孫向晶

(北京市大興區(qū)教師進修學(xué)校，北京大興，102600)

大單元教學(xué)又稱為單元整體教學(xué)，這里的單元可以是教材中的自然單元，也可以是由兩個或者兩個以上單元組合成的單元，還可以是跨越不同年級或?qū)W段內(nèi)容組成的單元.單元整體教學(xué)體現(xiàn)了對學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體架構(gòu)，是在形成知識大結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上展開的教學(xué).它可以打破碎片化教學(xué)形成的知識壁壘，將數(shù)學(xué)教學(xué)以版塊式連續(xù)推進，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輕松而有深度.在對單元整體教學(xué)的實踐探索中，教師要把握數(shù)學(xué)知識體系中的核心內(nèi)容，并以此來統(tǒng)領(lǐng)一個領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí).體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)結(jié)構(gòu)、教學(xué)方式的一致性是設(shè)計單元整體教學(xué)的一個重要的結(jié)構(gòu)化思想.基于“一致性”來設(shè)計單元整體教學(xué)，能夠更好地幫助學(xué)生形成內(nèi)在聯(lián)系，縱向連貫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，綜合提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.下面以小學(xué)數(shù)學(xué)“測量”內(nèi)容教學(xué)為例來談如何基于“一致性”設(shè)計單元整體教學(xué).

1 聚焦知識本質(zhì)，體現(xiàn)測量的一致性

教學(xué)中只有教給學(xué)生最本質(zhì)的、最主要的東西，才能不可磨滅地停留在學(xué)生的記憶里.聚焦知識本質(zhì)展開教學(xué)，能給學(xué)生足夠的思維與想象的空間，建構(gòu)對數(shù)學(xué)的理解，使學(xué)生真正地走進數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和掌握數(shù)學(xué).

在小學(xué)階段“測量”內(nèi)容的學(xué)習(xí)進程中，學(xué)生首先學(xué)習(xí)一維空間測量(長度的測量)，然后學(xué)習(xí)二維空間測量(面積的測量)，最后學(xué)習(xí)三維空間測量(體積的測量).測量的本質(zhì)是測量單位個數(shù)的累加，即測量對象中包含多少個測量單位.

那么基于對測量本質(zhì)的理解如何來設(shè)計單元整體教學(xué)呢？可以以“測量意識”的培養(yǎng)為基礎(chǔ)展開“面積和面積單位”的學(xué)習(xí)，然后展開對具體圖形面積測量的學(xué)習(xí).在學(xué)習(xí)圖形面積測量時，可以讓學(xué)生使用直觀學(xué)具“透明的方格紙”，學(xué)生依據(jù)測量的定義想辦法求出長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形中任意一個圖形的面積.

教學(xué)片段1：長方形的面積

師：回憶我們是如何測量線段長度的？舉例描述測量過程.

生：這條線段里有多少個1厘米的長度單位，這條線段的長就是多少厘米.

師：我們也學(xué)習(xí)了《面積和面積單位》，根據(jù)對線段測量的學(xué)習(xí)，想一想，如何測量一個長方形的面積呢？

生：看看這個長方形里有多少個面積單位.

教師提供給學(xué)生一些面積單位，學(xué)生進行自主測量.

在這個教學(xué)片段中，學(xué)生在數(shù)單位面積的過程中逐漸形成求面積的方法.如圖1，學(xué)生對長方形面積的測量大致經(jīng)歷了從用單位面積鋪滿長方形到只鋪行和列，最后到量出長和寬就能推理想象出長方形里有多少個面積單位的過程.學(xué)生基于知識本質(zhì)的把握，在建立聯(lián)系的過程中逐漸形成測量長方形面積的策略.

圖1

有了關(guān)于長度測量的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在學(xué)習(xí)面積測量時就可以遵循長度測量的想法了.有了長度和面積測量的理解，就可以遵循長度、面積的測量理解體積的測量.像這樣抓住測量知識本質(zhì)——測量單位個數(shù)的累加建立起教學(xué)的一致性.用一致性貫穿一維空間、二維空間、三維空間測量的學(xué)習(xí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷深化對知識的理解，增長了持續(xù)學(xué)習(xí)力.

2 溝通學(xué)習(xí)經(jīng)驗，體現(xiàn)測量的一致性

幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù).學(xué)生對于長度測量、面積測量、體積測量的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)過程具有一致性.因此溝通測量學(xué)習(xí)經(jīng)驗的一致性，組織測量內(nèi)容的教學(xué)可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗縱向連貫、橫向貫通.

學(xué)生第一次學(xué)習(xí)長度的測量時，教師應(yīng)該幫助學(xué)生積累測量的活動經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“明確測量對象—選用測量工具—學(xué)習(xí)測量方法—會看測量結(jié)果”這樣一個完整的學(xué)習(xí)過程.學(xué)生面對新的測量內(nèi)容的學(xué)習(xí)就可以運用這樣的測量經(jīng)驗進行自主探究.

教學(xué)片段2：面積和面積單位的認(rèn)識

師：(出示一張長方形的紙)看到這個長方形，你能想到哪些與它相關(guān)的知識呢？

學(xué)生回想起長方形的特征，長方形的周長，還看到了長方形大大的面.

師：用手指一指這個長方形的面在哪？周在哪？

師：這個長方形面的大小叫作它的面積.那么這個面有多大呢？你們能不能用過去量周長的經(jīng)驗，自己想方法告訴別人這張紙的面積有多大？

對于這個問題的解決，學(xué)生需要調(diào)動測量周長的經(jīng)驗.所以在接下來的活動中可以看到學(xué)生確定測量對象(長方形紙的面積)——選擇測量工具(自主確定面積單位)——測量——得出測量結(jié)果的探究過程(圖2).接著教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一面積單位再進行測量的學(xué)習(xí)過程.

圖2

學(xué)生在后續(xù)測量內(nèi)容的學(xué)習(xí)中需要不斷地調(diào)用前面測量學(xué)習(xí)的經(jīng)驗進行學(xué)習(xí).例如，一維空間長度測量、二維空間面積測量都需要經(jīng)歷確定測量對象、選擇測量工具(單位)、明確測量方法、得到測量結(jié)果這樣的測量過程.到了三維空間體積的學(xué)習(xí)過程基本相同.首先教師可以出示問題情境激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生對長方體體積的測量需求，然后教師引導(dǎo)學(xué)生調(diào)用以往的測量經(jīng)驗，學(xué)習(xí)長方體體積的計算.學(xué)生想知道長方體中有多少個體積單位，進而思考長方體一層中一行可以擺幾個體積單位，可以擺幾行、擺幾層.有了這種思維上的測量想象，再進一步根據(jù)長方體的長、寬、高與長方體體積之間的聯(lián)系得到長方體體積的計算方法.

由此可見，測量的學(xué)習(xí)經(jīng)驗可以貫穿測量內(nèi)容學(xué)習(xí)的始終.像這樣在學(xué)習(xí)經(jīng)驗上具有高度一致性的測量教學(xué)，應(yīng)該在首次學(xué)習(xí)長度的測量時帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷完整的知識形成過程，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下經(jīng)驗基礎(chǔ).在后續(xù)不斷學(xué)習(xí)測量的過程中既鞏固學(xué)習(xí)經(jīng)驗又不斷提升經(jīng)驗.在“收官”內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，應(yīng)該對整個測量內(nèi)容的學(xué)習(xí)進行回顧反思，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗.這樣學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的同時，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得以提升.

3 抓住核心要素，體現(xiàn)測量的一致性

前面談到測量知識本質(zhì)以及測量學(xué)習(xí)經(jīng)驗的一致性，是構(gòu)建測量內(nèi)容一致性教學(xué)的大構(gòu)架視角.對于同一維度的測量教學(xué)，最關(guān)鍵的是找準(zhǔn)構(gòu)建一致性的核心要素或者關(guān)鍵突破口.這樣每個知識的學(xué)習(xí)不僅僅是在承接前面的經(jīng)驗，而且關(guān)鍵是體會到后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)都是在此基礎(chǔ)上的延續(xù)和發(fā)展.因此，關(guān)于平面圖形面積的學(xué)習(xí)，我們要找準(zhǔn)核心要素，建立起平面圖形之間教學(xué)的一致性.

教學(xué)片段3：三角形的認(rèn)識

師：(教師指著圖3問)大家都認(rèn)識這些平面圖形嗎？(學(xué)生說出這些圖形的名稱)仔細(xì)想一想，在這些圖形中哪個圖形與其他的圖形都有關(guān)系呢？說說理由.

圖3

生：我認(rèn)為三角形與其他的圖形都有關(guān)系.長方形沿著對角線可以分出兩個三角形，或者說兩個三角形可以拼成一個長方形……圓也可以看成是由很多近似的小三角形組成的(如圖4所示).

圖4

學(xué)生能夠在平面圖形中找出三角形的特殊性非常重要.從學(xué)科知識內(nèi)部來說，三角形的面積學(xué)習(xí)是最重要的，因為其他平面圖形的面積都可以通過三角形的面積求出來，所以學(xué)習(xí)平面圖形的面積可以從三角形的面積學(xué)習(xí)入手，這樣更加凸顯了測量教學(xué)的一致性.

4 締結(jié)文化主線，體現(xiàn)測量的一致性

數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識是載體，育人是根本.數(shù)學(xué)文化可以使學(xué)生受到數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的熏陶，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.在測量教學(xué)過程中，可以用數(shù)學(xué)文化作為單元教學(xué)主線，設(shè)計教學(xué)思路或者學(xué)習(xí)路徑，體現(xiàn)測量教學(xué)的一致性.

用數(shù)學(xué)文化進行《圓》單元教學(xué)一致性的設(shè)計，學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)豐富的方法、深邃的思想，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化進程中的五彩繽紛，激發(fā)對數(shù)學(xué)創(chuàng)新的源動力.

綜上，我們結(jié)合教學(xué)實踐簡單闡述了測量領(lǐng)域中教學(xué)一致性的視角和操作方法，以及基于一致性設(shè)計單元整體教學(xué)的思考.在教學(xué)實踐中，無論哪個知識領(lǐng)域要想構(gòu)建單元整體教學(xué)，都應(yīng)該以高觀點、大視野俯視教學(xué)內(nèi)容.首先，縱觀知識之間的橫縱聯(lián)系，形成鮮明的知識主鏈條.然后，找到可以形成有效承接以及一以貫之的一致性要素，進而構(gòu)建單元整體教學(xué).最后，使教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)培育緊密融合，整體實施教學(xué).