□ 唐斌

一、研究緣起及基礎

創(chuàng)造源于問題，發(fā)展始于問題解決?！皢栴}解決”是人類發(fā)展與進化的核心要素,“問題解決能力”是人類適應環(huán)境與改變環(huán)境的重要能力。美國將“問題解決能力（Problem-solving ability）”置于21世紀核心素養(yǎng)框架之中心，也是PISA 測試的重要內容；[1]“問題解決”是經合組織高度重視的核心素養(yǎng)，關注頻數(shù)排第二位。[2]2022 年4 月，《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》頒布，“問題”一詞在課標的小學部分出現(xiàn)了200 余次，每個部分滲透了“問題解決”的思想，體現(xiàn)了“問題解決”內容在數(shù)學課程中有很重要地位。

問題解決能力是小學生核心素養(yǎng)之核心，崔允漷教授提出，培育核心素養(yǎng)就是要培養(yǎng)學生在真實情境中解決問題的能力[3]。然而，對成都某校五至六年級學生數(shù)學問題解決能力的現(xiàn)狀調查發(fā)現(xiàn)，學生在“四能”（發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力）方面參差明顯。有的學生認為“提高問題解決能力”的目的是“獲得高分”，有的學生認為是“提升思維水平”。部分學生相信自己的問題解決能力強，喜歡應用題；有的學生篩選與處理信息能力強，會恰當選擇問題解決策略解決問題；有的學生善于用多種方法解決問題等。影響學生問題解決能力的因素，除學習基礎、學科認知水平、教師教學水平等客觀因素外，是否還有其他因素，如學生的心理品質、人格特質等？

2021 年11 月，本研究人員在測試“核心自我評價在防御性悲觀與數(shù)學學習焦慮之間中介作用”時（其研究成果《小學高段學生防御性悲觀對數(shù)學學習焦慮的影響——核心自我評價的中介作用》已被《數(shù)學教育學報》錄用），以該校五至六年級學生為對象，采用由Judge 編制、杜建政等人修訂的核心自我評價量表，用5 點計分，以班為單位進行施試，測試結果發(fā)現(xiàn)班級平均分差距明顯、學生得分最大方差是1.62，與學生個體的數(shù)學學習狀況高度吻合。將此測試結果與日常教學事實結合，引發(fā)研究者思考：作為人格特質的核心自我評價水平與數(shù)學問題解決能力間是否有關系？如有關系，是哪些因素發(fā)生作用？目前尚沒有發(fā)現(xiàn)將“核心自我評價與數(shù)學問題解決能力”關聯(lián)研究的學術成果。因此，本研究在元分析研究的基礎上，試圖以“自下而上”的扎根理論的方法，探討核心自我評價與問題解決能力間的關系，為實施新課程改革提供參考。

二、文獻研究及核心概念界定

核心自我評價是屬于新型人格概念，是個體對自我能力、自我價值所持有的最基本的判斷與估計，重點是針對自己擁有的物質、價值觀、地位等方面總體的、深層次的自我評價，對個體行為有較高的預測效度和解釋度。[4]諸多學者對核心自我評價的構成因子有共識：核心自我評價由自尊、一般自我效能感、控制點以及神經質等四個特質組成。其核心要素是自尊，通常認為自己是有價值的、會成功的，是相對穩(wěn)定的特質。一般效能感主要是估計自己是否有能力取得成功，體現(xiàn)自信程度的大小?？刂泣c是相信自己有能力，會取得成功，有內控與外控型之分。此三者影響個體行為的動機、信心及行為方式等。神經質是一種消極情感，反映個體對情緒穩(wěn)定調節(jié)方面的特質，直接決定情緒智力的高低。近年來，學者開始關注學業(yè)行為與核心自我評價間的關系，以小學生為研究對象，有關核心自我評價的文獻，中國知網(wǎng)目前僅3 篇中文文獻，分別是核心自評價與考試焦慮、與抑郁的關系及核心自我評價在大課間體育活動中的基本特征等，尚缺乏核心自我評價與學科學習行為或學科能力關系的研究。

“數(shù)學問題解決”是一種實現(xiàn)數(shù)學學習目標的認知性心理過程。結合新課標的要求，本研究認為小學生“數(shù)學問題解決能力”主要是指會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)象、提出問題，會用準確的數(shù)學語言解釋問題，會用恰當?shù)乃枷敕椒ń鉀Q數(shù)學問題并能明白地表達，能檢驗與反思數(shù)學問題解決過程的能力。影響學生問題解決能力的因素，除認知水平與能力外，與非認知或相對穩(wěn)定的人格特質等因素有密切關系。目前，有關數(shù)學問題解決能力的研究成果豐富，集中體現(xiàn)在問題解決的內涵特征、功能作用、影響因素、困境與問題、教學策略、實踐路徑、評價反思等領域，但從人格特質等角度探討問題解決能力的研究成果較少。元認知對小學生問題解決能力有影響，[5]多種認知過程共同促進學習者對數(shù)學問題的解決[6]；動機和態(tài)度影響問題的解決行為，高中生數(shù)學信念與問題解決有相關性[7]。這些研究成果，在核心自我評價內涵、問題解決的本質等方面，為本研究提供了較堅實的理論基礎。

三、研究設計與數(shù)據(jù)收集

（一）研究方法

本研究基于數(shù)據(jù)和基本事實，主要應用扎根理論的質性研究方法，采用分析測試數(shù)據(jù)、訪談學生代表和教師代表、剖析教學現(xiàn)象等手段，系統(tǒng)收集資料、分析資料，在資料中發(fā)現(xiàn)、發(fā)展和檢驗理論。

（二）研究設計

根據(jù)扎根理論，本研究分四步。

第一，測試與數(shù)據(jù)收集。選擇對象，用核心自我評價量表測評核心自我評價水平；用練習題測試問題解決能力。收集學生數(shù)學問題解決相關的學習材料，如作業(yè)本、測試卷等。

第二，設計訪談提綱，訪談被選學生和教師。根據(jù)研究主題，確定訪談提綱。學生訪談內容是對問題解決學習的認識、自我感覺（如是否喜歡、是否有能力學好等）、問題解決的常用思想方法等；教師訪談內容主要是影響學生問題解決能力的非認知因素、常用的問題解決策略、創(chuàng)造性解決問題的表現(xiàn)等。

第三，運用持續(xù)比較法，進行資料比對研究。根據(jù)前兩步收集的資料與數(shù)據(jù)進行微分析，結合理論研究，在事實與數(shù)據(jù)中抽象出概念。運用持續(xù)比較方法，逐漸修正概念，尋找出核心自我評價與問題解決能力各概念間對應的邏輯關系。

第四，構建理論模型。結合已有文獻，以數(shù)據(jù)與事實檢測第三步中構建的邏輯關系是否成立，再次修正，獲得“核心自我評價與小學數(shù)學問題解決能力間的關系”理論模型，撰寫研究報告。

（三）數(shù)據(jù)收集

第一步，根據(jù)“核心自我評價量表”制定問卷，經過培訓的心理教師為主試，以班級為單位，對成都某校五至六年級學生施試。測試前向學生說明了對作答保密及其用途。選擇有代表性的兩種類型的學生作為研究對象，以核心自我評價水平為基本標準，平均分以上和平均分以下的學生各年級各分段各5 人，兼顧性別、年級及其問題解決測試結果的代表性，分別編碼，如五年級、高于平均分、男生組、訪談第一位，用5Hm1 代表；六年級、低于平均分、女生組、訪談的第三位，用6Lw3 表示。收集這20 位學生數(shù)學作業(yè)本（每人一本）、問題解決的測試卷（五至六年級全體學生完成），此類資料與核心自我評價結果對應分析。

理論研究，通過中國知網(wǎng)等數(shù)據(jù)庫檢索相關文獻，選擇核心期刊（含CSSCI、EI 文獻），以“核心自我評價”為篇名的文獻117 篇，以“數(shù)學問題解決”為篇名的文獻235 篇。以文獻資料為基礎，初步預設本研究所需要的概念，并用于解釋研究中建構的理論體系。

第二步，根據(jù)研究目的，訪談20 名學生代表。對訪談的內容錄音、轉為文字，再校對。編碼整理，根據(jù)詞語出現(xiàn)頻率與本研究所需抽取核心概念。

第三步，結合核心概念，隨機訪談抽樣學生的數(shù)學教師，收集數(shù)學教師的觀點，檢驗微分析結果的邏輯性。

四、研究過程

（一）基于數(shù)據(jù)的實證分析

五年級4 個班、六年級4 個班參與被試，“核心自我評價”問卷、數(shù)學問題解決能力測試卷，分別收到有效卷332 份，按年級分班統(tǒng)計兩類得分，轉化為得分率（百分比），進行統(tǒng)計對比，結果如下表。

××學校小學高段學生核心自我評價與數(shù)學問題解決能力統(tǒng)計表

從以上數(shù)據(jù)分析，五年級1 班和3 班核心自我評價水平與問題解決測試結果的年級位次差距很小，得分率差距不大。經訪談了解，3 班有2 位學生問題解決得分率在20%以下，極端數(shù)據(jù)影響測試結果（如各班去了最高、最低分各2 名，則兩類測試結果排名完全一致），在本研究中幾乎可以忽略。其余6 個班核心自我評價水平測評結果與數(shù)學問題解決能力測試得分率在同年級的位次保持一致。選取的20 位研究對象，核心自我評價水平與問題解決能力高低情況完全一致，即二者同高、同低。由此可推論：核心自我評價水平與影響數(shù)學問題解決能力有密切關聯(lián)，明確了本研究的方向。

（二）扎根理論，基于個案微觀分析與比較

為了進一步探討核心自我評價與問題解決能力的關系，還需要從微觀角度，具體探究核心自我評價與問題解決能力中哪些因素間存在著相互影響的關系，有什么關系，誰對誰有作用等問題。為了保證研究資料的有效性與針對性，本研究在已有數(shù)據(jù)分析的基礎上進行了目的性抽樣，選擇了有代表意義的20 名學生進行半結構訪談，將訪談得到的資料與其他渠道收集的資料進行整理、細分，以微分析方式概括資料中的事件，抽取核心概念。此過程有以下三步。

第一步，運用開放性編碼方法，抽取概念。結合“核心自我評價”“問題解決能力”理論預設的概念，依據(jù)訪談中出現(xiàn)頻次，篩選了出現(xiàn)頻率較高的32 個概念，如信心、目的、策略、創(chuàng)造、趣味、反思、檢查、信息、處理、表達、情緒、思維、愛好、猜想、嘗試、調整、轉化、選擇、主動、被動、靈活、快速、效率、自尊、自我感覺、提出問題、信息處理、分析條件、分析數(shù)量關系、正確選擇方法、完整解答、驗算。

第二步，用主軸性編碼方法，提煉核心概念。將這些概念按“核心自我評價”“問題解決”分類為兩組，結合文獻研究，再對照資料分析核心自我評價水平高低與問題解決能力高低的關聯(lián)度，盡量從中抽取較細小的影響因素，如自尊對問題解決的影響因素等。進一步提煉出最核心的概念，與核心自我評價有關的概念有“自我效能”“自尊”“自我概念”“預測作用”“自省能力”，與問題解決直接相關的有“動機”“信心”“信息處理”“策略選擇”“創(chuàng)造能力”等。根據(jù)10 個核心概念，基于文獻研究，結合教學實踐，確定本研究重點是核心自我評價對數(shù)學問題解決能力的影響作用。

第三步，用選擇性編碼方法，將概念進行對應，分析兩類概念間的對應關系。此過程是根據(jù)測評數(shù)據(jù)結果和資料抽取概念的邏輯關系，將訪談資料中出現(xiàn)頻率高、引發(fā)反思、體現(xiàn)差異和共性的概念提煉出來，結合已有理論，建立核心自我評價與問題解決能力的概念關系模型，如圖1。

圖1 小學生核心自我評價與數(shù)學問題解決能力關系模型

（三）構建理論框架

結合前期研究結果，用理論性編碼方法回顧文獻，再次運用扎根理論進行比較研究，修正概念，補充完善理論。訪談教師代表，結合收集的資料驗證每個概念間的關系，進一步簡明闡述概念的內涵，形成核心自我評價對問題解決能力影響作用的理論框架，如圖2。

圖2 核心自我評價對問題解決能力影響因素關系結構

五、研究結果

（一）核心自我評價影響小學生數(shù)學問題解決的動機

核心自我評價水平較高的個體，產生較高水平的任務動機。一般自我效能感是核心自我評價的要素之一，學生在問題解決的過程中能否認識到自己有足夠的動機和認知資源解決數(shù)學問題，是對問題解決能力大小的基本判斷，也是形成問題解決積極或消極心理的重要因素。學生數(shù)學問題解決過程需要動機支持。動機是數(shù)學問題解決的內部驅動力，是激發(fā)、推動、維持小學生進行問題解決的心理力量。小學生對問題解決能力有積極評價，解決問題就有積極動機，能促進自己采取積極行動解決問題。學習動機與數(shù)學問題解決的成績呈較明顯的正相關，學生有較明確或較強的動機，推動數(shù)學問題順利解決[8]。

1.良好動機，激勵問題解決

學習動機對問題解決有促進作用。數(shù)學問題解決是一種認知操作活動，是面臨新情景時，引發(fā)數(shù)學問題，卻沒有直接、現(xiàn)成的解決方法，需要探討新方法、處理新問題的一種心理活動。這對小學生而言，更需要一種較強的動機支持。動機是一種行為的發(fā)端，掌握著事件的發(fā)展方向、發(fā)展強度以及發(fā)展的持續(xù)性。小學生的學習動機與大中學生相比，對學習行為更有激勵作用，對學習狀態(tài)和學習效率影響效果會更明顯。

高核心自我評價的學生在問題解決過程中常認為問題解決的價值大，學習動機則良好，參與問題解決的欲望強。核心自我評價水平高于平均分的10位抽樣學生基本認為“解決問題很重要，是有價值的”“會解決問題，以后聰明，有本事”。而核心自我評價水平較弱的5Lm5 學生認為“解決問題就是提高分數(shù)嘛，考個好學?！薄盀榱烁改父吲d，對掙錢來說是沒有用的”。“雙減”后，一些將應試作為學習動機的學生，數(shù)學學習質量直線下降。有良好學習動機的學生不斷挑戰(zhàn)數(shù)學問題，尤其是難題。高核心自我評價的學生善于把握自己，目標與能力匹配度高，任務動機良好，激勵作用更明顯[9]。小學生自我評價越積極，學習動機也積極，探究數(shù)學問題的主動性、積極性越明顯，數(shù)學問題解決能力的發(fā)展速度越快。

2.穩(wěn)定的動機，導向問題解決

核心自我評價水平高的學生，常有相對穩(wěn)定的行為動機，目標明確而堅定，有利于問題解決。

核心自我評價水平較高的人，無論獲得的反饋是消極還是積極的，一般都會堅守目標，做事很投入；能正確面對消極的反饋，會更加努力；與之相反，核心自我評價水平不高的個體在獲得不好的反饋時常常情緒低落，有時怨天尤人，動機減弱，甚至放棄目標。[10]訪談對象5Hm2 學生，對自己評價很高，相信自己有能力，遇到難題時常不放棄，即使在不高興時也容易從不同角度找到問題解決的方法。數(shù)學問題解決以數(shù)學思考為基礎，存在著明確的目標導向——明確問題，找準關系；選對策略，得到答案。有堅定的學習動機，保持一種原動力，對行為的指向性強，能沿著問題解決的思路堅持不懈地思考，戰(zhàn)勝困難，實現(xiàn)目標。反之，動機易變化，不斷減弱，問題解決的方向性、堅持性就越模糊，數(shù)學問題解決的效果就越差。

3.積極的動機，調節(jié)問題解決

核心自我評價水平高的學生，積極情緒較穩(wěn)定，不斷擴大資源，不斷調整問題解決策略，克服困難，促進數(shù)學問題解決。訪談6Hw2 學生反饋：“對數(shù)學學習很樂觀，數(shù)學測試沒有什么壓力，一點都不慌，始終保持熱情，基本上沒有遇到過很難的問題?！倍?Lw3 則剛好相反，學習動機缺乏，遇到較難的問題就消極對待，常繞道走，最終放棄思考。

在問題解決的過程中，核心自我評價水平高的個體，情緒調控能力強，體驗到的壓力較小，遇到新問題情境緊張感很弱，也較少運用回避性應對策略，情緒相對穩(wěn)定。根據(jù)資源保存理論和獲益理論可知，擁有的原始心理資源越多，就越容易積累資源，就更容易應對復雜問題環(huán)境，也容易轉化為克服困難所需的資源，擴大已有的優(yōu)勢資源，解決復雜的問題，從而獲得更大收益。核心自我評價水平較低的人，人格特質心理資源較缺乏，負面的、消極的情緒會多，容易滋生學習焦慮、學習倦怠等心理情緒。此結論恰好印證了已有的研究成果——核心自我評價與考試焦慮呈負相關。核心自我評價對測試焦慮的預測效應為-0.19[11]，說明核心自我評價水平越高的個體，學習焦慮程度越低；善于調節(jié)不良環(huán)境或信息的刺激，維持原有的學習動機，不至于倦怠或減弱焦慮情緒。為了讓自己的調控力發(fā)揮到最高水平，人們都會努力尋找、篩選對自己有用的積極信息，消除對自己不利的反饋。

高核心自我水平個體，有積極進取的精神和責任感，維持數(shù)學問題解決的動機持久且積極，并能適時調節(jié)問題解決過程中遇到的心理情緒。核心自我評價水平高的小學生，元認知能力強，面對數(shù)學問題信息的變化，常認為自己有足夠的能力應對各種變化，會不斷調節(jié)數(shù)學認知，始終將數(shù)學問題信息置于積極的框架內，認真地解決問題，證實自己的能力。訪談對象6Hw4，四年級前認為自己很笨，學不懂應用題，“遇到數(shù)學應用題就頭暈”；五年級下期，在一個偶然機會做對了全班多數(shù)同學不會做的題后，“自己一下子就變好了”，“自己有數(shù)學學習的天賦”，數(shù)學成績突飛猛進。提高元認知水平，對提高核心自我評價能有較大的促進作用，能激發(fā)積極的學習動機，發(fā)展數(shù)學問題解決能力。

（二）核心自我評價影響小學生數(shù)學問題解決的信心

王雙宏教授根據(jù)學習信心的作用范圍和時效，把學習信心概括為即泛化信心（或普遍信心）和殊化信心兩種類型。[12]前者與核心自我評價中“自尊”特質基本一致，是學習能力整體性積極認知；后者主要是對具體學習活動方面的積極自我評價，與核心自我評價中“一般自我效能感”“控制點”特質的相關度更緊密。

1.積極的整體評價，樹立數(shù)學問題解決泛化信心

自尊水平高的學生，對自己整體評價水平高，學習的積極性、主動性強。小學生在數(shù)學問題解決過程中不僅需要知識與技能，更需要強烈的情感支持，需要通過自我評價發(fā)揮心理力量。波利亞認為，數(shù)學問題解決不是單純智能活動，學習心理作用十分重要。積極樂觀的學生總是快樂的生產者，面對陌生的問題有好奇心，會主動探究、深度思考，能收獲成功體驗。畏難情緒常是失敗的陪伴者；有畏難情緒的小學生對問題常是恐懼、回避，他們的問題解決能力難以發(fā)展。

小學生對數(shù)學的喜歡度不僅取決于他本身的數(shù)學知識與能力，也取決于他對數(shù)學學科整體的情感，即對數(shù)學學科的自我概念是積極的還是消極的。小學生認為自身學習數(shù)學的能力強，對數(shù)學問題解決形成積極預期，并逐漸發(fā)展成一種穩(wěn)定的“樂觀、自信”的人格特質，喜歡挑戰(zhàn)較難的數(shù)學問題，從而構建泛化的數(shù)學信心。同樣，有泛化信心的小學生也容易被環(huán)境激活核心自我評價，增強問題意識，常喜歡根據(jù)數(shù)學信息間的關系提出新的數(shù)學問題；善于掌握規(guī)律性知識，把握同類數(shù)學問題的普遍規(guī)律，數(shù)學模型構建能力也相對較強。5Lm4學生說：“我數(shù)學越學越差，越來越怕解決問題，真的沒救了??！”核心自我評價水平較低的學生常有緊張、低落、壓抑、失望等情緒伴隨數(shù)學學習，自暴自棄，甚至自卑。

2.積極的應對評價，樹立數(shù)學問題解決殊化信心

控制點是核心自我評價的特質之一，也反映學生個體認為自己在問題解決過程中能有哪種水平，能夠控制哪些事，這決定了學生的應對評價水平。核心自我評價高的學生很少用回避性策略，并能積極應對問題解決中出現(xiàn)的新問題。美國社會學習理論家朱利安·羅特的控制點歸因理論研究認為，對控制點的認知不同，個體行為期望以及當時情緒也不同。10 位核心自我評價水平較高的訪談對象都認為自制力強，做練習時注意力不容易分散。對控制點的認知水平直接影響小學生對數(shù)學問題解決的興趣和信心，決定了小學生對數(shù)學問題解決的任務是積極“應對”還是消極“拒絕”。在具體問題解決的過程中，注意力能否集中影響學生能否努力克服困難等。核心自我評價水平高的小學生，對控制點認知能力高，也有較高的一般自我效能感；問題解決的應對方式靈活，自我接受能力和內控的能力強，認為自己能掌控自己的命運，能夠對學習過程與結果有比較自如的控制，對學習充滿信心。訪談對象5Lm4 與教師對話：“我覺得數(shù)學作業(yè)多，幾乎沒有做完過?！薄昂唵蔚念}呢？”“不想做，有時題都不會看，直接寫答案?！焙诵淖晕以u價較低的小學生，常消極應對學習中的各種挑戰(zhàn)，學業(yè)壓力隨之增加。在做數(shù)學作業(yè)或數(shù)學測試中，此現(xiàn)象十分顯著，表現(xiàn)出速度快慢之分、正確率高低之別。究其原因，這與學生問題解決過程中的意志、情感、心理品質和思維特點有關聯(lián)。

1960 年，美國醫(yī)生麥克斯威爾·馬爾茨提出“自我意象”概念，提出心理控制術理論，闡明了自我評價與樹立信心的關系。積極的自我意象是學生自信心的源頭，是積極生活和學習的前提和基礎，相應的積極應對評價水平也高。一般自我效能感水平不同的小學生，對自己應對數(shù)學問題解決的能力評估結果也不一致；他們在面對某一個具體的數(shù)學問題時形成的自我意象不同，殊化信心不同，協(xié)調自身的知識能力與數(shù)學問題間的關系時，有的積極應對，有的消極應對，導致問題解決的結果不同。

3.高情緒智力，強化數(shù)學問題解決的信心

情緒智力（又稱“情商”）包括情緒覺察力、調控力、利用力等，通過準確認識和表達、調節(jié)和控制情緒，指導自己的思想和行為，促進在學習、工作、生活等方面獲得成功。神經質作為核心自我評價的要素之一，高神經質的個體，情緒智力表現(xiàn)較低，對自己常持消極觀，更關注對自己不利的方面，常因學習壓力而心煩意亂。如訪談對象6Lw5 說：“我遇到不會做的題，坐立不安，心情很煩躁?！备咔榫w智力的小學生有良好的情緒控制能力，能將消極情緒合理轉化為積極情緒，對問題解決充滿信心；思維更靈活，也富有創(chuàng)造性，比低情緒智力學生更容易發(fā)現(xiàn)問題解決的積極價值，并能產生積極的評價。

（三）核心自我評價影響小學生數(shù)學問題解決的信息處理能力

1.核心自我評價通過認知圖式影響問題解決的結構

數(shù)學認知圖式是一種具有關聯(lián)性和層次性的數(shù)學認知結構，是數(shù)學問題解決的重要因素，對數(shù)學信息的選擇、解釋、組織和記憶有明顯的影響[13]。有學者認為，核心自我評價通過認知圖式影響信息自我加工，并對行為產生較強的指向作用。結構良好的認知圖式有助于小學生識別與解析數(shù)學問題中的數(shù)量關系，形成正確的推理結構。

核心自我水平高的小學生，自我形成認知圖式積極，對數(shù)學問題信息加工的認知結構就更完整，問題目標指向性也越強，越利于數(shù)學問題的解決。像5Hm3、6Hw4 等訪談對象，數(shù)學作業(yè)本上呈現(xiàn)了線段圖、列表等輔助的解題方式，他們都認為“畫圖能更好地找到信息間的關系”“有的題，畫圖就能畫出答案”“邊讀題邊寫算式，題讀完，答案就出來了”。他們通過畫圖或寫算式，將信息建立關系，將問題解決所需要的知識構建網(wǎng)絡結構，促進問題解決，表現(xiàn)出有較強的認知圖式的習慣與能力。數(shù)學問題解決是數(shù)學信息再加工的過程，需要借助與數(shù)學問題相關的認知圖式，在正確認知結構框架內，尋找問題解決策略。一般情況下，認知圖式水平越高，問題表征能力越強，習慣借助畫圖、列表等方式構建問題結構，分析關鍵信息間的數(shù)量關系，并靈活選擇解題策略。

2.核心自我評價通過自我概念偏好影響問題信息加工愛好

小學生的自我概念正向影響對數(shù)學信息加工的愛好。自我概念是對自我存在的一種整體體驗，通常由“反映評價、社會比較和自我感覺”構成，是認知組織、印象處理的根源。數(shù)學學習的自我概念指學生對自己數(shù)學學習特長、學習能力與學習水平的自我評價。核心自我評價水平較高的小學生，自我概念清晰而客觀，容易形成積極的、結構完整的自我圖式。訪談對象6Hm5、5Hw4 等說：“老師都認為我很聰明，爸爸也說我數(shù)學好，我也覺得思維能力不錯?！弊晕腋拍钤谕瓿扇蝿者^程中表現(xiàn)出一種能力，這兩位學生自我概念積極鮮明，常用多種方法加工問題信息，問題解決能力較強。學生6Hm5 兩次說到“我看一遍題目，就能抽出問題的關鍵信息，喜歡把信息轉化為我學過的類型”，善于用關鍵詞語加工信息。學生5Hw4 說“每次考試中的內容，我仿佛都做過一樣”，說明她常用新舊對比、搭建橋梁的方法對信息進行加工。形成積極、正確的自我概念的小學生，自我驅動力強，遷移能力較強，對數(shù)學問題信息的處理方式多樣而靈活，也有較穩(wěn)定的加工愛好，如畫圖解決問題等；遇到較難的數(shù)學問題時也有信心，表現(xiàn)出很強的適應能力與挑戰(zhàn)性，促進數(shù)學問題的解決。

（四）核心自我評價影響小學生數(shù)學問題解決策略的選擇

數(shù)學問題解決，需運用“尋找、融合、創(chuàng)造”等思維方式，選擇恰當?shù)姆椒ǎ纬烧_的問題解決策略，合理地解決問題。核心自我評價對自己的行為、思想有很明顯的預測作用，與問題解決策略的選擇與應用間有很強的相關性，在一定程度上核心自我評價能預測問題解決策略選擇的結果。核心自我評價水平不同的小學生，在問題解決策略的選擇與應用能力水平方面表現(xiàn)不同。

1.核心自我評價影響問題解決策略選擇的主動性

核心自我評價正向影響學生個人發(fā)展的主動性。10 位核心自我評價水平較高的訪談對象幾乎一致認為自己有較高的自覺、自制水平，一般不需要他人提醒而自覺學習，作業(yè)正確率很高。高核心自我評價水平的小學生會有更強的自律性及更高的學習主動性，會主動篩選有用信息，更好地體現(xiàn)出問題解決策略的多樣性、準確性、適切性。

在確定問題解決策略與運用策略解決問題的階段，不同的人常存在著明顯的差異，有的主動選擇，有的被動接受。高核心自我評價水平的小學生將自己的知識能力與問題情境聯(lián)結，并置于“積極框架”下，積極排除干擾，主動構造問題聯(lián)系，“勇往直前”，選擇有利于問題解決的策略?！拔业臄?shù)學很差，測試中遇到的數(shù)學問題，我感覺平時都沒有做過，對我來說太難了；有的題目文字太多，我讀了幾遍，沒有讀懂?！痹L談對象5Lw5 如是說，表現(xiàn)了她不愿意思考問題解決策略，被動接受教師教授的方法，無法建立知識結構。訪談中一位數(shù)學教師說：“數(shù)學水平較低的學生表現(xiàn)基本相同，上課不喜歡回答問題；做題時要么目光呆滯，要么長時間緊盯住一個題目；沒有做過的題就不會做，遇到稍有點變化的題目就感覺沒有學過?！钡秃诵淖晕以u價水平者把能力與問題置于“消極框架”，也易受問題解決的不利因素干擾。

2.核心自我評價影響問題解決策略選擇的靈活性

元認知是對認知的認知，也是對自己的認知活動進行積極的規(guī)劃、監(jiān)控和調節(jié)。核心自我評價是對自身價值、才干、能力的基本認識，是一個寬泛的人格概念。元認知與核心自我評價不同。從心理結構要素看，元認知是對自身活動的認識，核心自我評價是對部分特質的自我認知。人格特質影響自身活動特點，核心自我評價會正向影響著元認知的發(fā)展。當代心理學理論認為，元認知技能在數(shù)學問題解決的過程中發(fā)揮評價、調節(jié)、監(jiān)控作用。核心自我評價水平高，元認知發(fā)展水平相應較高；這類學生思維靈活度高，善于調控數(shù)學問題的解決過程，靈活運用各種策略解決數(shù)學問題。本次六年級問題解決測試第4 題：“六年級和一年級共55 人一起搬書，六年級一人搬兩捆，一年級兩人搬一捆，兩個年級共搬80 捆，每人只搬一次，則一年級有多少人？”，經統(tǒng)計，核心自我評價得分率達80%（4 分）的學生，解題方法各異，主動選用方程法、列表法（中間開始、從頭開始）、假設法、猜測驗證法、畫圖法等，并有檢查的習慣，本題得分率為86.5%。得分較低的學生則從一種角度思考問題。

低核心自我評價的小學生經常用反芻式思維方式思考問題，在自我領域常有過多的消極評價，認為自己解決問題的能力不強，習慣性反復思考一種問題解決策略，而不積極尋找多種問題解決策略。如訪談對象6Lw1,在數(shù)學考試時常做不完題，主要原因是在某一道難題上用時過多。核心自我評價水平較低的小學生常僅思考一種或兩種自己熟悉的問題解決策略，“套題型”，“一條路走到底”，而不會調整問題解決的策略。如訪談對象5Lw3 說：“自己不會做，也不會改變一下方法。有時想改變一下思路，但又覺得不對?！碑斝W生遇到較復雜的數(shù)學問題時，核心自我評價水平較高的小學生，自動啟動自我控制系統(tǒng)，不斷調整自己的行為與心境，排除一切干擾，克服不利因素，積極地選擇策略與靈活調整問題解決策略，最后實現(xiàn)目標。

（五）核心自我評價影響小學生數(shù)學問題解決的創(chuàng)造力

很多學者認為，才干反映了個體的能力，才干分數(shù)高，創(chuàng)新能力強，處理問題能力強。訪談對象中10 位核心自我評價水平較高的與10 位較低的學生對比，從問題解決過程發(fā)現(xiàn)，最明顯的區(qū)別在于創(chuàng)新意識強弱的差距。對象6Hw2 在訪談過程中用詞“不同”達26 次，用詞語“新的”有34 次；而對象6Lm4 訪談時高頻率的詞如“教師教的”“學過的”“做過的”“看到過的”“書上的”“以前的”等，平均每6句話會出現(xiàn)其中1 次類似的話語。核心自我評價與學生創(chuàng)新能力間有著必然的關聯(lián)。

1.核心自我評價與自評智力有一致性

核心自我評價能力高的個體，自我欣賞與自我尊重的程度高，有較強的能力應對任務的情境變化。自評智力是自我評估的智力，是認識、洞察和反省自身的評估能力。核心自我評價作為高階的人格特質與自評智力間存在正相關[14]；同時，二者是一對交互作用體，有部分重疊成分。核心自我評價是自己對自己一方面或幾方面能力的綜合評價，在很大程度上是自評智力在另一個角度上的體現(xiàn)。

數(shù)學問題解決是一種高級數(shù)學認知心理活動，具有多樣性、多層次性、復雜性等特點。小學生在數(shù)學問題解決時將外部的物理刺激轉化為內部心理符號，積極的自我概念轉化為較高的自評智力，促進數(shù)學問題的有效解決。通過資料數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，核心自我評價高的小學生，環(huán)境適應能力強，有更強的應對問題變化的能力；在數(shù)學問題解決的過程中，比核心自我評價較低的小學生自評智力表現(xiàn)會更好，個體的行為特征與問題解決的結果有較高的一致性。

2.核心自我評價與創(chuàng)造力有一致性

問題解決是一種小學生心理成長過程，也是一種創(chuàng)造性較強的學習活動。數(shù)學問題解決能力與特殊心理結構發(fā)展有關。小學生對數(shù)學問題解決的效能期望值越高，就越愿意做出更大努力，思維能力就更強，就越富有創(chuàng)造力。核心自我評價高的小學生，認知自省力強，經驗開放值高，有足夠的動機和心理認知資源用以數(shù)學問題解決，問題解決的方法就會更豐富多樣，更靈活新穎。核心自我評價水平低的小學生常常有自卑感，懷疑自我的存在價值，自我效能感低，易形成思維定式，負向影響數(shù)學問題解決的應對能力，創(chuàng)造力有待提升。

六、結論與建議

（一）結論

本研究堅持“自下而上”的研究邏輯，主要運用扎根理論的質性研究方法，以問卷、測試方法確定研究的方向，目的性抽取研究對象；以訪談、觀察等方式收集數(shù)據(jù)；基于個案微觀分析與比對，運用開放性編碼、主軸性編碼、選擇性編碼等方法，提取、對應分析各概念；從動機、信心、信息處理、策略選擇、創(chuàng)新能力等五個維度，構建了“核心自我評價對問題解決能力影響”的理論框架，較深刻地反映核心自我評價水平正向影響問題解決能力，為小學數(shù)學教學提供了一些參考。

（二）建議

1.重視小學生核心自我評價水平的發(fā)展

核心自我評價能力是一種潛意識評價能力，也是一個心理活動的動態(tài)系統(tǒng)。特別是對于處在快速發(fā)展階段的小學生而言，核心自我評價表現(xiàn)出較明顯的變化性和發(fā)展性，易受情緒、動機和文化環(huán)境、家庭背景等因素的影響，常表現(xiàn)出后天的習得性。因此，數(shù)學教育工作者既要教好書，更要育好人，尊重小學生心理發(fā)展規(guī)律，不斷改善教與學的方式，有針對性地開展提高學生核心自我評價水平的教育活動。多關注核心自我評價水平發(fā)展緩慢的小學生，多角度發(fā)現(xiàn)其閃光點，鼓勵他們多正視自己的優(yōu)勢，提高學生的自尊水平、自我效能感、內控力，減少消極情感的影響，提高核心自我評價水平，提高問題解決能力。

2.優(yōu)化“問題解決”教學方式

以數(shù)學核心素養(yǎng)為導向，整體把握教學內容，選擇能引發(fā)學生思考的教學方式，注重學科實踐，加強與信息技術融合，提高課堂教學質量。不僅關注對學生認知能力的培養(yǎng)，更需要關注人格特質的發(fā)展。

發(fā)展學生問題解決能力，促進學生自我核心評價水平提升。數(shù)學老師發(fā)揮好“羅森塔爾效應”，對每位學生充滿期望，培養(yǎng)學生正確的、持久的學習動機；設法讓每位學生獲得不同的成就感，強化數(shù)學信心；優(yōu)化師生互動，培養(yǎng)學習積極性與主動性；抓好數(shù)學概念教學，讓學生深刻掌握數(shù)學本質性知識；教會他們學會提出問題、分析問題、解決問題，發(fā)展問題解決能力；培養(yǎng)學生對成功體驗的遷移和創(chuàng)新能力。堅持立德樹人的教育方針，問題解決教學既關注學科能力的發(fā)展，更重視提高核心自我評價水平，為培養(yǎng)未來社會建設者奠定堅實的基礎。