張 松

(曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué))

2021年全國乙卷文科、理科試題各有一道題是針對圓錐曲線上定點到曲線上點距離最值問題模型的考查,本文針對此類模型進(jìn)行深度討論.為精簡篇幅,本文中出現(xiàn)的圓錐曲線及定點皆為某個常規(guī)情形,其他情形可由對稱性類似推得,不再論述.

1 試題呈現(xiàn)

2 情境探究

3 試題求解

4 變式精選

變式1 已知中心在原點,實軸在x軸上的雙曲線的漸近線方程為2x±3y＝0,且該雙曲線上的動點P(x,y)到定點Q(2,0)的距離的最小值為1,求此雙曲線方程.