黃秀海 張奧迪 徐振宇

（浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，浙江 杭州 310018）

一、引言

由于種種原因，我國目前未公開CPI 權(quán)重?cái)?shù)據(jù)。這使社會各方與學(xué)術(shù)界研究CPI 各項(xiàng)目權(quán)重大小，力求準(zhǔn)確預(yù)測CPI[1]。從CPI 編制方法來說，大部分發(fā)達(dá)國家和地區(qū)使用“一次性加權(quán)平均法”，我國使用的是“多階段加權(quán)平均法”，通過層層匯編，最終得到全國CPI[2]。因此，CPI 權(quán)重對CPI 準(zhǔn)確性有重要影響。

世界各國目前使用《消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)：國際勞工組織手冊（1989）》中的“按照目的劃分的個人消費(fèi)分類”（COICOP）[3]對居民消費(fèi)商品與服務(wù)進(jìn)行分類。COICOP 將住戶最終的消費(fèi)品與服務(wù)劃分為12 個大類、47 個中類、117 個小類、200 多個基本分類。中國總體參照COICOP，將我國居民消費(fèi)商品與服務(wù)劃分為8個大類，并從2016年起，對大類項(xiàng)目進(jìn)行較大調(diào)整。

對于中國來說，影響CPI 準(zhǔn)確性的最大因素?zé)o疑是各分類項(xiàng)目的權(quán)重，特別是中國CPI 居住類權(quán)重的大小[4]。我國CPI 權(quán)重?cái)?shù)據(jù)來源于全國12 萬戶城鄉(xiāng)居民家庭各類消費(fèi)商品與服務(wù)項(xiàng)目的家庭支出情況。根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局編制CPI 的相關(guān)規(guī)定，這些權(quán)重每5年調(diào)整一次，每年又進(jìn)行一定程度的微調(diào)[5]。

顯然，要正確編制與理解CPI，必須對我國CPI 權(quán)重進(jìn)行估算。目前，國內(nèi)實(shí)證方面的文獻(xiàn)成果比較少，一些計(jì)量方法在模型設(shè)計(jì)、系統(tǒng)性方面均存在需要完善的地方。

本文從我國CPI 編制理論出發(fā)，提出CPI 權(quán)重測度方法，進(jìn)行數(shù)學(xué)論證，并結(jié)合樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行測度。

二、CPI 權(quán)重測度方法的數(shù)學(xué)證明

CPI 本質(zhì)上是分類價(jià)格指數(shù)的加權(quán)平均，是8 個大類的分類價(jià)格指數(shù)與對應(yīng)權(quán)重的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，與8 個大類之間為線性關(guān)系。相關(guān)的計(jì)量模型可寫成如下形式：

其中，αi為待估計(jì)的參數(shù)，即權(quán)重；t 為時間，εt～iid N（0，σ2）。對于式（1）的設(shè)計(jì)要注意不包含常數(shù)項(xiàng)，同時，由于是統(tǒng)計(jì)測度，模型必須含有擾動項(xiàng)。當(dāng)然，作為權(quán)重，對于式（1）來說，待估計(jì)參數(shù)存在一些限制條件。

顯然，在這樣的約束條件下，CPI 權(quán)重的測度本質(zhì)上是一個條件極值問題。利用拉格朗日函數(shù)方法，可求解極值時對應(yīng)的函數(shù)參數(shù)?，F(xiàn)對提出的計(jì)量方法進(jìn)行數(shù)學(xué)證明與推導(dǎo)。

引入拉格朗日乘子λ，相應(yīng)的拉格朗日函數(shù)如下：

接下來，拉格朗日函數(shù)對參數(shù)W 求取一階導(dǎo)數(shù)，令其等于零。

根據(jù)式（4），可以求得參數(shù)W：

將式（5）代入式（3），求取拉格朗日函數(shù)的對偶函數(shù)，將包含參數(shù)W、λ 的條件極值問題轉(zhuǎn)化為僅包含拉格朗日乘子λ 的最大值問題。

這樣，式（6）對偶拉格朗日函數(shù)僅包含乘子，并且是僅包含偶拉格朗日乘子的一元二次函數(shù)。對式（6）求導(dǎo)，并令其等于零，有：

得到參數(shù)為：

現(xiàn)將式（7）代入式（5），即可得到參數(shù)，即CPI 權(quán)重向量為：

三、權(quán)重測度及實(shí)證分析

（一）樣本選擇

根據(jù)CPI 編制理論，結(jié)合公開發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，選取CPI 分類指數(shù)與CPI月度環(huán)比指標(biāo)。中國CPI 自2001年開始按照GDDS 要求正式編制，因此，樣本時間應(yīng)該從2001年開始。但國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站發(fā)布的CPI分類價(jià)格指數(shù)最早始于2006年1月，因此選取2006年1月至2020年12月中國CPI 分類價(jià)格指數(shù)與月度環(huán)比指標(biāo)，所有數(shù)據(jù)均來源于國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站（https：//data.stats.gov.cn/）。美國、日本、德國的CPI月度環(huán)比指數(shù)、權(quán)重?cái)?shù)據(jù)及分類指數(shù)來源于世界經(jīng)合組織網(wǎng)站（https：//stats.oecd.org/），樣本時間為2015年1月至2020年12月。

（二）部分發(fā)達(dá)國家CPI 權(quán)重驗(yàn)證性測度

為了驗(yàn)證CPI 權(quán)重測度方法的合理性，對部分發(fā)達(dá)國家CPI 權(quán)重進(jìn)行驗(yàn)證性分析。由于發(fā)達(dá)國家基本上按照GDDS 要求，公布CPI 的同時，各分類項(xiàng)目的權(quán)重也公開，透明度較高。運(yùn)用本文提出的CPI 權(quán)重測度方法，對發(fā)達(dá)國家的CPI 權(quán)重進(jìn)行測度，與公布的CPI真實(shí)權(quán)重進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證本文CPI 權(quán)重測度方法的合理性。這里選取美國、日本和德國的CPI 權(quán)重?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行對比。

日本、德國的CPI 權(quán)重每5年更新一次，美國的CPI 權(quán)重每年更新。考慮到中國的CPI 權(quán)重每5年更新一次，因此，本文測度日本、德國2016—2020年的CPI 權(quán)重；美國對比2020年的真實(shí)CPI 權(quán)重，考慮到統(tǒng)計(jì)測度的穩(wěn)定性，權(quán)重預(yù)測值的時間同樣為2016—2020年。相關(guān)測度結(jié)果見表1。

由表1可知，日本、德國、美國對偶拉格朗日函數(shù)乘子分別為12.47、9.61、8.12。測度權(quán)重與真實(shí)權(quán)重利用成對雙樣本進(jìn)行均值分析，雙側(cè)檢驗(yàn)的概率均為1，說明不能拒絕無差別的原假設(shè)。顯然，運(yùn)用CPI月度指標(biāo)對分類價(jià)格指數(shù)進(jìn)行回歸，對比測度的權(quán)重與公布的真實(shí)權(quán)重發(fā)現(xiàn)它們之間差異不顯著，因此提出的CPI 權(quán)重測度方法具有可信度與科學(xué)性。

表1 2016—2020年部分發(fā)達(dá)國家CPI 權(quán)重真實(shí)值與測度值的比較 單位：%

（三）中國CPI 權(quán)重測度

通過對部分發(fā)達(dá)國家CPI 權(quán)重的測度結(jié)果與公布的真實(shí)權(quán)重進(jìn)行對比分析可知，本文運(yùn)用CPI 編制原理提出的CPI 權(quán)重測度方法具有一定的可行性?，F(xiàn)在，運(yùn)用這一方法對中國CPI 權(quán)重進(jìn)行計(jì)量分析。相關(guān)測度結(jié)果見表2。

表2 中國CPI 權(quán)重測度結(jié)果 單位：%

由表2可知，在2006—2010年、2011—2015年、2016—2020年這三個期間，對偶拉格朗日函數(shù)乘子分別為19.49、41.68、4.94。從消費(fèi)方面分析，在這三個期間，體現(xiàn)居民消費(fèi)水平的食品占比分別為34.70%、32.79%、31.03%，呈穩(wěn)步減少趨勢。在醫(yī)療保健用品方面的占比分別為8.63%、14.68%、9.93%，有所提高。同樣，在交通和通信方面的占比有上升趨勢。大家廣泛關(guān)注的居住類占比分別為14.61%、17.71%、19.48%，雖然顯著提高，但是不管與表1所示發(fā)達(dá)國家住房類項(xiàng)目的占比相比，還是與大家期望比重相比，仍有很大的爭議性?？梢姡绾握_計(jì)量我國居民居住類比重問題，仍待深入研究。當(dāng)然，這應(yīng)該是一個統(tǒng)計(jì)核算的基礎(chǔ)問題，而不是一個計(jì)量問題。

（四）權(quán)重的比較分析

為了更好地了解中國與發(fā)達(dá)國家的CPI 相關(guān)項(xiàng)目情況，現(xiàn)在對它們進(jìn)行對比分析，相關(guān)指標(biāo)匯總見表3。表3中發(fā)達(dá)國家的CPI 權(quán)重為真實(shí)權(quán)重（其中美國的CPI 權(quán)重為2020年的權(quán)重值，中國的CPI 權(quán)重為測度值）。

由表3可知，發(fā)達(dá)國家對居民消費(fèi)商品與服務(wù)的分類比中國更加細(xì)致，發(fā)達(dá)國家居民消費(fèi)在食品煙酒方面的消費(fèi)占比（食物與酒精等2 項(xiàng)占比相加）分別為20.9%、13.47%、8.88%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于中國居民的食品煙酒消費(fèi)占比。發(fā)達(dá)國家居民在住房類方面消費(fèi)占比分別為27.6%、32.47%、36.63%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于中國居民在住房類方面的占比。發(fā)達(dá)國家居民在家具、醫(yī)療、交通、通信、娛樂等方面的消費(fèi)占比要遠(yuǎn)高于中國居民的消費(fèi)占比?？梢姡l(fā)達(dá)國家居民的消費(fèi)結(jié)構(gòu)優(yōu)于中國居民的消費(fèi)結(jié)構(gòu)。

表3 2016—2020年中國與部分發(fā)達(dá)國家CPI 權(quán)重對比情況 單位：%

在中國與發(fā)達(dá)國家CPI 權(quán)重對比中，爭議最大的當(dāng)屬居住類權(quán)重。美國公布的2020年CPI 中居住類權(quán)重高達(dá)36.63%，而中國2006—2010年CPI 中居住類權(quán)重僅為14.61%，2011—2015年的居住類權(quán)重上升到17.71%，2016—2020年的居住類權(quán)重上升到19.48%，難以匹配房價(jià)上漲給消費(fèi)者帶來的消費(fèi)壓力。中國的住房自有率相比于很多國家都偏高，2005年中國城鎮(zhèn)居民中自有住房率高達(dá)83%，美國同期為68.3%。在計(jì)算自有住房租金時，中國國家統(tǒng)計(jì)局采用的是“城鎮(zhèn)及工礦區(qū)個人建房單位面積工程造價(jià)”而不是“商品房銷售價(jià)格”，從而有可能嚴(yán)重低估自有住房虛擬租金，進(jìn)而低估自有住房消費(fèi)權(quán)重。使用成本法計(jì)算自有住房支出，對住房類消費(fèi)的權(quán)重進(jìn)行修正，得到居住類消費(fèi)的權(quán)重在20%—50%之間。

目前對居住類價(jià)格變化主要是從“房租、建房及裝修材料、物業(yè)費(fèi)、房屋維修費(fèi)、自有住房貸款利息、水電燃?xì)庖约捌渌c居住相關(guān)的服務(wù)費(fèi)用”等方面考慮，這些對于農(nóng)村居民來說，他們對于房租、物業(yè)費(fèi)、自有住房的貸款利息、水電燃?xì)獾软?xiàng)目價(jià)格變化陌生，或者感受不準(zhǔn)確。因?yàn)檗r(nóng)村居民居住房屋多數(shù)是自有住房，不需要考慮這些項(xiàng)目，許多建筑材料自給自足。例如，對于農(nóng)村居民來說，許多建房材料是自己山上采伐的樹木，自己打制的磚，水是自家的井水，燒的是木材等，外加購買有限的水泥、鋼材等材料，所以他們對于居住價(jià)格的感受差別很大。

四、結(jié)論

綜合以上的實(shí)證分析，可得出如下結(jié)論：一是利用CPI 編制理論，發(fā)現(xiàn)約束條件下我國CPI 權(quán)重的測度問題是一個凸優(yōu)化問題，通過構(gòu)建拉格朗日函數(shù)與對偶拉格朗日函數(shù)，可以得到測度約束條件下的CPI權(quán)重。二是對本文提出的計(jì)量方法進(jìn)行橫向檢驗(yàn)分析，通過與西方國家公布的CPI 真實(shí)權(quán)重進(jìn)行對比分析發(fā)現(xiàn)，本文提出的計(jì)量方法能夠準(zhǔn)確計(jì)量發(fā)達(dá)國家CPI 權(quán)重，驗(yàn)證了本文計(jì)量方法的科學(xué)性與有效性。并且發(fā)現(xiàn)西方發(fā)達(dá)國家居民的消費(fèi)結(jié)構(gòu)優(yōu)于中國居民的消費(fèi)結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)在食品煙酒等方面的消費(fèi)權(quán)重小于中國居民的消費(fèi)權(quán)重，而在家具、醫(yī)療、交通、通信、住房類等方面消費(fèi)權(quán)重高于中國居民的消費(fèi)權(quán)重。三是從測度結(jié)果的對比分析發(fā)現(xiàn)，中國居民在住房類方面的消費(fèi)權(quán)重明顯偏低，結(jié)合中國目前的高房價(jià)情況，住房類權(quán)重具有較大的爭議性。這是中國今后CPI 編制工作需要深入研究的問題。

本文研究價(jià)值在于，對約束條件下的中國CPI 權(quán)重問題，根據(jù)CPI 編制原理，通過構(gòu)建拉格朗日函數(shù)與對偶拉格朗日函數(shù)，提出在極值處求解CPI 權(quán)重的新方法，并對這一方法進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明。通過驗(yàn)證性分析后，利用樣本數(shù)據(jù)，對中國CPI 權(quán)重進(jìn)行了系統(tǒng)性測度，指出今后CPI 編制工作需要解決的關(guān)鍵問題。◆