文|黃畢年（特級(jí)教師）

教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)和共同發(fā)展的過程，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)且富有個(gè)性的過程，合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式。數(shù)學(xué)對(duì)話不僅是數(shù)學(xué)思考的助推器，也是數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)活動(dòng)的基本形式。正如法國教育家保羅·弗萊雷說過“沒有對(duì)話，就沒有交流，也就沒有真正的教育，課堂應(yīng)該是對(duì)話的課堂”。然而，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中不少數(shù)學(xué)對(duì)話看似十分熱烈，實(shí)則蒼白干癟，只有外在的“形”，少了內(nèi)在的“神”，停滯于淺層學(xué)習(xí)層面。下面筆者結(jié)合我縣小學(xué)數(shù)學(xué)校本教研活動(dòng)中“一課多上”的一則實(shí)踐教例，分析數(shù)學(xué)課堂對(duì)話存在的問題，并探討由數(shù)學(xué)對(duì)話引向深度學(xué)習(xí)的對(duì)策。

一、緣起：一節(jié)熱鬧但蒼白的數(shù)學(xué)課堂對(duì)話

案例：人教版一年級(jí)下冊(cè)《兩位數(shù)減一位數(shù)例2：36-8》

課件呈現(xiàn)信息：學(xué)校體育室有36 個(gè)足球，借走8 個(gè)。

師：大家可以提出什么數(shù)學(xué)問題？怎樣列式？

還剩下多少個(gè)？列式是36-8。

師：36-8 該怎樣計(jì)算？你能動(dòng)手?jǐn)[一擺，再算一算嗎？

生：先算10－8=2，再算26+2=28。

師：誰聽清楚了？誰也能再說一遍？

（三個(gè)學(xué)生分別模仿著說了一遍）

師：還可以怎樣計(jì)算？

生：先算16－8=8，再算20+8=28。

生：把8 看成10 多了2，先算36－10=26，再算26+2=28。

生：把8 看成6 少了2，先算36－6=30，再算30－2=28。

生：我把8 看成6 和2，先算36－6=30，再算30－2=28。

生：我先算8－6=2，再算30－2=28。

……

教師表揚(yáng)學(xué)生：“棒極了，大家的算法可真多！”隨后轉(zhuǎn)入鞏固練習(xí)，然而練習(xí)檢測結(jié)果并非所愿，學(xué)生并沒有掌握多種口算方法，仍是只有自己的單一算法，且不太會(huì)表述口算過程。執(zhí)教教師很納悶：“先前交流的多種算法哪兒去了？”

上述第一次教學(xué)研討展示的課例，呈現(xiàn)的是教師們熟悉的數(shù)學(xué)課堂對(duì)話場景，看似學(xué)生充分經(jīng)歷了探索、表達(dá)、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，極力追尋算法的多樣化，然而繁華褪去卻是蒼白一片。學(xué)生學(xué)習(xí)后仍止步于“算法單一”“不會(huì)表述算法”的窘境，說明他們前期的數(shù)學(xué)對(duì)話有形無神、有表無里、有量無質(zhì)，并沒有引發(fā)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的真正發(fā)生。究其原因，是教師對(duì)數(shù)學(xué)課堂對(duì)話的本質(zhì)、目標(biāo)、功能及操作等要素缺乏深入的理解和有效調(diào)控，課堂對(duì)話陷入形式、隨意、低效的淺層學(xué)習(xí)，偏離了數(shù)學(xué)對(duì)話的根本目標(biāo)取向，難以促進(jìn)學(xué)生對(duì)算法深入理解與數(shù)學(xué)思維的展開。

二、探究：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂對(duì)話實(shí)踐困惑的探析

教學(xué)的本質(zhì)是對(duì)話與交往。冷靜而理性地審視上述數(shù)學(xué)課堂對(duì)話，發(fā)現(xiàn)其中充斥著不少淺對(duì)話甚至偽對(duì)話。分析與探究這些形式化的數(shù)學(xué)對(duì)話，有利于增強(qiáng)教師對(duì)對(duì)話教學(xué)的本質(zhì)把握，提升課堂對(duì)話教學(xué)的調(diào)控指導(dǎo)能力，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的真正發(fā)生。

1.有“話”無思，這樣的對(duì)話有必要嗎？

對(duì)話是內(nèi)隱思維活動(dòng)的顯性呈現(xiàn)。學(xué)生是否能真正展開思維活動(dòng)，是評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)課堂真對(duì)話的關(guān)鍵所在。上述課例課始，根據(jù)兩條足球信息提出數(shù)學(xué)問題引出算式，對(duì)于先前積累了大量減法學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，早已習(xí)慣了此類學(xué)習(xí)流程的小學(xué)生來說，可謂不費(fèi)吹灰之力，毫無挑戰(zhàn)性可言。課中，在一學(xué)生表述自己算法后，教師詢問“誰還能再說一遍”，后面三個(gè)學(xué)生只是模仿第一位學(xué)生的范式重復(fù)而已，缺乏真正的獨(dú)立思考與個(gè)性批判。這樣的數(shù)學(xué)對(duì)話，只有外在的“形”，沒有內(nèi)在的“思”，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維沒有接受挑戰(zhàn)性磨礪與碰撞，所以并不是真正意義的數(shù)學(xué)課堂對(duì)話。

2.有“話”無形，這樣的對(duì)話能聽懂嗎？

對(duì)話首先需要讓他人直接簡明地理解明白自己的思想與觀點(diǎn)，這就需要講究對(duì)話內(nèi)容與形式的統(tǒng)一，正如契訶夫所說：“書是音符，談話才是歌?！痹偕羁痰膶?duì)話內(nèi)容也需要外在的“形”加以承載、傳遞。上述學(xué)生“咕嚕咕?！钡靥岢鲋T多抽象的算法，只關(guān)注自己的表達(dá)，缺乏一些直觀的符號(hào)、動(dòng)作、情境等“形”的輔助，對(duì)于直觀思維占優(yōu)勢的小學(xué)生來說，除了表述者自己，又有幾人能聽明白呢？缺少“形”的數(shù)學(xué)對(duì)話，囿于抽象的自我獨(dú)語中，少了直觀與生動(dòng)，多了枯澀與單調(diào)，難以引發(fā)他人分享自己獨(dú)特的思維經(jīng)驗(yàn)，難以讓人聽懂明了。

3.有“話”無對(duì)，這樣的對(duì)話有交流嗎？

對(duì)話意義在于使對(duì)方主動(dòng)參與并產(chǎn)生認(rèn)知變化，正如中國社科院研究員丁東先生指出，對(duì)話在于“思想的閘門打開之后，彼此相互啟發(fā)，相互碰撞，許多新的觀點(diǎn)就會(huì)跳躍出來”。上述教學(xué)后半段對(duì)話中，發(fā)言學(xué)生強(qiáng)調(diào)自我，更多是展現(xiàn)自己的“獨(dú)特”算法以引起教師的關(guān)注。學(xué)生缺乏對(duì)他人發(fā)言的認(rèn)真傾聽、思考，也就更難以達(dá)到比較鑒別、取長補(bǔ)短的目的，不易讓自己的認(rèn)知發(fā)生變化，取得進(jìn)步與發(fā)展。這種缺乏雙向互動(dòng)的交流對(duì)話，雖有話但無“對(duì)”，缺乏思維的碰撞與交鋒，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)陷于低層次的單向輻射圈，數(shù)學(xué)思維并沒有真正發(fā)生，實(shí)屬“偽”對(duì)話。

4.有“話”無神，這樣對(duì)話有意義嗎？

對(duì)話既是目的又是方式，旨在促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與建構(gòu)，包括對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)學(xué)思維的抽象及數(shù)學(xué)思想方法的感悟等等，進(jìn)而獲得可持續(xù)發(fā)展。數(shù)學(xué)對(duì)話不能僅停留于感性現(xiàn)象，而應(yīng)通過教師的適時(shí)指導(dǎo)，獲得一般意義的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)理性思維得到提升與發(fā)展。上述對(duì)話教學(xué)中，更多地局限于具體算法的羅列與展示，如同一盤散沙，沒有讓學(xué)生透過算法感悟數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)規(guī)律與思想方法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也只局限于記憶、知道等低階思維層面，無法觸及“數(shù)學(xué)知識(shí)背后的知識(shí)”，更難有觸及整合與建構(gòu)、遷移與應(yīng)用等高階思維活動(dòng)，偏離了數(shù)學(xué)對(duì)話的意義。

三、突破：尋求深度學(xué)習(xí)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂對(duì)話的路徑

課堂對(duì)話教學(xué)是以學(xué)生為中心的，通過尊重學(xué)生、信任學(xué)生、傾聽學(xué)生而進(jìn)行的合作共享學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)使學(xué)生獲得成為一個(gè)具有創(chuàng)造力的、與人關(guān)聯(lián)的、參與合作的解決者的能力。數(shù)學(xué)課堂對(duì)話如何突破淺層學(xué)習(xí)的窠臼，教師應(yīng)基于深度學(xué)習(xí)視角，把握好自身作為“傾聽”“串聯(lián)”“點(diǎn)撥”“反芻”等對(duì)話引導(dǎo)者的角色，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與對(duì)話、積極思維、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，獲得可持續(xù)發(fā)展，邁向深度學(xué)習(xí)境地。下面結(jié)合上述課例的第二次案例重構(gòu)，談?wù)劯倪M(jìn)的實(shí)踐策略。

1.問題解決，讓數(shù)學(xué)對(duì)話有體驗(yàn)。

活動(dòng)與體驗(yàn)是深度學(xué)習(xí)的重要特征之一，強(qiáng)調(diào)學(xué)生全身心積極參與具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，體驗(yàn)成功并獲得有意義的學(xué)習(xí)過程。課堂對(duì)話首先是學(xué)生自我內(nèi)心對(duì)話的過程，學(xué)生只有經(jīng)歷挑戰(zhàn)性的主動(dòng)活動(dòng)，才能從中生發(fā)豐富而深刻的內(nèi)心體驗(yàn)，為維系持續(xù)數(shù)學(xué)對(duì)話提供不竭的內(nèi)在動(dòng)力源。問題是引領(lǐng)數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要載體，問題解決是引發(fā)學(xué)生主動(dòng)性數(shù)學(xué)對(duì)話的重要策略，因?yàn)楹脝栴}能將學(xué)生置于“悱”與“憤”的認(rèn)知狀態(tài)中，引發(fā)全身心積極投入。正如現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)家紐威爾和西蒙認(rèn)為：“問題是這樣一種情景，個(gè)體想做某件事，但是不能馬上知道對(duì)這件事所采取的一系列行動(dòng)，就構(gòu)成問題?！币虼?，數(shù)學(xué)課堂對(duì)話要從學(xué)生的最近認(rèn)知發(fā)展區(qū)出發(fā)，以挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題為驅(qū)動(dòng)，引發(fā)學(xué)生積極地探索與對(duì)話，獲取深刻的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

就上述案例而言，在引出“36-8”時(shí)，針對(duì)學(xué)生早已熟悉的提出減法算式的模式、形成思維疲憊的情形，可從解決生活實(shí)際問題入手，讓學(xué)生經(jīng)歷生活問題的提煉與轉(zhuǎn)化，提升數(shù)學(xué)對(duì)話內(nèi)容的挑戰(zhàn)性。如將簡單的借足球情境改編為“學(xué)校體育室有36 個(gè)足球，在一、二年級(jí)同時(shí)開展的社團(tuán)活動(dòng)中，一年級(jí)想借8 個(gè)，二年級(jí)想借30 個(gè)，夠嗎？”這樣，變直為曲，化明為隱地設(shè)置問題情境，有利于驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思維，提出“將足球先借給一年級(jí)，再將剩下個(gè)數(shù)與二年級(jí)需借足球數(shù)相比”的策略，引出36-8；或“將足球先借給二年級(jí)，再將剩下個(gè)數(shù)與一年級(jí)需借足球數(shù)相比”的策略，引出36-30 等算式，有利于形成深刻的數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)。此外，還可從數(shù)學(xué)情境入手通過問題解決來引出算式，如教師提出“能否改變36-6算式中的減數(shù)，變成個(gè)位不夠減的算式？”這樣，將學(xué)生置于有一定挑戰(zhàn)性的問題情境中，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思維，提出諸如36-7、36-8、36-9 等算式，獲取真切的數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)。

2.變式呈現(xiàn)，讓數(shù)學(xué)對(duì)話有共鳴。

本質(zhì)與變式，也是深度學(xué)習(xí)的重要特征之一，即通過適當(dāng)變式，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行深度加工。強(qiáng)調(diào)將自己的信息傳遞給他人，為他人所理解是展開數(shù)學(xué)課堂互動(dòng)對(duì)話的基本保障，因?yàn)椤爸挥械赖茫鳎┌祝拍苈牭枚?。基于?shù)學(xué)概念的特定本質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容或呈現(xiàn)形式加以變式表達(dá)，既促進(jìn)表達(dá)者對(duì)數(shù)學(xué)問題的深度加工與深刻理解，又讓受眾聽明白，產(chǎn)生思維共振與認(rèn)知共鳴。因此，數(shù)學(xué)課堂對(duì)話不應(yīng)局限于數(shù)學(xué)概念的抽象表述與機(jī)械套搬，而應(yīng)“變更對(duì)象非本質(zhì)特征的表現(xiàn)形式,變更事物的角度與方法，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素”，讓學(xué)生在可感可見的顯性數(shù)學(xué)對(duì)話中引發(fā)思維共鳴，進(jìn)而更好地掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律。

就上例而言，一方面，從對(duì)話內(nèi)容而言，對(duì)于36－8，學(xué)生提出“先算10－8=2，再算26+2=28”的計(jì)算方法，看似簡單，實(shí)則不易，因?yàn)檫@樣的口算經(jīng)歷了“拆——減——合”的復(fù)雜思維歷程。如何防止學(xué)生“依葫蘆畫瓢”重復(fù)他人話語呢？教師可強(qiáng)調(diào)對(duì)話內(nèi)容的變式表征，提出“你聽清楚了嗎？你能用自己的方式來解釋他的算法嗎？”引導(dǎo)學(xué)生用自己的數(shù)學(xué)語言，或詮釋、或舉例、或畫圖、或演示等個(gè)性化方式二度表征他人的算法，真正實(shí)現(xiàn)自己與他人的思維對(duì)話。另一方面，從對(duì)話的呈現(xiàn)形式而言，在交流36-8 的多樣算法時(shí)，為了讓別人聽得更明白，教師注意要倡導(dǎo)有形表達(dá)，即要指導(dǎo)學(xué)生通過直觀板書、肢體輔助、語調(diào)變化甚至是表情暗示等直觀有形方式輔助呈現(xiàn)，讓對(duì)話內(nèi)容插上道具的翅膀，引發(fā)他人愛聽樂思，促發(fā)表述者與傾聽者之間產(chǎn)生共鳴與積極互動(dòng)。

3.關(guān)聯(lián)重構(gòu)，讓數(shù)學(xué)對(duì)話有碰撞。

深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)“關(guān)聯(lián)與結(jié)構(gòu)”，即學(xué)習(xí)內(nèi)容不是孤立的，而應(yīng)將它們?nèi)谌雽W(xué)習(xí)者原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系以實(shí)現(xiàn)個(gè)性化重構(gòu)。課堂對(duì)話關(guān)鍵在于“對(duì)”，數(shù)學(xué)對(duì)話只有讓數(shù)學(xué)思維真正有所碰撞、交鋒，引發(fā)對(duì)話者的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生或融合、或批判、或改造、或創(chuàng)新等變化，才能算得上真正意義上的數(shù)學(xué)對(duì)話。數(shù)學(xué)對(duì)話是傾聽、思考、表達(dá)相互交融、相互促進(jìn)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。關(guān)聯(lián)重構(gòu)是結(jié)構(gòu)化思維的產(chǎn)物，而傾聽是獲取結(jié)構(gòu)化對(duì)話資源的重要途徑。數(shù)學(xué)對(duì)話既要專注于聽取他人想法的表達(dá)，更要關(guān)注傾聽之后的思考，因?yàn)橹挥袑W(xué)會(huì)傾聽，才能引發(fā)思維的碰撞與交織，將對(duì)話者的觀點(diǎn)有機(jī)嵌入結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中，重構(gòu)出具有個(gè)性意義的數(shù)學(xué)世界。

上述案例中，教師提出“36－8 還可以怎樣計(jì)算？”時(shí)，如何讓學(xué)生克服這種“只顧說自己的，不聽同伴的”孤立性、封閉性、隨意性的對(duì)話呢？首先，要提出關(guān)聯(lián)性對(duì)話要求，以聽促思，以思引聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生將自己的思維與他人的觀點(diǎn)關(guān)聯(lián)起來，實(shí)現(xiàn)深度建構(gòu)。例如當(dāng)學(xué)生充分交流了“先算10－8=2，再算26+2=28”的算法后，教師提出：“剛才那位同學(xué)是怎么想的？與他的想法相似的還有嗎？”學(xué)生按圖索驥，提出“他是從被減數(shù)36 拆出部分?jǐn)?shù)來減，然后再相加的，也可以先算16－8=8，再算20+8=28。”的相似算法，教師再追問：“這兩種算法相同點(diǎn)在哪里呢？有什么不同？”引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩者都是把36 拆成兩部分，再用“破十法”減，最后將差與原來剩余數(shù)相加。這樣讓學(xué)生變“關(guān)注自己”為“關(guān)注自己和他人”，實(shí)現(xiàn)對(duì)同伴算法的主動(dòng)分析、比較、溝通。其次，要教給學(xué)生接話的技巧。學(xué)生表達(dá)完后，應(yīng)教給學(xué)生讓他人與自己主動(dòng)對(duì)話的接話技巧，如“我的匯報(bào)完畢，大家有什么需要補(bǔ)充的嗎？”“以上是我們的觀點(diǎn)，大家同意嗎？”等，引發(fā)他人主動(dòng)與自己對(duì)話，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向關(guān)聯(lián)性學(xué)習(xí)。

4.遷移應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)對(duì)話有創(chuàng)造。

遷移與應(yīng)用是深度學(xué)習(xí)的重要內(nèi)涵之一，強(qiáng)調(diào)學(xué)生將已有的知識(shí)遷移應(yīng)用到新的情境中和將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為綜合實(shí)踐能力。數(shù)學(xué)對(duì)話若僅囿于就題論題、就事說事，數(shù)學(xué)思維易止步于“知道”與“領(lǐng)會(huì)”等信息加工的低階思維層面，而跳出具體問題的框框，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，并加以遷移性地運(yùn)用于新情境中，嘗試解決新問題，則有利于將數(shù)學(xué)思維觸角延伸到“應(yīng)用”“分析”“評(píng)價(jià)”及“創(chuàng)造”等高階思維層面的深度學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。因此，數(shù)學(xué)對(duì)話不能滿足于辨清是非、解決個(gè)例問題，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生善于從具體感性活動(dòng)中提煉出一般性的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)解決新情境中的問題，將數(shù)學(xué)思維活動(dòng)引向創(chuàng)造領(lǐng)域。

在上述案例對(duì)話中，形成36－8 的口算技能不是終極目標(biāo)，更為重要的是引導(dǎo)學(xué)生在參與解決36-8的對(duì)話歷程中，經(jīng)歷抽象與概括，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造。為此，教師要樹立“以對(duì)話引創(chuàng)造”的意識(shí)，善于對(duì)課堂中生成的看似無關(guān)、雜亂的教學(xué)資源加以結(jié)構(gòu)化組織與設(shè)計(jì)、提煉與概括、遷移與運(yùn)用。如在呈現(xiàn)“把8 看成10 多了2，先算36－10=26，再算26+2=28”與“把8 看成6 少了2，先算36－6=30，再算30－2=28”的兩種算法后，教師擇機(jī)切入，引導(dǎo)學(xué)生比較：“這兩種算法有什么共同點(diǎn)？這樣口算有什么好處？”學(xué)生經(jīng)過討論感悟到根據(jù)被減數(shù)的個(gè)位數(shù)特點(diǎn)，先把減數(shù)看成不需退位直接相減的數(shù)進(jìn)行相減，最后再調(diào)整。教師進(jìn)而提出：“根據(jù)剛才我們自己發(fā)現(xiàn)的口算經(jīng)驗(yàn)，想想這道題還可以怎樣口算？”學(xué)生經(jīng)過討論，又提出諸如“把36 看成38，先算38－8=30，再算30－2=28”“把36 和8 多看2，成38 和10，38－10=28”等富有創(chuàng)意的口算方法，將數(shù)學(xué)對(duì)話引向高階思維的創(chuàng)造層面。

此外，基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂對(duì)話還注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容及過程的評(píng)價(jià)、反省與判斷，培養(yǎng)學(xué)生自覺的理性精神與批判思維能力，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。總之，數(shù)學(xué)對(duì)話是學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)，培育良好數(shù)學(xué)思維的重要路徑。教師應(yīng)基于深度學(xué)習(xí)的理性視角組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂對(duì)話，辨清真?zhèn)?，去粗取精，采取有效的改進(jìn)策略，引發(fā)深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)高階思維能力的發(fā)展，將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正落地。