詹玉新，喬英娜，張玉華

（1.滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程學(xué)院，安徽滁州 239000；2.庫卡機器人(上海)有限公司，上海 200000；3.安徽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，安徽馬鞍山 243002）

根據(jù)機器人腿部的運動方式，可將機器人劃分為輪式、足式以及輪足復(fù)合式機器人.輪式機器人機械結(jié)構(gòu)簡單、運動速度較快、能耗低、控制也相對比較容易，在平坦的地面上有不可替代的優(yōu)越性，但是在山地和多障礙地面情況下輪式機器人很難適應(yīng).足式機器人卻有著良好的機動性和對環(huán)境的適應(yīng)性，能夠在足尖點可達到的范圍內(nèi)靈活調(diào)整行走姿勢，且具有更高的避障和越障能力[1-3]，但足式機器人卻存在速度低、效率低的缺點.輪足復(fù)合式機器人則吸取了二者的優(yōu)點，規(guī)避了二者的缺點，可以保持較快的行進速度，跨越更大的障礙，且更容易實現(xiàn)某些越障功能，有著更廣泛的應(yīng)用前景.例如在危險環(huán)境下取代人類的工作，在工業(yè)設(shè)備的維護、不平整地面的貨物搬運以及災(zāi)害救助等方面能夠發(fā)揮重要作用，其技術(shù)已經(jīng)成為了移動機器人技術(shù)一個新的研究熱點[4-6].例如北京理工大學(xué)研究的“北理哪吒”的輪足復(fù)合機器人，其總功率15 W，最大能承載300 kg，速度最高可達30 km/h，爬坡角度最高可達25°；瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院研究人員研發(fā)的ANYmal四足輪腿式機器人，可以完成上樓梯，通過室內(nèi)不同形狀障礙物的功能，且實現(xiàn)±2 m/s速度的快速切換.

本文以液壓馬達為動力元件直接驅(qū)動各關(guān)節(jié)，設(shè)計一款四足輪足復(fù)合機器人腿機構(gòu)，應(yīng)用在機器人上.該腿機構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單，運動靈活，小腿和車輪通過離合器切換工作，實現(xiàn)足式方式下小腿的邁步運動和輪式方式下車輪的轉(zhuǎn)動前進運動，且能更好地應(yīng)對陌生和具有挑戰(zhàn)性的環(huán)境.

1 腿機構(gòu)方案設(shè)計

1.1 腿機構(gòu)原理分析

所設(shè)計機器人腿結(jié)構(gòu)以足式機器人為基礎(chǔ)，在其基礎(chǔ)上加入車輪部件.選用關(guān)節(jié)式腿機構(gòu)，有三個轉(zhuǎn)動副鉸鏈，各腿部連桿通過鉸鏈相互連接，足末端可以自由活動.根據(jù)機器人自身的體積、應(yīng)用場合以及保證單腿結(jié)構(gòu)運動的靈活性，及單腿重量盡可能小，故選用液壓馬達驅(qū)動，并將其置于髖關(guān)節(jié)及機體部分.腿機構(gòu)原理如圖1所示.

圖1 單腿機構(gòu)原理圖

單腿為三關(guān)節(jié)串聯(lián)機構(gòu)，由于受自身機械結(jié)構(gòu)的限制，其運動被限定在一定范圍內(nèi).每條腿由兩個液壓馬達、大腿、小腿、車輪和三個關(guān)節(jié)構(gòu)成.三個關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動副3R結(jié)構(gòu)，每個轉(zhuǎn)動副有一個驅(qū)動.車輪布置于大腿與小腿的連接處，即膝關(guān)節(jié)處.大腿軸線、小腿軸線及車輪中心位于同一平面內(nèi)，構(gòu)成單腿平面.根關(guān)節(jié)有一個繞垂直軸的轉(zhuǎn)動自由度，可使整個單腿平面繞著垂直軸旋轉(zhuǎn)，實現(xiàn)機器人直接轉(zhuǎn)彎.髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)也各有一個自由度，可繞著各自軸線轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)機器人的俯仰運動.兩個液壓馬達作為驅(qū)動源，通過控制馬達的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)，實現(xiàn)腿和輪子的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)，從而完成整個運動過程.液壓馬達1輸出的轉(zhuǎn)矩通過齒輪傳動傳遞給大腿，實現(xiàn)大腿的抬起與落下.液壓馬達2輸出的轉(zhuǎn)矩通過鏈傳動傳遞給小腿和車輪，小腿和車輪通過離合器切換工作，實現(xiàn)足式方式下小腿的邁步運動和輪式方式下車輪的轉(zhuǎn)動前進運動.因此，單腿機構(gòu)在上端固定的情況下有三個自由度.

1.2 單腿機構(gòu)方案設(shè)計

車輪采用車輪與輪轂一體的設(shè)計，鏈輪套在輪轂上，鏈輪傳遞的轉(zhuǎn)矩推動輪轂轉(zhuǎn)動，以帶動車輪的轉(zhuǎn)動，其單腿機構(gòu)方案圖如圖2所示.

圖2 單腿機構(gòu)方案圖

車輪布置于大腿與小腿的連接處，即膝關(guān)節(jié)處，采用離合裝置來實現(xiàn)輪式運動與足式運動的切換.采用輪式方式行駛時，大腿與小腿掛靠在一特定位置，由鏈傳動驅(qū)動車輪轉(zhuǎn)動；當(dāng)采用足式方式行駛時，通過鏈傳動驅(qū)動小腿擺動，實現(xiàn)小腿的邁步.扇形齒輪圓心角為135°，髖關(guān)節(jié)可以在-30°～105°范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動，使大腿抬到一定的高度，以滿足輪式或者足式運動狀態(tài)下跨越障礙或者越過壕溝的功能要求；膝關(guān)節(jié)全角度轉(zhuǎn)動時小腿可繞膝關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)整周，支撐機體抬高到一定的高度.

2 腿機構(gòu)運動分析

2.1 正運動學(xué)分析

機器人在足式行走模式過程中，處于擺動相的各腿相當(dāng)于機械手臂，是一個串聯(lián)開鏈結(jié)構(gòu)，即由根關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)三條腿節(jié)構(gòu)成.而位于支撐狀態(tài)的立足腿與機體又構(gòu)成了并聯(lián)多閉鏈多自由度機構(gòu).因此通過計算各腿連桿之間相對運動與位姿關(guān)系，從而得出各腿部關(guān)節(jié)擺角與足末端點的關(guān)系[7].

利用“D-H”法則在機器人腿部各關(guān)節(jié)建立坐標(biāo)系，其單腿“D-H”坐標(biāo)如圖3所示.

從圖3知，在根關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和足端點處分別建立了四個坐標(biāo)系.其原點為各關(guān)節(jié)軸線與相鄰關(guān)節(jié)間公垂線的交點，分別為(X0Y0Z0)，(X1Y1Z1)，(X2Y2Z2)，(X3Y3Z3)，其中X0Y0Z0坐標(biāo)系為定坐標(biāo)系.圖中θ1、θ2、θ3分別表示根關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)的擺角，其范圍分別為[-45°，105°]、[-30°，105°]、[0，360°].l1、l2、l3分別為各腿部連桿的長度，λ為基節(jié)兩關(guān)節(jié)之間的夾角，其中λ=45°.相應(yīng)的“DH”參數(shù)如表1所示.

圖3 單腿“D-H”坐標(biāo)圖

表1 單腿“D-H”參數(shù)表

用Ai-1,i表示相鄰兩個關(guān)節(jié)之間的坐標(biāo)齊次變換矩陣，并將各變換矩陣相乘得出一個總的變換矩陣，由此變換矩陣即可求解出各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角與足端的位姿關(guān)系.變換矩陣的通式如式（1）：

通過表1數(shù)據(jù)以及相鄰關(guān)節(jié)齊次坐標(biāo)變換矩陣，求得坐標(biāo)系{0}與{1}、{1}與{2}、{2}與{3}之間的坐標(biāo)變換矩陣如下：

所以足端坐標(biāo)系相對于根坐標(biāo)系的總變換矩陣為：

則有式（6）：

其中sθi=sinθi，cθi=cosθi，s(θi+θj)=sin(θi+θj)，c(θi+θj)=cos(θi+θj).

T是機器人的位置與姿態(tài)矩陣，則足端坐標(biāo)系相對于根坐標(biāo)系的變換矩陣為：

2.2 足端工作區(qū)域分析

機器人足端工作區(qū)域大小表明了機器人運動范圍，是機器人在運動中的一個重要參數(shù)，為單腿擺動過程中足末端點相對于根坐標(biāo)系原點在空間范圍所能達到點的區(qū)域集合.

由于機器人四條腿構(gòu)造相同且對稱分布，所以只討論其中一條腿的足端運動空間即可，并設(shè)定機器人基本參數(shù)為l1=353，l2=600，l3=400，R=207.

由機器人運動學(xué)正解，足末端點在根坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)，可根據(jù)公式(8)-(10)求得，采用蒙特卡洛法[8]利用三維繪圖函數(shù)plot3繪制出復(fù)合機器人腿機構(gòu)的足端空間（如圖4）.

圖4中X、Y、Z分別表示足端在機器人的前進方向、腿抬起方向和側(cè)擺方向，可見機器人足端在擺角范圍內(nèi)符合實際運動，其工作空間范圍大，運動靈活滿足機器人的工作需要.

圖4 足端工作空間圖

3 腿擺動軌跡及步態(tài)規(guī)劃

輪足復(fù)合機器人的運動是通過腿、輪或者腿與輪相結(jié)合的連貫動作實現(xiàn)的.當(dāng)輪式與足式運動相結(jié)合時，控制會變得異常復(fù)雜，因此，需把腿部的運動形式確定下來，并對其步態(tài)運動進行細致的研究和合理的規(guī)劃.

3.1 足端擺動軌跡

輪足復(fù)合移動對環(huán)境的適應(yīng)主要是通過足式運動來體現(xiàn)的，對足端的運動軌跡進行規(guī)劃，需考慮以下幾點：

(1)足端點運動曲線的高寬比；

(2)足端運動曲線的弧長；

(3)足端軌跡曲線長度計算難度及其表達式的復(fù)雜性；

(4)不同路面對足端運動曲線的要求.

機器人的腿在XOY平面內(nèi)擺動.X軸方向表示機器人運動方向，Y軸方向為腿抬起的方向.設(shè)單腿從抬起到放下所需的時間為t0，腿抬起高度為h，單腿步幅為E.由抬腿運動可知，X軸方向位移一直增大，Y軸方向位移增至最大值之后再減小為0，為了使運動平穩(wěn)，選擇勻變速運動作為足端的運動，因此可規(guī)劃足端的運動規(guī)律如下：

X軸方向，t02時間勻加速運動，t02時間勻減速運動，完成單腿的邁步過程.

Y軸方向，t04時間勻加速運動，t04時間勻減速運動，腿抬至最高點；然后反方向，t04時間勻加速運動，t04時間勻減速運動，完成整個落地過程.

設(shè)計單腿的速度曲線為：

設(shè)定單腿步幅E=300，t0=1s，h=300，用MATLAB得到足端軌跡如圖5所示.可見此軌跡較為光滑，在運動過程中不會有較大的突變，可以跨過較小的障礙物，可行性較好.

圖5 足端軌跡圖

3.2 步態(tài)規(guī)劃

四足輪足復(fù)合機器人在足式運動狀態(tài)下，其運動模式用“步態(tài)”表示，步態(tài)是指各腿之間具有固定相位關(guān)系的行走模式，常見的包括：行進步態(tài)，小跑步態(tài)和溜蹄步態(tài)[9].行進步態(tài)是一種運動較慢的步態(tài)，其四足在每一步行走中，必有三足支撐整個機體，穩(wěn)定性較高.小跑步態(tài)是指處于對角線位置的兩腿同時擺動，即左后腿和右前腿與右后腿和左前腿交替完成擺動和支撐運動.溜蹄步態(tài)是指同側(cè)的兩條腿（即左后腿與左前腿或右后腿與右前腿）同時擺動和支撐.

生活污水采用化糞池處理后排入附近污水坑中，建設(shè)地理式一體化生活污水處理設(shè)施，處理后的污水要滿足《污水綜合排放標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定要求，或排入城市管網(wǎng)進行處理。固體廢物在廠區(qū)垃圾箱中集中堆存，定期由環(huán)衛(wèi)部門外運處置。鍋爐灰渣外運用于制磚或筑路等。

衡量一種步態(tài)好壞的因素主要在于，在一定的穩(wěn)定裕度條件下，步行速度越快，消耗的能量越少，此種步態(tài)就更為優(yōu)越.將右前腿編號為1，按逆時針旋轉(zhuǎn)各腿編號為2、3、4.根據(jù)相關(guān)研究結(jié)果綜合各方面的因素，選擇1→4→2→3步態(tài)，即按照腿1、腿4、腿2、腿3的順序依次抬起和放下（如圖6）.

圖6 機器人腿編號圖

本文采用重心隨動調(diào)整的前進步態(tài)規(guī)劃，即在邁腿的同時進行機體重心的調(diào)整，這是以犧牲穩(wěn)定裕度為代價的，但改善了重心單獨調(diào)整的靜態(tài)步態(tài)規(guī)劃中機體運動不連續(xù)、速度變化大的缺點.根據(jù)采用的重心隨動調(diào)整前進步態(tài)，設(shè)定機器人各腿邁動與機體前進關(guān)系為：

(1)邁1腿，機體前移m/4，t=1s；

(2)邁4腿，機體前移m/4，t=2s；

(3)邁2腿，機體前移m/4，t=3s；

(4)邁3腿，機體前移m/4，t=4s，回到初始狀態(tài).

4 仿真分析

利用ADAMS[10]建立輪足復(fù)合機器人虛擬樣機模型，并添加所需的約束和驅(qū)動，對相關(guān)構(gòu)件進行運動學(xué)分析，為物理樣機的設(shè)計與制造提供參數(shù)依據(jù).圖7為添加約束和運動后的虛擬樣機模型.

4.1 足端運動軌跡模擬

一方面可以模擬在主動關(guān)節(jié)驅(qū)動情況下，末端執(zhí)行器的運動；另一方面可以按照實際操作要求規(guī)劃末端執(zhí)行器的運動，仿真模擬機構(gòu)主動關(guān)節(jié)的運動.

根據(jù)規(guī)劃的足端拋物線軌跡，取其中20個點，并用STEP函數(shù)將其軌跡擬合出來，編輯如下的運動規(guī)律：

跟蹤足端點的運動軌跡為拋物線形式（如圖8所示），符合理論規(guī)劃的足端軌跡.

圖8 足端點運動軌跡圖

4.2 足式重心隨動模式運動仿真

與重心隨動模式相比，機體在腿移動的同時向前移動，運動過程連續(xù)，機體與腿機構(gòu)沒有較大的沖擊，比較符合實際情況，但同時穩(wěn)定性稍差.機器人軀體位移、速度加速度曲線圖如圖9-10所示.

圖9 機器人軀體位移曲線圖

從圖9軀體位移曲線圖可知：機器人在運動過程中，軀體在Y和Z方向沒有位移，一直沿著X方向即前進方向運動，0～4 s內(nèi)機器人軀體前進300 mm.曲線比較光滑，表明機器人在規(guī)劃的步態(tài)及運動模式下能夠平穩(wěn)運動.

從圖10機器人軀體速度和加速度曲線圖可知，在（0～4）s機器人各腿擺動過程中，其軀體質(zhì)心速度和加速度均勻增加和減少，不發(fā)生突變，運動平穩(wěn)，符合其軌跡參數(shù)運動規(guī)律.

圖10 機器人軀體速度、加速度曲線圖

4.3 輪式爬坡模式運動仿真

在輪式爬坡運動模式下，設(shè)置斜坡角度為30°，車輪所添加的運動參數(shù)為-150 d★time，運行時間為前6 s，其軀體質(zhì)心位移、速度及加速度曲線如圖11-13所示.

圖11 輪式機器人運動軀體位移曲線圖

由圖11可以看到，機體質(zhì)心X方向的位移一直增大，但從5 s開始有下降的趨勢，可以知道驅(qū)動力不足以使機器人爬上斜坡，使機器人產(chǎn)生后退現(xiàn)象，需要合理調(diào)整其速度大小.Y方向位移隨著1 s爬坡運動的開始增大，同X方向位移，車子產(chǎn)生后退.Z方向位移沒有變化，說明機器人一直處于直線運動狀態(tài)，沒有偏移.

從圖12可知，機器人在開始運動時，速度增加較快，之后波動趨于平穩(wěn)，在后輪上坡時，速度下降，并出現(xiàn)后退現(xiàn)象.

圖12 輪式機器人運動軀體速度曲線圖

從圖13可知，加速度變化在前輪上坡時比較大，后輪上坡瞬間同前輪上坡時變化相差不大，在車體后退的瞬間加速度迅速增大，使速度和位移發(fā)生變化.

圖13 輪式機器人運動軀加速度曲線圖

5 結(jié)語

本文綜合足式與輪式優(yōu)點，設(shè)計一款輪足復(fù)合機器人腿機構(gòu)，并應(yīng)用在四足機器人上，進行正運動學(xué)分析，得出足端工作空間.在確定足端擺動軌跡及四足步態(tài)規(guī)劃基礎(chǔ)上，建立輪足復(fù)合機器人虛擬樣機模型，在足式重心隨動和爬坡模式上分別對其進行足式和輪式運動模式分析，分析結(jié)果證明了理論設(shè)計的正確性，可為后期的深入研究提供基礎(chǔ).