diào)制下的雷達信號.圖6為不同調(diào)制下雷達信號的參數(shù)分布，圖中DIFF為相鄰兩條脈沖的到達時間差.

圖6 不同調(diào)制下雷達信號的參數(shù)分布圖

2.2 分選準(zhǔn)確率和召回率

分選準(zhǔn)確率和召回率的計算公式分別為

(9)

(10)

其中：Ci為被識別為第i部雷達脈沖的脈沖數(shù)量，Cii為識別正確的第i部雷達脈沖數(shù)量，Q為脈沖流中的雷達總數(shù)，Gi為脈沖流中屬于第i部雷達的脈沖數(shù)量.10部雷達的分選準(zhǔn)確率和召回率如表2所示.

表2 10部雷達的分選準(zhǔn)確率和召回率

由表2可知，10部雷達的平均分選準(zhǔn)確率達0.996 0，平均召回率達0.956 0，表明該文算法能準(zhǔn)確分選出交錯的雷達脈沖，

2.3 算法的魯棒性

2.3.1 雜亂脈沖的干擾

雷達接收機在噪聲影響下會接收到虛假的脈沖，在空氣中傳播時物體反射會使脈沖發(fā)生變化，這些情況下產(chǎn)生的脈沖稱為雜亂脈沖[23].圖7為3種(該文，DBSCAN和Meanshift[24])算法的雜亂脈沖占比與分選準(zhǔn)確率和召回率的關(guān)系曲線.由圖7可知：相對于DBSCAN和Meanshift，該文算法的分選準(zhǔn)確率和召回率均最高；在雜亂脈沖占比達50%時，該文算法的分選準(zhǔn)確率和召回率分別達0.82和0.92，表明該文算法對雜亂脈沖干擾有較強的抗干擾能力.

圖7 3種算法雜亂脈沖占比與分選準(zhǔn)確率和召回率的關(guān)系曲線

2.3.2 漏脈沖的干擾

在密集電磁環(huán)境下，脈沖重疊會產(chǎn)生漏脈沖，雷達接收機硬件設(shè)備損壞也會產(chǎn)生漏脈沖[25].圖8為3種算法的漏脈沖占比與分選準(zhǔn)確率和召回率的關(guān)系曲線.由圖8可知：當(dāng)漏脈沖占比增大時，3種算法的分選準(zhǔn)確率和召回率均減?。幌鄬τ贒BSCAN和Meanshift，該文算法的準(zhǔn)確率和召回率均最大，表明該文算法對漏脈沖干擾有最強的魯棒性.

圖8 3種算法的漏脈沖占比與分選準(zhǔn)確率和召回率的關(guān)系曲線

2.3.3 超參數(shù)的干擾

該文算法只有一個超參數(shù)min_cluster_size，該文對min_cluster_size與分選準(zhǔn)確率的關(guān)系進行了實驗，結(jié)果如圖9所示.

圖9 min_cluster_size與分選準(zhǔn)確率的關(guān)系曲線

由圖9可知：min_cluster_size的取值位于10～220時，分選的準(zhǔn)確率大于90%；當(dāng)min_cluster_size大于220后，分選準(zhǔn)確率出現(xiàn)明顯下降；當(dāng)min_cluster_size為300時，分選準(zhǔn)確率為70%.因此，該文算法對超參數(shù)干擾有較強的魯棒性.

3 結(jié)束語

該文提出了基于層次密度聚類和譜間隙的雷達信號分選算法.仿真實驗結(jié)果表明：該文算法的平均分選準(zhǔn)確率達0.996 0、平均召回率達0.956 0；相對于BDSCAN和Meanshif算法，該文算法對雜亂脈沖、漏脈沖及超參數(shù)的干擾均有最強的魯棒性.因此，該文算法對復(fù)雜場景具有很好的適應(yīng)性.