從認(rèn)識(shí)數(shù)字、解方程，到了解符號(hào)、分析幾何……步入校門的第一天，我們就與數(shù)學(xué)結(jié)下了不解之緣，它既是我們一生中學(xué)得最多、用得最多的一門學(xué)科，也是我們認(rèn)識(shí)世界、探索世界的一件必備工具。

但每當(dāng)我們面對(duì)令人頭大的數(shù)學(xué)難題和卷子上鮮艷的紅叉時(shí)，依然會(huì)忍不住發(fā)出靈魂疑問(wèn)：“數(shù)學(xué)這么難，學(xué)它究竟有什么用？”因此，很多人都覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)無(wú)用，而這樣的想法，就像我們每天呼吸卻很少能感受到空氣的存在一樣，數(shù)學(xué)其實(shí)也正隱藏在生活的各個(gè)角落。

仔細(xì)環(huán)顧四周，隨處可見(jiàn)數(shù)學(xué)留下的奇妙印記：比如日常購(gòu)物買菜的付款交易，商品背后條碼里的算法規(guī)則，甚至街頭巷尾令人心動(dòng)的“第二杯半價(jià)”的宣傳語(yǔ)，其背后都蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)的門道?？梢哉f(shuō)數(shù)學(xué)作為科學(xué)研究的基礎(chǔ)，三百六十行，行行離不開(kāi)它。

現(xiàn)在就讓我們遨游于博大精深卻又美輪美奐的數(shù)學(xué)世界，領(lǐng)略獨(dú)特而奇妙的數(shù)學(xué)之美吧！

歷經(jīng)千年考驗(yàn)的定理

在幾何學(xué)課本中，有一條基礎(chǔ)且重要的定理——直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。在西方，這條定理被稱作“畢達(dá)哥拉斯定理”，而在中國(guó)，我們更愿意稱之為“勾股定理”或“商高定理”。

在中國(guó)古代，人們稱直角三角形為“勾股形”，直角邊中較短的為“勾”，較長(zhǎng)的邊為“股”，斜邊為“弦”。根據(jù)古籍《周髀算經(jīng)》的記載，西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高在公元前1000年便已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一個(gè)特例——勾三，股四，弦五。也就是說(shuō)當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，斜邊（弦）必定為5。

勾股定理作為人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，距今已有多年的歷史，它約有幾百種證明方法，是證明方法最多的數(shù)學(xué)定理之一，也是數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的定理之一。

為了更加直觀地感受勾股定理的神奇之處，滁州科技館三樓探索與發(fā)現(xiàn)展廳的墻面上，安置了由直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形三套裝置組成的展品，每套裝置均有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤，圓盤中間是由三角形三條邊組成的正方形。

通過(guò)翻轉(zhuǎn)圓盤，觀察液體在3個(gè)正方形中的填充情況，可以更為形象地理解三角形三條邊的關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)檔案

勾股定理

以直角三角形的三條邊為邊長(zhǎng)構(gòu)成的三個(gè)正方形，其面積之和正好等于斜邊為邊長(zhǎng)構(gòu)成的正方形的面積。

鈍角三角形裝置中，兩個(gè)小正方形中的液體少于大正方形（a²+b²2）；銳角三角形裝置中，兩個(gè)小正方形中的液體多于大正方形（a²+b²gt;C²）；只有直角三角形裝置中，兩個(gè)小正方形中的液體剛好充滿大正方形

（a²+b²=C²）。

趣聊科學(xué)家之畢達(dá)哥拉斯

畢達(dá)哥拉斯應(yīng)邀參加一場(chǎng)宴會(huì)。當(dāng)別的客人在把酒言歡、舞步翩躚時(shí)，他卻專注地凝視著餐廳鋪陳的大理石地磚。

這些美麗的大理石地磚整齊地排列在一起，讓畢達(dá)哥拉斯忍不住蹲下身子拿手比畫起來(lái)。原來(lái)他不光在欣賞地磚本身的花紋，還思索起了邊長(zhǎng)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

畢達(dá)哥拉斯選了一塊地磚，以它的對(duì)角線為邊畫了一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積恰好等于兩塊地磚的面積和。他驚訝于自己的發(fā)現(xiàn)，于是，又用兩塊地磚拼成矩形的對(duì)角線畫出另一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形之面積等于5塊地磚的面積……經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，畢達(dá)哥拉斯大膽地假設(shè)，任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。

結(jié)果一場(chǎng)宴會(huì)下來(lái)，這位古希臘的數(shù)學(xué)大師，視線就沒(méi)從地面離開(kāi)過(guò)。

橢圓該怎么畫

離開(kāi)三角形與四邊形王國(guó)，我們來(lái)到了“圓”的世界。

在我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的，因此，借助直尺、三角板、圓規(guī)，我們可以輕松地繪制出不同的圖案。

但在數(shù)學(xué)中，還有這樣一種曲線，它是錐體與平面相交的平面曲線，是圍繞兩個(gè)焦點(diǎn)的平面中的曲線，使得對(duì)于曲線上的每個(gè)點(diǎn)，到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是恒定的，它的名字叫作“橢圓”。那么現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的符合數(shù)學(xué)定義的橢圓要怎么畫出來(lái)？繪制橢圓有沒(méi)有可以使用的便捷工具呢？

推出來(lái)的橢圓

就像把畫圓的工具稱作“圓規(guī)”一樣，畫橢圓的工具自然被稱為“橢圓規(guī)”。在中國(guó)科學(xué)技術(shù)館二層的數(shù)學(xué)之魅展廳中，就有一件由十字形滑槽底板和旋桿組成的展品——正交十字磨，它又稱“卡爾丹橢圓規(guī)”，是一種傳統(tǒng)的繪制橢圓的工具。

仔細(xì)觀察這件展品，可以發(fā)現(xiàn)在十字形滑槽內(nèi)各有一個(gè)活動(dòng)滑標(biāo)，滑標(biāo)上面有一根旋桿，旋桿與兩個(gè)滑標(biāo)連接成一個(gè)整體。旋桿下部的托板上，安裝著3個(gè)齒輪，它們與固定座上的齒組成行星輪系，行星輪系的末端裝有滑桿。當(dāng)參觀者推動(dòng)滑標(biāo)，上面的旋桿便會(huì)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，這時(shí)末端的滑桿就會(huì)按橢圓的軌跡移動(dòng)。

實(shí)驗(yàn)檔案

實(shí)驗(yàn)名稱：推出橢圓

實(shí)驗(yàn)原理：兩個(gè)間距固定的點(diǎn)在同一平面內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)行路徑垂直時(shí)，其同一直線上的其他各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：畫出符合橢圓方程的橢圓。

十進(jìn)制與二進(jìn)制

我們平時(shí)使用的數(shù)字都是由0至9共十個(gè)數(shù)字組成的，一個(gè)數(shù)字最多能表示九，如果要表示10、15、55、100等，就需要將多個(gè)數(shù)字組合起來(lái)。也就意味著當(dāng)一個(gè)數(shù)字不夠用時(shí)，只能“進(jìn)位”。就比如我們計(jì)算6加7等于多少時(shí)，就會(huì)用“13”來(lái)表示，這時(shí)的“進(jìn)一位”相當(dāng)于十，所以人們把這種逢十進(jìn)一的方式叫作十進(jìn)制。

十進(jìn)制是在人類社會(huì)發(fā)展過(guò)程中自然形成的，也是大家普遍采用的一種進(jìn)制，畢竟十進(jìn)制更符合擁有十根手指的人類的思維習(xí)慣，但我們常用的計(jì)算機(jī)卻有不一樣的算法。

自德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨完善二進(jìn)制，并將其應(yīng)用到計(jì)算機(jī)領(lǐng)域后，無(wú)論文字、聲音、圖像、動(dòng)畫，一旦進(jìn)入到計(jì)算機(jī)的內(nèi)部，統(tǒng)統(tǒng)化成了“二進(jìn)制代碼”。畢竟在二進(jìn)制的世界里，數(shù)字只能是“0”或“1”，逢二便進(jìn)一位，運(yùn)算起來(lái)特別簡(jiǎn)潔。

進(jìn)制的換算

在天津科學(xué)技術(shù)館了解了基石出的進(jìn)制知識(shí)后，工作人員會(huì)帶著體驗(yàn)者們來(lái)到展品“猜生肖”的操作臺(tái)前，這里放置有四幅畫滿生肖圖案的畫，哪一幅出現(xiàn)了體驗(yàn)者的生肖，工作人員就會(huì)要求體驗(yàn)者按一下面前的按鍵；若沒(méi)有，則不按。四幅圖都選過(guò)后，靜待一會(huì)兒，計(jì)算機(jī)就會(huì)大顯神通，準(zhǔn)確選出你的生肖。

實(shí)驗(yàn)檔案

實(shí)驗(yàn)名稱：猜生肖

實(shí)驗(yàn)原理：將十二生肖按順序排列，數(shù)字1-12分別代表鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬，根據(jù)二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的關(guān)系安放圖片，體驗(yàn)者按鍵后屏幕上所顯示出的數(shù)字便是當(dāng)前體驗(yàn)者生肖的二進(jìn)制代碼。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：計(jì)算機(jī)將生肖代表的數(shù)字與其二進(jìn)制代碼進(jìn)行換算，選出體驗(yàn)者的生肖。

實(shí)踐時(shí)間

摸清了換算規(guī)則的你是不是也覺(jué)得猜生肖很簡(jiǎn)單，那么，快來(lái)親自體驗(yàn)一下吧。

以2023年的屬相“兔”為例，下面四幅圖中，兔只出現(xiàn)在第二幅圖（B）上，此時(shí)你需要點(diǎn)擊第二幅圖下面的按鍵，這就相當(dāng)于給出二進(jìn)制數(shù)“01 00”，換算成十進(jìn)制便是“4”，根據(jù)十二生肖圖排列，第四位對(duì)應(yīng)的是生肖“兔”，所以展品自然能夠判斷出屬相“兔”了。