王欣，王春艷，孫昊，劉歡，趙義武

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

星模擬器對(duì)航空、航天技術(shù)的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用，目前正朝著長(zhǎng)焦距、大口徑、寬光譜、輕量化方向發(fā)展。由于星模擬器要模擬幾光年甚至更遠(yuǎn)星體目標(biāo)，因此對(duì)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提出了更高的要求。為精確地校正航天器的姿態(tài)，要求星模擬器工作在寬光譜波段的同時(shí)可以模擬多星[1]。美國(guó) McDonnell Douglas Aerospace研制的折射式星模擬器可模擬約50個(gè)星點(diǎn)，最大視場(chǎng)為 25°× 25°，單星張角精度優(yōu)于 100″；中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究應(yīng)用光學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研制的小型星模擬器，可模擬2～8等星，視場(chǎng)為10.5°×7.5°，單星張角優(yōu)于40″；哈爾濱工業(yè)大學(xué)超精密光電儀器工程研究所研制的星模擬器采用改進(jìn)的卡塞格林系統(tǒng)，可模擬 0～5 等星，視場(chǎng)為 28'，準(zhǔn)直性優(yōu)于±120″[2]。

離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)由于無(wú)中心遮攔、工作波段寬、無(wú)色差等優(yōu)點(diǎn)可應(yīng)用于星模擬器設(shè)計(jì)中，但由于反射鏡優(yōu)化變量少，離軸式光學(xué)系統(tǒng)像差不易控制。因此借助自由曲面良好的面型表征能力和平衡非對(duì)稱像差的優(yōu)勢(shì)，使離軸反射式大視場(chǎng)、低畸變的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)成為可能。

1 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論

1.1 初始結(jié)構(gòu)求解方法

離軸反射式系統(tǒng)通常求解方式是將共軸光學(xué)系統(tǒng)添加孔徑偏心量和視場(chǎng)傾斜角，來(lái)獲得理想的離軸反射式系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)。對(duì)于同軸系統(tǒng)，三階像差表達(dá)式為：

式中，S1、S2、S3分別為球差、彗差、像散；-ki表示第i面反射鏡的二次錐面系數(shù)；α1、α2分別為次鏡對(duì)主鏡遮攔比和三鏡對(duì)次鏡遮攔比；β1、β2為次鏡及三鏡的垂軸放大率[3]。

選擇無(wú)過(guò)渡像面的成像形式時(shí)，要求次鏡對(duì)主鏡的遮攔比α1＞0，三鏡對(duì)次鏡的遮攔比α2＞0，次鏡的垂軸放大率β1＜0，三鏡的垂軸放大率β2＜0，系統(tǒng)焦距f'＞0，同時(shí)反射式系統(tǒng)要求場(chǎng)曲S4=0[4]。在滿足無(wú)過(guò)渡像面的情況下，求解α1、α2、β1、β2使得S1、S2、S3數(shù)值較小，且間隔合理。通過(guò)分析計(jì)算最終選擇的初始結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)為：α1=0.6，α2=0.4，β1=-1.4，β2=-0.5，此處取k1=-1，令S1=0，S2=0，計(jì)算可得k2=0.4，k3=-5，其三階像差分別為：S1=0，S2=0，S3=0，同軸初始結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示，求解的初始結(jié)構(gòu)具有很好的成像質(zhì)量，利于后期離軸系統(tǒng)的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)得到的同軸初始結(jié)構(gòu)添加邊緣視場(chǎng)并進(jìn)行離軸化處理，由于系統(tǒng)要求箱體寬小于780 mm，故光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)應(yīng)盡量緊湊，設(shè)主鏡的孔徑偏心量為-300 mm，離軸角-3°，可滿足系統(tǒng)要求，得到的離軸初始結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示。

圖1 初始結(jié)構(gòu)

1.2 矢量像差理論

對(duì)于非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱系統(tǒng)，同軸像差理論不再適用，因此引入了矢量像差理論用于對(duì)離軸光學(xué)系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)。矢量波像差是由各個(gè)表面因視場(chǎng)離軸所引起的像差貢獻(xiàn)之和，當(dāng)每個(gè)表面的偏心量及離軸量確定之后，系統(tǒng)的波像差也隨之確定[5]。

則由主鏡傾斜及偏心所引起的波像差為：

式中，第一項(xiàng)至第五項(xiàng)分別表示球差、彗差、像散、場(chǎng)曲及畸變；H表示歸一化的視場(chǎng)矢量；ρ表示歸一化的光瞳矢量[6]。

由于所設(shè)計(jì)的離軸初始結(jié)構(gòu)引入了軸外視場(chǎng)，因此對(duì)式（4）分別分析軸上及軸外視場(chǎng)所引起的波像差變化，即W=W040-1(ρ·ρ)2+W0+W1，其中：

式中，W0和W1分別代表軸上視場(chǎng)分量及軸外視場(chǎng)分量在系統(tǒng)波像差中所做的貢獻(xiàn)。分析式（6）可知，球差不受視場(chǎng)離軸影響，其余均受離軸影響較大，經(jīng)ZEMAX仿真模擬，其數(shù)值分別為：S1=0，S2=-0.002 15，S3=0.000 34，S4=-0.007 48。

2 設(shè)計(jì)實(shí)例與像質(zhì)分析

2.1 系統(tǒng)性能及指標(biāo)

畸變對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的成像清晰度沒(méi)有影響，但它會(huì)直接影響星點(diǎn)的位置精度，因此消除系統(tǒng)畸變是設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。根據(jù)畸變定義有：

為保證系統(tǒng)的成像位置精度，要求畸變值小于0.005 6%，模擬星等的范圍為0～6星等，計(jì)算可得光源的對(duì)比度為 250∶1[7-8]，故本課題考慮選擇像素大小為0.026 mm，型號(hào)為L(zhǎng)CX023CMT的液晶光閥作為光源，其畫幅尺寸為27.3 mm×21.3 mm，系統(tǒng)指標(biāo)如表1所示。

表1 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)

2.2 設(shè)計(jì)結(jié)果

由于傳統(tǒng)面型對(duì)于該指標(biāo)實(shí)現(xiàn)較為困難，因此在所獲得的初始結(jié)構(gòu)中添加自由曲面，由于Zernike多項(xiàng)式在單位圓上的正交性，在對(duì)其各項(xiàng)單獨(dú)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)互不影響，故次鏡選用Zernike多項(xiàng)式來(lái)平衡系統(tǒng)的像差；三鏡采用XY多項(xiàng)式描述的自由曲面，選取六階以下的項(xiàng)數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，各項(xiàng)數(shù)均有選擇，以此來(lái)保證彌散斑的對(duì)稱性及圓整型[9]。

最終設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)形式如圖2所示，主鏡y方向傾斜角度為-5.1°，同時(shí)y方向的偏心距離為-190 mm，三鏡y方向傾斜角度為3.8°，總長(zhǎng)為649 mm，整體高度為335 mm，寬度為164 mm，最終設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)有很好的成像質(zhì)量，光能損失小，邊緣視場(chǎng)畸變小，設(shè)計(jì)上的孔徑光闌位于主鏡左側(cè)500 mm處，孔徑光闌由于要與星敏感器入瞳嚴(yán)格銜接，以免造成光能的損失，因此將孔徑光闌置于主鏡左側(cè)較遠(yuǎn)位置，后根據(jù)該距離定制箱體，箱體尺寸為900 mm×600 mm×500 mm，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

表2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)表

在所設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)中，次鏡采用Zernike多項(xiàng)式所描述的自由曲面，參數(shù)如表3所示，三鏡采用XY多項(xiàng)式所描述的自由曲面，參數(shù)如表4所示，面型圖如圖3、圖4所示，次鏡口徑為Φ79 mm，表面矢高差為14.5 mm，三鏡口徑為Φ137 mm，表面矢高差為5.38 mm，可在MTC410單點(diǎn)金剛石車床上實(shí)現(xiàn)加工，采用基于單點(diǎn)金剛石車削技術(shù)的三軸聯(lián)動(dòng)加工方法，采用該方法已實(shí)現(xiàn)Φ682 mm口徑、220 mm矢高的凹面反射鏡的加工。

圖3 次鏡Zernike自由曲面的面型

圖4 三鏡XY自由曲面的面型

表3 次鏡Zernike多項(xiàng)式參數(shù)

表4 三鏡XY多項(xiàng)式參數(shù)

主鏡、次鏡及三鏡口徑均屬于小口徑反射鏡，根據(jù)反射鏡的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選用背部中心支撐方式，可滿足裝調(diào)需求。

2.3 系統(tǒng)成像質(zhì)量分析

光學(xué)傳遞函數(shù)是對(duì)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的最綜合評(píng)價(jià)，它能直接地反應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的性能[10]。選用像素大小為0.026 mm的液晶光閥作為光源置于像面處，故求得奈奎斯特頻率為：

由于離軸反射式系統(tǒng)失去了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，故分別在+y、-y、+x、-x采樣，分析圖5（a）～圖5（d）可知：最大畸變值為0.001 1%，優(yōu)于0.005 6%；MTF曲線在19 lp/mm處均優(yōu)于0.75，且接近衍射極限；質(zhì)心點(diǎn)列圖表明能量中心與主光線偏差不大，設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)最大彌散斑半徑為0.458μm，彌散斑半徑均小于艾里斑且光斑較為圓整；最大波前差為0.005 2λ，優(yōu)于λ 10，此結(jié)果表明該光學(xué)系統(tǒng)具有良好的成像質(zhì)量。

圖5 光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)評(píng)價(jià)圖

3 結(jié)論

為克服反射式光學(xué)系統(tǒng)因增大視場(chǎng)所帶來(lái)的像質(zhì)缺陷，本文基于矢量像差理論分析了視場(chǎng)及視場(chǎng)離軸所引起的像質(zhì)變化，構(gòu)建了基于自由曲面的像差校正模型。根據(jù)矢量像差理論所分析的結(jié)果，利用自由曲面的面型特征，有針對(duì)性地選取Zernike多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)及XY多項(xiàng)式的階數(shù)，設(shè)計(jì)了含有自由曲面的大視場(chǎng)低畸變離軸三反光學(xué)系統(tǒng)。設(shè)計(jì)結(jié)果表明，在離軸反射式系統(tǒng)中引入不同形式的自由曲面，在一定程度上改善了各個(gè)視場(chǎng)的像質(zhì)，并通過(guò)優(yōu)化達(dá)到了預(yù)期的畸變要求。所設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)在2.4°的視場(chǎng)范圍內(nèi)，所達(dá)成的像質(zhì)較好，可用于高精度的星敏感器的標(biāo)定。本次設(shè)計(jì)僅限于對(duì)復(fù)雜面型的應(yīng)用研究，后續(xù)將從復(fù)雜面型的檢測(cè)技術(shù)研究展開(kāi)。