王 林，肖功向，郭云羅，李 弢

(1.武漢理工大學(xué) 交通與物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063；2.交通運輸部規(guī)劃研究院，北京 100028)

目前，全球疫情形勢嚴(yán)峻，海運空運雙雙受阻，中歐班列憑借其安全快捷、綠色環(huán)保、受自然環(huán)境影響小、可靠性高等綜合優(yōu)勢，實現(xiàn)開行數(shù)量逆增長。2021年中歐班列全年開行數(shù)量1.5萬列，同比增長22%。然而中歐班列在快速發(fā)展的同時，相應(yīng)的問題也接踵而至：①回程貨源不足，由于歐洲沒有能和“世界工廠”對等的貨物出口規(guī)模，總體去回程開行班列比例不均導(dǎo)致空箱調(diào)運的產(chǎn)生；②服務(wù)質(zhì)量參差不齊，目前各班列公司普遍實行“點對點”開行模式，部分班列公司由于貨源組織能力不足，面臨著班列服務(wù)頻次不高，可靠性低的壓力；③惡性競爭時有發(fā)生，班列公司各自為政，互相搶占鐵路資源。以上問題導(dǎo)致中歐班列的運輸效率偏低，空箱調(diào)運不及時或不進(jìn)行調(diào)運，大量集裝箱堆積在歐洲，使得中歐班列的運營成本居高不下。在此背景下，如何合理調(diào)配箱源，促進(jìn)集裝箱流動，減少空箱堆積，提高空箱利用率，從而降低空箱調(diào)運成本，提高班列服務(wù)水平，成為了目前亟待解決的問題。

空箱調(diào)運一直以來是國內(nèi)外學(xué)者研究的重點。在港口空箱調(diào)運方面，CHEUNG等[1]考慮了動態(tài)空箱調(diào)配問題，構(gòu)建了兩階段空箱調(diào)運隨機網(wǎng)絡(luò)模型，并采用隨機擬梯度法和隨機混合逼近法對模型進(jìn)行求解；SONG等[2]針對多航線多船多航次的航運網(wǎng)絡(luò)空箱調(diào)運優(yōu)化問題，提出了基于兩階段的最短路法和基于兩階段的啟發(fā)式算法求解該問題，并運用實例對比兩種方法的優(yōu)劣；張亞梅等[3]研究了考慮標(biāo)準(zhǔn)箱和可折疊箱的海運網(wǎng)絡(luò)空箱調(diào)運優(yōu)化，找出了影響可折疊箱使用的關(guān)鍵因素。隨著中歐班列去回程比例失衡問題的日益突出，眾多學(xué)者也開始針對中歐班列的空箱問題展開了研究，邢磊等[4]針對空箱需求的不確定性，構(gòu)建了考慮可折疊箱的分布式魯棒機會約束空箱調(diào)運模型，并論證了不同供需關(guān)系對可折疊箱投入比例的影響；KATARZYNA等[5]基于歐亞間貿(mào)易嚴(yán)重不平衡現(xiàn)狀，以文獻(xiàn)綜述的形式分析各種歐亞多式聯(lián)運空箱調(diào)運模型和解決方案；邢磊等[6]基于中歐間海陸運輸系統(tǒng)，構(gòu)建了考慮多種運輸方式及可折疊箱的空箱調(diào)運模型，并論證了可折疊箱降低空箱調(diào)運成本的可行性；朱星龍等[7]針對中歐班列往返貨源不均衡和市場競爭激烈等問題，構(gòu)建基于集裝箱共享的空箱調(diào)運模型，結(jié)論表明共享策略能有效減少空箱的調(diào)運成本；TANG等[8]研究了集裝箱共享下空箱調(diào)運和租金優(yōu)化，建立了成本最低的多周期空箱調(diào)運優(yōu)化模型，并運用遺傳算法進(jìn)行求解。

另外，對于中歐班列集結(jié)中心，李澤文[9]根據(jù)中歐班列發(fā)展存在的問題，以貨源組織成本最低為目標(biāo)，構(gòu)建了中歐班列集結(jié)中心選址模型，得出中歐班列西通道的集結(jié)中心城市為西安；ZHAO等[10]基于混合整數(shù)線性規(guī)劃模型選取中歐班列歐洲樞紐，確定歐洲最佳樞紐位置為柏林、布達(dá)佩斯、杜伊斯堡和里爾；王迪[11]分析了國內(nèi)外運輸組織模式，明確中歐班列運輸組織的問題，并設(shè)計了集結(jié)中心作用下的網(wǎng)絡(luò)開行方案；對于集裝箱共享，孫家慶等[12]考慮航線、船舶運力等多因素限制，建立基于集裝箱共享的不確定需求空箱調(diào)運模型，并運用混合算法進(jìn)行求解；Xie等[13]研究了陸港和海港組成的多式聯(lián)運系統(tǒng)中空集裝箱庫存共享與協(xié)調(diào)問題，分析了初始庫存變化對空箱調(diào)運策略的影響；汪傳旭等[14]基于港口空箱配對轉(zhuǎn)運思想，建立考慮船公司合作的多港口間空箱調(diào)運模型，并得出結(jié)論船公司合作條件下空箱調(diào)運成本更?。籗TERZIK等[15]研究了港口腹地貨運公司之間的集裝箱共享，構(gòu)建了描述共享和不共享兩種情況的空箱調(diào)運模型，并運用禁忌搜索法進(jìn)行求解。

總體而言，前人對于港口空箱調(diào)運的研究起步較早，且隨著時間推移也發(fā)展得愈發(fā)成熟，然而對中歐班列空箱調(diào)運的研究更多的集中于近幾年，大部分研究還是以國外為空箱供應(yīng)點，國內(nèi)為需求點進(jìn)行空箱調(diào)運優(yōu)化，很少考慮班列公司之間的合作共享、空重箱的轉(zhuǎn)換以及集結(jié)中心的作用?；诖?，本文構(gòu)建了考慮集裝箱共享、空重箱轉(zhuǎn)換以及集結(jié)中心作用多種因素的中歐班列空箱調(diào)運優(yōu)化模型，研究集結(jié)中心作用和集裝箱共享策略下的中歐班列空箱調(diào)運優(yōu)化，為中歐班列的建設(shè)運營提供理論經(jīng)驗。

1 問題描述

從集結(jié)中心和集裝箱共享的角度出發(fā)，研究不同調(diào)運系統(tǒng)下中歐班列的空箱調(diào)運優(yōu)化問題，中歐班列空箱調(diào)運示意如圖1所示。其中，系統(tǒng)1無集結(jié)中心且集裝箱不共享，班列公司之間只有重箱流動；系統(tǒng)2無集結(jié)中心但集裝箱共享，僅有集裝箱共享條件下，同區(qū)域班列公司間可以互相調(diào)運空箱；系統(tǒng)3有集結(jié)中心且集裝箱共享，在集結(jié)中心和集裝箱共享共同作用下，同區(qū)域、同站點班列公司均可互相調(diào)運空箱。

模型考慮的空箱調(diào)運以所有周期各項成本總和最小為目標(biāo)，調(diào)運區(qū)域分為國內(nèi)與國外，當(dāng)班列公司產(chǎn)生空箱需求時，空箱供給主要來源于空箱庫存、重箱卸載、租箱以及同區(qū)域班列公司的閑置空箱。當(dāng)班列公司的空箱需求大于供給時，系統(tǒng)1僅能通過租箱來滿足空箱空缺；系統(tǒng)2可以考慮租箱及調(diào)用同區(qū)域其他站點班列公司的空箱；系統(tǒng)3可以通過租箱、調(diào)用同區(qū)域其他站點班列公司和同站點班列公司的空箱來滿足空箱空缺。

2 空箱調(diào)運優(yōu)化模型

2.1 模型假設(shè)

①班列公司的開行情況已知；②班列公司每周期的需求和重箱卸載量已知；③所有周期每個公司的需求都能被滿足；④所有的集裝箱箱型都是40。⑤各站點之間的單位運輸成本已知；⑥本周期到達(dá)的重箱，到下一周期才能作為空箱使用；⑦租賃公司的空箱都可即時獲得，且不限制租賃數(shù)量；⑧租賃公司的空箱都在規(guī)定期限內(nèi)歸還；⑨考慮集結(jié)中心前后國內(nèi)外總體需求和重箱卸載不變。

2.2 符號說明

2.3 不考慮集結(jié)中心作用的中歐班列空箱調(diào)運優(yōu)化模型

目標(biāo)函數(shù)如式(1)所示，表示系統(tǒng)的空箱調(diào)運總成本最低，包含空箱運輸成本、租箱成本、庫存成本和裝卸成本。約束條件分別如式(2)～式(6)所示，本周期初a公司在站點i的可用箱量=上周期a公司在站點i的空箱庫存+上周期a公司在站點i的重箱卸載，如式(2)所示；本周期末a公司在站點i的空箱庫存=本周期初a公司在站點i的可用箱量+本周期a公司在站點i租箱量+本周期a公司在站點的空箱量調(diào)入量-本周期a公司在站點i的空箱需求-本周期a公司在站點i的空箱調(diào)出量，如式(3)所示；本周期a公司在站點i調(diào)出空箱量≤本周期初a公司在站點i的可用箱量，如式(4)所示；本周期a公司在站點i調(diào)入空箱量本周期a公司在站點i的空箱空缺量，如式(5)所示；非負(fù)整數(shù)約束如式(6)所示。

(1)

Sait=Kai,t-1+Fai,t-1,?a∈A,i∈I,t∈T

(2)

(3)

(4)

max(Dait-Sait,0),?a∈A,i∈I,t∈T

(5)

Xabijt,Vait,Sait,Kait≥0

(6)

2.4 考慮集結(jié)中心作用的中歐班列空箱調(diào)運優(yōu)化模型

目標(biāo)函數(shù)如式(7)所示，與式(1)的不同之處在于增加了同區(qū)域同公司不同站點之間的空箱運輸成本和裝卸成本；其約束條件如式(8)～式(12)所示。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Xabijt,Yaijt,Zait,Sait,Vait,Kait≥0

(12)

3 算例分析

3.1 算例背景

選取發(fā)展較成熟的西安集結(jié)中心進(jìn)行空箱調(diào)運研究，國內(nèi)站點選取襄陽站點(A)和石家莊站點(A′)，是西安集結(jié)中心開行的集結(jié)班列中開行時間較早且運營較為穩(wěn)定的城市，國外站點選擇班列開行數(shù)量較多的杜伊斯堡站點(B)和漢堡站點(B′)。由于班列的開行時間一般為2～3周，因此，設(shè)置每個決策周期的長度為15 d，總決策周期數(shù)為12。

根據(jù)網(wǎng)上資料整理以及文獻(xiàn)總結(jié)可得各站點的單位庫存成本380元/周期，單位租箱成本4 000元/周期，站點間的單位裝卸成本為50元/FEU，單位運輸成本如表1所示；各班列公司在各站點的初始庫存如表2所示；t=1時，各班列公司在各站點的需求量如表3所示，重箱卸載量如表4所示。

表1 各站點間的單位運輸成本

表2 班列公司在各站點的初始庫存

表3 t=1時，班列公司在各站點的需求量

表4 t=1時，班列公司在各站點的重箱卸載量

3.2 算例結(jié)果

運用LINGO18.0對算例進(jìn)行建模分析，在Windows10操作系統(tǒng)，CPU處理器為Intel?CoreTMi5-11300H @ 3.10GHz的電腦上進(jìn)行運算求解。結(jié)果如表5所示，其中3個調(diào)運系統(tǒng)的總成本分別為411.39萬元、292.87萬元和285.24萬元。在僅考慮集裝箱共享條件下，同區(qū)域班列公司之間可以互相調(diào)運空箱，雖然增加了運輸和裝卸成本，但減少了租箱的需求，因此總成本大幅度減少，要比不共享集裝箱節(jié)約28.81%總成本。在考慮集結(jié)中心的情況下，由于集結(jié)中心的存在使原來的“點對點”運輸改為“樞紐對樞紐”，此時班列公司可在同一站點調(diào)用其他公司的空箱，大大降低了空箱的運輸和裝卸成本，比無集結(jié)中心作用下的共享進(jìn)一步節(jié)約了2.6%總成本。

表5 不同系統(tǒng)的空箱調(diào)運成本

綜上可得各班列公司間實現(xiàn)共享后，可促進(jìn)空箱在各站點之間的流轉(zhuǎn)，降低空箱的無效堆存時間。在集裝箱共享基礎(chǔ)上，集結(jié)中心存在能最大化節(jié)約系統(tǒng)的空箱調(diào)運成本，提高班列的運行質(zhì)量。

3.3 靈敏度分析

靈敏度分析的目的是在保持其他參數(shù)不變的情況下分析空箱需求量、單位租箱成本和單位運輸成本變化對各系統(tǒng)空箱調(diào)運總成本的影響。

3.3.1 需求量變化分析

需求量變化時各系統(tǒng)的空箱調(diào)運總成本變化如表6所示，需求量變化對總成本和成本減少率的影響分別如圖2和圖3所示?？芍S著需求量的變化，系統(tǒng)2和系統(tǒng)3的總成本始終小于系統(tǒng)1。結(jié)合圖2可知，當(dāng)需求量增加大于10%時，此時的空箱需求遠(yuǎn)大于空箱供給，各班列公司的大部分需求只能通過租箱來滿足，導(dǎo)致各系統(tǒng)的總成本大幅度增加。結(jié)合圖3可知，當(dāng)需求量由-10%增加到5%時，集裝箱共享策略與集結(jié)中心的優(yōu)勢不斷凸顯，系統(tǒng)2對比系統(tǒng)1成本減少率最高達(dá)到30%以上，主要原因在于隨著需求量的增加，系統(tǒng)1的班列公司只能通過租箱來滿足，系統(tǒng)2可以通過公司之間互相調(diào)運空箱滿足需求。系統(tǒng)3對比系統(tǒng)2成本減少率達(dá)到3%以上，系統(tǒng)3由于集結(jié)中心的存在班列公司可以同站點調(diào)用空箱，最大限度的減少了空箱調(diào)運費用。當(dāng)需求量增加到5%以上時，系統(tǒng)2和系統(tǒng)3各班列公司的閑置空箱大部分用來滿足自身需求，此時集裝箱共享和集結(jié)中心帶來的收益逐漸下降。

表6 需求量變動對各系統(tǒng)總成本的影響

圖2 需求量變化對總成本的影響

圖3 需求量變化對成本減少率的影響

3.3.2 單位租箱成本變化分析

基于目前國內(nèi)一箱難求的現(xiàn)狀，租箱成本是影響空箱調(diào)運總成本優(yōu)化的關(guān)鍵參數(shù)，單位租箱成本變化對總成本的影響如表7所示，單位租箱成本變化對總成本和成本減少率的的影響分別如圖4和圖5所示。隨著單位租箱成本的增加，各系統(tǒng)總成本也大量增加，其他系統(tǒng)的總成本始終大于系統(tǒng)3。由圖4可知，系統(tǒng)1對于租箱成本的敏感程度大于系統(tǒng)3，更容易受到租箱成本波動的影響。由圖5可知系統(tǒng)3相對于系統(tǒng)1的成本減少率始終保持在30%左右。當(dāng)租箱成本繼續(xù)增加時，系統(tǒng)3的穩(wěn)定性優(yōu)勢將會更加凸顯，能為中歐班列的整體運營降低更多的成本。

表7 單位租箱成本變化對各系統(tǒng)總成本的影響

圖4 單位租箱成本變化對總成本的影響

圖5 單位租箱成本變化對成本減少率的影響

3.3.3 單位運輸成本變化分析

單位運輸成本變化所引起的變化情況如表8所示，單位運輸成本變化對總成本和成本減少率的影響分別如圖6和圖7所示?？芍S著單位運輸成本的增加系統(tǒng)2和系統(tǒng)3的總成本也不斷增加，而系統(tǒng)1由于只能通過租箱來滿足額外的空箱需求，因此總成本也保持不變。結(jié)合圖6可知，系統(tǒng)2對于運輸成本的變化更加敏感，隨著運輸成本的增加，系統(tǒng)2的總成本增長幅度更大。由圖7可知隨著單位運輸成本的增加，系統(tǒng)3相比于系統(tǒng)2的成本減少率不斷增加，在國際石油價格高起的趨勢下，集結(jié)中心的優(yōu)勢將會更加凸顯。

表8 單位運輸成本變動對各系統(tǒng)總成本的影響

圖6 單位運輸成本變化對總成本的影響

圖7 單位運輸成本變化對成本減少率的影響

4 結(jié)論

(1)針對中歐班列空箱調(diào)運問題，考慮集結(jié)中心作用、集裝箱共享、多周期以及空重箱轉(zhuǎn)換等多種因素，以總成本最小為目標(biāo)，建立空箱調(diào)運優(yōu)化模型，具體對無集結(jié)中心不共享、無集結(jié)中心共享和有集結(jié)中心共享3種情況的總成本進(jìn)行分析，結(jié)果表明:共享的情況下能大大提高集裝箱的利用率，減少空箱調(diào)運成本，集結(jié)中心的存在能最大化減少空箱的運輸和裝卸成本，提高中歐班列整體的運營水平。進(jìn)一步通過靈敏度分析得出：①當(dāng)需求少量增加時，集裝箱共享和集結(jié)中心的優(yōu)化作用達(dá)到最大；②無集結(jié)中心且不共享系統(tǒng)更容易受到租箱成本變化的影響；③隨著單位運輸成本的增加集結(jié)中心的作用愈加凸顯。

(2)在疫情常態(tài)化以及國際石油價格高漲的背景下，國內(nèi)一箱難求的情況仍會持續(xù)，租箱成本和運輸成本也會增加，因此優(yōu)化結(jié)果可對將來班列公司空箱調(diào)運決策的制定提供借鑒。

(3)當(dāng)前模型僅考慮了1個集結(jié)中心，2家班列公司之間的空箱調(diào)運優(yōu)化，研究規(guī)模較小，模型較為簡單。后續(xù)可考慮在不同集結(jié)中心之間進(jìn)行空箱調(diào)運研究。