袁賽軍，郝治國，舒 進

（1. 國網(wǎng)湖南省電力有限公司電力調(diào)度控制中心，湖南 長沙 410004；2. 西安交通大學 電氣工程學院，陜西 西安 710049；3. 西安熱工院有限公司，陜西 西安 710054）

0 引言

隨著大規(guī)模、高比例、遠距離輸送的直驅(qū)風機PMSG（Permanent Magnet Synchronous Generator）并網(wǎng)，現(xiàn)代電力系統(tǒng)在運行中出現(xiàn)了新型次同步振蕩SSO（Sub-Synchronous Oscillation）現(xiàn)象。區(qū)別于傳統(tǒng)的火電機組和雙饋式風電機組，2015 年7 月1 日在我國新疆哈密地區(qū)發(fā)生的大規(guī)模直驅(qū)風機次同步振蕩事故與機組軸系和輸電線路串聯(lián)補償均無關(guān)，且振蕩電流以超同步頻率分量為主，因而適用于傳統(tǒng)火電機組和雙饋式風電機組的次同步振蕩相關(guān)機理及抑制措施難以指導直驅(qū)風機的并網(wǎng)運行［1?2］。

阻抗分析法作為近年來興起的、為國內(nèi)外學者重點關(guān)注的次同步振蕩分析方法，被廣泛應用于分析直驅(qū)風機與弱交流電網(wǎng)之間的相互作用問題［3?6］。阻抗分析法的核心原理在于：基于諧波線性化理論，分別建立直驅(qū)風機側(cè)和電網(wǎng)側(cè)的小信號線性化阻抗解析模型，然后利用奈奎斯特判據(jù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行判定［7?8］。目前基于阻抗分析法的直驅(qū)風機并網(wǎng)次同步振蕩相關(guān)研究取得了較為一致的結(jié)論：從風機側(cè)來看，直驅(qū)風機鎖相環(huán)PLL（Phase-Locked Loop）參數(shù)的選取是引發(fā)系統(tǒng)次同步振蕩的主要影響因素［3?5］；從電網(wǎng)側(cè)來看，當電網(wǎng)阻抗增大、電網(wǎng)短路比SCR（Short Circuit Ratio）減小時，直驅(qū)風機接入弱交流電網(wǎng)易引發(fā)系統(tǒng)次同步振蕩，稱這一場景為直驅(qū)風機并網(wǎng)引發(fā)次同步振蕩的典型場景。

然而，現(xiàn)階段研究對象普遍為單臺直驅(qū)風機，對于整座直驅(qū)式風電場和電網(wǎng)的相互作用機理仍然缺乏完整嚴密的數(shù)學分析，其原因在于大型風電場阻抗建模和仿真分析均面臨“維數(shù)災”的問題。研究適用于次同步振蕩分析的風電場等值方法是實現(xiàn)由單機并網(wǎng)分析到風電場并網(wǎng)分析的必經(jīng)之路，其包含降階、適用2 個基本要求。由阻抗分析法的核心原理可知，適用于次同步振蕩分析的風電場等值方法評價標準在于降階模型對原風電場外阻抗特性的逼近程度。同時，為了仿真分析的需要，降階后的模型最好具有結(jié)構(gòu)保持特征，能夠降階為幾臺風機的數(shù)學模型，而非單臺風機的數(shù)學表達式。

現(xiàn)有分析風電場與交流電網(wǎng)之間的相互作用的研究思路大致分為如下3 種：①建立詳細模型，即對每臺風機進行單獨建模，相關(guān)學者在應用阻抗分析法研究直驅(qū)式風電場并網(wǎng)次／超同步振蕩相互作用機理時，提出了風電場阻抗聚合方法［9?10］，但是聚合阻抗模型階數(shù)隨風機臺數(shù)成比例增加，甚至超過仿真平臺節(jié)點數(shù)限制；②從風機數(shù)學模型出發(fā)，獲得單機降階模型［11?14］，但其缺點在于所得降階數(shù)學模型不再具有風機的結(jié)構(gòu)保持特征；③獲得風電場的等值模型，即用1 臺或多臺等值機來模擬整座風電場［15?17］，然而現(xiàn)有等值方案僅從保持風電場電磁暫態(tài)特征出發(fā)，以風速等指標為分群特征，未擬合風電場外阻抗特性，因而無法適用于風機并網(wǎng)后的次同步振蕩分析。

因此，以等值前、后風電場外阻抗特性相一致為目標，本文提出了一種直驅(qū)式風電場等值方案，將直驅(qū)式風電場等值降階為具有結(jié)構(gòu)保持特征的等值機，在分群聚合和等值降階2 個步驟中量化了誤差。分別以直驅(qū)式風電場含同型號直驅(qū)風機和不同型號直驅(qū)風機為例，對所提方案所得等值機（群）的阻抗特性仿真結(jié)果和原始風電場外阻抗特性掃頻結(jié)果進行對比。結(jié)果表明所提方案等值模型與直驅(qū)式風電場原始阻抗模型具有較為接近的外阻抗特性，適用于直驅(qū)式風電場并網(wǎng)后的次同步振蕩分析。

1 直驅(qū)式風電場拓撲及其阻抗模型

圖1 為直驅(qū)式風電場并網(wǎng)系統(tǒng)的典型布局。每臺直驅(qū)風機及變流器經(jīng)箱式變壓器（以下簡稱“箱變”）升壓至35 kV后匯集至1條集電線路處，各條集電線路由中壓母線匯集送出，將風電經(jīng)直驅(qū)式風電場主變輸送至電壓等級為110 kV 或220 kV 的高壓電網(wǎng)中。

圖1 直驅(qū)式風電場并網(wǎng)系統(tǒng)的典型布局Fig.1 Typical layout of grid-connected system with PMSG-based wind farm

在分析直驅(qū)式風電場并網(wǎng)次同步振蕩時，往往將每臺直驅(qū)風機及變流器簡化為圖1 虛線框內(nèi)的電流源型逆變器經(jīng)濾波電感并網(wǎng)的形式（GSI 為網(wǎng)側(cè)逆變器；PCC為風機并網(wǎng)點；Vdc為逆變器直流母線電壓）。定義單臺直驅(qū)風機序阻抗為從箱變低壓側(cè)看進去的端口阻抗，其鎖相環(huán)傳遞函數(shù)Tp(s)及正序端口阻抗Z(s)表達式分別為［4］：

式中：ω1=2πf1為工頻角頻率，f1為工頻；Hpll(s)=(kp+ki/s)/s，kp、ki分別為鎖相環(huán)比例積分PI（Proportional Integral）調(diào)節(jié)器比例、積分參數(shù)；V為直驅(qū)風機機端正序電壓幅值；L為變流器出口等效濾波電感；Hi(s)=kip+kii/s，kip、kii分別為電流內(nèi)環(huán)PI 調(diào)節(jié)器比例、積分參數(shù)；I為直驅(qū)風機的輸出電流；φi1為直驅(qū)風機輸出電流的功率因數(shù)角。

從圖1 中可以看出，由于大型直驅(qū)式風電場中集電線路的長度、參數(shù)各異，在進行直驅(qū)式風電場等值時，主要處理的是直驅(qū)風機阻抗與集電線路阻抗的串、并聯(lián)關(guān)系。為探究集電線路阻抗對直驅(qū)風機機端電壓的影響，根據(jù)附錄A 表A1 所示的某實際直驅(qū)式風電場參數(shù)，選取一條匯集10 臺直驅(qū)風機、長度為6.2 km 的集電線路，以100 MW 為基準，計算出工頻下折算到35 kV側(cè)的參數(shù)如下：集電線路阻抗Z35=0.073 4+j0.051 8 p.u.；箱變阻抗ZT=j0.325 p.u.；額定工況下直驅(qū)風機阻抗ZPMSG=-6.67 p.u.。

即使在集電線路匯集直驅(qū)風機臺數(shù)多、直驅(qū)風機滿發(fā)以及集電線路很長這3 種情況同時出現(xiàn)的工況下，直驅(qū)風機阻抗也遠大于集電線路及箱變阻抗之和。因此，對于實際的直驅(qū)式風電場，可假設(shè)每臺直驅(qū)風機機端電壓等于直驅(qū)式風電場主變低壓側(cè)電壓，即所有直驅(qū)風機之間為純并聯(lián)關(guān)系，可不計其間復雜的拓撲結(jié)構(gòu)。在該條件下直驅(qū)式風電場的聚合阻抗ZΣ(s)的表達式為：

式中：Zk'(s)為第k'臺直驅(qū)風機的正序端口阻抗；n'為直驅(qū)風機總數(shù)。

2 基于阻抗靈敏度分析的分群聚合

2.1 阻抗靈敏度分析

分群聚合是直驅(qū)式風電場等值的第一步，首先應該衡量不同直驅(qū)風機參數(shù)對并聯(lián)阻抗模型階數(shù)的影響，其次應該按照影響程度對不同直驅(qū)風機參數(shù)進行排序?？紤]到式（2）所示的幅頻特性和相頻特性完全對稱于50 Hz，令s'=s-jω1，進行位移變換后展開，忽略s'上標可得：

從式（4）可以看出，直驅(qū)風機輸出電流I只出現(xiàn)在分母，風速與I存在相關(guān)關(guān)系，因此在計算直驅(qū)式風電場并聯(lián)阻抗時，單純因風速的差異不會增加直驅(qū)式風電場聚合阻抗的階數(shù)。因此，與輸出電流相關(guān)的風速不應該成為直驅(qū)風機分群指標；而鎖相環(huán)參數(shù)kp、ki和電流內(nèi)環(huán)參數(shù)kip、kii以及等效濾波電感L將成為直驅(qū)風機分群指標，進而影響直驅(qū)式風電場聚合阻抗的復雜度。故針對上述5 個參數(shù)進行阻抗靈敏度分析，以確定直驅(qū)風機分群指標。直驅(qū)風機正序端口阻抗Z相對于參數(shù)x（kp、ki、kip、kii、L）的歸一化靈敏度表達式見式（5）。

設(shè)V=636 V；I=1 847 A；電流內(nèi)環(huán)控制參數(shù)kip=0.25，kii=355；鎖相環(huán)控制參數(shù)kp=0.085，ki=32；L=0.15 mH。將上述參數(shù)代入式（5），即可計算SZx。根據(jù)文獻［4］得出的直驅(qū)風機-弱交流電網(wǎng)不穩(wěn)定頻率區(qū)間及位移變換，作出圖2 所示［20，30］Hz 區(qū)間內(nèi)的歸一化靈敏度幅頻特性及相頻特性曲線，該曲線的變化情況可表征參數(shù)對直驅(qū)式風電場外阻抗特性的影響。由圖可知：鎖相環(huán)參數(shù)ki、kp對直驅(qū)式風電場的外阻抗特性影響較為顯著；而電流內(nèi)環(huán)參數(shù)kii、kip對直驅(qū)式風電場的外阻抗特性的影響較小；L對直驅(qū)式風電場的外阻抗特性的影響在此頻段內(nèi)可忽略不計。且經(jīng)進一步推導，受鎖相環(huán)參數(shù)ki影響的直驅(qū)式風電場的外阻抗特性與受kp影響的直驅(qū)式風電場的外阻抗特性的相位差始終為-90°。

圖2 歸一化靈敏度的幅頻特性及相頻特性Fig.2 Characteristics of amplitude-frequency and phase-frequency of normalized sensitivity

2.2 直驅(qū)風機分群聚合

從阻抗靈敏度分析結(jié)果來看，鎖相環(huán)參數(shù)對直驅(qū)式風電場阻抗外特性的影響較為顯著，故將其作為分群指標。為清晰起見，以2.1節(jié)參數(shù)下直驅(qū)風機正序端口阻抗Z為對照，將其鎖相環(huán)比例、積分參數(shù)等比例放大后的直驅(qū)風機阻抗Z1如圖3 所示，阻抗幅值的相對變化量為：

圖3 不同鎖相環(huán)參數(shù)下直驅(qū)風機阻抗對比Fig.3 Impedance comparison of PMSG under different PLL parameters

式中：ΔZ為直驅(qū)風機鎖相環(huán)變化帶來的阻抗變化量；Δki、Δkp分別為ki、kp的變化量。據(jù)2.1 節(jié)分析，由于和相頻特性始終相差-90°，無論Δki、Δkp如何變化，在［20，30］Hz 區(qū)間內(nèi)，ΔZ/Z總會落在式（6）所示阻抗圓內(nèi)。綜上所述，選取| ΔZ/Z|作為直驅(qū)風機的分群指標。

若直驅(qū)式風電場控制中心能夠獲取所有直驅(qū)風機的控制參數(shù)，則可選取各臺直驅(qū)風機鎖相環(huán)參數(shù)作為分群指標，對各臺直驅(qū)風機進行機群劃分。顯然，為獲得較好的等值效果，需使同一機群的鎖相環(huán)參數(shù)呈現(xiàn)明顯的中心聚集特征，并建議單個機群中的| ΔZ/Z|不大于5%，這是因為較小的閾值可進一步提高等值精度。

本文選用K-means 算法實現(xiàn)直驅(qū)式風電場分群的過程［18］?；谧杩轨`敏度的分析結(jié)果，直驅(qū)風機分群聚合流程如圖4所示。

圖4 直驅(qū)風機分群聚合流程Fig.4 Flowchart of clustering and aggregation of PMSGs

經(jīng)過分群后，可以認為同一機群中任意2 臺直驅(qū)風機由于控制參數(shù)差異帶來的外阻抗幅值相對誤差不會超過5%。值得注意的是，在實際直驅(qū)式風電場中不同直驅(qū)風機之間較少存在參數(shù)I、kp、ki、kip、kii、L完全不同的現(xiàn)象。例如：由于直驅(qū)風機變流器批量出廠，同型號的直驅(qū)風機L相等；同一批入網(wǎng)直驅(qū)風機的并網(wǎng)控制器均采用同一套參數(shù)。故式（4）中除了I外，其余參數(shù)均相等。按機型和入網(wǎng)批次分群可作為實際工程中的直驅(qū)風機分群策略。

式中：Nq為機群q的直驅(qū)風機數(shù)量；Ik為機群q中第k臺直驅(qū)風機的輸出電流。從式（7）可以看出，同一機群中的直驅(qū)風機在鎖相環(huán)參數(shù)和等效濾波電感參數(shù)相等的前提下，Nq并不會影響聚合阻抗表達式的階數(shù)。這說明同一機群中的Nq臺風機完全可以用1臺直驅(qū)風機等效替代，選取合適的參數(shù)即可保持等值后的阻抗特性不變。

3 基于遺傳算法的直驅(qū)式風電場等值降階方法

數(shù)學意義上，大規(guī)模直驅(qū)式風電場等值過程可轉(zhuǎn)化為對高階傳遞函數(shù)模型的降階過程，為滿足仿真需要，降階后的傳遞函數(shù)模型必須為具有式（2）所示結(jié)構(gòu)特征的1 個或多個阻抗并聯(lián)的模型。常用的模型降階方法（如平衡截斷、Pade 近似等）應用于本文模型時，將出現(xiàn)系數(shù)耦合、超定方程求解等問題。

經(jīng)過上述方法，風電場內(nèi)的直驅(qū)風機可在滿足一定誤差的條件下分為數(shù)群，由式（7）可得同一機群的聚合阻抗。但其格式顯然不同于式（2），無法直接得出該機群的等值參數(shù)，不具有結(jié)構(gòu)保持特征，需要進一步研究如何將式（7）轉(zhuǎn)換為式（2）所示的參數(shù)等值方法。此外，超大規(guī)模直驅(qū)式風電場中若直驅(qū)風機為多批次投產(chǎn)，且廠家類型較多，則其內(nèi)部直驅(qū)風機控制參數(shù)差異大，分群聚合后的機群數(shù)量可能較多，依然會面臨模型階數(shù)較高的問題。

為此，本文提出了一種基于遺傳算法的直驅(qū)式風電場等值降階方法，通過建立參數(shù)優(yōu)化模型來獲得等值參數(shù)。下面對所提方法進行詳細說明。

記分群聚合后直驅(qū)式風電場的阻抗模型為Z0（s），其可表示為若干式（7）所示聚合阻抗并聯(lián)的傳遞函數(shù)。設(shè)等值后直驅(qū)式風電場內(nèi)共n臺等值機，待優(yōu)化參數(shù)為x1、…、xk、…、xn，第k臺等值機待優(yōu)化參數(shù)為xk=｛Ik，kp_k，ki_k，kip_k，kii_k，Lk｝。將參數(shù)代入式（4），設(shè)第k臺等值機的阻抗為Z(s，xk)，則n臺等值機的總阻抗Zeq(s)為：

在很大程度上，遺傳算法優(yōu)化效果取決于適應度函數(shù)的選取。為保證等值模型和Z0(s)在次同步振蕩分析頻段具有足夠接近的阻抗特性，應該在［0，50］Hz 全頻段考察Zeq(s)和Z0(s)阻抗特性的差異性。需特別關(guān)注的不穩(wěn)定頻段為［20，30］Hz，以不同頻段設(shè)置不同采樣點的方式進行采樣，即［0，20）Hz取10個采樣點，［20，30］Hz取30個采樣點，（30，50］Hz取10 個采樣點。基于此，可以實現(xiàn)在［0，50］Hz 頻段內(nèi)對Z0(s)有較好的逼近效果。此外，采用遺傳算法時還應考慮如下因素：工頻輸出功率的等值，即等值機的總輸出電流應等于直驅(qū)式風電場總輸出電流；控制參數(shù)和等值濾波電感均為正數(shù)。綜上所述，基于遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化模型如式（9）所示。

式中：f(x)為參數(shù)優(yōu)化函數(shù)；sj為第j個離散采樣頻點；Isum為直驅(qū)式風電場總輸出電流。

針對直驅(qū)風機型號未知或控制參數(shù)無法獲取的直驅(qū)式風電場，通過外加諧波信號掃頻的方法實現(xiàn)直驅(qū)式風電場外阻抗特性的模擬。盡管此時所得直驅(qū)式風電場外阻抗特性是非連續(xù)的散點，但是通過本文方法同樣可以得到式（9）所示適應度函數(shù)，進而實現(xiàn)等值降階。設(shè)置淘汰方式、遺傳規(guī)則、變異概率等參數(shù)后，基于遺傳算法選出直驅(qū)風機的最優(yōu)運行參數(shù)，并給出等值模型的平均相對誤差。

4 算例分析與仿真驗證

由于電磁暫態(tài)仿真步長為微秒級，本文分別以含5 臺相同型號直驅(qū)風機和5 臺不同型號直驅(qū)風機的直驅(qū)式風電場為例，基于PSCAD／EMTDC 平臺建立仿真模型，運用所提等值方案對該小型直驅(qū)式風電場進行等值，并通過掃頻模擬直驅(qū)式風電場的外阻抗特性，將等值結(jié)果與掃頻結(jié)果進行對比分析，驗證等值方案的有效性。

4.1 直驅(qū)風機型號相同

假設(shè)直驅(qū)式風電場內(nèi)5 臺直驅(qū)風機型號相同（即除了輸出電流外，控制參數(shù)和濾波電感參數(shù)均相等），5 臺直驅(qū)風機的輸出電流分別為1 800、900、1 500、1 200、750 A，其余參數(shù)見附錄A 表A1。在模型中省略箱變，5 臺直驅(qū)風機并聯(lián)在幅值為565 V 的工頻無窮大電源上。

根據(jù)式（7），5 臺相同型號的直驅(qū)風機可以用單臺直驅(qū)風機等值，為驗證這一推論，將上述參數(shù)代入式（9），通過遺傳算法優(yōu)化等值機參數(shù)。適應度函數(shù)隨遺傳代數(shù)的收斂過程如附錄A 圖A1 所示。由圖可知，當種群規(guī)模為60、迭代次數(shù)約為150 時，單臺等值機和5 臺相同型號直驅(qū)風機的阻抗特性差異在幅值方面很快收斂至1%，這表明對于含有相同型號直驅(qū)風機的直驅(qū)式風電場，完全可以用1 臺等值機等效替代。本算例中得出的等值機參數(shù)為：I=6 150 A，kp=0.086 72，ki=32，kip=0.04，kii=82.35，L=0.1465 mH。該算例中等值誤差僅為0.6846%。

按照上述參數(shù)，在PSCAD／EMTDC 仿真平臺分別建立單臺等值機和5 臺相同型號直驅(qū)風機的直驅(qū)式風電場的電磁暫態(tài)模型，并分別進行仿真掃頻。考慮到適應度函數(shù)以控制阻抗特性差異的幅值為目標，故此處在［50，100］Hz范圍內(nèi)將等值機與等值前直驅(qū)式風電場阻抗模型的相頻特性進行對比，如圖5 所示。圖中，Ztotal為5 臺直驅(qū)風機并聯(lián)外阻抗，Zequ為等值機阻抗。由圖可知，相同型號1—5號直驅(qū)風機盡管輸出電流不同（模擬風速不同的實際場景），但其相頻特性依舊十分接近。Ztotal與Zequ的相頻特性曲線幾乎重疊，驗證了相同型號的風機可以用單臺風機等值的推論，證明了以風速為分群指標、電磁暫態(tài)特征保持為目標的傳統(tǒng)等值方法并不適用于直驅(qū)式風電場并網(wǎng)后的次同步振蕩分析。

圖5 相同型號風機等值前、后的相頻特性對比Fig.5 Comparison of phase-frequency characteristics for equivalent model between before and after equivalence of same type of PMSGs

4.2 直驅(qū)風機型號不同

假設(shè)直驅(qū)式風電場內(nèi)有5 種不同控制參數(shù)的直驅(qū)風機。由前文分析可知，相同型號機群可以用1臺等值機替代，故本節(jié)中電磁暫態(tài)仿真下5 臺等值機參數(shù)設(shè)置如附錄A 表A2所示。為了避免出現(xiàn)“維數(shù)災”的問題，進一步降低等值機臺數(shù)，將表A2中參數(shù)代入式（9），用遺傳算法分別優(yōu)化等值為1、2、3 臺等值機的參數(shù)，所得降階后的等值風機優(yōu)化參數(shù)如附錄A 表A3 所示。由表A3 可知，當?shù)戎禉C臺數(shù)分別為1、2、3 時，與原始阻抗模型的幅頻特性相比，二者的平均誤差百分比分別為10.8%、5.07%、1.89%。

為了驗證上述優(yōu)化參數(shù)的實際等值效果，根據(jù)附錄A 表A2、A3，基于PSCAD／EMTDC 仿真平臺分別建立5 臺型號不同風機組成的風電場以及等值機臺數(shù)為1、等值機臺數(shù)為2、等值機臺數(shù)為3的風電場阻抗電磁暫態(tài)仿真模型，掃頻得到其相頻特性，對比結(jié)果如圖6所示，圖中Z5to1、Z5to2、Z5to3分別為等值機臺數(shù)為1—3的等值阻抗。由圖可知，不同型號的直驅(qū)風機阻抗相頻特性差異化明顯，其等值降階具有極大困難。當?shù)戎禉C臺數(shù)為1 時，其相頻特性曲線與Ztotal相比具有明顯差異，此時無法實現(xiàn)精確模擬。當?shù)戎禉C臺數(shù)為2 時，其相頻特性曲線能較好地逼近Ztotal的相頻特性曲線，且進一步提高等值機臺數(shù)可以得到更好地實現(xiàn)所提方法的等值效果。

圖6 不同型號風機等值前、后相頻特性對比Fig.6 Comparison of phase-frequency characteristics for equivalent model before and after equivalence of different types of PMSGs

5 結(jié)論

本文基于阻抗法的核心思想，研究了適用于次同步振蕩分析研究的直驅(qū)式風電場等值方案。首先分析了現(xiàn)有方法的主要弊端，確定等值模型的基本要求。然后提出了基于阻抗靈敏度分析的分群聚合方法，確定了鎖相環(huán)PI 參數(shù)是影響直驅(qū)風機外阻抗特性的主要因素，提出了采用K-means 聚類算法的分群方法及按型號分群的實用分群方法。最后利用改進的遺傳算法獲取等值機的參數(shù)，實現(xiàn)了相同型號直驅(qū)風機的等值和不同型號直驅(qū)風機的降階。通過仿真掃頻對比，證明了本方案所得等值模型完全適用于次同步振蕩研究。

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