牛磊，董海平，趙象潤，李朝振，嚴楠

基于應力–強度干涉模型的分離螺母可靠性分析

牛磊1，董海平1，趙象潤2，李朝振3，嚴楠1

（1.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081；2.遼寧北方華豐特種化工有限公司 火工品技術研究所，遼寧 撫順 113003；3.中國電子科技集團公司光電研究院，天津 300308）

提出一種基于應力強度干涉模型的分離螺母的分離可靠性分析方法。首先，建立分離螺母機構(gòu)分離動力學模型和極限狀態(tài)函數(shù)。然后，在考慮工作載荷、幾何尺寸和藥劑燃燒參數(shù)等參數(shù)不確定性的基礎上，建立分離螺母不同分離階段的基于應力–強度干涉模型的可靠性模型。最后，對分離螺母進行可靠性和靈敏度分析，量化工作載荷、幾何尺寸和火藥燃燒參數(shù)對分離螺母機構(gòu)分離可靠性的重要性排序。影響可靠性的主要參數(shù)依次為火藥力、裝藥密度和預緊力。該方法能夠準確描述不確定性因素對分離螺母分離過程可靠性的影響，提升分離螺母機構(gòu)分離可靠性定量分析的精度和效率，可為分離螺母的精細化設計提供支撐。

分離螺母可靠性；應力–強度干涉模型；可靠性分析；靈敏度

航天火工分離裝置是指利用火炸藥燃燒或爆炸反應產(chǎn)生的高溫高壓氣體或沖擊波，實現(xiàn)衛(wèi)星釋放、級間和有效載荷分離、天線和太陽帆板展開、降落傘展開和釋放等功能的火工裝置的總稱，包括爆炸螺栓、解鎖螺栓、拔銷器、切割器、分離螺母等。分離螺母具有連接能力強、解鎖壓力小和分離沖擊小等優(yōu)點，被廣泛應用于航空航天的整流罩分離、火箭級間分離、衛(wèi)星釋放等諸多航天領域[1-4]，是我國目前嫦娥系列月球探測器、載人航天器、小行星探測器等深空探測、天地往返飛行器等重大航天工程中飛行器級間分離、機構(gòu)分離控制的一次性動力源裝置，它在航天飛行任務中的作用性能及工作可靠性是否能滿足預先規(guī)定的要求，直接關系著航天器飛行任務的成敗。

近年來，為提高分離螺母的作用性能和可靠性，國內(nèi)外學者利用有限元仿真技術對分離螺母的作用過程、設計影響因素、輸出性能等開展了廣泛的研究。文獻[5]建立了分離螺母的有限元模型，采用有限元分析法對分離螺母機構(gòu)的分離過程進行了模擬分析，可為分離螺母的設計提供參考。文獻[6]模擬了分離螺母的動態(tài)沖擊過程，得到了衛(wèi)星與發(fā)射裝置接口處的載荷曲線。這些分離螺母的仿真分析主要是從分離螺母的結(jié)構(gòu)、材料及幾何尺寸等因素對分離螺母的功能和性能進行了研究，尚未對分離螺母機構(gòu)分離可靠性進行仿真分析研究，未考慮外部載荷、材料屬性、結(jié)構(gòu)尺寸、加工誤差等不確定因素對分離螺母機構(gòu)分離可靠性的影響。

分離螺母的作用過程一般包含主裝藥產(chǎn)生高溫高壓氣體，推動內(nèi)套筒和活塞的運動，使螺母瓣產(chǎn)生位移，直至分離解鎖的實現(xiàn)。根據(jù)機械運動可靠性分析理論[7]，這個運動過程可以采用應力–強度干涉模型來描述[8-10]，推動內(nèi)套筒、活塞和螺母瓣運動的推力可視為應力，阻止其運動的力（包括剪切銷強度、摩擦力等）視為強度[11]。當應力大于強度時，表示能正常運動，分離螺母實現(xiàn)分離；反之，分離失敗。外部載荷的變化、材料參數(shù)的分散性、結(jié)構(gòu)尺寸的公差、工藝參數(shù)的散差等這些不確定性因素的影響會導致應力和強度的變化，而這些變化可直接影響分離螺母的作用過程是否正常，即影響其工作可靠性。通過應力–強度干涉模型可以反映材料參數(shù)、結(jié)構(gòu)尺寸、工藝參數(shù)等不確定性對分離螺母工作可靠性的影響，因此本文擬采用應力–強度干涉模型對分離螺母的可靠性進行建模與分析。

本文首先建立了分離螺母分階段作用過程動力學模型和極限狀態(tài)函數(shù)，然后基于分離螺母不同分離階段建立了基于應力–強度干涉模型的可靠性模型，最后進行了可靠性分析和靈敏度分析，量化給出了材料參數(shù)、結(jié)構(gòu)尺寸、工藝參數(shù)等不確定性對分離螺母工作可靠性的影響。

1 某分離螺母基本結(jié)構(gòu)及工作原理

低沖擊分離螺母的主要結(jié)構(gòu)包括殼體、內(nèi)套筒、活塞、剪切銷、螺母瓣、密封圈、端蓋等部件，如圖1所示。

圖1 分離螺母結(jié)構(gòu)

分離螺母的工作原理為：電爆管點火，火藥燃燒生成的氣體產(chǎn)物在容腔內(nèi)形成壓力，驅(qū)動內(nèi)套筒運動，剪斷剪切銷，并運動到解除對螺母瓣的約束臨界狀態(tài)；當內(nèi)套筒運動達到一定行程時，解除對螺母瓣的約束，螺母瓣在活塞的推動和螺栓預緊力的雙重作用下開始徑向擴張；當螺母瓣擴張到一定距離后，螺母瓣的螺牙與螺栓的螺牙脫離，解除螺母瓣對螺栓的約束，螺栓在預緊力的作用下飛出，完成分離過程。

2 分離螺母各階段運動過程極限狀態(tài)函數(shù)

將分離螺母的機構(gòu)運動失效定義為容腔內(nèi)輸入壓力后，受隨機變量影響而使機構(gòu)不能運動到規(guī)定設計位置的狀態(tài)。因此，根據(jù)分離螺母機構(gòu)運動規(guī)律，將分離螺母機構(gòu)運動失效模式劃分為：內(nèi)套筒啟動失效、內(nèi)套筒運動失效、螺母瓣啟動失效和螺母瓣運動失效。下面分別建立各階段運動過程的極限狀態(tài)函數(shù)。

2.1 建立內(nèi)套筒啟動極限狀態(tài)函數(shù)

內(nèi)套筒啟動失效是指內(nèi)套筒未能克服剪切銷、密封圈以及螺母瓣的阻力導致不能啟動，該階段內(nèi)套筒的受力模型如圖2所示。

圖2 內(nèi)套筒啟動階段受力分析

因此，內(nèi)套筒的啟動的極限狀態(tài)函數(shù)為：

式中：s為點火器輸出壓力，N；shear剪切銷剪切力，N；f,oring密封圈摩擦力，N；f,nut為內(nèi)套筒與螺母瓣之間的摩擦力，N。

根據(jù)文獻[12]，shear可按照式（2）進行計算：

所研究的分離螺母中有2個密封圈，分別安裝在內(nèi)套筒小內(nèi)徑和活塞外徑處，密封圈參數(shù)見表1。根據(jù)文獻[13]，密封圈在氣體壓力作用下產(chǎn)生的摩擦力的計算公式為：

式中：選用O型密封圈材料為耐熱材料氟橡膠，m為密封圈與內(nèi)壁之間的摩擦系數(shù)；m為密封圈外徑，mm；m為圓截面直徑，mm；m為密封圈材料的彈性模量，MPa；為密封圈材料的泊松系數(shù)；為密封圈預壓縮率，m為溝槽底部至外筒內(nèi)壁的距離，mm。

表1 O型密封圈參數(shù)

Tab.1 Parameters of O-ring

對于密閉膛內(nèi)高溫高壓燃氣，在壓力<600 MPa時，為[14]：

式中：為裝藥的火藥力，kJ/kg；為裝填密度，g·cm–3；為余容，dm3/kg。

s按照式（5）進行計算。

式中：(?)表示不同機構(gòu)的受壓面積，mm2；(?)表示不同機構(gòu)。

根據(jù)內(nèi)套筒啟動的受力模型，螺母瓣與內(nèi)套筒之間的摩擦力為：

式中：為活塞與螺母瓣的支撐角，(°)；為螺母瓣與端蓋之間的支撐角，(°)；為螺母瓣的牙型半角，(°)；pre為預緊力，N；nut-sle為內(nèi)套筒與螺母瓣的摩擦系數(shù)。

在內(nèi)套筒啟動極限狀態(tài)函數(shù)1中，經(jīng)過工程分析，對分散小的參數(shù)可以視為固定參數(shù)；反之，可視為隨機變量，也可稱為不確定參數(shù)。在工程中，這些隨機變量一般認為服從正態(tài)分布，設計尺寸為均值，標準差取為設計公差之差的1/6[15]。各參數(shù)的取值見表2。

表2 內(nèi)套筒啟動極限狀態(tài)函數(shù)不確定參數(shù)

Tab.2 Uncertain parameters of inner sleeve starting limit state function

2.2 建立內(nèi)套筒運動極限狀態(tài)函數(shù)

內(nèi)套筒運動失效是指內(nèi)套筒的位移未能運動到解除對螺母瓣的約束臨界狀態(tài)。建立內(nèi)套筒運動的極限狀態(tài)函數(shù)為：

式中：(sle)為內(nèi)套筒位移函數(shù)；unlock1為解除對螺母瓣的約束臨界位移，根據(jù)設計尺寸可得unlock1為5 mm。此時，內(nèi)套筒的運動到解除螺母瓣約束的位移表達式為：

式中：sle為內(nèi)套筒的質(zhì)量，kg；oring1為內(nèi)套筒內(nèi)徑密封圈的質(zhì)量，kg；1為內(nèi)套筒啟動到解除對螺母瓣約束的時間，經(jīng)仿真分析得到1為4.19 ms[16]。

根據(jù)內(nèi)套筒運動極限狀態(tài)函數(shù)2，與前述類似考慮，內(nèi)套筒運動的不確定性因素為：m1、m2、、、、pre、sle、、piston、，取值見表2。

2.3 建立螺母瓣啟動極限狀態(tài)函數(shù)

螺母瓣啟動失效是指在燃氣壓力的推動下，螺母瓣未能克服與螺栓、活塞、端蓋等機構(gòu)之間的摩擦力，導致螺母瓣不能啟動，該階段螺母瓣受力模型如圖3所示。

圖3 螺母瓣啟動階段受力分析

根據(jù)螺母瓣啟動的力學模型建立的極限狀態(tài)函數(shù)為：

式中：bolt、piston、μend分別為螺母瓣與活塞、螺栓、端蓋之間的摩擦系數(shù)。

根據(jù)極限狀態(tài)函數(shù)3，給出螺母瓣啟動的不確定性因素為：m2、、、、pre、、piston、，取值見表2。

2.4 建立螺母瓣運動極限狀態(tài)函數(shù)

螺母瓣運動失效是指螺母瓣的徑向約束解除后，螺母瓣的位移受到不確定因素的影響，未能解除對螺栓的約束。建立螺母瓣的運動的極限狀態(tài)函數(shù)為：

式中：(nut)為螺母瓣位移函數(shù)；unlock2為螺母瓣解除螺栓約束的有效位移，根據(jù)設計尺寸可得unlock2為2 mm。

該階段活塞推動螺母瓣運動，由此該階段螺母瓣軸向運動的位移表達式為：

式中：piston為活塞位移，mm；nut,ax為螺母瓣的軸向位移，mm；piston活塞的質(zhì)量，kg；oring2為活塞外徑的密封圈的質(zhì)量，kg；2為螺母瓣啟動到解除對螺栓的約束的時間，根據(jù)螺母瓣機構(gòu)運動的仿真可得2為0.73 ms[16]。

根據(jù)極限狀態(tài)函數(shù)4，給出螺母瓣運動的不確定性因素為：m2、、、、piston、，取值見表2。

3 基于應力–強度干涉模型的分離螺母可靠性分析模型

根據(jù)應力–強度干涉模型和機械可靠性理論[17]，各階段失效概率模型為：

式中：f為失效概率；()是隨機向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)。當g()＞0，為分離螺母對應階段工作正常；當g()＜0，為分離螺母對應階段工作失??；當g()=0，為極限狀態(tài)。由于只有上述4個階段工作都正常，分離螺母才工作正常，上述4個階段的運動可靠度與分離螺母可靠度之間可視為串聯(lián)關系，因此分離螺母的可靠性模型為：

基于式（13）的可靠度計算可采用蒙特卡洛模擬[18]（Monte Carlo Simulation, MCS）方法求解。

針對靈敏度分析，本文將采用方差分析法[19]中的Kucherenko指標全局靈敏度分析方法進行靈敏度分析。Kucherenko指標是采用總方差定律分解輸出方差定義靈敏度，就是將Sobol指標[20]擴展到輸入變量的一種方法。Kucherenko指標總方差之和表達式為：

式中：(?)、(?)分別為方差與期望的算子。關于Kucherenko指標的全局靈敏度詳細的求解過程參考文獻[20]。

4 分離螺母機構(gòu)運動可靠性分析結(jié)果

綜上所述，通過分析分離螺母機構(gòu)運動的失效模式，分別建立了分離螺母機構(gòu)運動的極限狀態(tài)函數(shù)，并采用MCS的方法[21-23]得到了分離螺母機構(gòu)不同運動階段的可靠度，內(nèi)套筒啟動、內(nèi)套筒運動、螺母瓣啟動和螺母瓣運動的可靠度分別為：0.999 997、0.999 979、0.999 481、0.999 996。

由于分離螺母的機構(gòu)運動屬于串聯(lián)模型，采用串聯(lián)的計算方法計算可靠度，見表3。

表3 分離螺母機構(gòu)運動可靠性分析結(jié)果

Tab.3 Motion reliability analysis results of separation nut mechanism

基于方差全局靈敏度[24-26]分析評估了每個輸入變量的敏感度指數(shù)，結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，在內(nèi)套筒啟動階段，影響可靠性的主要參數(shù)為、、pre、；內(nèi)套筒運動階段，影響可靠性的主要參數(shù)為、、pre；螺母瓣啟動階段，影響可靠性的主要參數(shù)為、、、、pre；螺母瓣運動階段，影響可靠性的主要參數(shù)為、、piston。

圖4 全局靈敏度分析結(jié)果

5 結(jié)語

本文提出了一種基于分離螺母機構(gòu)分階段運動動力學模型與應力–強度干涉模型結(jié)合的分離螺母可靠性分析方法。根據(jù)分離螺母機構(gòu)運動過程，建立了機構(gòu)分離分階段運動動力學模型。選取工作載荷、幾何尺寸和火藥燃燒參數(shù)等隨機變量，建立了分離螺母不同機構(gòu)分離階段基于應力–強度干涉模型的分離螺母可靠性模型。在整個分離螺母機構(gòu)運動過程中，影響可靠性的主要參數(shù)為火藥力、裝藥密度和預緊力pre，可通過調(diào)節(jié)這些設計值的大小和精度對產(chǎn)品的可靠性進行優(yōu)化設計。

[1] 劉竹生, 王小軍, 朱學昌. 航天火工裝置[M]. 北京: 中國宇航出版社, 2012.

LIU Zhu-sheng, WANG Xiao-jun, ZHU Xue-chang. Space Pyrotechnic Device[M]. Beijing: China Aerospace Press, 2012.

[2] LEE J, HWANG D H, HAN J H. Study on Pyroshock Propagation through Plates with Joints and Washers[J]. Aerospace Science and Technology, 2018, 79: 441-458.

[3] 張醒, 張修科, 楊樹彬, 等. 空間使用環(huán)境對火工裝置性能的影響[J]. 火工品, 2013(5): 1-4.

ZHANG Xing, ZHANG Xiu-ke, YANG Shu-bin, et al. Influence of the Aerospace Environment on the Performance of Pyrotechnics Devices[J]. Initiators ＆ Pyrotechnics, 2013(5): 1-4.

[4] DE BENEDETTI M, GAROFALO G, ZUMPANO M, et al. On the Damping Effect Due to Bolted Junctions in Space Structures Subjected to Pyro-Shock[J]. Acta Astronautica, 2007, 60(12): 947-956.

[5] ZHAO Hong-da, LIU Wei, DING Ji-feng, et al. Numerical Study on Separation Shock Characteristics of Pyrotechnic Separation Nuts[J]. Acta Astronautica, 2018, 151: 893-903.

[6] HAN D H, SUNG H G, JANG S G, et al. Parametric Analysis and Design Optimization of a Pyrotechnically Actuated Device[J]. International Journal of Aeronautical and Space Sciences, 2016, 17(3): 409-422.

[7] LIU Zi-yi, LUZhen-zhou, LING Chun-yan, et al. An Improved AK-MCS for Reliability Analysis by an Efficient and Simple Reduction Strategy of Candidate Sample Pool[J]. Structures, 2022, 35: 373-387.

[8] WEI Ning, LU Zhen-zhou. Sequential Optimization Method Based on the Adaptive Kriging Model for the Possibility-Based Design Optimization[J]. Aerospace Science and Technology, 2022, 130: 107939.

[9] WANG Jia-qi, LU Zhen-zhou, WANG Lu. A Novel Method for Estimating the Failure Possibility by Combining the Adaptive Kriging Model with the Markov Chain Simulation[J]. Aerospace Science and Technology, 2021, 119: 107205.

[10] YUN Wan-ying, LU Zhen-zhou, WANGLu, et al. Error-Based Stopping Criterion for the Combined Adaptive Kriging and Importance Sampling Method for Reliability Analysis[J]. Probabilistic Engineering Mechanics, 2021, 65: 103131.

[11] 榮吉利, 張濤, 宋乾強. 航天火工裝置可靠性小子樣分析評價技術[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2018.

RONG Ji-li, ZHANG Tao, SONG Qian-qiang. Small-Sample Analysis and Evaluation Technology of Aerospace Pyrotechnic Devices' Reliability[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2018.

[12] JIN Zhong-mou. Mechanics of Materials[M]. Beijing: Machinery Industry Press, 2009: 64-65．

[13] 徐輔仁. O形密封圈引起的摩擦力的計算[J]. 潤滑與密封, 1989, 14(1): 32-34.

XU Fu-ren. Calculating Frictional Force Caused by O-Ring Seal[J]. Lubrication Engineering, 1989, 14(1): 32-34.

[14] 金志明. 槍炮內(nèi)彈道學[M]. 北京: 北京理工大學出版社, 2004.

JIN Zhi-ming. The Ballistics of Interior Guns[M]. Beijing: Beijing Insititute of Technology Press, 2004.

[15] 楊帆. 電連接器鎖緊分離機構(gòu)可靠性設計方法的研究[D]. 杭州: 浙江理工大學, 2017.

YANG Fan. Reliability Design Method of the Locking Mechanism for Electrical Connectors[D]. Hangzhou: Zhejiang Sci-Tech University, 2017.

[16] NIU Lei, TU Hong-mao, DONG Hai-ping, et al. Separation Reliability Analysis for the Low-Shock Separation Nut with Mechanism Motion Failure Mode[J]. Aerospace, 2022, 9(3): 156.

[17] DITLEVSEN O, MADSEN H O. Structural Reliability Methods[M]. West Sussex: John Wiley & Sons Ltd, 2007.

[18] METROPOLIS N, ULAM S. The Monte Carlo Method[J]. Journal of the American Statistical Association, 1949, 44(247): 335-341.

[19] KUCHERENKO S, TARANTOLA S, ANNONI P. Estimation of Global Sensitivity Indices for Models with Dependent Variables[J]. Computer Physics Communications, 2012, 183(4): 937-946.

[20] SOBOL I M, TARANTOLAS, ANNONI P. Sensitivity Analysis for Non-Linear Mathematical Models[J]. Mathematical Modelling and Computational Experiment, 1993, 1: 407-414.

[21] ECHARD B, GAYTONN, LEMAIRE M. AK-MCS: An Active Learning Reliability Method Combining Kriging and Monte Carlo Simulation[J]. Structural Safety, 2011, 33(2): 145-154.

[22] ZHENG Pei-juan,WANG Chien-ming, ZONG Zhou-hong, et al. A New Active Learning Method Based on the Learning Function U of the AK-MCS Reliability Analysis Method[J]. Engineering Structures, 2017, 148: 185-194.

[23] CHEN Wei-dong,XU Chun-long, SHI Ya-qin, et al. A Hybrid Kriging-Based Reliability Method for Small Failure Probabilities[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2019, 189: 31-41.

[24] SOBOL I M. Sensitivity Estimates for Nonlinear Mathematical Models[J]. Matematicheskoe Modelirovanie, 1990, 2: 112-118.

[25] HOMMA T, SALTELLI A. Importance Measures in Global Sensitivity Analysis of Nonlinear Models[J]. Reliability Engineering & System Safety, 1996, 52(1): 1-17.

[26] MARELLI S, LAMAS C, KONAKLI K, et al. UQLAB User Manual—Sensitivity Analysis[R]. Zurich: Q-Lab, 2019.

Reliability of Separation Nuts Based on Stress-Intensity Interference Model

NIU Lei1, DONG Hai-ping1,ZHAO Xiang-run2, LI Chao-zhen3,YAN Nan1

(1. State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2. Institute of Pyrotechnics Technology, Liaoning North Huafeng Special Chemical Co., Ltd., Liaoning Fushun 113003, China;3. Academy of Opto-electronic, China Electronic Technology Group Corporation, Tianjin 300308, China)

The work aims to proposea method for reliability analysis of separation nuts based on stress-intensity interference model. Firstly, a separation dynamics model of the separation nut mechanism was established. Then, based on considering the uncertainty of parameters such as working load, geometric size and propellant combustion parameters, a reliability model based on stress-intensity interference model for different separation stages of the separation nuts was established. Finally, the reliability and sensitivity of the separation nuts were analyzed, and the importance of the working load, geometric size and gunpowder combustion parameters on the separation reliability of the separation nut mechanism was quantified. The most important parameters affecting the reliability were powder force, charge density and preload. The example shows that the method can accurately describe the effects of uncertain factors on the reliability of separation nuts during separation, improve the accuracy and efficiency of the quantitative analysis on the separation reliability of the separation nut mechanism, and provide support for fine design of separation nuts.

reliability of separation nuts; stress-intensity interference model; reliability analysis; sensitivity

V448

A

1672-9242(2022)12-0008-06

10.7643/ issn.1672-9242.2022.12.002

2022–11–25；

2022–12–05

2022-11-25；

2022-12-05

牛磊（1993—），男，博士研究生，主要研究方向為武器裝備可靠性分析與壽命評估。

NIU Lei (1993-), Male, Doctoral candidate, Research focus: reliability analysis and life evaluation of weapon equipment.

董海平（1969—），男，博士，副教授，主要研究方向為武器裝備可靠性技術。

DONG Hai-ping (1969-), Male, Doctor, Associate professor, Research focus: reliability technology of weapon equipment.

牛磊,董海平,趙象潤, 等. 基于應力–強度干涉模型的分離螺母可靠性分析[J]. 裝備環(huán)境工程, 2022, 19(12): 008-013.

NIU Lei, DONG Hai-ping, ZHAO Xiang-run, et al. Reliability of Separation Nuts Based on Stress-intensity Interference Model[J]. Equipment Environmental Engineering, 2022, 19(12): 008-013.

責任編輯：劉世忠