明德智, 李 強(qiáng), 劉佳琳, 雷 毛, 郭 旭, 許偉偉, 王振波

基于電流體動(dòng)力學(xué)的氣泡浮升行為分析

明德智, 李 強(qiáng), 劉佳琳, 雷 毛, 郭 旭, 許偉偉, 王振波

(中國(guó)石油大學(xué)(華東) 新能源學(xué)院, 山東 青島 266580)

為了研究電流體動(dòng)力學(xué)(EHD)在多相流體間傳熱傳質(zhì)的促進(jìn)機(jī)理，基于開(kāi)源計(jì)算流體力學(xué)軟件OpenFOAM對(duì)電場(chǎng)作用下單個(gè)氣泡上浮過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。實(shí)現(xiàn)基于interFoam求解器的電場(chǎng)與流場(chǎng)的雙向耦合方法，通過(guò)與已有試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證所采用計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明，加入電場(chǎng)后，微氣泡在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生劇烈形變與振蕩，電場(chǎng)力越大，形變與振蕩越明顯；此外，在電場(chǎng)作用下，氣液相表面張力系數(shù)過(guò)小將會(huì)導(dǎo)致氣泡進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)。

電流體動(dòng)力學(xué)(EHD)；氣泡；OpenFOAM；兩相流；數(shù)值分析；界面張力；數(shù)值模擬

1 前 言

氣液兩相流不僅存在于自然界中，還廣泛存在于化工[1]、核工[2]、環(huán)保[3]等工業(yè)生產(chǎn)中，利用電場(chǎng)強(qiáng)化氣液相間傳熱傳質(zhì)有著重要意義。然而該技術(shù)并未受到深入研究，直到60年代隨著能源緊缺、生態(tài)惡化等原因，人們開(kāi)始重視氣液兩相強(qiáng)化傳熱的研究。

目前，電場(chǎng)強(qiáng)化氣液兩相間傳熱的研究主要集中在控制氣泡的運(yùn)動(dòng)與變形，使氣泡獲得較好的流動(dòng)狀態(tài)和上升特性。Taylor[4]和Garton等[5]研究表明，液滴和氣泡在電場(chǎng)作用下會(huì)沿電場(chǎng)方向變形，在電場(chǎng)方向上氣泡呈擴(kuò)展的橢球形；Cho等[6]對(duì)單氣泡進(jìn)行理論和實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，電場(chǎng)在氣泡表面的非均勻分布使得氣泡表面張力布局不均勻，導(dǎo)致氣泡沿電場(chǎng)平行方向伸長(zhǎng)；陳鳳等[7-8]在小雷諾數(shù)蠕動(dòng)流假設(shè)基礎(chǔ)上，分析計(jì)算了不同介電常數(shù)氣泡在外加電場(chǎng)作用下的受力狀態(tài)以及氣泡內(nèi)外的速度場(chǎng)分布，結(jié)果表明，氣泡伸長(zhǎng)或壓縮變形的主要因素取決于氣液相的介電常數(shù)比值、電導(dǎo)率比值和透水黏性系數(shù)比值的相對(duì)大小。此外，電場(chǎng)的存在使得氣泡內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)速度加快；Yang等[9]研究表明，直流電場(chǎng)的施加方向?qū)τ跉馀莸淖冃斡绊戄^大，而水平和垂直電場(chǎng)分別對(duì)氣泡的上升起抑制和加速作用；王悅?cè)岬萚10]通過(guò)對(duì)比電邦德數(shù)，研究了電場(chǎng)力對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)隨著電邦德數(shù)的增大，氣泡達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)越難。

由于流場(chǎng)和電場(chǎng)耦合的作用，氣泡形態(tài)的物性影響參數(shù)較多，單純依靠實(shí)驗(yàn)難以進(jìn)行全面比較與驗(yàn)證，數(shù)值模擬成為一種重要的研究方法。目前，應(yīng)用于氣液兩相流研究的數(shù)值方法主要包括有限元法[11]、邊界元法[12]、格子Boltzmann法[13]、流體體積(volume-of fluid，VOF)法[14]、水平集(LS)法[15]等。本研究基于OpenFOAM軟件提出interEHDFoam求解器，對(duì)電場(chǎng)作用下單個(gè)氣泡在流體中的上浮過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，將電場(chǎng)力作為顯式體積力添加到流場(chǎng)控制方程中，實(shí)現(xiàn)了電場(chǎng)與流場(chǎng)的雙向耦合作用，并利用VOF方法準(zhǔn)確捕捉氣液兩相界面；然后，通過(guò)與參考文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了該模型的有效性；最后，通過(guò)對(duì)比電邦德數(shù)、厄特沃什數(shù)和氣液黏度比研究了電場(chǎng)力、液體表面張力系數(shù)和氣液相黏度比對(duì)微氣泡形變和運(yùn)動(dòng)特性的影響，為兩相流強(qiáng)化傳熱等復(fù)雜的電流體動(dòng)力學(xué)研究提供理論支持。

2 數(shù)值模型

本研究采用的氣液兩相模型如圖1所示，圖中，初始半徑為，矩形流體計(jì)算域?qū)挒?、高為16，氣泡初始形狀設(shè)定為圓形，氣泡中心距離底部邊界為2，設(shè)定氣泡半徑=1 mm。假設(shè)液滴與周?chē)后w介質(zhì)互不相溶，計(jì)算域邊界應(yīng)用無(wú)滑移壁面邊界條件，計(jì)算域上下邊界施加電勢(shì)差，形成電場(chǎng)方向向下的均勻電場(chǎng)。

圖1 均勻電場(chǎng)中氣泡與外部流體計(jì)算模型示意圖

2.1 VOF方法

2.2 電場(chǎng)方程

在電場(chǎng)和流場(chǎng)耦合過(guò)程中，產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)電流較小，因此磁感應(yīng)效應(yīng)可以忽略不計(jì)[16]，電場(chǎng)強(qiáng)度可以認(rèn)為是無(wú)旋場(chǎng)，即

式中：為電場(chǎng)強(qiáng)度，V×m-1。定義e為體積電荷密度，C×m-3；e為上下極板電勢(shì)差，V。電勢(shì)差和體積電荷密度遵循以下泊松方程：

電荷守恒方程可以表示為

式中：為表面張力系數(shù)。

在外加電場(chǎng)作用下，麥克斯韋張量和電場(chǎng)體積力分別表示為

2.3 流體運(yùn)動(dòng)控制方程

電場(chǎng)作用下的氣液兩相流動(dòng)受到多種力的耦合作用，主要包括慣性力、黏性力、電場(chǎng)力、表面張力等。對(duì)于不可壓縮流體，考慮重力及電場(chǎng)力源項(xiàng)情況，流體的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程可分別表示為

2.4 求解方法

本研究提出的interEHDFoam求解器基于OpenFOAM 6.0版本，在Navier-Stokes方程中添加電場(chǎng)力源項(xiàng)并求解。首先，利用VOF方法計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)的相場(chǎng)值，得到氣液界面的位置與形狀，以及網(wǎng)格內(nèi)流體的物性參數(shù)；其次，求解電場(chǎng)方程式(7)、(8)，得到計(jì)算域內(nèi)的電場(chǎng)分布與電荷分布，利用方程式(11)求得電場(chǎng)作用于流體單元網(wǎng)格的體積力；最后，將電場(chǎng)體積力代入N-S方程，計(jì)算連續(xù)性方程式(12)和動(dòng)量方程式(13)，進(jìn)行速度與壓力的耦合求解。interEHDFoam求解器基于有限體積法，速度和壓力的耦合采用PIMPLE算法，計(jì)算過(guò)程中設(shè)定庫(kù)朗特?cái)?shù)0.5，計(jì)算流程見(jiàn)圖2。圖中，total為計(jì)算時(shí)間，s；D為時(shí)間步長(zhǎng)，s。

圖2 InterEHDFoam求解過(guò)程

3 計(jì)算模型驗(yàn)證

3.1 無(wú)量綱參數(shù)定義

為方便描述氣泡的運(yùn)動(dòng)特性，用電邦德數(shù)e表示氣泡所受電場(chǎng)力與界面表面張力關(guān)系，e越大，電場(chǎng)力影響越大；定義厄特沃什數(shù)表示氣泡所受浮力和界面表面張力關(guān)系，厄特沃什數(shù)越小，表面張力系數(shù)越大，如式(15)、(16)所示。

圖3 氣泡長(zhǎng)寬比D定義

3.2 interEHDFoam求解器準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證求解器的準(zhǔn)確性，本研究建立了如圖4所示的計(jì)算域。計(jì)算域內(nèi)充滿(mǎn)乙醇，設(shè)置邊界條件Air-in為速度入口，Out為壓力出口。Upwall與Downwall距離200 mm，施加電場(chǎng)后計(jì)算域內(nèi)形成豎直向下的均勻電場(chǎng)，工況條件及物性參數(shù)參考文獻(xiàn)[17]。當(dāng)e=0.34時(shí)，氣泡形狀與長(zhǎng)寬比隨時(shí)間變化如圖5、表1所示。由圖5、表1可知，數(shù)值模擬與參考文獻(xiàn)[17]實(shí)驗(yàn)測(cè)得的氣泡形狀相似度較高，氣泡長(zhǎng)寬比接近，表明interEHDFoam能夠較準(zhǔn)確地捕捉到電場(chǎng)作用下的氣液相界面形狀與位置。

圖4 求解器精確性驗(yàn)證模型

Fig.4 Model for accuracy verification of solver

圖5 模擬與參考文獻(xiàn)[17]中實(shí)驗(yàn)圖像對(duì)比

表1 當(dāng)前模擬結(jié)果與參考文獻(xiàn)[17]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

表2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果

3.3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

為避免因網(wǎng)格密度所導(dǎo)致的差異性結(jié)果，分別采用20萬(wàn)、25萬(wàn)、27萬(wàn)、30萬(wàn)、40萬(wàn)網(wǎng)格數(shù)目對(duì)圖1中矩形計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，當(dāng)e=1.9時(shí)，得到穩(wěn)定后的氣泡長(zhǎng)寬比見(jiàn)表2。計(jì)算域網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到30萬(wàn)時(shí)，氣泡的長(zhǎng)寬比相對(duì)誤差已經(jīng)降至1%，說(shuō)明繼續(xù)加密網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響已經(jīng)很小，因此本研究模擬計(jì)算中，采用網(wǎng)格數(shù)量30萬(wàn)較為合適。

4 模擬結(jié)果與分析

4.1 電場(chǎng)力對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)特性的影響

本研究在其他物性參數(shù)不變的條件下，通過(guò)改變電壓大小模擬了6種不同e情況下氣泡的變形情況與速度場(chǎng)分布規(guī)律，如圖6所示。當(dāng)e=0時(shí)計(jì)算域內(nèi)沒(méi)有電場(chǎng)存在，由于計(jì)算域高度較小，氣泡在上浮過(guò)程中壓力變化可以忽略不計(jì)，因此氣泡長(zhǎng)寬比保持不變。當(dāng)流體域中加入電場(chǎng)后，隨著e的增加，氣泡在穩(wěn)定前均出現(xiàn)振蕩情況。并且施加的電壓越大，氣泡趨于穩(wěn)定的時(shí)間越短，氣泡穩(wěn)定后的長(zhǎng)寬比越大。

如圖7、8所示為當(dāng)e=3.9時(shí)電壓分布圖與電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖，圖中為沿豎直中心線的縱坐標(biāo)，由于氣液界面處的介電常數(shù)梯度變化較大，流場(chǎng)中電壓和電勢(shì)會(huì)在該位置發(fā)生突變。氣液界面處的電荷主要聚集于氣泡界面的頂端和底端，并相對(duì)于電勢(shì)方向產(chǎn)生正向偶極子，氣泡界面處感應(yīng)電荷受到豎直方向的電場(chǎng)力作用，使得氣泡被拉成瘦長(zhǎng)形。從圖7、8中還可以看出，在=0.004～0.010 s時(shí)，氣泡頂端移動(dòng)距離較小，氣泡的底端回彈明顯，說(shuō)明電場(chǎng)在氣泡表面的非均勻分布使得氣泡表面張力布局趨于不均勻，不均勻的表面張力布局對(duì)氣泡底端影響更大，使氣泡底端形狀相較于頂端更加“尖銳”。

圖6 不同電邦德數(shù)氣泡長(zhǎng)寬比隨時(shí)間變化圖

圖7 計(jì)算域豎直中心線電壓隨坐標(biāo)變化圖

圖8 計(jì)算域豎直中心線電場(chǎng)強(qiáng)度隨坐標(biāo)變化圖

氣泡在上浮過(guò)程中主要受浮力、曳力和慣性力作用，其中曳力受氣泡形狀尤其是氣泡的長(zhǎng)寬比影響較大[18]。無(wú)電場(chǎng)時(shí)，氣泡可以在極短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)勻速上升，上浮過(guò)程中的形狀和速度保持不變。如圖9所示為加入電場(chǎng)后，在不同e下，氣泡上浮速度up隨時(shí)間的變化曲線，從圖中可以看出，氣泡穩(wěn)定前的上浮速度隨著e的增加而增加，主要原因是電場(chǎng)力拉伸氣泡，使得氣泡的曳力減小，在未穩(wěn)定前氣泡加速上浮，并且氣泡的長(zhǎng)寬比越大，初始加速度越大，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度也越大。

圖9 不同電邦德數(shù)下氣泡上浮速度

4.2 電場(chǎng)作用下表面張力和黏性力對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)特性的影響

為了進(jìn)一步研究電場(chǎng)作用下表面張力對(duì)氣泡上浮形狀和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響，在其他物性參數(shù)不變的情況下，圖10、11給出了e=3.9(e=10 000 V)時(shí)不同數(shù)下氣泡上浮過(guò)程中氣泡體積率云圖，圖中l為液相體積分?jǐn)?shù)。由圖11可知，在高數(shù)下，氣泡將不再保持橢圓形而是呈紡錘形運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)寬比不再適合描述氣泡形態(tài)。并且在上浮過(guò)程中，氣泡受到電場(chǎng)力作用被繼續(xù)拉伸直至進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)[6,19]。

圖10 低Eo數(shù)下氣泡云圖

圖11 高Eo數(shù)下氣泡云圖

圖12 低Eo數(shù)下氣泡長(zhǎng)寬比隨時(shí)間變化圖

圖12給出了=0.056、=0.56時(shí)氣泡的長(zhǎng)寬比變化，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，加入電場(chǎng)后，氣泡出現(xiàn)明顯的振蕩現(xiàn)象，當(dāng)=0.56時(shí)氣泡僅振蕩一次，0.010 s后保持穩(wěn)定的長(zhǎng)寬比；而當(dāng)=0.056時(shí)氣泡出現(xiàn)了兩次振蕩，在0.006 s后保持穩(wěn)定的長(zhǎng)寬比。由上述可知，電場(chǎng)力作用下氣液2相表面張力系數(shù)對(duì)維持氣泡形態(tài)有重要作用，表面張力系數(shù)越大，氣液相界面越具有“彈性”，氣泡保持圓形度的能力越高。

通過(guò)改變液相的黏度來(lái)改變氣液相之間的黏度比，研究電場(chǎng)作用下氣泡振蕩時(shí)所造成的流場(chǎng)變化。當(dāng)e=3.9(e=10 000 V)時(shí)，假設(shè)其他參數(shù)不變，1為默認(rèn)黏度比，取2=101，3=1001。

圖13給出了氣泡穩(wěn)定前(=0.003～0.012 s)氣泡內(nèi)部及周?chē)黧w的電場(chǎng)、速度矢量圖。由圖13(a)可知，電場(chǎng)作用下不同氣液黏度比對(duì)氣泡形狀造成的影響變化較小，但氣泡內(nèi)部以及周?chē)碾妶?chǎng)出現(xiàn)了不同程度擾動(dòng)。黏度比越小，由圖13(b)可以看出，氣泡底部短時(shí)間內(nèi)(0.003～0.006 s)產(chǎn)生的微射流也會(huì)更明顯。

圖13 不同黏度比對(duì)氣泡的影響

5 結(jié) 論

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Investigation of rising bubble dynamics based on electrohydrodynamics

MING De-zhi, LI Qiang, LIU Jia-lin, LEI Mao, GUO Xu, XU Wei-wei, WANG Zhen-bo

(College of New Energy, China University of Petroleum, Qingdao 266580, China)

A single bubble floating process under electric field was numerically simulated based on OpenFOAM software to study the mechanism of electrohydrodynamics (EHD) promoted multiphase heat and mass transfer. The bidirectional coupling method of electric field and flow field was realized based on interFoam solver and the accuracy of the calculation method was verified by comparing with existing test results. The results show that microbubbles undergo severe deformation and oscillation in a short time after the addition of electric field, and the deformation and oscillation are more obvious with the increase of electric field force. In addition, the bubble is more unstable under electric field if the surface tension coefficient of gas-liquid interphase is too small.

electrohydrodynamics; bubble; OpenFOAM; two-phase flow; surface tension; numerical simulation

1003-9015(2022)06-0793-08

TQ021.1

A

10.3969/j.issn.1003-9015.2022.06.003

2021-09-15；

2022-01-19。

國(guó)家自然科學(xué)基金(51506225，52176050)；山東省自然科學(xué)基金 (ZR2020ME174)；山東省重點(diǎn)研發(fā)項(xiàng)目(2018GHY115018)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金(18CX02129A)。

明德智(1996-)，男，山東泰安人，中國(guó)石油大學(xué)(華東)碩士生。

李強(qiáng)，E-mail：liq@upc.edu.cn

明德智, 李強(qiáng), 劉佳琳, 雷毛, 郭旭, 許偉偉, 王振波. 基于電流體動(dòng)力學(xué)的氣泡浮升行為分析[J]. 高?；瘜W(xué)工程學(xué)報(bào), 2022, 36(6): 793-800.

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