任碧瑩，孫 佳，孫向東，徐瑋濃

提高串聯(lián)鋰電池SOC在線估計(jì)快速性的簡(jiǎn)化二階模型

任碧瑩，孫 佳，孫向東，徐瑋濃

(西安理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

鋰離子電池最常用的等效電路模型為二階RC等效電路模型。基于該模型的參數(shù)辨識(shí)存在所需辨識(shí)參數(shù)多、運(yùn)算量大的缺點(diǎn)，同時(shí)荷電狀態(tài)(state of charge, SOC)估計(jì)中狀態(tài)方程存在復(fù)雜的指數(shù)運(yùn)算等問(wèn)題，這些都使得難以對(duì)多個(gè)串聯(lián)電池進(jìn)行SOC的在線估計(jì)。因此，提出了一種簡(jiǎn)化二階電池模型。該模型忽略電池內(nèi)部極化反應(yīng)，只關(guān)注其外特性，使得參數(shù)辨識(shí)個(gè)數(shù)減少。該簡(jiǎn)化模型也使得狀態(tài)空間方程中需要估計(jì)的狀態(tài)變量個(gè)數(shù)減少，避免了復(fù)雜的指數(shù)運(yùn)算，降低了計(jì)算復(fù)雜度和整體的運(yùn)算量，有利于多個(gè)串聯(lián)鋰電池SOC的實(shí)時(shí)在線估計(jì)。通過(guò)對(duì)單體鋰電池和串聯(lián)鋰電池進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)和SOC估計(jì)測(cè)試，驗(yàn)證了所提的簡(jiǎn)化模型在保證參數(shù)辨識(shí)及SOC估計(jì)精度的同時(shí)，大大提升了系統(tǒng)運(yùn)算速度，進(jìn)而提高了SOC估計(jì)的快速性。

鋰離子電池；簡(jiǎn)化二階模型；參數(shù)辨識(shí)；SOC估計(jì)

0 引言

近年來(lái)新能源產(chǎn)業(yè)的發(fā)展為解決傳統(tǒng)化石能源危機(jī)提供了可行之道[1]，新能源汽車(chē)則是其中的代表之一[2]。鋰電池因其循環(huán)壽命長(zhǎng)、能量密度高、自放電率低、安全可靠等優(yōu)點(diǎn)在電動(dòng)汽車(chē)和交直流微電網(wǎng)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。荷電狀態(tài)(SOC)作為電池管理系統(tǒng)的關(guān)鍵[3-8]，進(jìn)行快速而又高精度的SOC在線估計(jì)既有利于防止鋰電池發(fā)生過(guò)充過(guò)放等不安全事故，也有利于延長(zhǎng)鋰電池的使用壽命[9]，同時(shí)也為串聯(lián)鋰電池SOC均衡控制提供了準(zhǔn)確的依據(jù)[10]。

鋰電池的等效電路模型能夠較好的描述電池的性能，適合應(yīng)用于實(shí)際工程實(shí)踐中。SOC在線估計(jì)的準(zhǔn)確性和快速性取決于鋰電池等效電路模型本身的精度和復(fù)雜度；同時(shí)以高精度的參數(shù)辨識(shí)為基礎(chǔ)，才能獲得高精度的SOC估計(jì)。鋰電池等效電路模型主要包括內(nèi)阻模型、阻容模型、PNGV模型、GNL模型、戴維南模型[11-12]。其中，內(nèi)阻模型結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，但該模型不能很好地模擬電池在各種工況下的動(dòng)態(tài)特性，實(shí)際中應(yīng)用精度低。阻容模型能夠?qū)㈦姵靥匦暂^好地體現(xiàn)出來(lái)，但電容電壓難以測(cè)量。PNGV模型實(shí)用性較低。GNL模型雖然有著較高的精度，但所需辨識(shí)的參數(shù)較多，增大了計(jì)算復(fù)雜度。而戴維南模型可以通過(guò)改變RC階數(shù)的個(gè)數(shù)調(diào)節(jié)模型的精度與復(fù)雜度，綜合考慮模型精度和復(fù)雜度[13]，本文以二階RC模型為基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行分析。

針對(duì)二階RC模型，為了得到高精度的模型參數(shù)進(jìn)而得到比較準(zhǔn)確的SOC估計(jì)值，研究者們對(duì)參數(shù)辨識(shí)算法與SOC估計(jì)算法的設(shè)計(jì)越來(lái)越完善，但同時(shí)也使得算法的計(jì)算復(fù)雜度越來(lái)越高。例如，目前參數(shù)辨識(shí)的方法有極大似然法、隨機(jī)梯度法、遞推最小二乘法(RLS)、含遺忘因子最小二乘法(FFRLS)、變遺忘因子最小二乘法(VFFRLS)等[14-16]。而常用的SOC估計(jì)方法有開(kāi)環(huán)估計(jì)算法和基于模型的閉環(huán)估計(jì)算法。開(kāi)環(huán)估計(jì)算法包括安時(shí)積分法、開(kāi)路電壓法、負(fù)載電壓法[17-18]。開(kāi)環(huán)估計(jì)算法原理簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)且計(jì)算復(fù)雜度低，但大多需要滿(mǎn)足許多前提條件，且因?yàn)槿鄙俜答伃h(huán)節(jié)，算法魯棒性較差。而基于模型的閉環(huán)估計(jì)算法不需要精確的SOC初值，比如，卡爾曼濾波法(KF)、擴(kuò)展卡爾曼濾波法(EKF)、無(wú)跡卡爾曼濾波法(UKF)、自適應(yīng)卡爾曼濾波(AKF)[19-21]等。KF是一種時(shí)域上的最優(yōu)濾波算法，它是以最小均方差為最佳準(zhǔn)則，通過(guò)線性系統(tǒng)狀態(tài)方程以及系統(tǒng)輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)。然而，由于電池是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，因此目前常用于電池SOC估計(jì)的是一些非線性卡爾曼濾波算法，如：EKF、UKF、AKF等。這些閉環(huán)算法使得SOC估計(jì)精度越來(lái)越高，但同時(shí)也增大了計(jì)算復(fù)雜度，快速性無(wú)法保證。

無(wú)論是基于等效電路模型的參數(shù)辨識(shí)方法還是SOC估計(jì)方法，在保證精度的前提下，要提高參數(shù)辨識(shí)速度或SOC估計(jì)速度，都和模型中需要辨識(shí)的參數(shù)個(gè)數(shù)和計(jì)算的復(fù)雜度直接相關(guān)?，F(xiàn)有的二階RC等效電路模型參數(shù)個(gè)數(shù)多，且進(jìn)行SOC估計(jì)時(shí)需要指數(shù)計(jì)算，導(dǎo)致在線參數(shù)辨識(shí)和在線SOC估計(jì)的實(shí)時(shí)性較差。非線性濾波器和高階電池模型的復(fù)雜計(jì)算使得在串聯(lián)鋰電池應(yīng)用場(chǎng)合中，多個(gè)電池單體的SOC在線實(shí)時(shí)估計(jì)難以保證。

因此，希望設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化電路模型，減少辨識(shí)參數(shù)的個(gè)數(shù)，以及采用線性化的SOC估計(jì)方法，使得系統(tǒng)在保證SOC估計(jì)精度的同時(shí)極大的提高運(yùn)算速度。本文針對(duì)電池穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的特性，簡(jiǎn)化傳統(tǒng)二階RC等效電路模型，得到簡(jiǎn)化后參數(shù)辨識(shí)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并對(duì)電池模型輸出方程進(jìn)行線性化處理得到呈現(xiàn)線性特性的狀態(tài)方程，進(jìn)而使用簡(jiǎn)單的RLS和KF算法相結(jié)合進(jìn)行SOC估計(jì)，可以使得系統(tǒng)的運(yùn)算量大大地減少，進(jìn)而提高系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

本文首先在第1節(jié)闡述了常規(guī)的二階RC電路模型和以該模型為基礎(chǔ)的SOC估計(jì)狀態(tài)空間方程。經(jīng)研究在鋰電池穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)狀態(tài)方程矩陣系數(shù)基本穩(wěn)定，基于此在第2節(jié)提出了簡(jiǎn)化的二階模型，基于該模型需要辨識(shí)的參數(shù)個(gè)數(shù)有所減少，同時(shí)使得SOC估計(jì)運(yùn)算簡(jiǎn)單，從整體上減小了系統(tǒng)的運(yùn)算量和運(yùn)算復(fù)雜度，為串聯(lián)鋰電池在線SOC估計(jì)奠定基礎(chǔ)。在第3節(jié)針對(duì)單體鋰電池進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)和SOC估計(jì)，對(duì)比了二階RC模型和簡(jiǎn)化二階模型下的SOC估計(jì)運(yùn)行時(shí)間和精度；在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了多個(gè)串聯(lián)鋰電池的在線SOC估計(jì)。

1 鋰電池二階RC等效電路模型

1.1 基于二階RC等效電路模型的狀態(tài)空間方程

鋰電池二階RC等效電路模型如圖1所示，模型中參數(shù)包括電池內(nèi)阻，極化電阻，極化電容，兩個(gè)并聯(lián)RC分別表示了電池的電化學(xué)極化過(guò)程與濃差極化過(guò)程，分別表示兩個(gè)并聯(lián)RC支路的極化電壓，表示開(kāi)路電壓，表示端電壓，表示端電流。

圖1 鋰電池二階RC等效電路模型

由圖1根據(jù)基爾霍夫定律可得

安時(shí)積分法計(jì)算SOC的公式如式(2)所示。

(2)

在考慮噪聲的情況下對(duì)式(3)進(jìn)行離散化處理，得到用于SOC估計(jì)的離散化狀態(tài)空間方程如式(4)所示(包括狀態(tài)方程和輸出方程)[22]。

式中：系統(tǒng)輸入()=()，系統(tǒng)輸出；矩陣；，為采樣時(shí)間；()為過(guò)程噪聲，服從正態(tài)分布；()是觀測(cè)噪聲，服從正態(tài)分布；其中和分別為過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲的協(xié)方差。

1.2 基于二階RC等效電路模型的參數(shù)辨識(shí)表達(dá)式

對(duì)二階RC等效電路模型的時(shí)域關(guān)系進(jìn)行拉普拉斯變換并整理可得參數(shù)與觀測(cè)值的關(guān)系如式(5)所示。

將式(6)寫(xiě)作如式(7)所示形式。

2 簡(jiǎn)化二階模型

2.1 簡(jiǎn)化二階模型

根據(jù)第1節(jié)對(duì)參數(shù)辨識(shí)的分析可以看出，算法計(jì)算量最大最復(fù)雜的地方在于對(duì)電池模型中RC參數(shù)的辨識(shí)，RC參數(shù)在每個(gè)采樣點(diǎn)處的辨識(shí)結(jié)果用于SOC估計(jì)時(shí)對(duì)狀態(tài)空間方程式(4)中矩陣、以及0的實(shí)時(shí)更新，從而利用SOC估計(jì)算法達(dá)到對(duì)所估狀態(tài)變量的實(shí)時(shí)更新。

圖2 狀態(tài)方程中各系數(shù)變化曲線

圖3 簡(jiǎn)化二階模型

圖3中將RC并聯(lián)支路看作一個(gè)整體，只看其電壓1、2的變化情況，本文將在該簡(jiǎn)化二階模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析。

2.2 基于簡(jiǎn)化二階模型的鋰電池參數(shù)辨識(shí)

由圖3可得系統(tǒng)的輸出方程如式(8)所示。

式(8)中令

常規(guī)的二階RC模型需要辨識(shí)5個(gè)參數(shù)：0、1、2、1、2，其計(jì)算過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，而本節(jié)所提出的簡(jiǎn)化二階模型只需要辨識(shí)3個(gè)參數(shù)：0、1、2，并且計(jì)算簡(jiǎn)單，大大降低了辨識(shí)運(yùn)算的復(fù)雜度和計(jì)算量。

本文將采用比較簡(jiǎn)單的RLS算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，該算法的遞推過(guò)程如下。

(1) 初始化協(xié)方差矩陣和待估參數(shù)向量；

(2) 計(jì)算增益向量；

(4) 更新協(xié)方差矩陣。

循環(huán)步驟(2)—(4)直至采樣結(jié)束。

2.3 基于簡(jiǎn)化二階模型的線性化的SOC估計(jì)

不難看出式(13)為線性方程，但系統(tǒng)輸出方程式(8)由于OC和SOC的非線性關(guān)系而呈現(xiàn)非線性，若將OC-SOC關(guān)系曲線線性化，那么就可以使用簡(jiǎn)單的KF算法進(jìn)行SOC估計(jì)。

至此，可將狀態(tài)空間方程式(4)簡(jiǎn)寫(xiě)為如式(16)形式。

利用KF進(jìn)行SOC估計(jì)的過(guò)程如下。

步驟1：初始化狀態(tài)變量、協(xié)方差矩陣、過(guò)程噪聲協(xié)方差和觀測(cè)噪聲協(xié)方差。

步驟2：狀態(tài)預(yù)測(cè)。

步驟3：協(xié)方差預(yù)測(cè)。

步驟4：卡爾曼增益的求取。

步驟5：狀態(tài)更新。

步驟6：協(xié)方差更新。

基于傳統(tǒng)二階RC等效電路模型的SOC估計(jì)是在狀態(tài)空間方程式(4)的基礎(chǔ)上通過(guò)復(fù)雜的指數(shù)運(yùn)算不斷更新矩陣、進(jìn)而利用估計(jì)算法實(shí)時(shí)更新?tīng)顟B(tài)向量() = [()1()2()]T的最優(yōu)估計(jì)值，一系列繁瑣的計(jì)算不但會(huì)造成一定的誤差，同時(shí)還會(huì)使整體算法的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)大大增加。而基于簡(jiǎn)化模型的SOC估計(jì)，由于狀態(tài)變量1和2在前述參數(shù)辨識(shí)中已經(jīng)得到，所以在步驟2和步驟5中僅基于狀態(tài)空間方程式(16)對(duì)狀態(tài)變量SOC進(jìn)行預(yù)測(cè)和更新，并且在整體的計(jì)算過(guò)程中省去了復(fù)雜矩陣的更新，從而使得整體計(jì)算大大簡(jiǎn)化。

本文利用RLS參數(shù)辨識(shí)算法以及線性KF算法對(duì)電池進(jìn)行SOC聯(lián)合估計(jì)的具體流程如圖4所示。

圖 4 基于簡(jiǎn)化二階模型的SOC聯(lián)合估計(jì)流程圖

由2.2節(jié)和2.3節(jié)可以明顯看出，和傳統(tǒng)二階RC模型相比，所提簡(jiǎn)化模型不論是在參數(shù)辨識(shí)還是在SOC估計(jì)上其推導(dǎo)和計(jì)算過(guò)程的復(fù)雜度都大幅降低。其中，在參數(shù)辨識(shí)中舍棄了傳統(tǒng)二階RC模型通過(guò)復(fù)雜推導(dǎo)得到的參數(shù)辨識(shí)數(shù)學(xué)表達(dá)式式(6)，而采用式(9)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，減少了參數(shù)辨識(shí)個(gè)數(shù)并使得計(jì)算量大大下降；在SOC估計(jì)部分，將狀態(tài)空間方程式(4)簡(jiǎn)化為式(16)，減少了需要估計(jì)的狀態(tài)變量，并且使得狀態(tài)空間方程整體線性化，適合采用線性KF算法進(jìn)行SOC估計(jì)。整體來(lái)講，基于所提簡(jiǎn)化二階模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)和SOC聯(lián)合估計(jì)將會(huì)使得單體在線SOC估計(jì)的效率大大提升，從而能夠保證多個(gè)串聯(lián)單體同時(shí)進(jìn)行SOC估計(jì)的實(shí)時(shí)性。

3 單體鋰電池和串聯(lián)鋰電池在線SOC估計(jì)驗(yàn)證

鋰電池測(cè)試平臺(tái)如圖5所示。鋰電池經(jīng)電壓電流探頭接于電池測(cè)試柜，電池測(cè)試儀獲取電池?cái)?shù)據(jù)，將其與上位機(jī)連接構(gòu)成測(cè)試平臺(tái)，上位機(jī)、中位機(jī)與電池測(cè)試柜之間通過(guò)通信線相連，用于傳輸數(shù)據(jù)與控制信號(hào)。

圖5 鋰電池測(cè)試平臺(tái)

本文所用鋰電池單體參數(shù)如表1所示，采用0.33C標(biāo)準(zhǔn)速率電流對(duì)單個(gè)鋰電池進(jìn)行DST充放電工況下的實(shí)驗(yàn)測(cè)試，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行所提簡(jiǎn)化模型的參數(shù)辨識(shí)和SOC估計(jì)。本節(jié)將從均方根誤差(RMSE)、平均相對(duì)誤差(MRE)以及運(yùn)行時(shí)間3個(gè)方面對(duì)不同模型下的參數(shù)辨識(shí)以及SOC估計(jì)性能進(jìn)行對(duì)比分析，其中RMSE和MRE的計(jì)算公式如式(22)所示。

表1 鋰電池參數(shù)

圖6為采用RLS辨識(shí)方法對(duì)簡(jiǎn)化二階模型中0、1、23個(gè)參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果。

圖7為不同模型在RLS算法下辨識(shí)的鋰電池端電壓與實(shí)測(cè)端電壓對(duì)比圖。根據(jù)圖7可以獲得基于兩種模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的性能對(duì)比，如表2所示。

圖7 基于兩種模型的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果對(duì)比

表2 兩種模型應(yīng)用于參數(shù)辨識(shí)時(shí)的性能對(duì)比

由表2可以看出，基于簡(jiǎn)化二階模型的辨識(shí)結(jié)果與二階RC模型相比，MRE有一定的降低而RMSE略有升高，即簡(jiǎn)化二階模型下參數(shù)辨識(shí)的整體誤差有所下降，但局部存在誤差升高的現(xiàn)象，結(jié)合圖7可以看出，簡(jiǎn)化模型對(duì)于電池極化特性的跟蹤性能低于二階RC模型，但整體應(yīng)用效果良好，且算法運(yùn)算時(shí)間大大降低?？偟膩?lái)說(shuō)，兩種模型在參數(shù)辨識(shí)誤差相差不大的情況下，所提簡(jiǎn)化模型從很大程度上提升了算法的實(shí)時(shí)性，具有更好的整體性能。

圖8為基于簡(jiǎn)化二階模型和二階RC模型的SOC估計(jì)結(jié)果對(duì)比。可以看出，基于簡(jiǎn)化二階模型對(duì)單體電池進(jìn)行SOC聯(lián)合估計(jì)可以得到較為準(zhǔn)確的SOC估計(jì)值。

表3為基于兩種模型進(jìn)行SOC聯(lián)合估計(jì)的性能分析。可以看出，基于簡(jiǎn)化二階模型的SOC估計(jì)誤差相比于二階RC模型沒(méi)有明顯區(qū)別，但簡(jiǎn)化模型的運(yùn)行時(shí)間更短，有著更快的SOC估計(jì)速度，大大提升了算法的整體性能。

圖8 基于兩種模型的SOC估計(jì)結(jié)果對(duì)比

表3 兩種模型應(yīng)用于SOC聯(lián)合估計(jì)時(shí)的性能對(duì)比

經(jīng)過(guò)上述電池單體參數(shù)辨識(shí)和SOC估計(jì)驗(yàn)證，可以看出基于簡(jiǎn)化二階模型的SOC估計(jì)精度滿(mǎn)足需求，且運(yùn)算時(shí)間大大減少。在此基礎(chǔ)上，將簡(jiǎn)化二階模型應(yīng)用到4個(gè)初始SOC不同的串聯(lián)鋰電池組中。

圖9為4個(gè)串聯(lián)鋰電池組各電池初始SOC分別為0.8、0.7、0.65和0.9 時(shí)，各鋰電池SOC聯(lián)合估計(jì)的結(jié)果?？梢钥闯觯瑢⒑?jiǎn)化二階模型應(yīng)用于串聯(lián)電池組中對(duì)各單體進(jìn)行SOC估計(jì)時(shí)，各電池單體均能得到較為精確的估計(jì)結(jié)果，估計(jì)值與真實(shí)值重合度較高。圖10為SOC估計(jì)誤差曲線圖，可以看出，各單體估計(jì)誤差非常小，都能保持在0.035%以下，仍能夠保證SOC估計(jì)誤差在需求范圍內(nèi)。

圖9 串聯(lián)電池組中各電池單體SOC聯(lián)合估計(jì)結(jié)果

圖10 串聯(lián)電池組中各電池單體SOC聯(lián)合估計(jì)誤差

4 結(jié)論

本文針對(duì)以二階RC電路模型為基礎(chǔ)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)與SOC估計(jì)時(shí)由于算法復(fù)雜度較高，導(dǎo)致實(shí)際應(yīng)用中實(shí)時(shí)性差的問(wèn)題，提出了簡(jiǎn)化二階模型，該模型減少了需要辨識(shí)的參數(shù)個(gè)數(shù)，并且在此基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化了用于SOC估計(jì)的狀態(tài)方程，避免了SOC估計(jì)過(guò)程中復(fù)雜矩陣的更新，大大降低了整體算法的復(fù)雜度以及運(yùn)算量，在提高參數(shù)辨識(shí)速度的基礎(chǔ)上同時(shí)也進(jìn)一步提高了SOC估計(jì)的效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，和傳統(tǒng)模型相比，所提模型在滿(mǎn)足精度的要求下，大幅提升了SOC估計(jì)效率，驗(yàn)證了所提模型的可行性。

未來(lái)一方面可以根據(jù)電池老化的速度在本文所提模型的基礎(chǔ)上考慮參數(shù)更新的頻率，以滿(mǎn)足電池在不同老化階段下模型的精度；另一方面在權(quán)衡模型復(fù)雜度的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步研究混合建模的方法以彌補(bǔ)單一建模的缺點(diǎn)；此外還應(yīng)考慮溫度等因素對(duì)電池特性的影響，進(jìn)一步提高電池模型精度。

[1] 李秋燕, 王利利, 張藝涵, 等. 能源互聯(lián)網(wǎng)多能流的耦合模型及動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法綜述[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2020, 48 (19): 179-186.

LI Qiuyan, WANG Lili, ZHANG Yihan, et al. A review of coupling models and dynamic optimization methods for energy internet multi-energy flow[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(19): 179-186.

[2] 李建林, 李雅欣, 周喜超, 等. 儲(chǔ)能商業(yè)化應(yīng)用政策解析[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2020, 48(19): 168-178.

LI Jianlin, LI Yaxin, ZHOU Xichao, et al. Analysis of energy storage policy in commercial application[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(19): 168-178.

[3] 明彤彤, 趙晶, 王曉磊, 等. 基于改進(jìn)LSTM的脈沖大倍率工況下鋰電池SOC估計(jì)[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2021, 49(8): 144-150.

MING Tongtong, ZHAO Jing, WANG Xiaolei, et al. SOC estimation of a lithium battery under high pulse rate condition based on improved LSTM[J]. Power System Protection and Control, 2021, 49(8): 144-150.

[4] Lü J C, JIANG B C, WANG X L, et al. Estimation of the state of charge of lithium batteries based on adaptive unscented Kalman filter algorithm[J]. Electronics, 2020, 9(9): 1425-1425.

[5] 高金輝, 朱迎正. 基于新電源模型的動(dòng)力鋰電池荷電狀態(tài)估計(jì)研究[J]. 河南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2019, 47(1): 58-61, 92.

GAO Jinhui, ZHU Yingzheng. Study on state estimation of power lithium battery based on new power supply model[J]. Journal of Henan Normal University (Natural Science Edition), 2019, 47(1): 58-61, 92.

[6] 唐傳雨, 韓華春, 史明明, 等. 基于DEKF的儲(chǔ)能電池系統(tǒng)SOC估計(jì)方法研究[J]. 電力工程技術(shù), 2021, 40(3): 7-14.

TANG Chuanyu, HAN Huachun, SHI Mingming, et al. SOC estimation method of battery energy storage system for BMS test platform[J]. Electric Power Engineering Technology, 2021, 40(3): 7-14.

[7] 張小輝, 許傲然, 王秀平. 回溯搜索算法改進(jìn)RBF算法的鋰離子電池SOC估算研究[J]. 電測(cè)與儀表, 2020, 57(18): 146-152.

ZHANG Xiaohui, XU Aoran, WANG Xiuping. Research on lithium-ion battery SOC estimation based on backtracking search algorithm and improved RBF algorithm[J]. Electrical Measurement & Instrumentation, 2020, 57(18): 146-152.

[8] 劉運(yùn)鑫, 姚良忠, 周金輝, 等. 基于LSTM的鋰電池儲(chǔ)能裝置SOC與SOH聯(lián)合預(yù)測(cè)[J]. 全球能源互聯(lián)網(wǎng), 2022, 5(1): 37-45.

LIU Yunxin, YAO Liangzhong, ZHOU Jinhui, et al. Joint Prediction of state of charge and state of health based on LSTM for lithium-ion batteries[J]. Journal of Global Energy Interconnection, 2022, 5(1): 37-45.

[9] DUAN J D, WANG P, MA W T, et al. State of charge estimation of lithium battery based on improved correntropy extended Kalman filter[J]. Energies, 2020, 13(16): 4197-4197.

[10] 程俊, 曲妍, 李媛, 等. 基于剩余電量估計(jì)的電池組充放電均衡策略[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2020, 48(3): 122-129.

CHENG Jun, QU Yan, LI Yuan, et al. Charge and discharge equalization strategy for battery packs based on remaining capacity estimation[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(3): 122-129.

[11] BACCOUCHE I, JEMMALI S, MANAI B, et al. Li-ion battery modeling and characterization: an experimental overview on NMC battery[J]. International Journal of Energy Research, 2022, 46(4): 3843-3859.

[12] 郭向偉, 司陽(yáng), 高巖, 等. 動(dòng)力鋰電池最優(yōu)等效電路模型研究[J]. 電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào), 2021, 35(1): 48-55.

GUO Xiangwei, SI Yang, GAO Yan, et al. Research on the optimal equivalent circuit model of lithium-ion battery[J]. Journal of Electronic Measurement and Instrumentation, 2021, 35(1): 48-55.

[13] LI J, WANG L, Lü C, et al. Parameter updating method of a simplified first principles-thermal coupling model for lithium-ion batteries[J]. Applied Energy, 2019, 256(1): 1-15.

[14] SUN X D, JI J R, REN B Y, et al. Adaptive forgetting factor recursive least square algorithm for online identification of equivalent circuit model parameters of a lithium-ion battery[J]. Energies, 2019, 12(12): 2242-2242.

[15] SONG Q, MI Y, LAI W. A novel variable forgetting factor recursive least square algorithm to improve the anti-interference ability of battery model parameters identification[J]. IEEE Access, 2019, 7: 61548-61557.

[16] REN B Y, XIE C X, SUN X D, et al. Parameter identification of a lithium-ion battery based on the improved recursive least square algorithm[J]. IET Power Electronics, 2020, 13(12): 2351-2358.

[17] NAGUIB M, KOLLMEVER P, EMADI A. Lithium-ion battery pack robust state of charge estimation, cell inconsistency, and balancing: review[J]. IEEE Access, 2021, 9: 50570-50582.

[18] ZHOU W, ZHENG Y, PAN Z, et al. Review on the battery model and SOC estimation method[J]. Processes, 2021, 9(9): 1685.

[19] VAN C N, VINH T N. SOC estimation of the lithium-ion battery pack using a sigma point Kalman filter based on a cell’s second order dynamic model[J]. Applied Sciences, 2020, 10(5): 1896.

[20] WANG S L, FERNANDEZ C, ZOU C Y, et al. A comprehensive working state monitoring method for power battery packs considering state of balance and aging correction[J]. Energy, 2019, 171(2): 444-455.

[21] ZZA B, LI J A, LZ A, et al. State-of-charge estimation of lithium-ion battery pack by using an adaptive extended Kalman filter for electric vehicles[J]. Journal of Energy Storage, 2021, 37(9): 102457.

[22] LI J H, GAO F J, YAN G G, et al. Modeling and SOC estimation of lithium iron phosphate battery considering capacity loss[J]. Protection and Control of Modern Power Systems, 2018, 3(1): 61-69.

[23] SONG Q, MI Y, LAI W. A novel variable forgetting factor recursive least square algorithm to improve the anti-interference ability of battery model parameters identification[J]. IEEE Access, 2019, 7: 61548-61557.

[24] DU X, MENG J, ZHANG Y, et al. An information appraisal procedure: endows reliable online parameter identification to lithium-ion battery model[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2021, 69(6): 5889-5899.

A simplified second-order model for improving the speed of on-line state of charge estimation of series lithium-ion batteries

REN Biying, SUN Jia, SUN Xiangdong, XU Weinong

(School of Electrical Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710054, China)

The most commonly used equivalent circuit model of a lithium-ion battery is the second-order RC equivalent circuit model. Parameter identification based on this model has the disadvantages of many identification parameters and a large amount of calculation. At the same time, there are complex exponential operations in the state of charge (SOC) estimation, and these make it difficult to estimate the SOC of multiple series batteries on-line. Therefore, a simplified second-order battery model is proposed, one which ignores the internal polarization reaction and only pays attention to its external characteristics, so as to reduce the amount of parameter identification. The simplified model also reduces the number of state variables to be estimated in the state space equation, avoids complex exponential operation, reduces the computational complexity and the overall amount of operation, and is conducive to the real-time online estimation of the SOC of multiple series lithium batteries. Through the parameter identification and SOC estimation test of a single lithium-ion battery and series lithium-ion batteries, it is verified that the proposed simplified model not only ensures the accuracy of parameter identification and SOC estimation, but also greatly increases the operational speed of the system, and then improves the speed of SOC estimation.

lithium-ion battery; simplified second-order model; parameter identification; SOC estimation

10.19783/j.cnki.pspc.220174

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51577155)；陜西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(2020JM-449)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51577155).

2022-02-14；

2022-03-23

任碧瑩(1971—)，女，博士，教授，研究方向?yàn)樾履茉窗l(fā)電技術(shù)與微電網(wǎng)控制技術(shù)；E-mail:renby@126.com

孫 佳(1997—)，女，通信作者，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姵毓芾砗蛢?chǔ)能變換器技術(shù)。E-mail: 1776107172@ qq.com

(編輯 魏小麗)