0 引言

集裝箱運(yùn)輸具有減少貨損貨差率、綠色環(huán)保、提高裝卸效率、可多式聯(lián)運(yùn)等優(yōu)點(diǎn)，集裝箱運(yùn)輸逐漸取代了傳統(tǒng)的散貨運(yùn)輸方式，成為主要貿(mào)易運(yùn)輸方式[1-2]。

根據(jù)交通運(yùn)輸部統(tǒng)計(jì)，2021年全國港口集裝箱吞吐量達(dá)2.83億TEU，在新冠疫情影響下實(shí)現(xiàn)逆勢(shì)同比增長(zhǎng)7.0%。在集裝箱運(yùn)輸蓬勃發(fā)展的同時(shí)，伴隨而來的是港口建設(shè)產(chǎn)能過剩、資源配置效率低等問題[3]。港口的需求是港口投資建設(shè)與運(yùn)營的重要依據(jù)[4]，而港口基礎(chǔ)投資具有高風(fēng)險(xiǎn)、不可逆轉(zhuǎn)的性質(zhì)[5]，因此準(zhǔn)確的對(duì)港口集裝箱吞吐量需求進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)提高港口投資效率、指導(dǎo)港口發(fā)展方向、規(guī)劃港口整體布局、制定日常生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃具有重要意義。

自20世紀(jì)80年代以來，集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)是一個(gè)比較熱門的研究領(lǐng)域，目前國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)港口集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)的主要方法可分為單一模型和混合模型[6]。單一模型又可分為時(shí)間序列模型和非線性模型[7]，時(shí)間序列模型如指數(shù)平滑（Exponential Smoothing,ES）、季節(jié)性自回歸綜合移動(dòng)平均（Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average Model,SARIMA）和灰色預(yù)測(cè)模型（Grey Forecasting Model,GM）等。例如，陳寧等[8]提出利用對(duì)數(shù)二次指數(shù)平滑方法預(yù)測(cè)港口吞吐量，結(jié)果表明對(duì)數(shù)二次指數(shù)平滑方法適用于快速成長(zhǎng)的港口的吞吐量預(yù)測(cè)。Ghaderi等[9]應(yīng)用ES方法對(duì)澳大利亞主要港口集裝箱吞吐量的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。王向前等[10]提出一個(gè)ARIMAX-SVR預(yù)測(cè)方法對(duì)天津港吞吐量進(jìn)行預(yù)測(cè)，改進(jìn)后的模型精度為0.43%，提高了預(yù)測(cè)精度。董潔霜等[11]采用SARIMA模型對(duì)上海港集裝箱吞吐量的季節(jié)性變化規(guī)律進(jìn)行分析，并給出月度數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值。上述模型大多基于線性假設(shè),不能很好地刻畫原始數(shù)據(jù)中的非線性特征，集裝箱吞吐量受到腹地經(jīng)濟(jì)、政策環(huán)境等因素的影響,其時(shí)間序列具有高度非線性[7,12]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，逐漸開發(fā)出人工智能技術(shù)為基礎(chǔ)的非線性模型，主要包括反向傳播（Back Propagation,BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳規(guī)劃（GP）和支持向量機(jī)（SVM）。如吳利清[13]以歷史前三年的集裝箱吞吐量作為輸入樣本建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型并對(duì)驗(yàn)證集進(jìn)行驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)精度良好，驗(yàn)證模型可行性后對(duì)福州港集裝箱吞吐量進(jìn)行預(yù)測(cè)。Tang等[14]在分析上海港和連云港的集裝箱吞吐量變化時(shí),發(fā)現(xiàn)BP模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于GM、三重指數(shù)平滑和多元線性回歸等時(shí)間序列模型。黃安強(qiáng)等[15]首次將遺傳規(guī)劃算法（GP）應(yīng)用于集成預(yù)測(cè)問題的研究，并使用最小二乘估計(jì)算法（LSE）對(duì)經(jīng)典遺傳規(guī)劃算法進(jìn)行改進(jìn)預(yù)測(cè)青島港集裝箱吞吐量，結(jié)果表明基于GP-LSE的非線性集成預(yù)測(cè)方法在預(yù)測(cè)數(shù)值準(zhǔn)確度和方向準(zhǔn)確度兩個(gè)維度都顯著優(yōu)于時(shí)間序列模型。宋長(zhǎng)利等[16]構(gòu)建了基于支持向量機(jī)模型的多步混合預(yù)測(cè)方法，并通過對(duì)大連港66個(gè)月吞吐量樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析，結(jié)果表明集裝箱的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的平均相對(duì)誤差為2.8%。

集裝箱吞吐量受眾多因素影響，由于單一模型方法本身的限制，單一模型存在各種缺陷。眾多學(xué)者提出使用各種混合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，如李長(zhǎng)安等[17]為提高模型精度，通過蟻群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明混合模型的精度優(yōu)于其他單一模型。高偉等[18]通過熵值法確定各指標(biāo)的影響權(quán)重，結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量進(jìn)行預(yù)測(cè)，證明上述方法可減小誤差。謝新連等[19]建立基于隨機(jī)森林（Random Forest,RF）算法的預(yù)測(cè)模型，以大連港為案例進(jìn)行驗(yàn)證，并與三次指數(shù)平滑、多元回歸分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三種方法預(yù)測(cè)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明隨機(jī)森林算法預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性更高。孫曉聰?shù)萚20]提出基于隨機(jī)森林與雙向長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory Network,LSTM）結(jié)合的集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)方法對(duì)青島港集裝箱吞吐量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示RF-雙向LSTM預(yù)測(cè)精度顯著高于其他模型。He和Wang[21]將GM 1,()1和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合結(jié)果表明，組合模型分別優(yōu)于其他單一模型，具有更高的預(yù)測(cè)精度。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性擬合能力，適合應(yīng)用于集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)[22]。但網(wǎng)絡(luò)輸入變量的合理選擇對(duì)預(yù)測(cè)效果至關(guān)重要。目前在使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行集裝箱吞吐量的預(yù)測(cè)研究中，大部分學(xué)者使用歷史集裝箱吞吐量作為輸入變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，如吳利清、陳錦文、曹杰等人[13,23-24]均采用歷史集裝箱吞吐量數(shù)據(jù)作為輸入變量進(jìn)行預(yù)測(cè)。影響集裝箱吞吐量的重要因素同時(shí)還應(yīng)包括腹地GDP和腹地貨運(yùn)量[25]，等等。本文采用歷史前三年集裝箱吞吐量、腹地GDP、腹地貨運(yùn)量作為輸入變量，遺傳算法適用于解決復(fù)雜的非線性和多維空間尋優(yōu)問題[26]，利用遺傳算法（GA）來彌補(bǔ)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值選擇上的隨機(jī)性缺陷，建立GA-BP預(yù)測(cè)模型。

1 遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)和存貯大量的輸入輸出模式映射關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層、輸出層組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖1中，X1,X2,…,Xn是網(wǎng)絡(luò)的輸入；Y1,Y2,…,Ym是網(wǎng)絡(luò)的輸出；Wij和Wjk是網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值；l是隱藏神經(jīng)元的個(gè)數(shù)。目前如何設(shè)置隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)沒有完整的理論指導(dǎo)，依靠經(jīng)驗(yàn)公式[27]試驗(yàn)確定。

式（1）中：m為輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，n為輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，a是自取的任意值，一般范圍在1到10之間；b1,b2…,bn是網(wǎng)絡(luò)的閾值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要特點(diǎn)是信號(hào)前向傳播，誤差反向傳播。設(shè)定期望輸出值，網(wǎng)絡(luò)根據(jù)預(yù)測(cè)輸出與期望輸出的誤差對(duì)比結(jié)果進(jìn)行反向傳播，調(diào)整各神經(jīng)元的權(quán)值和閾值。整個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到網(wǎng)絡(luò)樣本輸出誤差E＜ε（ε為期望誤差精度）或訓(xùn)練達(dá)到最大迭代次數(shù)為止。

1.2 遺傳算法

遺傳算法是模擬自然界生物進(jìn)化機(jī)制的一種算法。在遺傳算法中，通過編碼組成初始群體后，遺傳操作對(duì)群體的個(gè)體按照它們對(duì)環(huán)境適應(yīng)度施加一定的操作，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化過程。從優(yōu)化搜索的角度而言，遺傳操作可使問題的解一代又一代地優(yōu)化，并逼近最優(yōu)解。遺傳操作包括以下三個(gè)基本操作：選擇、交叉和變異。

（1）選擇

從群體中選擇優(yōu)勝的個(gè)體，淘汰劣質(zhì)個(gè)體的操作叫選擇。輪盤賭選擇法是最簡(jiǎn)單也是最常用的選擇方法，在該方法中個(gè)體的選擇概率與其適應(yīng)度值成比例。設(shè)群體大小為n，其中個(gè)體i的適應(yīng)度為fi，則i被選擇的概率為：

（2）交叉

交叉是指把兩個(gè)父代個(gè)體的部分結(jié)構(gòu)加以替換重組而生成新的個(gè)體的操作。

（3）變異

變異的基本內(nèi)容是對(duì)群體中的個(gè)體串的某些基因座上的基因值做變動(dòng)產(chǎn)生新的個(gè)體。

1.3 GA-BP模型

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

（1）確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)從而確定網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值數(shù)。

（2）設(shè)定GA的相關(guān)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

（3）GA初始值編碼并根據(jù)BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差進(jìn)行迭代。

（4）用GA迭代得到最優(yōu)個(gè)體并賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程如圖2所示。

圖2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

2 集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

選取福州港2008—2020年的腹地GDP、腹地貨運(yùn)量、歷史前三年的吞吐量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，考慮數(shù)據(jù)樣本較少，同時(shí)設(shè)定2008—2020年的相關(guān)數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本，以便進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)姜云飛的研究[28]，福州港腹地GDP=（福州GDP）*95%+（三明GDP）*25%+（南平GDP）*25%+（寧德GDP）*20%+（莆田GDP）*10%。具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1中，X1為腹地GDP（單位：億元），X2為腹地貨運(yùn)量（單位：萬噸），X3為當(dāng)年的前三年集裝箱吞吐量（單位：萬TEU），X4為當(dāng)年的前2年集裝箱吞吐量（單位：萬TEU），X5為當(dāng)年的前1年集裝箱吞吐量（單位：萬TEU）。Yi為當(dāng)年實(shí)際集裝箱吞吐量（單位：萬TEU）。

表1 福州港2008—2018年各統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)

2.2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的設(shè)置

遺傳算法相關(guān)參數(shù)：初始種群規(guī)模為30，最大進(jìn)化代數(shù)為50，交叉概率為0.8，變異概率為0.2。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)：最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000，學(xué)習(xí)速率為0.01，學(xué)習(xí)最小誤差為1×10-6，采用3層結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，輸入層節(jié)點(diǎn)為5，輸出層節(jié)點(diǎn)為1，根據(jù)試驗(yàn)法確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，經(jīng)過大量訓(xùn)練，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為4時(shí)訓(xùn)練效果較好。

2.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文選取MAE和MAPE作為模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)：

其中：m為測(cè)試集的個(gè)數(shù)，xi、yi分別為預(yù)測(cè)值與實(shí)際值。

2.4 仿真結(jié)果

通過Matlab R2019a軟件仿真，2008—2020年福州港集裝箱實(shí)際吞吐量、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與GA-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值以及預(yù)測(cè)相對(duì)誤差如表2、圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與GA-BP預(yù)測(cè)值對(duì)比

表2 福州港2008—2020年預(yù)測(cè)值對(duì)比

通過測(cè)試樣本的仿真結(jié)果，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均絕對(duì)誤差MAE為26.78，GA-BP模型平均絕對(duì)誤差MAE為1.636，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均絕對(duì)百分比誤差MAPE為14.28%，GA-BP模型平均絕對(duì)百分比誤差MAPE為0.87%，表明GA-BP模型精度更高，同時(shí)對(duì)比吳利清[13]以歷史集裝箱吞吐量為輸入變量對(duì)福州港2012—2020集裝箱吞吐量的驗(yàn)證集預(yù)測(cè)，MAE和MAPE分別為6.27和2.1%，本文同時(shí)期測(cè)試集的MAE和MAPE分別為1.55和0.59%，顯著低于其結(jié)果，表明本文的輸入變量更合理。

2.5 集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)

通過測(cè)試集的仿真結(jié)果，驗(yàn)證了GA-BP模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的有效性。根據(jù)前文建立的GA-BP預(yù)測(cè)模型對(duì)福州港2021—2025年集裝箱吞吐量進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先采用線性回歸預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)腹地貨運(yùn)量，其擬合函數(shù)及R2值如圖4所示。

圖4 線性回歸方法預(yù)測(cè)腹地貨運(yùn)量

根據(jù)所得線性擬合函數(shù)預(yù)測(cè)歷年貨運(yùn)量值如表3所示。

表3 線性回歸方法預(yù)測(cè)腹地貨運(yùn)量

分析線性擬合函數(shù)的結(jié)果，平均相對(duì)誤差MAPE為5.8%，效果良好。同時(shí)采用指數(shù)回歸預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)腹地GDP，其擬合函數(shù)及R2值如圖5所示。

圖5 指數(shù)回歸方法預(yù)測(cè)腹地GDP

根據(jù)所得指數(shù)擬合函數(shù)預(yù)測(cè)歷年GDP如表4所示。

表4 指數(shù)回歸方法預(yù)測(cè)腹地GDP

分析指數(shù)擬合函數(shù)的結(jié)果，平均相對(duì)誤差MAPE為3.6%。由此得到2021—2025年福州港腹地貨運(yùn)量與腹地GDP如表5所示。

表5 2021—2025年腹地貨運(yùn)量與腹地GDP預(yù)測(cè)值

利用GA-BP預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)各年的集裝箱吞吐量，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)及過程如表6所示。

表6 2021—2025年福州港集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)

其中：Yi分別為2021—2025年GA-BP模型的集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)值。通過Matlab R2019a仿真，福州港2021—2025年集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)值如表7所示。

表7 2021—2025年福州港集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)值

2021年福州港實(shí)際集裝箱吞吐量為345萬TEU，預(yù)測(cè)值為342.11萬TEU，再次驗(yàn)證了預(yù)測(cè)模型的有效性。

3 結(jié)束語

本文通過提出腹地GDP、腹地貨運(yùn)量、歷史前三年的集裝箱吞吐量作為網(wǎng)絡(luò)輸入建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，并利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，從而建立了GA-BP預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行了驗(yàn)證和預(yù)測(cè)。通過仿真結(jié)果表明，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和以歷史集裝箱吞吐量數(shù)據(jù)為輸入相比，本文基于腹地GDP、腹地貨運(yùn)量、歷史前三年的集裝箱吞吐量建立的GA-BP預(yù)測(cè)模型具備更高的預(yù)測(cè)精度和合理性，為港口集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)提供了一定的參考。