高曉蕾, 劉世清, 樊葉萍, 陳趙江

(浙江師范大學 物理與電子信息工程學院,浙江 金華 321004)

0 引 言

在功率超聲技術(shù)領(lǐng)域，為滿足不同的應(yīng)用要求，常對功率超聲換能器的結(jié)構(gòu)進行穿孔、開槽等特殊設(shè)計，以實現(xiàn)不同的功能.文獻[1]通過在夾心式壓電換能器前蓋板中進行軸向半穿孔方式，降低換能器的機械品質(zhì)因素來展寬換能器的頻帶；文獻[2-3]通過縱向開狹縫的方法降低超聲變幅桿的縱橫耦合振動以提高超聲焊接的處理效率；文獻[4-7]通過在換能器變幅桿上開槽或狹縫的方式實現(xiàn)振動模式的轉(zhuǎn)換，獲得縱徑、縱扭、徑扭或縱彎復合模式振動，并在超聲精密加工、超聲電機等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用.

文獻[8]提出了一種新型的熱管散熱型大功率壓電超聲換能器，該換能器通過在其振動位移節(jié)面進行穿孔用以安裝熱超導管以實現(xiàn)對換能器進行散熱降溫的目的.該文作者僅對位移振動節(jié)面位置附近徑向穿孔換能器的振動特性進行了仿真與實驗研究.事實上，徑向穿孔位置將對換能器共振和反共振頻率、位移振幅及有效機電耦合系數(shù)等振動特性產(chǎn)生較大影響[9].本文基于數(shù)值仿真法，以厚電極夾心式壓電換能器為研究對象[10]，研究換能器橫向穿孔位置、孔數(shù)、孔形、孔徑和孔深對換能器的頻率、有效機電耦合系數(shù)及位移振幅等振動特性的影響，得到了一些具有工程應(yīng)用價值的結(jié)果.

1 厚電極壓電換能器頻率方程

圖1所示為半波長厚電極夾心式壓電換能器，圖1中:壓電陶瓷組中央為厚電極，mn為振動位移節(jié)面；L1，L2，L3，L4和2R分別表示換能器后蓋板、壓電陶瓷片、厚電極、前蓋板的厚度和外徑尺寸；2組壓電陶瓷堆的內(nèi)徑與厚電極的內(nèi)徑均為2r.半波長換能器可看作由2個1/4波長換能器組成.不計損耗，單個1/4波長換能器的等效電路如圖2所示.A,B為開路端，代表節(jié)面位置.對于空載，即Zbl=0.Z11，Z13，Z21，Z23，Z31及Z33分別為換能器各部分機械阻抗，n為換能器的機電轉(zhuǎn)換系數(shù)，C0為壓電陶瓷一維截止電容；壓電陶瓷的片數(shù)p=2；Z1，Z2，Z3(下文提到)分別為1/4波長換能器前蓋板、壓電陶瓷堆和厚電極的等效機械阻抗，各參量具體表達式及物理意義參見文獻[11].

圖1 半波長厚電極壓電換能器結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 1/4波長壓電換能器等效電路圖

換能器輸入的電阻抗為

(1)

式(1)中,Zm的表達式為

(2)

式(2)中，Za，Zb分別為：

(3)

Zb=Z21+Z31+Z33.

(4)

換能器縱向共振條件為

Im(Zi)=0.

(5)

得半波長厚電極換能器共振頻率方程為

Z2(Z1tan(k1l1)-Z3cot(k3l3))+

(6)

換能器的反共振頻率可由下式給出:

Im(Zi)→∞.

(7)

不計損耗，換能器的有效機電耦合系數(shù)可近似表示為

(8)

式(8)中：fr為厚電極換能器的共振頻率；fa為反共振頻率.

對于上述給定參數(shù)，保持厚電極換能器的總長度、位移節(jié)面位置及壓電陶瓷堆的厚度不變，數(shù)值計算換能器共振頻率fr、反共振頻率fa和有效機電耦合系數(shù)keff隨電極厚度的變化.由圖3可以看出，厚電極換能器的fa與keff隨L3的增加而單調(diào)遞減；而共振頻率fr隨電極厚度的增大先下降后上升，約在40 mm處達到極小值.此時，厚電極與壓電陶瓷堆的總長度為L3+4×L2，約占換能器總長度的一半.

圖3 fr,fa,keff 隨電極厚度的變化關(guān)系

從實用上考慮，選取電極厚度為10 mm的情況進行有限元數(shù)值仿真計算.表1為未穿孔厚電極換能器基頻的理論與仿真計算結(jié)果，Δ1=(|fre-fr|/fre)×100%為換能器共振頻率理論值與仿真值的相對誤差，fre為仿真的共振頻率(fae為仿真的反共振頻率).結(jié)果表明，理論與仿真吻合較好.

表1 未穿孔厚電極換能器共振頻率理論值與仿真值

2 橫向穿孔換能器振動特性分析

2.1 穿孔對換能器共振頻率的影響

共振頻率是描述換能器振動性能的重要參數(shù)之一.保持換能器幾何參數(shù)不變，分別在節(jié)面處、前蓋板與壓電陶瓷交界面處和前蓋板中部沿半徑方向進行穿孔(見圖4)，并得到圓形穿孔換能器的有效機電耦合系數(shù)、共振和反共振頻率與穿孔參數(shù)之間的關(guān)系如圖5～圖7所示，其中N，d，L分別表示孔數(shù)、孔徑和孔深.

(a)節(jié)面處

(b)前蓋板-電極交界處

(c)前蓋板中部

由圖5～圖7可知，在不同位置進行穿孔，換能器的共振頻率、反共振頻率和有效機電耦合系數(shù)皆隨N，d，L的增大而減小.keff減小可能是因為隨著穿孔尺寸的增加，換能器壓電陶瓷堆兩邊的匹配塊與其特性阻抗比減小，使得有效機電耦合系數(shù)降低[11].

圖5 節(jié)面處穿孔fre ,fae ,keff 與孔數(shù)的關(guān)系(d=6 mm，L=5 mm)

圖6 前蓋板-壓電陶瓷交界處穿孔fre ,fae ,keff與孔數(shù)的關(guān)系(d=6 mm，L=5 mm)

圖7 前蓋板中部處穿孔fre ,fae ,keff與孔徑的關(guān)系(N=6個，L=5 mm)

針對方形和圓形2種孔形，以節(jié)面處穿孔為算例，改變孔數(shù)N、孔徑d和孔深L，得到不同穿孔位置下?lián)Q能器的共振頻率與穿孔參數(shù)的依賴關(guān)系，數(shù)值仿真結(jié)果如圖8～圖10所示.

圖8和圖9為圓形穿孔換能器共振頻率隨N,d,L及穿孔位置變化關(guān)系.由圖8可知，在前蓋板中部處穿孔的換能器，其共振頻率fre隨L的增加而略有升高.一般說來，穿孔對換能器共振頻率的影響主要表現(xiàn)在2個方面：一方面，穿孔會使換能器的等效剛度減小，共振頻率降低；另一方面，穿孔會導致?lián)Q能器的等效質(zhì)量減小，共振頻率升高.由于換能器工作時其節(jié)面的位移振幅最小，且此處為換能器的應(yīng)力腹點，在該位置穿孔，換能器因等效剛度減小所導致的共振頻率降低大于因共振質(zhì)量減小所引起的頻率上升，因而換能器整體共振頻率隨孔深及孔數(shù)增加而下降.由圖9可知，fre隨N，d的增大而減?。豢讖絛越大，fre隨孔數(shù)下降得越快.

圖8 fre隨孔深、穿孔位置的變化關(guān)系(N=9個, d=5 mm)

圖9 fre隨孔數(shù)、孔徑的變化關(guān)系(L=7 mm)

圖10 fre隨孔形、孔徑的變化關(guān)系(N=9個,L=7 mm)

由圖10可以看出，換能器的共振頻率隨N,d,L的增加而減小，且由方孔引起的共振頻率的變化比圓孔更顯著[12].

選取孔數(shù)N=9個，孔徑和孔深皆為5 mm，對不同穿孔位置換能器模型進行仿真計算，得到各模型特征頻率對應(yīng)的振型如圖11和圖12所示.由圖11和圖12可觀察到：相同參數(shù)下，孔形與穿孔位置對換能器的共振振型無明顯影響，皆為軸向縱振動；節(jié)面處穿孔對換能器共振頻率的影響大于其他位置穿孔，表現(xiàn)為穿孔后共振頻率更低.

圖11 橫向穿孔壓電換能器基頻共振模態(tài)(圓孔,N=9個,d=5 mm,L=5 mm)

圖12 橫向穿孔壓電換能器基頻共振模態(tài)(方孔,N=9個,d=5 mm,L=5 mm)

圖13 軸向振動位移隨穿孔位置的分布關(guān)系

2.2 穿孔對換能器軸向位移分布的影響

為更進一步說明橫向穿孔換能器沿軸向振動位移分布，以圓形穿孔為例，定義換能器后蓋板為坐標軸原點，沿軸線提取其振動位移.選取穿孔參數(shù)N=9個,d=7 mm,L=3 mm，圖13為不同穿孔位置所引起的換能器端面輸出位移振幅的變化.由圖13可知，節(jié)面處穿孔可使換能器輸出端面位移振幅有較大增益，這可能是因為穿孔形成了類似后短前長“啞鈴式”變幅器結(jié)構(gòu)[13]而造成的.

3 結(jié) 論

1)建立了無穿孔厚電極換能器的等效電路模型，對其進行了理論與仿真研究.結(jié)果表明：厚電極換能器的有效機電耦合系數(shù)隨電極厚度增加而減小，理論與仿真結(jié)果吻合較好.

2)基于數(shù)值仿真計算,探討了換能器共振頻率、有效機電耦合系數(shù)與端面輸出位移振幅隨穿孔參數(shù)的變化關(guān)系.結(jié)果表明：在換能器節(jié)面處、前蓋板-壓電陶瓷交界及前蓋板中部穿孔，換能器共振頻率與有效機電耦合系數(shù)隨參數(shù)的增加而單調(diào)減?。环娇讓Q能器共振頻率的影響較為顯著.特別地，在換能器位移節(jié)面處穿孔可獲得較高的位移振幅輸出.

3)需指出，盡管在換能器的節(jié)面位置穿孔可獲得較大的位移振幅，但該位置是應(yīng)力腹點，穿孔會導致?lián)Q能器的結(jié)構(gòu)強度降低.因此，在實際工程應(yīng)用中，應(yīng)對穿孔參數(shù)及穿孔位置進行合理選擇.