毛 敏，鮑震天，唐優(yōu)華+，秦 浩，艾明慧

(1.西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756； 2.綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實驗室，四川 成都 611756； 3.美團點評集團，北京 100080)

0 引言

共享單車作為一種新興的業(yè)態(tài)，發(fā)展非常迅猛。2015年開始，共享單車不僅進入重點城市，還滲透到許多二三線城市，甚至出現(xiàn)在了倫敦、硅谷、東京、維也納等國際都市。共享單車方便了出行需求，能夠節(jié)約資源，保護環(huán)境。但由于管理、服務(wù)、經(jīng)營等方面不到位，共享單車企業(yè)面臨惡意損壞、缺乏監(jiān)管和后續(xù)維護等問題，加之激烈的競爭，促使大批單車企業(yè)倒閉。進入河北保定、廊坊、北戴河等城市的3VBike，僅4個月宣布倒閉；位于福建莆田的卡拉單車僅上線運營19天(1)http://www.inewsweek.cn/viewpoint/2018-12-18/4625.shtml。。據(jù)《中國經(jīng)濟周刊》記者的調(diào)查，最高峰時，北京街頭共享單車數(shù)量達235萬輛，現(xiàn)在已不足191萬輛；成都主城區(qū)的單車總量已經(jīng)由180萬輛減少到75萬輛。運營車輛減少的同時卻讓廢舊單車的回收問題日漸突出，部分企業(yè)報廢車輛的費用甚至高于新車采購費，以致上海浦東、合肥廬陽等地都出現(xiàn)了“單車墳場”(2)http://www.ceweekly.cn/2019/0430/256209.shtml。。共享單車企業(yè)紛紛開始重視故障和廢舊單車的回收，美團單車(原摩拜單車)通過將故障單車運到自營的維修廠進行維修，提高共享單車的有效利用率。當(dāng)前，共享單車企業(yè)早期靠資本投放車輛的粗放式經(jīng)營方式已經(jīng)過時，如何增加用戶黏度提升市場份額，降低運營成本成為目前共享單車企業(yè)運營的關(guān)鍵。故障共享單車的回收與維護修理會直接影響用戶的出行體驗，也有相應(yīng)的運營成本。而合理的故障單車回收修理策略，可以在保證一定服務(wù)水平前提下有效降低運營成本。

產(chǎn)品回收是逆向物流中一個具體的例子，它需要從消費者到生產(chǎn)者的特定步驟，如收集、選擇、處置或再加工、再分配和再利用[1]。NARDI等[2]通過案例研究，提出一種方法來檢視及監(jiān)察逆向物流產(chǎn)業(yè)運營及策略決策對經(jīng)濟、社會及環(huán)境的影響。廢舊產(chǎn)品回收再制造的努力成本[3]、政府率規(guī)制[4]和企業(yè)社會責(zé)任都會影響企業(yè)對故障和老舊產(chǎn)品的回收力度[5-6]。不同行業(yè)的回收系統(tǒng)存在較大差異，電子行業(yè)中生產(chǎn)商自建回收系統(tǒng)收益最大[7]，而在零售商品的回收中，零售商更有優(yōu)勢地位[8]。產(chǎn)品回收中不同的主導(dǎo)者會顯著影響供應(yīng)鏈的總收益和穩(wěn)定性[9]。此外，回收平臺能有效降低回收和處理成本，如惠普、伊萊克斯、索尼和布勞恩等制造商通過共同組建歐洲回收平臺，在其運營的國家將制造商的回收和處理成本削減了35%[10]。產(chǎn)品召回與產(chǎn)品回收不同，例如公司生產(chǎn)資質(zhì)、產(chǎn)品可靠性[11]，出售產(chǎn)品的種類[12]和觸發(fā)召回事件的信息來源[13]等許多因素都會影響召回決策，公司不僅要承擔(dān)額外的物流成本，還要遭受聲譽受損影響，導(dǎo)致供應(yīng)中斷風(fēng)險[14]，也會對消費者產(chǎn)生不良影響[15]。

物流網(wǎng)絡(luò)的成本控制和優(yōu)化歷來受到重視。HALL[16]定義了3種不同類型的貨物運輸合并，包括庫存、車輛和終端合并。在多對多網(wǎng)絡(luò)中使用合并終端(相當(dāng)于樞紐)的一個重要原因是成本降低，多位學(xué)者進行了相關(guān)研究。DAGANZ[17]研究了直接從始發(fā)地到目的地的運輸與通過樞紐的運輸之間的成本均衡;BLUMENFELD等[18]研究了通用汽車(General Motors)零配件配送的最佳裝運策略，目的是降低包括運輸和庫存成本在內(nèi)的總物流成本;DAGANZO[19]還研究了多對多網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以確定樞紐數(shù)量和服務(wù)頻率;CAMPBELL[20]分析了在多對多物流網(wǎng)絡(luò)中，通過整合樞紐安排貨運路線的3種方案;DAGANZO[21]在著作中描述了如何規(guī)劃和設(shè)計有效的物流系統(tǒng)，針對有無轉(zhuǎn)運系統(tǒng)的運輸網(wǎng)絡(luò)進行了討論。以上學(xué)者的研究專注于獲得使所有相關(guān)成本之和最小的最優(yōu)策略。HARKS等[22]提出一種物流網(wǎng)絡(luò)運輸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，包括通過關(guān)稅結(jié)構(gòu)和循環(huán)交付模式等實現(xiàn)物流網(wǎng)絡(luò)的時空整合效應(yīng);BAZAN等[23]在一篇關(guān)于逆向物流庫存模型的綜述文章中，重點對考慮經(jīng)濟訂單/生產(chǎn)數(shù)量和聯(lián)合經(jīng)濟批量的文獻進行了詳細分析;NAGY等[24]發(fā)現(xiàn)當(dāng)載具的裝運量有限時，同時開展送貨和取貨作業(yè)會顯著增加物流成本;周向紅等[25]以回收網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)利潤最大和社會效益最大為目標(biāo)，建立了多周期多目標(biāo)廢舊品回收網(wǎng)絡(luò)模型。

近年來共享經(jīng)濟逐漸成為新的研究熱點。LOWITT[26]詳細闡述了共享經(jīng)濟成功的內(nèi)在邏輯和未來的潛在機會，國外許多學(xué)者關(guān)注共享平臺對行業(yè)和社會的影響，Airbnb的出現(xiàn)降低了酒店房費使消費者獲利[27]，同樣Uber也極大地改變了城市交通政策的制定[28]和出租車市場的運行[29]。在共享單車領(lǐng)域，學(xué)者們利用包括K-means算法[30]、混合禁忌搜索算法[31]、自適應(yīng)禁忌搜索算法[31]、混合遺傳算法[33]等方法對故障單車的回收調(diào)度模型進行了研究。也有學(xué)者在一種單車故障預(yù)測模型基礎(chǔ)上，為美團單車公司提出了一種基于散射搜索法的故障單車收集路徑算法[34]。作為帶有一定公共屬性的服務(wù)，對共享單車的治理，需要政府規(guī)劃引導(dǎo)[35]，用戶積極參與[36]，共享單車企業(yè)也應(yīng)該考慮承擔(dān)企業(yè)責(zé)任[37]，形成三方共同治理的局面。

目前對產(chǎn)品回收和召回的研究主要集中在工業(yè)產(chǎn)品和大眾消費品，針對共享產(chǎn)品回收的文獻很少，而共享產(chǎn)品不同于一般的工業(yè)產(chǎn)品和大眾消費品，有獨特的產(chǎn)品特征。另外，與產(chǎn)品回收目的不同，共享產(chǎn)品的回收是對共享產(chǎn)品回收后進行修理，再投入使用；與產(chǎn)品召回原因也不同，不會對企業(yè)產(chǎn)生負(fù)面影響，有利于提高企業(yè)的服務(wù)水平。近年來，共享產(chǎn)品的回收修理隨著共享經(jīng)濟的發(fā)展正逐步受到關(guān)注。共享單車回收與維護修理的研究，目前主要集中在具體的回收模型和算法上，未從回收與修理的總運營成本改善角度進行研究?；诖?，本文首先從單運營片區(qū)回收系統(tǒng)視角，通過對比滿載情況下直運、轉(zhuǎn)運和混合回收策略的總運營成本，給出了共享單車企業(yè)對故障單車的回收策略選擇條件；然后在最優(yōu)裝運量下，分析了3種回收策略的選擇條件;最后，針對全運營網(wǎng)絡(luò)，在一定的運營能力下，以總運營成本最低為目標(biāo)，給出了共享單車企業(yè)對裝運方式和回收策略最優(yōu)組合的選擇。本文的研究可以為共享單車企業(yè)的故障單車回收修理業(yè)務(wù)提供決策依據(jù)。

1 基本問題

1.1 問題描述

目前，共享單車企業(yè)主要將城市劃分為多個運營片區(qū)，自建有一個維修廠，負(fù)責(zé)故障單車的處理。從故障單車的搜集、集中、送廠修理到最后的再投放，均由共享單車企業(yè)完成。工作人員根據(jù)用戶上報或在日常運作中發(fā)現(xiàn)的故障車輛，使用專門的卡車進行收集。根據(jù)維修廠的運行情況，部分故障單車被直接送往維修廠，部分故障單車因維修廠維修能力有限被運往暫存點，后面根據(jù)維修的排程，再次從暫存點運輸?shù)骄S修廠。最后，根據(jù)各運營片區(qū)情況，將完成修復(fù)的單車再次投入市場。共享單車回收維修流程如圖1所示。

根據(jù)是否設(shè)置暫存點，各運營片區(qū)的故障單車回收運輸策略分為以下3種：①不設(shè)置暫存點的直運策略；②設(shè)置暫存點，且所有故障單車均要通過暫存點的轉(zhuǎn)運策略；③設(shè)置暫存點，部分故障單車直接運輸?shù)骄S修廠，部分故障單車經(jīng)過暫存點后再轉(zhuǎn)運至維修廠的混合策略。直運和轉(zhuǎn)運策略又統(tǒng)稱為純策略。故障單車全網(wǎng)絡(luò)的回收運輸策略集合也有3種情況：①所有片區(qū)都是直運的直運策略集合；②所有片區(qū)都設(shè)置暫存點，都采用轉(zhuǎn)運的轉(zhuǎn)運策略集合；③部分片區(qū)直運而部分片區(qū)轉(zhuǎn)運的多策略集合。直運策略集合和轉(zhuǎn)運策略集合又統(tǒng)稱為單策略集合。

在多對多網(wǎng)絡(luò)中使用合并終端(相當(dāng)于樞紐)的一個重要原因是成本降低，最佳組合取決于合并收益和懲罰之間的權(quán)衡[18-19]。共享單車企業(yè)在城市中回收故障單車，與汽車、鐵路運輸和航空業(yè)不完全相同，因為這些行業(yè)的運輸負(fù)荷較大，貨物合并更為經(jīng)濟。故障共享單車回收中設(shè)置的暫存點，同時具有HALL[16]提出的庫存合并和終端合并的特征。庫存合并涉及將不同時間段發(fā)現(xiàn)的故障單車合并到同一負(fù)載中(時間合并)，而終端合并將來自不同位置的項目合并到同一負(fù)載中(空間合并)。與其他研究不同的是，故障共享單車回收中設(shè)置暫存點，優(yōu)先考慮城市物流和維修廠能力存在的時間和空間限制，以及共享單車企業(yè)的服務(wù)水平。目的是促進故障共享單車的及時清運和維修。此外，若一個城市只有一個維修廠，網(wǎng)絡(luò)是多對一的。

共享單車企業(yè)使用專用運輸卡車對故障單車進行收集后，直接運往維修廠，或存放到暫存點后再運往維修廠，有滿載和最優(yōu)裝載量兩種裝運方式。滿載是指裝運卡車按最大裝運量進行運輸。如果不是滿載裝運，會增加運送的次數(shù)，但能降低滯留在區(qū)域內(nèi)現(xiàn)場或暫存點的故障單車數(shù)量，理論上就存在一個最優(yōu)裝運量，使回收總運營成本最小。

1.2 符號描述

本文模型中涉及的參數(shù)和符號定義如表1所示。

表1 主要參數(shù)和符號

表中：z=1,2,3分別表示各運營片區(qū)中直運、轉(zhuǎn)運和混合策略；N=Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ分別為全網(wǎng)絡(luò)中直運策略集合、轉(zhuǎn)運策略集合、部分片區(qū)直運而部分片區(qū)轉(zhuǎn)運的多策略集合。時間段i=1,2，…,n，運營片區(qū)j=1,2,…,y。

部分參數(shù)說明如下：

(1)每趟卡車運輸距離d，指一輛故障單車從被發(fā)現(xiàn)到維修完成后再投放，各個環(huán)節(jié)所有運輸距離之和。

(2)平均靜態(tài)儲存時間ts，指一輛故障單車從被發(fā)現(xiàn)到維修好后再投放，整個過程中除在途運輸時間tm和維修時間之外的等待停留時間，例如在暫存點的停留時間和在維修廠等待維修的排隊時間。同一種裝運方式下，3種回收策略的平均靜態(tài)儲存時間相同。但最優(yōu)裝運量比滿載情況下的平均靜態(tài)儲存時間要短。

1.3 模型假設(shè)

本文的基本假設(shè)說明如下：

假設(shè)2單車企業(yè)無論采用何種裝運方式和回收策略，服務(wù)水平都應(yīng)大于最低服務(wù)水平α*，即α≥α*。某區(qū)域某共享單車企業(yè)的服務(wù)水平受用戶騎行需求滿足率，以及發(fā)現(xiàn)故障單車概率的共同影響。為了避免低于最低服務(wù)水平，根據(jù)服務(wù)水平的定義，企業(yè)可以通過投入新的共享單車增加某區(qū)域內(nèi)某企業(yè)可用的單車數(shù)量G，也可以迅速清運某區(qū)域內(nèi)故障單車，降低用戶使用到該企業(yè)故障單車的概率β來實現(xiàn)。

假設(shè)3最優(yōu)裝運量下運輸故障單車的卡車裝載量不超過卡車的最大裝載量，即v*

2 單運營片區(qū)系統(tǒng)中回收策略研究

2.1 滿載下的回收策略研究

一個運營周期內(nèi)故障單車維護修理的總運營成本為：

(1)

滿載裝運下，直運策略只有維修廠，TK1=K；轉(zhuǎn)運策略和混合策略，都有維修廠和暫存點，TK2=K+Kw，TK3=K+Kw。3種回收策略下的總運營成本分別為：

(2)

(3)

(K+Kw)。

(4)

由式(2)～式(4)得到滿載下，運營片區(qū)中3種回收策略之間的總運營成本差的期望值分別為：

cnμDα*ξ(δ)Б1-2-Kw,

(5)

(6)

(7)

命題1混合策略只會是次優(yōu)策略，至少有一種純策略會優(yōu)于混合策略，當(dāng)維修能力一定時，隨著維修延誤率的增大，直運會變?yōu)檗D(zhuǎn)運。

命題1表明，相比混合策略，直運和轉(zhuǎn)運策略不僅具有系統(tǒng)運行和管理上的簡便與穩(wěn)定等優(yōu)勢，更重要的是直運策略沒有暫存點的固定設(shè)施費用，而轉(zhuǎn)運純策略更能充分發(fā)揮暫存點的規(guī)模效應(yīng)。暫存點一般是租賃空閑廠房或閑置土地，相比運輸費用，租賃費依然不容忽視。因此，不能充分利用暫存點規(guī)模效應(yīng)，且有暫存點固定設(shè)施投入的混合策略，不可能同時優(yōu)于直運策略和轉(zhuǎn)運策略。因此，片區(qū)中回收策略的決策只需要在直運與轉(zhuǎn)運這兩種純策略中進行選擇，這也與BLUMENFELD等[18]對通用汽車的案例研究結(jié)論一致，符合NEWELL[38]提出的“全有全無(all or nothing)”法則。當(dāng)故障單車維修延誤率較低時，片區(qū)回收的總運營成本也較低，不用設(shè)置暫存點就可以保持一定服務(wù)水平。維修能力一定的情況下，隨著維修延誤率增大，片區(qū)回收的總運營成本也升高。當(dāng)維修延誤率大于直運—轉(zhuǎn)變云臨界維修延誤率時，片區(qū)大部分故障單車不能及時維修，只能通過設(shè)置暫存點存儲故障單車，緩解維修壓力，才能不低于最低服務(wù)水平。片區(qū)內(nèi)設(shè)置轉(zhuǎn)運點，及時清運故障共享單車，可以有效降低新車購置成本。此時，轉(zhuǎn)運比直運有效降低的新車購置費用，可以抵消新增暫存點的固定成本和繞行增加的運輸費用。

2.2 最優(yōu)裝運量下的回收策略研究

(8)

cnμDα*ξ(δ)Δv2Б1-2-Kw。

(9)

基于命題1的結(jié)論，已知混合策略不是最優(yōu)策略，只需對滿載和最優(yōu)裝運量下轉(zhuǎn)運和直運兩種純策略進行比較，于是得到命題2。

命題2最優(yōu)裝運量比滿載更能有效緩解維修壓力，能在更大的維修延誤率下仍保持一定的服務(wù)水平，即相比滿載，最優(yōu)裝運量方式下的直運策略選擇區(qū)間更大。

這是因為更高的運輸頻次能更快速地清除現(xiàn)場的故障單車，用戶使用到故障單車的概率下降，為維持服務(wù)水平而購置新單車費用降低。因此相比滿載，最優(yōu)裝運量方式通過更高的運輸頻次緩解了部分維修壓力，能在更大的維修延誤率下仍保持一定的服務(wù)水平。

2.3 兩種裝運方式的比較

根據(jù)前文所述，相同策略下最優(yōu)裝運量比滿載有成本優(yōu)勢。同時，由命題1的結(jié)論可知，最優(yōu)回收策略只在直運與轉(zhuǎn)運兩種純策略之間選擇，因此在命題2的基礎(chǔ)上，得到命題3。

命題3相同純策略下，維修延誤率越大，最優(yōu)裝運量比滿載的成本優(yōu)勢越大；且隨著維修延誤率的上升，直運下最優(yōu)裝運量比滿載的成本優(yōu)勢，比轉(zhuǎn)運下增長的幅度更大。

證明在純策略下比較滿載與最優(yōu)裝運量下總運營成本差的期望值：

(10)

維修延誤率ξ(δ)增大，用戶使用到故障單車的概率β增大，保持最低服務(wù)水平需要的新單車數(shù)量也增加。因為最優(yōu)裝運量比滿載的運輸頻次更高，共享單車企業(yè)在最優(yōu)裝運量下可以比滿載下能更迅速地清運現(xiàn)場或暫存點的故障單車，降低了用戶使用到故障單車的概率β，減少了為保持最低服務(wù)水平而額外購置新單車的費用，改善了總運營成本。這種改善對利用暫存點儲存故障單車的轉(zhuǎn)運策略來說差異不大，而對直運策略來說成本改善更明顯?；蛘哒f，維修延誤率越大，相比轉(zhuǎn)運，直運總運營成本對裝運量的敏感性越高。

3 全網(wǎng)絡(luò)回收策略研究

共享單車公司在運營一般不會跨運營區(qū)域進行故障單車回收，同時在某片區(qū)內(nèi)的故障單車回收有相對固定的路線，運輸車輛在網(wǎng)絡(luò)中的運輸距離也可以近似用線性表示。文獻[18]證明了運輸網(wǎng)絡(luò)的成本可以近似用數(shù)個子網(wǎng)絡(luò)的成本加和，因此故障單車回收維修的全網(wǎng)絡(luò)，可看作y個單片區(qū)和固定設(shè)施共同構(gòu)成。

根據(jù)命題3，最優(yōu)裝運量更具成本優(yōu)勢。因此，當(dāng)采用最優(yōu)裝運量時，全網(wǎng)絡(luò)回收策略集合N下總運營成本為：

(11)

命題4維修能力一定情況下，隨著故障單車維修延誤率的上升，整個運營網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)回收策略集合，將由(最優(yōu)裝運量，直運)單策略集合，變?yōu)?最優(yōu)裝運量，直運)和(最優(yōu)裝運量，轉(zhuǎn)運)并存的多策略集合，最后變?yōu)?最優(yōu)裝運量，轉(zhuǎn)運)單策略集合。

證明(最優(yōu)裝運量，直運)單策略集合和(最優(yōu)裝運量，轉(zhuǎn)運)單策略集合下，全網(wǎng)絡(luò)總運營成本的期望值分別為：

(12)

(13)

(最優(yōu)裝運量，直運)和(最優(yōu)裝運量，轉(zhuǎn)運)并存的多策略集合下，設(shè)j=1,2,…,x的片區(qū)采用直運，j=x+1,x+2,…,y的片區(qū)采用轉(zhuǎn)運，全網(wǎng)絡(luò)總運營成本期望值為：

(14)

由式(12)～式(14)可得，(最優(yōu)裝運量，直運)單策略集合和(最優(yōu)裝運量，轉(zhuǎn)運)單策略集合之間、(最優(yōu)裝運量，直運)單策略集合和多策略集合之間、(最優(yōu)裝運量，轉(zhuǎn)運)單策略組集合和多策略集合之間的全網(wǎng)絡(luò)總運營成本差的期望值為：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

綜上，當(dāng)維修能力一定時，一般在運營早期，單車故障率較低，全網(wǎng)絡(luò)回收維護的總運營成本低，所有片區(qū)都不需要設(shè)置轉(zhuǎn)運點，(最優(yōu)裝運量，直運)單策略集合就可滿足一定的服務(wù)水平。隨著維修延誤率上升，全網(wǎng)絡(luò)回收維護的總運營成本也會升高。通過調(diào)整維修廠分配給各片區(qū)的維修能力，盡可能滿足多數(shù)片區(qū)直運策略的條件，少部分片區(qū)則設(shè)置轉(zhuǎn)運點變?yōu)檗D(zhuǎn)運策略，即(最優(yōu)裝運量，直運)和(最優(yōu)裝運量，轉(zhuǎn)運)并存的多策略集合。這樣既能控制全網(wǎng)絡(luò)暫存點的固定設(shè)施總費用，又可以充分發(fā)揮暫存點的規(guī)模效應(yīng)，從而在一定服務(wù)水平下控制整個網(wǎng)絡(luò)的總運營成本。若單車維修延誤率繼續(xù)上升，而維修廠能力不能滿足所有片區(qū)維修需求時，就只能在所有片區(qū)都設(shè)置暫存點，全網(wǎng)絡(luò)回收維護的總運營成本也會繼續(xù)升高。此時采用(最優(yōu)裝運量，轉(zhuǎn)運)單策略集合，才能滿足一定的服務(wù)水平。

需要說明的是，全網(wǎng)絡(luò)中多策略集合與命題1中的混合策略不同，混合策略是一個片區(qū)內(nèi)部分故障單車通過暫存點轉(zhuǎn)運后再運到維修廠，一個片區(qū)內(nèi)采用混合策略，暫存點并不能發(fā)揮規(guī)模效應(yīng)。而全網(wǎng)絡(luò)多策略集合下，只有部分維修延誤率高的片區(qū)設(shè)置暫存點，采用的是轉(zhuǎn)運純策略，暫存點可以充分發(fā)揮規(guī)模效應(yīng)，因此與命題1是一致的。

4 數(shù)值分析

下面基于美團單車成都公司的調(diào)研數(shù)據(jù)和合理假設(shè)，以一個運營周期內(nèi)4個時段(i=4)為例進行計算。一輛運輸卡車的最大裝載量V=60輛，單次卡車出車費用為cf=100元，運輸卡車單位距離運費cd=0.81元/km，每輛單車單位時間在途儲存成本cm=0.02元/km·輛，直運的平均距離d1=9.3 km，轉(zhuǎn)運的平均距離d2=18.6 km，直運和轉(zhuǎn)運策略平均在途運輸時間差Δtm=-1.8 h，單位新單車購置成本cn=600元/輛，最低服務(wù)水平α*=0.9，混合策略中采用直運的比例為γ=0.3。β1=0.043，β2=0.032，β3=0.038分別表示滿載時直運、轉(zhuǎn)運與混合3種回收策略下顧客使用到故障單車的概率。β′1=0.032，β′2=0.025分別是最優(yōu)裝運量下直運和轉(zhuǎn)運純策略初始時刻顧客使用到故障單車的概率。共享單車騎行需求和故障數(shù)量分別服從正態(tài)分布D～N(16 000,2 400)，Q～N(1 200,150)。暫存點在一個運營周期內(nèi)的固定費用Kw=1 5000元。求得運輸卡車的最優(yōu)裝運量v*=48輛，將數(shù)據(jù)代入式(5)～式(7)和式(9)，在不同的維修能力R下分別得到滿載時直運與轉(zhuǎn)運、直運與混合、轉(zhuǎn)運與混合策略運營成本差的期望值，以及最優(yōu)裝運量下兩種純策略運營成本差的期望值，計算結(jié)果如表2所示。

表2 不同維修能力下不同回收運輸策略 運營成本差期望值的比較

表2的計算結(jié)果顯示，當(dāng)維修能力R較小，共享單車企業(yè)的故障單車剩余維修能力δ<0(δ=R-μQ)時，說明不能及時維修所有故障車，維修能力不足。對應(yīng)表2中R=800，R=1 000時，有[TC1-TC2]>0，[TC1-TC3]>0，說明此時滿載下的直運策略運營成本期望值大于轉(zhuǎn)運和混合策略；[TC2-TC3]<0則表明此時轉(zhuǎn)運的成本期望值小于混合策略；且有[TC1-TC2]>[TC1-TC3]>[TC2-TC3]，表示轉(zhuǎn)運策略的總運營成本期望值最低，混合策略次優(yōu)，直運策略成本總運營成本期望值最大。當(dāng)維修能力R較大，維修能力達到和超過故障單車的平均數(shù)量，故障單車剩余維修能力δ≥0，對應(yīng)表2中R=1 200，R=1 400時，有[TC1-TC2]<[TC1-TC3]<[TC2-TC3]，說明此時，滿載下的直運策略更有成本優(yōu)勢，混合策略次之，轉(zhuǎn)運策略總運營成本期望值最高。上述結(jié)果從數(shù)值上也證明了純策略總是優(yōu)于混合策略，且隨著維修能力富余的減小，轉(zhuǎn)運的成本優(yōu)勢更加顯著(命題1)。

相同回收策略下，滿載和最優(yōu)裝運量的平均靜態(tài)儲存時間差都設(shè)為Δts=1.5 h，單位時間每輛故障單車的靜態(tài)儲存成本cs=0.062 5元/h·輛，其他參數(shù)不變，代入式(10)得到結(jié)果(如圖4)。

圖4中展示了直運與轉(zhuǎn)運策略下，滿載與最優(yōu)裝運量的總運營成本差的期望值都[TC1-TC′1]>0，[TC2-TC′2]>0，說明最優(yōu)裝運量比滿載更有成本優(yōu)勢。而且[TC1-TC′1]和[TC2-TC′2]都隨維修延誤率單調(diào)遞增，表示相同純策略下，維修延誤率越大，最優(yōu)裝運量比滿載的成本優(yōu)勢越大(命題3)。圖4還顯示，隨著維修延誤率增大，[TC1-TC′1]以及[TC2-TC′2]之間的差距也越來越大，說明隨著維修延誤率增大，相比轉(zhuǎn)運策略，直運策略下最優(yōu)裝運量比滿載更能節(jié)省成本(命題3)。

5 結(jié)束語

本文從共享單車回收維修業(yè)務(wù)現(xiàn)狀出發(fā)，對共享單車企業(yè)故障單車回收策略和裝運方式進行研究，期望改善運營成本，提高服務(wù)能力，從而提高企業(yè)的市場競爭力。在一定服務(wù)水平下，以總運營成本最小為目標(biāo)，研究了故障共享單車的回收策略和裝運方式，以及兩者的最優(yōu)組合。

研究結(jié)果表明：

(1)無論是滿載還是最優(yōu)裝運量進行裝運，至少有一種純策略會優(yōu)于混合策略，且維修延誤率越大，轉(zhuǎn)運策略更優(yōu)。說明混合策略既要支付暫存點固定設(shè)施費用，又不能有效利用暫存點的規(guī)模效應(yīng)，最多只能成為次優(yōu)策略。當(dāng)維修延誤時率越大時，轉(zhuǎn)運策略通過暫存點可以緩解維修壓力。

(2)相比滿載，最優(yōu)裝運量方式下的直運策略區(qū)間更大，最優(yōu)裝運量方式通過更高的運輸頻次緩解了部分維修壓力，可以承受更大的故障單車維修延誤率。

(3)最優(yōu)裝運量方式比滿載更有成本優(yōu)勢，且這種成本優(yōu)勢隨維修延誤率單調(diào)遞增，直運策略更能在最優(yōu)裝運量方式下獲益。

(4)在采用更有成本優(yōu)勢的最優(yōu)裝運量的基礎(chǔ)上，對每個運營片區(qū)的直運和轉(zhuǎn)運策略進行選擇，能夠得到使全網(wǎng)絡(luò)總運營成本最小的最優(yōu)策略組合集合。當(dāng)維修能力一定時，隨著故障單車維修延誤率的上升，全網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)回收策略集合將由(最優(yōu)裝運量，直運)單策略集合變?yōu)?最優(yōu)裝運量，直運)與(最優(yōu)裝運量，轉(zhuǎn)運)并存的多策略集合，最后變?yōu)?最優(yōu)裝運量，轉(zhuǎn)運)單策略集合。

本文研究對共享單車企業(yè)更好開展故障單車回收維修業(yè)務(wù)，改善運營成本，提高服務(wù)能力，有以下啟示：

(1)隨著共享單車企業(yè)運營時間的延長，共享單車故障率上升，必然會導(dǎo)致單車維護修理運營成本的上升。一方面可以加大投入提高維修廠的維修能力；另一方面，隨著共享單車故障率的上升，若不能及時提高維修能力，共享單車企業(yè)傾向采用(最優(yōu)裝運量，轉(zhuǎn)運)的策略。即通過更高的運輸頻次，以及增設(shè)暫存點來迅速清運現(xiàn)場的故障單車，降低用戶使用到故障單車的概率，從而有效保持一定服務(wù)水平，并緩解維修壓力。即使未設(shè)置暫存點，直運策略下采用更高的運輸頻率也能有效降低總運營成本。

(2)引入外部資源提高維修能力的柔性，將有助于共享單車企業(yè)提高服務(wù)水平。單車企業(yè)設(shè)置的維修廠具有相對穩(wěn)定的維修能力，并不能很好應(yīng)對波動的維修需求。共享單車企業(yè)可以嘗試?yán)猛獍男问絹硖岣呔S修能力的柔性。當(dāng)維修廠維修能力閑置時，則承接其他企業(yè)的維修業(yè)務(wù)。

(3)對騎行需求及共享單車故障率等運營數(shù)據(jù)的采集分析，能有效改善共享單車企業(yè)回收維修業(yè)務(wù)的運營成本。在運營初期，共享單車企業(yè)沒有足夠的運營數(shù)據(jù)，無法對騎行需求和故障率做出準(zhǔn)確的預(yù)測和判斷。隨著實際運營數(shù)據(jù)的積累，共享單車企業(yè)可以在實際數(shù)據(jù)支持下進行回收策略和裝運方式的決策，從而改善運營成本，也能合理設(shè)置和調(diào)整維修廠的維修能力。大樣本的數(shù)據(jù)還可以指導(dǎo)下一代共享單車的設(shè)計，通過設(shè)計和工藝降低單車的故障概率，從而更有效地改善回收維修業(yè)務(wù)的運營成本。

在對共享單車回收維修業(yè)務(wù)后續(xù)的研究中，可以考慮分析維修能力變化對運輸時間、儲存時間、維修時間等參數(shù)的影響，或是更進一步考慮單車更新?lián)Q代的情形。此外，回收系統(tǒng)中跨運營區(qū)域的運力調(diào)配組合與最優(yōu)設(shè)施能力的確定也是值得探討的方向。