陳履坦，何起光，陳小偉

（1. 北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京 100081；2. 北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；3. 北京理工大學(xué)前沿交叉科學(xué)研究院，北京 100081）

防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是被動防護(hù)任務(wù)的核心，是航天器空間碎片防護(hù)領(lǐng)域研究的重點(diǎn)[1]。為更好地開展相關(guān)研究，各種超高速發(fā)射技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，但大部分發(fā)射技術(shù)都存在一定的局限性。二級輕氣炮因具有眾多優(yōu)點(diǎn)從各類發(fā)射技術(shù)中脫穎而出，如：適用彈丸種類多；在低加速度和低應(yīng)力條件下，彈丸能獲得較高初速；對同一彈速有較好的可重復(fù)性[2-5]。

為保證實(shí)驗(yàn)安全，降低氣炮運(yùn)行成本，常采用以壓縮氮?dú)鉃轵?qū)動源的二級輕氣炮技術(shù)[6]，發(fā)射過程為：通過高壓氣室內(nèi)填充的高壓氣體膨脹做功，推動活塞加速運(yùn)動，壓縮前端輕質(zhì)氣體；當(dāng)活塞臨近錐段，它前端的輕質(zhì)氣體壓力激增，超過活塞尾部的壓力，使活塞減速；當(dāng)膜片處的壓力達(dá)到破裂臨界值時，膜片破裂，受壓的輕質(zhì)氣體推動彈丸在發(fā)射管內(nèi)加速運(yùn)動，達(dá)到預(yù)設(shè)速度[7]。該驅(qū)動方式安全環(huán)保、不會產(chǎn)生有毒有害氣體[8-9]，但是壓縮氣體的能量密度遠(yuǎn)低于固體發(fā)射藥的，如何有效提高能量利用率，獲得較高彈速，是亟待解決的難題[10-11]。

研究者們運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法研究二級輕氣炮發(fā)射的物理過程，已取得了一定的研究進(jìn)展。林俊德[12]在Seigel[13]工作基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出一套針對高壓氣體驅(qū)動二級輕氣炮的計(jì)算方法，以一維非定常描述氣流運(yùn)動，忽略活塞與管壁的摩擦，討論了高壓氣室初始壓力、膜片破膜壓力及活塞質(zhì)量對發(fā)射效果的影響，較客觀地描述了發(fā)射參數(shù)和發(fā)射效果的關(guān)系。Groth 等[14]采用非定常準(zhǔn)一維可壓縮流動模型來預(yù)測泵管中輕質(zhì)氣體和彈丸頭部低壓氣體運(yùn)動，建立摩擦模型來描述活塞和彈丸的運(yùn)動。目前氣炮計(jì)算工作大多采用簡化一維模型描述流場，該處理方式能較快得到計(jì)算結(jié)果，幫助歸納發(fā)射規(guī)律，但無法考慮活塞入錐過程的流場變化；錐段流場直接影響活塞減速過程及作用于彈丸尾部的初始壓力，將該流場簡化為一維模型會帶來計(jì)算誤差。

Piacesi 等[15]將氣體、活塞、彈丸運(yùn)動簡化為沿孔徑方向距離和時間的函數(shù)（即一維分析），但考慮了在變截面處氣室與泵管、泵管與發(fā)射管的橫截面積變化。胡天翔等[16]在FLUENT 中建立氣炮二維數(shù)值模型，詳細(xì)討論了不同初始條件對氣炮內(nèi)彈道性能的影響。二維軸對稱模型無法考慮氣炮的非對稱結(jié)構(gòu)，如：高壓氣室與泵管連接處、錐段；高壓氣室與泵管處流場直接影響活塞加速過程，錐段流場直接影響活塞入錐及彈尾壓力，造成計(jì)算誤差。

隨著計(jì)算機(jī)性能及數(shù)值方法的發(fā)展，采用三維有限元方法計(jì)算輕氣炮發(fā)射過程成為可能。傳統(tǒng)有限元方法計(jì)算氣炮問題存在一些不足，拉格朗日法不能給出準(zhǔn)確流場變化，歐拉法雖能描述氣體流動，但對活塞、彈丸邊界描述模糊，計(jì)算精度不夠。而Noh[17]提出的耦合歐拉-拉格朗日（coupled Eulerian-Lagrangian, CEL）算法，結(jié)合拉格朗日法和歐拉法的優(yōu)點(diǎn)，不僅對材料運(yùn)動分析較準(zhǔn)確，而且允許材料發(fā)生大變形。歐拉域可以填充多種材料，對每個時間增量步計(jì)算氣炮內(nèi)高壓氣體、輕質(zhì)氣體體積分?jǐn)?shù)，來確定氣體在歐拉單元的流動軌跡。將CEL 算法應(yīng)用到輕氣炮計(jì)算中，不僅能較精確地描述活塞、彈丸運(yùn)動，還可以給出各個階段氣炮內(nèi)氣體分布、壓力變化，為觀測氣炮發(fā)射過程、流場變化提供有效手段。

本文中，基于CEL 算法，以高壓氣體驅(qū)動二級輕氣炮為例，提出一種適用于多級輕氣炮的分級數(shù)值模擬方法。由于CEL 算法穩(wěn)定時間步正相關(guān)于模型最小單元尺寸，膜片與氣炮整體模型跨尺度，按照膜片幾何尺寸劃分全模型網(wǎng)格，單元數(shù)量將達(dá)千萬量級，嚴(yán)重影響計(jì)算效率。因此，合理簡化氣炮模型，根據(jù)膜片破裂與否，將模型解耦為一級、二級模型，減小計(jì)算規(guī)模。目前，二級輕氣炮內(nèi)彈道計(jì)算沒有活塞在高壓段擠進(jìn)變形過程的模擬，沒有考慮摩擦、膜片破膜壓力[18]，導(dǎo)致計(jì)算彈丸終速與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定偏差。本文中設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，擬合確定計(jì)算重要參數(shù)——材料摩擦因數(shù)和膜片破膜壓力。依據(jù)上述參數(shù)和分級模型建立數(shù)字化二級輕氣炮，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)高度吻合。需要指出，該計(jì)算方法也適用于其他驅(qū)動形式多級輕氣炮數(shù)值計(jì)算，對設(shè)計(jì)和優(yōu)化多級輕氣炮具有指導(dǎo)意義。

1 數(shù)值模型

以14 mm 口徑高壓氣體驅(qū)動二級輕氣炮為例，詳細(xì)討論氣炮模型簡化、分級依據(jù)及模型邊界條件，提出依據(jù)CEL 算法的分級數(shù)值模型。

1.1 計(jì)算方法的選擇

14 mm 口徑高壓氣體驅(qū)動二級輕氣炮模型如圖1 所示，由泵管堵頭、活塞、高壓氣室、泵管、錐段、膜片、彈丸、發(fā)射管和靶室組成。將流場簡化為一維模型，無法考慮活塞運(yùn)動過程中高壓氣室與泵管連接處流場變化及錐段內(nèi)流場變化，帶來計(jì)算誤差。簡化二維軸對稱氣炮模型如圖2 所示，忽略非對稱結(jié)構(gòu)（高壓氣室與泵管連接結(jié)構(gòu)和氣孔），并假設(shè)高壓氣體直接作用于活塞尾部。真實(shí)發(fā)射過程是高壓氣體通過氣室與泵管連接處氣孔作用于活塞內(nèi)凹處，推動活塞加速運(yùn)動。

圖1 14 mm 口徑高壓氣體驅(qū)動二級輕氣炮示意圖Fig. 1 Schematics of a 14-mm-caliber two-stage light gas gun based on high-pressure gas driving

圖2 14 mm 口徑高壓氣體驅(qū)動二級輕氣炮二維模型Fig. 2 Two-dimensional models for the 14-mm-caliber two-stage light gas gun

因此，為了拓展氣炮數(shù)值計(jì)算方法，得到更精確的結(jié)果，在ABAQUS 中采用CEL 算法計(jì)算氣炮三維模型。需要指出，二級輕氣炮模型較大，三維方法無法像一維、二維方法較快得到計(jì)算結(jié)果，但有如下優(yōu)勢：(1)三維數(shù)值模型能考慮炮體非對稱結(jié)構(gòu)，用以研究活塞在錐段擠進(jìn)變形過程、氣固兩相相互作用等問題；(2) CEL 算法不僅較精確描述活塞、彈丸運(yùn)動，而且考慮各階段流場變化、氣體分布，得到的流場更符合氣炮真實(shí)發(fā)射狀態(tài)；(3)歐拉場計(jì)算結(jié)果包括氣體溫度，可用于研究錐段內(nèi)氣炮燒蝕問題。

1.2 模型簡化和分級

首先，簡化計(jì)算模型的非必要部分：(1)省去閥門，忽略開閥過程。假設(shè)高壓氣體已填充，將活塞即將運(yùn)動作為計(jì)算初始狀態(tài)；(2)刪去高壓氣室倒角。將高壓氣室簡化為圓柱形，保持體積不變，便于劃分高質(zhì)量單元；(3)錐段內(nèi)壁保持不變，其兩端外徑分別等同于泵管外徑和發(fā)射管外徑，并將錐段、泵管和發(fā)射管作為一個整體。

然后，需對簡化后的計(jì)算模型劃分單元。在CEL 算法中，穩(wěn)定時間步正相關(guān)于模型最小單元尺寸。單元過小不僅減小時間步，也會增加模型自由度，共同導(dǎo)致計(jì)算時間急劇增加。膜片與其他部件幾何尺寸相差極大，膜片厚度僅約0.40 mm，但氣炮總長可達(dá)19.36 m。要獲得精確計(jì)算結(jié)果，模型中單元尺寸不可相差過大。若按照膜片幾何尺寸劃分單元并形成氣炮全模型，單元數(shù)量將達(dá)千萬量級，計(jì)算效率難以接受。

為此，從二級輕氣炮工作原理出發(fā)，提出分級數(shù)值模擬方法，具體如下：(1)活塞和彈丸在膜片破裂前不相關(guān)，僅在膜片破裂后相互影響。(2)膜片破裂前，活塞在泵管內(nèi)運(yùn)動，擠壓前端預(yù)先注入的輕質(zhì)氣體。氣體無法透過膜片進(jìn)入發(fā)射管，彈丸保持靜止。此時膜片沒有破裂，將其視為剛體，可得到膜片處氣體壓力歷程。(3)測試膜片破裂壓力發(fā)現(xiàn)，膜片破裂過程歷時僅數(shù)微秒，遠(yuǎn)小于氣炮發(fā)射過程歷時。因此，可將膜片破裂視為瞬時完成，即膜片達(dá)到破膜壓力時，膜片完全破壞。(4)膜片破裂后，受壓的輕質(zhì)氣體進(jìn)入發(fā)射管，推動彈丸加速運(yùn)動。此時，活塞運(yùn)動速度較低或接近停止，活塞尾部壓力遠(yuǎn)低于錐段內(nèi)氣壓，可忽略。

通過上述處理，將氣炮解耦為兩部分，如圖3 所示：一級模型為計(jì)算開始至膜片破裂，包含高壓氣室、活塞、泵管和錐段；二級模型計(jì)算膜片破裂至彈丸出膛，包含部分泵管、活塞、錐段、彈丸和發(fā)射管。

圖3 氣炮模型Fig. 3 Light-gas gun models

1.3 邊界條件

對上述計(jì)算模型劃分單元及設(shè)定邊界條件。對炮體、活塞和彈丸，采用C3D8R 型拉格朗日單元。對氣體流經(jīng)區(qū)域，即高壓氣室、泵管、錐段和發(fā)射管，建立歐拉域，采用EC3D8R 型歐拉單元。經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)歐拉單元與拉格朗日單元尺寸比例保持1∶3 到1∶2 時，流體與固體接觸效果較好。因此，氣炮模型均保持該單元比例，模型最小單元尺寸為1.167 mm。

計(jì)算中每個單元都會記錄各種參數(shù)，包括但不限于幾何位置、速度、氣體壓力、密度和溫度等。模型所有參數(shù)均存儲在inp 文件中，如：模型坐標(biāo)存儲在PART INSTANCE 模塊中，材料參數(shù)存儲在MATERIALS 模塊中?？蓮脑撐募玫饺我廨敵鰰r間步氣體參數(shù)、活塞和彈丸速度等。

以膜片在氣炮軸向坐標(biāo)xd為分界線，從inp 文件中分離出高壓氣室、活塞、泵管以及錐段模型參數(shù)生成一級模型，如圖3(a)所示。因模型過于細(xì)長，圖中隱去部分泵管。分別定義高壓氣體、低壓氣體在一級模型歐拉域中的初始區(qū)域。

對單元接觸采用通用接觸算法。該接觸算法采用罰函數(shù)方法，自動指定主從面，充分考慮流體與固體、固體與固體的摩擦接觸關(guān)系。由于本文中將氣體處理為理想氣體，氣體與管壁碰撞完全彈性，沒有動能損失，因此計(jì)算中僅考慮固體間的摩擦接觸關(guān)系。對于一級模型，僅活塞與泵管產(chǎn)生相對位移，存在摩擦，即接觸算法中摩擦因數(shù)定義為活塞與管壁的摩擦因數(shù)。需要注意，通用接觸算法在同一計(jì)算中僅能定義一次且僅可定義一個摩擦因數(shù)。

完成一級模型計(jì)算后，根據(jù)膜片破膜壓力，在時間-壓力曲線上確定對應(yīng)時刻，記為tp。此時刻，活塞尾部對應(yīng)氣炮軸向坐標(biāo)記為xp，運(yùn)動速度為vp。根據(jù)xp的數(shù)值，保留坐標(biāo)大于xp部分模型作為二級模型，包含部分泵管、錐段及發(fā)射管，如圖3(b)所示。類似地，因模型過于細(xì)長，圖中隱去部分發(fā)射管。將一級模型與二級模型重合部分的參數(shù)賦予二級模型，作為初始條件，包括氣體密度、壓力、溫度以及活塞位置和速度。

二級模型活塞尾部因無氣體存在，對活塞尾部施加穩(wěn)態(tài)壓力（壓力數(shù)值為tp時刻一級模型活塞尾部壓力），近似模擬活塞尾部氣體的作用。與一級模型類似，以彈丸和發(fā)射管的摩擦因數(shù)作為摩擦因數(shù)。需注意，此處存在2 個誤差：(1)活塞在泵管中向前運(yùn)動，其尾部壓力應(yīng)動態(tài)變化，施加穩(wěn)態(tài)壓力將存在誤差。一方面，活塞最大運(yùn)動距離（即坐標(biāo)xp與錐段的距離）一般小于1 m，泵管全長11.82 m，活塞后部泵管內(nèi)氣體體積最大可膨脹8%，即活塞尾部壓力變化應(yīng)小于8%。另一方面，隨著活塞入錐，其頭部壓力遠(yuǎn)超尾部壓力，尾部壓力誤差影響更小可以忽略。(2)與一級模型不同的是，二級模型中活塞與泵管、彈丸與發(fā)射管均存在摩擦。因僅可定義一個摩擦因數(shù)，此處活塞與泵管的摩擦存在誤差。考慮到二級模型中活塞運(yùn)動距離較短，摩擦因數(shù)對活塞運(yùn)動影響較小，且二級模型分析的主體為彈丸，活塞和發(fā)射管間的摩擦對活塞運(yùn)動造成誤差可以接受。

如此，二級輕氣炮根據(jù)膜片破裂與否被解耦為一級模型和二級模型。類似地，該分級方法同樣適用于其他多級輕氣炮。

2 參數(shù)設(shè)置

2.1 幾何參數(shù)及工況參數(shù)

14 mm 口徑高壓氣體驅(qū)動二級輕氣炮如圖1 所示，其幾何參數(shù)見表1。其中泵管長度為氣炮的完整泵管長度。經(jīng)過分級處理后，一級模型泵管長度與此相同，為11.82 m。二級模型中，泵管保留部分是根據(jù)膜片破裂時活塞所處位置確定。因此，在不同工況下，二級模型保留的泵管長度一般不同。

表1 14 mm 口徑高壓氣體驅(qū)動二級輕氣炮幾何參數(shù)Table 1 The geometrical parameters of the 14-mm-caliber two-stage light-gas gun

該氣炮已有實(shí)驗(yàn)發(fā)射參數(shù)及彈丸終速見表2。3 組實(shí)驗(yàn)高壓氣室初始壓力、泵管初始壓力及彈丸質(zhì)量不同，活塞及膜片均相同，實(shí)驗(yàn)彈丸終速存在明顯差異。高壓氣室初始壓力是指高壓氣室內(nèi)填充氣體初壓，3 組實(shí)驗(yàn)均使用氮?dú)?。泵管初始壓力是指泵管?nèi)氣體初壓，3 組實(shí)驗(yàn)均使用氦氣。實(shí)驗(yàn)2 和3 高壓氣室初始壓力大致相同且明顯高于實(shí)驗(yàn)1。彈丸質(zhì)量為1.51、1.55 和2.43 g，彈丸終速分別為3 846、4 155 和3 571 m/s。在正交計(jì)算中，彈速區(qū)間為3.2～5.2 km/s。二級輕氣炮彈丸發(fā)射速度范圍為2～7 km/s，但常用速度范圍仍是3～5 km/s，與本文中分析的彈速區(qū)間一致。

表2 14 mm 高壓氣體驅(qū)動二級輕氣炮的實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 2 Experimental parameters of the 14-mm-caliber two-stage light-gas gun

活塞模型及其尺寸如圖4 所示，由聚碳酸酯和金屬鋁組合制作完成。其質(zhì)量主要集中在金屬制成的尾部，形變主要發(fā)生在聚碳酸酯制成的頭部。該活塞在入錐時，能保持較快速度，更好地壓縮前端氣體?；钊^部與錐段角度相近，可以盡量減少活塞變形及摩擦做功消耗能量[19]。

圖4 活塞模型Fig. 4 The piston model

彈丸結(jié)構(gòu)實(shí)際由彈托和其前端居中的球形彈丸組成，因不是本文的分析重點(diǎn)，僅將它們視作整體建模。彈丸模型及其尺寸如圖5 所示。彈丸材料為聚碳酸酯。實(shí)驗(yàn)1 和實(shí)驗(yàn)2 彈丸質(zhì)量大致相同且明顯低于實(shí)驗(yàn)3。

圖5 彈丸模型Fig. 5 The projectile model

2.2 材料參數(shù)

對該二級輕氣炮各部件賦值材料參數(shù)。炮體采用4340 不銹鋼，活塞由金屬鋁和聚碳酸酯組合制作而成。其中，4340 不銹鋼和鋁使用Johnson-Cook 本構(gòu)模型[20-21]:

式中： ε 為等效塑性應(yīng)變， ε ˙*= ε˙/ε˙0， ε˙ 為等效塑性應(yīng)變率， ε˙0為參考應(yīng)變率， ε ˙0=1.0 s-1，A為材料在準(zhǔn)靜態(tài)下的屈服強(qiáng)度，B和n為應(yīng)變硬化影響因子，C為應(yīng)變率敏感指數(shù)，m為溫度軟化系數(shù)。4340 不銹鋼和鋁的模型參數(shù)如表3 所示。因本文中關(guān)注的重點(diǎn)在二級氣炮分段計(jì)算方法，不詳細(xì)討論活塞入錐變形過程，僅考慮活塞入錐流場變化，所以聚碳酸酯使用線彈性材料模型，密度為1 200 kg/m3，泊松比為0.390 2，楊氏模量為2.5 GPa[22]。

表3 Johnson-Cook 模型材料參數(shù)[20-21]Table 3 Material parameters for the Johnson-Cook model[20-21]

實(shí)驗(yàn)中，高壓氣體氮?dú)?、輕質(zhì)氣體氦氣均采用理想氣體狀態(tài)方程：

式中：p為氣體壓強(qiáng)，V為氣體體積，T為溫度，n為物質(zhì)的量，R為摩爾氣體常數(shù)。氣體參數(shù)如表4 所示。3 組工況氣體壓力均不一樣，根據(jù)文獻(xiàn)[23-24]中氮?dú)夂秃獾膮?shù)，結(jié)合狀態(tài)方程計(jì)算可得：實(shí)驗(yàn)1 中氮?dú)饷芏葹?80.86 kg/m3，氦氣密度為0.069 kg/m3；實(shí)驗(yàn)2 中氮?dú)饷芏葹?44.03 kg/m3，氦氣密度為0.075 kg/m3；實(shí)驗(yàn)3 中氮?dú)饷芏葹?40.34 kg/m3，氦氣密度為0.079 kg/m3。

表4 氣體材料參數(shù)Table 4 Material parameters for gases

需要指出，在前人工作中較多忽略摩擦，導(dǎo)致計(jì)算彈丸終速與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定偏差[25]。為優(yōu)化氣炮計(jì)算方法，得到較準(zhǔn)確的彈丸終速，本文中將考慮材料摩擦。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，鋁與4340不銹鋼摩擦因數(shù)在0.5～0.9 之間，聚碳酸酯與4340 不銹鋼摩擦因數(shù)在0.2～0.4 之間，具體數(shù)值與加工工藝相關(guān)。該精度摩擦因數(shù)不足以得到準(zhǔn)確彈丸終速，結(jié)果誤差較大。同時，由于采用分級計(jì)算方法，膜片破膜壓力需要確定。根據(jù)膜片的材料和尺寸，預(yù)計(jì)膜片的破膜壓力為15 MPa。而實(shí)驗(yàn)手段標(biāo)定復(fù)雜，且難以測得動態(tài)加載下膜片的破膜壓力，因此擬通過數(shù)值方法求解上述3 個參數(shù)。

3 關(guān)鍵參數(shù)的確定

根據(jù)前文分析可知，需確認(rèn)活塞與泵管間的摩擦因數(shù)（一級摩擦因數(shù)μ1）、彈丸與發(fā)射管間的摩擦因數(shù)（二級摩擦因數(shù)μ2）和膜片的破膜壓力（p），以獲得準(zhǔn)確彈丸終速。因此，以μ1、μ2和p為因素設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，用正交試驗(yàn)結(jié)果擬合參數(shù)方程。通過參數(shù)方程聯(lián)立求解，得出3 個參數(shù)具體數(shù)值。所以，將從正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案、氣炮參數(shù)擬合以及正交試驗(yàn)結(jié)果分析三方面，詳細(xì)闡述氣炮關(guān)鍵參數(shù)的確定方法。

3.1 正交試驗(yàn)

二級輕氣炮發(fā)射過程受多因素耦合作用，線性參數(shù)方程不能較好擬合彈丸終速。因此，假設(shè)彈丸終速v與一級摩擦因數(shù)μ1、二級摩擦因數(shù)μ2和破膜壓力p之間呈平方關(guān)系：

式(3)中共有10 個參數(shù)，3 個變量，需采用三因素四水平正交表確定所有參數(shù)的值。同時，考慮到水平梯度，一級摩擦因數(shù)μ1取值為0.3、0.5、0.7 和0.9；二級摩擦因數(shù)μ2取值為0.1、0.2、0.3 和0.4；膜片破膜壓力p取值為10、20、30 和40 MPa。設(shè)計(jì)L16(43)正交表如表5 所示。

表5 正交試驗(yàn)的因素及水平Table 5 Factors and levels of orthogonal tests

為防止混淆實(shí)驗(yàn)參數(shù)與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)工況參數(shù)，需明確幾個定義：實(shí)驗(yàn)1～3 分別表示二級輕氣炮的3 個實(shí)驗(yàn)工況；3 個實(shí)驗(yàn)工況對應(yīng)3 組正交試驗(yàn)，將這3 組正交試驗(yàn)定義為試驗(yàn)1～3；每組正交試驗(yàn)，有16 個計(jì)算工況；確定各因素?cái)?shù)值后的驗(yàn)證工況，分別定義為實(shí)驗(yàn)1 驗(yàn)證工況、實(shí)驗(yàn)2 驗(yàn)證工況和實(shí)驗(yàn)3 驗(yàn)證工況。

根據(jù)表5 設(shè)計(jì)參數(shù)組合及計(jì)算工況，如表6 所示?？梢钥闯?，隨著一級、二級摩擦因數(shù)和破膜壓力的變化，彈丸終速v變化明顯。這進(jìn)一步佐證確定摩擦因數(shù)和破膜壓力的必要性。

表6 正交工況及彈丸終速Table 6 The orthogonal cases as well as the final velocities of projectiles

3.2 參數(shù)擬合

根據(jù)表6，采用最小二乘法，編寫程序，擬合求解式(3)中參數(shù)a1～a10。對應(yīng)3 組實(shí)驗(yàn)工況得到3 個擬合方程：

上述3 個參數(shù)方程的相關(guān)系數(shù)分別為r1=0.91,r2=0.98,r3=0.87，說明方程擬合效果好。同時，擬合參數(shù)方程的目的是計(jì)算μ1、μ2和p的具體數(shù)值。因此，將表2 中3 個實(shí)驗(yàn)工況的彈丸終速v1=3 46 m/s，v2=4 155 m/s 和v3=3 571 m/s 代入式(4)～(6)，聯(lián)立求解，得到滿足μ1∈[0.3,0.9],μ2∈[0.1,0.4],p∈[10,40] MPa的結(jié)果：μ1=0.82,μ2=0.30,p=11.73 MPa。

進(jìn)一步，需驗(yàn)證3 個參數(shù)取值的準(zhǔn)確性。將這3 個參數(shù)代入實(shí)驗(yàn)1～3 驗(yàn)證工況，計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)1～3 驗(yàn)證工況下的彈丸終速分別為4 088、4 367 和3 485 m/s。結(jié)合表2 可以看出，在二級輕氣炮發(fā)射區(qū)間3.2～5.2 km/s 內(nèi)，每組驗(yàn)證工況的彈丸終速與實(shí)驗(yàn)的彈丸終速吻合度高。同時也說明，將彈丸速度與摩擦因數(shù)和破膜壓力的關(guān)系描述為平方關(guān)系的假設(shè)是可行的。

3.3 結(jié)果分析

通過正交試驗(yàn)及參數(shù)擬合，確定了14 mm 口徑高壓氣體驅(qū)動二級輕氣炮的一級摩擦因數(shù)、二級摩擦因數(shù)和破膜壓力。而正交試驗(yàn)本身可應(yīng)用于分析各因素的主次關(guān)系，分析結(jié)果如表7 所示。

表7 正交試驗(yàn)結(jié)果分析Table 7 Analysis of orthogonal test results

表7 中：kl(l=1,2,3,4)為使用對應(yīng)因素水平l的結(jié)果均值；極差R為kl(l=1,2,3,4)中最大值與最小值的差值，該差值的大小反映各因素對結(jié)果的影響程度。由表7 可知，3 個因素的極差遠(yuǎn)大于零，說明這3 個因素對彈丸終速的影響不可忽略。一級摩擦因數(shù)將影響活塞運(yùn)動，進(jìn)而影響錐段內(nèi)氣體的壓縮過程，使膜片破裂后作用于彈丸尾部的壓力發(fā)生變化，最終影響彈丸速度。破膜壓力閾值則會直接影響作用于彈丸尾部的初始壓力，導(dǎo)致彈丸速度受到影響。二級摩擦因數(shù)直接影響彈丸的加速過程，導(dǎo)致彈丸速度受到影響。

工況1～2 中，Rμ1＞Rp且Rμ1＞Rμ2，即一級摩擦因數(shù)為主要影響因素；而工況3 中，Rμ2＞Rp＞Rμ1，即二級摩擦因數(shù)為主要影響因素。觀察實(shí)驗(yàn)參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)3 的彈丸質(zhì)量明顯大于實(shí)驗(yàn)1～2 的，這導(dǎo)致在工況3 中二級摩擦因數(shù)為主要影響因素。

正交試驗(yàn)結(jié)果表明，在輕氣炮數(shù)值計(jì)算中，摩擦和破膜壓力不能忽略。減小發(fā)射過程中摩擦消耗和增大膜片破膜壓力有助于獲得更高的彈丸終速。因此，提高加工工藝，保持炮體清潔，優(yōu)化發(fā)射參數(shù)組合，能在一定程度上提高彈丸速度。而通過實(shí)驗(yàn)優(yōu)化發(fā)射參數(shù)，將會帶來大量人力物力消耗、氣炮損耗等問題。采用本文中提出的計(jì)算方法，可以在得到氣炮幾何參數(shù)后，通過數(shù)值手段優(yōu)化發(fā)射參數(shù)，以較低的成本獲得更高的彈丸終速。

4 數(shù)值化氣炮分析

上一節(jié)，確定了活塞與泵管間的摩擦因數(shù)、彈丸與發(fā)射管間的摩擦因數(shù)和膜片破膜壓力。將這3 個參數(shù)代入實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工況，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合度高，說明該計(jì)算方法較好地復(fù)現(xiàn)氣炮發(fā)射過程。本節(jié)將以實(shí)驗(yàn)1 驗(yàn)證工況結(jié)果為例，通過數(shù)值化氣炮分析，給出活塞彈丸速度曲線、壓力曲線、關(guān)鍵時刻氣炮內(nèi)壓力云圖，并著重分析活塞入錐過程。

4.1 一級模型

一級模型如圖3(a) 所示，實(shí)驗(yàn)1 發(fā)射參數(shù)為：氣瓶氣壓，15.70 MPa；泵管氣壓，0.041 MPa；活塞質(zhì)量，733.00 g；彈丸質(zhì)量，1.51 g。實(shí)驗(yàn)彈丸終速為3 846 m/s，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工況彈丸終速為4 088 m/s。

針對高壓氣體驅(qū)動二級輕氣炮發(fā)射初期，圖6 給出了0～7.50 ms 內(nèi)活塞前后的壓力云圖。圖例顯示壓力范圍為0～16 MPa，壓力云圖時間間隔為1.50 ms。該階段高壓氣體快速作用于活塞尾部，活塞速度迅速上升。0～3.00 ms 高壓氣室內(nèi)維持較高初始?xì)鈮?，隨著活塞運(yùn)動，活塞尾部受到的壓力持續(xù)下降。4.50 ms 后，活塞尾部壓力趨于穩(wěn)定，活塞在泵管內(nèi)加速運(yùn)動。

圖6 0～7.50 ms 活塞前后壓力云圖Fig. 6 Pressure nephograms around the piston at 0-7.50 ms

活塞入錐階段35.30～37.70 ms 壓力云圖如圖7 所示。由于活塞運(yùn)動前后壓力差極大，采用統(tǒng)一圖例不能較好反映壓力變化過程，因此分3 組圖例。如圖7(a)所示，35.30～35.90 ms 圖例顯示壓力范圍為0～12 MPa，36.20～36.80 ms 圖例顯示壓力范圍為0～35 MPa，37.10～37.70 ms 圖例顯示壓力范圍為0～150 MPa，壓力云圖時間間隔均為0.30 ms。

圖7(b)給出35.60～35.90 ms 活塞頭部及尾部局部壓力，由圖可知：前端反射壓縮波在活塞頭部與管壁縫隙處匯聚，其壓力遠(yuǎn)高于活塞尾部壓力，是導(dǎo)致該階段活塞減速運(yùn)動的主要原因。圖7(c)給出相同時間內(nèi)（35.60～35.90 ms）錐段局部壓力云圖，根據(jù)正交試驗(yàn)得到實(shí)驗(yàn)1 膜片破膜壓力為11.73 MPa，對應(yīng)圖7(c)中35.90 ms 時刻，顯然這時活塞還未入錐。圖7(d)給出活塞入錐后（對應(yīng)于37.40～37.70 ms 時間內(nèi)）錐段的局部壓力云圖，隨著活塞運(yùn)動，錐段內(nèi)壓力顯著陡增。當(dāng)活塞停止運(yùn)動時，整體壓力高于220 MPa。需指出的是，一旦膜片破裂，后續(xù)情形將不再真實(shí)。對應(yīng)于本工況，即35.90 ms 后的一級模型計(jì)算結(jié)果，如圖7(d)所示，僅有參考意義，錐段處后續(xù)的真實(shí)壓力云圖及活塞運(yùn)動將依賴于二級模型的計(jì)算。

圖7 泵管和錐段35.30～37.70 ms 壓力云圖Fig. 7 Pressure nephograms in the pump tube and the tapered section at 35.30-37.70 ms

活塞速度和位移隨時間的變化如圖8 所示。該曲線可分為兩部分：第1 部分為活塞真實(shí)運(yùn)動狀態(tài)，對應(yīng)的速度、位移曲線分別采用藍(lán)色、紅色實(shí)線表示；第2 部分為一級模型邊界條件下（膜片未破裂），活塞的后續(xù)速度、位移曲線分別采用藍(lán)色、紅色虛線表示?；钊麖拈_始運(yùn)動到入錐減速為0，共歷時37.70 ms，運(yùn)動位移11.89 m。0～33.30 ms 活塞處于加速運(yùn)動階段；33.30～35.90 ms 活塞速度小幅度波動，呈減速運(yùn)動趨勢；35.90～37.70 ms 活塞處于減速運(yùn)動階段，歷時極短，速度陡降為0。

圖8 活塞的速度/位移-時間曲線Fig. 8 Velocity- and displacement-time curves of the piston

膜片處的壓力變化如圖9 所示。該曲線同樣分為2 個部分：第1 部分為活塞真實(shí)運(yùn)動狀態(tài)，對應(yīng)的壓力曲線采用藍(lán)色實(shí)線表示；第2 部分為一級模型邊界條件下（膜片未破裂），活塞的后續(xù)壓力變化曲線，采用藍(lán)色虛線表示?？梢杂^測到，在10.00 ms 前，膜片處壓力變化為零，活塞前端壓縮波還未傳到。隨后壓力出現(xiàn)小幅振蕩，產(chǎn)生一系列壓縮波，在膜片、錐段和活塞間來回反射。30.00 ms 后，壓力明顯升高。當(dāng)壓力升至11.73 MPa 時，膜片破裂，對應(yīng)時刻tp=35.90 ms。

圖9 膜片處的壓力-時間曲線Fig. 9 Pressure-time curve at the diaphragm

同時結(jié)合活塞速度曲線發(fā)現(xiàn)，活塞還未入錐，就已開始減速運(yùn)動。破膜時刻35.90 ms，活塞速度為402.23 m/s，此時活塞接近錐段，但還未入錐。在該工況氣炮實(shí)驗(yàn)中，也發(fā)現(xiàn)相同結(jié)果，活塞還未入錐，膜片已經(jīng)破裂。說明該氣炮發(fā)射能力還有提升可能，通過更換其他材質(zhì)或厚度的膜片，提高膜片破膜壓力，可使彈丸獲得更高的彈尾壓力。

如前所述，一級模型將膜片處理為剛體，計(jì)算中不考慮膜片破裂過程。根據(jù)膜片破膜壓力，在一級模型中確立膜片破裂時刻。實(shí)驗(yàn)1 膜片破膜壓力為11.73 MPa，對應(yīng)破膜時刻35.90 ms。因此，35.90 ms 之后一級模型計(jì)算結(jié)果，并非實(shí)驗(yàn)1 工況下活塞真實(shí)運(yùn)動過程，活塞真實(shí)運(yùn)動將在二級模型中反映。當(dāng)更換其他膜片時，只需根據(jù)破膜壓力，確定破膜時刻，將該時刻下活塞運(yùn)動狀態(tài)、氣體參數(shù)賦值于二級模型，即可完成二級模型計(jì)算。

4.2 二級模型

二級模型初始狀態(tài)為膜片完全破裂，彈丸開始加速運(yùn)動。由于分析對象是彈丸，因此將初始時刻重新定義為0 ms，對應(yīng)一級模型膜片破裂時刻35.90 ms。

二級模型0～1.95 ms 壓力云圖如圖10 所示，紅圈標(biāo)識為彈丸位置。其中0～0.30 ms 圖例顯示壓力范圍為0～12 MPa，壓力云圖時刻間隔為0.1 ms；0.40～0.70 ms 圖例顯示壓力范圍為0～20 MPa，壓力云圖時間間隔為0.1 ms；0.80～1.40 ms 圖例顯示壓力范圍為0～80 MPa，壓力云圖時間間隔為0.2 ms；1.60～1.95 ms 圖例顯示壓力范圍為0～150 MPa，壓力云圖時間間隔為0.1 ms，最后一張圖截取活塞速度降為0 時的壓力云圖，間隔為0.15 ms。當(dāng)壓力大于圖例最大值時仍顯示為紅色。

圖10 二級模型0～1.95 ms 的壓力云圖Fig. 10 Pressure nephograms of the second-stage model at 0-1.95 ms

從圖10 可以觀測到，膜片破裂后，錐段泄壓，彈尾壓力迅速上升，在發(fā)射管內(nèi)加速運(yùn)動。泄壓初期0～0.30 ms，彈丸運(yùn)動不明顯，壓縮波在活塞與彈丸間來回反射，錐段壓力急劇上升。同時，受錐段（變截面）和彈丸形狀（內(nèi)凹形）的影響，在壓力云圖（0.10、0.60 ms 時尤為明顯）中可觀測到波陣面凹凸變化，向中軸線匯聚。0.80～1.95 ms，伴隨活塞入錐，彈丸速度快速上升，活塞速度急速下降，錐段內(nèi)壓力激增，在1.70 ms（37.60 ms）達(dá)到最大值，為150.30 MPa。活塞在1.95 ms 停止運(yùn)動，此時錐段內(nèi)壓力降至約60 MPa。

由4.1 節(jié)可知，需通過二級模型反映膜片破裂后活塞的真實(shí)運(yùn)動情況。因此，將對比分析膜片破裂后一級模型和二級模型的活塞運(yùn)動狀態(tài)，其時間-速度/位移曲線如圖11 所示。圖中藍(lán)色實(shí)線為二級模型的活塞速度，藍(lán)色虛線為一級模型的活塞速度，紅色實(shí)線為二級模型的活塞位移，紅色虛線為一級模型的活塞位移?？梢钥闯?，二級模型的活塞在1.95 ms（37.85 ms）停止運(yùn)動，減速耗時比一級模型的活塞（37.70 ms）多0.15 ms，且二級模型活塞位移11.94 m 比一級模型活塞位移11.89 m 多0.05 m，活塞入錐更充分。

圖11 活塞的速度和位移時間里程曲線Fig. 11 Velocity- and displacement-time curves of the piston

導(dǎo)致上述變化的原因如下：一級模型將膜片處理為剛體，未考慮膜片破裂，導(dǎo)致在錐段形成密閉氣室；隨著活塞入錐，內(nèi)部壓力激增，整體壓力達(dá)到220 MPa，遠(yuǎn)高于二級模型錐段內(nèi)的最高壓力，導(dǎo)致活塞速度快速下降。因此，一級模型描述的活塞減速過程并非真實(shí)狀態(tài)，通過二級模型可觀測到活塞真實(shí)減速過程。需注意，本文計(jì)算未考慮活塞塑性變形和熱損耗，活塞入錐時未發(fā)生擠壓變形?；钊俣冉禐? 后，錐段內(nèi)壓力遠(yuǎn)高于活塞尾部壓力，活塞有反向運(yùn)動趨勢，但不明顯。

活塞停止后，彈丸仍在發(fā)射管內(nèi)加速運(yùn)動，壓縮波在活塞與彈尾間來回反射。以2.20～3.20 ms 彈丸尾部壓力云圖為例，分析活塞入錐后彈丸運(yùn)動狀況和彈尾壓力變化歷程。2.20～3.20 ms 以彈丸為中心建立隨體坐標(biāo)系，壓力云圖如圖12 所示。其中2.20～2.35 ms 圖例顯示壓力范圍為10～30 MPa，壓力云圖時刻間隔為0.05 ms；2.40～2.55 ms 圖例顯示壓力范圍為10～20 MPa，壓力云圖時間間隔為0.05 ms；2.60～3.20 ms 圖例顯示壓力范圍為0～12 MPa，壓力云圖時間間隔為0.20 ms。當(dāng)壓力超過圖例顯示上限時仍顯示為紅色?？捎^測到：隨著彈丸加速運(yùn)動，發(fā)射管內(nèi)波陣面存在明顯分層。這表明，發(fā)射管內(nèi)壓縮波來回反射，導(dǎo)致彈丸尾部壓力呈階躍式下降變化。彈丸離開發(fā)射管時，彈丸尾部壓力僅約6 MPa。

圖12 彈丸尾部2.20～3.20 ms 的壓力云圖Fig. 12 Pressure nephograms at the tail of the projectile at 2.20-3.20 ms

彈丸尾部壓力和速度隨時間的變化曲線如圖13 所示。從彈尾壓力-時間曲線可觀測到，尾部壓力出現(xiàn)5 次較明顯的波峰，對應(yīng)時刻分別為0.50、0.85、1.30、1.55 和2.25 ms。波峰壓力分別為43.19、47.67 、71.09、82.65 和48.19 MPa。其中彈丸尾部壓力在1.55 ms 即第4 次波峰達(dá)到最大值82.65 MPa，隨后急劇下降。從彈丸速度-時間曲線可觀測到，彈丸運(yùn)動可分為3 個階段：第1 階段彈丸加速初期，時間為0～1.50 ms；第2 階段彈丸加速中段，時間為1.50～2.40 ms，彈速迅速提高，明顯快于第1 階段；第3 階段彈丸加速末段，時間為2.40～3.20 ms，彈速緩慢提高。最后，彈丸在3.20 ms（39.10 ms）時離開發(fā)射管，速度為4 088.29 m/s。

圖13 彈丸時間-速度/彈尾壓力曲線Fig. 13 Pressure-time curve at the tail of the projectile and velocity-time curve of the projectile

由上述分析可知，壓縮波在活塞與彈丸尾部之間來回反射，導(dǎo)致發(fā)射管內(nèi)壓力變化極大，流場分布復(fù)雜，難以分析壓縮波的疊加過程。在發(fā)射管設(shè)置觀測點(diǎn)，記錄壓力峰值到達(dá)的時刻和壓力變化歷史，結(jié)合彈丸運(yùn)動情況，可對發(fā)射管內(nèi)的流場作進(jìn)一步分析。在發(fā)射管內(nèi)沿模型中軸線近似等分均布11 個觀測點(diǎn)，觀測點(diǎn)分別與膜片的軸向距離S如表8 所示，膜片處為觀測點(diǎn)0。監(jiān)測各觀測點(diǎn)的壓力到達(dá)時刻及變化歷史，同時記錄彈丸的運(yùn)動過程。將每個觀測點(diǎn)首次出現(xiàn)壓力階躍式變化的時間t記錄于表8。圖14 為各觀測點(diǎn)和彈丸彈尾壓力變化歷史。根據(jù)相鄰觀測點(diǎn)間距ΔS及壓力階躍式變化時間間隔Δt，可求得氣體流場到達(dá)各觀測點(diǎn)時的波陣面平均速度c。

圖14 等分均布觀測點(diǎn)和彈丸彈尾的壓力變化對比Fig. 14 Comparison of pressure changes between the evenlydistributed observation points and the projectile tail

表8 觀測點(diǎn)的參數(shù)及波陣面平均速度Table 8 Parameters for observation points and mean wavefront velocities at observation points

結(jié)合圖10 和表8 綜合分析可知：0～0.018 ms 泄壓初期，錐段內(nèi)壓縮波迅速進(jìn)入發(fā)射管，作用于彈丸尾部，波陣面平均速度為360 m/s。由于觀測點(diǎn)0 與觀測點(diǎn)1 時間間隔極短，計(jì)算平均速度可反映出錐段內(nèi)波陣面速度，由圖8 可知破膜時活塞速度為410.80 m/s，與該值接近。0.018～1.95 ms 波陣面平均速度及彈丸速度變化明顯，該階段壓縮波在發(fā)射管內(nèi)來回反射，導(dǎo)致管內(nèi)及彈尾壓力激增，從圖14 也可觀測到，觀測點(diǎn)1 及彈丸尾部壓力波動式陡增。1.95～2.35 ms波陣面平均速度均為3 250 m/s，對應(yīng)彈丸速度由2 833 m/s 升高到3 648 m/s。需注意，1.95 ms 后活塞停止運(yùn)動，觀測點(diǎn)1 處壓力降至約32 MPa，明顯低于發(fā)射管內(nèi)壓力。2.50～3.15 ms 波陣面平均速度最高達(dá)4 333 m/s，臨近出膛時為4 267 m/s，與彈丸速度4 080 m/s 接近。

各觀測點(diǎn)波陣面壓力變化最終趨于一致，彈丸離開發(fā)射管時，管內(nèi)壓力在4.00～7.00 MPa 之間，略低于彈丸尾部壓力。這是因?yàn)椋^測點(diǎn)壓力及彈丸尾部壓力均為靜壓，而壓縮波傳到彈丸尾部時會發(fā)生反射，部分動壓轉(zhuǎn)為靜壓，導(dǎo)致在彈尾測得的靜壓高于觀測點(diǎn)處的靜壓。彈丸在加速初期（0～1.50 ms）和加速末期（2.40～3.20 ms）的速度變化明顯慢于加速中期（1.50～2.40 ms）的，延長加速中期時長，使彈丸有效加速時間增長，能更高效地加速彈丸。

5 討 論

基于CEL 算法，以高壓氣體驅(qū)動二級輕氣炮為例，提出一種適用于多級輕氣炮的分級數(shù)值模擬方法。計(jì)算中合理簡化、解耦氣炮模型，設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，確定氣炮重要參數(shù)數(shù)值，以此建立數(shù)字化二級輕氣炮，獲得與實(shí)驗(yàn)高度吻合的模擬結(jié)果。選取實(shí)驗(yàn)1 驗(yàn)證工況計(jì)算結(jié)果，詳細(xì)描述二級輕氣炮發(fā)射過程，給出泵管、錐段和發(fā)射管的壓力云圖，直觀呈現(xiàn)活塞和彈丸在氣炮內(nèi)的運(yùn)動過程以及活塞和彈丸前后流場的變化，著重分析活塞入錐過程壓力變化。

實(shí)驗(yàn)1 驗(yàn)證工況二級輕氣炮發(fā)射總時長為39.10 ms，膜片于35.90 ms 時破裂，彈丸開始運(yùn)動，其運(yùn)動時長為3.20 ms。彈丸運(yùn)動歷時短，僅占發(fā)射總時長的8.18%。整個發(fā)射過程，彈丸尾部壓力顯著變化，過載隨時間分布很不均勻。實(shí)驗(yàn)1 驗(yàn)證工況彈丸終速（4 088 m/s）對于相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)彈丸終速（3 846 m/s），計(jì)算誤差為6.29%，導(dǎo)致該計(jì)算誤差的原因可能是：(1)二級模型省去部分泵管，將活塞尾部動態(tài)壓力加載簡化為穩(wěn)態(tài)壓力加載，此時泵管省去部分氣體壓力變化雖小，但仍與賦予活塞尾部的穩(wěn)態(tài)壓力有一定差異；(2)根據(jù)彈丸與發(fā)射管間的摩擦因數(shù)定義二級模型摩擦，導(dǎo)致活塞與泵管間的摩擦因數(shù)小于實(shí)際值；(3)計(jì)算工況中假定泵管、發(fā)射管內(nèi)完全清潔，但這在實(shí)驗(yàn)中難以保證。

圖7 反映出活塞減速過程分為2 個階段：第1 階段是由膜片處反射的壓縮波在頭錐處匯聚引起，此時減速不明顯；第2 階段是因?yàn)殄F段內(nèi)壓力上升，遠(yuǎn)高于活塞尾部壓力，導(dǎo)致活塞速度迅速下降。在第2 階段，錐段壓力進(jìn)一步激增，更加高效加速彈丸。通過圖7 和圖9 可以發(fā)現(xiàn)，活塞還未入錐膜片就已破裂，當(dāng)更換破膜壓力更高的膜片時，可以使彈丸獲得更高彈尾壓力。因此，選取合適的發(fā)射參數(shù)，可以降低氣炮損耗，同時最大限度地發(fā)揮氣炮的發(fā)射潛能。僅通過發(fā)射實(shí)驗(yàn)來優(yōu)化，會帶來巨大人力物力消耗。而采用本文中提出的分級計(jì)算方法，建立數(shù)字化高壓氣體驅(qū)動二級輕氣炮，來判斷實(shí)驗(yàn)發(fā)射參數(shù)的可行性。結(jié)合數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)， 可高效優(yōu)化發(fā)射參數(shù)，大量減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)。

膜片破裂時刻，活塞動能為60 949.26 J，彈丸離開發(fā)射管時，動能為12 619.16 J，能量利用率為20.70%。實(shí)驗(yàn)2～3 中，膜片破裂時刻，活塞動能分別為74 744.95 和76 409.20 J，彈丸動能分別為14 779.17 和14 758.99 J，能量利用率分別為19.77%和19.32%?？梢钥闯?，3 組實(shí)驗(yàn)活塞動能只有約20%轉(zhuǎn)化為彈丸動能，其他轉(zhuǎn)化為壓縮氣體的內(nèi)能以及活塞與管壁、彈丸與管壁摩擦做功耗散等。

綜上所述，采用本文中提出的分級計(jì)算方法和氣炮關(guān)鍵參數(shù)確認(rèn)方法，可建立數(shù)字化高壓氣體驅(qū)動二級輕氣炮。通過數(shù)值方法，認(rèn)識氣炮發(fā)射的物理過程，優(yōu)化氣炮發(fā)射參數(shù)，達(dá)到提高彈丸動能、降低膛內(nèi)壁溫度和優(yōu)化彈丸尾部壓力的目的。

需要指出，本文的重點(diǎn)是論述氣炮解耦計(jì)算方法及氣炮關(guān)鍵參數(shù)確認(rèn)方法。采用該方法，更換活塞材料模型，可用于研究活塞入錐變形過程。而活塞入錐過程流場變化極其復(fù)雜，采用解耦計(jì)算思路，構(gòu)建部分泵管及錐段模型，加密輸出時間步及減小歐拉域單元尺寸，可詳細(xì)分析活塞入錐過程流場變化。由于錐段類似于變截面激波管過渡段，該計(jì)算方法也可用于激波管流場研究。歐拉場的計(jì)算結(jié)果包括氣體溫度，可得到氣炮內(nèi)的溫度場。以實(shí)驗(yàn)1 驗(yàn)證工況為例，錐段內(nèi)氣體最高溫度為3 956.8 K，如圖15所示；36.90～37.70 ms 錐段的瞬態(tài)溫度場如圖16 所示。同時，本文中采用CEL 算法，計(jì)算中考慮了氣體與管壁間的相互作用；當(dāng)更換活塞和氣炮管壁的材料模型，考慮活塞運(yùn)動過程材料熔化、變形，結(jié)合氣炮瞬態(tài)溫度場，可以得到管壁各階段的準(zhǔn)確溫度，用以研究氣炮的燒蝕問題。

圖15 0～39.10 ms 錐段氣體溫度曲線Fig. 15 Temperature-time curve of the gas in the tapered section at 0-39.10 ms

圖16 36.90～37.70 ms 錐段瞬態(tài)溫度場Fig. 16 Transient temperature fields in the tapered section at 36.90-37.70 ms

6 結(jié)論與展望

采用CEL 算法，對14 mm 口徑高壓氣體驅(qū)動二級輕氣炮展開三維計(jì)算。計(jì)算中，以膜片破裂與否為分級依據(jù)，將氣炮完整模型解耦為一級模型和二級模型。一級模型包括高壓氣室、活塞、泵管和錐段；二級模型包括部分泵管、錐段和發(fā)射管。設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，確定活塞與泵管間的摩擦因數(shù)為0.82，彈丸與發(fā)射管間的摩擦因數(shù)為0.30，膜片破膜壓力為11.73 MPa。將這3 個參數(shù)代入實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工況，計(jì)算得到的彈丸終速與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度高。

同時，通過呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)1 驗(yàn)證工況的計(jì)算結(jié)果，展現(xiàn)了該方法的優(yōu)勢：在充分考慮摩擦、流場的條件下，開展14 mm 口徑高壓氣體驅(qū)動二級輕氣炮發(fā)射過程的數(shù)值計(jì)算，可以得到活塞和彈丸的運(yùn)動速度曲線、氣體壓力云圖以及活塞入錐的完整過程。

值得一提，本文中的彈速區(qū)間為3～5 km/s。對于3 km/s 以下工況，計(jì)算方法完全適用；對于更高彈速工況，該方法具有可推廣性。需要注意，更高彈速意味更高的氣室初壓，將導(dǎo)致整個發(fā)射過程氣體壓力峰值升高，可能會影響計(jì)算穩(wěn)定性。調(diào)小時間縮放因子或調(diào)整網(wǎng)格尺寸比例，可避免算例崩潰。在該方法框架下，更換活塞和氣炮管壁的材料模型，結(jié)合氣炮各階段瞬態(tài)溫度場及氣體溫度，可在后續(xù)工作中探究管壁燒蝕等問題，更好地優(yōu)化氣炮的發(fā)射性能。對于固體發(fā)射藥驅(qū)動、爆轟驅(qū)動等其他驅(qū)動形式的二級/多級輕氣炮，本文中提出的氣炮簡化方法、分級思想和氣炮關(guān)鍵參數(shù)確定方法同樣適用。

有以下幾個創(chuàng)新點(diǎn)：

(1)整合建立數(shù)字化高壓氣體驅(qū)動二級輕氣炮，化繁為簡將其解耦為一級、二級模型。同時，對氣炮發(fā)射參數(shù)的優(yōu)化和氣炮發(fā)射過程中流場的變化展開了詳盡分析。

(2)采用CEL 算法，從三維層面對二級輕氣炮計(jì)算，更真實(shí)地模擬氣炮的發(fā)射過程。

(3)結(jié)合正交試驗(yàn)，推導(dǎo)確定了二級輕氣炮的關(guān)鍵參數(shù)，包括活塞與泵管摩擦因數(shù)、彈丸與發(fā)射管摩擦因數(shù)和膜片破膜壓力。