袁少寧，劉志明

（北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044）

圓柱滾子軸承由于徑向承載能力強(qiáng)，高速運(yùn)轉(zhuǎn)性能好等優(yōu)點(diǎn)，被機(jī)車牽引電機(jī)廣泛采用。隨著機(jī)車提速和長交路、廣域運(yùn)行，近年來，發(fā)生多起由于軸承保持架斷裂，導(dǎo)致軸承提前失效的故障，給機(jī)車安全運(yùn)行造成隱患。文獻(xiàn)［1-3］研究發(fā)現(xiàn)，滾子與保持架間沖擊作用引起的保持架異常振動(dòng)是造成保持架斷裂失效的主要原因之一，因此研究保持架的振動(dòng)特性是十分必要的。目前國內(nèi)對航空發(fā)動(dòng)機(jī)用高速輕載圓柱滾子軸承保持架振動(dòng)特性的研究較為廣泛，而對機(jī)車牽引電機(jī)用低速重載圓柱滾子軸承保持架振動(dòng)特性鮮有研究，基于此，本文運(yùn)用動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS建立機(jī)車牽引電機(jī)傳動(dòng)端圓柱滾子軸承動(dòng)力學(xué)仿真模型，分析不同電機(jī)工況、軸承徑向間隙和保持架兜孔間隙對保持架振動(dòng)特性的影響。

1 軸承徑向力和接觸參數(shù)分析

1.1 軸承徑向力分析

以HXD2型電力機(jī)車牽引電機(jī)傳動(dòng)端NU2322圓柱滾子軸承為研究對象，軸承實(shí)體模型如圖1所示，其基本結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)見表1和表2。

表1 軸承基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 軸承材料參數(shù)

圖1 軸承實(shí)體模型

傳動(dòng)端軸承受載工況復(fù)雜，受到來自電機(jī)主軸、齒輪箱和齒輪傳動(dòng)等多方面因素的影響，難以得到完全符合實(shí)際的載荷計(jì)算公式。由于圓柱滾子軸承主要承受徑向力，文中根據(jù)圖2所示力學(xué)模型對軸承徑向力進(jìn)行簡化計(jì)算。

HXD2型電力機(jī)車驅(qū)動(dòng)裝置采用一級減速圓柱直齒齒輪傳動(dòng)，主動(dòng)齒輪所受徑向力Fr和周向力Ft為式（1）、（2）：

式中：T為輸出轉(zhuǎn)矩，N·m；d為齒輪直徑，m；α為壓力角，deg。

如圖2（a）所示，由∑M2=0得，齒輪所受徑向力Fr、周向力Ft以及電機(jī)轉(zhuǎn)子、電機(jī)主軸和齒輪重力G1、G2、G3在傳動(dòng)端軸承產(chǎn)生的支反力為式（3）～式（5）：

如圖2（b）所示，傳動(dòng)端軸承所受支反力的合力，即軸承徑向力為式（6）：

圖2 軸承徑向力簡化計(jì)算力學(xué)模型

1.2 接觸剛度和接觸阻尼分析

圓柱滾子軸承運(yùn)動(dòng)過程中，滾子-滾道、滾子-保持架以及保持架-外圈間因接觸變形會產(chǎn)生彈性力，同時(shí)伴隨阻尼作用，因此可簡化為剛度-阻尼模型，如圖3所示。

圖3 剛度—阻尼模型

對于圓柱滾子軸承，接觸類型為線接觸，基于Hertz彈性線接觸理論［4-5］，接觸剛度K為式（7），單位為N/mm10/9。

式中：ls為有效接觸長度，mm；E0為當(dāng)量彈性模量，MPa。

當(dāng)量彈性模量E0為式（8）：

式中：v1、v2為兩種接觸 材 料 泊 松比；E1、E2為兩種接觸材料彈性模量，MPa。

接觸阻尼C一般由軸承靜止時(shí)對沖擊的響應(yīng)試驗(yàn)測定［6-7］，文中采用Hunt提出的確定方法，即為式（9）［8］：

式中：αe為 與 恢 復(fù) 系數(shù) 相 關(guān) 的 系數(shù)，s/mm［9］；n為變形指數(shù)，對于Hertz線接觸問題，n=10/9；δ為滾子與滾道接觸變形量，mm，為Palmgren線接觸趨近量式（10）［10］：

式中：Q為滾子接觸負(fù)荷，N。

在徑向力作用下，軸承內(nèi)部會形成穩(wěn)定的承載區(qū)，如圖4所示。

圖4 軸承承載區(qū)示意圖

在承載區(qū)，徑向力和滾子接觸負(fù)荷的關(guān)系為式（11）［11］：

式中：Z為滾子個(gè)數(shù)；Qmax為在FR1作用線上滾子接觸負(fù)荷（最大接觸負(fù)荷），N；Jr為徑向積分。

Qmax、Jr為式（12）、式（13）：

式中：δr為內(nèi)圈徑向移動(dòng)量，mm；ur為徑向間隙，mm；±?1為承載區(qū)角度范圍，radε為系數(shù)為滾子位置角，rad。

其他位置滾子接觸負(fù)荷與最大接觸負(fù)荷關(guān)系為式（14）：

2 動(dòng)力學(xué)仿真模型

2.1 約束建立與載荷施加

軸承外圈通過電機(jī)端蓋與齒輪箱箱體剛性連接，假設(shè)外圈自由度為0，可以在外圈與大地間建立固定副。軸承內(nèi)圈在徑向力和電機(jī)驅(qū)動(dòng)力作用下，具有徑向平面內(nèi)的兩個(gè)平動(dòng)自由度和繞電機(jī)主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，在內(nèi)圈與大地間建立平面副。滾子與保持架的運(yùn)動(dòng)通過建立滾子-內(nèi)外圈、滾子-保持架以及保持架-外圈間的接觸進(jìn)行約束，具體參數(shù)定義見2.2節(jié)。徑向力和轉(zhuǎn)速分別按照STEP（TIME，t1，F(xiàn)0，t2，F(xiàn)R1）和STEP（TIME，t1，0，t2，ωi）施加于內(nèi)圈質(zhì)心，其中F0為電機(jī)啟動(dòng)瞬間軸承所承受的徑向力。基于ADAMS建立的動(dòng)力學(xué)仿真模型如圖5所示。

圖5 動(dòng)力學(xué)仿真模型

2.2 接觸參數(shù)定義

兩物體發(fā)生接觸相互作用時(shí)產(chǎn)生的力稱為接觸力，包括法向接觸力和切向摩擦力。在ADAMS中，法向接觸力計(jì)算方法有Impact和Restitution兩種函數(shù)模型。其中Impact函數(shù)由碰撞彈性變形引起的彈性力和材料阻尼作用產(chǎn)生的阻尼力2部分組成，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式（15）：

式中：x1為兩物體的距離，mm；x為接觸狀態(tài)參考距離，mm；d為穿透深度，mm；x?為兩物體的相對速度，mm/s；

如圖6所示，當(dāng)x≥x1時(shí)，兩物體不發(fā)生接觸相互作用，法向接觸力為0；當(dāng)x＜x1時(shí)，兩物體發(fā)生接觸相互作用，法向接觸力大小與接觸剛度、形變量、變形指數(shù)、穿透深度、接觸阻尼以及兩物體的相對速度有關(guān)。

圖6 Impact函數(shù)解析模型

由文獻(xiàn)［12］可知，以較小接觸剛度和較大接觸阻尼進(jìn)行初始時(shí)刻仿真，能夠避免初始瞬間較大的碰撞作用，使軸承內(nèi)部快速穩(wěn)定接觸，因此，按照STEP（TIME，t1，K0，t2，K）和STEP（TIME，t1，C0，t2，C）定義接觸剛度和接觸阻尼。穿透深度隨初始碰撞速度增大而增大［13-14］，根據(jù)滾子與內(nèi)外圈以及保持架的初始碰撞速度，穿透深度值取0.01 mm。

在ADAMS中，切向摩擦力計(jì)算采用Coulomb摩擦模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式（16）：

式中：μ為摩擦系數(shù)；

摩擦系數(shù)值與兩物體相對滑移速度變化關(guān)系如圖7所示，圖中，μs表示靜摩擦系數(shù)，μd表示動(dòng)摩擦系數(shù)，vs表示靜摩擦轉(zhuǎn)換速度，vd表示動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)換速度。軸承在正常工作階段，軸承內(nèi)部摩擦將保持動(dòng)摩擦狀態(tài)。在有潤滑狀態(tài)下軸承靜、動(dòng)摩擦系數(shù)取值見表3，靜、動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)換速度分別取vs=10 mm/s，vd=50 mm/s［15］。

表3 摩擦系數(shù)[15]

圖7 摩擦系數(shù)與相對滑移速度關(guān)系

2.3 仿真參數(shù)設(shè)置

為保證仿真計(jì)算速度和結(jié)果準(zhǔn)確性，文中采用GSTIFF變步長積分算法求解，仿真時(shí)間取0.5 s，仿真步數(shù)為5 000步。仿真分為2個(gè)階段，0～0.3 s，轉(zhuǎn)速和徑向力逐步施加，軸承由靜止?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)；0.3～0.5 s，轉(zhuǎn)速和徑向力恒定，軸承保持穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 軸承滾子接觸負(fù)荷分析

為驗(yàn)證接觸約束模型的有效性，在徑向力為65 kN和內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為0條件下，進(jìn)行軸承滾子接觸負(fù)荷分析，結(jié)果如圖8所示。由圖8可見，仿真和理論計(jì)算所得滾子接觸負(fù)荷基本一致，說明所建立的接觸約束是有效的。

圖8 滾子接觸負(fù)荷分布

3.2 電機(jī)工況對保持架振動(dòng)特性的影響

文中通過研究保持架的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡、打滑率以及振動(dòng)加速度級，進(jìn)而對保持架振動(dòng)特性進(jìn)行評價(jià)。其中質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡可反映保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，軌跡形狀可分為2種：一種是集中于一狹窄區(qū)域，保持架運(yùn)動(dòng)較為穩(wěn)定；一種是渦動(dòng)，保持架運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性需由渦動(dòng)軌跡和速度變化進(jìn)行判斷［4］。不同工況下保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡如圖9所示，在電機(jī)不同工況下保持架質(zhì)心軌跡形狀均表現(xiàn)為集中于一狹窄區(qū)域，且在最高轉(zhuǎn)速工況下，保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)區(qū)域變寬，穩(wěn)定性下降。將額定轉(zhuǎn)速工況仿真結(jié)果與立石佳男試驗(yàn)所得軸承在低速重載工況下保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖10所示）對比發(fā)現(xiàn)，兩者軌跡形狀較為一致，可見，仿真結(jié)果是合理有效的［16］。

圖9 不同工況下保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡

圖10 試驗(yàn)軌跡

在軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，由于保持架與滾子以及保持架與外圈在各自接觸點(diǎn)處線速度存在差異，兩接觸體之間發(fā)生相對滑動(dòng)，導(dǎo)致保持架接觸表面蹭傷和轉(zhuǎn)速降低，該現(xiàn)象稱為保持架打滑，可用打滑率S進(jìn)行評價(jià)［17］。保持架打滑率為式（17）［18］：

式中：ωc為保持架理論角速度，deg/s；?c為保持架平均角速度，deg/s，其角速度為式（18）：

不同工況下保持架角速度如圖11所示，保持架在電機(jī)最高轉(zhuǎn)速工況下的打滑率高于額定轉(zhuǎn)速工況，原因是：

圖11 不同工況下保持架角速度

（1）內(nèi)圈轉(zhuǎn)速提高，保持架與外圈之間接觸力變大，保持架轉(zhuǎn)動(dòng)所需克服的摩擦阻力會變大；

（2）徑向力減小，造成內(nèi)圈對滾子的拖動(dòng)力減小。

上述2種原因，導(dǎo)致滾子對保持架的推動(dòng)力減小，保持架轉(zhuǎn)速降低，打滑率增大，保持架磨損加劇。

振動(dòng)加速度級Lrms能夠體現(xiàn)保持架振動(dòng)能量的大小，單位為dB，是研究保持架振動(dòng)特性的重要指標(biāo)。保持架振動(dòng)加速度級數(shù)學(xué)表達(dá)式為式（19）［19］：

式中：arms為保持架質(zhì)心振動(dòng)加速度均方根值，mm/s2；a0為參考加速度，a0=9.81 mm/s2。

不同工況下保持架質(zhì)心加速度如圖12所示，保持架在牽引電機(jī)最高轉(zhuǎn)速工況下的振動(dòng)加速度級高于額定轉(zhuǎn)速工況。原因是：最高轉(zhuǎn)速工況下各滾子與保持架間平均作用力顯著增強(qiáng)，數(shù)值波動(dòng)幅度較大，導(dǎo)致保持架振動(dòng)加劇，更易引起保持架斷裂失效，如圖13所示。

圖12 不同工況下保持架質(zhì)心加速度

圖13 不同工況下各滾子與保持架間平均作用力

3.3 徑向間隙對保持架振動(dòng)特性的影響

在額定轉(zhuǎn)速工況下，研究軸承徑向間隙為實(shí)際間隙0.225、0.15、0.05 mm時(shí)保持架的振動(dòng)特性。由圖15可知，隨著軸承徑向間隙的減小，保持架打滑率下降20%。原因是：在承載區(qū)，滾子推動(dòng)保持架轉(zhuǎn)動(dòng)，滾子與保持架之間作用力較小，而在非承載區(qū)，內(nèi)圈對滾子的拖動(dòng)力較小，滾子在保持架作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致滾子與保持架之間發(fā)生碰撞，產(chǎn)生較大沖擊作用，如圖14所示。當(dāng)徑向間隙減小時(shí)，由于承載區(qū)擴(kuò)大，承載滾子個(gè)數(shù)增多，內(nèi)圈對滾子拖動(dòng)力增大，導(dǎo)致滾子對保持架推動(dòng)力變大，保持架轉(zhuǎn)速提高，打滑率減小，如圖15所示。

圖14 滾子與保持架間作用力

圖15 不同徑向間隙保持架角速度

隨著軸承徑向間隙的減小，保持架振動(dòng)加速度級下降0.6%，如圖16所示。原因是：位于承載區(qū)的滾子增多，而非承載區(qū)的滾子減少，導(dǎo)致滾子與保持架間的沖擊作用減弱，保持架運(yùn)動(dòng)更為穩(wěn)定。綜上，減小軸承徑向間隙有利于減小保持架異常振動(dòng)，但徑向間隙過小時(shí)，易導(dǎo)致軸承過熱燒壞，因此，在軸承結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)中，可選擇0.15 mm左右的徑向間隙。

圖16 不同徑向間隙保持架質(zhì)心加速度

3.4 兜孔間隙對保持架振動(dòng)特性的影響

在額定轉(zhuǎn)速工況下，研究保持架兜孔間隙為0.6 mm、實(shí)際間隙0.45 mm和0.2 mm時(shí)保持架的振動(dòng)特性。隨著保持架兜孔間隙的減小，保持架打滑率略有下降，下降率為4%，如圖17所示。原因是：保持架兜孔間隙減小時(shí)，在承載區(qū)滾子推動(dòng)保持架轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)行程變短，推動(dòng)力增強(qiáng)，保持架轉(zhuǎn)速提高，打滑率降低。

圖17 不同兜孔間隙保持架角速度

隨著保持架兜孔間隙的減小，保持架振動(dòng)加速度級增大2.8%，如圖18所示。原因是：保持架兜孔間隙減小時(shí)，滾子與保持架間的沖擊會更加頻繁，沖擊力和摩擦力也相應(yīng)變大，導(dǎo)致保持架振動(dòng)加劇。綜上，增大保持架兜孔間隙有利于減小滾子與保持架間的沖擊，從而延長保持架使用壽命，因此，在軸承結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)中，可選擇0.6 mm左右的兜孔間隙。

4 結(jié)論

基于ADAMS建立了機(jī)車牽引電機(jī)傳動(dòng)端圓柱滾子軸承動(dòng)力學(xué)仿真模型，仿真得到滾子接觸負(fù)荷與理論計(jì)算結(jié)果一致，保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡與立石佳男［16］試驗(yàn)所得軌跡形狀較為一致，表明仿真模型是合理有效的。分析了不同電機(jī)工況、軸承徑向間隙和保持架兜孔間隙對保持架振動(dòng)特性的影響，得到如下結(jié)論：

（1）在電機(jī)最高轉(zhuǎn)速工況下，滾子與保持架間沖擊作用顯著增強(qiáng)，保持架打滑和振動(dòng)加劇，保持架容易斷裂失效。

（2）隨著軸承徑向間隙的減小，保持架打滑和振動(dòng)均減弱，建議在機(jī)車牽引電機(jī)軸承改進(jìn)設(shè)計(jì)中，選擇0.15 mm左右的徑向間隙，可使保持架運(yùn)動(dòng)更為穩(wěn)定。

（3）隨著保持架兜孔間隙的減小，保持架打滑略有減弱，但振動(dòng)增強(qiáng)。建議在機(jī)車牽引電機(jī)軸承改進(jìn)設(shè)計(jì)中，選擇0.6 mm左右的兜孔間隙，從而延長保持架使用壽命。