杜怡謙，李美香，何 寧，3，周彥章，3，佘義邦，馬昕玥

（1.南京水利科學(xué)研究院巖土工程研究所，江蘇 南京 210029；2.南京市江寧區(qū)水務(wù)局，江蘇 南京 211112；3.水利部水庫大壩安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210029）

跨區(qū)域引調(diào)水工程是實(shí)現(xiàn)區(qū)域水資源優(yōu)化配置、解決水資源時(shí)空分布不均問題和強(qiáng)化供水安全保障的重大戰(zhàn)略舉措，長距離輸水隧洞是實(shí)現(xiàn)跨區(qū)域引調(diào)水工程的重要手段。然而，長距離輸水隧洞大多要穿越地質(zhì)條件復(fù)雜的地區(qū)，且單洞長、埋深大，不利因素眾多，如南京市江寧區(qū)新濟(jì)洲供水工程過江段輸水隧洞下穿長江、上覆深厚軟土/風(fēng)化巖地層，采用單層襯砌的盾構(gòu)法施工，隧洞圍巖穩(wěn)定性判斷研究對(duì)于工程安全實(shí)施運(yùn)行至關(guān)重要，也是亟待解決的科學(xué)技術(shù)難題。

隧洞開挖后其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性主要取決于圍巖自身的穩(wěn)定性，因此隧洞圍巖的穩(wěn)定性是隧洞設(shè)計(jì)、施工的關(guān)鍵問題［1］。但是，對(duì)隧洞圍巖的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)一直缺乏一個(gè)合理的評(píng)判指標(biāo)，傳統(tǒng)的極限分析法雖然簡(jiǎn)單易用，但是對(duì)巖土體材料的力學(xué)性質(zhì)做了大量簡(jiǎn)化，如不考慮巖土體本構(gòu)關(guān)系，只考慮材料為均質(zhì)情況等［2］；而傳統(tǒng)的有限元法雖然適用性比極限分析法廣，但它無法計(jì)算出隧洞的極限荷載、安全系數(shù)和圍巖破壞面，僅憑應(yīng)力、位移、拉應(yīng)力區(qū)和塑性區(qū)很難確定隧洞的安全度與破壞面［3］。為了克服上述兩種方法的缺點(diǎn)，極限分析有限元法應(yīng)運(yùn)而生，形成一門新的學(xué)問。它使極限分析可以由數(shù)值分析方法運(yùn)算，并有現(xiàn)成程序可用，從而擴(kuò)大了極限分析法的應(yīng)用范圍，同時(shí)，也使得有限元法能夠直接計(jì)算極限荷載與安全系數(shù)，并確定破壞面，增加了這一方法的功能。目前公認(rèn)的最早提出極限分析有限元法的是英國學(xué)者Zienkiewicz等［4］，認(rèn)為可以通過增加外荷載或降低巖土強(qiáng)度的方法來計(jì)算巖土工程的安全系數(shù)。其中，通過對(duì)巖土體強(qiáng)度參數(shù)的折減，使巖土體處于極限狀態(tài)的方法也被稱作強(qiáng)度折減法，而這種方法在邊坡穩(wěn)定分析中應(yīng)用頗多。國內(nèi)學(xué)者張黎明等［3］首先嘗試了將強(qiáng)度折減法應(yīng)用于求解隧洞的穩(wěn)定安全系數(shù)中。最初，強(qiáng)度折減法僅用于線性Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，后推廣到非線性強(qiáng)度模型，如Hoek-Brown準(zhǔn)則中。

基于此，本文介紹了2種基于廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則的強(qiáng)度折減方法，應(yīng)用有限差分強(qiáng)度折減法，以某一輸水隧洞頂部豎向位移發(fā)生突變作為失穩(wěn)判據(jù)，利用FLAC3D軟件計(jì)算其安全系數(shù)，并將其與通過Mohr-Coulomb準(zhǔn)則計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，確定其合理性。

1 基于廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則的強(qiáng)度折減方法

1.1 Hoek-Brown準(zhǔn)則基本理論

Hoek等［5］認(rèn)為，巖石破壞判據(jù)不僅要與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，其數(shù)學(xué)表達(dá)式也應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單，并且?guī)r石破壞判據(jù)不僅要適用于結(jié)構(gòu)完整且各向同性的理想均質(zhì)巖體，還要適用于碎裂巖體以及各向異性的非均質(zhì)巖體，因此，Hoek等［5］通過對(duì)大量巖石的破壞包絡(luò)線進(jìn)行系統(tǒng)研究，統(tǒng)計(jì)分析之后得到了狹義Hoek-Brown經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則：

式中：σ1為巖體破壞時(shí)的最大主應(yīng)力；σ3為作用在巖體上的最小主應(yīng)力；σci為完整巖石單軸抗壓強(qiáng)度；m和s為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，m反映巖石的軟硬程度，s反映巖體的破碎程度，可由巖體的RMR分值確定。

隨著巖土工程的快速發(fā)展，基于RMR值的狹義公式經(jīng)過多次改進(jìn)、修正，逐漸發(fā)展成如下廣義形式［6］：

式中：mb，s，a均為刻畫巖體特性的半經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，并且都可表示為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)GSI的函數(shù)：

式中：mi為材料常數(shù)，由完整巖石三軸壓縮試驗(yàn)得出；D（0～1）為考慮工程擾動(dòng)因素的巖體弱化因子；IGSI為GSI值，根據(jù)工程巖體的巖體結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)面特征（粗糙度、風(fēng)化程度、填充物狀況等）由經(jīng)驗(yàn)綜合確定［6］。

3.2 基于廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則的強(qiáng)度折減法

現(xiàn)有的強(qiáng)度折減法主要基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則實(shí)施。假設(shè)巖土體處于原始狀態(tài)時(shí)，其內(nèi)黏聚力為c，內(nèi)摩擦角為?。當(dāng)折減系數(shù)為K時(shí)，折減后參數(shù)Ccr，以如下方式計(jì)算：

當(dāng)K=F（F為巖土體的安全系數(shù)）時(shí)，巖土體達(dá)到臨界失穩(wěn)狀態(tài)。

李遠(yuǎn)耀等［7］提出，與Mohr-Coulomb準(zhǔn)則強(qiáng)度折減法的一致性和能否體現(xiàn)節(jié)理巖體的真實(shí)破壞特性，是評(píng)價(jià)Hoek-Brown準(zhǔn)則強(qiáng)度折減法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。其指出，廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則實(shí)質(zhì)上具有4個(gè)基本輸入?yún)?shù)，σci、mi、GSI和D。其中D為工程擾動(dòng)因子，和巖體強(qiáng)度本身無關(guān)，無需折減。因此，只需要考慮剩余3個(gè)參數(shù)如何折減。

對(duì)比σci、mi同比折減；σci、GSI同比折減；GSI、mi同比折減3種方法后，通過試算分析，得出第三種方法與Mohr-Coulomb準(zhǔn)則強(qiáng)度折減法的等效性更好的結(jié)論（簡(jiǎn)稱為HB-LYY法）。

任俊等［8］提出了一種針對(duì)抗剪強(qiáng)度的折減方法（簡(jiǎn)稱HB-RJ法）。首先，根據(jù)Kumar［9］的研究，知道基于正應(yīng)力和剪應(yīng)力的Hoek-Brown準(zhǔn)則有如下形式：

若對(duì)抗剪強(qiáng)度進(jìn)行折減，折減系數(shù)為f，設(shè)則有（Scr、σcicr、mbcr為折減后的Hoek-Brown準(zhǔn)則相關(guān)參數(shù)）：

此時(shí)，可得f2=f3=f，f1=1。

2 圍巖失穩(wěn)判別方法

實(shí)施強(qiáng)度折減法的關(guān)鍵在于判斷圍巖是否達(dá)到了失穩(wěn)狀態(tài)，因此，需要首先確定圍巖的失穩(wěn)判據(jù)。目前數(shù)值計(jì)算中關(guān)于巖土工程的失穩(wěn)判據(jù)主要有以下幾種：

方法1：采用數(shù)值計(jì)算在規(guī)定迭代次數(shù)內(nèi)不收斂；

方法2：以廣義塑性應(yīng)變或者廣義剪應(yīng)變發(fā)生整體性的貫通；

方法3：以特征點(diǎn)發(fā)生位移突變。

林杭等［10］采用了方法1，使用這種方法時(shí)，必須預(yù)先設(shè)定時(shí)步數(shù)，若在設(shè)定的時(shí)步數(shù)內(nèi)數(shù)值計(jì)算能夠收斂，那么就說明圍巖沒有達(dá)到極限狀態(tài)，需要繼續(xù)增加折減系數(shù)，反之，則說明此時(shí)折減系數(shù)過大，需要減小折減系數(shù)，如此反復(fù)便可得到一個(gè)安全系數(shù)的估計(jì)區(qū)間。但是，預(yù)先設(shè)定的時(shí)步次數(shù)具有很大的主觀性，因而可能產(chǎn)生較大的人為誤差。同理，方法2中采用的塑性區(qū)貫通的客觀指標(biāo)是很難確定的，目前只能通過觀察者的主觀認(rèn)識(shí)來判斷，人為因素的影響很大。

對(duì)于方法3，蘇永華等［1］認(rèn)為隧洞的拱頂下沉是實(shí)際工程中隧洞監(jiān)測(cè)的必測(cè)項(xiàng)目，是圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的關(guān)鍵變形控制變量，因而采用隧洞拱頂下沉發(fā)生突變作為隧洞發(fā)生破壞的判據(jù)。其實(shí)現(xiàn)方法是將不同折減系數(shù)條件下的隧洞拱頂沉降繪制成散點(diǎn)圖，并用兩條斜率不同的直線擬合突變前后兩部分的數(shù)據(jù)，這兩條直線的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)就是所求的安全系數(shù)。但是這種方法在界定突變前后的數(shù)據(jù)點(diǎn)范圍時(shí)也有很大的主觀性，而這又會(huì)造成兩條擬合直線的交點(diǎn)發(fā)生變化，即安全系數(shù)的值會(huì)隨主觀判斷的不同而產(chǎn)生差異。

針對(duì)這一問題，本文引入了滑動(dòng)t-檢驗(yàn)來確定突變點(diǎn)的位置。該方法常應(yīng)用于氣象學(xué)中，如檢測(cè)氣溫突變、降水量突變等，其基本思想是把一組數(shù)據(jù)序列中兩段子序列均值有無顯著差異看為來自兩個(gè)總體均值有無顯著差異的問題來檢驗(yàn)。如果兩段子序列的均值差異超過了一定的顯著性水平，可以認(rèn)為均值發(fā)生了質(zhì)變，即突變發(fā)生［11］。

滑動(dòng)t-檢驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)方式說明：對(duì)具有n個(gè)樣本量的順序序列x，認(rèn)為設(shè)置某一特定自變量值為基準(zhǔn)點(diǎn)，基準(zhǔn)點(diǎn)前后兩段子序列x1和x2的樣本分別為n1和n2，兩段子序列平均值為x1和x2，方差為S21和定義統(tǒng)計(jì)量：

則式（7）遵從自由度v=n1+n2-2的t分布。那么通過滑動(dòng)t-檢驗(yàn)考察“隧洞拱頂沉降-折減系數(shù)”圖象斜率的變化趨勢(shì)，并找到斜率發(fā)生最明顯變化的突變點(diǎn)，則“該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)RF值即為隧洞穩(wěn)定安全系數(shù)值”這一假設(shè)為真的置信度最高。此方法降低了確定突變點(diǎn)時(shí)的主觀因素影響，并且操作簡(jiǎn)單，邏輯清晰，便于計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)，提高了確定突變點(diǎn)時(shí)的可操作性。

3 算例與分析

為驗(yàn)證基于廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則強(qiáng)度折減法的合理性，對(duì)比分析兩種不同折減方法（HB-RJ法與HB-LYY法）的優(yōu)劣，本文通過數(shù)值仿真軟件FLAC3D進(jìn)行模擬計(jì)算。并且，兩種折減方法均采用相同模型和邊界條件，只有參數(shù)折減方式的不同。

此外，為驗(yàn)證兩種方法與基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的強(qiáng)度折減法的一致性，通過Hoek等［12］給出的換算公式，得到了等效的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則參數(shù)，并對(duì)其作折減計(jì)算作為參考（簡(jiǎn)稱為等效M-C法）。

3.1 算例模型

為便于討論，選取某一均質(zhì)圍巖深埋圓形輸水隧洞作為分析對(duì)象，斷面半徑R=4 m，拱頂埋深H=40 m。計(jì)算時(shí)按照平面應(yīng)變問題來處理，模型范圍為底部及左右兩側(cè)各取五倍硐室跨度［13］，向上取到地表，即寬×高=88 m×88 m；邊界條件是左右兩側(cè)為水平約束，下部為固定約束，上部為自由邊界（圖1）。相關(guān)地質(zhì)、物理力學(xué)參數(shù)分別為：重度γ=22 kN/m3，地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)IGSI=45，mi=17，擾動(dòng)因子D=0.7，完整巖石的單軸抗壓強(qiáng)度σci=80 MPa。根據(jù)公式（3）即可得到圍巖巖體廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則的相關(guān)參數(shù)。同時(shí)，可根據(jù)廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則計(jì)算巖體的等效Mohr-Coulomb準(zhǔn)則抗剪強(qiáng)度參數(shù)：內(nèi)粘聚力c與內(nèi)摩擦角?（表1）。

圖1 計(jì)算模型

表1 模型相關(guān)參數(shù)

3.2 計(jì)算分析

分別按照HB-RJ法、HB-LYY法以及等效M-C法對(duì)上述模型進(jìn)行強(qiáng)度折減計(jì)算。折減系數(shù)K的取值范圍為1.0～2.0，步長為0.01，共計(jì)101次不同折減系數(shù)條件的仿真計(jì)算，收集整理每次計(jì)算完畢后隧洞拱頂?shù)某两抵?，以及?duì)應(yīng)的不同系數(shù)下拱頂沉降曲線斜率，并繪制成圖2～3。

圖2 不同折減系數(shù)下隧洞拱頂沉降

從圖2可以看出，使用3種方法進(jìn)行強(qiáng)度折減時(shí)，隧洞拱頂?shù)呢Q向位移均出現(xiàn)了明顯的突變現(xiàn)象；而從圖3可以看出，在折減系數(shù)較小時(shí)，拱頂沉降曲線斜率能夠保持穩(wěn)定，當(dāng)折減系數(shù)逐漸增大時(shí)，曲線斜率出現(xiàn)了明顯的突變，說明拱頂沉降變化趨勢(shì)從線性增大轉(zhuǎn)變?yōu)榭焖俚夭皇芸卦龃蟆?/p>

圖3 不同折減系數(shù)下隧洞拱頂沉降斜率

為確定發(fā)生突變的具體位置，通過滑動(dòng)t-檢驗(yàn)對(duì)3種方法的“折減系數(shù)-拱頂沉降曲線斜率”序列進(jìn)行考察，具體步驟如下：

（1）確定基準(zhǔn)點(diǎn)前后兩子序列的長度，一般取相同長度，本文設(shè)置為n1=n2=10；

（2）采取滑動(dòng)的方法連續(xù)設(shè)置基準(zhǔn)點(diǎn)，依次按照計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，可得統(tǒng)計(jì)量序列ti，i=1，2，…，n-（n1+n2）+1；

（3）給定顯著性水平α，查t分布表得到臨界值tα，若||ti

（4）將計(jì)算得出的統(tǒng)計(jì)量序列ti與t0.01=±2.898繪制在同一坐標(biāo)系中，如圖4～圖6所示；

圖4 HB-RJ法下t統(tǒng)計(jì)量曲線

圖5 HB-LYY法下t統(tǒng)計(jì)量曲線

圖6 等效M-C法下t統(tǒng)計(jì)量曲線

（5）根據(jù)t統(tǒng)計(jì)量曲線上的點(diǎn)是否超過t0.01來判斷拱頂沉降發(fā)生突變這一假設(shè)是否有足夠的可信度。

從圖4～6可以發(fā)現(xiàn)，HB-RJ法與HB-LYY法對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量曲線都呈現(xiàn)出了明顯的“平緩-陡峭-平緩”趨勢(shì)，這說明，在折減系數(shù)增大到某一范圍時(shí)，拱頂沉降曲線斜率出現(xiàn)了劇烈的減小（說明拱頂沉降開始快速增加），導(dǎo)致前后兩段子序列均值產(chǎn)生了顯著差異。其中，在取折減系數(shù)RF=1.71與1.81時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量分別取到了HB-RJ法與HB-LYY法下的最小值，即在此處，曲線斜率發(fā)生了最為明顯的變化。因此可分別取2種方法對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)為FRJ=1.71與FLYY=1.81。而在等效M-C法對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量曲線則出現(xiàn)了2個(gè)不同峰值，對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)RF分別為1.28與1.74，即等效M-C法下的拱頂沉降曲線斜率發(fā)生了2次較為明顯的變化。

結(jié)合圖2中的曲線圖可以發(fā)現(xiàn)，在1.28≤RF≤1.74時(shí)，雖然隧洞拱頂沉降趨勢(shì)增大，但仍然保持著良好的線性，并且實(shí)際位移量也非常有限，與RF＞1.74時(shí)曲線呈現(xiàn)的快速下降趨勢(shì)有很大不同。此外，分析圖6中的t統(tǒng)計(jì)量曲線也可以看出，在RF＞1.74時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量仍然保持在較低水平，這代表拱頂沉降曲線斜率仍保持快速下降趨勢(shì)；相對(duì)1.28≤RF≤1.74時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量在0附近上下波動(dòng)，表明此時(shí)拱頂沉降曲線斜率沒有明顯變化。綜上所述，取安全系數(shù)FEMC=1.74為宜。

對(duì)比3種不同方法得到的隧洞安全系數(shù)，彼此之間的相對(duì)誤差如表2所示，可見3種方法得到的安全系數(shù)之間相差很小，最大相對(duì)誤差也只有5%左右，顯示出了很好的一致性。此外，對(duì)比結(jié)果說明HB-LYY法相較于HB-RJ法更為激進(jìn)，在2種方法本身相對(duì)誤差并不大的情況下，為保證隧洞結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有足夠安全冗余，推薦選用HB-RJ法作為首選的強(qiáng)度折減法。

表2 安全系數(shù)相對(duì)誤差

4 結(jié)論

（1）基于強(qiáng)度折減法在廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則中的實(shí)施，提出了圓形隧洞拱頂沉降發(fā)生突變的隧洞圍巖失穩(wěn)破壞判據(jù)，并且，通過引入滑動(dòng)t-檢驗(yàn)確定突變點(diǎn)位置，提高了計(jì)算隧洞穩(wěn)定安全系數(shù)時(shí)的客觀性和可操作性。

（2）采用3種不同折減方法，通過FLAC3D軟件對(duì)同一算例進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果證明：3種方法得到的安全系數(shù)之間，相對(duì)誤差很小，HB-RJ法、HB-LYY法與基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的強(qiáng)度折減法有很好的一致性，說明基于廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則的強(qiáng)度折減法在圓形隧洞圍巖的安全系數(shù)求解中是可行的。

（3）HB-RJ法相較于HB-LYY更加保守，在2種方法本身相對(duì)誤差并不大的情況下，為保證隧洞結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有足夠安全冗余，推薦選用HB-RJ法作為首選的強(qiáng)度折減方法。