楚森森 ，程亮 , ，程儉，張雪東，劉晉銘

( 1. 南京大學(xué) 地理與海洋科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210023；2. 江蘇省地理信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210023；3. 中國南海研究協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210023；4. 自然資源部國土衛(wèi)星遙感應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210023；5. 軍事科學(xué)院國防工程研究院，北京 100036)

1 引言

淺海水深數(shù)據(jù)是航行安全、工程建設(shè)、資源開發(fā)、海洋救護(hù)、生態(tài)保護(hù)等應(yīng)用的基礎(chǔ)保障[1-3]。傳統(tǒng)的船載聲吶和機(jī)載激光測深方法可獲取高精度淺海水深數(shù)據(jù)，但是成本昂貴，不適用于大規(guī)模、周期性測量，并且無法應(yīng)用于存在爭議或被他國非法侵占的島礁海域[4-6]。

隨著衛(wèi)星遙感技術(shù)的發(fā)展，利用衛(wèi)星影像反演水深已成為水深測量的重要手段。衛(wèi)星遙感有不受地理空間約束、費(fèi)用低等優(yōu)勢，很好地克服了傳統(tǒng)方法的局限性[7]。衛(wèi)星遙感水深反演的物理基礎(chǔ)是可見光具有一定穿透水體的能力，根據(jù)比爾-朗伯特定律可知，可見光通過水體時(shí)因水柱吸收和散射產(chǎn)生衰減，利用光衰減特性建立光在水中的傳輸路程（水深）與衛(wèi)星影像輻亮度關(guān)系[8]。衛(wèi)星遙感水深反演誤差普遍為1～3 m[9]，雖然精度不能滿足我國海圖測量標(biāo)準(zhǔn)，但遙感水深反演方法可解決特殊海域水深信息有無的難題[10]，因此備受關(guān)注。目前已有機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)性地出版基于衛(wèi)星遙感反演的海圖，如英國海道測量局已發(fā)布一版基于衛(wèi)星遙感水深反演的安提瓜島海圖[11]，未來，如何進(jìn)一步提高衛(wèi)星遙感水深反演精度仍然是研究重點(diǎn)。

衛(wèi)星遙感水深反演模型包括解析模型和統(tǒng)計(jì)模型。解析模型不需要實(shí)測水深數(shù)據(jù)參與，主要利用水體光傳輸機(jī)理建立反演模型[12]，但模型復(fù)雜且未知參數(shù)較多，導(dǎo)致反演結(jié)果不確定性增加，這些問題阻礙了解析模型的推廣應(yīng)用[13]，簡化模型并提高普適性是當(dāng)前解析模型的研究熱點(diǎn)[14-16]。不同于解析模型，統(tǒng)計(jì)模型基于少量實(shí)測水深點(diǎn)標(biāo)定模型，建立水深與遙感反射率之間統(tǒng)計(jì)關(guān)系，因具有結(jié)構(gòu)簡潔易操作的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用[17-18]。統(tǒng)計(jì)模型中比較經(jīng)典的算法有Stumpf比值算法[19]和Lyzenga多項(xiàng)式算法[20]，雖然兩種算法參數(shù)由統(tǒng)計(jì)模型的實(shí)測水深樣本訓(xùn)練確立，但其數(shù)學(xué)模型可通過解析模型結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)出來[19-21]，因此相對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林等算法，Stumpf比值算法和Lyzenga多項(xiàng)式算法，對實(shí)測水深樣本數(shù)量和分布要求較低，且可以一定程度上抑制底質(zhì)異構(gòu)、水體異質(zhì)帶來的干擾，算法可靠性與遷移性較強(qiáng)[22]。特別是最近兩年，最新研究表明ICESat-2激光衛(wèi)星數(shù)據(jù)可以提供少量的實(shí)測水深數(shù)據(jù)用于標(biāo)定反演模型[23-24]，解決了統(tǒng)計(jì)模型算法需要實(shí)測水深數(shù)據(jù)的局限，因此Stumpf比值算法和Lyzenga多項(xiàng)式算法備受關(guān)注，并誕生了大量改進(jìn)算法[25-30]。這些改進(jìn)算法可歸納為兩類，一是非線性擬合改進(jìn)，即從機(jī)器學(xué)習(xí)角度考慮，如將Stumpf波段對數(shù)調(diào)節(jié)因子由1個(gè)增加到2個(gè)[31]，將一次多項(xiàng)式模型提升為多次多項(xiàng)式模型[32-36]，將線性擬合改進(jìn)為支持向量機(jī)擬合等[37-38]；二是地理自適應(yīng)改進(jìn)，即從地理學(xué)角度考慮，如顧及底質(zhì)類型水深反演[39]、水深分段反演[40]、地理分區(qū)反演[41]等。

統(tǒng)計(jì)模型的特點(diǎn)是無需理解水體光傳輸理論，因此，當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型中經(jīng)典算法的改進(jìn)主要從機(jī)器學(xué)習(xí)和地理學(xué)角度開展，沒有重視光譜測深性能，光譜的測深極限與適用區(qū)間會影響水深反演精度，如果進(jìn)一步從光譜測深性能角度考慮，統(tǒng)計(jì)模型反演算法仍有較大精度提升空間。不同光譜測深極限不同，對于清澈水體，藍(lán)光（波長：440～540 nm）最大穿透深度接近30 m、綠光（波長：500～600 nm）最大穿透深度接近15 m、紅光（波長：600～700 nm）最大穿透深度接近5 m[42]，但現(xiàn)有水深反演算法沒有顧及不同光譜測深特性差異，在不同水深處采用一套反演系數(shù)，如在紅光可達(dá)的淺水區(qū)與紅光不可達(dá)深水區(qū)，均賦予紅光波段相同的反演系數(shù)或權(quán)重，影響水深反演精度。對此，本文從光譜測深性能角度改進(jìn)Stumpf比值算法和Lyzenga多項(xiàng)式算法，提出一種基于多光譜遙感影像的光譜分層策略和一種基于光譜分層的淺海水深遙感反演方法，以我國南沙群島長線礁和美屬維京群島巴克島礁為實(shí)驗(yàn)區(qū)，與經(jīng)典Stumpf比值算法和Lyzenga多項(xiàng)式算法進(jìn)行對比分析，證明了本文方法的有效性。

2 實(shí)驗(yàn)區(qū)與數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)區(qū)為我國南沙海域長線礁和美屬維爾京群島巴克島（圖1），遙感影像數(shù)據(jù)為Sentinel-2 L2A級多光譜衛(wèi)星影像（圖1a，圖1b），長線礁、巴克島的Sentinel-2影像獲取時(shí)間分別為2018年5月9日2時(shí)35分（UTC）和2019年10月17日14時(shí)57分（UTC），影像坐標(biāo)系統(tǒng)分別為WGS84 UTM 49N和WGS84 UTM 20N，采用的Sentinel-2波段為近紅外、紅、綠、藍(lán)波段，空間分辨率為10 m。

實(shí)測水深數(shù)據(jù)包括船載聲吶測深數(shù)據(jù)和機(jī)載激光測深數(shù)據(jù)，其中，長線礁實(shí)測水深數(shù)據(jù)采集儀器為Odom Hydrotrac II單波束聲吶設(shè)備和SONIC 2024多波束聲吶設(shè)備，采集時(shí)間為2018年1月18-20日，水深基準(zhǔn)面為理論深度基準(zhǔn)面，水深范圍70 m以淺。巴克島實(shí)測水深數(shù)據(jù)來自美國國家海洋和大氣管理局海岸海洋科學(xué)中心公開數(shù)據(jù)集，采集儀器為Laser Airborne Depth Sounder Mark II 激光雷達(dá)設(shè)備，采集時(shí)間為2011年2月21-22日，激光點(diǎn)間距為3 m×3 m，水深基準(zhǔn)面為平均低低潮面，水深范圍50 m以淺。測深數(shù)據(jù)垂直精度和水平精度均符合第五版國際海道測量標(biāo)準(zhǔn)1等測量精度，即垂直定位不確定度小于[0.52+（0.013×水深）2]1/2m，水平定位不確定度小于（5+0.05×水深）m。經(jīng)查潮汐表，長線礁和巴克島影像獲取時(shí)刻潮高分別為1.48 m和0.38 m，實(shí)驗(yàn)區(qū)實(shí)測水深已校正為影像獲取時(shí)刻瞬時(shí)海面水深，并提取0～30 m水深作為本文實(shí)驗(yàn)水深數(shù)據(jù)（圖1）。水深訓(xùn)練樣本和測試樣本選用Sentinel-2影像像元均值水深，即對單個(gè)像元內(nèi)部的實(shí)測水深數(shù)據(jù)求均值作為該像元的水深值，長線礁水深像元共計(jì)1 127個(gè)，巴克島水深像元共計(jì)357 931個(gè)。

圖1 實(shí)驗(yàn)區(qū)與水深數(shù)據(jù)Fig. 1 Study areas and depth data

3 方法介紹

3.1 經(jīng)典水深反演算法

3.1.1 Stumpf比值算法

Stumpf比值算法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式 中，z為 水 深；m1、m0為 模 型 的 回 歸 系 數(shù)；R(λ1)、R(λ2)分 別為藍(lán)、綠波段的反射率；n為藍(lán)、綠波段的固定系數(shù)，為保證任何情況下對數(shù)值為正數(shù)且保證對數(shù)比值與深度呈線性關(guān)系而設(shè)定，本文取n=1 000。

3.1.2 Lyzenga多項(xiàng)式算法

Lyzenga多項(xiàng)式算法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，z為水深；a0、ai為 模型的回歸系數(shù)；N為參加反演的波段數(shù)量；R(λi)為 波段i的反射率；R∞(λi)為波段i對應(yīng)的深水區(qū)反射率均值，可采用直方圖統(tǒng)計(jì)方法，選擇直方圖中像元最小的部分作為深水區(qū)像元。

3.2 基于光譜分層的水深反演算法

本文提出基于光譜分層的淺海水深遙感反演方法，首先根據(jù)光譜對水體的穿透能力，構(gòu)建光譜分層策略，提取紅光波段可穿透的水深層為紅光層，綠光波段可穿透但紅光不可達(dá)的水深層為綠光層，藍(lán)光波段可穿透但紅光與綠光不可達(dá)的水深層為藍(lán)光層，然后基于光譜分層構(gòu)建水深反演優(yōu)化模型，獲取水深反演結(jié)果。

3.2.1 光譜水體穿透特性

不同光譜在水中衰減系數(shù)存在差異，在清澈水體中，藍(lán)光、綠光、紅光、近紅外波段對水體穿透能力依次減弱。圖2以研究區(qū)長線礁為例展示了遙感影像反射率與水深的關(guān)系，圖2a中近紅外波段反射率較小，且隨著水深增加沒有變化，說明近紅外波段基本無法穿透水體；受水體吸收的影響，圖2b至圖2d反射率均隨著水深增加逐漸降低，其中紅光波段和綠光波段分別在水深大于5 m和15 m上下時(shí)，反射率值達(dá)到最小且趨于穩(wěn)定，說明紅光波段和綠光波段最大穿透水深在5 m和15 m上下；而藍(lán)光波段在0～30 m水深區(qū)間反射率值仍未達(dá)到最小值，說明藍(lán)光波段最大穿透水深可達(dá)30 m上下。由于水體懸浮物含量、溫度、鹽度、密度等因素都會影響光譜水體穿透能力，因此不同區(qū)域、不同時(shí)間的光譜水體穿透能力可能存在不同，但是藍(lán)光、綠光、紅光、近紅外波段之間的水深穿透能力差異必然存在，這種不同光譜對水體穿透特性差異是本文構(gòu)建光譜分層和提高反演模型精度的關(guān)鍵。

圖2 反射率與水深散點(diǎn)圖Fig. 2 Scatter plot of reflection values versus depth values

3.2.2 光譜分層策略

提出一種基于影像本身的無參數(shù)（無需輸入任何參數(shù)）光譜分層策略。將多光譜遙感影像作為輸入，利用Ostu二值化分割算法[43]，分別對近紅外、紅光、綠光波段進(jìn)行二值化處理，提取近紅外層、紅光層、綠光層、藍(lán)光層（圖3）。具體步驟如下：

圖3 光譜分層示例圖Fig. 3 Spectral stratification example diagram

（1）近紅外層Lnr提取。利用近紅外波段無法穿透水體的特性，通過Ostu算法二值化近紅外波段影像Inr，分割出的前景色區(qū)域?yàn)榻t外層Lnr，Lnr層記錄了水面高頻噪聲（如耀斑、船只、厚云等）與陸地區(qū)域，用于水面噪聲和陸地掩膜。

（2）紅光層Lr提取。利用紅光最大可穿透5 m上下水深的特性，基于多光譜影像中的紅色光譜影像Ir，首先，掩膜掉近紅外層Lnr區(qū)域；然后，利用Ostu算法對掩膜后的紅色光譜影像Ir進(jìn)行二值化處理，其前景色為水下紅光信號可達(dá)區(qū)域，即紅光層Lr。

（3）綠光層Lg提取。利用綠光最大可穿透15 m上下水深的特性，基于多光譜影像中的綠光波段影像Ig， 首先，掩膜掉近紅外層Lnr、 紅光層Lr區(qū)域；然后，利用Ostu算法對掩膜后的綠光波段影像Ig進(jìn)行二值化處理，其前景色為水下綠光信號可達(dá)但紅光不可達(dá)區(qū)域，即綠光層Lg。

（4）藍(lán)光層Lb提取。利用藍(lán)光最大可穿透30 m上下水深的特性，基于多光譜影像中的藍(lán)光波段影像Ib， 首先，掩膜掉近紅外層Lnr、 紅光層Lr和 綠光層Lg區(qū)域；然后，將剩余區(qū)域作為藍(lán)光層Lb。

3.2.3 分層水深反演

基于光譜分層提取的紅光層Lr、 綠光層Lg、藍(lán)光層Lb，建立基于光譜分層的Stumpf比值反演改進(jìn)算法，和基于光譜分層的Lyzenga多項(xiàng)式反演改進(jìn)算法。其中基于光譜分層的Stumpf比值反演算法數(shù)學(xué)公式如下：

式中，z為水深；mr1、mg1、mb1分別是紅光層、綠光層、藍(lán)光層中比值模型斜率常數(shù)；mr0、mg0、mb0分別是紅光層、綠光層、藍(lán)光層中水深0 m時(shí)，對數(shù)比值的偏移量；n為固定常數(shù)，本文取n=1 000；R(λr)、R(λg)、R(λb)分別為紅、綠、藍(lán)波段的反射率。此處需注意的是，不同于經(jīng)典Stumpf比值算法（公式（1））中僅綠、藍(lán)波段參與反演，在本文的改進(jìn)算法中，紅光層水深反演采用了紅、綠波段。

基于光譜分層的Lyzenga多項(xiàng)式反演算法數(shù)學(xué)公式如下：

式 中，z為 水 深；ar0和ari是 紅 光 層 線 性回 歸 系 數(shù)；和是綠光層線性回歸系數(shù)；ab0和abi是藍(lán)光層線性回歸系數(shù)；N為參加反演的波段數(shù)量；R(λi)為 波段i的反射率；R∞(λi)為 波段i對應(yīng)的深水區(qū)反射率均值。

3.3 精度評價(jià)

為定量評價(jià)水深反演結(jié)果，采用以下3個(gè)定量指標(biāo)：均方根誤差（Root Mean Square Error, RMSE）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error, MAE）、平均相對誤差（Mean Relative Error, MRE）。RMSE、MAE、MRE越小，水深反演效果越好。

式中，ei為反演水深值與對應(yīng)的實(shí)測水深值zi之間的差值；n為實(shí)測水深測試樣本個(gè)數(shù)。

4 研究結(jié)果

4.1 水深反演結(jié)果對比

本節(jié)將提出的基于光譜分層的反演算法與經(jīng)典Stumpf比值算法和Lyzenga多項(xiàng)式算法對比分析?；诠庾V分層的Stumpf比值算法和Lyzenga多項(xiàng)式算法實(shí)驗(yàn)設(shè)置如下：分別在紅光層、綠光層、藍(lán)光層隨機(jī)選取50個(gè)水深像元作為訓(xùn)練樣本，其余水深像元作為測試樣本。經(jīng)典Stumpf比值算法和Lyzenga多項(xiàng)式算法設(shè)置如下：上述紅光層、綠光層、藍(lán)光層3個(gè)光譜層選取的總計(jì)150個(gè)水深像元作為訓(xùn)練樣本，同樣其余水深像元作為測試樣本。即所有算法共用一套訓(xùn)練樣本和測試樣本。

在長線礁實(shí)驗(yàn)區(qū)，對比分析經(jīng)典Stumpf比值算法與基于光譜分層的Stumpf比值算法，以及經(jīng)典Lyzenga多項(xiàng)式算法與基于光譜分層的Lyzenga多項(xiàng)式算法的水深反演結(jié)果（圖4）。從圖4來看，基于光譜分層的反演算法優(yōu)于經(jīng)典算法，相對于經(jīng)典算法反演結(jié)果（圖4a，圖4c），基于光譜分層算法的反演結(jié)果在藍(lán)色深水區(qū)斑點(diǎn)噪聲更少，且紅色淺水區(qū)域礁盤輪廓更加清晰（圖4b，圖4d）。圖5展示了以上反演結(jié)果分別在紅光層、綠光層、藍(lán)光層和全局的誤差對比，從圖5整體來看，相對于經(jīng)典算法反演誤差圖（圖5a1至圖5a4，圖5c1至圖5c4），基于光譜分層算法的反演水深與實(shí)測水深誤差更聚集于0值（圖5b1至圖5b4，圖5d1至圖5d4），說明誤差更小。圖5中每個(gè)子圖右上角誤差指標(biāo)可以定量地看出，基于光譜分層的反演算法明顯優(yōu)于經(jīng)典算法，相對于經(jīng)典Stumpf比值算法，基于光譜分層的Stumpf比值算法RMSE、MAE、MRE分別降低0.89 m、0.65 m、19%（圖5a4，圖5b4），從紅光層、綠光層、藍(lán)光層來看，誤差均有降低，其中紅光層MRE降低了149%（圖5a1，圖5b1）；相對于經(jīng)典Lyzenga多項(xiàng)式算法，基于光譜分層的Lyzenga多項(xiàng) 式 算 法RMSE、MAE、MRE分 別 降 低0.64 m、0.35 m、8%（圖5c4，圖5d4），從紅光層、綠光層、藍(lán)光層來看，誤差同樣均有降低，其中紅光層MRE降低了90%（圖5c1，圖5d1），改進(jìn)效果顯著。

圖4 長線礁水深反演結(jié)果圖Fig. 4 Bathymetric maps of the Changxian Reef produced by inversion

圖5 長線礁反演水深與實(shí)測水深值誤差分布Fig. 5 Distribution of differences obtained by subtracting the measured values from the inversion water depth for the Changxian Reef

在巴克島實(shí)驗(yàn)區(qū)，圖6對比分析了經(jīng)典Stumpf比值算法與基于光譜分層的Stumpf比值算法，以及經(jīng)典Lyzenga多項(xiàng)式算法與基于光譜分層的Lyzenga多項(xiàng)式算法的水深反演結(jié)果。對比巴克島激光測深地形圖（圖1c），從巴克島右側(cè)深水區(qū)域來看，基于光譜分層的反演算法斑點(diǎn)噪聲較少（圖6b，圖6d），優(yōu)于對應(yīng)的經(jīng)典算法反演結(jié)果（圖6a，圖6c）。圖7展示了以上反演結(jié)果分別在紅光層、綠光層、藍(lán)光層和全局的誤差對比，從每個(gè)子圖右上角誤差指標(biāo)可以定量地看出，基于光譜分層的反演算法同樣明顯優(yōu)于經(jīng)典算法，相對于經(jīng)典Stumpf比值算法，基于光譜分層的Stumpf比值算法RMSE、MAE、MRE分別降低0.41 m、0.36 m、4%（圖7a4，圖7b4），從紅光層、綠光層、藍(lán)光層來看，誤差均有降低，其中紅光層MRE降低了58%（圖7a1，圖7b1）；相對于經(jīng)典Lyzenga多項(xiàng)式算法，基于光譜分層的Lyzenga多項(xiàng)式算法RMSE、MAE、MRE分別降低0.45 m、0.52 m、8%（圖7c4，圖7d4），從紅光層、綠光層、藍(lán)光層來看，誤差均有降低，其中紅光層MRE降低了141%（圖7c1，圖7d1），改進(jìn)效果顯著。

圖6 巴克島水深反演結(jié)果圖Fig. 6 Bathymetric maps of the Buck Island Reef produced by inversion

圖7 巴克島反演水深與實(shí)測水深值誤差分布圖Fig. 7 Distribution of differences obtained by subtracting the measured values from the inversion water depth for the Buck Island Reef

4.2 訓(xùn)練樣本數(shù)量對反演精度影響

為對比分析訓(xùn)練樣本數(shù)量N對反演算法的影響，設(shè)置不同數(shù)量的訓(xùn)練樣本，即在長線礁實(shí)驗(yàn)區(qū)為15～180個(gè)，巴克島實(shí)驗(yàn)區(qū)為15～600個(gè)，以15為間隔依次取值，并對于每個(gè)訓(xùn)練樣本數(shù)量N，做100次水深反演重復(fù)實(shí)驗(yàn)，對100次重復(fù)實(shí)驗(yàn)誤差值求平均作為訓(xùn)練樣本數(shù)量為N時(shí)的反演精度，其中每次樣本取值規(guī)則為：分別在紅光層、綠光層、藍(lán)光層隨機(jī)等量取值，如訓(xùn)練樣本數(shù)量為15時(shí)，則分別在紅光層、綠光層、藍(lán)光層隨機(jī)取5個(gè)訓(xùn)練樣本。

長線礁和巴克島實(shí)驗(yàn)區(qū)訓(xùn)練樣本數(shù)量對反演精度的影響如圖8和圖9所示，圖中誤差棒代表100次重復(fù)實(shí)驗(yàn)誤差值的標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差較大時(shí)，以數(shù)字表示，數(shù)字所在橫軸位置表示對應(yīng)的樣本數(shù)量，數(shù)字顏色表示對應(yīng)的算法。從圖8和圖9來看，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量增加，RMSE、MAE、MRE整體上呈現(xiàn)先降低后趨于穩(wěn)定的趨勢，訓(xùn)練樣本數(shù)量N＜60時(shí)，誤差呈現(xiàn)降低趨勢，其中經(jīng)典Stumpf比值算法和Lyzenga多項(xiàng)式算法比基于光譜分層的反演算法可以更快地實(shí)現(xiàn)誤差穩(wěn)定；訓(xùn)練樣本數(shù)量N≥60時(shí)，誤差基本穩(wěn)定且誤差棒較小，該階段中基于光譜分層的Stumpf比值算法和Lyzenga多項(xiàng)式算法誤差低于相應(yīng)的經(jīng)典算法，表明訓(xùn)練樣本數(shù)量N≥60時(shí)，可充分發(fā)揮基于光譜分層反演算法優(yōu)勢。

圖8 長線礁實(shí)驗(yàn)區(qū)訓(xùn)練樣本數(shù)量對反演精度的影響Fig. 8 Effects of the number of training samples on the accuracy of bathymetric inversion for the Changxian Reef experimental area

5 討論

相對于經(jīng)典Stumpf比值算法和Lyzenga多項(xiàng)式算法，基于光譜分層的水深反演算法擁有更高的反演精度，主要原因是基于光譜分層的水深反演算法顧及到不同光譜層的波段特性差異，紅、綠、藍(lán)波段在不同光譜層中采用了最適宜的反演系數(shù)（權(quán)重），從而取得較高的反演精度。即水深反演常用紅、綠、藍(lán)波段的測深性能存在差異，不同光譜層各波段貢獻(xiàn)程度不一樣，在紅光層，因紅光在水中衰減強(qiáng)于藍(lán)、綠光，所以紅光對水深區(qū)分度高于藍(lán)、綠光，因此，紅光層中紅光對水深反演貢獻(xiàn)高于藍(lán)光和綠光；在綠光層，因紅光不可達(dá)，所以紅光對水深反演貢獻(xiàn)極小，因此，綠光層中藍(lán)光和綠光對水深反演貢獻(xiàn)最高；在藍(lán)光層，因紅光和綠光不可達(dá)，所以紅光和綠光對水深反演貢獻(xiàn)極小，因此，藍(lán)光層中藍(lán)光對水深反演貢獻(xiàn)最高。經(jīng)典Stumpf比值算法和Lyzenga多項(xiàng)式算法全局采用一套反演系數(shù)，無法兼顧不同光譜層波段對水深反演的貢獻(xiàn)差異，而基于光譜分層的水深反演算法根據(jù)紅、綠、藍(lán)波段極限測深能力劃分光譜層，分別建立最適宜反演系數(shù)（權(quán)重），解決了上述問題，提高了水深反演性能。

從紅光層MRE來看，相對于經(jīng)典Stumpf比值算法和Lyzenga多項(xiàng)式算法，基于光譜分層的水深反演算法精度有巨大提升，MRE降低了58%～149%。主要原因如下：紅光層水深較淺，極淺水域MRE反演誤差的控制是當(dāng)前水深反演難點(diǎn)，微小的水深反演偏差可引起較大的MRE，如實(shí)際水深為0.5 m的區(qū)域被反演為水深2 m，其MRE為300%。而經(jīng)典Stumpf比值算法和Lyzenga多項(xiàng)式算法在水深較淺的紅光層仍然為米級誤差，造成較大的MRE?；诠庾V分層的水深反演算法在水深較淺的紅光層建立獨(dú)立的反演系數(shù)，充分發(fā)揮紅光波段優(yōu)異的淺水測深性能，將紅光層誤差控制在分米級，大幅降低了淺水區(qū)MRE。

圖8和圖9顯示隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的增加，水深反演誤差整體先降低后趨于穩(wěn)定，這是因?yàn)殡S著訓(xùn)練樣本數(shù)量的增加，訓(xùn)練樣本規(guī)模上可以映射出更多光譜到水深的特征規(guī)律，因此誤差降低，當(dāng)訓(xùn)練樣本呈現(xiàn)的特征被掌握后，訓(xùn)練樣本繼續(xù)增加不會呈現(xiàn)新的特征規(guī)律，因此趨于穩(wěn)定。其中經(jīng)典Stumpf比值算法和Lyzenga多項(xiàng)式算法比基于光譜分層反演算法可以更快地實(shí)現(xiàn)誤差穩(wěn)定，這是因?yàn)榛诠庾V分層的水深反演算法對樣本數(shù)量有更高的需求，即相同數(shù)量樣本情況下，經(jīng)典Stumpf比值算法和Lyzenga多項(xiàng)式算法可以使用全部樣本訓(xùn)練出全局反演系數(shù)，而基于光譜分層的水深反演算法需要拆分為3份，分別訓(xùn)練對應(yīng)紅光層、綠光層、藍(lán)光層的反演系數(shù)，需要更多的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)。但是隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量增加，基于光譜分層的反演算法的反演誤差迅速降低，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)量N≥60時(shí)，其誤差可低于相應(yīng)的經(jīng)典算法，并實(shí)現(xiàn)基本穩(wěn)定且誤差棒較小，證明基于光譜分層的反演算法對訓(xùn)練樣本數(shù)量需求并未增加太多，從水深反演應(yīng)用案例來看[22-25,30-31]，N≥60的要求不會成為本文算法推廣應(yīng)用的障礙，訓(xùn)練樣本數(shù)量N≥60可作為其他實(shí)驗(yàn)參考值。

對比基于光譜分層的Stumpf比值算法和Lyzenga多項(xiàng)式算法，基于光譜分層的Stumpf比值算法繼承了經(jīng)典Stumpf比值算法的優(yōu)點(diǎn)，即一定程度上抑制水體不均與底質(zhì)異構(gòu)引起的干擾，同時(shí)也削弱太陽高度角、水面波動(dòng)及衛(wèi)星姿態(tài)、掃描角變化等差異對水深反演的影響[9]?；诠庾V分層的Lyzenga多項(xiàng)式算法繼承了經(jīng)典Lyzenga多項(xiàng)式算法的優(yōu)點(diǎn)，同樣可以一定程度上抑制水體不均與底質(zhì)異構(gòu)問題，但相對于僅有兩個(gè)波段參與運(yùn)算的Stumpf比值算法，Lyzenga多項(xiàng)式算法可以綜合多個(gè)波段的水深信息，這也是本文實(shí)驗(yàn)Lyzenga多項(xiàng)式算法精度優(yōu)于Stumpf比值算法的一個(gè)重要因素（圖5, 圖7至圖9）?？偟膩碚f，兩種算法各有優(yōu)勢，結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果與算法本身特點(diǎn)來看，當(dāng)研究區(qū)較小且影像成像質(zhì)量較佳時(shí)，即太陽高度角、水面波動(dòng)及衛(wèi)星姿態(tài)、掃描角變化等影響較弱時(shí)，優(yōu)先推薦基于光譜分層的Lyzenga多項(xiàng)式算法；當(dāng)研究區(qū)較大或需要模型遷移時(shí)，有文獻(xiàn)表明Stumpf比值算法可以取得更優(yōu)的反演精度[22]。但是由于水深反演干擾因素多且海洋環(huán)境復(fù)雜，兩種算法對比與適用場景值得進(jìn)一步研究。

圖9 巴克島實(shí)驗(yàn)區(qū)訓(xùn)練樣本數(shù)量對反演精度的影響Fig. 9 Effects of the number of training samples on the accuracy of bathymetric inversion the Buck Island Reef experimental area

6 結(jié)論

本文在經(jīng)典Stumpf比值算法和Lyzenga多項(xiàng)式算法基礎(chǔ)上，從光譜測深性能角度，提出一種基于光譜分層的水深遙感反演優(yōu)化方法。首先根據(jù)光譜對水體的穿透能力，提出一種基于多光譜本身的無參數(shù)光譜分層策略，提取紅光層、綠光層、藍(lán)光層；然后分光譜層構(gòu)建水深反演模型，建立各光譜層最適宜波段和其反演系數(shù)，解決現(xiàn)有水深反演算法全局一套反演系數(shù)難以適應(yīng)不同光譜層的局限，最終達(dá)到提高水深反演精度的目的。以長線礁和巴克島作為實(shí)驗(yàn)區(qū)開展驗(yàn)證分析，得出以下結(jié)論：

（1）提出的基于光譜分層的水深反演算法精度高于經(jīng)典Stumpf比值算法和Lyzenga多項(xiàng)式算法：相對于經(jīng)典算法，基于光譜分層的水深反演算法RMSE、MAE、MRE可 降 低0.41～0.89 m、0.35～0.65 m、4%～19%，證明了本文算法的有效性。

（2）在紅光層，即水深較淺區(qū)域，基于光譜分層的水深反演算法MRE大幅降低：相對于經(jīng)典算法，基于光譜分層的水深反演算法在紅光層MRE降低58%～149%，精度提升明顯。

（3）基于光譜分層的水深反演算法對樣本數(shù)量與分布要求較高，但構(gòu)不成算法推廣應(yīng)用的障礙：訓(xùn)練樣本數(shù)量N≥60，即紅光層、綠光層、藍(lán)光層訓(xùn)練樣本數(shù)量均大于等于20，可作為其他實(shí)驗(yàn)參考值。

本文從光譜測深性能角度改進(jìn)了經(jīng)典Stumpf比值算法和Lyzenga多項(xiàng)式算法并取得較好反演效果，但本文算法仍有較大改進(jìn)空間。如所提光譜分層反演策略理論上可以與現(xiàn)有機(jī)器學(xué)習(xí)角度、地理學(xué)角度改進(jìn)算法疊加使用；如針對更多光譜的高光譜衛(wèi)星數(shù)據(jù)時(shí)，通過光譜優(yōu)選等方法建立更細(xì)的光譜分層策略，這些策略可進(jìn)一步提升反演精度，值得未來研究。