李英雷，劉明濤，陳 艷，張世文，湯鐵鋼

（中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999）

對爆炸加載殼體膨脹斷裂的研究主要集中在膨脹斷裂機理和破片尺寸及其速度分布2 個方面。在破片尺寸及速度分布研究方面：Gurney[1]提出了破片速度預估模型；Mott[2]、Grady 等[3]、Hopson 等[4]、Zhou 等[5]和鄭宇軒等[6]基于一維理論提出了破片尺寸分布模型[2-6]；對于二維和三維情況，理論預測的破片尺寸與實際差異較大[7-8]。在殼體膨脹斷裂機理方面，研究主要涉及柱殼的環(huán)向拉伸和剪切2 種斷裂模式，給出了斷裂判據(jù)以及直觀的裂紋擴展演化描述[9-11]。其基本依據(jù)是殼體內(nèi)的應(yīng)力分布和材料斷裂判據(jù)。從研究情況看，殼體膨脹斷裂的萌生位置分別有內(nèi)表面、外表面、內(nèi)表面附近等不同認識，對應(yīng)的擴展路徑和方式也有不同認識[9-14]。這些認識差異的起源，既有殼體內(nèi)應(yīng)力分布演化復雜，也有診斷信息不足造成分析難以收斂的原因。

對于殼體內(nèi)的應(yīng)力分布，早期研究一般采用二維軸對稱模型的解析解來簡化分析滑移爆轟加載柱殼，未考慮滑移爆轟帶來的沿柱殼軸向的應(yīng)力梯度[9-11]；隨著數(shù)值模擬技術(shù)的應(yīng)用，研究者發(fā)現(xiàn)滑移爆轟加載柱殼內(nèi)的空間應(yīng)力梯度分布具有顯著、不可忽略的影響[15-17]。因此，將二維軸對稱簡化模型用于滑移爆轟加載的膨脹柱殼斷裂分析，存在較大的認識偏差。對于數(shù)值模擬技術(shù)，雖然可以提供裂紋萌生前的應(yīng)力分布描述，但是受材料模型參數(shù)獲取難度的限制，其應(yīng)用相對比較困難。因此，膨脹殼體斷裂研究目前主要還是依賴實驗診斷和簡化應(yīng)力分析開展。

近年來發(fā)展起來的爆炸絲起爆技術(shù)（簡稱線起爆技術(shù)）[18-19]利用大電流通過金屬絲并使其等離子體化，然后沿絲的長度方向同步起爆柱殼內(nèi)部裝填的炸藥，從而能夠在膨脹柱殼中實現(xiàn)一維軸對稱應(yīng)力的加載。在此狀態(tài)下，就可以使用一維軸對稱應(yīng)力分析模型對線起爆膨脹柱殼的斷裂問題進行有效分析。

在殼體膨脹斷裂診斷方面，常用手段包括高速分幅照相[11,16]、高速狹縫掃描照相[20]、X 射線透射照相[21]、DPS (Doppler detection system)測速[16]。其中，高速分幅照相是常用診斷手段之一，可觀測殼體表面發(fā)生的皺褶、冒煙（爆轟產(chǎn)物泄漏）以及外徑尺寸等特征信息。以往研究一般采用冒煙特征作為殼體斷裂診斷標準[11]，也有一些研究者將皺褶特征作為殼體斷裂的診斷標準[22]。按照胡八一等[11]的認識，從殼體表面皺褶發(fā)展到冒煙需要幾微秒到十幾微秒。高速狹縫掃描照相可觀測空間固定位置上的殼體輪廓投影的不連續(xù)變化（如冒煙、宏觀斷裂等）和外徑尺寸信息。X 射線透射照相可獲取殼體沿照相投影方向的密度分布，進而通過密度梯度變化識別殼體的裂紋寬度及分布、外徑尺寸等特征信息。X 射線透射照相的優(yōu)點是不受撞擊或者爆炸發(fā)光影響，缺點是圖像的對比度和清晰度較差，定量分析精度低[23]。DPS 測速是近年來發(fā)展起來的常用診斷手段，用于測量殼體表面的垂直運動速度。DPS 測速的優(yōu)點是可以長時間精確測量。受柱殼弧度影響，上述照相診斷手段一般只能準確監(jiān)測柱殼圓周部分角度范圍內(nèi)的斷裂狀態(tài)，因此診斷結(jié)果可能存在一定程度（或嚴重）的偏差。

對于均勻承載柱殼，斷裂將使局部殼體承載失效，進而導致殼體的應(yīng)力、應(yīng)變和速度出現(xiàn)顯著的非均勻分布。中低應(yīng)變率下的傳統(tǒng)斷裂診斷方法是采用粘貼在裂紋附近的應(yīng)變計監(jiān)測應(yīng)變擾動來判讀斷裂時刻[24-25]。由于爆轟加載強度較高，不滿足應(yīng)變計的使用要求，因此可以采用一定數(shù)量、沿空間分布的DPS 探頭來監(jiān)測殼體表面速度分布的演化，實現(xiàn)柱殼圓周范圍內(nèi)的斷裂診斷。

1 實 驗

采用線起爆技術(shù)對裝填粉末PETN (pentaerythritol tetranitrate)炸藥的金屬柱殼做一維柱面加載，裝置結(jié)構(gòu)見圖1。線起爆金屬絲安裝在柱殼中軸位置。炸藥與柱殼之間填充延展性較好的尼龍來約束粉末裝藥，同時抑制尼龍層碎裂而破壞加載均勻性。裝填炸藥的密度控制在(1.0～1.1)×103kg/m3范圍內(nèi)，直徑為15 mm。柱殼內(nèi)徑為40 mm，外徑為48 mm。裝藥、尼龍層和柱殼高度相同，均為160 mm。柱殼材料為304 鋼和45 鋼。每種柱殼材料各開展1 次實驗。

圖1 線起爆實驗裝置Fig. 1 The experimental device with linear initiation

304 鋼柱殼實驗僅采用DPS 探頭測量柱殼外壁的徑向速度，以監(jiān)測柱殼膨脹和斷裂狀態(tài)。在柱殼80 mm 高度處，沿環(huán)向0°、90°、180°、270°方向各布置1 個DPS 探頭，監(jiān)測徑向速度的對稱性；基于柱殼沿高度方向的中心對稱原則，在沿環(huán)向90°方向、80～140 mm 高度范圍內(nèi)，按照20 mm 等高度間隔布置了4 個DPS 探頭，監(jiān)測徑向速度的一致性。

45 鋼柱殼實驗除采用DPS 探頭測量柱殼外壁速度外，還增加了高速分幅照相檢測內(nèi)容，以直觀觀測柱殼膨脹和斷裂的宏觀形態(tài)。其中，照相光路占據(jù)沿環(huán)向0°方向，因此該方向上的DPS 探頭取消。另外，考慮柱殼端部邊側(cè)稀疏對徑向速度的影響，取消了沿環(huán)向90°方向、140 mm 高度處的DPS 探頭。其余DPS 探頭布局與304 鋼柱殼實驗的相同。此外，在45 鋼柱殼外壁20～140 mm 高度范圍內(nèi)，按照20 mm 等高度間隔分別畫了藍色環(huán)形高度標線。

在時序控制方面，以金屬絲通電起爆時刻為零時刻，并通過系統(tǒng)設(shè)置保障DPS 測速和高速分幅照相與金屬絲起爆的時基相同。兩相鄰高速分幅照片的時間間隔約為2 μs。

2 結(jié) 果

304 鋼柱殼的徑向速度監(jiān)測結(jié)果見圖2。受柱殼端部邊側(cè)稀疏卸載影響，140 mm 高度處的速度明顯低于柱殼中部其他高度處的速度。45 鋼柱殼的速度監(jiān)測結(jié)果和高速分幅照相結(jié)果分別見圖3 和圖4。圖4(b)中5 條裂紋帶的最早出現(xiàn)時刻依次為39.2 μs （45°）、43.3 μs （0°）、47.4 μs （270°）、49.4 μs （315°）和51.5 μs （90°）。各相鄰裂紋帶的間距估算約為2 cm。受柱殼弧度影響，其中270°和90°裂紋帶的最早出現(xiàn)時刻判讀明顯滯后。

圖2 304 鋼柱殼外壁的徑向速度曲線Fig. 2 The radial velocity curves of the outer surface of the 304 steel cylinder

圖3 45 鋼柱殼外壁的徑向速度曲線Fig. 3 The radial velocity curves of the outer surface of the 45 steel cylinder

圖4 45 鋼柱殼的高速分幅照相結(jié)果Fig. 4 The high-speed framing photography results of the 45 steel cylinder

在圖4(a) 的有效段內(nèi)，柱殼輪廓基本為直圓柱狀。而在有效段外，圓柱輪廓有輕微的直徑收縮。這一形態(tài)與圖2 中速度曲線積分獲得的膨脹柱殼輪廓一致，即如圖5 中黑色曲線所示的中部平直凸出、兩側(cè)略滯后的鼓形輪廓。圖6 顯示了圖2 中各速度曲線的對應(yīng)位移狀態(tài)。表1 列出了柱殼有效段內(nèi)各測點處的速度起跳時刻，t11～t13分別為沿環(huán)向90°方向，在80、100 和120 mm 高度處柱殼速度的起跳時刻；t21～t24分別為沿環(huán)向0°、90°、180°和270°方向，在80 mm 高度處柱殼各測點的速度起跳時刻。

表1 304 鋼和45 鋼柱殼外壁各測點的速度曲線起跳時刻Table 1 Jump-up times in velocity curves of the outside surfaces of the 304 steel and 45 steel cylinders

圖5 304 鋼柱殼的初始輪廓與運動35 μs 后的輪廓Fig. 5 The contours of the outer-surface of the 304 steel cylinder at the initial state and the deformed state after 35 μs

圖6 304 鋼柱殼沿環(huán)向90°方向、不同高度的外壁位移狀態(tài)Fig. 6 The displacement of the outer surface of the 45 steel cylinder at various heights and the circle angle of 90°

3 加載狀態(tài)

加載狀態(tài)分析用于確認加載滿足一維柱面狀態(tài)，從而為承載結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析提供簡單的狀態(tài)基礎(chǔ)。從圖2(a)和3(a)來看，80～120 mm 高度范圍的各速度曲線在柱殼斷裂前基本保持重合，說明加載響應(yīng)處于良好的柱面狀態(tài)。而從圖2(b)和圖3(b)來看，沿環(huán)向各角度的速度曲線也基本保持重合，說明加載響應(yīng)的軸對稱性良好。因此，可以定性判斷2 種鋼柱殼均處于良好的一維柱面狀態(tài)。

在定量判斷方面，考慮加載狀態(tài)偏離一維柱面將造成波形前沿出現(xiàn)一定程度的空間離散。定義空間離散度為單位長度波形前沿的最大距離差。為了便于實驗監(jiān)測，假定加載波在柱殼內(nèi)穩(wěn)定傳播，將波形前沿的最大距離差轉(zhuǎn)化為最大時刻差，得到空間離散度：

式中：ψ 為空間離散度，Δs為波形前沿最大距離差，ΔL為Δs的統(tǒng)計長度，Δt為波形前沿最大時刻差（或速度起跳時刻晃動），c為應(yīng)力波在柱殼中沿徑向傳播的速度。

按照一般小量考慮，可接受的空間離散度應(yīng)不超過5%。因此，由式(1)可得速度起跳時刻晃動的要求如下：

考慮柱殼在自由膨脹階段的靜水壓相對較低，加載波的傳播速度可簡單近似為材料聲速（計為5 km/s）。對于外壁半徑為24 mm、有效段長80 mm 的柱殼段，分別按照沿外壁環(huán)繞一周、沿軸向80 mm 的長度統(tǒng)計柱殼有效段的波形前沿最大距離差，則可以通過式(2)計算出滿足一維柱面狀態(tài)的徑向速度起跳時刻晃動上限：沿環(huán)向的時刻晃動Δt≤0.24 μs，沿軸向的時刻晃動Δt≤0.80 μs。從表1 的數(shù)據(jù)來看，2 種鋼柱殼沿環(huán)向不同角度的速度起跳時刻晃動（0.13、0.07 μs）和沿軸向不同高度處的速度起跳時刻晃動（0.18、0.26 μs）均小于上述2 個限值，表明柱殼近似處于一維柱面加載狀態(tài)。

4 加載過程及斷裂診斷分析

圖2(b)、3(b)顯示，柱殼外壁的速度曲線呈現(xiàn)多峰值加載特征。根據(jù)應(yīng)力波分析，在各峰值前的加速階段，尼龍層對柱殼做碰撞加載；在峰值后的減速階段，柱殼與尼龍層脫離、自由膨脹并在環(huán)向拉伸應(yīng)力作用下近似線性減速。減速階段的柱殼自由膨脹特征表現(xiàn)為速度峰值前后的起跳時刻間隔大于應(yīng)力波在尼龍層內(nèi)/外壁來回反射一次的時間（約11 μs）以及各減速階段相近的加速度值（-(4.0～5.0) ×106m/s2）。

在圖3(b)的第2 個峰值后的減速階段，45 鋼柱殼在初始約5 μs 時段內(nèi)保持均勻速度分布，并且環(huán)向承載水平與第1 個減速階段的近似相等（a′≈a1）。從37 μs 時刻開始，沿環(huán)向90°方向的速度曲線呈現(xiàn)出較長時間的迅速下降趨勢。假設(shè)此時段的柱殼仍為完整承載體，則該方向上的環(huán)向承載水平明顯高于其余2 個方向的（a″≈2a′），而其余2 個方向的環(huán)向承載水平未發(fā)生變化?？紤]到柱殼處于自由膨脹狀態(tài)，其環(huán)向承載水平僅由柱殼承載能力控制。因此，由a″≈2a′關(guān)系可進一步推斷該方向的柱殼承載力出現(xiàn)大幅度的階躍強化。該推斷結(jié)果與柱殼材料流動應(yīng)力連續(xù)演化和柱殼質(zhì)量沿環(huán)向均勻分布或連續(xù)演化（對應(yīng)頸縮狀態(tài)）的認識相悖，因此說明假設(shè)錯誤。柱殼在沿環(huán)向90°方向附近應(yīng)發(fā)生了初始斷裂并喪失環(huán)向承載能力，導致該方向的柱殼徑向速度不受環(huán)向拉伸應(yīng)力控制，而其余2 個方向的柱殼則保持完整、環(huán)向承載水平未發(fā)生變化。

從圖2(b)的第3 個峰值時刻開始，沿環(huán)向0°方向的304 鋼速度曲線呈現(xiàn)出較長時間的水平演化趨勢（加速度值為零），而其他3 個方向的速度曲線則呈現(xiàn)自由膨脹的減速趨勢（a′≈a1≈a2）。同樣假設(shè)304 鋼柱殼為完整承載體，則沿環(huán)向0°方向的環(huán)向承載水平衰減至零，而其余3 個方向的環(huán)向承載水平與之前各減速階段的近似相等。由此推斷，柱殼在沿環(huán)向0°方向附近發(fā)生斷裂、喪失環(huán)向承載能力，而其余各方向上的柱殼則保持完整；如假設(shè)不成立，同樣可以得出上述結(jié)論，因此說明該結(jié)論是唯一、真實的。

為了直觀展示分布式表面速度診斷方法的效果，將高速分幅照相診斷的45 鋼柱殼斷裂情況與速度診斷結(jié)果進行了對比。在空間關(guān)系上，速度診斷的初始斷裂位置與圖4(b)中沿環(huán)向90°方向的裂紋帶位置重疊，說明速度診斷的斷裂位置是正確的；在時間關(guān)系上，速度診斷的初始斷裂時刻（37.0 μs）明顯早于同方向上照相診斷的裂紋最早出現(xiàn)時刻（約51.5 μs），并稍早于照相診斷的初始斷裂時刻（39.2 μs），說明速度診斷方法可消除柱殼弧度影響，速度診斷的初始斷裂時刻為柱殼的初始斷裂時刻。

表2 是基于圖2(b)和3(b)中的速度曲線診斷得到的304 鋼和45 鋼柱殼的初始斷裂參數(shù)。其中，斷裂時刻根據(jù)速度曲線簇的分叉（或演化趨勢變化）時刻判讀；斷裂應(yīng)變通過斷裂時刻前的速度曲線積分獲得的位移量計算；平均應(yīng)變率為柱殼外表速度起跳至斷裂時刻的應(yīng)變率平均值，用來近似表征柱殼開始承載變形至斷裂時刻的應(yīng)變率水平。從表2的斷裂參數(shù)看，45 鋼和304 鋼柱殼的一維柱面動態(tài)拉伸斷裂性能存在明顯差異。45 鋼柱殼的斷裂應(yīng)變相對較小，其延展性弱于304 鋼柱殼。

表2 鋼柱殼的初始斷裂參數(shù)Table 2 Initial fracture parameters of steel cylinders

5 結(jié) 論

采用電爆炸絲起爆PETN 粉末炸藥并驅(qū)動尼龍對金屬柱殼加載的方式，結(jié)合分布式表面速度監(jiān)測和高速分幅照相監(jiān)測，開展了2 種鋼柱殼的膨脹斷裂實驗。通過實驗研究，實現(xiàn)了金屬柱殼的一維柱面均勻加載，建立了可監(jiān)測柱殼圓周范圍內(nèi)初始斷裂信息的分布式表面速度診斷方法，并獲得了45 鋼和304 鋼柱殼的初始斷裂參數(shù)（含斷裂應(yīng)變、平均應(yīng)變率），具體結(jié)論如下。

(1)基于線起爆粉末炸藥并驅(qū)動尼龍加載的方式，可在金屬柱殼中部、半柱高范圍內(nèi)實現(xiàn)一維柱面均勻加載。柱殼外表速度起跳時刻的晃動滿足加載狀態(tài)判據(jù)要求。

(2)基于均勻承載殼體斷裂引起的局部承載失效將導致均勻分布的速度曲線簇出現(xiàn)分叉（或演化趨勢變化）的原理，分布式表面速度診斷方法可準確獲取柱殼圓周范圍內(nèi)的初始斷裂信息。標記沿柱殼環(huán)向分布的徑向速度曲線簇出現(xiàn)分叉（或演化趨勢變化）的時刻為斷裂時刻，標記與速度曲線簇分叉的曲線對應(yīng)區(qū)域為斷裂位置。

(3)在相同的一維柱面動態(tài)膨脹加載條件下，45 鋼柱殼的斷裂應(yīng)變（或延展性）低于304 鋼柱殼的。

感謝金山、但加坤、郭昭亮、陳浩玉、羅振雄、張振濤、莫俊杰、李軍、趙延安、謝明強、王遠在實驗設(shè)計、實施及結(jié)果分析方面給予的幫助。