李四超,劉可可

(1.海軍裝備部駐鄭州某軍事代表室， 鄭州 450015； 2.中國船舶集團有限公司第七一三研究所， 鄭州 450015)

1 引言

近年來，由于高新技術的普遍應用，許多鮮為人知的新概念火炮隨之誕生。其中，美國海軍主導的艦載電磁軌道炮得到了全世界的矚目，電磁軌道炮是采用電磁推力替代火藥為彈丸提供發(fā)射動力，具有初速高、射程遠等高性能的新概念武器。2010年12月美國海軍在弗吉尼亞州成功試射電磁炮，射程為海軍常規(guī)武器的10倍，破壞力驚人，但電磁身管的質量也是傳動艦炮的數倍，據報，美軍海上系統(tǒng)司令部正在為電磁炮開發(fā)一種新型“集成炮架”，炮架的總質量將超過130 t，其中電磁身管自身質量約為18 t[1-2]。電磁軌道炮大質量身管這一特性對全炮的頻率和炮口振動周期影響極大，本研究針對電磁軌道炮試驗裝置的發(fā)射系統(tǒng)進行模態(tài)分析和動力學仿真分析，探索發(fā)射過程中含阻尼機械系統(tǒng)所引起的振幅與衰減周期等參量的變化規(guī)律，為降低炮口振動周期與改善結構動力學特性提供技術途徑。

2 模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析理論基礎

任何零部件都有自己的固有頻率，為避免結構上可能引發(fā)的不良振動，在初始設計時使這些部件的固有頻率避開外部激勵的頻率，從而有效地減小系統(tǒng)振動幅值。模態(tài)分析就是求模型的固有特性，包括頻率與振型等。它是以振動理論為基礎、以模態(tài)參數為目標函數的分析方法，其目的就是分析和了解結構系統(tǒng)的動態(tài)特性，優(yōu)化改進結構的動態(tài)性能。

通常N維多自由度有阻尼系統(tǒng)在物理坐標系下的運動方程如式(1)所示:

(1)

通過坐標變化可轉化為模態(tài)坐標系下的運動方程為：

(k-ω2M+jωC)X(ω)=F(ω)

(2)

任意l點的響應是各階模態(tài)響應的線性組合：

(3)

(4)

解耦之后的運動方程為：

(Kdia-ω2Mdia+jωCdia)Q=Fφ

(5)

其中C=αM+βK,Fφ=φTF(ω),Q={q1(ω),q2(ω), …,qr(ω)}T。

通過上述坐標轉化和解耦便能計算求得系統(tǒng)的各階模態(tài)。

模態(tài)有效質量或有效因子是指在某一向量激勵作用下，某一模態(tài)參與的系統(tǒng)質量。在某一向量激勵下，所有振型平動方向的有效質量之和等于各個質點的質量之和，轉動方向的有效質量之和等于各個質點的轉動慣量之和。有效質量的作用大致有二：其一，可以找到有效質量的最大模態(tài)，從而認真對待；其二，有助于判斷所分析的模態(tài)階數是否已經足夠[3-5]。

同時在所有的振動系統(tǒng)中都存在著阻尼，阻尼的主要作用是轉移系統(tǒng)的能量。合理的阻尼參數對于獲取精確的結果有著重要作用。真實系統(tǒng)阻尼的大小由系統(tǒng)固有屬性決定，在動力學仿真分析中，通過加入等效阻尼，將復雜的阻尼機理根據阻尼力耗散的能力用等效阻尼來替代，提高系統(tǒng)阻尼能有效提高振幅衰減速度。

本文針對電磁軌道炮某試驗裝置的發(fā)射系統(tǒng)進行動力學分析，使用三維軟件建立有限元模型，為便于仿真計算對部件做了簡化處理。試驗裝置有試驗臺架、反后坐裝置、頸筒、身管組件、炮尾饋電等組成，具體如圖1所示。

圖1 電磁軌道炮某試驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of an electromagnetic railgun test device

2.2 模態(tài)仿真分析

模態(tài)分析就是求模型的固有特性，包括頻率和振型等。用商業(yè)有限元軟件對試驗裝置進行網格劃分，共產生351 945個節(jié)點，191 752個單元。為了與試驗狀態(tài)保持一致，在試驗臺架最底面施加了固定約束，經過多次迭代仿真計算，提取了對結構有較大影響的X、Y、Z、ROX、ROY、ROZ六個自由度方向的主振型與固有頻率，具體主振型云圖如圖2—圖5所示。

圖2 一階振型云圖(6.791 8 Hz)Fig.2 The first order modal (6.798 1 Hz)

圖3 二階振型云圖(7.136 1 Hz)Fig.3 The second order modal (7.136 1 Hz)

圖4 五階振型云圖(46.155 Hz)Fig.4 The fifth order modal (46.155 Hz)

圖5 七階振型云圖(61.719 Hz)Fig.5 The seventh order modal (61.719 Hz)

仿真結果如表1所示，該試驗裝置模態(tài)頻率范圍在6.7918～61.719 Hz，有效參與質量均大于85%，主要振型以彎曲為主。主要振型及其頻率：X向及ROZ向旋轉振型主要表現在第2階，頻率為7.1361 Hz；Y向振型主要表現在第5階，頻率為46.155 Hz；Z向及ROX向旋轉振型主要表現在第1階，頻率為6.791 8 Hz；ROY向旋轉振型主要表現在第7階，頻率為61.719 Hz。

下面基于多體動力學軟件分析頸筒、身管和質心位置等的變化對整體振動時間、周期和幅值的影響情況。

表1 試驗裝置自身模態(tài)主振型

3 動力學分析

3.1 動力學理論基礎

動力學主要是用于確定承受任意的隨時間變化載荷結構的動力學響應的一種方法?？捎脕矸治鼋Y構在穩(wěn)態(tài)載荷、瞬態(tài)載荷和簡諧載荷的隨意組合作用下隨時間改變的載荷所帶來的動力學響應。與靜態(tài)分析不同，它主要考慮隨時間變化的載荷、阻尼及其慣性的影響。如果慣性力和阻尼作用不重要，就可以用靜力學分析代替瞬態(tài)動力學分析。發(fā)射動力學運動方程式(1)中所示，其中F(t)代表變載荷向量。

3.2 動力學仿真分析

動力學是以經典力學為基礎，研究多體系統(tǒng)的運動與動力規(guī)律的學科，它的研究對象為體和體之間的連接，體包括剛性體和柔性體[7-10]。本文采用通用多體動力學軟件對試驗裝置進行剛柔耦合仿真，其中頸筒和試驗臺架設置為柔性體，炮尾饋電等設置為剛性體，然后改變試驗臺架的板厚、試驗臺架和頸筒施加的阻尼、身管組件的質量、炮質心的位置和改變施加后坐力時間進行仿真，通過對比分析得到一些趨勢性結論，為后期結構優(yōu)化方向提供理論參考。其仿真結果如下：

1) 試驗臺架板厚變化(3 mm、5 mm、10 mm、20 mm)

從圖6中得到，同種板料，隨著厚度的增加，即增強臺架的強度和剛度，總衰減時間減小，振動周期減小，振動幅值減小。

2) 試驗臺架阻尼系數變化(0、0.2、0.5、1)

從圖7中看出，隨著試驗臺架阻尼系數的增大，總衰減時間減小，振動周期基本不變，振動幅值基本不變。

3) 徑筒阻尼系數變化(0、0.3、0.5、1)從圖8中明顯地看出，隨著徑筒阻尼系數的增大，總衰減時間減小，振動周期基本不變，振動幅值基本不變。

4) 身管組件的質量變化(12 t、16 t、24 t、28 t)

從圖9中看到，隨著身管組件質量的增加，會引起不平衡力矩增大，則造成總衰減時間增大，振動周期增大，振動幅值變化不大。

5) 炮質心相對于初始位置的距離(0 mm、1 500 mm、2 000 mm、2 500 mm、3 000 mm、3 500 mm)

從圖10中看到，隨著身管質心相對于初始位置逐步前移，即轉動慣量越來越大，造成總衰減時間增大，振動周期增大，振動幅值增大。

圖6 臺架厚度的變化對振動情況的影響曲線Fig.6 Influence of bench thickness variation on vibration conditions

圖7 試驗臺架阻尼系數變化對振動情況的影響曲線Fig.7 Influence of damping coefficient variation on the vibration of the test bench

圖8 頸筒阻尼系數變化對振動情況的影響曲線Fig.8 The influence of damping coefficient variation on vibration of the tube

圖9 身管質量變化對振動情況的影響曲線Fig.9 Influence of weight change on vibration

圖10 炮質心位置變化對振動情況的影響曲線Fig.10 Influence of gun centroid position change on vibration

4 結論

模態(tài)分析和動力學仿真結果表明，大質量負載(比如長懸臂身管)降低了系統(tǒng)的頻率，特別是低階頻率；身管組件質量越大，慣性力越大，頻率越低，剛度越低，振動周期越長。因此，降低身管組件質量與炮管重心后移都能有效提高固有頻率，降低系統(tǒng)的單個振動周期。研究結果顯示試驗臺架阻尼系數和徑筒阻尼系數對振動周期影響很小，可以為發(fā)射平臺的機械結構優(yōu)化、彈炮性能匹配和試驗評估提供依據。