劉永凱，呂福睿，高世杰，鄧永停，吳 昊

（1. 中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

1 引 言

隨著探測(cè)能力、空間分辨率等的提高，地基大口徑望遠(yuǎn)鏡對(duì)伺服系統(tǒng)跟蹤性能的要求越來(lái)越高。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)多為復(fù)合軸跟蹤結(jié)構(gòu)，以動(dòng)態(tài)范圍廣的主軸作為粗跟蹤系統(tǒng)，以響應(yīng)速度快的子軸作為精跟蹤系統(tǒng)。而精跟蹤控制系統(tǒng)的帶寬越高，復(fù)合軸系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤能力越強(qiáng)，穩(wěn)定性越高。研究結(jié)果證明，為充分發(fā)揮復(fù)合軸系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)，精跟蹤系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬應(yīng)是粗跟蹤系統(tǒng)閉環(huán)帶寬的6～10 倍［1］。因此，精跟蹤系統(tǒng)帶寬對(duì)于地基大口徑望遠(yuǎn)鏡的動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤性能至關(guān)重要。

壓電促動(dòng)器（Piezoelectric Actuator ，PEA）具有尺寸小、質(zhì)量輕、出力大、噪聲低等優(yōu)點(diǎn)，而且具備納米級(jí)的分辨率、超高的重復(fù)定位精度和優(yōu)異的動(dòng)態(tài)特性，因此在精密制造、生物醫(yī)療、半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)、航空航天、自動(dòng)化與機(jī)器人技術(shù)、消費(fèi)電子和精密光學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［2］。壓電式快速反射鏡以PEA 為驅(qū)動(dòng)元件，具有響應(yīng)速度快、指向精度高、諧振特性好、抗電磁干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在自適應(yīng)光學(xué)［3］、激光通信［4］、光束準(zhǔn)直［5］和三維顯微鏡［6］等系統(tǒng)中，以實(shí)現(xiàn)光束的高精度指向與精密跟蹤。然而，PEA 材料的固有特性決定了壓電式快速反射鏡必然會(huì)存在遲滯非線性效應(yīng)［7-10］，這不僅會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)控制精度的降低，還會(huì)在閉環(huán)跟蹤的過(guò)程中導(dǎo)致系統(tǒng)有效帶寬的下降，嚴(yán)重影響光電系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤能力。因此，對(duì)壓電式快速反射鏡的遲滯效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償控制，是提高精跟蹤系統(tǒng)帶寬，實(shí)現(xiàn)高性能動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤的關(guān)鍵。

目前，描述PEA 遲滯的模型主要包括：Preisach 模 型［11］、Prandtl-Ishlinskii（P-I）模 型［12］、Krasonselskii-Pokrovskii（K-P）模 型［13］、分 數(shù) 階 模型［14］和Bouc-Wen 模型［15］等。上述模型均為靜態(tài)模型，隨著PEA 控制信號(hào)變化頻率的提升，模型精度下降，因此人們針對(duì)PEA 動(dòng)作頻率與遲滯效應(yīng)的關(guān)系開展研究，提出了基于Hammerstein結(jié)構(gòu)的率相關(guān)遲滯模型［16］。

在壓電式快速反射鏡控制方面，常見的控制方法主要有前饋控制、反饋控制和前饋-反饋復(fù)合控制等。袁剛［17］采用基于Bouc-Wen 模型的前饋控制法，使壓電式快速反射鏡的鏡面偏轉(zhuǎn)角度與輸入控制電壓的線性度提高到2.3%，遲滯誤差減小到±0.5%，該控制方式屬于開環(huán)控制，并未研究閉環(huán)系統(tǒng)的跟蹤帶寬。王昱棠［18］采用雙PID 閉環(huán)的反饋控制方法，在頻率為30 Hz 的跟蹤信號(hào)下跟蹤殘差相比于單環(huán)控制降低46%，由于該方法通過(guò)內(nèi)部閉環(huán)來(lái)改善遲滯非線性，降低了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和帶寬。王玉坤［19］提 出 采 用Smith 預(yù) 估 算 法 補(bǔ) 償PID 的 閉 環(huán)控制方式，系統(tǒng)誤差抑制帶寬較傳統(tǒng)PID 控制提高26%，但該方式將遲滯非線性擾動(dòng)作線性處理，沒(méi)有進(jìn)行補(bǔ)償，因此系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能還可進(jìn)一步提高。

根據(jù)研究現(xiàn)狀可知，針對(duì)率相關(guān)遲滯前饋補(bǔ)償法對(duì)閉環(huán)跟蹤系統(tǒng)帶寬影響的研究相對(duì)較少。然而，在基于地基大口徑望遠(yuǎn)鏡的復(fù)合軸光學(xué)目標(biāo)動(dòng)態(tài)跟蹤系統(tǒng)中，以壓電式快速反射鏡為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的精跟蹤系統(tǒng)主要抑制的是中高頻段的擾動(dòng)，其系統(tǒng)帶寬對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤性能至關(guān)重要。針對(duì)上述問(wèn)題，本文從提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤性能的角度出發(fā)，基于應(yīng)用廣泛、模型可靠的P-I 模型結(jié)合動(dòng)態(tài)線性ARX 模型建立了壓電式快速反射鏡的率相關(guān)動(dòng)態(tài)遲滯模型，并結(jié)合反饋控制算法進(jìn)行復(fù)合控制，以提高基于壓電式快速反射鏡的精跟蹤系統(tǒng)誤差抑制帶寬，進(jìn)而提高復(fù)合軸系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤能力。

2 遲滯效應(yīng)原理

2.1 遲滯效應(yīng)

遲滯現(xiàn)象廣泛存在于以PEA 為驅(qū)動(dòng)的機(jī)構(gòu)中，由于逆壓電效應(yīng)，PEA 升壓曲線和降壓曲線之間存在回差，最終表現(xiàn)為輸入和輸出之間存在嚴(yán)重的非線性效應(yīng)。對(duì)于壓電式快速反射鏡，遲滯效應(yīng)表現(xiàn)為輸入的控制電壓信號(hào)與鏡面偏轉(zhuǎn)角度之間的非線性、多值性和非單一路徑的特點(diǎn)。除此之外，PEA 的遲滯特性還與控制信號(hào)的頻率與幅值有關(guān)，呈現(xiàn)為率相關(guān)性。

圖1 為基于某型號(hào)壓電式快速反射鏡測(cè)量的遲滯曲線。圖1（a）展示了輸入信號(hào)幅值一定，不同頻率下的遲滯曲線。圖1（b）展示了輸入信號(hào)頻率一定，不同幅值下的遲滯曲線。由測(cè)試結(jié)果可知：輸入幅值相同頻率變化的電壓信號(hào)后，輸出的遲滯曲線在高頻率電壓驅(qū)動(dòng)下變寬，輸出位移范圍減小，并且產(chǎn)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；輸入頻率相同幅值變化的電壓信號(hào)后，輸出的遲滯曲線在高幅值電壓驅(qū)動(dòng)下變寬，輸出位移范圍增大，并出現(xiàn)非單調(diào)響應(yīng)現(xiàn)象。

圖1 不同輸入電壓頻率和幅值下的遲滯曲線Fig.1 Hysteresis curves at different input voltages and frequencies

2.2 基于Play 算子的P-I 模型

P-I 模型屬于唯象模型，是依靠系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系進(jìn)行建模，核心方法是基于遲滯單元（例如Play、Stop 算子）的加權(quán)疊加。本文基于Play 算子建立模擬遲滯特性的P-I 模型。Play 算子的輸入信號(hào)x和輸出信號(hào)y之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 Play 算子Fig.2 Play operator

Play 算子的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式 中：t∈[t0，tm]，t0≤t0≤…ti-1≤t≤ti≤…≤tm-1≤tm；x(t)為分段單調(diào)輸入信號(hào)。

初始條件為：

其中r為Play 算子閾值。

將多個(gè)閾值不同的Play 算子線性加權(quán)疊加，得到具有遲滯特性的模型，輸出公式為：

式中：ωj和rj為Play 算子的權(quán)重和閾值，滿足0=r1＜…＜rn＜+∞；n為play 算 子 加 權(quán) 疊 加 的數(shù)量。

基于式（1）～式（3）建立遲滯模型并進(jìn)行仿真分析，如圖3 所示。輸入隨機(jī)的正弦信號(hào)，輸入信號(hào)經(jīng)P-I 模型后輸入-輸出之間呈現(xiàn)遲滯非線性關(guān)系。從圖3 可以看出，P-I 模型描述的遲滯曲線受到輸入幅值變化的影響，即輸入幅值越大，產(chǎn)生的遲滯曲線越寬，該現(xiàn)象與實(shí)驗(yàn)測(cè)試出的PEA 遲滯特性相符，因此通過(guò)合適的方法調(diào)整P-I 模型中的權(quán)重系數(shù)和閾值系數(shù)，可以描述實(shí)際的PEA 遲滯曲線，以便對(duì)遲滯帶來(lái)的非線性誤差進(jìn)行補(bǔ)償和抑制。

圖3 P-I 模型模擬遲滯特性Fig.3 P-I model simulates hysteresis characteristics

該模型屬于靜態(tài)非線性模型，而實(shí)際PEA的遲滯特性是率相關(guān)的，遲滯特性不僅受信號(hào)幅值的影響，也受信號(hào)頻率的影響。對(duì)于目標(biāo)變化速率快的動(dòng)態(tài)光學(xué)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)，壓電式快速反射鏡的控制信號(hào)頻率也快速變化，因此，有必要在此基礎(chǔ)上建立一個(gè)與輸入信號(hào)頻率相關(guān)的動(dòng)態(tài)遲滯模型。

2.3 基于P-I 的率相關(guān)模型

為了建立壓電式快速反射鏡的率相關(guān)模型，本文采用Hammerstein 結(jié)構(gòu)將靜態(tài)非線性P-I 模型與動(dòng)態(tài)線性ARX 模型串聯(lián)，其結(jié)構(gòu)如圖4 所示。圖中，u表示輸入信號(hào)，x表示輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)P-I 模型后的中間信號(hào)，y為輸出信號(hào)。

圖4 率相關(guān)P-I 模型結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of rate-dependent P-I model

ARX 模型的表達(dá)式為：

其 中：B(z-1)=b0+b1z-1+b2z-2+…+bnb z-nb，A(z-1)=a0+a1z-1+a2z-2+…+ana z-na。

圖5 為基于P-I 的率相關(guān)模型在輸入相同幅值，不同頻率信號(hào)下的輸出遲滯曲線。該曲線與實(shí)際PEA 在不同輸入頻率信號(hào)下的遲滯曲線相同，由此可見，基于P-I 的率相關(guān)模型與實(shí)際PEA的遲滯特性相符合。

圖5 不同輸入頻率下的率相關(guān)P-I 模型輸出Fig.5 Rate-dependent P-I model output at different input frequencies

3 遲滯效應(yīng)補(bǔ)償

3.1 基于逆模型的前饋控制補(bǔ)償

為了減小PEA 遲滯非線性的影響，前饋控制是有效的方法之一。本文采用的方法是對(duì)上一節(jié)建立的遲滯非線性模型求取逆模型，將逆模型作為前饋控制器與壓電式快速反射鏡串聯(lián)，補(bǔ)償PEA 遲滯特性帶來(lái)的非線性誤差，其結(jié)構(gòu)如圖6 所示。圖中，u表示輸入信號(hào)，x表示輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)前饋控制器后的中間信號(hào)，y為輸出信號(hào)。

圖6 逆模型前饋補(bǔ)償控制框圖Fig.6 Block diagram of inverse model feedforward compensation control

遲滯模型與其逆模型的關(guān)系如圖7 所示，遲滯逆模型也屬于非線性模型，并在坐標(biāo)系中與遲滯模型關(guān)于45°線對(duì)稱。因此，輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)逆模型計(jì)算后再提供給壓電式快速反射鏡，整個(gè)系統(tǒng)的輸入信號(hào)與輸出信號(hào)呈線性關(guān)系。

圖7 遲滯模型和逆模型示意圖Fig.7 Hysteresis model and inverse model

針對(duì)動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的高頻輸入信號(hào)，本文建立了靜態(tài)非線性P-I 模型與動(dòng)態(tài)線性ARX模型串聯(lián)的率相關(guān)模型。首先對(duì)靜態(tài)非線性P-I模型取逆，其逆模型可以表示為：

式中：

其中w'i和r'i為P-I 逆模型的權(quán)重系數(shù)和閾值系數(shù)。

然后，建立動(dòng)態(tài)線性部分G0(z)的逆模型W0(z)，表示為：

將上述兩逆模型串聯(lián)后得到系統(tǒng)的前饋控制器，前饋控制屬于開環(huán)控制，其抗干擾能力和穩(wěn)定性較差。為提高實(shí)際工程應(yīng)用的可靠性，針對(duì)存在外界擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)，應(yīng)采用前饋控制與反饋結(jié)合的復(fù)合控制方式。

3.2 前饋-反饋復(fù)合控制補(bǔ)償

前饋-反饋復(fù)合控制結(jié)構(gòu)如圖8 所示。圖中，u表示控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)，y表示輸出信號(hào)。前饋控制器為率相關(guān)遲滯模型的逆模型，反饋控制器采用PID 控制，其表達(dá)式為：

圖8 前饋-反饋復(fù)合控制框圖Fig.8 Block diagram of feedforward-feedback composite control

其中：e(t)為參考輸入與實(shí)際輸出的誤差；Kp為比例系數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù)；Ti為積分時(shí)間常數(shù)。

這種前饋-反饋復(fù)合控制結(jié)合了前饋控制對(duì)遲滯非線性的補(bǔ)償和反饋控制抗干擾性高、穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)，適用于存在外界干擾，且跟蹤信號(hào)頻率較快的動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)。

3.3 動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤性能仿真

基于精跟蹤控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，搭建動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤仿真系統(tǒng)，利用基于P-I 的率相關(guān)模型表示壓電式快速反射鏡，用其逆模型作為前饋控制器，PID 作為反饋控制器。

為了探究遲滯補(bǔ)償對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)性能的影響，本文進(jìn)行了3 種不同控制策略的對(duì)比仿真，3 種PID 控制器的參數(shù)調(diào)節(jié)判斷條件一致，具體參數(shù)如下：

（1）PID 閉環(huán)負(fù)反饋控制：PID 控制器參數(shù)為Kp=0.25，Ti=463.2，Td=0.00026；

（2）基于P-I 模型的前饋補(bǔ)償結(jié)合PID 負(fù)反饋的復(fù)合控制：PID 控制器參數(shù)為Kp=0.27，Ti=501.3，Td=0.000 51；

（3）基于P-I 的率相關(guān)動(dòng)態(tài)模型的前饋補(bǔ)償結(jié)合PID 負(fù)反饋的復(fù)合控制：PID 控制器參數(shù)為Kp=0.33，Ti=551.7，Td=0.000 48；

為研究不同控制方式的動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤效果，并驗(yàn)證基于率相關(guān)動(dòng)態(tài)模型的前饋-反饋復(fù)合控制法對(duì)動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的帶寬優(yōu)化作用，在仿真分析中，通過(guò)引入頻率從1～500 Hz 遞增，幅值指數(shù)衰減的正弦信號(hào)來(lái)模擬跟蹤目標(biāo)的高速變頻、變幅運(yùn)動(dòng)，分別分析了以上3 種控制方式的誤差抑制能力，結(jié)果如圖9～圖10 所示。

圖9 三種控制方式的時(shí)域控制效果對(duì)比Fig.9 Comparison of time domain control effects of three control modes

圖10 三種控制方式的頻域控制效果對(duì)比Fig.10 Comparison of frequency domain control effect of three control modes

由仿真結(jié)果可知，采用單一PID 負(fù)反饋控制系統(tǒng)誤差抑制帶寬可以達(dá)到63 Hz，加入基于P-I 的前饋補(bǔ)償可以使誤差抑制帶寬達(dá)到78 Hz，在此基礎(chǔ)上采用基于P-I 的率相關(guān)前饋補(bǔ)償，可以使系統(tǒng)誤差抑制帶寬提升到89 Hz。仿真結(jié)果表明，前饋補(bǔ)償可以有效提高壓電式快速反射鏡跟蹤控制系統(tǒng)的性能。對(duì)于控制信號(hào)幅度、頻率快速變化的動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)，基于率相關(guān)的前饋補(bǔ)償法對(duì)系統(tǒng)帶寬提高的效果更明顯。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

快速反射鏡控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖11 所示。以嵌入式數(shù)字信號(hào)處理器作為主控單元，高速相機(jī)作為快速反射鏡輸出偏轉(zhuǎn)量的測(cè)量單元，利用快速反射鏡1 和快速反射鏡2 模擬跟蹤目標(biāo)在方位和俯仰方向的高速運(yùn)動(dòng)，以壓電式快速反射鏡為控制對(duì)象進(jìn)行目標(biāo)跟蹤。

圖11 快速反射鏡控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.11 Experiment platform of fast steering mirror control system

4.2 遲滯模型辨識(shí)與測(cè)試

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，壓電式快速反射鏡在輸入電壓信號(hào)頻率較低時(shí)（一般在5 Hz 以下），輸出的遲滯曲線幾乎沒(méi)有任何變化，近似為靜態(tài)遲滯系統(tǒng)。因此，本文在低頻段辨識(shí)壓電式快速反射鏡模型中的靜態(tài)非線性部分。采用10 個(gè)play 算子來(lái)擬合遲滯曲線，權(quán)重系數(shù)w和閾值系數(shù)r的擬合結(jié)果如下：

圖12 為輸入信號(hào)為5 Hz 時(shí)，P-I模型輸出的遲滯曲線與壓電式快速反射鏡實(shí)測(cè)的遲滯曲線?？梢钥吹?，模型擬合的曲線與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的曲線基本重合，證明靜態(tài)非線性部分的建模結(jié)果良好。

圖12 5 Hz 下模型與實(shí)測(cè)遲滯曲線Fig.12 Model and measured hysteresis curves at 5 Hz

然后，采用寬頻譜范圍的正弦信號(hào)分別激勵(lì)靜態(tài)非線性模型和壓電式快速反射鏡，輸出結(jié)果分別作為輸入和輸出數(shù)據(jù)。將輸入輸出數(shù)據(jù)通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)的方法得到ARX 模型中的參數(shù)，從而得到壓電式快速反射鏡模型中的動(dòng)態(tài)線性部分。辨識(shí)結(jié)果如下：

圖13 為輸入信號(hào)為中高頻時(shí)，基于P-I 的率相關(guān)模型輸出的遲滯曲線與壓電式快速反射鏡實(shí)測(cè)的遲滯曲線。兩條曲線一致性好。因此，本文建立的基于P-I 的率相關(guān)模型無(wú)論在低頻段還是高頻段都能模擬實(shí)際壓電式快速反射鏡的遲滯非線性曲線。在該參數(shù)下求取其逆模型，完成前饋控制器設(shè)計(jì)。

圖13 高頻段模型與實(shí)測(cè)遲滯曲線Fig.13 High band model and measured hysteresis curves

4.3 遲滯補(bǔ)償下的動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤

基于本文搭建的動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)遲滯前饋補(bǔ)償效果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)中，分別記錄了開環(huán)、無(wú)前饋補(bǔ)償?shù)拈]環(huán)PID 控制、基于P-I 模型的靜態(tài)前饋補(bǔ)償?shù)拈]環(huán)PID 控制以及基于P-I 率相關(guān)模型的閉環(huán)PID 控制條件下的探測(cè)器脫靶量，并對(duì)其進(jìn)行了功率譜密度（power spectral density，PSD）分析，結(jié)果如圖14 所示。

圖14 動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.14 Dynamic target tracking experimental results

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，單一采用PID 負(fù)反饋控制時(shí)，系統(tǒng)誤差功率普密度在49 Hz 之前有抑制效果，在49 Hz 后對(duì)誤差有放大，起不到抑制效果，因此，該控制方式的誤差抑制帶寬為49 Hz。通過(guò)加入基于P-I 模型的靜態(tài)遲滯前饋補(bǔ)償，系統(tǒng)誤差抑制帶寬從49 Hz 提升到65 Hz，在將遲滯補(bǔ)償模型更換為率相關(guān)動(dòng)態(tài)模型后，系統(tǒng)誤差抑制帶寬提升到了75 Hz。受實(shí)驗(yàn)條件、信號(hào)延遲等因素的干擾，實(shí)驗(yàn)測(cè)試的系統(tǒng)誤差抑制帶寬與仿真結(jié)果相比有所降低，但遲滯補(bǔ)償帶來(lái)的系統(tǒng)帶寬提升現(xiàn)象與仿真結(jié)果一致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，有效抑制壓電式快速反射鏡的遲滯非線性擾動(dòng)，可以提高跟蹤系統(tǒng)的帶寬。

5 結(jié) 論

本文根據(jù)動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)帶寬需求高、控制信號(hào)變化速率快的要求，提出了基于P-I 率相關(guān)模型的前饋-反饋復(fù)合控制方法?；赑-I 模型模擬遲滯非線性的原理，建立了P-I 模型與ARX 模型串聯(lián)的率相關(guān)遲滯模型。然后，基于實(shí)測(cè)壓電式快速反射鏡的數(shù)據(jù)辨識(shí)出了率相關(guān)模型的參數(shù)，并根據(jù)其逆模型設(shè)計(jì)了補(bǔ)償遲滯的前饋控制器。最后，搭建了動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證了率相關(guān)遲滯模型與壓電式快速反射鏡實(shí)測(cè)遲滯曲線的擬合效果，并檢驗(yàn)了遲滯補(bǔ)償方法對(duì)動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的優(yōu)化作用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：對(duì)于200 Hz 以內(nèi)的典型信號(hào)頻率，率相關(guān)遲滯模型均能與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較好的擬合；采用基于