張久超 首都師范大學附屬回龍觀育新教育集團華電附小

在小學數(shù)學學科教學中，培養(yǎng)問題解決能力處于核心地位，它不僅符合實際教學的需要，也符合學生成長發(fā)展的需要。培養(yǎng)問題解決能力一直是小學數(shù)學教學的重點和難點，也是教學的出發(fā)點和歸宿，值得我們認真研究。幫助學生提高問題解決能力，實現(xiàn)問題解決的多能性目標，對于他們的思維開發(fā)具有重要的意義。但培養(yǎng)問題解決能力并不是一個獨立的教學領(lǐng)域，需要融合于多領(lǐng)域的教學之中。

實踐證明，在問題解決的過程中，學生的思維可以得到拓展，綜合素養(yǎng)可以得到提升，能夠為終身學習奠定良好基礎(chǔ)。對此，筆者認為教師應(yīng)有意識地創(chuàng)設(shè)真實情境（所謂真實情境，是指現(xiàn)實中真實存在的情景和環(huán)境），激發(fā)學生的學習積極性，引導(dǎo)學生主動參與探究，才能讓問題解決真正發(fā)生。

“問題解決”的意義

著名數(shù)學教育家張奠宙先生曾說：“所謂問題解決，是指在學生已有的認知水平上，學生不能夠利用現(xiàn)成的數(shù)學問題求解模式解決問題，而是需要通過獨立思考，自己探索來獲得解決問題的途徑與方法。問題解決的過程是具有一定創(chuàng)新意義的數(shù)學思維過程，是學生創(chuàng)造性地解決問題的過程?！?/p>

《小學數(shù)學課程標準》中針對“問題解決”提出了明確的目標：初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題；綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識；獲得分析問題和解決問題的一些基本方法；體驗解決問題方法的多樣性，提高實踐能力，發(fā)展創(chuàng)新意識；學會與他人合作交流；初步形成評價與反思的意識。

“問題解決”的教學環(huán)節(jié)

經(jīng)歷好的學習過程，才能有好的學習效果。提高小學生的問題解決能力，首先要明確“問題解決”的教學環(huán)節(jié)。大致需要以下幾個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題；自主探究，分析問題；尋找方法，解決問題；實際應(yīng)用，內(nèi)化問題。同時，課堂教學應(yīng)以學生為主體，讓學生在寬松、和諧、愉悅的氛圍中進行學習。教師應(yīng)努力為學生創(chuàng)設(shè)真實情境，引導(dǎo)學生在真實情境問題的分析思考、建模內(nèi)化的過程中，感悟問題解決的意義，提高學習能力。不要片面地追求課堂教學的盡善盡美，而挫傷學生的學習積極性，

“問題解決”的教學策略

在真實情境的分析交流中形成問題意識 姚本先教授曾指出：“問題意識是指學生在認知活動中意識到一些難以解決的、疑惑的問題時產(chǎn)生的一種懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態(tài)，這種心理狀態(tài)驅(qū)使學生積極思維，不斷地提出問題和解決問題?！崩纾P者執(zhí)教的北京版小學數(shù)學四年級上冊《植樹問題》一課，屬于綜合與實踐知識領(lǐng)域，需要在問題解決的過程中向?qū)W生滲透一一對應(yīng)思想及數(shù)形結(jié)合思想。教學時，筆者注重通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題，幫助學生形成問題意識。

教學片段：

師：同學們，為了美化環(huán)境，綠化隊的叔叔要在全長20 米的小路一邊植樹，每隔5 米栽一棵（兩端都要栽），你們知道一共要栽多少棵樹嗎？

生1：這個問題很簡單。用20÷5=4（棵）我覺得一共要栽4 棵樹。

生2：我不同意生1 的想法，我認為用20÷5=4 4+1=5（棵），一共要栽5 棵樹。

生3：我和你們的想法都不一樣，題目中說了：兩端都要栽。我用20÷5=4 4+2=6（棵），一共要栽6 棵樹。

師：對于問題，大家都有自己的思考，很好！猜想的結(jié)果雖然不同，但是我發(fā)現(xiàn)了相同點，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？對，都有20÷5=4.

師：那這個4 表示的是什么呢？到底哪個結(jié)果是正確的呢？你們想怎樣研究和驗證呢？

生：畫畫線段圖就能明白！

師：真是好辦法。請你們自己在練習紙上畫畫圖，研究研究吧！

數(shù)學教學是數(shù)學思維的教學。教學中要創(chuàng)設(shè)一定的操作與交流的空間，啟發(fā)學生的思維，通過自我探究獲得的答案才能引發(fā)思維的碰撞，才能使學生在數(shù)學教學活動中獲得“良好的數(shù)學教育”，從而形成問題意識。

在真實情境的思考操作中感悟解題策略 數(shù)學家波利亞說：“問題解決的過程是一個把知識與問題聯(lián)系起來思考、分析、探索的過程?！薄秷A的面積》一課的教學，主要是向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，以新化舊，借舊推新，借圓的面積滲透轉(zhuǎn)化思想。但怎么轉(zhuǎn)化？為什么要轉(zhuǎn)化？只能轉(zhuǎn)化成平行四邊形嗎？怎么使轉(zhuǎn)化思想深入人心，讓學生去接受？教師要面對這些問題，不能逃避。對此，筆者在教學時是這樣設(shè)計的：首先，結(jié)合學校勞動基地土地分配創(chuàng)設(shè)真實情境：學校分給每個年級形狀不同的種植區(qū)，每個年級面積是多少？借這個問題，使學生回顧學過的平面圖形的面積公式和推導(dǎo)過程，引出新知——圓的面積怎么求？引導(dǎo)學生借助已有經(jīng)驗，將新圖形轉(zhuǎn)化成學過的圖形，推導(dǎo)公式。我讓每個學生拿出自己準備好的空白圓當作研究素材，把實際問題研究轉(zhuǎn)化成可操作的模型研究，鼓勵學生開動腦筋，自己想好后動手試一試，給足思考的時間，然后匯報。最終出現(xiàn)四種結(jié)果：第一種，有的學生沒動手，表示雖然想了但不知如何下手；第二種，亂剪，剪碎了，拼不了；第三種，有的學生沿著半徑剪對了，但是不會拼；第四種，成功者。再引導(dǎo)學生說明自己的想法和實際遇到的困難，帶領(lǐng)大家在交流中一起思考、反思，一層一層地引導(dǎo)學生由膚淺走向深刻，由失敗走向成功。然后，讓每個人再次動手，試一試，大家都成功完成了任務(wù)，滿足的神情溢于言表。由此可見，這才是學習，學生在思維的碰撞中研究真問題，真研究問題，遇到困難是正常的，大家集思廣益，遇山開路，遇水搭橋。

實踐證明，真實的問題情景“引生入勝”，溝通并激活學生原有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，學生對每一個問題都有各自不同的、獨特的理解與思維方式，要尊重學生的理解，讓學生在問題解決的過程中，深刻感悟解決問題的策略、研究問題的方法，這才是最重要的！問題解決的價值不是答案本身，而是弄清怎樣想到這種方法的，是什么促使你這樣想、這樣做的。

在真實情境的認知沖突中發(fā)展問題解決能力 思維自驚奇和疑問開始。學生的數(shù)學學習離不開思維的碰撞和沖突。創(chuàng)設(shè)原有認知結(jié)構(gòu)與所學新知之間無法包容的矛盾，必能打開學生思維的閥門，引發(fā)學生自我產(chǎn)生問題的能力。例如，北京版小學數(shù)學四年級上冊的《重疊問題》，本課主要涉及集合的知識。集合是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學思想方法，是數(shù)學中最基本的思想。在本節(jié)課前，學生雖然已經(jīng)學習過分類的思想方法，但集合這部分內(nèi)容比較系統(tǒng)、抽象，針對三年級學生的認知水平，在這里只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后續(xù)深入學習集合思想及解決實際問題打下必要的基礎(chǔ)。

筆者教學本課時，力求調(diào)動學生已有的經(jīng)驗，激發(fā)學生思考的興趣，創(chuàng)設(shè)學生熟悉的情境，借助學生熟悉的題材，把知識與問題相聯(lián)系，讓學生經(jīng)歷集合圖的形成過程。教師通過真實的情境引發(fā)認知沖突，以此為切入點，引發(fā)學生層層思考，順應(yīng)學生思考問題的方式與過程，層層深入，引導(dǎo)學生經(jīng)歷集合圖的形成過程。并在此過程中，著力培養(yǎng)學生觀察、思考、說理、創(chuàng)造的能力，學生能夠利用圖形全面地去思考重疊問題。在這個學生熟悉的真實情境的思考中，真正發(fā)展了學生的問題解決能力。

在實踐應(yīng)用中提升問題解決能力 《數(shù)學課程標準》中指出：在經(jīng)歷問題解決的過程中，引導(dǎo)學生自主地調(diào)動已有知識及經(jīng)驗，在過程中感受數(shù)學思想方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，形成解決問題的策略。例如，在學生學習了平行四邊變形面積后，筆者組織開展了數(shù)學綜合實踐活動——“測量停車位的面積”，明確教學目標：鞏固測量方法、圖形特征及面積計算；體會探究、調(diào)查、訪談、考察、操作、服務(wù)等科學研究及實踐調(diào)查的方法，提高實踐能力；開闊學生視野，激活思維，點燃探索生活的興趣。

組織學生針對活動主題進行了分組討論“要完成這次活動，你們打算怎樣去做？”；聽取各組意見，提出指導(dǎo)性建議；組長帶領(lǐng)組員，選擇活動地點，統(tǒng)一時間分組活動，并記錄活動過程；動員有條件的家長，陪同活動，記錄影像，簡單指導(dǎo)和答疑，教師參與到個別組活動中去；活動后全組共同完成活動小報告，制作匯報ppt；集體分組匯報，總結(jié)交流。在兩周之后的交流課上，孩子們興奮地講述著自己的活動見聞，除了完成了測量任務(wù)，很多小組還超額完成任務(wù)。有的組想到停車位為什么設(shè)計成這么大，并對一些汽車的尺寸進行了測量；有的組想到汽車尾氣對環(huán)境的污染，號召大家綠色出行，保護環(huán)境；有的組想到小區(qū)停車位有多少個，能否滿足小區(qū)業(yè)主的需要，并對物業(yè)進行了訪談和調(diào)查；有的組談到了亂停車問題，并通過上網(wǎng)調(diào)查，了解北京市汽車擁有量及搖號購車的目的；有的組還通過請教老師，解決了超市地下停車位之間的道路設(shè)計成多寬合適；還有的組發(fā)現(xiàn)了新問題，大轎車的停車位面積是多少？停車位設(shè)計成長方形和平行四邊形有什么區(qū)別？……精彩紛呈，別具韻味。看著學生站在講臺上信心滿滿，滔滔不絕，我們笑了，這不正是開展數(shù)學綜合實踐活動的初衷嗎？

開展數(shù)學綜合實踐活動，要制定計劃、實施計劃、解決問題、發(fā)現(xiàn)新問題，學生不但鞏固所學知識，而且了解了解決實際問題方法，更重要的是發(fā)現(xiàn)新問題，有了后續(xù)研究的動力；開展數(shù)學綜合實踐活動，不僅要用到數(shù)學知識，還要進行探究、調(diào)查、訪問、考察、操作、服務(wù)等多種方式，綜合運用各科知識，促進學科整合。更重要的是，真正提升了學生的問題解決能力。

“問題解決”的教學建議

審題是“解決問題”的重要環(huán)節(jié)之一。審題就是要審清題目中的已知條件、所求問題和數(shù)量關(guān)系。知道題中講的是一件什么事情，并能找出已知條件和要求的問題，使題目的條件和問題及其關(guān)系在學生頭腦中建立起完整的印象，為正確分析數(shù)量關(guān)系和解決問題創(chuàng)設(shè)良好的前提條件。

分析數(shù)量關(guān)系是解決問題環(huán)節(jié)中的重中之重，是解決問題的關(guān)鍵。學生解決問題是要通過對事情的理解和對數(shù)量關(guān)系的掌握來確定算法的。小學生解答問題的過程，就是將事情的數(shù)量關(guān)系概括、抽象成數(shù)學問題的過程。因此，理解和掌握數(shù)量關(guān)系，是提高正確解題的重要條件。教師在教學中要重視學生分析數(shù)量關(guān)系能力的培養(yǎng)，有效提升學生解決問題的能力，鍛煉學生的思維能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學思維習慣。

指導(dǎo)學生靈活運用各種策略，提倡方法多樣化。部分學生不能正確解決數(shù)學問題是由不能掌握和運用合適的解題策略引起的。教師應(yīng)在平時的教學過程中分析總結(jié)各種問題的策略，也可以讓優(yōu)秀的學生寫出很多不同的解決問題的策略，然后讓學生熟知解決問題的多種策略，能夠結(jié)合問題的特點靈活運用不同的策略，并選擇自己最喜歡最優(yōu)的策略。在平時的數(shù)學教學過程中，要鼓勵學生擺脫思維定式，從不同的角度來思考問題，運用不同的方法來解決問題，大力提倡算法多樣化，在多樣化的基礎(chǔ)上倡導(dǎo)策略最優(yōu)化。學生運用不同的策略解決問題之后，讓學生探討各種不同策略，比較不同策略的特征，理解各種方法的優(yōu)點和不足，互相學習，取長補短，舉一反三。通過討論交流，從多種方法中找出最適合自己的策略，從而真正達到提高解決實際問題能力的效果。

綜上所述，數(shù)學教育要以生為本、以學生的思維發(fā)展為本，將數(shù)學學習與生活實際緊密結(jié)合，提高學生學習數(shù)學的興趣，讓學生在熟悉的、感興趣的真實情境中發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，培養(yǎng)數(shù)學能力，并發(fā)展學生用數(shù)學眼光看待生活，解決生活實際問題，使學生深刻感悟“在生活中學習數(shù)學，在數(shù)學中感受生活”。在課程教學改革的過程，每一位教師都應(yīng)以課程標準為指導(dǎo)，把解決問題與數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能的發(fā)展融為一體，讓學生在解決真實問題的過程中學習數(shù)學，進而提高問題解決的能力。