付熊 張敏 陳鈺雪 邵海浪

摘? 要：為研究框架結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)，采用磁流變阻尼器對(duì)其進(jìn)行半主動(dòng)控制分析.首先使用控制理論建立能同時(shí)控制位移、速度和加速度的主動(dòng)控制方程，并推導(dǎo)了最優(yōu)控制力，通過算例探討了框架結(jié)構(gòu)位移、速度和加速度的權(quán)函數(shù);然后對(duì)設(shè)置可控阻尼器的10層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震反應(yīng)半主動(dòng)控制分析，研究了結(jié)構(gòu)位移、速度和加速度等地震響應(yīng)，由此分析可控阻尼器最大和最小阻尼系數(shù)對(duì)半主動(dòng)控制的影響.結(jié)果表明：應(yīng)考慮能量消耗合理選擇結(jié)構(gòu)控制的各權(quán)函數(shù)，并應(yīng)合理設(shè)置可控阻尼器最大和最小阻尼系數(shù).算例表明，最小阻尼器系數(shù)可取為最大阻尼系數(shù)的1/10，以使框架結(jié)構(gòu)獲得較優(yōu)的控制效果.

關(guān)鍵詞：可控;磁流變;阻尼;半主動(dòng);主動(dòng)控制;最優(yōu)

中圖分類號(hào)：TU352.11? ? ? ? ? ? ? ?DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2021.01.013

0? ? 引言

地震是一種強(qiáng)大的自然災(zāi)害，會(huì)對(duì)建筑房屋造成巨大的破壞.為了滿足現(xiàn)代社會(huì)對(duì)安全性、適用性和可靠性的要求，不少學(xué)者對(duì)建筑消能減震技術(shù)進(jìn)行了大量研究，其研究領(lǐng)域主要分為3個(gè)：基礎(chǔ)隔震、被動(dòng)耗能減震以及主動(dòng)控制等[1-2].? ? 1972年，美國(guó)Yao結(jié)合現(xiàn)代控制理論，提出了土木工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制概念，開創(chuàng)了結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制研究新里程[1].之后，不少學(xué)者對(duì)主動(dòng)控制，智能控制和半主動(dòng)控制進(jìn)行了研究，表明主動(dòng)控制效果最好，但需要消耗大量外部能量.半主動(dòng)控制結(jié)合了主動(dòng)控制和被動(dòng)控制的優(yōu)點(diǎn)，無需消耗過多的能量就可實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)反應(yīng)控制，因此，引起了不少土木工程專家的關(guān)注.孫清等[3-4]通過對(duì)不同結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震激勵(lì)分析，不同試驗(yàn)表明了采用半主動(dòng)控制效果接近主動(dòng)控制，且優(yōu)于被動(dòng)控制.Ferreira等[5]在結(jié)構(gòu)和調(diào)諧質(zhì)量阻尼器之間添加半主動(dòng)控制阻尼器組成后的半主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器結(jié)構(gòu)，其控制效果較單一的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器好.陳超[6]研究表明，對(duì)半主動(dòng)阻尼器而言，不同的控制策略將對(duì)阻尼器的控制效果影響較大.林偉等[7]研究表明（TIOC）半主動(dòng)控制算法可以顯著降低結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng).張志強(qiáng)等[8]分析表明了嘉紹大橋的控制效果隨著磁流變阻尼器數(shù)量的增加而增強(qiáng)，但阻尼器數(shù)量達(dá)到一定程度，控制效果增加的幅度越來越小.陳水生等[9]在斜拉索中應(yīng)用速度和位移的半主動(dòng)控制算法，表明該算法簡(jiǎn)單，且控制效果優(yōu)于被動(dòng)控制，但最優(yōu)控制算法未考慮結(jié)構(gòu)加速度.李歆等[10]提出了改進(jìn)的Bang-Bang半主動(dòng)控制策略，但控制策略的能量方程只考慮了位移和速度，未涉及加速度. 張敏[11]提出了能夠同時(shí)控制位移、速度和加速度的控制策略，并對(duì)設(shè)置磁流變阻尼器的巨型框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行半主動(dòng)控制分析，但未探討磁流變阻尼器系數(shù)對(duì)半主動(dòng)控制的影響.

目前大多數(shù)研究的最優(yōu)控制策略主要采用位移反饋或者位移、速度聯(lián)合反饋，但很少涉及同時(shí)控制結(jié)構(gòu)位移、速度和加速度的策略.本文推導(dǎo)能同時(shí)控制結(jié)構(gòu)位移、速度和加速度的控制策略，通過算例探討影響主動(dòng)控制效果的位移、速度和加速度的權(quán)函數(shù);最后對(duì)一個(gè)設(shè)置磁流變阻尼器的10層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動(dòng)和半主動(dòng)控制分析，并研究了最大和最小阻尼系數(shù)對(duì)半主動(dòng)控制效果的影響，從而為可控阻尼器設(shè)計(jì)提供參考.

1? ? 可控阻尼狀態(tài)方程

一個(gè)有n個(gè)樓層結(jié)構(gòu)設(shè)置[P]個(gè)可控阻尼器的裝置，在地震作用下，結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程為：

式中：[M]、[C]和[K]分別為結(jié)構(gòu)自身的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;[X（t）]、[X（t）]和[X（t）]分別為各樓層相對(duì)于其基礎(chǔ)的位移、速度和加速度向量;[Pt]為可控阻尼器的控制力向量;[xg（t）]為地面運(yùn)動(dòng)加速度;[1]為元素為1的列向量.

4? ? 可控阻尼半主動(dòng)控制策略

結(jié)構(gòu)變阻尼控制算法有多種，如簡(jiǎn)單Bang-Bang控制算法、最優(yōu)Bang-Bang控制算法和限界Hrovat最優(yōu)控制算法等[1-2].一般各算法中阻尼器第[i]時(shí)刻的阻尼系數(shù)[cdi]均在最小阻尼系數(shù)[cdmin]和最大阻尼系數(shù)[cdmax]之間變化.本文可控阻尼器的阻尼系數(shù)選取合適的最小值與最大值，并根據(jù)下列策略將前述所求最優(yōu)阻尼系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，從而獲得可控阻尼半主動(dòng)控制策略.

5? ? 算例

5.1? ?主動(dòng)控制權(quán)重分析算例

該算例參考文獻(xiàn)[1]，為一個(gè)3層框架結(jié)構(gòu)，每層質(zhì)量均為[m=4×105] kg，層間剛度均為k [=2×108] N/m，結(jié)構(gòu)阻尼比為[ξ=0.05]，結(jié)構(gòu)的外干擾為EI-Centro地震波，地震輸入峰值為200 cm/s2.

取權(quán)函數(shù)矩陣[S=0.1[K][0]n×n[0]n×n[M]]，[Q1=α[K][0]n×n[0]n×n[M]]，[Q2=γ[K][0]n×n[0]n×n[M]]和[R1=β[I]n×n].從文獻(xiàn)[1]可知，權(quán)重[α]和[β]對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)有重要影響，且該文獻(xiàn)對(duì)此進(jìn)行了深入分析.因此，本算例主要探討權(quán)重[β]和[γ]對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響.在地震作用下分析[β]和[γ]對(duì)結(jié)構(gòu)的最大層間位移、最大加速度和最大控制力的影響，如表1所示.表1中策略1為傳統(tǒng)最優(yōu)控制方法，策略2為本文使用的最優(yōu)控制方法.

表1中最大控制力是根據(jù)控制論，由式（9）、式（11）、式（15）計(jì)算可控阻尼器的最優(yōu)控制力向量[Pt]，然后分別對(duì)各樓層可控阻尼器的最優(yōu)控制力求作用時(shí)間段中的最大值.

由表1可見，兩種策略下主動(dòng)控制均能顯著降低結(jié)構(gòu)響應(yīng).當(dāng)[α]和[β]值相同時(shí)，策略2能為結(jié)構(gòu)提供更大控制力，以減小結(jié)構(gòu)地震響應(yīng);當(dāng)[α]和[γ]值相同時(shí)，隨著[β]值增大，結(jié)構(gòu)控制力減小，各樓層地震響應(yīng)增大.由此可見，較小的[β]值，能獲得較小地震反應(yīng)，但控制阻尼器需要提供較大能量.

上述分析表明，通過調(diào)整權(quán)重[α]、[β]和[γ]，在本文改進(jìn)的最優(yōu)控制方法下能夠較好地降低結(jié)構(gòu)各層位移與加速度，但應(yīng)考慮能量消耗，合理地取權(quán)重[α]、[β]和[γ]值.

5.2? ?半主動(dòng)控制算例

該工程由文獻(xiàn)[12]可知，為一棟10層混凝土框架結(jié)構(gòu)樓，底層層高4.5 m，其余各層層高均為3.3 m，結(jié)構(gòu)總高度為34.2 m.該結(jié)構(gòu)設(shè)防類別為丙類，抗震設(shè)防烈度為9度，基本地震加速度為400 m/s2，設(shè)計(jì)地震分組為第2組.結(jié)構(gòu)自身阻尼比? ? ? ? ? ? ? ? ? ζ=0.05，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，樓屋面折算恒載標(biāo)準(zhǔn)值為10 kN/m2（包括墻體自重），樓屋面活載標(biāo)準(zhǔn)值為2 kN/m2.梁截面尺寸為300 mm×650 mm，柱截面尺寸為600 mm×750 mm.結(jié)構(gòu)承受El-Centro地震波（適用Ⅱ類場(chǎng)地），并根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)抗震規(guī)范》[13]調(diào)整地震最大加速度幅值為140 cm/s2.框架結(jié)構(gòu)局部平面布置如圖1所示，框架結(jié)構(gòu)各層均布置磁流變可控阻尼器，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2所示.

本算例主動(dòng)控制策略權(quán)函數(shù)矩陣見5.1算例，其中權(quán)重分別取為[α] =100，[β] =1，[γ] =0.3.參考目前磁流變可控阻尼器的阻尼系數(shù)取值范圍，選取了目前可在工程中應(yīng)用的可控阻尼器的最大阻尼系數(shù)，并參考該阻尼器的阻尼系數(shù)可控范圍，選取各磁流變阻尼器阻尼系數(shù)的最小值和最大值，如表2所示.根據(jù)前述各公式，并由表2編制計(jì)算機(jī)分析程序，可得各阻尼系數(shù)下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng).無控、主動(dòng)控制和半主動(dòng)控制下結(jié)構(gòu)樓層最大位移、樓層最大層間位移角、樓層最大速度、樓層最大加速度以及結(jié)構(gòu)樓層頂層位移時(shí)程和頂層加速度時(shí)程分別如圖3—圖8所示.

從圖3和圖4可知，半主動(dòng)控制1的樓層最大位移和層間最大位移角均接近主動(dòng)控制，半主動(dòng)控制2的結(jié)構(gòu)響應(yīng)稍大于半主動(dòng)控制1;半主動(dòng)控制3和4的樓層最大位移和層間最大位移角接近且略小于無控.

從圖5可知，半主動(dòng)控制1的樓層最大速度小于半主動(dòng)控制2，且兩者的最大速度稍小于主動(dòng)控制;半主動(dòng)控制3和4的樓層最大速度接近，且小于無控.

從圖6可知，半主動(dòng)控制1和2的樓層最大加速度接近，但半主動(dòng)控制2頂層最大加速度發(fā)生突變，在樓層中下部，兩者的樓層最大加速度小于主動(dòng)控制，而其余樓層稍大于主動(dòng)控制;當(dāng)樓層較低時(shí)，半主動(dòng)控制3的樓層最大加速度小于主動(dòng)控制，而其余樓層的最大加速度大于主動(dòng)控制;半主動(dòng)控制4的樓層最大加速度界于主動(dòng)控制和無控之間.

從圖7和圖8可知，除半主動(dòng)控制3和4的樓層位移接近主動(dòng)控制外，其余控制對(duì)樓層位移均有較好的控制.在樓層加速度控制上，半主動(dòng)控制3和4控制效果稍弱于主動(dòng)控制、半主動(dòng)控制1和2等，但均小于無控.

上述分析表明，磁流變阻尼器最大阻尼系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響較大.隨著阻尼器最小阻尼系數(shù)的增大，結(jié)構(gòu)響應(yīng)能得到較好的控制，但當(dāng)阻尼器最小阻尼系數(shù)超越一定數(shù)值，結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的控制效果幾乎提高不大;隨著最大阻尼系數(shù)減小，結(jié)構(gòu)響應(yīng)會(huì)增大并逐漸接近無控結(jié)構(gòu).因此，為了使磁流變阻尼器具有較大的調(diào)節(jié)能力，應(yīng)該合理選擇磁流變阻尼器最大阻尼系數(shù)，并應(yīng)限制最小阻尼系數(shù)，從而使磁流變阻尼器能發(fā)揮更好的控制效果.本算例表明，可控阻尼器最小阻尼系數(shù)可取為最大阻尼系數(shù)的1/10.

6? ? 結(jié)論

通過上述分析，可得以下結(jié)論：

1）通過對(duì)能夠同時(shí)控制結(jié)構(gòu)位移、速度和加速度的主動(dòng)及半主動(dòng)控制策略進(jìn)行研究，對(duì)Riccati微分方程進(jìn)行了修正.

2）通過權(quán)重分析算例可知，主動(dòng)控制中各權(quán)函數(shù)應(yīng)該合理取值，才能達(dá)到較好的控制效果.選取各權(quán)重時(shí)，應(yīng)考慮調(diào)整各阻尼器的能量消耗，合理確定各權(quán)重值.

3）通過半主動(dòng)控制算例可知，為了獲得較好的減震效果，并使磁流變阻尼器具有較大的調(diào)節(jié)能力，磁流變阻尼器阻尼系數(shù)的最大值不應(yīng)過小，且阻尼器的阻尼系數(shù)最小值應(yīng)該合理選擇，才能達(dá)到較優(yōu)的控制效果.本算例表明最小阻尼系數(shù)可取為最大阻尼系數(shù)的1/10.

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