張春濤，冷江昊，王博，孫超,，周星宇

（1. 北京理工大學(xué) 機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院, 北京 100081；2. 北京理工大學(xué) 深圳汽車(chē)研究院, 廣東, 深圳 518000）

車(chē)輛的節(jié)能行駛以提高車(chē)輛動(dòng)力系統(tǒng)效率、降低行駛能耗需求為目標(biāo)[1]. 非網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛的節(jié)能行駛方法通常關(guān)注于動(dòng)力系統(tǒng)[2]或輔助設(shè)備[3]的優(yōu)化，以在滿(mǎn)足車(chē)輛行駛需求的前提下，降低行駛能耗. 相較之下，依托于智能交通系統(tǒng)的網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛，可以預(yù)先規(guī)劃其行駛車(chē)速曲線，優(yōu)化行駛能耗需求. 網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛通過(guò)車(chē)用無(wú)線通信技術(shù)(V2X)與智能交通系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)信息交互，豐富的交通時(shí)空信息使得網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛具備了極大的節(jié)能行駛潛力[4]. 隨著網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛的推廣，節(jié)能行駛中的車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題，日漸成為研究的熱點(diǎn)問(wèn)題. 基于時(shí)空交通信息對(duì)道路環(huán)境進(jìn)行建模，是構(gòu)建車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)鍵，也將影響車(chē)速規(guī)劃方法的節(jié)能效果. 根據(jù)行駛場(chǎng)景的差異，道路環(huán)境可分為高速道路環(huán)境和城市道路環(huán)境.

高速道路環(huán)境中，主要的影響因素包括道路坡度、車(chē)速、車(chē)流量等. LIM 等[5]以各路段的平均車(chē)速表示道路狀況，構(gòu)建車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題；HUANG 等[6]基于宏觀交通流模型和各路段的車(chē)流數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)各路段的交通狀況，規(guī)劃出能耗最優(yōu)的車(chē)速曲線. 在高速道路環(huán)境中，宏觀車(chē)流狀態(tài)穩(wěn)定，使用宏觀交通流模型能夠準(zhǔn)確地對(duì)車(chē)流進(jìn)行描述.

相對(duì)于高速道路環(huán)境，信號(hào)燈的存在使得城市道路環(huán)境更加復(fù)雜多變. 合理的規(guī)劃車(chē)速，避免車(chē)輛在信號(hào)燈路口停車(chē)，將顯著降低車(chē)輛行駛能耗[7?8].然而，僅考慮信號(hào)燈的城市道路模型過(guò)于理想化，忽略了其他車(chē)輛對(duì)路口實(shí)際通行狀態(tài)的影響. HE 等[9]假設(shè)各路口的排隊(duì)長(zhǎng)度和消散時(shí)間已知，將車(chē)流排隊(duì)引入為速度規(guī)劃問(wèn)題的約束. DONG 等[10]假設(shè)路口的排隊(duì)長(zhǎng)度已知，結(jié)合車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型對(duì)車(chē)流排隊(duì)消散時(shí)間進(jìn)行了預(yù)測(cè). 然而，直接獲取排隊(duì)長(zhǎng)度對(duì)交通檢測(cè)設(shè)備的分辨率、安裝位置等具有較高要求，同時(shí)，夜間、雨雪、霧霾等狀況下，交通檢測(cè)設(shè)備的精度難以得到保證. 相較而言，目前被廣泛用來(lái)采集道路車(chē)流量、車(chē)速信息的地磁線圈具有精度高、穩(wěn)定性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但地磁線圈不能直接獲得排隊(duì)長(zhǎng)度[11]. 在僅利用車(chē)流量和車(chē)速信息的情況下，YANG等[12?13]假設(shè)道路車(chē)流量恒定，基于沖擊波理論對(duì)排隊(duì)長(zhǎng)度進(jìn)行分析，得到適用于單路口和多路口的節(jié)能駕駛策略. 然而，實(shí)際交通環(huán)境中，道路的車(chē)流量是動(dòng)態(tài)變化的.

由上述研究可見(jiàn)，對(duì)于具有連續(xù)信號(hào)燈交叉口的城市道路環(huán)境，信號(hào)燈交叉口的通行狀態(tài)是車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題的首要約束. 信號(hào)燈相位和排隊(duì)長(zhǎng)度是影響信號(hào)燈交叉口通行狀態(tài)的兩個(gè)主要因素. 然而，地磁線圈僅能檢測(cè)路段的車(chē)流量、車(chē)速等數(shù)據(jù)，無(wú)法直接檢測(cè)排隊(duì)長(zhǎng)度. 此外，對(duì)于信號(hào)燈控制下的不穩(wěn)定車(chē)流，直接使用Lighthill- Whitham- Richards (LWR)模型和沖擊波理論計(jì)算排隊(duì)長(zhǎng)度會(huì)產(chǎn)生明顯偏差[14].因此，針對(duì)網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛在僅安裝地磁線圈的道路環(huán)境中的節(jié)能行駛問(wèn)題，如何利用獲取的車(chē)流量和車(chē)速數(shù)據(jù)對(duì)動(dòng)態(tài)變化的排隊(duì)長(zhǎng)度進(jìn)行實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地估計(jì)是一個(gè)亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題.

針對(duì)上述關(guān)鍵問(wèn)題，文中通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，構(gòu)建不穩(wěn)定車(chē)流條件下排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算的參數(shù)化函數(shù)，對(duì)排隊(duì)長(zhǎng)度進(jìn)行估計(jì). 在此基礎(chǔ)上，面向網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛在多信號(hào)燈交叉口道路的節(jié)能行駛問(wèn)題，采用車(chē)流排隊(duì)和信號(hào)燈聯(lián)合建模的方式描述各個(gè)路口的實(shí)時(shí)通行狀態(tài)，并基于車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，構(gòu)建車(chē)速曲線規(guī)劃問(wèn)題；進(jìn)一步地，利用提出的解耦變換求解方法對(duì)車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題實(shí)現(xiàn)高效求解，獲得參考車(chē)速曲線，引導(dǎo)網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛進(jìn)行節(jié)能行駛.

1 總體架構(gòu)

文中采用分層控制的方法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛的節(jié)能行駛. 網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛的分層控制方法包括上層全局車(chē)速規(guī)劃和下層局部運(yùn)動(dòng)控制. 文中的創(chuàng)新點(diǎn)集中于上層全局車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題的研究中.

全局車(chē)速規(guī)劃，可概括為最優(yōu)控制問(wèn)題的構(gòu)建和求解兩個(gè)步驟. 如圖1 所示，根據(jù)獲取的車(chē)輛狀態(tài)信息和道路、交通信息構(gòu)建最優(yōu)控制問(wèn)題的約束. 具體地，對(duì)于連續(xù)信號(hào)燈交叉口的車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題，最優(yōu)控制問(wèn)題的約束包括車(chē)輛動(dòng)力學(xué)約束、道路約束和交通約束. 其中，道路約束包括道路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、道路限速等靜態(tài)約束；交通約束主要考慮信號(hào)燈約束和車(chē)流排隊(duì)約束. 車(chē)流排隊(duì)具有動(dòng)態(tài)變化的特性，對(duì)其準(zhǔn)確估計(jì)是約束構(gòu)建的關(guān)鍵. 約束構(gòu)建完成后，將其和節(jié)能行駛的任務(wù)目標(biāo)相結(jié)合，形成車(chē)速曲線優(yōu)化問(wèn)題. 在分層控制中，上層全局車(chē)速規(guī)劃的輸出為全局車(chē)速曲線.

圖1 節(jié)能行駛方法的分層控制示意圖Fig.1 Hierarchical control diagram of eco-driving

下層的局部運(yùn)動(dòng)控制根據(jù)安全車(chē)間距約束實(shí)時(shí)計(jì)算最大安全車(chē)速，以實(shí)現(xiàn)安全的節(jié)能行駛. 具體地，若某一時(shí)刻上層的全局參考車(chē)速不超過(guò)最大安全車(chē)速，則控制車(chē)輛按照參考車(chē)速行駛；若全局參考車(chē)速超過(guò)最大安全車(chē)速，則控制車(chē)輛按照最大安全車(chē)速行駛.

2 路口隊(duì)列估計(jì)

2.1 參數(shù)化函數(shù)構(gòu)建

根據(jù)沖擊波理論，信號(hào)燈路口的排隊(duì)長(zhǎng)度由上游路段的車(chē)流狀態(tài)和信號(hào)燈的紅燈時(shí)長(zhǎng)決定. LWR模型描述了穩(wěn)態(tài)車(chē)流的車(chē)流量、車(chē)速、車(chē)流密度之間的關(guān)系. 應(yīng)用LWR 模型和沖擊波理論計(jì)算排隊(duì)長(zhǎng)度時(shí)，需將路段劃分為路段微元，以保證每個(gè)路段微元內(nèi)部的車(chē)流狀態(tài)穩(wěn)定. 這種方法需要獲取各個(gè)路段微元的車(chē)流狀態(tài)，對(duì)道路的智能化水平要求較高.

根據(jù)通用近似定理，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)任意的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行擬合. 相比于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的泛化性能，且具備全局逼近能力，是一種性能優(yōu)越的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15]. 文中采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，對(duì)路口排隊(duì)長(zhǎng)度和路口上游車(chē)流量、車(chē)速、紅燈時(shí)長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行擬合. 獲得不穩(wěn)定車(chē)流情況下，路口排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算函數(shù)式.具體步驟為：

首先，構(gòu)建用于路口排隊(duì)長(zhǎng)度估計(jì)的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò). 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有“局部映射”特性的前饋網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成. 文中采用高斯函數(shù)作為隱含節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)，其輸出如式(1)所示.

式中：ui為隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出；σi為高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；ci為均值. 隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出到輸出層節(jié)點(diǎn)的輸出為線性映射關(guān)系，如式(2)所示.

式中：yk為輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出；wki為隱含層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值系數(shù)；θk為輸出層的閾值；n為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù).

然后，將道路的歷史車(chē)流量、車(chē)速、紅燈時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的排隊(duì)長(zhǎng)度數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，對(duì)構(gòu)造的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練. 其訓(xùn)練過(guò)程包括自組織聚類(lèi)和監(jiān)督學(xué)習(xí)2 個(gè)階段. 第1 階段，設(shè)定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，采用K-means 聚類(lèi)算法確定各隱層節(jié)點(diǎn)的徑向基函數(shù)的數(shù)據(jù)中心；第2 階段，采用梯度下降法更新輸出層的權(quán)值. 經(jīng)比較，文中將隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為350. 訓(xùn)練完成后，得到排隊(duì)長(zhǎng)度關(guān)于車(chē)流量、車(chē)速、紅燈時(shí)長(zhǎng)的參數(shù)化函數(shù)，如式(3)所示.

式中：Lq為最大排隊(duì)長(zhǎng)度；Qa為路段上游的車(chē)流量；Va為路段上游車(chē)流的平均車(chē)速；cr為紅燈時(shí)長(zhǎng). 最后，利用訓(xùn)練得到的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和實(shí)時(shí)采集的路段上游車(chē)流量、車(chē)速、紅燈時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)，計(jì)算路口的排隊(duì)長(zhǎng)度.

2.2 隊(duì)列估計(jì)結(jié)果

文中在SUMO 仿真軟件中，隨機(jī)生成了訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集，驗(yàn)證在不穩(wěn)定車(chē)流條件下，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算路口排隊(duì)長(zhǎng)度的效果. 具體如下：

仿真設(shè)置：一段長(zhǎng)度為2 000 米的雙車(chē)道道路，1 000米處有一信號(hào)燈交叉路口. 仿真總時(shí)長(zhǎng)為86 400 s，等時(shí)間間隔地設(shè)置了4 種信號(hào)燈配時(shí)方案，對(duì)應(yīng)的信號(hào)燈周期和紅燈時(shí)長(zhǎng)分別為(65 s, 35 s)，(90 s, 45 s)，(110 s, 55 s)，(120 s, 65 s). 在交叉口前100 m 處設(shè)置了線圈探測(cè)器，用于采集車(chē)流的車(chē)流量、車(chē)速數(shù)據(jù)；在交叉口前方200 m 范圍設(shè)置了攝像頭傳感器，用于采集路口的排隊(duì)長(zhǎng)度；兩種傳感器的采樣間隔均為3 min.

對(duì)于道路車(chē)流，文中做了以下假設(shè)：①兩個(gè)車(chē)道的車(chē)流量大小和分布完全相同；②紅燈時(shí)段產(chǎn)生的車(chē)流排隊(duì)能夠在其后的綠燈時(shí)段內(nèi)完全消散；③車(chē)流中的車(chē)輛為同一類(lèi)型，具有相同的動(dòng)力學(xué)參數(shù)；④車(chē)輛的駕駛員類(lèi)型相同，隨機(jī)分配不完美駕駛系數(shù)以體現(xiàn)駕駛風(fēng)格的差異. 設(shè)定車(chē)流的目標(biāo)車(chē)速為道路限速，每個(gè)車(chē)道的車(chē)流量在[100, 1 000](veh/h)的范圍內(nèi)隨機(jī)變化. 隨機(jī)選取90%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，其余數(shù)據(jù)作為測(cè)試集.

排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算結(jié)果如圖2 所示. 在信號(hào)燈的控制下，整個(gè)路段處于不穩(wěn)定狀態(tài)，因此以整個(gè)路段作為路段微元，直接基于沖擊波理論進(jìn)行排隊(duì)長(zhǎng)度估計(jì)產(chǎn)生了明顯偏差. 而徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則表現(xiàn)出了良好的排隊(duì)長(zhǎng)度估計(jì)效果，其在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測(cè)試數(shù)據(jù)集上的均方根誤差（RMSE）分別為8.27 m 和9.39 m.

圖2 車(chē)流排隊(duì)的估計(jì)長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度對(duì)比圖Fig.2 Comparison diagram of estimated queue length and actual queue length

3 節(jié)能行駛方法

3.1 車(chē)輛運(yùn)動(dòng)學(xué)和能耗模型

文中采用離散的車(chē)輛縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型來(lái)描述車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的關(guān)系.

式中：x為車(chē)輛的位置；v為車(chē)輛的速度；a為車(chē)輛的加速度；t為時(shí)間；?t為采樣時(shí)間間隔.

文中采用TANAKA 提出的一種電動(dòng)車(chē)輛瞬時(shí)能耗計(jì)算的解析模型作為網(wǎng)聯(lián)電動(dòng)車(chē)輛的能耗模型[16]. 在此模型中，瞬時(shí)能耗被表達(dá)為速度和加速度的函數(shù). 瞬時(shí)能耗由兩部分組成：第1 部分是用于驅(qū)動(dòng)車(chē)輛行駛產(chǎn)生的能耗；第2 部分是電機(jī)的熱量損失. 總的能量損耗可根據(jù)式(6)和式(7)計(jì)算得到.

式中：r為線圈電阻；Ka為直流電機(jī)固有電樞常數(shù)；?為電樞上的磁通量；N為齒輪減速比；R為輪胎半徑；m為整車(chē)質(zhì)量；k為風(fēng)阻系數(shù)；μ為滾動(dòng)阻力系數(shù).

當(dāng)車(chē)輛的加速度a(t)小于0 時(shí)，此能耗計(jì)算模型也可以表示制動(dòng)能量回收的過(guò)程.

3.2 車(chē)流排隊(duì)和信號(hào)燈聯(lián)合建模

車(chē)輛行駛路線上存在p個(gè)信號(hào)燈，其位置用si表示，i=1,2,···,p. 文中將信號(hào)燈簡(jiǎn)化為紅燈和綠燈兩個(gè)相位，其持續(xù)時(shí)間分別用和表示，并規(guī)定信號(hào)燈的初始相位為紅燈相位. 各信號(hào)燈初始時(shí)刻的相位偏置用表示，由此可得車(chē)輛行駛時(shí)間t與信號(hào)燈周期循環(huán)時(shí)間ci的轉(zhuǎn)換關(guān)系，如式(8)所示.

式中：cT為信號(hào)燈的循環(huán)周期；mod 為取余運(yùn)算. 考慮車(chē)流排隊(duì)現(xiàn)象的存在，用附加信號(hào)燈來(lái)表示車(chē)流排隊(duì)對(duì)交叉口通行狀態(tài)的影響. 附加信號(hào)燈的位置由2.1 節(jié)得到的最大排隊(duì)長(zhǎng)度Lq和排隊(duì)長(zhǎng)度估計(jì)的RMSE 確定：

排隊(duì)消散階段，車(chē)流的狀態(tài)相對(duì)穩(wěn)定，可基于沖擊波理論計(jì)算車(chē)流排隊(duì)的消散速度：

式中：ω為車(chē)流排隊(duì)的消散速度，對(duì)于固定的路口，消散速度可視為常數(shù)；Qc為道路最大通行能力；ρc為道路最大通行能力下的車(chē)流密度；ρd為堵塞車(chē)流密度. 根據(jù)消散速度和最大排隊(duì)長(zhǎng)度，可確定附加信號(hào)燈各相位的時(shí)間長(zhǎng)度，如式(11)所示. 由以上對(duì)車(chē)流排隊(duì)的定量估計(jì)，結(jié)合沖擊波理論，可得到由車(chē)流排隊(duì)產(chǎn)生的車(chē)輛時(shí)空禁行區(qū)域，如圖3 所示.

圖3 信號(hào)燈和車(chē)流排隊(duì)聯(lián)合建模示意圖Fig.3 Joint modeling diagram of traffic queuing and traffic signal

式中：qr為附加信號(hào)燈的紅燈時(shí)長(zhǎng)，qg為附加信號(hào)燈的綠燈時(shí)長(zhǎng).

3.3 車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題構(gòu)建

節(jié)能行駛中的車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題，以減少車(chē)輛能耗為主要目標(biāo)，同時(shí)應(yīng)兼顧車(chē)輛的行駛效率. 文中設(shè)計(jì)了包括能耗積分項(xiàng)和速度偏差積分項(xiàng)的代價(jià)函數(shù),如式(12)所示. 其中，速度偏差積分項(xiàng)用于懲罰過(guò)低的行駛車(chē)速. 控制變量為車(chē)輛的加速度，狀態(tài)變量為車(chē)輛的位置、車(chē)輛的速度和車(chē)輛行駛時(shí)間，控制變量和狀態(tài)變量之間滿(mǎn)足車(chē)輛動(dòng)力學(xué)描述的等式約束(4)和(5). 同時(shí)，車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題還需滿(mǎn)足由信號(hào)燈和車(chē)流排隊(duì)引入的不等式約束，如式(13)所示.

式中：vref為道路限速；λ為能耗的權(quán)重系數(shù)；strip為行程總長(zhǎng)度；vmax為道路限速；amin和amax為最大制動(dòng)減速度和最大加速度；tmax為行程最大允許時(shí)長(zhǎng).

3.4 解耦變換求解方法

在文中，連續(xù)信號(hào)燈路口的車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題被描述為最優(yōu)控制問(wèn)題. 對(duì)于復(fù)雜的最優(yōu)控制問(wèn)題，采用多重打靶法將其近似轉(zhuǎn)換為一個(gè)非線性規(guī)劃問(wèn)題，可以高效地獲得數(shù)值解. 然而，信號(hào)燈約束表現(xiàn)出時(shí)空耦合的性質(zhì)，破壞了狀態(tài)變量可行域的連續(xù)性，使得多重打靶法的使用變得困難. 針對(duì)此問(wèn)題，文中提出了一種2 階段的車(chē)速規(guī)劃解耦變換求解方法. 第1階段，通過(guò)求解最優(yōu)綠燈通行曲線，確定各路口的信號(hào)燈通行區(qū)間；第2 階段，將連續(xù)路口車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多階段單路口車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解.

第1 階段：最優(yōu)綠燈通行曲線的求解. 采用文獻(xiàn)[17]中提出的遞歸搜索算法確定各信號(hào)燈路口的可通行時(shí)間窗口. 將每個(gè)可通行時(shí)間窗口離散為m個(gè)可通行時(shí)刻. 假設(shè)車(chē)輛在相鄰路口間以勻速行駛，則由代價(jià)函數(shù)中的能耗積分項(xiàng)，可得到相鄰路口間各通行時(shí)刻的轉(zhuǎn)移代價(jià)函數(shù)值. 由此構(gòu)建出一個(gè)“最短路徑選擇問(wèn)題”，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行求解，得到最優(yōu)綠燈通行曲線.

第2 階段：多階段最控制問(wèn)題的求解. 基于上述得到的最優(yōu)綠燈通行曲線，確定對(duì)應(yīng)的各路口最優(yōu)通行時(shí)間窗口. 以道路交叉口為分界點(diǎn)，將連續(xù)路口車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多階段車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題. 獲得的多階段車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題具有和原問(wèn)題相同的形式. 但在每一階段，狀態(tài)變量的取值范圍縮小為

時(shí)空耦合的信號(hào)燈約束被終端約束所代替：

同時(shí)，附加信號(hào)燈約束解耦為

式中：η為最優(yōu)通行時(shí)間窗口對(duì)應(yīng)的信號(hào)燈循環(huán)周期數(shù). 各階段的車(chē)輛狀態(tài)滿(mǎn)足連續(xù)性約束：

將原始最優(yōu)控制問(wèn)題解耦為多階段最優(yōu)控制問(wèn)題后，采用多重打靶法將其轉(zhuǎn)換為非線性規(guī)劃問(wèn)題.針對(duì)非線性規(guī)劃問(wèn)題，文中采用內(nèi)點(diǎn)法對(duì)其進(jìn)行求解，獲得最優(yōu)車(chē)速曲線.

4 仿真結(jié)果和對(duì)比分析

4.1 仿真設(shè)置

文中在SUMO 仿真軟件中構(gòu)建了城市道路環(huán)境，仿真道路由具有8 個(gè)信號(hào)燈路口的2 車(chē)道道路組成.差異化地設(shè)置了路口間距和信號(hào)燈相位以提高仿真場(chǎng)景的復(fù)雜度，信號(hào)燈的位置和相位記錄在表1 中，車(chē)輛和道路參數(shù)記錄在表2 中. 仿真步長(zhǎng)△t設(shè)置為1 s，道路車(chē)流采用2.2 節(jié)中所述的車(chē)流. 如2.2 節(jié)所述，在每個(gè)路口上游設(shè)置線圈傳感器，在路口前方區(qū)域設(shè)置攝像頭傳感器，用于采集交通數(shù)據(jù). 在仿真過(guò)程中，基于實(shí)時(shí)車(chē)流數(shù)據(jù)，使用2.2 節(jié)訓(xùn)練得到的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)各個(gè)路口的隊(duì)列長(zhǎng)度. 網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛將在不同車(chē)流強(qiáng)度下行駛，以檢驗(yàn)節(jié)能行駛方法的性能.

表1 信號(hào)燈的位置和相位參數(shù)Tab.1 The parameter of traffic signal

表2 車(chē)輛和交通參數(shù)Tab.2 The parameter of vehicle and traffic

對(duì)于同樣的車(chē)流強(qiáng)度，網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛分別采取以下3 種車(chē)速規(guī)劃方法：①以道路最大限速為參考速度，記為ECO-Baseline，為文中的基準(zhǔn)方法；②文獻(xiàn)[18]中采用的僅考慮信號(hào)燈的車(chē)速規(guī)劃方法，記為ECOLight；③文中提出的同時(shí)考慮信號(hào)燈和路口隊(duì)列的車(chē)速規(guī)劃方法，記為ECO-Queue.下層的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)控制均采用改進(jìn)的Krauss 跟馳算法對(duì)參考車(chē)速曲線進(jìn)行跟蹤，同時(shí)保證車(chē)輛的行駛安全. 統(tǒng)計(jì)每車(chē)道的道路車(chē)流量為200、400、600、800 veh/h 時(shí)，網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài). 文中中，節(jié)能行駛方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)包括：①行程能耗；②行程時(shí)間；③怠速時(shí)間；④規(guī)劃次數(shù). 為了客觀地比較各種車(chē)速規(guī)劃方法的性能，本研究設(shè)定：當(dāng)車(chē)輛無(wú)法跟隨參考車(chē)速通過(guò)當(dāng)前信號(hào)燈且車(chē)速為0 時(shí)，需要對(duì)參考車(chē)速進(jìn)行重新規(guī)劃，并將車(chē)速規(guī)劃次數(shù)作為車(chē)速規(guī)劃方法的評(píng)價(jià)指標(biāo).

4.2 結(jié)果分析

4.2.1 求解穩(wěn)定性分析

在不同車(chē)流強(qiáng)度下，分析上層全局車(chē)速規(guī)劃的求解穩(wěn)定性. 在一臺(tái)配置了英特爾i7-9750H、CPU 基頻為2.60 GHz 的筆記本電腦上，求解車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題.其中，使用開(kāi)源計(jì)算工具箱Openocl 對(duì)解耦得到的多階段車(chē)速優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解. 各階段的控制間隔數(shù)均取50 時(shí)，車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題的求解時(shí)間依次為4.25 s、5.09 s、5.74 s、4.23 s.由此可見(jiàn)，所提出的車(chē)速規(guī)劃解耦變換求解方法具有穩(wěn)定的求解時(shí)長(zhǎng).

圖4 展示了車(chē)流強(qiáng)度在200～800 (veh/h)范圍內(nèi)車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題的求解結(jié)果. 結(jié)果表明，文中所提出的車(chē)速規(guī)劃方法，能夠根據(jù)道路車(chē)流強(qiáng)度的變化，穩(wěn)定地求解出最優(yōu)車(chē)速曲線. 同時(shí)，基于解耦變換求解方法，順序?qū)崿F(xiàn)了信號(hào)燈通信區(qū)間選擇，以及優(yōu)化綠燈通行曲線兩個(gè)目標(biāo)，滿(mǎn)足了信號(hào)燈和附加信號(hào)燈的時(shí)空耦合約束.

圖4 不同車(chē)流強(qiáng)度下ECO-Queue 方法計(jì)算的參考軌跡Fig.4 Reference speed profile calculated with ECO-Queue method under different traffic volume

4.2.2 策略性能對(duì)比

在不同車(chē)流強(qiáng)度下，采用不同上層車(chē)速規(guī)劃方法時(shí)，網(wǎng)聯(lián)電動(dòng)車(chē)輛的各項(xiàng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)如下表3和表4 所示. 由表3 可見(jiàn)，相比于ECO-Baseline 策略，由于考慮了信號(hào)燈約束，ECO-Light 策略降低了2.98%～35.39%的行駛能耗. 隨著道路車(chē)流強(qiáng)度的增強(qiáng)，ECOLight 策略的節(jié)能效果逐漸衰減. 而在應(yīng)用ECO-Queue策略時(shí)，得益于對(duì)車(chē)流排隊(duì)的充分考慮，節(jié)能行駛方法適應(yīng)了實(shí)時(shí)變化的路口通行狀態(tài). 相比于ECO-Light策略，ECO-Queue 策略不僅降低了40%以上的能耗，同時(shí)，能耗消耗量在不同的車(chē)流強(qiáng)度下較為穩(wěn)定.

表3 行程能耗和行程時(shí)間Tab.3 Consumption and trip time

表4 怠速時(shí)間和規(guī)劃次數(shù)Tab.4 Idling time and planning counts

如表3 和表4 所示，相比于ECO-Baseline 策略，ECO-Light 策略和ECO-Queue 策略的行程時(shí)間略微提升.ECO-Light 策略和ECO-Queue 策略的目標(biāo)是通過(guò)實(shí)現(xiàn)車(chē)輛的無(wú)怠速行駛，保證車(chē)輛的行駛效率. 如表所示，在無(wú)車(chē)流的理想環(huán)境中，兩種方法均實(shí)現(xiàn)了無(wú)怠速行駛. 但在車(chē)流強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)的過(guò)程中，由于ECO-Light 策略未考慮車(chē)流排隊(duì)的延誤影響，車(chē)輛在實(shí)際行駛過(guò)程中的怠速時(shí)間大幅增加，極大降低了車(chē)輛的行駛效率. 相比之下，在仿真環(huán)境中，ECOQueue 策略始終可以實(shí)現(xiàn)無(wú)怠速運(yùn)行，保證了車(chē)輛的通行效率.

由表4 可見(jiàn)，由于ECO-Light 策略未充分考慮車(chē)流排隊(duì)的影響，使得下層局部運(yùn)動(dòng)控制難以跟蹤參考速度軌跡. 當(dāng)車(chē)輛由于車(chē)流排隊(duì)的延誤，導(dǎo)致在下游信號(hào)燈路口停車(chē)時(shí)，原參考車(chē)速曲線已無(wú)參考價(jià)值，需要重新進(jìn)行車(chē)速規(guī)劃. 相比于ECO-Baseline 策略，ECO-Queue 策略可以顯著減少重規(guī)劃任務(wù)的執(zhí)行次數(shù)，提高節(jié)能行駛方法的魯棒性.

4.2.3 行駛曲線分析

下面以每車(chē)道的車(chē)流量為600 veh/h 時(shí)，網(wǎng)聯(lián)電動(dòng)車(chē)輛分別采用ECO-Light 和ECO-Queue 兩種策略的實(shí)際行駛曲線為例，對(duì)文中所提出的節(jié)能行駛方法進(jìn)行進(jìn)一步分析.

如圖5 所示，ECO-Light 策略根據(jù)信號(hào)燈位置和時(shí)序信息生成了參考車(chē)速曲線. 盡管理論上該曲線可以引導(dǎo)車(chē)輛在綠燈時(shí)段通過(guò)各個(gè)信號(hào)燈路口，但由于車(chē)流排隊(duì)的存在，車(chē)輛需在路口前方制動(dòng)以保持安全的車(chē)間距，從而產(chǎn)生減速行為，偏離參考車(chē)速曲線，且增加了能量消耗. 在使用ECO-Queue 策略時(shí)，充分考慮了車(chē)流排隊(duì)的影響. 因此車(chē)輛能跟隨規(guī)劃出的參考車(chē)速曲線平穩(wěn)地通過(guò)各個(gè)信號(hào)燈路口. 盡管由于排隊(duì)長(zhǎng)度的估計(jì)誤差導(dǎo)致車(chē)速產(chǎn)生了微小波動(dòng)，但ECO-Queue 策略依舊展現(xiàn)出更好的節(jié)能行駛效果.

圖5 不同車(chē)速規(guī)劃策略下的位置和車(chē)速曲線Fig.5 Position and speed profile with different speed planning method

如圖5 所示，在使用ECO-Light 策略時(shí)，規(guī)劃階段輸出了較為激進(jìn)的參考車(chē)速曲線. 但由于車(chē)流排隊(duì)延誤影響的不斷累積，車(chē)輛無(wú)法跟隨參考車(chē)速曲線在相應(yīng)的信號(hào)燈通行區(qū)間通過(guò)路口. 車(chē)輛在路口的停車(chē)，導(dǎo)致了參考車(chē)速曲線失去引導(dǎo)作用. 此時(shí)，必須重新進(jìn)行車(chē)速規(guī)劃，以更新參考車(chē)速曲線. 如圖所示，從車(chē)輛出發(fā)時(shí)刻起，ECO-Light 策略執(zhí)行了3次車(chē)速規(guī)劃. 相比之下，得益于對(duì)道路環(huán)境更充分的建模，ECO-Queue 策略增強(qiáng)了節(jié)能行駛方法的魯棒性. 對(duì)于圖示的短距離行程，僅進(jìn)行1 次車(chē)速規(guī)劃即可引導(dǎo)車(chē)輛平穩(wěn)到達(dá)終點(diǎn).

5 結(jié) 論

本研究考慮車(chē)流動(dòng)態(tài)變化的城市道路環(huán)境，提出了一種基于排隊(duì)長(zhǎng)度估計(jì)的節(jié)能行駛方法. 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法構(gòu)建了用于排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算的參數(shù)化函數(shù)(徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))，提升了不穩(wěn)定車(chē)流條件下排隊(duì)長(zhǎng)度估計(jì)的準(zhǔn)確性；基于車(chē)流排隊(duì)和信號(hào)燈的聯(lián)合建模，構(gòu)建了適應(yīng)不同車(chē)流強(qiáng)度的最優(yōu)控制問(wèn)題；基于全局優(yōu)化方法和多重打靶法設(shè)計(jì)了車(chē)速規(guī)劃問(wèn)題的解耦變換求解方法，保證全局優(yōu)化性的同時(shí)，降低了問(wèn)題的計(jì)算復(fù)雜度. 仿真結(jié)果表明，相比于未考慮車(chē)流排隊(duì)的節(jié)能行駛方法，文中所提出的結(jié)合宏觀交通信息的節(jié)能行駛方法具有更好的節(jié)能效果，并顯著增強(qiáng)了節(jié)能行駛方法的魯棒性. 本研究中的節(jié)能行駛方法可應(yīng)用于智能交通系統(tǒng)覆蓋范圍內(nèi)的網(wǎng)聯(lián)車(chē)輛，提高其行駛經(jīng)濟(jì)性.