柳文林,潘子雙,崔凱凱

(1.海軍航空大學(xué) 航空基礎(chǔ)學(xué)院， 山東 煙臺 264001; 2. 92942部隊， 北京 100161)

1 引言

近年來，隨著計算機軟硬件以及信息化技術(shù)的快速發(fā)展，無人機(unmanned aerial vehicle,UAV)在遍及情報偵察[1]、目標(biāo)跟蹤[2]、電力巡檢[3]、應(yīng)急救援[4]和貨物配送[5]等諸多軍事和民用領(lǐng)域發(fā)揮著愈來愈重要的作用。軌跡跟蹤控制是無人機發(fā)揮任務(wù)執(zhí)行能力的底層技術(shù)實現(xiàn)，在國內(nèi)外研究人員中引起了廣泛的關(guān)注[6]。

就無人機軌跡跟蹤控制問題而言，其核心是控制律的設(shè)計，當(dāng)前國內(nèi)外提出的方法主要有比例-積分-微分(PID)控制、反步法(Backstepping)和H∞控制等。PID控制是一種發(fā)展較早的經(jīng)典控制方法，在各類實際的工程控制系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛[7-9]，文獻[10]中針對微小型無人機設(shè)計了帶死區(qū)變增益PID控制律。反步法以Lyapunov穩(wěn)定性原理為基礎(chǔ)，將系統(tǒng)分解為多個子系統(tǒng)，采用由前至后進行遞推的設(shè)計實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定[11]，相較而言該控制方法求解過程較為復(fù)雜，需要調(diào)節(jié)的控制參數(shù)也較多。文獻[12]中在李雅普諾夫方法的基礎(chǔ)上進一步設(shè)計了抗干擾的反步控制算法。近年來，魯棒控制理論逐漸興起，最為典型的是H∞控制理論，其通過設(shè)計反饋控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且閉環(huán)傳遞函數(shù)陣的H∞范數(shù)最小或小于某一給定值，從而使被控對象滿足性能要求。文獻[13]中為適應(yīng)無人機平臺低性能飛控計算機的計算能力，對魯棒H∞控制器進行了降階和離散化處理，并通過了半物理仿真實驗的驗證。除此以外，滑模變結(jié)構(gòu)控制[14]和動態(tài)逆控制[15]也被廣泛應(yīng)用于無人機軌跡跟蹤控制，但前者存在保守性大和控制量易飽和的問題，后者受飛行器建模精度的影響較大，在實際工程應(yīng)用中需要考慮抗擾動的問題。

在控制參數(shù)優(yōu)化方面，由于控制參數(shù)較多、求解空間較大且呈現(xiàn)非線性特征，所以往往采取智能優(yōu)化算法進行尋優(yōu)。常見算法有遺傳算法[16]、粒子群算法[17]以及蜂群算法[18]等。

本文中針對無人機軌跡跟蹤問題，選用較為常見的PD控制算法，控制模型簡潔高效；基于Isight軟件，將多島遺傳算法和序列二次規(guī)劃算法結(jié)合加快尋優(yōu)速度并提高解的質(zhì)量，最終實現(xiàn)無人機對參考軌跡的良好跟蹤效果。

2 無人機動力學(xué)模型建立

考慮到現(xiàn)實情況的復(fù)雜性，建立精確的無人機動力學(xué)模型十分困難，為便于研究，本文中做出如下假設(shè)：

1) 不考慮無人機的彈性形變及質(zhì)量變化；

2) 忽略地球曲率及自轉(zhuǎn)的影響；

3) 不考慮重力加速度隨高度的變化。

參考文獻[19]，可推導(dǎo)出三維空間中固定翼無人機質(zhì)心動力學(xué)方程組在航跡坐標(biāo)系中的形式為：

(1)

無人機的運動學(xué)方程為：

(2)

其中：m為無人機質(zhì)量；(xg,yg,zg)為無人機在空間中的位置坐標(biāo)；V為飛行速度；T為發(fā)動機推力；D為氣動阻力；C為氣動側(cè)力；L為氣動升力；χ,γ,μ分別為航向角、航跡傾角和速度滾轉(zhuǎn)角；α,β分別為迎角和側(cè)滑角；φ為發(fā)動機安裝角。

為進一步簡化模型，設(shè)無人機處于小迎角、無側(cè)滑飛行狀態(tài)，且發(fā)動機的推力沿著飛行速度方向。即假設(shè)φ=0,α≈0，β≈0，通常無人機所受側(cè)力C主要由側(cè)滑角導(dǎo)致，因此,C≈0。于是可將方程式(1)簡化為以下形式：

(3)

通過上述簡化過程，可由式(2)和式(3)得到狀態(tài)變量X=[xg,yg,zg,V,χ,γ]T和控制變量U=[T,μ,n]T之間的非線性關(guān)系式。這里為實現(xiàn)線性化控制，引入新的控制變量[20]：

(4)

設(shè)ξ=[xg,yg,zg]T，則有：

(5)

(6)

其中，

(7)

如此，即可實現(xiàn)非線性控制方程的線性化。又因為det(A)=-g≠0，所以可以進一步通過設(shè)計虛擬變量h的控制律，并按照式(8)求得真實的控制變量U′

U′=A-1(h-B)

(8)

又，無人機的氣動阻力通常可以表示為：

D=qSCD0+CA(nmg)2/(qS)

(9)

所以，原始控制變量U的表達(dá)式可寫為：

(10)

3 控制算法設(shè)計

本文中采用最為常見的PD控制算法對無人機進行軌跡進行跟蹤控制，并基于Isight軟件，采用多島遺傳算法(Multi-Island Genetic Algorithm)和序列二次規(guī)劃法(NLPQL)相結(jié)合的方式進行控制系數(shù)的優(yōu)化。

3.1 PD控制算法

采用PD控制算法的控制律為：

(11)

這里的Kp和Kd分別為比例系數(shù)和微分系數(shù)矩陣，為了方便處理，將2個矩陣均選為對稱陣：

(12)

在PD控制算法中，系數(shù)的選取直接影響到控制的效果，下面采用Isight軟件對控制系數(shù)進行優(yōu)化。

3.2 控制系數(shù)優(yōu)化

軌跡跟蹤控制的目的是使無人機的實際飛行軌跡盡量貼合預(yù)期規(guī)劃軌跡，因此選取總路徑偏差作為優(yōu)化目標(biāo)。又出于延長無人機作戰(zhàn)周期的目的，額外考慮整個控制過程中的推力總和用以表征能量消耗。綜上，構(gòu)建整體優(yōu)化模型為：

(13)

Isight軟件由美國Engineous公司開發(fā)出品，有機融合了試驗設(shè)計、近似建模、探索優(yōu)化和質(zhì)量設(shè)計四大數(shù)學(xué)算法并具備廣泛的CAD/CAE以及自編程序集成接口，用戶通過拖拽的方式就可以快速搭建并管理復(fù)雜的仿真流程，運用多種優(yōu)化算法得到最終的優(yōu)化方案，從而大大縮短產(chǎn)品研制周期，降低研發(fā)成本[21]。因此，Isight軟件廣泛應(yīng)用于汽車[22]、航空[23]、航天、船舶、兵器[24]等多個領(lǐng)域。本文在優(yōu)化算法的選取上，也利用Isight軟件中的Task Plan組件集成全局優(yōu)化算法和數(shù)值優(yōu)化算法進行優(yōu)化設(shè)計。首先應(yīng)用全局優(yōu)化算法快速定位目標(biāo)極值在設(shè)計空間中所處的區(qū)域，再應(yīng)用數(shù)值優(yōu)化算法對該區(qū)域進行精確尋優(yōu)，最終獲得最佳設(shè)計結(jié)果。該策略的優(yōu)點在于[21]：

1) 發(fā)揮了全局優(yōu)化算法在整體設(shè)計空間遍歷方面的優(yōu)勢，能夠快速對設(shè)計敏感區(qū)域進行定位；

2) 僅應(yīng)用全局優(yōu)化算法對設(shè)計空間進行粗略定位，避免了全局算法在細(xì)節(jié)優(yōu)化方面的效率問題；

3) 發(fā)揮了數(shù)值優(yōu)化算法在局部優(yōu)化方面的優(yōu)勢，能夠精確的找到設(shè)計最優(yōu)解；

4) 避免了數(shù)值優(yōu)化算法在高度非線性或離散設(shè)計空間中直接尋優(yōu)可能給用戶帶來的誤導(dǎo)。

就具體優(yōu)化算法的選擇而言，首先，利用多島遺傳算法(Multi-Island Genetic Algorithm)在指數(shù)坐標(biāo)下對控制參數(shù)進行優(yōu)化，獲得最優(yōu)解。之后再利用序列二次規(guī)劃法(NLPQL)對多島遺傳算法求解得到的最優(yōu)值附近區(qū)域內(nèi)進行搜索，進一步提高優(yōu)化效果。具體的優(yōu)化流程如圖1所示。

其中，Optimization1選用的優(yōu)化算法為多島遺傳算法，其作為一種分布式改進型遺傳算法，具備較強的全局求解能力，可以提高整個優(yōu)化過程的計算效率；Optimization2選用的優(yōu)化算法為序列二次規(guī)劃算法，其作為一種梯度優(yōu)化算法，可以在局部范圍內(nèi)快速探索，進一步完善解的最優(yōu)性。

4 優(yōu)化過程仿真及結(jié)果分析

基于前文設(shè)計的PD控制算法以及搭建的Isight控制系數(shù)優(yōu)化工作流，對無人機軌跡跟蹤控制展開仿真分析。

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

在仿真過程中，無人機的參數(shù)設(shè)置采用文獻[25]中“RQ- 4A全球鷹”無人機的有關(guān)數(shù)據(jù)以及文獻[26]中的算例，其主要性能參數(shù)如表 1所示，單位均為國際標(biāo)準(zhǔn)單位。

表1 無人機性能參數(shù)

設(shè)置參考軌跡為空間正弦曲線：

(14)

無人機初始位置為x(1)=10，y(1)=-50，z(1)=20，初始速度為Vx(1)=10，Vy(1)=80，Vz(1)=20。大氣條件使用MATLAB軟件中的國際標(biāo)準(zhǔn)大氣模型。

Isight軟件中優(yōu)化器Optimization1和Optimization2的算法參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 算法參數(shù)

4.2 結(jié)果分析

將整個優(yōu)化流程框架重復(fù)運行20次，取最優(yōu)結(jié)果。優(yōu)化過程如圖2所示，其中左圖多島遺傳算法共運行1 001步，右圖序列二次規(guī)劃算法共運行459步，最終得到優(yōu)化結(jié)果如表 3所示。

圖2 優(yōu)化過程示意圖Fig.2 Optimization process

表3 組合優(yōu)化結(jié)果Table 3 Combinatorial optimization results

由表3可以看出序列二次優(yōu)化算法能夠在多島遺傳算法的結(jié)果附近進行二次尋優(yōu)，主要是進一步優(yōu)化了Kp1的取值，并將目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值由原來的442.57減小到429.63，使得目標(biāo)函數(shù)減小2.9%，可見，文中所采用的組合優(yōu)化算法達(dá)到了進一步提高參數(shù)優(yōu)化效果的預(yù)期。獲得相應(yīng)的控制矩陣最終優(yōu)化結(jié)果為：

(15)

利用優(yōu)化所得的控制系數(shù)對無人機軌跡進行控制，最終獲得的軌跡曲線如圖3?？梢钥闯鲈摽刂扑惴ǔ嗽谄鸩诫A段以及轉(zhuǎn)角處存在一定的偏離，整體上可以較好地實現(xiàn)對參考軌跡線的跟蹤。

圖3 無人機軌跡跟蹤效果曲線Fig.3 UAV trajectory tracking performance

進一步研究無人機路徑跟蹤過程中，各個參數(shù)的變化情況，由圖4所示位置和速度標(biāo)量誤差曲線可以看出，飛行過程中，無人機路徑跟蹤的位置穩(wěn)態(tài)誤差和速度穩(wěn)態(tài)誤差的最大值均基本為0。因此，本文中設(shè)計的算法可以實現(xiàn)對參考軌跡較好的跟蹤。此外，無人機軌跡跟蹤過程中的推力變化曲線、速度滾轉(zhuǎn)角變化曲線以及過載變化曲線如圖5—圖7。

圖4 位置、速度標(biāo)量誤差曲線Fig.4 Position and velocity scalar error

圖5 推力變化曲線Fig.5 Thrust variation curve

圖6 速度滾轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.6 Speed roll angle variation curve

圖7 過載變化曲線Fig.7 Overload variation curve

綜上，采用本文中設(shè)計的PD控制算法可以較好地實現(xiàn)無人機對參考軌跡的跟蹤控制，飛行過程中產(chǎn)生的位置誤差與速度誤差均能控制在可接受的范圍內(nèi)；基于Isight軟件搭建的控制參數(shù)優(yōu)化流程可以實現(xiàn)控制系數(shù)的優(yōu)化，從而達(dá)到良好的控制效果。

5 結(jié)論

基于已有的研究建立了無人機飛行的動力學(xué)模型，根據(jù)所建立的動力學(xué)模型設(shè)計了PD控制算法來對無人機進行軌跡跟蹤控制。并利用組合優(yōu)化算法的思想，采用Isight軟件對PD控制系數(shù)進行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，在路徑跟蹤過程中，無人機的位置誤差最大值趨于0，可以較好地實現(xiàn)無人機路徑跟蹤的功能；基于Isight軟件搭建的控制參數(shù)優(yōu)化流程框架可以控制系數(shù)的優(yōu)化，提高控制效果，特別是采用多島遺傳算法的并行計算機制，加快求解速度，進而采用串行結(jié)構(gòu)與序列二次規(guī)劃算法結(jié)合，將代價函數(shù)減小了2.9%，提高了解的最優(yōu)性。