葛超，王晉，鄭元楓，王海福，余慶波

（北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081）

聚焦式殺傷戰(zhàn)斗部是爆炸能量高效分配利用的有效手段，其基本技術理念為通過內(nèi)凹型裝藥曲線，控制破片飛散匯聚于狹窄、高密度的聚焦帶內(nèi)[1?5].同時聚焦戰(zhàn)斗部破片–沖擊波聯(lián)合作用[6?8]對目標的毀傷能力比普通破片殺傷戰(zhàn)斗部更突出.

國內(nèi)外學者就聚焦式殺傷戰(zhàn)斗部裝藥結構設計展開研究，獲得了靜爆條件下裝藥結構參數(shù)對破片聚焦性能影響規(guī)律[9?11]，并給出聚焦式殺傷戰(zhàn)斗部工程設計方法. 現(xiàn)有研究主要針對破片聚焦點展開，尤其關注靜態(tài)條件下裝藥表面偏轉角對破片飛散方向和聚焦帶寬度變化的影響規(guī)律[12?15]，但聚焦帶破片速度分布差異及其對動態(tài)聚焦性能影響的相關研究還不深入. 傳統(tǒng)聚焦式殺傷戰(zhàn)斗部由于起爆位置不同、破片排布方式差異及爆轟稀疏波影響，裝藥起爆后，作用于預制破片的沖量不同，導致軸向破片間速度差異顯著. 因此破片群在飛散方向存在顯著速度梯度，導致破片不能同時擊中目標. 動態(tài)彈目交匯條件下，由于破片達到目標的時間不同,著靶破片密度降低，顯著影響破片動態(tài)聚焦性能及戰(zhàn)斗部終點毀傷威力[16]. 降低速度梯度，可實現(xiàn)在高速彈目交匯條件下破片仍可同時擊中目標，提高著靶破片分布密度，從而顯著提升聚焦戰(zhàn)斗部終點毀傷威力. 因此，優(yōu)化戰(zhàn)斗部結構、減小破片速度梯度，獲得等速破片場成為聚焦戰(zhàn)斗部工程設計關鍵技術問題.

工程上獲得等速破片場的主要途徑有曲線裝藥、波形控制器、裝藥內(nèi)腔以及特定傳爆序列等. 其中波形控制器和裝藥內(nèi)腔由于低裝填比，產(chǎn)生的破片速度較低，且特定傳爆序列精度要求高，制作工藝復雜[17]. 曲線裝藥通過調控裝藥表面沖量獲得等速破片，具有工藝簡單、成本低廉等優(yōu)點.

為獲得等速破片場，結合破片線性聚焦式殺傷戰(zhàn)斗部結構技術原理[18]，本文分析了裝藥爆轟沖量場分布，建立了等沖量裝藥曲線模型，可使破片在飛散聚焦過程中形成低聚焦寬度、高破片密度的等速線性聚焦帶，并基于Ls-Dyna 有限元分析平臺對線性聚焦破片場形成過程展開數(shù)值模擬研究，得到裝藥結構參數(shù)對破片場速度分布梯度影響規(guī)律，為高性能聚焦戰(zhàn)斗部設計提供了新的技術支撐.

1 線性聚焦式殺傷戰(zhàn)斗部設計理論

1.1 破片線性聚焦原理

為實現(xiàn)聚焦戰(zhàn)斗部破片著靶落點線性分布，可通過調整聚焦戰(zhàn)斗部裝藥表面破片排布，調整破片飛散特性，使破片在聚焦帶內(nèi)呈線性排布即線性聚焦，線性聚焦破片落點分布[18]如圖1 所示.

圖1 線性聚焦殺傷戰(zhàn)斗部破片落點Fig.1 Fall points of fragments from linear focusing warhead

利用依附于裝藥藥柱表面的周向坐標和軸向坐標，描述破片位置，如圖2 所示[18].L為裝藥長度；D為裝藥大端直徑；破片質心所在曲線的切線與裝藥軸線夾角為θ；R為破片所在行；C為破片所在列；破片共排布n行、m列.

圖2 破片排布周向坐標和軸向坐標Fig.2 Circumeferential and axial coordinates of fragments

裝藥藥柱及起爆方式滿足軸對稱條件時，假設破片受爆炸驅動后沿直線飛行. 取第n行破片，靶板上落點的周向坐標與破片排布周向坐標一致，如圖3所示[18]. 因此，可通過破片周向排布設計來控制破片落點相對位置. 取第m列破片，破片在目標靶板上落點位置和順序與破片軸向排布位置和順序一一對應，如圖4 所示[18]. 基于上述破片直線飛行假設、破片排布方式和著靶落點關系，通過破片軸向和周向排布設計調控落點相對位置，即可實現(xiàn)聚焦戰(zhàn)斗部爆炸驅動線性聚焦.

圖3 破片周向排布與落點關系Fig.3 Relationship between circumrefential arrangement and fall point of fragments arrangement

圖4 破片軸向排布與落點關系Fig.4 Relationship between axial and fall point of fragments

1.2 破片線性排布方法

基于破片線性聚焦原理，結合破片排布與落點匹配關系，緊密、均勻、周期性對破片進行排布. 聚焦戰(zhàn)斗部破片共有m列，沿周向均勻分布，每列中有n個破片，列向破片質心連線與戰(zhàn)斗部軸線夾角均為θ，以滿足各列破片在周向上首尾相連. 將破片排布平鋪至平面，周向坐標轉化為橫坐標，軸向坐標轉化為縱坐標，平面坐標系下破片排布方法如圖5 所示.

圖5 平面坐標下破片排布方法Fig.5 Fragments arrangement method in plane coordinate system

為表征各列破片的位置關系，引入兩個概念：重疊長度Δl和重疊度 γ. 平面坐標系內(nèi)，一列破片所占周向長度為l，相鄰兩列破片周向重疊長度為Δl，重疊度 γ為重疊長度與單個破片所占周向長度的比值，如圖6 所示. 重疊度是描述相鄰兩列破片位置關系的關鍵參數(shù). 重疊長度和重疊度計算公式如下：

圖6 破片重疊長度與傾斜角度示意圖Fig.6 Overlap length and tilt angle of fragments

則列向破片質心連線與戰(zhàn)斗部軸線夾角θ為[18]

式中：l為一列破片所占周向長度； γ為重疊度；m為破片列數(shù)；n為每列破片數(shù)；D為戰(zhàn)斗部直徑；L為戰(zhàn)斗部長度.

2 等沖量聚焦曲線設計

2.1 爆炸沖量軸向分布

三維條件下，柱形裝藥爆炸后，產(chǎn)生的爆炸沖量沿裝藥軸線方向呈現(xiàn)復雜分布特性. 基于Станюкович理論[19?20]，在戰(zhàn)斗部軸線方向，破片速度與爆炸沖量的關系表述為

式中：vm為破片徑向速度最大值；ix為裝藥軸向x位置處爆炸沖量；im為軸線上爆炸沖量最大值. 基于式（3），則可通過調整裝藥曲線形狀，調控炸藥軸向爆炸沖量并使其趨于一致，進而使破片徑向飛散速度一致.

Баум-Станюкович公式[19?20]精確描述了兩端開口側向固壁、一端起爆時爆炸沖量沿軸向的分布，爆炸沖量與軸線上位置x的關系可表示為

式中：i0為裝藥非起爆端面受爆轟波迎面作用比沖量，i0=ρ0lD， 其中 ρ0為裝藥密度，l為裝藥長度，D為炸藥爆速； α為藥柱上相對位置；x為藥柱某處與起爆點的軸向距離. 式（4）揭示了爆炸沖量與軸線上位置的關系.

2.2 爆炸沖量徑向分布

三維條件下柱形裝藥爆轟過程復雜，爆轟產(chǎn)物沿裝藥直徑方向膨脹產(chǎn)生稀疏效應，加之爆轟產(chǎn)物與空氣介質相互作用，爆炸沖量沿裝藥徑向分布不均. 為研究柱形裝藥爆炸沖量與裝藥直徑的關系，基于T. M. Сарамасин理論[21]，作如下假設：

①裝藥瞬時爆轟，起爆后瞬時變?yōu)榈润w積爆轟產(chǎn)物，密度和外形與裝藥完全一致，內(nèi)部壓力均勻，且爆轟產(chǎn)物沿著原裝藥自由表面法向飛散；

②爆轟產(chǎn)物理想散射，且忽略空氣對爆轟產(chǎn)物飛散的影響；

③裝藥爆轟完成瞬間，裝藥側壁為絕對剛性，已獲得初速但未發(fā)生運動，因此爆轟瞬間裝藥外壁的物質不運動，外壁形狀與原裝藥形狀一致.

基于上述假設，文獻[21]中 САРАМАСИН提出了一種爆炸沖量理論計算方法，柱形裝藥對側壁爆炸沖量可表示為

式中：AB為 炸藥特性有關系數(shù)；C為裝藥質量； μ為裝藥形狀系數(shù)，計算公式如下：

式中： ρ0為 裝藥密度；u0為 爆轟產(chǎn)物散射速度；D為炸藥爆速；k為炸藥爆轟產(chǎn)物的等熵指數(shù)，對高能炸藥而言，k=3. 將式（6）～（8）帶入式（5），則爆炸沖量與裝藥直徑b的關系可表示為

基于式（9），林大澤[21]對圓柱裝藥的爆炸沖量進行了計算，結果表明，理論分析結果略低于實驗值，但經(jīng)修正可滿足工程計算需求. 修正后炸藥爆炸沖量可表示為

沿軸線方向，將柱狀裝藥分割為若干微元，并通過圓柱近似替代截取的臺體微元，得到炸藥爆炸沖量ix與該處裝藥直徑b的關系：

2.3 等沖量裝藥曲線理論模型

為使裝藥爆轟在軸線上產(chǎn)生大小一致的爆炸沖量，任一位置處爆炸沖量需滿足以下關系：

式（4）和式（11）分別描述了爆炸沖量與裝藥軸線上位置和裝藥直徑的關系，聯(lián)立式（4）和式（11），將直徑b=2r、相對位置 α=x/l代入其中，即可獲得x和r的數(shù)量關系即等沖量裝藥曲線方程：

根據(jù)式（3）裝藥曲線上爆炸沖量一致時，各處破片的速度大小相等，破片速度可表示為

式中：v0為x=0 處的破片速度；為裝藥格尼系數(shù)；λ為戰(zhàn)斗部裝填系數(shù). 在戰(zhàn)斗部裝藥長度l確定的條件下，僅修正系數(shù)β對等沖量裝藥曲線線型產(chǎn)生影響. 對式（13）求解，獲得裝藥曲線線型在不同修正系數(shù)β選擇下的三維集合；通過給定不同修正系數(shù)β篩選得到內(nèi)凹型裝藥曲線，將其繞r=0 旋轉一周即可得到等沖量聚焦戰(zhàn)斗部裝藥側表面輪廓，篩選方法如圖7 所示.

圖7 修正系數(shù)篩選方法Fig.7 Selection method of correction parameter

預設裝藥長度分別為0.3、0.4、0.5 m 時，篩選出裝藥長度與修正系數(shù)相匹配的工況如表1 所示，裝藥曲線線型及對應工況裝藥外表面三維輪廓如圖8所示.

表1 裝藥長度及修正系數(shù)篩選Tab.1 Selection of charge lengths and correction parameters

圖8 修正系數(shù)對裝藥曲線線型影響及對應工況下裝藥外表面三維輪廓Fig.8 Effect of correction parameter on charge generatrix and corresponding charge shapes

3 破片飛散特性數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值計算模型

線性聚焦式殺傷戰(zhàn)斗部數(shù)值計算模型主要由等沖量聚焦曲線裝藥和預制破片兩部分組成. 基于裝藥長度和修正系數(shù)匹配篩選結果建立戰(zhàn)斗部模型，預制破片為直徑為10 mm 的球形鎢合金破片，破片采用軸向密排方式，破片列之間的重疊度γ=1，隨著裝藥長度從0.3 m 增加至0.5 m，破片總數(shù)從360 枚增加至600 枚. 數(shù)值模擬模型如圖9 所示.

圖9 線性聚焦式殺傷戰(zhàn)斗部數(shù)值計算模型Fig.9 Numerical model of linear focusing fragmentation warhead

主裝藥選擇TNT 炸藥，通過Mat_ high_ Explosive_ Burn 模型和JWL 狀態(tài)方程描述TNT 炸藥；空氣采用Null 模型和Eos_ Linear_ Polynomial 狀態(tài)方程描述；鎢合金破片采用Mat_ Plastic_ Kinematic 模型描述. 各材料參數(shù)如表2～表4 所示[22?24].

表2 TNT 炸藥主要材料參數(shù)Tab.2 Parameters for TNT explosive

表4 鎢合金主要材料參數(shù)Tab.4 Parameters for tungsten alloy

計算過程采用ANSYS/LS-DYNA 軟件，模擬過程選擇ALE 算法，其中炸藥、空氣通過Euler 網(wǎng)格離散，預制破片采用Lagrange 網(wǎng)格離散，二者之間進行流固耦合. 裝藥徑向和軸向網(wǎng)格大小均取1.0 mm；空氣與裝藥相接位置劃分方式一致，其他位置網(wǎng)格大小取2.0 mm；破片每條線段分兩等份，每個破片共80 個網(wǎng)格. 計算域周圍定義無反射邊界，模擬真實戰(zhàn)斗部爆炸工況.

表3 空氣介質主要材料參數(shù)Tab.3 Parameters for air

3.2 典型破片驅動及分布特征

裝藥起爆、爆轟并開始釋放能量，等沖量聚焦裝藥曲線調控裝藥爆轟能量的分配，使軸向破片受到基本一致的爆炸沖量作用并等速飛散，以上特征是等沖量曲線裝藥爆轟驅動破片毀傷目標的物質基礎.在裝藥的聚焦驅動下，線性排布設計的破片形成速度基本一致的線性破片聚焦帶，少量破片游離于聚焦帶外，破片線性聚焦過程如圖10～圖12 所示，線性聚焦破片落點如圖13 所示.

圖10 破片飛散過程正視圖Fig.10 Front view of fragmentation process

圖11 破片飛散過程斜視圖Fig.11 Oblique view of fragmentation process

圖12 破片飛散過程俯視圖Fig.12 Vertical view of fragmentation process

圖13 線性聚焦破片落點分布Fig.13 Fall points of fragment

裝藥曲線等沖量設計通過聚焦帶內(nèi)破片的速度分布幅值F和標準偏差σ衡量，數(shù)值模擬中破片速度與理論值的偏差通過二階中心距ξ衡量（以破片速度為樣本，以理論值為數(shù)學期望）. 破片速度分布幅值F表征聚焦帶內(nèi)破片速度與速度平均值之差的最大值與平均速度的比值，表示破片速度的分布范圍，標準偏差σ表示分布范圍內(nèi)破片速度的離散程度，F(xiàn)、σ和ξ計算公式如下：

式中：vi為 聚焦帶內(nèi)任一破片速度；vˉ為破片平均速度；v0為破片速度理論值；n為破片數(shù).

3.3 裝藥長度影響

不同工況下7 m 處破片密度如表5 所示，修正系數(shù)為1.0 時，破片密度在裝藥長度為0.4 m 時達到最大值36 枚/m2，有顯著的聚焦效應，修正系數(shù)為1.1和1.2 時，破片密度隨裝藥長度增加而減小. 隨著裝藥長度的增加，裝藥兩端曲率增大，使破片在中近距離完成聚焦，在遠距離處聚焦帶寬度較大，破片密度較低，聚焦性能下降.

表5 7 m 處破片密度Tab.5 Density of fragments at 7 m

β=1.0 時，裝藥長度l對聚焦帶內(nèi)軸向破片速度分布、分布幅值和標準偏差影響分別如圖14、圖15所示，隨裝藥長度增加，破片平均速度從1 333 m/s 增加至1 775 m/s，速度分布幅值從14.7%增大至17.1%；破片速度分布標準偏差從127.5 增大至147.0. 3 種裝藥長度條件下，破片速度理論計算值分別為1 450、1 755 和1 998 m/s，與數(shù)值仿真結果偏差分別為8.06%、10.98%和11.16%，表明仿真與理論計算結果吻合較好.

圖14 裝藥長度對破片速度分布影響Fig.14 The effect of charge length on fragment velocity

圖15 裝藥長度對F 和σ 影響Fig.15 The effect of charge length on F and σ

3.4 修正系數(shù)影響

裝藥長度為l=0.3 m 時，修正系數(shù)β對聚焦帶內(nèi)軸向破片速度分布、分布幅值和標準偏差影響分別如圖16、圖17 所示. 隨修正系數(shù)β增加，破片速度平均值從1 333 m/s 增加至2 081 m/s，速度分布幅值從14.7%降低至9.2%；破片速度分布的標準偏差從127.5降低至105.6，離散程度降低. 3 種修正系數(shù)條件下，破片速度理論計算值分別為1 450、1 709、2 132 m/s，與數(shù)值仿真結果偏差分別為8.06%、7.61%、2.43%；二階中心距分別為67 256、56 732、52 713 m2/s2，隨修正系數(shù)增大，破片速度圍繞理論值波動程度減小.

圖16 修正系數(shù)對速度分布影響（l=0.3 m）Fig.16 The effect of correction parameter on velocity distribution of fragments（l=0.3 m）

圖17 修正系數(shù)對F 和σ 影響（l=0.3 m）Fig.17 The effect of correction parameter on F and σ (l=0.3 m)

l=0.4 m 時，修正系數(shù)β對聚焦帶內(nèi)軸向破片速度分布、分布幅值和標準偏差影響如圖18、圖19 所示. 隨修正系數(shù)β增加，破片速度平均值從1 560 m/s增加至2 153 m/s，速度分布幅值從16.6%降低至10.6%；破片速度分布的標準偏差從142.6 降低至103.7，離散程度降低. 3 種修正系數(shù)條件下，破片速度理論計算值分別為1 755、1 962 和2 244 m/s，與數(shù)值仿真結果偏差分別為12.11%、9.33%和4.05%；二階中心距分別為172 102、114 790、91 049 m2/s2，隨修正系數(shù)增大，破片速度圍繞理論值的波動程度減小.

圖18 修正系數(shù)對速度分布影響（l=0.4 m）Fig.18 The effect of correction parameter on velocity distribution of fragments (l=0.4 m)

圖19 修正系數(shù)對F 和σ 影響（l=0.4 m）Fig.19 The effect of correction parameter on F and σ (l=0.4 m)

l=0.5 m 時，修正系數(shù)β對聚焦帶內(nèi)軸向破片速度分布、分布幅值和標準偏差影響如圖20、圖21 所示. 隨修正系數(shù)β增加，破片速度平均值從1 775 m/s增加至2 713 m/s，速度分布幅值從17.1%降低至8.5%；破片速度分布的標準偏差從147.0 降低至126.4，離散程度降低. 3 種修正系數(shù)條件下，破片速度理論計算值分別為1 998、2 495 和2 803 m/s，與數(shù)值仿真結果偏差分別為11.19%、5.53%和3.21%；二階中心距分別為125 971、112 876、108 915 m2/s2，且隨修正系數(shù)增大，破片速度圍繞理論值的波動程度減小.

圖20 修正系數(shù)對速度分布影響（l=0.5 m）Fig.20 The effect of correction parameter on velocity distribution of fragments (l=0.5 m)

圖21 修正系數(shù)對F 和σ 影響（l=0.5 m）Fig.21 The effect of correction parameter on F and σ (l=0.5 m)

如圖8(a)、8(e)、8(i)所示，修正系數(shù)β調控了軸線上不同位置處裝藥曲線曲率，隨著修正系數(shù)增大，裝藥曲線兩端曲率減小，優(yōu)化爆轟能量分配，使破片所受爆炸沖量基本一致，故破片速度分布幅值和標準偏差隨修正系數(shù)增大而減小. 但裝藥兩端破片排布較稀疏，爆轟產(chǎn)物泄露、能量利用率較低，使裝藥兩端破片速度低于理論值. 位于裝藥中部的破片排布較緊密，爆轟能量利用率較高，因此位于中部的破片速度與理論值基本一致. 破片平均速度略低于理論值，這是理論計算并未考慮爆轟產(chǎn)物泄露導致的.

通過上述分析可知，無論采用何種裝藥長度，隨著修正系數(shù)增加，聚焦帶內(nèi)破片速度整體呈增大趨勢，破片速度分布的標準偏差均降低、離散程度變小，一定程度上說明了對長度采取修正開展研究的合理性. 對比于相同裝藥量、相同裝藥長度的圓柱形裝藥，采用等沖量裝藥曲線的速度分布范圍、離散程度均顯著減小，表明破片線性排布設計和裝藥曲線等沖量設計均可顯著提升破片聚焦效應、減小破片飛散速度散布，從而最終有效提升破片殺傷戰(zhàn)斗部毀傷威力.

4 結 論

本文主要針對線性聚焦式殺傷戰(zhàn)斗部設計及破片速度飛散特性開展研究，獲得的主要結論如下：

①通過線性聚焦式破片排布設計和等沖量裝藥曲線設計，可獲得等速破片場并實現(xiàn)破片爆炸驅動下的線性聚焦.

②修正系數(shù)β=1 時，隨裝藥長度由0.3 m 增加至0.5 m，聚焦帶內(nèi)破片平均速度從1 333 m/s 提高至1 775 m/s，速度分布幅值從14.7%增大至17.1%；破片速度分布標準偏差從127.5 增大至147；裝藥長度為0.4 m 時，破片密度達到最大值36 枚/m2.

③在裝藥長度一定條件下，隨修正系數(shù)增加，裝藥曲線曲率增大，聚焦帶內(nèi)破片平均速度增大，速度分布幅值、標準偏差和破片密度均降低.

對比于相同裝藥量和長度的圓柱裝藥，采用等沖量裝藥曲線的線性聚焦式殺傷戰(zhàn)斗部可產(chǎn)生等速破片飛散場，為增強破片聚焦效應提供了新的技術途徑.