何自爭(zhēng)，邱 怡，陳逸馨，朱 潔，劉 闖

(1.國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司 襄陽(yáng)供電公司，湖北 襄陽(yáng) 441000； 2.國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司 荊門(mén)供電公司，湖北 荊門(mén) 448000)

0 引 言

隨著“碳達(dá)峰”和“碳中和”目標(biāo)的提出，國(guó)家越來(lái)越重視節(jié)能減排[1-2]。近年來(lái)，配電網(wǎng)中接入的光伏、風(fēng)電等分布式電源(distributed generation，DG)的容量越來(lái)越大，這在一定程度上減少了化石能源的使用量，降低了碳排放，但分布式能源的接入會(huì)改變配電網(wǎng)的潮流分布，另外由于光伏、風(fēng)電等分布式電源具有較大的波動(dòng)性，并網(wǎng)后會(huì)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和電能質(zhì)量產(chǎn)生不良影響[3]。因此，對(duì)分布式電源接入配電網(wǎng)規(guī)劃進(jìn)行研究具有重要意義。

為了獲得更合理的DG接入配電網(wǎng)規(guī)劃方案，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[4]采用多種群遺傳算法對(duì)分布式光伏接入配電網(wǎng)規(guī)劃進(jìn)行了研究，提出了一種兼顧安全性和經(jīng)濟(jì)性的光伏并網(wǎng)規(guī)劃方案。文獻(xiàn)[5]以配電網(wǎng)中各分布式電源的年綜合費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮各類(lèi)約束，建立了基于雙層粒子群算法的主動(dòng)配電網(wǎng)分布式電源規(guī)劃，并用實(shí)際算例驗(yàn)證了模型的實(shí)用性。文獻(xiàn)[6]為了降低分布式電源接入配電網(wǎng)帶來(lái)的不利影響，利用仿射數(shù)模型降低了分布式電源出力預(yù)測(cè)的不確定性，提出了一種考慮多類(lèi)型負(fù)荷及風(fēng)光不確定性的配電網(wǎng)優(yōu)化規(guī)劃模型，并利用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行了求解，取得了不錯(cuò)的應(yīng)用效果。配電網(wǎng)中DG優(yōu)化規(guī)劃是一個(gè)包含多變量和多約束的非線(xiàn)性問(wèn)題，采用遺傳和粒子群等常規(guī)優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)，因此如何提高規(guī)劃模型的求解精度是目前亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

針對(duì)現(xiàn)有配電網(wǎng)中DG優(yōu)化規(guī)劃方法中存在的不足，本文綜合考慮含分布式電源的配電網(wǎng)運(yùn)行過(guò)程中的各項(xiàng)成本和約束條件，建立以配電網(wǎng)總投資成本最小為目標(biāo)函數(shù)的分布式電源接入配電網(wǎng)規(guī)劃模型，采用引入模擬退火機(jī)制的布谷鳥(niǎo)算法對(duì)模型進(jìn)行求解，并采用實(shí)際算例驗(yàn)證本文提出的配電網(wǎng)規(guī)劃模型及求解方法的正確性和優(yōu)越性。

1 分布式電源接入配電網(wǎng)規(guī)劃模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)總投資成本主要包括建設(shè)成本、維護(hù)成本、有功損耗成本和各類(lèi)懲罰成本[7]，該文以配電網(wǎng)總投資成本為目標(biāo)函數(shù)，具體如下：

minF=FDG+FPloss+FU+Fl+Ff

(1)

式中：FDG為折算到每年配電網(wǎng)中分布式電源的建設(shè)、維護(hù)成本；FPloss為配電網(wǎng)總有功損耗成本；FU為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓越限后的懲罰成本；Fl為配電網(wǎng)支路電流越限后的懲罰成本；Ff為配電網(wǎng)中DG總?cè)萘吭较藓蟮膽土P成本。

1.1.1 折算到每年DG的建設(shè)、維護(hù)成本

折算到每年配電網(wǎng)中分布式電源的建設(shè)、維護(hù)成本可以根據(jù)設(shè)備折現(xiàn)率來(lái)進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算式如下：

(2)

(3)

式中：δ為配電網(wǎng)中分布式電源的固定年均投資成本系數(shù)，CDG，i、CW，i分別為第i個(gè)分布式電源的單位電量的建設(shè)投資成本和維護(hù)成本；Pi為第i個(gè)分布式電源的輸出功率；r為年利率；t為規(guī)劃時(shí)間。

1.1.2 配電網(wǎng)總有功損耗成本

配電網(wǎng)總有功損耗成本主要來(lái)源于線(xiàn)路阻抗，其計(jì)算式為

(4)

式中：Ce為單位電價(jià)；Tmax為年最大負(fù)荷損耗小時(shí)數(shù)；Ploss為配電網(wǎng)中第m條支路的有功損耗；b為配電網(wǎng)支路總數(shù)。

1.1.3 節(jié)點(diǎn)電壓越限后的懲罰成本

節(jié)點(diǎn)電壓越限后的懲罰成本是指配電網(wǎng)中分布式電源接入不合理時(shí)造成配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓越限帶來(lái)的懲罰成本，其計(jì)算式為

(5)

fU，i=(max(0,|Ui，min-|Ui|)+

max(0,|Ui|-|Ui，max|))

(6)

式中：KU為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓越限后的懲罰系數(shù)；Ui為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓；Ui，min、Ui，max分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓下限和上限；n為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

1.1.4 支路電流越限后的懲罰成本

支路電流越限后的懲罰成本是指配電網(wǎng)中分布式電源接入不合理時(shí)造成配電網(wǎng)支路電流越限帶來(lái)的懲罰成本，其計(jì)算式為

(7)

fl，m=(max(0,|Im|- |Im，max|))2

(8)

式中：Kl為配電網(wǎng)支路電流越限后的懲罰系數(shù)；Im為第m條支路的電流；Im，max為第m條支路的電流的上限。

1.1.5 DG總?cè)萘吭较藓蟮膽土P成本

配電網(wǎng)中接入DG的容量是有限的，容量會(huì)帶來(lái)相應(yīng)的懲罰成本，其計(jì)算式為

Ff=KDGfDG

(9)

fDG=(max(0,|SDG|-|Ssup|))2

(10)

式中：KDG為配電網(wǎng)中DG總?cè)萘吭较藓蟮膽土P系數(shù)；SDG為配電網(wǎng)實(shí)際接入DG總?cè)萘?；Ssup為配電網(wǎng)允許接入DG總?cè)萘康纳舷蕖?/p>

1.2 約束條件

1)功率平衡約束

(11)

式中：PDG,i、QDG,i分別為DG注入節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無(wú)功功率；PL,i、QL,i分別為線(xiàn)路注入節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無(wú)功功率；Ui、Uj分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓；Gij、Bij、θij分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的電導(dǎo)、電納和相角差。

2)節(jié)點(diǎn)電壓約束

Ui，min≤Ui≤Ui，max

(12)

3)支路電流約束

Im≤Im，max

(13)

4)DG總?cè)萘考s束

SDG≤Ssup

(14)

5)各節(jié)點(diǎn)DG接入容量約束

SDG,i≤Si,max

(15)

式中:SDG,i、Si,max為分別為節(jié)點(diǎn)i的DG實(shí)際接入容量和最大允許接入容量。

2 引入模擬退火機(jī)制的布谷鳥(niǎo)算法

2.1 布谷鳥(niǎo)搜索算法

布谷鳥(niǎo)搜索(cuckoo search，CS)算法是根據(jù)布谷鳥(niǎo)寄生繁殖行為提出的一種新型智能優(yōu)化算法，其迭代遵循萊維飛行機(jī)制， CS算法的尋找原理可參考文獻(xiàn)[8]。CS算法原理簡(jiǎn)單、操作方便、容易實(shí)現(xiàn)，但CS算法的搜索步長(zhǎng)和搜索方向存在較大偶然性，算法在尋優(yōu)過(guò)程中容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，陷入局部最優(yōu)。

2.2 模擬退火算法

模擬退火(simulated annealing，SA)算法是基于熱力學(xué)經(jīng)典粒子系統(tǒng)降溫過(guò)程得到的一種優(yōu)化算法。孤立粒子系統(tǒng)溫度下降速度很慢時(shí)，其內(nèi)部熱量近似處于平衡狀態(tài)，最終釋放熱量至最低狀態(tài)，即能量函數(shù)最小值[9]。SA算法中控制參數(shù)T的取值均滿(mǎn)足Metropolis準(zhǔn)則，在迭代時(shí)不斷進(jìn)行“產(chǎn)生新解—判斷—接受或放棄”的操作，使系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)，即找到最優(yōu)解。

2.3 SA-CS算法

為了提高CS算法的搜索精度，在CS算法中引入模擬退火算法的尋優(yōu)策略，形成模擬退火-布谷鳥(niǎo)混合算法，簡(jiǎn)稱(chēng)SA-CS算法。在算法尋優(yōu)過(guò)程中，一旦陷入局部最優(yōu)解時(shí)，鳥(niǎo)巢位置更新不再進(jìn)行下一次迭代，而是采用模擬退火機(jī)制對(duì)其中一部分鳥(niǎo)巢進(jìn)行位置更新，從而生成位置更好的鳥(niǎo)巢進(jìn)行迭代計(jì)算，以避免算法在尋優(yōu)過(guò)程中陷入局部最優(yōu)。

SA-CS算法實(shí)施的關(guān)鍵在于判斷合適的退火時(shí)機(jī)，即當(dāng)算法陷入局部最優(yōu)時(shí)，采用模擬退火機(jī)制對(duì)其中一部分鳥(niǎo)巢進(jìn)行位置更新。本文根據(jù)最優(yōu)鳥(niǎo)巢位置的適應(yīng)度值變化率進(jìn)行判斷，求取為當(dāng)前代數(shù)最優(yōu)鳥(niǎo)巢位置適應(yīng)度值和前m代最優(yōu)鳥(niǎo)巢位置的適應(yīng)度值差值的絕對(duì)值與當(dāng)前代數(shù)最優(yōu)鳥(niǎo)巢位置適應(yīng)度值的比值，具體公式如下：

(16)

設(shè)定適應(yīng)度值變化率閾值為0.005，即當(dāng)α<0.005時(shí)采用模擬退火機(jī)制對(duì)其中一部分鳥(niǎo)巢進(jìn)行位置更新。研究表明，SA-CS算法既能發(fā)揮布谷鳥(niǎo)算法良好的尋優(yōu)能力，又能利用模擬退火機(jī)制使算法避免陷入局部最優(yōu)，提高搜索效率。

3 SA-CS算法求解DG接入的配電網(wǎng)規(guī)劃模型

采用SA-CS算法對(duì)DG接入配電網(wǎng)規(guī)劃模型進(jìn)行求解，確定DG接入點(diǎn)和接入容量，在滿(mǎn)足各類(lèi)約束的同時(shí)使配電網(wǎng)總投資成本最小，具體步驟如圖1給出的模型的求解流程。

圖1 模型求解流程

1)設(shè)置配電網(wǎng)的運(yùn)行參數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù)，并設(shè)置相關(guān)約束。

2)設(shè)置SA-CS算法的相關(guān)參數(shù)，包括種群規(guī)模，最大迭代次數(shù)，布谷鳥(niǎo)的鳥(niǎo)卵被發(fā)現(xiàn)概率和步長(zhǎng)因子等。

3)隨機(jī)生成一組鳥(niǎo)巢，并對(duì)每個(gè)鳥(niǎo)巢的適應(yīng)度值進(jìn)行計(jì)算，將適應(yīng)度值最好的鳥(niǎo)巢位置進(jìn)行保存。

4)利用萊維飛行公式更新鳥(niǎo)巢位置，獲得一組新鳥(niǎo)巢，對(duì)新鳥(niǎo)巢的適應(yīng)度值進(jìn)行計(jì)算，并將其與最優(yōu)適應(yīng)度值進(jìn)行比較，如果更好則將其更新為最優(yōu)適應(yīng)度值，否則保持不變。

5)判斷算法是否陷入局部最優(yōu)，若小于設(shè)定閾值，則采用模擬退火算法對(duì)其中一部分鳥(niǎo)巢進(jìn)行位置更新，并將剩余一部分鳥(niǎo)巢兩兩相交，然后將兩部分合并組成新的鳥(niǎo)巢，計(jì)算合并后鳥(niǎo)巢的個(gè)體適應(yīng)度值，保存最優(yōu)適應(yīng)度值，然后返回步驟3。否則，轉(zhuǎn)到下一步。

6)隨機(jī)生成一個(gè)數(shù)r，將隨機(jī)數(shù)r與布谷鳥(niǎo)的鳥(niǎo)卵被發(fā)現(xiàn)概率pa進(jìn)行比較，若果r>pa，則隨機(jī)變化當(dāng)前鳥(niǎo)巢位置，得到新一代鳥(niǎo)巢位置，計(jì)算鳥(niǎo)巢的個(gè)體適應(yīng)度值，保存最優(yōu)適應(yīng)度值。

7)判斷算法是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若是則輸出DG最優(yōu)接入位置和接入容量，否則返回步驟3繼續(xù)迭代。

4 算例分析

以IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。該系統(tǒng)基準(zhǔn)容量和額定電壓分別為10 MVA和12.66 kV，系統(tǒng)總有功功率和無(wú)功功率分別為3 715 kW和2 300 kvar，系統(tǒng)網(wǎng)損為203 kW。在IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)中，0節(jié)點(diǎn)為源節(jié)點(diǎn)，不允許接入DG，其余32個(gè)節(jié)點(diǎn)均可接入，但每個(gè)節(jié)點(diǎn)只允許接入1臺(tái)DG，其基準(zhǔn)容量為50 kVA，最大容量為200 kVA。待接入的DG均按PQ節(jié)點(diǎn)處理，功率因素取0.9，每臺(tái)DG單位電量的基準(zhǔn)投資成本CDG和維護(hù)成本CW分別為1 200元/kW和50元/kW，且正比于DG接入容量，單位電價(jià)Ce為0.5元/kW·h，年最大負(fù)荷損耗小時(shí)數(shù)為3 000 h，DG最大接入總?cè)萘坎淮笥谙到y(tǒng)總?cè)萘康?0%，電壓偏差取±7%。

圖2 IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)

SA-CS算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模N=100，最大迭代次數(shù)kmax=200，布谷鳥(niǎo)的卵被發(fā)現(xiàn)概率Pa=0.25，控制參數(shù)初值T0=3，終值Tend=0.01，馬爾科夫鏈長(zhǎng)度L=30，衰減系數(shù)A=0.9。

在Matlab中建立仿真模型，應(yīng)用SA-CS算法對(duì)IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)中DG接入位置及容量進(jìn)行規(guī)劃，規(guī)劃結(jié)果如表1所示。由表1可知，DG接入位置分別為節(jié)點(diǎn)14、25、29、31和32，總接入容量為300 kVA，滿(mǎn)足要求。

表1 DG接入位置及容量

各節(jié)點(diǎn)電壓在DG接入后的變化情況如圖3所示。由圖3可知，DG接入后，除源節(jié)點(diǎn)外，其余節(jié)點(diǎn)電壓均有改善，DG接入前的最低電壓為0.913(p.u.)，接入后的最低電壓為0.947(p.u.)，滿(mǎn)足電壓質(zhì)量要求。

圖3 DG接入前后各節(jié)點(diǎn)電壓變化情況

圖4給出了SA-CS算法尋找目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的迭代過(guò)程，SA-CS算法經(jīng)過(guò)49次迭代后找到了最優(yōu)解，即總投資成本Fmin=26.541萬(wàn)元。

圖4 SA-CS算法迭代尋優(yōu)曲線(xiàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證SA-CS算法在DG接入配電網(wǎng)規(guī)劃方面的優(yōu)越性，采用CS算法和PSO算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，CS算法和PSO算法的參數(shù)設(shè)置可參考文獻(xiàn)[10-11]，3種算法的尋優(yōu)結(jié)果如表2所示。由表2可知，SA-CS算法找到最優(yōu)解的迭代次數(shù)和收斂時(shí)間遠(yuǎn)小于CS算法和PSO算法，而SA-CS算法的求解精度高于其他2種優(yōu)化算法，由此可見(jiàn)引入模擬退火機(jī)制的布谷鳥(niǎo)算法能夠有效減少迭代次數(shù)，提高計(jì)算精度。

表2 3種算法尋優(yōu)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié) 語(yǔ)

綜合考慮含分布式電源的配電網(wǎng)運(yùn)行過(guò)程中的各項(xiàng)成本和約束條件，建立以配電網(wǎng)總投資成本最小為目標(biāo)函數(shù)的分布式電源接入配電網(wǎng)規(guī)劃模型。在布谷鳥(niǎo)搜索算法中引入模擬退火機(jī)制，避免算法在尋優(yōu)過(guò)程中陷入局部最優(yōu)，提高算法的搜索效率。以IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)為例進(jìn)行算例分析，采用引入模擬退火機(jī)制的布谷鳥(niǎo)算法對(duì)模型進(jìn)行求解，并與其他優(yōu)化算法的求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，SA-CS算法在收斂時(shí)間和求解精度方面均優(yōu)于其他算法，驗(yàn)證了所提配電網(wǎng)規(guī)劃模型及求解方法的正確性和優(yōu)越性。