浙江省奉化中學(xué) (315503) 張 園

運用對相關(guān)函數(shù)求導(dǎo)證明不等式是近年來高考命題的一類熱點題型，由于涉及許多導(dǎo)數(shù)問題中的解題技法，降低了解題的成功率，我們有不少同學(xué)都望而卻步.此類問題的破題關(guān)鍵就是找一個與待證不等式緊密聯(lián)系的函數(shù)，然后運用導(dǎo)數(shù)運算的方法，研究該函數(shù)的單調(diào)性、極值、值域等性質(zhì)，進而達到證明不等式的目的.本文以近幾年高考題或模擬題為例，通過探索不同類型不等式的證明，闡述構(gòu)造函數(shù)證明不等式的六種方法，供參考.

一、移項作差構(gòu)造函數(shù)

點評：移項作差法是證明不等式的最常用的方法，而構(gòu)造新函數(shù)是利用導(dǎo)數(shù)解決問題的重要手段，本題中，在導(dǎo)函數(shù)式大小時根據(jù)解題需要又采用了放縮的辦法，并且再一次構(gòu)造函數(shù)，最后才確定了大小關(guān)系，是一個難度較大的題目.

二、增添項后構(gòu)造函數(shù)

點評：通過將待證的結(jié)論式變形整理，揭露了待證式的實質(zhì)，也就是需要證明不等式f(x)

三、及時換元后構(gòu)造函數(shù)

點評：在本題中，由于是證明兩個變量的大小關(guān)系問題，通過換元，將兩元變換成一元，這樣降低了問題的難度，使之變成我們熟悉的、容易解決的問題了.

四、等價轉(zhuǎn)化后構(gòu)造函數(shù)

點評：在充分挖掘題目內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，將待證的不等式進行轉(zhuǎn)化、變形，使之等價變形為另一個大小關(guān)系證明的問題，然后再通過建立新函數(shù)輕松地解決了問題.

五、挖出同構(gòu)關(guān)系后構(gòu)造函數(shù)

點評：由于待證的不等式比較復(fù)雜，在分析、化簡、變形的基礎(chǔ)上，再經(jīng)過換元處理，成功的找到了同構(gòu)關(guān)系，然后通過設(shè)新函數(shù)，這樣，成功地解決問題就是很容易了.

六、選擇關(guān)鍵部位構(gòu)造函數(shù)

點評：在解題過程中，根據(jù)大小比較的需要，對表達式中的一部分采用構(gòu)造函數(shù)處理，也是一個重要的解題思路，這種求解方法的關(guān)鍵是精確替換，以起作用、易解決為替換原則.