張立峰, 王 智

(華北電力大學 自動化系,河北 保定 071003)

1 引 言

兩相流流動系統(tǒng)廣泛存在于工業(yè)生產與日常生活當中,關于氣液兩相流流動特性的研究對化工生產、石油運輸、火力發(fā)電等行業(yè)的產能優(yōu)化與產業(yè)升級具有重要作用[1～3]。流型是兩相流流動的基本特征,實現(xiàn)流型的準確辨識對安全生產以及流動機理研究具有重要意義。過程層析成像技術由于其結構簡單、精度高、非輻射等優(yōu)點受到廣泛關注[4,5],基于電阻層析成像技術(electrical resistance tomography,ERT)的流型辨識方法主要有2種:1) 對測量數據進行特征提取,分析不同流型下測量數據的演變規(guī)律,進而實現(xiàn)流型辨識;2) 利用圖像重建算法實現(xiàn)流型辨識[6,7]。圖像重建算法的辨識成功率直接受成像結果影響。相較而言,使用分析測量數據統(tǒng)計特征進行流型辨識結果更為準確,并且可以觀察不同流型之間的演變規(guī)律,為分析兩相流流動機理提供參考。分析測量數據統(tǒng)計特征可從宏觀上描述流型演變規(guī)律,在損失一定微觀特征的前提下仍能保持流型辨識的準確性,且計算量減少,檢測實時性增強。文獻[8]根據數據特點構造多個標準進行辨識,但這種方法忽略了時序數據的混沌特性。相空間重構技術常被用來分析混沌時間序列的演變規(guī)律,文獻[9～11]通過重構出的相空間向量搭建復雜網絡進行流態(tài)分析。遞歸圖可以在二維空間上刻畫高維復雜系統(tǒng)運動中的遞歸行為,經過閾值分割后,可用來分析不同流型的流動特點[12,13],但閾值選擇會影響遞歸率等評價指標的求取,不合理的閾值會影響流型辨識的準確性。

本文通過求取測量數據均值,對均值時間序列進行相空間重構,繪制遞歸圖,求取無閾值遞歸圖圖像信息熵來實現(xiàn)流型辨識,并選取合理閾值后分析了不同流型的流動特點。

2 基本原理

2.1 相空間重構

氣液兩相流流動特性復雜,屬于典型的非線性系統(tǒng),測量得到的數據信號具有混沌特性。進行混沌時間序列分析時,相空間重構技術具有重要意義。Takens提出的嵌入定理[14]表明可以將一維時間序列重構到高維相空間中,進而實現(xiàn)由低維測量數據到高維復雜系統(tǒng)的映射。

對于長度為N的一維時間序列{x(1),x(2),…,x(N)},使用延遲時間τ將其重構到m維相空間:

式中M=N-(m-1)τ。

延遲時間τ與嵌入維數m直接關系到能否對原動力學系統(tǒng)實現(xiàn)準確刻畫。C-C算法[15]是一種常用的計算m與τ的方法,具有計算量小且結果準確的優(yōu)點。C-C算法通過求取關聯(lián)積分,估計出τ和τw(時間窗),進而求得m。C-C算法計算流程為:

定義關聯(lián)積分函數

C(m,N,r,τ)=

(1)

式中：r>0；Θ為Heaviside函數。令

S(m,N,r,τ)=C(m,N,r,τ)-Cm(1,N,r,τ)

(2)

當N→∞時,可得

(3)

選取半徑r,定義差值

ΔS(m,τ)=max{S(m,rk,τ)}-min{S(m,rk,τ)}

(4)

根據統(tǒng)計學理論,取m為范圍在[2,5]內的整數;rk=kσ/2,k為范圍在[1,4]內的整數,σ為序列標準差。則:

(5)

(6)

(7)

式(5)的第1個零點或式(6)的第1個極小值即為對應的最佳延遲時間τ,式(7)的最小值為時間窗長度τw。

2.2 遞歸圖

遞歸圖可以在二維平面上刻畫高維復雜系統(tǒng)運動中的遞歸行為。對于相空間重構得到的時間序列Xi與Xj,其遞歸值計算為:

(8)

遞歸圖的紋理結構蘊含原動力學系統(tǒng)中相空間吸引子隨時間變化的趨勢和規(guī)律。通過分析不同流型下遞歸圖的紋理特征,可以揭示兩相流流動中復雜的動力學演化行為。

遞歸圖主要包括4種結構:均勻結構、漂移結構、突變結構以及周期結構。均勻結構一般出現(xiàn)在隨機系統(tǒng)中;漂移結構是由系統(tǒng)中某些緩慢變化的參數引起的,表現(xiàn)為向左上角以及右下角的漸變行為;周期結構一般出現(xiàn)在震蕩系統(tǒng)中,表現(xiàn)為等間距的出現(xiàn)黑塊;突變結構由系統(tǒng)中參數的劇烈變化引起,表現(xiàn)為大片的黑塊。

2.3 圖像信息熵

圖像的信息熵[17]可以反映其灰度分布的聚集性。對于任意一幅圖像,常用的信息熵計算式為:

(9)

式中:g為圖像灰度值;gmax為圖像最大灰度值;P(g)為圖像中灰度值為g的像素點數與總像素點數之比。

3 實驗部分

3.1 實驗設備

實驗在華北電力大學先進測量實驗室的可移動氣水兩相流實驗裝置上進行,實驗裝置示意圖如圖1所示。

試驗段安裝16電極ERT陣列傳感器,采用相鄰激勵模式,通過數字化ERT系統(tǒng)將采集的模擬量轉換為數字量,從計算機導出測量數據。每次完整掃描,共可獲得120個獨立測量值。試驗中,固定液相流速,逐步增加氣相流速,采集5種流型的流動數據,每種流型采集3組,每組數據包含500幀(120幀/s)。圖2(a)～圖2(e)分別為泡狀流型、泡狀-彈狀過渡流型、彈狀流型、段塞流及段塞-混狀過渡流型。

圖1 實驗裝置Fig.1 Experimental device

圖2 5種流型圖像Fig.2 Flow image

3.2 數據處理

測量得到的120維原始數據維度過高,需提取統(tǒng)計量進行降維處理,從而減少計算量,增加流型辨識的實時性。均值可以反映數據的集中程度,對120維原始數據做預處理,進行線性變換,并求取均值,圖3所示為不同流型下均值隨幀數變化曲線。

圖3 測量數據均值序列Fig.3 Mean series of measurement data

由圖2和圖3可見,泡狀流下系統(tǒng)具有很強的隨機性,分散的小氣泡還未聚合,使其均值表現(xiàn)為在很小的范圍內波動。氣泡開始聚合后,大氣泡出現(xiàn)會使得均值產生劇烈變化,此時波動幅度在某一點會產生劇變。彈狀流下系統(tǒng)的周期性特征可以初步觀察到,同時由于氣泡進一步聚合,均值波動幅度仍在變大。段塞流時氣塞與液塞交替出現(xiàn),系統(tǒng)的周期性特點比較明顯。繼續(xù)增加氣相流速,氣塞開始被擊碎,流動變得劇烈,系統(tǒng)向混狀流過渡,均值波動更加頻繁,此時周期性特點未完全消退。

隨著流動劇烈程度的增加,系統(tǒng)變得更加混亂,測量數據均值的波動幅度越來越大,并逐漸呈現(xiàn)出一定的周期性變化趨勢,段塞流下的氣塞被擊碎后,系統(tǒng)的周期性趨勢開始減弱。均值有效反映了氣液兩相流流動系統(tǒng)的復雜程度,可以用來辨識流型。

4 結果分析

本文對一維均值時間序列進行相空間重構,進而繪制遞歸圖,選擇合理閾值,根據有閾值遞歸圖分析流型的演變規(guī)律,對無閾值遞歸圖求取圖像信息熵,從而辨識流型,流程如圖4所示。

圖4 流型辨識步驟Fig.4 Flow pattern identification steps

4.1 遞歸圖分析

對一維均值時間序列進行相空間重構,采用C-C方法計算嵌入維數m與延遲時間τ,3組數據的重構結果如表1所示。

表1不同流型的m、τTab.1 Different flow patterns of m and τ

即使是同種流型,對于不同時段的采集數據,其重構出的相空間維數也會不同,這充分反映了氣液兩相流流動的復雜性與不確定性。由于嵌入維數與延遲時間的變化對遞歸結構的性質并無太大影響[18],因此可以固定m、τ繪制每種流型的無閾值遞歸圖,如圖5所示。

由圖5可見,隨著流動變得劇烈,其無閾值遞歸圖圖像清晰度變化很大。為進一步分析不同流型流動特性,對遞歸圖進行閾值分割,剔除冗余信息,閾值ε選擇為0.9,繪制遞歸圖,如圖6所示。

由圖6發(fā)現(xiàn):泡狀流流動中氣泡運動軌跡隨機多變,系統(tǒng)具有很強的隨機性,其遞歸圖表現(xiàn)為均勻結構,由均勻分布的孤立遞歸點構成。泡狀流到彈狀流的過渡過程中,氣泡數量增多,部分小氣泡開始聚合成大氣泡,系統(tǒng)隨機性減弱,遞歸特征開始出現(xiàn),還伴隨著表現(xiàn)并不明顯的周期性特點,大氣團的出現(xiàn)使得測量值會在某一點產生劇烈變化,遞歸圖中表現(xiàn)為大黑色塊狀區(qū)域。氣相流速繼續(xù)增加,氣泡直徑變大,大氣泡后跟隨小氣泡,演變成彈狀流,系統(tǒng)隨機性進一步減弱,周期性增強,此時周期性特點可以被觀察到,遞歸圖上黑色塊狀區(qū)域變小變多,同時沿主對角線方向發(fā)育的線條紋理增多。段塞流中氣塞周期性發(fā)生,氣塞后跟隨分散的小氣泡,遞歸圖紋理特征周期性明顯,黑色塊狀區(qū)域后跟隨沿主對角線方向發(fā)展的線條,并以這種結構等間距出現(xiàn)。段塞流到混狀流過渡過程中,氣塞逐漸被擊碎,流動狀態(tài)變得混亂,遞歸圖中黑色塊狀區(qū)域消失,但是保留了主對角線方向的線條紋理,這是由于此時段塞流的周期性運動特點仍未完全消退導致的。

4.2 流型辨識

閾值的選擇直接關系到對遞歸圖保留特征的多少,遞歸率、確定性、遞歸熵、平均對角線長度等評價指標都會受到閾值選擇的影響,不合適的閾值會對流型識別產生不利影響,因此采用圖像清晰度評價指標對無閾值遞歸圖進行分析,結果表明,求取遞歸圖圖像信息熵可以有效區(qū)別5種流型。

圖5 無閾值遞歸圖Fig.5 Threshold free recursive graph

圖6 遞歸圖(閾值ε=0.9)Fig.6 Recursive graph(threshold ε=0.9)

當時間序列長度選擇為240幀時,每種流型都可以得到780個圖像信息熵值?？紤]到實際工況下求取嵌入維數與延遲時間比較耗時,因此將嵌入維數固定為3,延遲時間固定為3,對采集到的數據進行遞歸分析。圖7為實驗得到5種流型的無閾值遞歸圖圖像信息熵值范圍,以及落在每個區(qū)間內的樣本個數。

由圖7所示實驗結果,得到流型的無閾值遞歸圖圖像信息熵范圍：泡狀流為0.570～0.660;泡狀-彈狀過渡流為2.300～3.200;彈狀流為3.650～4.100;段塞流為4.300～4.600;段塞-混狀過渡流為4.650～4.950。因此使用圖像信息熵評價指標可以有效區(qū)分5種流型,并且發(fā)現(xiàn)隨著流動狀態(tài)變得劇烈,流型的無閾值遞歸圖圖像信息熵會逐漸增加。

圖7 圖像信息熵值Fig.7 Image information entropy

5 結 論

對于數字化ERT系統(tǒng)采集的測量數據,通過提取均值進行降維處理,有效減少了計算量,采用C-C算法對一維均值時間序列進行相空間重構,將其映射到高維空間中以分析時序數據的混沌特性,結果表明對于同種流型,其延遲時間與嵌入維數并不固定,這充分反映了氣液兩相流流動系統(tǒng)的復雜性與不確定性。

根據重構的相空間向量繪制遞歸圖,求取無閾值遞歸圖圖像信息熵,進而實現(xiàn)流型辨識,并通過選取合理閾值對遞歸圖進行閾值分割,分析不同流型的流動特點。結果表明,該方法可以有效區(qū)分實驗生成的泡狀流、泡狀-彈狀過渡流、彈狀流、段塞流、段塞-混狀過渡流等5種流型,為基于ERT系統(tǒng)的兩相流流型辨識提供了新途徑。