王紫薇 黃觀文 杜石 謝威

0 引言

電離層延遲誤差是影響GNSS導(dǎo)航定位授時服務(wù)質(zhì)量最重要的誤差源之一，電離層總電子含量(TEC)作為研究電離層延遲誤差的關(guān)鍵參數(shù)，對其精確建模是削弱或消除電離層延遲誤差對用戶定位影響的方法之一[1-2].近年來，國內(nèi)外學(xué)者對電離層建模做了許多研究，例如：美國噴氣推進實驗室學(xué)者首次提出基于GPS原始觀測數(shù)據(jù)確定電離層總電子含量的方法[3]；柳景斌等[4]利用GPS數(shù)據(jù)建立中國區(qū)域電離層TEC球冠諧分析模型，并評估了該模型的精度和有效性；陳永貴[5]利用球諧函數(shù)建立中國區(qū)域電離層模型，針對測站數(shù)量對建模結(jié)果進行分析； Zhang等[6]利用GPS、BDS-2觀測數(shù)據(jù)分別對中國區(qū)域進行電離層建模，研究表明中低緯地區(qū)BDS-2觀測數(shù)據(jù)建模精度較高； Ren等[7]利用GPS、GLONASS、BDS-2數(shù)據(jù)采用不同組合對中國區(qū)域進行電離層建模，基于BDS-2觀測數(shù)據(jù)建模結(jié)果與分別基于GPS、GLONASS結(jié)果相當，基于GRC組合觀測數(shù)據(jù)明顯提高建模精度； 從建鋒等[8]以及Prakanrattana等[9]分別基于球諧函數(shù)對我國山東、泰國進行區(qū)域電離層建模，通過單頻精密單點定位驗證其有效性；吳偉銓等[10]針對武漢地區(qū)進行TEC建模，建模方法分別采用4×3階多項式模型、2階多項式模型、4階球諧函數(shù)模型，實驗結(jié)果表明4階球諧函數(shù)模型對電離層TEC建模效果最好.目前，利用球諧函數(shù)在區(qū)域電離層建模方面得到了準確驗證，但是大多數(shù)區(qū)域電離層建模利用GPS觀測數(shù)據(jù)或者多系統(tǒng)融合時僅利用BDS-2觀測數(shù)據(jù)，基于BDS-3觀測數(shù)據(jù)利用球諧函數(shù)進行區(qū)域電離層建模研究較少.

IGS電離層工作小組(IAACs)以CODE分析中心為代表機構(gòu)提供高精度的電離層延遲格網(wǎng)產(chǎn)品，標稱精度為2～8 TECu.目前IAACs各分析中心生成GIM產(chǎn)品采用GPS和GLONASS觀測數(shù)據(jù)[11].隨著GNSS技術(shù)的發(fā)展，若能將BDS、Galileo系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)加入到電離層建模中，能夠增加觀測數(shù)量，提高電離層穿刺點的空間覆蓋率以及改善電離層建模的準確性，多系統(tǒng)GNSS觀測數(shù)據(jù)為高精度的電離層建模提供了可能.2020年北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，即北斗三號(BDS-3)全面組網(wǎng)成功，正式向全球提供服務(wù).BDS-3 由 24 顆中圓地球軌道(MEO)、3 顆傾斜地球同步軌道(IGSO) 和 3 顆地球靜止軌道(GEO)3種不同軌道類型的衛(wèi)星組成，因此在亞太地區(qū)服務(wù)有著獨特的優(yōu)勢[12].由于目前基于BDS-3數(shù)據(jù)進行區(qū)域電離層建模的研究成果較少，為了進一步分析北斗三號在亞太地區(qū)區(qū)域電離層建模能力，本文基于陜西省北斗地基增強網(wǎng)監(jiān)測站GNSS觀測數(shù)據(jù)，利用球諧函數(shù)進行陜西省區(qū)域電離層建模，同時對電離層建模生成的格網(wǎng)產(chǎn)品精度和服務(wù)性能進行分析.

1 電離層建模方法

利用觀測區(qū)域內(nèi)測站GNSS雙頻觀測數(shù)據(jù)，采用雙頻載波相位平滑偽距法計算電離層TEC值，聯(lián)合求解出TEC值與球諧函數(shù)，解算出待估球諧函數(shù)模型系數(shù)，建立區(qū)域電離層TEC模型.

雙頻載波相位平滑偽距方法計算高精度TEC值可以表示為

(1)

將總電子含量STEC轉(zhuǎn)換到與高度角無關(guān)的天頂方向的VTEC，可以更好地反映測站上空的電離層總體特征，采用的投影函數(shù)[13]為

(2)

其中：z是測站方向的天頂距；Re表示地球的平均半徑，Re=637 1 km；H為電離層單層高度，一般取值為506.7 km；α為天頂距系數(shù)，α=0.978 2.

本文選取三角投影函數(shù)模型，進行單層電離層建模，電離層觀測方程可以表示為

(3)

球諧函數(shù)模型是精確描述電離層變化較為理想的數(shù)學(xué)模型之一，并已廣泛應(yīng)用于區(qū)域及全球電離層建模，能較好地反映總電子含量的時空分布變化.球諧函數(shù)是目前公認的一種有效的電離層建模方法，被大部分IGS分析中心采用.VTEC球諧函數(shù)模型表達式為

(anmcos(ms)+bnmsin(ms)),

(4)

將式(3)和式(4)聯(lián)立，利用最小二乘方法求解球諧函數(shù)模型系數(shù)anm，bnm，然后將區(qū)域電離層模型產(chǎn)品按照標準IONEX格式輸出即可.

2 實驗分析

2.1 數(shù)據(jù)獲取及處理策略

為了評估BDS-3(以下簡稱BDS)、GPS、GLONASS、Galileo觀測數(shù)據(jù)的電離層建模性能，選取時間為2021年第310天～第330天的42個(圖1中藍色圓點所示測站)陜西省北斗地基增強監(jiān)測站進行電離層建模，3個監(jiān)測站(圖1中紅色星號所示測站)進行驗證，分別進行基于BDS(C)、BDS+GPS(GC)、BDS+GPS+GLONASS+Galileo(GCRE)觀測數(shù)據(jù)的電離層建模，建模區(qū)域大小為31.5°～40°N，105°～112.5°E，觀測數(shù)據(jù)的采樣間隔為30 s，時間分辨率2 h，空間分辨率1°×1°，采用4階球諧函數(shù)進行區(qū)域電離層擬合[14].

圖1 測站分布Fig.1 Distribution of monitoring stations

2.2 VTEC精度分析

2.2.1 與事后GIM產(chǎn)品對比

利用前文所述的方法分別基于C、GC、GCRE對2021年年積日310～330天的觀測數(shù)據(jù)進行解算，建立陜西省區(qū)域電離層模型.為進一步分析電離層模型的精度，以CODE分析中心發(fā)布的GIM為參考，圖2—4給出了2021年年積日325天02、06、10、14、18、22共6個時刻分別基于C、GC、GCRE得到的陜西區(qū)域電離層VTEC分布與CODE GIM的殘差，可以看出所有模型在不同時刻的電離層 TEC 與 CODE GIM 產(chǎn)品的差異都在±3.5 TECu 以內(nèi)，在陜西中部與CODE GIM有很好的一致性，差值在±1 TECu 以內(nèi)，所有模型建模結(jié)果在與CODE GIM最大的差異主要是西北、東南的邊緣地區(qū)，最大偏差分別達到2.8和3.5 TECu，主要原因是西北、東南邊緣地區(qū)測站較少，導(dǎo)致電離層穿刺點(IPP)分布較為稀疏，以至于反演的電離層精度相對較低.從圖4可以看出，四系統(tǒng)建模相對于單系統(tǒng)、雙系統(tǒng)建模，在區(qū)域邊緣地帶殘差明顯減小，進一步改善了區(qū)域邊緣地帶建模精度，在UTC 06：00(當?shù)貢r間14時)時，殘差變大，此時太陽活動比較劇烈，影響電離層的電子密度.

圖2 2021年DOY325 C系統(tǒng)電離層VTEC與CODE電離層VTEC殘差分布(unit:TECu)Fig.2 Distribution of ionospheric VTEC residuals between C system and CODE on DOY325,2021

為了驗證本文基于C、GC、GCRE系統(tǒng)的電離層建模結(jié)果的可靠性，采用Bias和RMS評估精度.其公式[15]可表示如下：

(5)

式中，VTECg,i為利用GIMs計算的第i個VTEC觀測值，則VTEC0,i為第i個VTEC參考值，n為參與檢核的VTEC觀測值數(shù)量.

以CODE_GIM作為參考值，統(tǒng)計了2021年年積日310～330天本文3種系統(tǒng)組合的陜西區(qū)域電離層模型的Bias和RMS，其結(jié)果如表1所示.

表1 陜西區(qū)域電離層模型與CODE GIM 差值統(tǒng)計

圖3 2021年DOY325 GC系統(tǒng)電離層VTEC與CODE電離層VTEC殘差分布(unit:TECu)Fig.3 Distribution of ionospheric VTEC residuals between GC system and CODE GIM on DOY325,2021

圖4 2021年DOY325 GCRE系統(tǒng)電離層VTEC與CODE電離層VTEC殘差分布(unit:TECu)Fig.4 Distribution of ionospheric VTEC residuals between GCRE system and CODE GIM on DOY325,2021

從表1中可以看出，基于C、GC、GCRE系統(tǒng)的建模結(jié)果相對于CODE GIM的RMS分別為2.57、2.09、1.76 TECu，Bias分別為2.13、1.52、0.1 TECu.基于GC、GCRE的結(jié)果相對于基于C建模結(jié)果RMS分別提升18.7%、31.5%，Bias分別提升28.6%、95.3%，可知基于GCRE的結(jié)果有明顯提升，這是因為隨著系統(tǒng)增加，觀測數(shù)據(jù)增多，IPP分布較為密集.隨著多GNSS的快速發(fā)展，更多的GNSS觀測數(shù)據(jù)用于電離層建模將成為趨勢.

2.2.2 單頻PPP性能測試

本文選取圖1測站分布中未參與電離層建模的紅色星號所示的3個測站2021年DOY310～330的觀測數(shù)據(jù)，進行動態(tài)非差非組合單頻精密單點定位(SF-PPP)實驗，進行附加不同電離層約束的非差非組合模型情況下的SF-PPP定位結(jié)果，評估附加電離層約束算法對于提高PPP定位精度的影響.其中，電離層約束分別為CODE_GIM，以及本文的C_GIM、GC_GIM、GCRE_GIM.

將3個測站的定位結(jié)果分別與測站坐標真實值進行比較，得出RMS值如圖5所示.從圖5中可以看出，非差非組合模型中，3個測站在U方向上精度均較低，在E、N方向上精度較高，這是因為電離層延遲主要影響定位的垂直方向精度.附加電離層約束后的非差非組合模型，3個測站在U方向精度顯著提高，在N和E方向上的精度也有一定程度的改善.其中，加入?yún)^(qū)域不同系統(tǒng)組合電離層模型約束時，3個測站在E方向上的RMS在0.2 m左右，N方向上的RMS在0.1 m左右，U方向上的RMS小于0.3 m.在E方向上，加入CODE_GIM進行約束的精度優(yōu)于區(qū)域不同系統(tǒng)組合電離層模型約束；N、U方向上加入?yún)^(qū)域不同組合電離層產(chǎn)品約束優(yōu)于CODE_GIM.總體上區(qū)域不同系統(tǒng)組合電離層模型約束的解算精度較CODE_GIM更高，說明加入?yún)^(qū)域電離層模型能使單頻PPP精度得到提升.

圖5 STA1、STA2、STA3站基于不同電離層約束的單頻PPP定位精度Fig.5 Single-frequency PPP positioning accuracies of STA1,STA2 and STA3 based on different ionospheric constraints

為了進一步分析區(qū)域不同系統(tǒng)組合的電離層模型約束對于單頻PPP的貢獻，將3個測站的定位解算結(jié)果進行綜合統(tǒng)計分析，結(jié)果如表2所示.表2給出了各個方向上的不同系統(tǒng)組合的電離層模型約束定位結(jié)果，以及將不進行電離層約束的定位結(jié)果作為參考，計算每一種電離層模型約束對定位精度的提升率(表中括號內(nèi)數(shù)值).在E方向上，GCRE_GIM結(jié)果提升率最高為44%，CODE_GIM次之，C_GIM、GC_GIM提升率相當.在N、U方向上，GC_GIM結(jié)果提升率最高為39%，C_GIM、GCRE_GIM次之.但是，3D方向的解算精度則是加入GCRE_GIM約束最高，其次是C_GIM、GC_GIM，兩者提升率相當，同時GCRE_GIM、GC_GIM、C_GIM約束的解算精度提升率均優(yōu)于CODE_GIM.因此進一步說明加入?yún)^(qū)域電離層模型的定位結(jié)果優(yōu)于加入CODE全球電離層模型，同時單BDS電離層建模在陜西地區(qū)可以達到較好的效果，定位解精度與多系統(tǒng)融合電離層產(chǎn)品貢獻基本相當.

表2 綜合單頻PPP定位精度及提升率

3 總結(jié)

本文基于4階球諧函數(shù)模型，利用陜西省北斗地基增強網(wǎng)監(jiān)測站數(shù)據(jù)建立了陜西區(qū)域電離層模型，并對模型精度和SF-PPP精度進行了實驗分析.主要成果總結(jié)如下：

1)利用BDS-3單系統(tǒng)數(shù)據(jù)建立的陜西區(qū)域電離層模型符合電離層真實時空變化特征，與CODE_GIM產(chǎn)品進行對比，電離層模型精度為2.57 TECu，二者精度基本相當.隨著衛(wèi)星數(shù)量增多，區(qū)域上空IPP分布密集，利用GNSS四系統(tǒng)數(shù)據(jù)獲取的電離層模型精度顯著提升，模型精度為1.76 TECu.

2)在SF-PPP精度方面，加入?yún)^(qū)域電離層模型的定位結(jié)果優(yōu)于加入CODE全球電離層模型定位結(jié)果.BDS-3單系統(tǒng)區(qū)域電離層延遲產(chǎn)品可以提升單頻定位精度35%，與GNSS四系統(tǒng)區(qū)域電離層延遲產(chǎn)品的提升幅度(36%)相當，優(yōu)于CODE全球電離層延遲產(chǎn)品提升效果(27%).

致謝：感謝陜西測繪地理信息局提供陜西省地基增強網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)以及CODE提供的電離層產(chǎn)品.