王博,張賀,高正紅

(1.西北工業(yè)大學 航空學院,陜西 西安 710072;2.航空工業(yè)第一飛機設計研究院,陜西 西安 710089)

太陽能無人機是近年來研究的新型飛行器。它通過太陽能電池板把光能轉換成電能,以電機驅動螺旋槳提供動力,可連續(xù)留空飛行數月乃至數年之久。近10年來,太陽能無人機的飛行高度、續(xù)航時間等記錄不斷被刷新[1]。2018年7月,“Zephyr-S”無人機創(chuàng)造了26天不間斷巡航的新記錄[2]。高空巡航、低速、節(jié)能環(huán)保等特點[3-4]使太陽能無人機受到了美國、英國、瑞士、以色列等國家的強烈關注。較為著名的此類飛行器有:Helios、Aquila、Zephyr系列等[1]。國內方面,早在20世紀90年代,北京航空航天大學、南京航空航天大學、西北工業(yè)大學等高校就展開了太陽能無人機的持續(xù)探索。2002年,“綠色先鋒”中國太陽能無人機探索研制計劃啟動[5]。2017年6月,由中國航天科技集團公司第十一研究院自主研發(fā)的新型彩虹太陽能無人機,在西北某地完成了20 km以上的臨近空間飛行[6-7]。2019年西工大“魅影”太陽能無人機實現(xiàn)了27.6 h的連續(xù)飛行[8]。太陽能無人機的發(fā)展過程并不是一帆風順。前期,由于對這類飛機的特性認識不足,研制過程中遭遇過多起飛行事故。Helios在2003年的燃料電池性能驗證飛行時遭遇紊流,引發(fā)了嚴重的俯仰振蕩而墜毀[9-10]。Aquila太陽能無人機在遇到強風時控制品質降低,被吹離航道,導致自動駕駛儀控制器強行壓低俯仰姿態(tài),并在飛機降落時加速,最終致使著陸失敗[11]。

為追求高升阻比,增長留空時間,太陽能無人機采用大展弦比機翼、超低結構面密度設計來提高氣動效率、能量效率。典型低速機翼的展弦比大于25,翼載約為常規(guī)飛機的1/10～1/4[12-13]。雖然翼展很大,但其質量和轉動慣量較小。特殊的氣動布局設計和質量特性,使其飛行動力學特性明顯不同于常規(guī)飛機[14]。李鋒等[15]分析了橫航向氣動特性,指出太陽能無人機交叉動導數較大,偏航阻尼導數較小。Ye等[16]建立了考慮風擾動的橫航向線化動力學模型。張旺旺等[17]分析了3種翼型及2種布局形式的太陽能無人機的氣動特性。

根據不同太陽能無人機的布局特點,有2類橫航向姿態(tài)控制方法:基于副翼的控制策略和基于方向舵-發(fā)動機差動的控制策略。后者主要是解決較大動壓下有可能出現(xiàn)的副翼反效問題。吳滔等[18]基于比例-積分-微分(PID)控制理論設計了協(xié)調轉彎和平飛轉彎2種控制方法。趙維娜等[19]基于PID的控制架構,采用偽逆法將控制效能分配到差動螺旋槳實現(xiàn)了橫航向的姿態(tài)控制。馬振宇等[20]針對全翼布局,采用線性自抗擾控制理論(LADRC),以方向舵和螺旋槳差動為控制輸出,分別設計了滾轉角控制器和偏航角控制器。

超大展弦比太陽能無人機飛行速度低、滾轉阻尼導數大、偏航阻尼導數小,機翼上反變形直接影響氣動特性,同時還存在空間運動耦合效應明顯等問題。因此設計的橫航向控制系統(tǒng)必須具有較好的魯棒性。本文以30 m級翼展的太陽能無人機為研究對象,對比其與常規(guī)布局飛機的橫航向氣動特性差異,分析了橫航向穩(wěn)定性以及機翼變形對特征根的影響。采用基于Lyapunov判據的自適應反步法,設計了具有較強魯棒性、適用于超大展弦比太陽能無人機的橫航向姿態(tài)控制器。

1 飛機布局及氣動特性分析

1.1 氣動特性分析

太陽能無人機氣動布局如圖1所示,采用上單翼和H型尾翼。機翼中間段為大展弦比平直翼,外翼段采用梯形設計,具有6°上反角。整個機翼采用同一種翼型。翼展接近30 m,翼下掛載4個短艙。機身由流線型機頭、四邊形截面前機身、三角形截面中機身和后機身組成。

圖1 太陽能無人機氣動布局

采用CFD軟件計算了0°迎角時,滾轉力矩系數、偏航力矩系數和橫向力系數隨側滑角的變化曲線,如圖2～4所示。由圖可以看出,在0°～15°的側滑角范圍內Cl-β,Cn-β和Cy-β均保持良好的線性關系。航向靜穩(wěn)定導數Cnβ為0.001 5。橫向靜穩(wěn)定導數Clβ為-0.001 7。這表明該氣動布局具有良好的橫航向靜穩(wěn)定性。

按質量劃分,30 m級太陽能無人機屬于“輕小類”飛機(Ⅰ類)。但機翼作為重要氣動部件,其尺寸又接近大型“轟運類”飛機(Ⅲ類)。為了不失一般性,表1分別列舉了太陽能無人機、常規(guī)Ⅰ類飛機和Ⅲ類飛機的橫航向氣動導數。通過對比可以看出,太陽能無人機橫向力系數對側滑角的導數CYβ,航向靜穩(wěn)定導數Cnβ與Ⅰ類飛機接近,但僅是Ⅲ類飛機的1/2。滾轉阻尼導數Clp和滾轉角速率引起的交叉動導數Cnp均大于Ⅰ類和Ⅲ類飛機。偏航角速率引起的交叉動導數Clr是Ⅰ類飛機的2倍,與Ⅲ類飛機接近。偏航阻尼導數Cnr是Ⅰ類飛機的1/4～1/3。

圖2 滾轉力矩系數 圖3 偏航力矩系數圖4 橫向力系數

太陽能無人機特殊的橫航向氣動特性是由其氣動布局決定的。外翼安裝角以及機翼上反變形,導致了較強的橫向靜穩(wěn)定性。超大的機翼展長,導致滾轉阻尼導數較大。飛機垂尾力臂相對較短,尾容量小,使得航向靜穩(wěn)定導數和偏航阻尼導數較小,航向動穩(wěn)定性稍差,需要在控制律設計時增加角速率反饋,改善阻尼特性。

表1 橫航向氣動導數對比

1.2 動力學導數對比分析

表2 飛機慣量對比 kg·m2

表3 飛機動力學導數對比 rad-1

1.3 機翼上反變形的影響分析

由于太陽能無人機的翼展和面積較大,加之結構剛度弱,容易受到大氣擾動或機動過載的影響,產生較大的彈性變形。Britt等[21]在風洞試驗中發(fā)現(xiàn)柔性機翼的最大變形可達翼展的50%。靜強度分析表明,30 m級翼展的太陽能無人機在低空巡航狀態(tài),翼尖變形位移為1.2 m。當承受限制載荷時,翼尖的最大變形位移可達3.6 m。相對于未變形狀態(tài)幾何差異較大,如圖5所示。與之對應的是上反角變化,平飛時飛機上反角約為7.2°,在極限載荷情況下飛機上反角變?yōu)?9.8°。

圖5 太陽能無人機機翼變形

上反角的變化會對太陽能無人機的橫向特性產生較大影響。考慮右側滑的情況，來流速度矢量V分解為迎面氣流分速度Vx=Vcosβ和橫向氣流分速度Vy=Vsinβ。再將橫向氣流分速度Vy沿翼面和垂直于翼面的方向分解。垂直于翼面的分速度為

Vn=±Vsinβsinφ

(1)

式中，φ為上反角。在右側,Vn向上為正值,導致右半翼迎角增加,變化量為

(2)

單側機翼升力增加引起的滾轉力矩系數可表示為

(3)

由(3)式可見,正側滑產生負的滾轉力矩,且與飛機的上反角φ成正比[22]。按照公式(3)估算,在承受極限載荷情況下,太陽能無人機上反角的增大將引起橫向靜穩(wěn)定性力矩系數增大約3倍。與之相關的滾轉模態(tài)、荷蘭滾模態(tài)以及螺旋模態(tài)特征根都將發(fā)生較大變化。同時,產生同樣滾轉角速率所需的副翼偏度將增大。

(4)

2 橫航向運動特性分析

2.1 模態(tài)特性

為了評估太陽能無人機的橫航向模態(tài)特性和受上反角以及慣量變化的影響,分別計算特征根隨速度和機翼上反角的變化?？紤]到該類飛機的速度范圍很窄,選擇的計算條件為:高度3 000 m,速度在12～20 m/s(當量空速)的范圍內變化。機翼上反角變化范圍為從平飛變形到最大過載變形。假設機翼的上反角變化與翼尖變形位移為線性關系。圖6顯示了特征根隨速度以及機翼上反角變化的趨勢。隨著速度的增大,荷蘭滾模態(tài)的頻率增加,阻尼減小。滾轉模態(tài)與螺旋模態(tài)的特征根則向左平面移動。荷蘭滾模態(tài)的特征根隨上反角變化的趨勢與隨速度變化的趨勢一致,但移動較快。

圖6 橫航向根軌跡變化

由圖6可以看出,太陽能無人機具有較大的滾轉模態(tài)和荷蘭滾模態(tài)特征根。其橫航向模態(tài)響應較快,滿足一級品質,但螺旋模態(tài)不穩(wěn)定。根據經典理論,保留特征方程中的線性項和常數項,得到螺旋模態(tài)特征根的近似估算公式。

(5)

一般情況下分母大于零,所以(5)式的正負由分子決定，故螺旋模態(tài)的穩(wěn)定條件為

(6)

2.2 姿態(tài)安全邊界

(7)

由于飛機運動是復雜的空間運動,副翼是否能夠穩(wěn)定飛機的滾轉,不僅與操縱舵效相關,還受空間姿態(tài)影響。根據歐拉角的形成過程,存在(8)式運動學關系

(8)

式中,p,q,r分別是滾轉角速率、俯仰角速率和偏航角速率;φ,θ,ψ分別是滾轉角,俯仰角和偏航角。

(9)

求解公式(9)可以得到不同速度條件下,穩(wěn)定轉彎過程中,滾轉角與俯仰角的對應關系

(10)

將副翼最大偏度以及氣動數據代入(10)式,可獲得不同速度條件下,受副翼效率限制的滾轉姿態(tài)安全邊界,如圖7所示。

圖7 姿態(tài)角限制包線

隨著俯仰角的增大,滾轉姿態(tài)安全邊界逐漸減小。隨著速度的增大,滾轉姿態(tài)安全邊界逐漸增大。對于常規(guī)飛機,穩(wěn)定運動基本不受姿態(tài)影響,設計姿態(tài)保護功能是為了防止飛行員出現(xiàn)空間迷失或無意識地進入危險狀態(tài)。但對于太陽能無人機,姿態(tài)會影響運動穩(wěn)定。當飛機處于姿態(tài)限制邊界時,飛機改平困難。表現(xiàn)為飛機的滾轉不跟隨指令。飛機超出姿態(tài)邊界時,會導致飛機的滾轉角持續(xù)增大。圖8仿真了飛機配平在2°俯仰角,受到10°初始滾轉擾動后的響應過程。初始時,由于螺旋模態(tài)不穩(wěn)定,滾轉角持續(xù)增大。在第3 s時,滾轉角達到15°,偏航角速率達到8°/s。此時已超過安全姿態(tài)包線。反向滿偏副翼后雖然減緩了滾轉角的增長趨勢,但仍不能阻止飛機的持續(xù)滾轉。因此,應嚴格限制太陽能無人機的滾轉姿態(tài)和偏航角速率。

圖8 滾轉角發(fā)散仿真

3 自適應反步法控制律設計

傳統(tǒng)無人機控制一般采用PID方法,姿態(tài)控制作為外環(huán),角速率控制作為內環(huán),如公式(11)所示。其中,ay是側向加速度,用于改善荷蘭滾頻率,W(s)是高通濾波器,用于濾出偏航角速率高頻信號增加荷蘭滾阻尼。

(11)

(11)式的控制結構忽略了耦合項的影響,這會導致滾轉姿態(tài)控制產生較大的超調和穩(wěn)態(tài)誤差,如圖9所示。這對于穩(wěn)定性受姿態(tài)影響較大的太陽能無人機來說,存在安全風險。尤其在遭遇紊流時,容易超出姿態(tài)安全邊界。針對太陽能無人機需要在小姿態(tài)包線范圍內緩慢精確控制的要求,本文提出利用自適應反步法設計橫航向控制律。

圖9 滾轉角PID控制穩(wěn)態(tài)誤差

自適應反步法是基于Lyapunov直接法獲得的控制結構,具有結構簡單、適應性廣和魯棒性強的特點[23-26]。具體來說,引入“時標分離”理論,根據被控狀態(tài)響應的快慢進行分類,然后分別控制。響應快的設置為“快回路”,響應慢的設置為“慢回路”。太陽能無人機的滾轉角、側滑角相對于滾轉角速率、偏航角速率為慢變量。同時,側滑角對橫航向特性有重要影響,轉彎過程中側滑不能太大。因此選取φref,βref作為外環(huán)控制變量。選取滾轉角速率pref和偏航角速率rref作為內環(huán)控制變量。自適應反步法控制律設計過程如下。

整理形成方便使用反步方法的嚴格反饋形式

(12)

式中:fβφ,gβφ,fpr,gpr為非線性方程系數。

根據公式(12)定義Lyapunov函數V1

(13)

兩邊求導,并整理得

(14)

為了滿足Lyapunov穩(wěn)定條件,定義矩陣元素均為正值的對角陣k1,k2,使得

(15)

解得控制律為

(16)

(17)

(18)

假設建模誤差Δf不隨時間變化,對公式(18)兩邊求導得

(19)

將公式(16)～(17)代入可得

(20)

(21)

根據公式(16)和(21)設計的太陽能無人機自適應反步法控制律結構如圖10所示。外環(huán)采用φref,βref角度控制,經反步法解算形成滾轉角速率、偏航角速率虛擬控制量pref,rref。在內環(huán)角速率控制反步法解算中引入自適應律(21),并形成最終副翼和方向舵指令。

圖10 自適應反步法控制律

(22)

4 試驗驗證

4.1 仿真驗證

采用無人機六自由度非線性數學模型,對基于自適應反步法的橫航向姿態(tài)控制律進行仿真驗證。首先將飛機配平在飛行高度3 000 m,速度16 m/s的巡航狀態(tài),輸入階躍的滾轉角控制指令和零度側滑角指令。進一步,為了驗證自適應反步法的魯棒性,根據上反角的變化將飛機橫向靜穩(wěn)定導數Clβ增大2.7倍,將慣性矩Ixx增大約1.4倍,再次進行仿真,并將結果與PID方法的控制效果進行對比。

仿真結果如圖11～12所示。通過對比分析可以看出,如果不考慮機翼上反變形影響,自適應反步法與PID方法均能達到較好的控制效果,實現(xiàn)了對滾轉角指令的精確跟蹤。最大滾轉角速率和偏航角速率約為2°/s。但自適應反步法改變了側滑角的響應形態(tài),減小了側滑振蕩。當在飛機模型中引入上反角變化影響后,控制效果差異明顯。自適應反步法仍能實現(xiàn)對滾轉角的精確控制,穩(wěn)態(tài)誤差為零,且各個狀態(tài)量的動態(tài)響應過程與剛體飛機響應基本一致。受橫向靜穩(wěn)定性系數增大影響,僅滾轉角速率響應過程稍微變緩。在PID控制中,滾轉角響應上升時間由3.15 s增加到4.53 s,出現(xiàn)了明顯的超調,超調量為15.6%。同時滾轉角速率、偏航角速率響應振蕩明顯。因此,自適應反步法更能適應模型的氣動特性變化,具有更強的魯棒性。

圖11 自適應反步法控制響應 圖12 PID控制響應

4.2 飛行試驗驗證

飛行試驗中,飛機質量為218 kg,重心位置為35.5%平均氣動弦長(MAC)。飛控系統(tǒng)采用自研成熟飛控計算機,包含核心板與擴展底板兩大部分。組合導航采用MEMS組合慣導。大氣數據系統(tǒng)選用AH型號空速管,用于測量空速、動壓和靜壓。

根據太陽能無人機的飛行性能和姿態(tài)限制特性,設計的試驗飛行航路如圖13所示。飛機起飛離地后,初始爬升到100 m,改平后水平轉過90°轉換到下一段航路。在直線段爬升到巡航高度500 m，此時目標速度為16 m/s。著陸時,飛機首先在直線段從巡航高度500 m降低到進場高度100 m,并逐漸降速到15 m/s。水平轉彎后進入進場航路點,然后保持0.5 m/s的下滑率穩(wěn)定下滑。當判斷飛機對準跑道且離地高度小于5 m時,目標下滑率改為0.2 m/s直至接地。為保證飛行過程中姿態(tài)不超限制包線,限制最大滾轉角指令不超過5°,對應的航路轉彎半徑大于200 m。

圖14～15是整個巡航階段,俯仰姿態(tài)和滾轉姿態(tài)的跟蹤響應曲線。對姿態(tài)指令的跟蹤控制精度在0.1°～0.2°的范圍內。圖16截取了飛行過程中1 600時刻到2 800時刻,約1 200 s的飛行試驗數據。在這個時間段內,飛機存在較大的俯仰機動,俯仰角在-1°～4°的范圍內變化,機翼上反角會隨之發(fā)生變化,影響氣動特性。但是,滾轉角始終保持對指令良好的跟蹤效果,未發(fā)生偏離現(xiàn)象。因此,飛行試驗驗證了自適應反步法能夠實現(xiàn)較好的滾轉姿態(tài)控制。

圖14 俯仰姿態(tài)飛行試驗數據 圖15 滾轉姿態(tài)飛行試驗數據 圖16 俯仰機動時的滾轉姿態(tài)控制

5 結 論

針對大展弦比太陽能無人機的橫航向穩(wěn)定控制問題,本文具體對比分析了橫航向氣動特性和機翼變形的影響。通過根軌跡分析,揭示了飛機模態(tài)特性隨機翼變形的變化規(guī)律。建立水平轉彎平衡方程,計算了飛機的安全姿態(tài)限制邊界。

針對太陽能無人機的氣動特性、特征根受上反變形影響較大以及姿態(tài)限制等問題,本文提出了利用自適應反步法實現(xiàn)滾轉角姿態(tài)的精確控制?；诖朔椒ㄔO計的控制律架構,不僅具有較好的速率和姿態(tài)控制精度,還具有較強的魯棒性,在橫向靜穩(wěn)定系數增大2.7倍,慣性矩Ixx增大約1.4倍的情況下,依然可以實現(xiàn)良好的跟蹤控制。