趙興旺 陳健 劉超 劉春陽 樊亞

0 引言

隨著GPS、BDS和Galileo系統(tǒng)的不斷完善，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)定位技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域也逐漸擴大和深化.多系統(tǒng)多頻GNSS融合數(shù)據(jù)處理的發(fā)展成為趨勢，不同星座、不同觀測值的聯(lián)合解算比單系統(tǒng)更復(fù)雜.因此，獲取更加可靠的多系統(tǒng)多頻GNSS融合定位的隨機模型還需進一步研究.

近年來，有大量學(xué)者對BDS/GPS/Galileo的精密定位開展了相關(guān)研究[1-2].GNSS精密定位需要準確的確定函數(shù)模型和隨機模型.函數(shù)模型建立了觀測值與坐標參數(shù)、模糊度參數(shù)以及大氣延遲等估計參數(shù)之間的相互關(guān)系；隨機模型刻畫了觀測值的精度及其相關(guān)關(guān)系，其優(yōu)劣直接影響多系統(tǒng)GNSS組合定位的精度以及可靠性[3].因此，分析不同類型衛(wèi)星觀測值的精度和隨機統(tǒng)計特性是很有必要的.隨機模型主要有三種類型：基于衛(wèi)星高度角模型、基于信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)模型和驗后方差分量估計模型.張小紅等[4]對北斗二代觀測值展開質(zhì)量分析，比較分析了高度角和信噪比加權(quán)的隨機模型；Li等[5]系統(tǒng)研究了BDS隨機模型對可靠性統(tǒng)計檢驗的影響；黃令勇等[6]提出一種利用單站數(shù)據(jù)估計BDS偽距隨機模型的算法；嚴麗等[7]研究出結(jié)合迭代最小二乘和最小范數(shù)二次無偏估計的方法，能夠?qū)崟r地估計北斗衛(wèi)星觀測值的方差；劉一等[8]提出一種基于指數(shù)函數(shù)的隨機模型；吳瓊寶等[9]對BDS/GPS星載觀測數(shù)據(jù)進行了質(zhì)量評估；Yan等[10]提出一種BDS/GPS具有積分常數(shù)的隨機模型；虞順等[11]進行了Galileo數(shù)據(jù)質(zhì)量分析并簡要地評估了Galileo單點定位的精度； Prochniewicz等[12]詳細研究了多GNSS定位隨機模型的建模問題；Hou等[13]提出一種聯(lián)合估計觀測噪聲和過程噪聲的方法；Kiliszek等[14]比較了選取多種不同的觀測值加權(quán)函數(shù)對精密定位的影響.

綜上所述，現(xiàn)有研究主要針對單系統(tǒng)的觀測值精度進行分析，但關(guān)于Galileo四頻觀測值精度及多衛(wèi)星系統(tǒng)的觀測值精度對比研究較少.本文通過短基線單差殘差分析BDS/GPS/Galileo不同類型衛(wèi)星的觀測值精度，并采用最小二乘擬合方法分別得到各系統(tǒng)衛(wèi)星偽距和載波相位的高度角隨機模型，建立起適用于各系統(tǒng)的定位隨機模型.

1 單差殘差模型

單差模型得到的殘差是各衛(wèi)星聯(lián)合平差的結(jié)果，該方法未引入衛(wèi)星之間的相關(guān)性且更易解算出與衛(wèi)星相關(guān)的隨機誤差項.忽略對流層誤差、電離層誤差以及多路徑誤差等影響，零基線的站間單差觀測方程表示為

(1)

式中：Δ為單差算子；k和l分別為兩測站接收機，s為觀測到的衛(wèi)星；P和Φ分別為偽距觀測值和載波相位觀測值；i為信號頻率；上標sys為不同衛(wèi)星系統(tǒng)(GPS、BDS和Galileo)；ρ為衛(wèi)星到測站間的幾何距離；c為真空光速；b和B分別為偽距和載波相位硬件延遲；δt為接收機鐘差；λ和N分別為載波相位的波長和整周模糊度；εP和εΦ分別為偽距觀測噪聲和載波相位觀測噪聲.對于GPS、BDS和Galileo是CDMA信號體制的系統(tǒng)，可將式(1)中的載波相位和偽距觀測值改為如下形式：

(2)

(3)

(4)

利用式(4)，通過最小二乘估計出每個歷元單差形式下的載波和偽距觀測殘差，對其進行相應(yīng)的統(tǒng)計即可以獲得隨機模型參數(shù).

2 基于單差殘差的BDS/GPS/Galileo隨機模型精化

本節(jié)旨在建立與高度角相關(guān)的GPS、BDS和Galileo觀測值隨機模型.用衛(wèi)星高度角的正弦三角函數(shù)來表示非差觀測值的中誤差：

(5)

式(5)中，m,n均為經(jīng)驗系數(shù)，θ為衛(wèi)星高度角.

根據(jù)式(4)中計算得到偽距和載波相位觀測值的單差殘差，可以建立適用于GPS、BDS、Galileo觀測值的隨機模型.首先，根據(jù)單差殘差時間序列分別計算在高度角區(qū)間內(nèi)每度的所有殘差值的標準差，該偏差反映了觀測值標準差隨高度角的關(guān)系；進而根據(jù)標準差和高度角的關(guān)系采用最小二乘估計方法解算經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷南禂?shù).

對于式(5)所示的正弦函數(shù)形式，待求參數(shù)為m，n，建立如下的觀測方程：

(6)

令：

(7)

式中，j為衛(wèi)星數(shù),根據(jù)最小二乘原理，可求解出模型系數(shù)：

X=(ATPA)-1ATPL,

(8)

式中，P為觀測值權(quán)陣，A為系數(shù)矩陣，L為觀測值陣.

3 數(shù)據(jù)采集與結(jié)果分析

3.1 BDS/GPS/Galileo數(shù)據(jù)質(zhì)量評估

選取位于澳大利亞科廷大學(xué)短基線CUT0、CUT2和CUTA測站連續(xù)10 d觀測數(shù)據(jù)，采集時間為2018-12-16—2018-12-25，接收機類型為TRIMBLE NETR9.采用單差模型，計算得到BDS、GPS和Galileo偽距和載波相位觀測值的單差殘差.為了分析BDS、GPS和Galileo系統(tǒng)不同頻率偽距和載波相位觀測值單差殘差的特性，圖1—3分別給出了短基線下BDS IGSO(C08)、GPS IIF(G06)、Galileo IOV(E19)3種衛(wèi)星類型的偽距和載波相位單差殘差的時間序列.通過單差殘差的時間序列，進而得到BDS、GPS和Galileo非差偽距和載波相位觀測值精度的統(tǒng)計結(jié)果，如表1—3所示.從圖1和表1可知：BDS載波觀測值精度約1～3 mm，其偽距觀測值精度約30～50 cm，B1、B2、B3載波觀測值精度基本相當，B1偽距觀測值精度最低；BDS的IGSO和GEO衛(wèi)星運行軌跡約1 d，MEO衛(wèi)星運行軌跡約7 d；GEO和IGSO衛(wèi)星相比，MEO衛(wèi)星偽距和載波相位觀測值精度較低，其主要原因是MEO觀測時段中，低高度角觀測值比例較大，導(dǎo)致觀測值精度較差.從圖2和表2可知：GPS L1偽距觀測值精度約63 cm，L2偽距觀測值精度約42 cm；載波相位精度約3 mm；GPS衛(wèi)星運行軌跡周期約1 d.從圖3和表3可知：Galileo的4個頻點的偽距觀測值精度約20～50 cm，載波相位觀測值精度約1～3 mm；E5頻點載波觀測值精度最高，E1最低，E5a和E5b基本相當，而E5頻點偽距觀測值精度明顯要優(yōu)于E1、E5a、E5b頻點.綜上可得：在短基線情況下，BDS、GPS和Galileo載波相位觀測值精度基本相當，而Galileo E5偽距觀測值精度明顯優(yōu)于其他衛(wèi)星系統(tǒng)偽距觀測值精度.

圖1 短基線情況下，C08衛(wèi)星單差殘差(左：載波相位；右：偽距)Fig.1 Single difference residuals of C08 satellite in short baseline(left:carrier phase;right:pseudo-range)

圖2 短基線情況下，G06衛(wèi)星載波相位和偽距單差殘差(左：載波相位；右：偽距)Fig.2 Single difference residuals of G06 satellite in short baseline(left:carrier phase;right:pseudo-range)

圖3 短基線情況下，E19衛(wèi)星載波相位和偽距單差殘差(左：載波相位；右：偽距)Fig.3 Single difference residuals of E19 satellite in short baseline(left:carrier phase;right:pseudo-range)

表1 BDS非差偽距和載波相位觀測值精度

表2 GPS非差偽距和載波相位觀測值精度

表3 Galileo系統(tǒng)非差偽距和載波相位觀測值精度

3.2 BDS/GPS/Galileo隨機模型系數(shù)確定

圖4給出了Galileo IOV衛(wèi)星的每一度高度角的載波殘差標準差值.從圖4中可以看出：衛(wèi)星高度角越低，偽距殘差標準差越大；BDS和GPS衛(wèi)星也具有相同結(jié)論.根據(jù)式(8)計算方法，可得到Galileo FOC和IOV衛(wèi)星、BDS IGSO和MEO衛(wèi)星以及GPSIIR-A/B、IIR-M和IIF衛(wèi)星不同頻率下偽距和載波相位觀測值的模型系數(shù)，如表4—6所示.圖5—7分別給出了載波相位擬合隨機模型曲線.

圖4 Galileo IOV衛(wèi)星載波殘差標準差與高度角關(guān)系Fig.4 Relationship between standard deviation of Galileo IOV satellite carrier phase residual and elevation angle

從表4和圖5可以發(fā)現(xiàn)：FOC衛(wèi)星E5頻點偽距觀測值的模型系數(shù)m=0.052 2，n=0.023 6，IOV衛(wèi)星E5頻點偽距觀測值的模型系數(shù)m=0.052 1，n=0.025 0；FOC衛(wèi)星E5頻點載波相位觀測值的模型系數(shù)m=0.947 7，n=0.583 9，IOV衛(wèi)星E5頻點載波相位觀測值的模型系數(shù)為m=0.787 6，n=0.789 0.E5頻點的觀測值精度要明顯高于E1、E5a和E5b頻點觀測值的精度.

表4 Galileo偽距和載波相位觀測值模型系數(shù)擬合值

圖5 Galileo載波擬合隨機模型曲線Fig.5 Galileo carrier fitting curves of stochastic model

圖6 BDS相位擬合隨機模型曲線Fig.6 BDS carrier phase fitting curves of stochastic model

圖7 GPS載波擬合隨機模型曲線Fig.7 GPS carrier fitting curves of stochastic model

表5 BDS偽距和載波相位觀測值模型系數(shù)擬合值

從表5和圖6可以看出：BDS IGSO衛(wèi)星B3頻點偽距觀測值的模型系數(shù)m=0.147 1，n=1.144 4，MEO衛(wèi)星B3頻點偽距觀測值的模型系數(shù)m=0.181 3，n=0.143 9；IGSO衛(wèi)星B3頻點載波相位觀測值的模型系數(shù)m=1.225 1，n=1.014 6，MEO衛(wèi)星B3頻點載波相位觀測值的模型系數(shù)m=1.327 8，n=0.957 1.B2和B3頻點的偽距觀測值精度要高于B1頻點觀測值的精度；B3頻點的相位觀測值的精度要高于B1和B2頻點的相位觀測值精度.

表6 GPS偽距和載波相位觀測值模型系數(shù)擬合值

從表6和圖7可知：GPS IIR-A/B衛(wèi)星L2頻點偽距觀測值的模型系數(shù)m=0.286 4，n=0.099 0，IIR-M衛(wèi)星L2頻點偽距觀測值的模型m=0.007 6，n=0.200 4，IIF衛(wèi)星L2頻點偽距觀測值的模型系數(shù)m=0.141 1，n=0.177 0；L2頻點的偽距觀測值精度要高于L1頻點觀測值的精度.IIR-A/B衛(wèi)星L1頻點載波相位觀測值的模型系數(shù)m=1.128 2，n=0.935 2，IIR-M衛(wèi)星L1頻點載波相位觀測值的模型系數(shù)m=1.389 0，n=0.821 9，IIF衛(wèi)星L1頻點載波相位觀測值的模型系數(shù)m=0.436 4，n=1.199 8； L1頻點的相位觀測值的精度與L2頻點的相位觀測值精度相當.

4 結(jié)論

本文對BDS/GPS/Galileo觀測值精度進行分析，通過單差殘差統(tǒng)計結(jié)果擬合GNSS不同衛(wèi)星偽距和載波相位高度角隨機模型的系數(shù)，精化了隨機模型.

1)Galileo的4個頻點的偽距觀測值精度約20～50 cm，載波相位觀測值精度約1～3 mm；BDS載波觀測值精度約1～3 mm，其偽距觀測值精度約30～50 cm；GPS L1偽距觀測值精度約63 cm，L2偽距觀測值精度約42 cm；載波相位精度約3 mm.在短基線情況下，BDS、GPS和Galileo載波相位觀測值精度基本相當，而Galileo E5偽距觀測值精度明顯優(yōu)于其他衛(wèi)星系統(tǒng)偽距觀測值精度.

2)衛(wèi)星高度角越高，偽距和載波觀測值殘差標準差越小.Galileo偽距和載波觀測值精度E5頻點皆高于E1、E5a、E5b.FOC衛(wèi)星E5頻點偽距觀測值隨機模型采用的系數(shù)為m=0.052 2，n=0.023 6，IOV衛(wèi)星E5的系數(shù)為m=0.052 1，n=0.025 0；FOC衛(wèi)星E5頻點載波觀測值隨機模型采用的系數(shù)為m=0.947 7，n=0.583 9，IOV衛(wèi)星E5的系數(shù)為m=0.787 6，n=0.789 0.BDS B2和B3偽距觀測值精度高于B1，B3載波觀測值精度高于B2和B1；GPS L2頻點偽距觀測值精度高于L1，載波觀測值精度二者基本相當.