姚行艷， 胡力月

(重慶工商大學 檢測控制集成系統(tǒng)重慶市工程實驗室，重慶 400067)

0 引 言

汽車的懸架系統(tǒng)可以有效減少汽車行駛時的顛簸、沖擊，增加乘客乘坐舒適性。因為被動懸架具有不可控制彈簧和固定的參數(shù)的阻尼器，只適用于特定工況，主動懸架則克服了問題可適應各種工況但是主動懸架通常需要較大的電流。半主動懸架結合了兩者的優(yōu)點既能有效規(guī)避被動懸架系統(tǒng)剛度，阻尼不變的弊端，還能取得與主動懸架系統(tǒng)相媲美的控制性能，而且其結構簡單、能耗低、易實現(xiàn)，因此成為汽車懸架領域中的研究熱點之一[1-3]。

要充分發(fā)揮半主動懸架系統(tǒng)的性能，需要合適的控制策略。龐輝等[9]提出將神經(jīng)網(wǎng)絡和粒子群優(yōu)化相結合設計了一種變域模糊控制方案。Yang等[10]在提出新型半主動懸架系統(tǒng)模型基礎上，提出了一種基于MPC控制策略的兩級遞階控制方案但未將系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性考慮在內。模糊控制是將相關領域的專家經(jīng)驗或知識用自然語言表達形成控制決策表，它不需要建立精準的數(shù)學模型、魯棒性強，其具備勿需構建準確的數(shù)學系統(tǒng)、魯棒性突出等優(yōu)勢。但若模糊控制域和隸屬度函數(shù)劃分不當會影響控制結果的準確性以及對系統(tǒng)穩(wěn)定效果造成干擾，PID控制器積分模塊能夠有效地消除誤差提高，微分模塊可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性[2]，模糊PID控制結合兩者的優(yōu)點根據(jù)系統(tǒng)誤差的變化實時對參數(shù)進行調整可以實現(xiàn)在線對被控對象的有效控制。結合車輛二自由度1/4半主動懸架系統(tǒng)的動力學模型以及Speedgoat開發(fā)了一款半主動懸架模糊PID控制器，利用Speedgoat進行了半實物仿真試驗，同時和應用被動懸架與經(jīng)典PID控制的半主動懸架運行效果展開對比研究。

1 半主動懸架系統(tǒng)數(shù)學模型

1.1 車輛二自由度1/4動力學模型

為了更好地對汽車懸架系統(tǒng)進行研究，需要建立一個理想的動力學模型。對汽車模型進行性能研究時，越精簡的模型涉及的參量越少，也更便于控制。二自由度1/4動力學模型結構簡單但保留能體系了汽車在行駛中性能的參數(shù)因此本文對整車模型做出如下假設：簧上質量和簧下質量均視為剛體，忽略各組件之間的摩擦；車輛左右輪胎所遇到的路面激勵一樣，汽車無側傾和橫擺運動；車身相對地面只做z軸方向上運動。

根據(jù)上述的假設，可以將復雜的半主動懸架系統(tǒng)簡化成如圖1所示的動力學模型。表1列出了與懸架運動特征相關的一些系統(tǒng)參數(shù)值。

圖1 半主動懸架系統(tǒng)動力學模型

表1 車身模型主要參數(shù)

1.2 隨機路面輸入模型

路面輸入模型是分析受控車輛系統(tǒng)性能的重要基礎之一，合適的路面輸入模型能提高整個系統(tǒng)仿真結果的準確性。為了更好地模擬汽車在行駛時所受到的路面激勵情況，采用濾波白噪聲作為路面模型的輸入。

(1)

其中，x0(t)、f0、GP(n0)、u、w(t)分別指代里層不平度移動；下截止頻率，即0.1；路面的不定度指標；車速以及均值是零的高斯白噪聲。

1.3 汽車半主動懸架系統(tǒng)數(shù)學模型

根據(jù)半主動懸架系統(tǒng)的運動特性，由半主動懸架系統(tǒng)動力系統(tǒng)，構建了圖1的數(shù)學系統(tǒng)。

結合牛頓第二定律，可獲得二自由度1/4半主動懸架動力學方程即：

(2)

(3)

圖2 半主動懸架數(shù)學模型

整理可得：

(4)

(5)

其中，fx為為阻尼力。根據(jù)式(2)和式(3)將系統(tǒng)運動方程表示為系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，如下所示：

(6)

y(t)=Cx(t)+Du(t)

(7)

(8)

2 半主動懸架系統(tǒng)模糊PID控制

2.1 汽車半主動懸架模糊PID控制

模糊PID控制實際上就是將模糊算法應用到PID參數(shù)的選擇上，本文選擇二維輸入的模糊控制器，將車身在Z軸加速度偏差e以及加速度的偏差變化率ec當作模糊控制器的輸入。為了達到更好的控制效果，模糊控制器輸出的PID參數(shù)會時刻隨著輸入的變化而改變。

(9)

其中，KP0、KI0、KD0是經(jīng)典PID控制模塊的t=0時刻的值，KP、KI、KD則是模糊PID控制組件的輸出值。

想要得到最終的PID控制參數(shù)，要經(jīng)歷以下3個步驟：第一先將精確的輸入量通過隸屬度函數(shù)模糊化得到模糊子集；第二步根據(jù)采集到的模糊輸入計算出相應的隸屬度然后在控制規(guī)則中找到輸出值的隸屬度；第三步將得到模糊化輸出通過隸屬度函數(shù)結模糊化得到精確的輸出參數(shù)。將初始時刻的PID參數(shù)與輸出的參數(shù)相加即為模糊控制PID的輸出量。

2.2 半主動懸架模糊PID控制器設計

輸入以及輸出參量的模糊論域都為[-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3]劃定成7個語言參量，分別是負大(NB)、負中(NM)、負小(NS)、零(Z)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)。由此獲得Kp、Ki、Kd的模糊控制機制，如表2。

表2 模糊控制規(guī)則

明確這一模糊器的模糊化因子，即ke、kec分別為1和0.2；解模糊化因子為K1、K2、K3分別為0.2、1、1。

確定高斯方程為輸入方程的隸屬函數(shù)。三角形函數(shù)為輸出變量的隸屬函數(shù)。解模糊的方法是面積重心法[7]。模糊控制的制定規(guī)則即：當偏差出現(xiàn)過高情況下主要以提升KP、KI的值盡快消除偏差為目的；如若誤差不大的情況下，可適當減小KP、KI從而避免系統(tǒng)超調，提升穩(wěn)定效果。

3 半主動懸架系統(tǒng)硬件設計及實現(xiàn)

基于Speedgoat的半實物仿真與Matlab/Simulink可以實現(xiàn)無縫連接。采用車身加速度作為輸出信號控制對象，以盡可能降低車身加速度為目的來建立模糊PID控制系統(tǒng)。

Speedgoat輸出加速度信號經(jīng)過IO102板卡傳輸?shù)焦β史糯笃鞑⒖刂萍ふ衿髡駝?，從而模擬車身加速度的上下振動，振動信號通過加速度傳感器輸入到示波器中，示波器就能實時顯示加速度波形并能采集到經(jīng)激振器仿真的數(shù)據(jù)。所搭建的實驗平臺如圖3所示。

圖3 Speedgoat仿真實驗平臺

在Matlab/Simulink模擬環(huán)境下，以Speedgoat為基礎搭建的半主動懸架系統(tǒng)模糊PID控制的模擬模型框圖如圖4所示。

圖4 半主動懸架模糊PID控制模型框圖

4 半實物仿真結果與分析

結合Matlab/Simulink以及Speedgoat對半主動懸架系統(tǒng)予以半實物模型，同時把模擬的結果和應用被動懸架，經(jīng)典的PID管控的半主動懸架模擬結果予以對比。

假定車輛于B級路面情況下，按照20 km/h、40 km/h、60 km/h的速率運行，在此種情況下,被動懸架模型、PID控制模型和模糊PID控制模型的車身垂向速度分別如圖5所示。

(a) 20 km/h (b) 40 km/h (c) 60 km/h

同理，假定汽車在C、D、E級路面輸入下以20 km/h、40 km/h、60 km/h的速度行駛，在此種情況下,被動懸架模型、PID控制模型和模糊PID控制模型的車身垂向加速度分別如圖6、圖7、圖8所示。

(a)20 km/h (b) 40 km/h (c) 60 km/h

(a) 20 km/h (b) 40 km/h (c) 60 km/h

(a) 20 km/h (b) 40 km/h (c) 60 km/h

從圖6—圖8中可知，在不同路面等級、不同速率情況下，在模糊PID控制策略下和經(jīng)典的PID控制策略下的半主動懸架系統(tǒng)的垂向加速度與相同控制策略下的被動懸架相比要小得多，其中模糊PID控制下的加速度減小得更多，控制效果更為理想。表明了設計的模糊PID算法可以更為理想地保證車子的平穩(wěn)運行，提升車的乘用舒適度。

為更好地論證模糊PID算法下的半主動懸架表現(xiàn)，結合車身的垂向加速度均方值為評估參量，對比分析在不同等級路面輸入下模糊PID控制相較于經(jīng)典PID控制和被動控制的有效性，其結果如表3所示。

表3 仿真結果均方根值對比

仿真結果表明：在不同路面等級、不同速率情況下選擇模糊PID以及經(jīng)典PID兩類控制算法的半主動懸架系統(tǒng)垂向加速度均方值都比選擇被動懸架下的值有明顯下降，而采用模糊PID控制下的垂向加速度均方根值降低幅度更大。當車速為20 km/h時，在B、C、D、E級路面輸入下，模糊PID算法對比于被動懸架垂向加速度均方值結果依次降低了41.7%、37.9%、19.0%、17.4%。當車速為40 km/h時，在B、C、D、E級路面輸入下，模糊PID控制相較于被動懸架垂向加速度均方根值分別減少了37.3%、26.6%、22.6%、14.1%。當車速為60 km/h時，在B、C、D、E級路面輸入下，模糊PID控制相較于被動懸架垂向加速度均方根值分別減少了49.6%、23.0%、18.7%、19.7%。

5 結 論

采用魯棒性較強的模糊PID控制策略，搭建了汽車二自由度1/4主動懸架系統(tǒng)，引入Speedgoat予以半實物模擬，最終可得以結合了Speedgoat的半主動懸架模糊PID控制器，在不同條件下都能有效降低整車的垂向加速度，且優(yōu)于經(jīng)典PID控制。由此說明，所設計的基于Speedgoat的半主動懸架模糊PID控制機制有著突出的操控性，大大提升了車輛運行的穩(wěn)定性以及舒適度。