陳藝?yán)?，?楊

(1.西安航空學(xué)院 電子工程學(xué)院，西安 710077；2.西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，西安 710121)

0 引言

圖像分割是根據(jù)顏色、紋理等特征將圖像分割為若干部分的操作，是圖像預(yù)處理的重要組成部分[1-7]，常見(jiàn)的圖像分割方法有基于閾值的方法[8]、基于區(qū)域的方法[9]、基于邊緣的方法[10]以及基于聚類的方法[11]。

模糊c-均值聚類算法(Fuzzy C-means Clustering Algorithm，F(xiàn)CM)[12-17]首次將模糊集的相關(guān)理論與聚算法相結(jié)合，將數(shù)據(jù)和樣本類別之間的關(guān)系由“非此即彼”擴(kuò)展為“亦此亦彼”，能夠較為準(zhǔn)確地描述數(shù)據(jù)的多重特征以及和樣本類別之間的多種從屬關(guān)系。但是，F(xiàn)CM中僅有一個(gè)模糊指數(shù)能夠構(gòu)造左右對(duì)稱的模糊邊界，因此對(duì)數(shù)據(jù)的要求較高，僅能夠處理密度、大小相似的團(tuán)狀數(shù)據(jù)。為了解決這一問(wèn)題，有學(xué)者在FCM的基礎(chǔ)上提出區(qū)間二型模糊c-均值聚類算法(Interval Type-2 Fuzzy C-means Clustering Algorithm，IT2FCM)[18-19]，通過(guò)兩個(gè)模糊指數(shù)構(gòu)造左右不對(duì)稱的模糊邊界，減少對(duì)處理數(shù)據(jù)的限制。但是，與FCM相同，IT2FCM通過(guò)聚類中心和隸屬度交替迭代實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)最小，這種方式使得聚類效果依賴于初始聚類中心的選擇，如何確定合適的初始聚類中心是研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。

本文提出一種全新的自適應(yīng)區(qū)間二型直覺(jué)模糊聚類算法(Adaptive Interval Type-2 Intuitionistic Fuzzy Clustering Algorithm，AIT2IFCM)，通過(guò)提取圖像中的直方圖信息進(jìn)行平滑處理并且設(shè)計(jì)波峰與聚類中心的對(duì)應(yīng)規(guī)則確定合適的初始聚類中心；另外，為了更好地處理圖像中的細(xì)節(jié)信息，提出一種融合直覺(jué)模糊信息的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)類內(nèi)類間兩方面的信息共同評(píng)判聚類效果；最后，將本文算法應(yīng)用于彩色圖像分割中更加直觀具體的驗(yàn)證算法性能。

1 區(qū)間二型模糊聚類算法

(1)

(2)

IT2FCM通過(guò)兩個(gè)模糊指數(shù)將隸屬度擴(kuò)展為一個(gè)區(qū)間，通過(guò)Karnik-Mendel算法[20]將二型模糊集進(jìn)行降型進(jìn)而計(jì)算得到與之相對(duì)的區(qū)間聚類中心[vL,vR]，計(jì)算方法如下所示：

(3)

(4)

其中，M表示像素的維度。最后取區(qū)間的中間值得到確定隸屬度uij和隸屬中心vj。當(dāng)‖vj-vj-1‖≤ε時(shí)，則算法停止迭代，最終利用最大值取模糊法得到聚類結(jié)果。計(jì)算公式如下所示：

當(dāng)uij>uik,k=1,2，…,c，j≠k,則xi屬于第j個(gè)聚類中心。

2 自適應(yīng)區(qū)間二型直覺(jué)模糊聚類算法

2.1 確定直方圖引導(dǎo)的初始聚類中心

圖像的統(tǒng)計(jì)直方圖蘊(yùn)含豐富的信息，可以直觀的反映出圖像各像素的數(shù)量及其占比。長(zhǎng)久以來(lái)，直方圖作為一種顯著的特征信息被廣泛應(yīng)用。在本文中，將圖像的直方圖信息應(yīng)用于IT2FCM的初始聚類中心確認(rèn)中，結(jié)合待處理數(shù)據(jù)為彩色圖像的特點(diǎn)，對(duì)圖像R、G、B三個(gè)維度的特征分別進(jìn)行直方圖統(tǒng)計(jì)。以伯克利圖庫(kù)中#3 096為例，圖像及其統(tǒng)計(jì)直方圖擬合曲線如圖1所示。圖1(a)為圖像；圖1(b)為R維度的直方圖擬合曲線；圖1(c)為G維度的直方圖擬合曲線；圖1(d)為B維度的直方圖擬合曲線；圖1(e)為R維度的平滑直方圖曲線；圖1(f)為G維度的平滑直方圖曲線；圖1(g)為B維度的平滑直方圖曲線。如圖1(b)、圖1(c)、圖1(d)所示在圖中可以直觀看到波峰和波谷，也可以看到原直方圖中存在非常多的細(xì)小毛刺，這些毛刺對(duì)于波峰的選取有較大的干擾，因此，本文利用高斯濾波函數(shù)對(duì)直方圖進(jìn)行平滑處理，從而消除毛刺對(duì)選峰的干擾。具體方式如下所示：

F(x)=H(x)×G(x)

(5)

其中：F(x)表示平滑濾波完成后統(tǒng)計(jì)直方圖的擬合曲線；H(x)是將原圖統(tǒng)計(jì)直方圖擬合曲線進(jìn)行傅里葉變換得到的頻域信息；G(x)則表示頻域高斯濾波函數(shù)[21]，計(jì)算方式如下所示：

(6)

其中：x表示像素值；σ表示圖像像素的標(biāo)準(zhǔn)差。如圖1(e)、圖1(f)、圖1(g)所示，經(jīng)過(guò)平滑的直方圖擬合曲線能夠在保持?jǐn)?shù)據(jù)特征的基礎(chǔ)上去除毛刺，避免對(duì)選峰產(chǎn)生影響。

圖1 圖像及其統(tǒng)計(jì)直方圖擬合曲線

在實(shí)際應(yīng)用中，直方圖中存在的波峰數(shù)量f往往與理想的聚類數(shù)目c不匹配，因此，設(shè)計(jì)了波峰和聚類中心的對(duì)應(yīng)規(guī)則，具體如下所示：

(1)若f≥c，則選擇峰值最大的c個(gè)波峰所對(duì)應(yīng)的像素值作為聚類中心；

(2)若f

2.2 構(gòu)造融合直覺(jué)模糊信息的目標(biāo)函數(shù)

傳統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)僅僅考慮了數(shù)據(jù)與聚類中心之間的距離和從屬關(guān)系，未考慮各個(gè)類別之間的關(guān)系。為了更加全面的評(píng)價(jià)聚類的效果，本文提出一個(gè)新穎的融合直覺(jué)模糊信息的目標(biāo)函數(shù)fAPI，不僅同時(shí)考慮到類內(nèi)緊致性和類間分離性兩方面的內(nèi)容，還通過(guò)加入直覺(jué)模糊信息更好地處理細(xì)節(jié)信息，具體計(jì)算方式如下所示：

(7)

其中：c表示聚類數(shù)目；E1表示整個(gè)數(shù)據(jù)的緊湊程度；Ec表示區(qū)間二型模糊聚類的類內(nèi)，其計(jì)算方式如下所示：

(8)

(9)

將直覺(jué)模糊信息引入模糊聚類的評(píng)價(jià)中時(shí)，xi擴(kuò)展為隸屬度t(xi)、非隸屬度r(xi)和猶豫度π(xi)三個(gè)分量。r(xi)通過(guò)Yager′s生成函數(shù)[22]計(jì)算得到：

r(xi)=(1-t(xi)α)1/α,0<α<∞

(10)

其中，α取經(jīng)驗(yàn)值0.85，π(xi)通過(guò)三個(gè)關(guān)系計(jì)算得到：

π(xi)=1-t(xi)-r(xi)

(11)

直覺(jué)模糊距離dIFS(xi-vj)的計(jì)算方式為：

dIFS(xi-vj)=sqrt((t(xi)-t(vj))2
+(r(xi)-r(vj))2+(π(xi)-π(vj))2)

(12)

表示類間分離的函數(shù)Dmax通過(guò)下述方式計(jì)算得到：

(13)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證AIT2IFCM的有效性，本文將FCM、直覺(jué)模糊聚類算法和區(qū)間二型模糊聚類算法作為對(duì)比算法，其中三種對(duì)比算法均為隨機(jī)初始聚類中心。對(duì)于模糊指數(shù)，F(xiàn)CM和IFCM為一個(gè)模糊指數(shù)，取經(jīng)驗(yàn)值m=2，IT2FCM和AIT2IFCM中兩個(gè)模糊指數(shù)分別取m1=2,m2=2.5。將本文算法和對(duì)比算法分別用于伯克利圖像的彩色分割中，利用分割準(zhǔn)確率評(píng)價(jià)各算法的聚類分割效果，各算法準(zhǔn)確率對(duì)比如表1所示。

表1 各算法準(zhǔn)確率對(duì)比

為了更加直觀的展示分割的結(jié)果，分別將#135 069、#147 091和#238 011的分割展示在圖2至圖4中。

在圖2中，兩個(gè)大雁中間白色部分為分割的難點(diǎn)，可以看到，其他對(duì)比算法均有大面積錯(cuò)分，只有本文算法能夠準(zhǔn)確地將圖像分為三個(gè)部分。對(duì)于#147 091，F(xiàn)CM、IFCM和IT2FCM雖然能夠準(zhǔn)確分割出松樹(shù)，但右上角的錯(cuò)分比較嚴(yán)重，本文算法不僅能夠準(zhǔn)確的分割出松樹(shù)，右上角的錯(cuò)分情況有明顯的減少。綜上可得出結(jié)論，加入了直覺(jué)模糊信息的目標(biāo)函數(shù)能夠有效的處理圖像中的細(xì)節(jié)信息。在#238 011中，月亮所占像素比例較小，初始聚類中心不當(dāng)時(shí)，月亮的信息不能準(zhǔn)確的提取出來(lái)，利用直方圖信息確定聚類中心能夠準(zhǔn)確地確定出三個(gè)初始聚類中心并得到良好的分割結(jié)果。

圖2 #135 069 (a)原圖；(b)標(biāo)準(zhǔn)圖；(c)FCM分割圖；(d)IFCM分割圖；(e)IT2FCM分割圖；(f)AIT2IFCM分割圖

圖3 #147 091 (a)原圖；(b)標(biāo)準(zhǔn)圖；(c)FCM分割圖；(d)IFCM分割圖；(e)IT2FCM分割圖；(f)AIT2IFCM分割圖

圖4 #238 011 (a)原圖；(b)標(biāo)準(zhǔn)圖；(c)FCM分割圖；(d)IFCM分割圖；(e)IT2FCM分割圖；(f)AIT2IFCM分割圖

4 結(jié)論

針對(duì)區(qū)間二型模糊聚類算法對(duì)聚類中心敏感的問(wèn)題，本文提出了一種全新的自適應(yīng)區(qū)間二型直覺(jué)模糊聚類算法(AIT2IFCM)。首先提取了圖像中的直方圖信息進(jìn)行平滑處理并且設(shè)計(jì)了波峰與聚類中心的對(duì)應(yīng)規(guī)則確定合適的初始聚類中心；另外，提出一種融合直覺(jué)模糊信息的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)類內(nèi)類間兩方面的信息共同評(píng)判聚類效果，從而更好地處理圖像中心的信息；將本文算法應(yīng)用于伯克利圖像分割中，結(jié)果表示本文算法不僅能夠準(zhǔn)確地確定合適的初始聚類中心并且能夠有效地處理圖像中心的細(xì)節(jié)信息。