黃丞甫，劉 剛,2，牟 標(biāo)

（1.成都理工大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，四川成都 610059；2.地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué))，四川成都 610059）

城市道路網(wǎng)絡(luò)是城市社會(huì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要載體，同時(shí)也是城市空間形態(tài)結(jié)構(gòu)特征的體現(xiàn)，其可靠性或者抗毀性直接關(guān)系到城市的安全和可持續(xù)發(fā)展.城市交通系統(tǒng)功能對(duì)維持城市生態(tài)系統(tǒng)至關(guān)重要[1].面對(duì)隨機(jī)事件（如突發(fā)災(zāi)害、交通事故、交通擁堵等）或者惡意攻擊（即人為蓄意破壞關(guān)鍵道路），路網(wǎng)的連通性或者性能都會(huì)受到不同程度的影響，故如何系統(tǒng)分析實(shí)際路網(wǎng)的抗毀性一直以來都是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、交通、地理信息系統(tǒng)等研究的熱點(diǎn)和重點(diǎn)問題[2-8].

近年來，學(xué)者們針對(duì)不同復(fù)雜系統(tǒng)的抗毀性進(jìn)行了廣泛討論[9-11].研究認(rèn)為，具有無標(biāo)度特性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，其抗毀性表現(xiàn)出“魯棒而又脆弱”的特征，即面對(duì)隨機(jī)攻擊具有很強(qiáng)的魯棒性，但對(duì)于蓄意攻擊卻又非常脆弱[12].隨機(jī)攻擊大量節(jié)點(diǎn)，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)可能仍然能保持全局連通；但惡意攻擊少量節(jié)點(diǎn)，就可能破壞網(wǎng)絡(luò)的整體連通性并導(dǎo)致系統(tǒng)癱瘓[13-14].公路網(wǎng)的脆弱性表現(xiàn)為運(yùn)行狀態(tài)脆弱性和結(jié)構(gòu)脆弱性，可以從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)兩個(gè)因素角度評(píng)價(jià)路網(wǎng)的整體脆弱性[15-17].從連通度、最大連通子圖、網(wǎng)絡(luò)效率等角度，相關(guān)研究探討了公路網(wǎng)按節(jié)點(diǎn)度、點(diǎn)介數(shù)和邊介數(shù)大小進(jìn)行攻擊的魯棒性[4].從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上，連接度和介數(shù)中心性都能較好地描述節(jié)點(diǎn)或者邊在網(wǎng)絡(luò)中的重要性[18].研究表明，對(duì)于公路交通網(wǎng)絡(luò)，無論是攻擊節(jié)點(diǎn)還是邊，考慮介數(shù)優(yōu)先的攻擊策略引起網(wǎng)絡(luò)功能下降速度最快，攻擊效果更好，因此廣泛用于路網(wǎng)的魯棒性分析[19].在攻擊策略的選擇中，Holme采用了四種不同的攻擊策略：根據(jù)移除過程中初始網(wǎng)絡(luò)或當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的度和介數(shù)中心性降序進(jìn)行移除.研究發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)計(jì)算的度和介數(shù)中心性的攻擊策略，往往比基于初始網(wǎng)絡(luò)的攻擊策略更有害[20].聶廷遠(yuǎn)等在此基礎(chǔ)上探尋了度和介數(shù)的相關(guān)性，并應(yīng)用基于初始網(wǎng)絡(luò)和動(dòng)態(tài)計(jì)算的兩種攻擊策略驗(yàn)證了其效率[21].在抗毀性度量指標(biāo)方面，平均測(cè)地線距離、最大連通子圖和網(wǎng)絡(luò)效能都是常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)，而網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)在道路網(wǎng)絡(luò)分析中具有顯著優(yōu)勢(shì)，其評(píng)價(jià)效果優(yōu)于平均路徑長度、連通度等指標(biāo)，進(jìn)而得到廣泛應(yīng)用[22].

路網(wǎng)抗毀性分析主要是研究路網(wǎng)在不同攻擊強(qiáng)度下網(wǎng)絡(luò)功能的變化，惡意攻擊更能揭示重要道路的破壞對(duì)路網(wǎng)整體功能的影響.然而，針對(duì)城市路網(wǎng)的抗毀性分析，現(xiàn)有的惡意攻擊方法主要還是從道路或者節(jié)點(diǎn)的原始中心性來考慮其重要度，即基于靜態(tài)中心性的攻擊策略.以介數(shù)中心性為例，傳統(tǒng)方法關(guān)注靜態(tài)介數(shù)情況下的惡意攻擊，沒有考慮攻擊過程中節(jié)點(diǎn)或者邊介數(shù)中心性的變化，導(dǎo)致攻擊的目標(biāo)可能并非當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)中心性最大的或者最重要的.原始路網(wǎng)中所有道路的介數(shù)中心性是確定的，但遭受攻擊后，剩余路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)將發(fā)生改變，故道路的中心性或重要性也將隨之變化.惡意攻擊的思想是破壞路網(wǎng)中最為關(guān)鍵的道路，如果整個(gè)過程都是按照原始路網(wǎng)的介數(shù)中心性進(jìn)行攻擊，難以保證后續(xù)攻擊的道路是當(dāng)前路網(wǎng)中最為重要的.

為此，本文將從節(jié)點(diǎn)和邊的介數(shù)中心性角度，顧及在攻擊過程中介數(shù)中心性的變化，提出基于動(dòng)態(tài)介數(shù)優(yōu)先的公路網(wǎng)抗毀性分析方法.通過動(dòng)態(tài)計(jì)算每次攻擊后當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)上所有元素的介數(shù)，重新評(píng)估節(jié)點(diǎn)或者邊的重要性，進(jìn)而確保每次惡意攻擊都移除的是當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中最為重要的節(jié)點(diǎn)或者邊，提升惡意攻擊的效果，為路網(wǎng)抗毀性分析提供更為科學(xué)的參考依據(jù).

1 復(fù)雜路網(wǎng)模型拓?fù)浔磉_(dá)方法

為深入研究路網(wǎng)的抗毀性情況，本文利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論從尺度角度設(shè)計(jì)了兩種交通網(wǎng)絡(luò)模型：基于道路-道路關(guān)系的路網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ?、基于?jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)關(guān)系的路網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ?傳統(tǒng)的幾何路網(wǎng)模型雖然較好地保留了路網(wǎng)空間形態(tài)結(jié)構(gòu)，但不便于利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征及實(shí)施交通流等動(dòng)態(tài)過程的模擬.同時(shí)，外部攻擊對(duì)路網(wǎng)的破壞可能也存在尺度上的不同，比如單次攻擊可能只破壞一個(gè)路口（節(jié)點(diǎn)）或者一個(gè)路段，也可能破壞整條道路.所以，從單次攻擊尺度上研究路網(wǎng)在不同攻擊尺度下的性能變化，能更加準(zhǔn)確刻畫路網(wǎng)的抗毀性.

圖1所示是兩種路網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ偷慕Ｔ?在基于道路-道路關(guān)系的路網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ椭?，將一條道路抽象為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，如果兩條道路相互連接，則在二者對(duì)應(yīng)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間產(chǎn)生一條邊[23-24].在基于節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)關(guān)系的路網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ椭校瑤缀温肪W(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于該拓?fù)淠Ｐ偷墓?jié)點(diǎn)，路段對(duì)應(yīng)于模型中的邊且其權(quán)重即等于路段的長度.對(duì)于前者而言，采用的是對(duì)偶圖的方式進(jìn)行復(fù)雜路網(wǎng)建模，有助于分析道路之間的連接關(guān)系以及整個(gè)路網(wǎng)的連通性.對(duì)于后者而言，可以準(zhǔn)確地計(jì)算路網(wǎng)上每個(gè)路口和路段的中心性情況.

圖1 路網(wǎng)拓?fù)浔磉_(dá)方法Fig.1 Topological representations of an urban road network

2 基于動(dòng)態(tài)介數(shù)優(yōu)先的城市路網(wǎng)抗毀性分析方法

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性指網(wǎng)絡(luò)功能在各種攻擊策略下持續(xù)作用的能力，通常被定義為網(wǎng)絡(luò)上部分節(jié)點(diǎn)或邊失效后網(wǎng)絡(luò)整體性能的下降值.理論上，隨著公路網(wǎng)上越來越多的節(jié)點(diǎn)或者路段失效，路網(wǎng)的整體性能必然呈連續(xù)下降趨勢(shì).因此，為評(píng)價(jià)路網(wǎng)的抗毀性，必須對(duì)網(wǎng)絡(luò)的功能或者性能進(jìn)行合理的度量.傳統(tǒng)方法常用網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度（L）來度量網(wǎng)絡(luò)的功能：

在由N個(gè)節(jié)點(diǎn)和K條邊組成的網(wǎng)絡(luò)G中，dij表示從節(jié)點(diǎn)i到j(luò)所需要經(jīng)過邊的最小次數(shù)，在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或邊被毀壞后，平均路徑長度會(huì)增大，故網(wǎng)絡(luò)抗毀性就可以由平均路徑長度的增加值來衡量.顯然，平均路徑長度增加越多，說明網(wǎng)絡(luò)整體的連通度越不好，所以網(wǎng)絡(luò)性能顯著下降，其抗毀性就越差.然而，實(shí)際研究表明，利用平均路徑長度表征網(wǎng)絡(luò)功能變化存在明顯缺失，因?yàn)殡S著破壞程度的加劇，平均路徑長度呈現(xiàn)“先增后減”的趨勢(shì)，主要是由于攻擊后期網(wǎng)絡(luò)規(guī)模太少導(dǎo)致的，故從全局意義上平均路徑長度不適宜用于網(wǎng)絡(luò)的抗毀性分析[15].研究發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)整體效能指標(biāo)在刻畫網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析方面具有更加顯著的優(yōu)勢(shì)，該指標(biāo)描述的網(wǎng)絡(luò)性能隨攻擊程度呈穩(wěn)定連續(xù)下降趨勢(shì).故本文利用該指標(biāo)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析.

2.1 網(wǎng)絡(luò)整體效能指標(biāo)

為準(zhǔn)確刻畫路網(wǎng)在遭受不同程度破壞下整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性情況，利用網(wǎng)絡(luò)整體效能(E()G)指標(biāo)來進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)抗毀性的定量分析.一般地，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的效能定義為該兩點(diǎn)之間時(shí)間或距離的倒數(shù)：

式中：εij為節(jié)點(diǎn)i和j之間的效能，tij為從節(jié)點(diǎn)i和j之間的時(shí)間成本，dij為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離成本.這里，默認(rèn)以距離成本進(jìn)行效能計(jì)算.

則E(G)定義為該網(wǎng)絡(luò)上所有節(jié)點(diǎn)對(duì)間效能的平均值：

式中：E(G)為網(wǎng)絡(luò)G的整體效能，N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù).網(wǎng)絡(luò)整體效能指標(biāo)廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析，效果優(yōu)于網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長度等指標(biāo)，避免了其他指標(biāo)隨網(wǎng)絡(luò)破壞程度的加大出現(xiàn)的先變大后變小的缺陷，保證路網(wǎng)抗毀性分析的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性.

2.2 基于動(dòng)態(tài)介數(shù)優(yōu)先的城市路網(wǎng)抗毀性分析算法

2.2.1 基本思想

路網(wǎng)的抗毀性分析通常研究路網(wǎng)在隨機(jī)攻擊和惡意攻擊兩種模式下網(wǎng)絡(luò)性能的變化.隨機(jī)攻擊是隨機(jī)破壞路網(wǎng)上的節(jié)點(diǎn)、道路或者路段，惡意攻擊一般是破壞路網(wǎng)上連接度較大、介數(shù)中心性較大等相關(guān)重要的節(jié)點(diǎn)、道路或者路段.針對(duì)惡意攻擊，現(xiàn)有方法是通過對(duì)原始路網(wǎng)的所有節(jié)點(diǎn)或路段按照某個(gè)中心性指標(biāo)進(jìn)行重要度排序，然后按重要度從高到低進(jìn)行攻擊.

對(duì)于原始路網(wǎng)而言，對(duì)節(jié)點(diǎn)或者道路的中心性排序確實(shí)可以客觀地描述其重要程度.然而，在實(shí)施惡意攻擊后，路網(wǎng)上節(jié)點(diǎn)或者道路的中心性將發(fā)生變化，難以保證后續(xù)攻擊的目標(biāo)為當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中最重要的節(jié)點(diǎn)或道路，因此動(dòng)態(tài)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)元素的重要度并作為下一次攻擊的依據(jù)更能體現(xiàn)惡意攻擊的總體思想和目標(biāo).

為進(jìn)一步闡述該方法，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)示意圖（圖2）以及利用該方法攻擊節(jié)點(diǎn)后路網(wǎng)上節(jié)點(diǎn)重要度（基于介數(shù)中心性）排序的變化情況（表1）.

圖2 介數(shù)中心性動(dòng)態(tài)變化的方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of method based on dynamic changes of betweenness centrality

根據(jù)圖2和表1可知：當(dāng)65號(hào)節(jié)點(diǎn)被攻擊后，在原始路網(wǎng)（圖2a）中介數(shù)中心性排名第2的節(jié)點(diǎn)（編號(hào)68），其動(dòng)態(tài)介中心值排名在剩余路網(wǎng)（圖2b）中排名下降到第17位，而在原始路網(wǎng)中排名第12位的節(jié)點(diǎn)（編號(hào)76）上升到第1位；當(dāng)76號(hào)節(jié)點(diǎn)被攻擊后，在圖2b路網(wǎng)中重要度排名第2的節(jié)點(diǎn)（編號(hào)89）在剩余路網(wǎng)（圖2c）中下降到第13位，而之前排名第12的節(jié)點(diǎn)（編號(hào)94）上升到第1位；當(dāng)94號(hào)節(jié)點(diǎn)被攻擊，圖2c中排名第2的節(jié)點(diǎn)（編號(hào)87）在剩余路網(wǎng)（圖2d）中下降到第8位.經(jīng)過三次攻擊，編號(hào)為48的節(jié)點(diǎn)從原始路網(wǎng)中排名26上升到排名第1，即圖2d中最為關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)；反之，原始路網(wǎng)中排名第3的節(jié)點(diǎn)（編號(hào)84）在經(jīng)過兩次攻擊后直接下降到第118位（圖2c），即成為剩余路網(wǎng)中不重要的節(jié)點(diǎn).根據(jù)該例子可知，實(shí)際路網(wǎng)在遭受惡意攻擊后，介數(shù)中心性的變化非常大，原始路網(wǎng)中一些非常重要的節(jié)點(diǎn)在少數(shù)幾次攻擊后就可能變得不重要；而一些之前不重要的節(jié)點(diǎn)在剩余路網(wǎng)中會(huì)迅速變得很重要.因此，充分考慮路網(wǎng)在遭受攻擊后網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或者邊的重要性變化，其路網(wǎng)抗毀性分析將更為科學(xué)、合理.

表1 動(dòng)態(tài)介數(shù)優(yōu)先的惡意攻擊方法下節(jié)點(diǎn)重要度變化（攻擊圖2路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)）Table 1 Changes in the importance of nodes under the targeted attack method based on dynamic changes of betweenness centrality(attacking nodes in the road network in Fig.2)

2.2.2 算法描述

根據(jù)上述基本思想，本文提出一種基于動(dòng)態(tài)介數(shù)中心性度量的公路網(wǎng)抗毀性評(píng)價(jià)方法.對(duì)于基于道路-道路關(guān)系的對(duì)偶圖和基于節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)關(guān)系的路網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ?，都可以采用該算法進(jìn)行抗毀性分析.以基于節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)關(guān)系的路網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ蜑槔?，抗毀性分析算法的具體過程描述如下：

（1）針對(duì)初始路網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ虶=(V,E)，計(jì)算路網(wǎng)的整體效能指標(biāo)E(G)；

（2）根據(jù)介數(shù)中心性方法計(jì)算當(dāng)前路網(wǎng)中所有節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性指標(biāo)，進(jìn)而按照介數(shù)大小對(duì)所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序；

（3）攻擊當(dāng)前路網(wǎng)中介數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)vk，從網(wǎng)絡(luò)中移除該節(jié)點(diǎn)及其連接的所有邊，更新網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)G'=(V',E')；

（4）重新計(jì)算剩余路網(wǎng)的整體效能指標(biāo)E(G')；

（5）回到步驟（2），直到攻擊完所有節(jié)點(diǎn).

圖3所示為該算法的流程圖.在具體的抗毀性分析過程中，如果原始路網(wǎng)規(guī)模很大（比如上萬個(gè)節(jié)點(diǎn)），每次攻擊若只針對(duì)單個(gè)點(diǎn)或邊，效率會(huì)非常低.所以，一般可以采取按比重r攻擊，即按照路網(wǎng)規(guī)模的一定比例設(shè)施單次攻擊.這里，比重r的取值對(duì)結(jié)果有一定影響，r太大（如30%）不能反映路網(wǎng)效能的變化趨勢(shì)，r太?。ㄈ?.01%）計(jì)算量會(huì)很大.為準(zhǔn)確刻畫路網(wǎng)整體效能與攻擊程度之間的關(guān)系，本文認(rèn)為r取值在1%左右較為合適，這樣能在可控的計(jì)算規(guī)模下得到路網(wǎng)整體效能隨攻擊程度的連續(xù)變化.

圖3 基于動(dòng)態(tài)介數(shù)優(yōu)化的路網(wǎng)抗毀性分析算法流程圖Fig.3 The flowchart chart of the algorithm with dynamic betweenness centrality priority

3 實(shí)驗(yàn)與討論

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

以成都市道路網(wǎng)絡(luò)（圖4）為例，根據(jù)上述路網(wǎng)拓?fù)浣７椒ㄟM(jìn)行兩種網(wǎng)絡(luò)建模.基于道路-道路關(guān)系對(duì)偶拓?fù)淠Ｐ凸舶?484個(gè)節(jié)點(diǎn)（對(duì)應(yīng)1484條道路）和5073條邊；基于節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)關(guān)系的路網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ凸舶?162個(gè)節(jié)點(diǎn)和8943條邊（對(duì)應(yīng)8943條路段）.本文將針對(duì)兩種路網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ瓦M(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，并討論在不同攻擊策略下路網(wǎng)的抗毀性情況.

圖4 成都市城市道路網(wǎng)絡(luò)Fig.4 The road network of Chengdu

3.2 路網(wǎng)抗毀性分析場景設(shè)計(jì)

為系統(tǒng)分析公路網(wǎng)在不同攻擊下網(wǎng)絡(luò)整體效能的變化，針對(duì)基于節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)關(guān)系的路網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ?，從攻擊方式（隨機(jī)、靜態(tài)或動(dòng)態(tài)）、攻擊目標(biāo)（節(jié)點(diǎn)或邊）角度設(shè)計(jì)了6種攻擊場景，具體如下：

（1）隨機(jī)攻擊節(jié)點(diǎn)策略.每次攻擊實(shí)驗(yàn)均隨機(jī)選擇網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點(diǎn)，并計(jì)算在不同破壞程度下的網(wǎng)絡(luò)整體效能損失比例，進(jìn)而分析路網(wǎng)效能損失比例與攻擊比重之間的關(guān)系.為保證隨機(jī)攻擊的準(zhǔn)確性，進(jìn)行100組隨機(jī)攻擊試驗(yàn)，并計(jì)算每個(gè)攻擊比重下網(wǎng)絡(luò)整體效能損失比的平均值.

（2）隨機(jī)攻擊路段策略.即隨機(jī)攻擊網(wǎng)絡(luò)邊，計(jì)算在不同破壞程度下的網(wǎng)絡(luò)整體效能損失比例，分析路網(wǎng)效能損失比例與攻擊比重之間的關(guān)系.同樣，進(jìn)行100組隨機(jī)攻擊試驗(yàn)并取平均值.

（3）基于靜態(tài)介數(shù)優(yōu)先的節(jié)點(diǎn)攻擊策略.根據(jù)初始路網(wǎng)計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性，并按照介數(shù)從大到小進(jìn)行節(jié)點(diǎn)攻擊，計(jì)算不同攻擊程度下路網(wǎng)的整體效能.該策略下，所有節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性是靜態(tài)的.

（4）基于靜態(tài)介數(shù)優(yōu)先的路段攻擊策略.根據(jù)初始路網(wǎng)計(jì)算所有路段的介數(shù)中心性，并對(duì)其進(jìn)行排序，然后從中心性從高到低進(jìn)行路段攻擊，計(jì)算路網(wǎng)整體效能的變化.

（5）基于動(dòng)態(tài)介數(shù)優(yōu)先的節(jié)點(diǎn)攻擊策略.該攻擊場景下，主要根據(jù)本文方法進(jìn)行攻擊實(shí)驗(yàn)，即每次攻擊后都需要重新計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性，并以剩余路網(wǎng)中介數(shù)中心性最高的節(jié)點(diǎn)作為攻擊目標(biāo).

（6）基于動(dòng)態(tài)介數(shù)優(yōu)先的路段攻擊策略.即根據(jù)本文方法動(dòng)態(tài)計(jì)算每次攻擊后路網(wǎng)上所有路段的介數(shù)中心性，確保下一次攻擊目標(biāo)是剩余路網(wǎng)中最重要的路段.

針對(duì)基于道路-道路關(guān)系的路網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ?，仍然從攻擊目?biāo)和攻擊方式角度采用上述6種攻擊策略進(jìn)行公路網(wǎng)的抗毀性分析.因此，本文共設(shè)計(jì)了12種攻擊場景（表2）.

表2 公路網(wǎng)抗毀性分析攻擊場景設(shè)計(jì)Table 2 Scenarios of the attack experiment

3.3 結(jié)果與討論

3.3.1 基于道路-道路關(guān)系的路網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ涂箽苑治鼋Y(jié)果

針對(duì)成都市道路網(wǎng)絡(luò)的對(duì)偶拓?fù)淠Ｐ停瓿闪松鲜?種場景下的抗毀性分析實(shí)驗(yàn)（圖5、圖6）.結(jié)果表明：①無論是攻擊節(jié)點(diǎn)還是邊，隨機(jī)攻擊策略對(duì)路網(wǎng)整體效能影響最小，攻擊效果最差，而基于動(dòng)態(tài)介數(shù)優(yōu)先的惡意攻擊效果最好.以攻擊節(jié)點(diǎn)為例，當(dāng)破壞比重為20%時(shí)，隨機(jī)攻擊下路網(wǎng)整體效能降低約為45%，靜態(tài)介數(shù)優(yōu)先的惡意攻擊下路網(wǎng)整體效能降低約為70%，動(dòng)態(tài)介數(shù)優(yōu)先的惡意攻擊下路網(wǎng)整體效能降低超過90%.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了公路交通網(wǎng)絡(luò)面對(duì)隨機(jī)攻擊的魯棒性和面對(duì)惡意攻擊的脆弱性.②對(duì)于隨機(jī)、靜態(tài)和動(dòng)態(tài)三種攻擊策略，攻擊節(jié)點(diǎn)比攻擊邊對(duì)路網(wǎng)整體效能的影響更為顯著.以動(dòng)態(tài)介數(shù)優(yōu)先攻擊為例，當(dāng)攻擊比重為15%時(shí)，攻擊邊造成路網(wǎng)整體效能降低約36%，而攻擊節(jié)點(diǎn)將導(dǎo)致整個(gè)路網(wǎng)的效能損失約87%，這是由于在路網(wǎng)對(duì)偶圖中節(jié)點(diǎn)代表的是道路，攻擊一條主干道將破壞較多的連接關(guān)系，故造成的影響會(huì)很大.

圖5 基于路網(wǎng)對(duì)偶圖的隨機(jī)和惡意去點(diǎn)攻擊對(duì)比Fig.5 Comparison of random attack and two targeted attacks on nodes based on the dual topological model of road network

圖6 基于路網(wǎng)對(duì)偶圖的隨機(jī)和惡意去邊攻擊對(duì)比Fig.6 Comparison of random attack and two targeted attacks on edges based on the dual topological model of road network

可見，相比于傳統(tǒng)的靜態(tài)惡意攻擊策略，考慮路網(wǎng)動(dòng)態(tài)中心性動(dòng)態(tài)變化的惡意攻擊方式能達(dá)到更好的攻擊效果，其根據(jù)原因在于本文方法顧及了在攻擊過程中道路、節(jié)點(diǎn)或者路段的重要性的變化，能夠確保后續(xù)的惡意攻擊始終破壞的是當(dāng)前路網(wǎng)中最為關(guān)鍵的部分.這為做好公路網(wǎng)安全防控提供了有力支撐.

3.3.2 基于節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)關(guān)系的路網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ涂箽苑治鼋Y(jié)果

利用本文方法，針對(duì)基于節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)關(guān)系的路網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ瓦M(jìn)行了抗毀性實(shí)驗(yàn)分析（圖7、圖8）.與基于道路-道路關(guān)系的對(duì)偶網(wǎng)絡(luò)相比，該路網(wǎng)模型是對(duì)原始路網(wǎng)的精細(xì)表達(dá)，即每個(gè)路段（弧段）都有一條邊與之對(duì)應(yīng).所以，兩種路網(wǎng)模型的攻擊尺度（單次攻擊破壞程度）存在較大差異：對(duì)于道路級(jí)別的對(duì)偶圖，攻擊節(jié)點(diǎn)將破壞整條道路及其與鄰接道路之間的連接關(guān)系，攻擊邊將破壞兩條道路之間的連接關(guān)系；對(duì)于路段級(jí)別的網(wǎng)絡(luò)，攻擊節(jié)點(diǎn)只破壞該路口及與之連接的多個(gè)路段，攻擊邊只破壞單個(gè)路段（而包含該路段的道路上的其他路段不受影響）.基于節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)關(guān)系的路網(wǎng)模型抗毀性結(jié)果表明：①無論是攻擊節(jié)點(diǎn)還是路段，動(dòng)態(tài)介數(shù)優(yōu)先的惡意攻擊策略的攻擊效果最好；②對(duì)于三種策略，攻擊節(jié)點(diǎn)比攻擊路段能更快地破壞整個(gè)路網(wǎng).當(dāng)節(jié)點(diǎn)攻擊比重為15%，動(dòng)態(tài)介數(shù)優(yōu)先的惡意攻擊方式下路網(wǎng)效能損失達(dá)到80%以上，而靜態(tài)介數(shù)優(yōu)先方式的破壞程度為65%，隨機(jī)攻擊方式的破壞程度不足40%.當(dāng)邊攻擊比重為15%，動(dòng)態(tài)介數(shù)優(yōu)先方式下路網(wǎng)效能損失為55%，而靜態(tài)介數(shù)優(yōu)先方式的破壞程度為35%，隨機(jī)攻擊方式的破壞程度為15%.

圖7 基于節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)關(guān)系的路網(wǎng)拓?fù)涞碾S機(jī)和惡意去點(diǎn)攻擊對(duì)比Fig.7 Comparison of random attack and two targeted attacks on nodes based on the node-node topological model

圖8 基于節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)關(guān)系的路網(wǎng)拓?fù)涞碾S機(jī)和惡意去邊攻擊對(duì)比Fig.8 Comparison of random attack and two targeted attacks on edges based on the node-node topological model

根據(jù)兩種路網(wǎng)模型的攻擊實(shí)驗(yàn)可知：與隨機(jī)攻擊相比，惡意攻擊方式下路網(wǎng)整體效能降低更快；與靜態(tài)介數(shù)優(yōu)先的惡意攻擊相比，基于動(dòng)態(tài)介數(shù)優(yōu)先的惡意攻擊方式能更快地破壞路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，攻擊效果最好.

3.3.3 討論

城市路網(wǎng)抗毀性分析有助于揭示路網(wǎng)在各種攻擊下的可靠性，挖掘攻擊各路段后對(duì)整個(gè)路網(wǎng)的影響，但如何合理地評(píng)價(jià)公路網(wǎng)的抗毀性是很重要的.面對(duì)隨機(jī)攻擊（無論攻擊節(jié)點(diǎn)還是邊），公路網(wǎng)表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性；反之，面對(duì)惡意攻擊，公路網(wǎng)則表現(xiàn)得非常脆弱.該現(xiàn)象是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)通常具有的特性.然而，如果要分析在給定破壞程度（網(wǎng)絡(luò)整體效能損失比）條件下最佳的攻擊策略，即具體破壞哪些關(guān)鍵道路且破壞道路數(shù)量盡可能少?隨機(jī)攻擊方式無法解決該問題.但基于網(wǎng)絡(luò)元素重要度變化的惡意攻擊是解決此類問題的一個(gè)優(yōu)解，本文所提出的惡意攻擊方法體現(xiàn)了該思想，其抗毀性分析結(jié)果也表明該策略對(duì)路網(wǎng)整體效能破壞更快，攻擊效果比傳統(tǒng)惡意攻擊策略更為顯著.從兩種路網(wǎng)模型的抗毀性分析結(jié)果可知，在基于道路尺度的對(duì)偶圖中直接攻擊節(jié)點(diǎn)對(duì)路網(wǎng)造成的影響更大，本質(zhì)上此時(shí)破壞的是一整條道路，從結(jié)構(gòu)上該道路的損毀將破壞許多道路的連通關(guān)系，所以導(dǎo)致剩余路網(wǎng)中道路的中心性可能變化較大，這也是在路網(wǎng)對(duì)偶圖中實(shí)施動(dòng)態(tài)介數(shù)優(yōu)先惡意攻擊策略產(chǎn)生的影響尤為顯著的原因所在.該結(jié)論將為評(píng)估路網(wǎng)的魯棒性提供重要理論依據(jù).

4 結(jié)語

城市路網(wǎng)抗毀性分析對(duì)整個(gè)城市交通系統(tǒng)的運(yùn)行、城市安全以及理解城市功能具有重要意義.傳統(tǒng)方法主要從道路、路段或節(jié)點(diǎn)的靜態(tài)重要度角度進(jìn)行抗毀性分析，然而在實(shí)際惡意攻擊中路網(wǎng)上各要素的重要度會(huì)變化，導(dǎo)致后續(xù)攻擊目標(biāo)可能并非是當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中最為重要的.針對(duì)該問題，本文提出一種基于動(dòng)態(tài)介數(shù)中心性優(yōu)先的城市抗毀性分析方法.該方法通過動(dòng)態(tài)計(jì)算路網(wǎng)在遭受攻擊后的中介中心值，重新評(píng)估各節(jié)點(diǎn)和道路在剩余路網(wǎng)中的重要性，為后續(xù)攻擊提供了依據(jù).為檢驗(yàn)該方法的有效性，以實(shí)際城市路網(wǎng)為例，分別針對(duì)基于道路-道路關(guān)系的對(duì)偶拓?fù)淠Ｐ秃突诠?jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)關(guān)系的路段網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行面向隨機(jī)攻擊、靜態(tài)介數(shù)優(yōu)先的惡意攻擊和動(dòng)態(tài)介數(shù)優(yōu)先的惡意攻擊試驗(yàn).結(jié)果表明，對(duì)于兩種路網(wǎng)拓?fù)?，無論是攻擊節(jié)點(diǎn)還是邊，動(dòng)態(tài)介數(shù)優(yōu)先的惡意攻擊策略表現(xiàn)出更好的攻擊效果.該方法為進(jìn)一步揭示城市路網(wǎng)功能及識(shí)別關(guān)鍵道路提供了新的研究思路.