鄭家昌，董軍，秦穎，賈烊

（1.北京建筑大學工程結(jié)構(gòu)與新材料北京市高等學校工程研究中心，北京 100044；2.中國建筑國際工程公司，北京 100029）

1 引言

隨著國家“一帶一路”倡議的全面推進，我國對外工程數(shù)量整體呈現(xiàn)增長態(tài)勢?！耙粠б宦贰背h在將我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的優(yōu)勢帶向世界的同時，也給工程項目帶來了相關(guān)標準、規(guī)范的國內(nèi)外差異等問題，導致我國外派項目在項目設(shè)計、施工等方面與當?shù)乇O(jiān)理、建設(shè)方在溝通中存在分歧。對此，國內(nèi)眾多學者作了一定程度的努力。例如，陳國良[1]等對中東地區(qū)某抽蓄工程土石壩邊坡穩(wěn)定抗震設(shè)計進行了研究，并對美國墾務(wù)局的相關(guān)規(guī)范、計算方法等進行了梳理，與中國標準的計算成果進行了對比。祝振興[2]對鋼筋混凝土的設(shè)計與計算方法進行了研究，并與中國規(guī)范、美國規(guī)范、歐洲規(guī)范進行了詳細的對比分析。

現(xiàn)如今，國內(nèi)外學者對均質(zhì)邊坡的研究較多，相關(guān)計算、分析方法較為成熟[3-5]。但是對非均質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析較少。其中，王俊杰等[6]研究了非均質(zhì)土坡失穩(wěn)的判斷依據(jù)，分析了非均質(zhì)土坡失穩(wěn)破壞的過程，提出了以特征點位移矢量突變結(jié)合塑性區(qū)貫通的失穩(wěn)來進行土坡穩(wěn)定的綜合判據(jù)方法。李小春等[7]基于某隧道邊坡，進行了多滑裂面的邊坡穩(wěn)定性分析。馬偉[8]對非均質(zhì)邊坡進行了有限元分析，研究了單元類型的不同對土坡穩(wěn)定性分析的影響。

本文結(jié)合我國外派玻利維亞的某工程項目中所遇到的非均質(zhì)土坡的邊坡穩(wěn)定性問題進行了研究，并將結(jié)果與中國的相關(guān)規(guī)范GB 50330—2013《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》[9]和玻利維亞當?shù)厥褂玫腅M 1110-2-1902Engineering and Design Slope Stability中對邊坡的穩(wěn)定要求進行了對比分析。希望通過此項目問題的研究對后續(xù)我國其他外派工程提供相關(guān)的參考與借鑒。

2 工程概況

問題邊坡地處玻利維亞東北部某兩座城市之間，該地區(qū)地理條件、氣候問題復(fù)雜，導致該路段土質(zhì)分層情況較為嚴重。經(jīng)過勘測分析，問題邊坡的橫斷面如圖1所示。

圖1 所考慮邊坡的橫斷面形式

本文使用3種方法：Bishop法、Spencer法以及強度折減法，對問題土坡進行了計算分析?？紤]到工程設(shè)計人員將在施工中對邊坡進行人為的改建，且為使結(jié)果更具代表性，對問題邊坡做了簡化，如圖2所示，各土層參數(shù)如表1所示。

圖2 土木計算的幾何模型（單位：m）

表1 土體參數(shù)信息

3 邊坡穩(wěn)定性分析

3.1 Bishop法

Bishop于1955年提出了邊坡問題安全系數(shù)的廣義定義，其表現(xiàn)形式為土體的各滑動面抗剪強度之和與土體實際產(chǎn)生的剪應(yīng)力之和的商。此方法假定了整個滑動面的邊坡平均安全系數(shù)與假定的各個土條底部滑動面上的安全系數(shù)相等，于是土體的滑裂破壞分析就轉(zhuǎn)變?yōu)榱似矫鎽?yīng)變問題，簡化了分析過程。雖然該方法不完全滿足土體整體平衡條件，但因其適合圓弧滑裂面、迭代計算簡單的原因而應(yīng)用廣泛，成了現(xiàn)如今工程師們較為常用的且普遍認可的邊坡分析方法。本文邊坡算例的Bishop法滑裂面以及相關(guān)計算公式如圖3所示，由左至右共劃分9塊土條。

圖3 Bishop法土條劃分示意圖

式中，F(xiàn)s為邊坡安全系數(shù)；ci為土條的抗剪強度；bi為土條長度；Wi為土條重力；φi為土條內(nèi)摩擦角；αi為土條底部較水平方向傾角。

結(jié)合表1中數(shù)據(jù)、土條形式以及Bishop法計算公式，得出問題邊坡的安全系數(shù)為1.956。

3.2 Spencer法

Spencer法于1967年提出，相較于Bishop法具有滿足力矩平衡同時滿足各向力的平衡、適用滑裂面形狀可以是任意而非圓弧的優(yōu)點。本文邊坡算例的Spencer法滑裂面以及計算公式如圖4所示，由左至右共劃分3塊。

圖4 Spencer法土條劃分示意圖

式中，li為土條底部長度；Fs1為滿足力平衡方程的邊坡安全系數(shù)；Fs2為滿足力矩平衡方程的邊坡安全系數(shù)；θ為土條間力的傾角。

通過分別對θ賦值1°，20°，30°，40°并應(yīng)用編程軟件Matlab進行迭代計算，將所得的兩對數(shù)據(jù)組繪制于一張圖中，如圖5所示，進而得出交點數(shù)據(jù)，即計算出的邊坡安全系數(shù)為1.958。

圖5 Spencer法計算邊坡安全系數(shù)

3.3 強度折減法

與傳統(tǒng)的極限平衡法相比，有限元法可以考慮更加復(fù)雜的工況。本文針對所遇到的問題邊坡，采用有限元分析計算軟件ABAQUS，對問題邊坡進行強度折減分析。同時，考慮到有限元法計算結(jié)果對計算模型、材料參數(shù)的敏感性以及工程應(yīng)用的實用性，本文用以下兩種方式應(yīng)對。一是采用三角形一階單元進行網(wǎng)格劃分。這是因為無論是三角形單元還是四邊形單元，一階情況下就能取得較好的計算精度，二階單元將增加計算的時間成本，不利于工程實用。二是采用以土體“是否形成塑性區(qū)貫通”來對邊坡是否失穩(wěn)進行判斷。這是因為本文立足于為我國駐外工作人員提供邊坡穩(wěn)定性分析，塑性區(qū)貫通判斷原理物理意義明確，具有較好的可視化效果，有利于我國外派企業(yè)、單位與甲方、監(jiān)理等更好地進行溝通。

通過計算，問題邊坡塑性區(qū)貫通的時間為分析步二的Step Time=0.9 397 s時，如圖6所示。當塑性區(qū)貫通時刻Step Time=1.9 397 s時，對應(yīng)的邊坡安全系數(shù)為1.930，如圖7所示。

圖6 塑性區(qū)貫通示意圖

圖7 采用塑性區(qū)貫通判斷原理的邊坡安全系數(shù)

4 依據(jù)國內(nèi)外規(guī)范對結(jié)果對比分析

目前，我國關(guān)于此方面的規(guī)范性文件為的GB 50330—2013《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》，具體標準為一級永久性邊坡在一般工況下安全系數(shù)為1.35。本項目中所遇到的問題邊坡所采用的標準為EM 1110-2-1902Engineering and Design Slope Stability，它對于永久性邊坡的安全系數(shù)要求為1.5。將本文采用方法計算出的各安全系數(shù)與規(guī)范要求匯總整理見表2。

表2 各安全系數(shù)匯總

由表2可以得出，無論是工程中廣泛應(yīng)用的極限平衡法還是適用于更復(fù)雜工況的有限元法，針對邊坡安全系數(shù)的計算結(jié)果都顯著地滿足了國內(nèi)外兩者規(guī)范的相關(guān)要求，證明了這3種方法在邊坡穩(wěn)定分析中具有正確性和有效性，同時也向我國外派工程工作人員證明了，在對邊坡穩(wěn)定性進行分析時，盡管國內(nèi)外使用不同的規(guī)范性條文，工程項目仍可以用上述方法進行分析，且分析結(jié)果能滿足規(guī)范要求的要求。

觀察3種分析方法還可得出，傳統(tǒng)的極限平衡法分析邊坡穩(wěn)定時結(jié)果稍顯保守，且其基本假定均將土體視作平面應(yīng)變問題，忽略了土體之間的動力特性。相比之下，有限元法不僅可以滿足靜力要求，而且不受邊坡幾何形狀和不均勻材料參數(shù)的限制，同時還能提供求解過程中應(yīng)力、變形的所有信息，這些都是優(yōu)于極限平衡法的方面。此外，有限元法的計算結(jié)果（1.930）與另兩種傳統(tǒng)極限平衡法（Bishop法：1.956；Spencer法：1.958）的差異最大僅為1.43%，故而依據(jù)有限元法求解邊坡穩(wěn)定問題，可以在取得可靠計算結(jié)果的同時，提供更多邊坡從穩(wěn)定狀態(tài)到失穩(wěn)狀態(tài)的信息，使得我國駐外工作人員能夠更加充分、高效地與當?shù)毓ぷ魅藛T進行交流與探討。

5 結(jié)語

使用有限元法分析邊坡穩(wěn)定問題與傳統(tǒng)極限平衡法都能取得安全性較高的邊坡安全系數(shù)，且在本項目案例中都較好地滿足了國內(nèi)外兩種邊坡穩(wěn)定性要求，后續(xù)我國駐外的相關(guān)工作人員可以此為參考進行邊坡穩(wěn)定性分析。

傳統(tǒng)的極限平衡法需要進行滑裂面的初擬定，這對于新進入行業(yè)，工作經(jīng)驗不是很豐富的工作人員來說有較大考驗。相反地，有限元計算方法可以在提供準確、可靠分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，具有更加自動化的優(yōu)勢，一經(jīng)掌握便可用于批量分析邊坡類問題，在我國“一帶一路”倡議的推廣以及更多國內(nèi)人員進駐國外工作的當下具有推廣意義。