郭斐 周超 吳子恒

0 引言

2020年7月31日,北斗三號(hào)(BDS-3)宣布全面組網(wǎng)完成．BDS-3地球同步軌道衛(wèi)星以B2b信號(hào)為播發(fā)通道,向用戶播發(fā)衛(wèi)星軌道改正數(shù)、鐘差改正數(shù)和碼偏差等信息,可向中國(guó)及周邊地區(qū)提供實(shí)時(shí)的精密單點(diǎn)定位(PPP)服務(wù),該信號(hào)被稱(chēng)為PPP-B2b信號(hào)[1]． 基于北斗三號(hào)PPP-B2b信號(hào)的精密單點(diǎn)定位技術(shù)是北斗三號(hào)系統(tǒng)特色服務(wù)之一,用戶可以不受互聯(lián)網(wǎng)限制,僅需要接收來(lái)自衛(wèi)星端的信號(hào)即可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)PPP解算,為廣域?qū)崟r(shí)高精度定位提供了新的解決方案[2]．

在北斗三號(hào)全面組網(wǎng)完成之前,有部分學(xué)者對(duì)PPP-B2b信號(hào)進(jìn)行了初步的分析．何旭蕾等[3]采用研制的接收機(jī)接收B2b信號(hào),并對(duì)其信號(hào)內(nèi)容進(jìn)行解碼分析和定位結(jié)果評(píng)估,定位結(jié)果顯示,E、N、U 方向的 RMS 值均可達(dá)到分米級(jí),三維方向定位精度接近米級(jí)． Lu等[4]使用軟件定義接收機(jī)評(píng)估了PPP-B2b 對(duì)BDS和GPS的衛(wèi)星軌道和鐘差改正參數(shù)時(shí)間變化特性,并對(duì)北斗PPP服務(wù)的穩(wěn)定性和完整性進(jìn)行了分析．Liu等[5]基于PPP-B2b 信號(hào)方案設(shè)計(jì)提出一種新的調(diào)制方法,PPP定位性能表明,基于單北斗系統(tǒng)定位的水平方向和垂直方向定位精度分別優(yōu)于 0.15 m 和 0.3 m,平均收斂時(shí)間不超過(guò)14 min．

伴隨著北斗三號(hào)系統(tǒng)的全面建成、衛(wèi)星數(shù)的增加以及PPP-B2b信號(hào)的進(jìn)一步完善,使得針對(duì)北斗三號(hào)PPP服務(wù)的研究也逐步興起．Yang等[6]在介紹北斗三號(hào)特色服務(wù)中指出PPP-B2b信號(hào)的服務(wù)范圍介于80°～155°E、5°～ 55°N之間,精密單點(diǎn)定位水平和垂直精度分別優(yōu)于0.3 m和0.5 m,收斂時(shí)間小于30 min．一些學(xué)者使用定制的接收機(jī)捕獲PPP-B2b信號(hào),結(jié)合中國(guó)境內(nèi)的站點(diǎn)對(duì)PPP-B2b服務(wù)的性能進(jìn)行分析評(píng)估并指出,PPP-B2b信號(hào)可以提供靜態(tài)厘米級(jí)、動(dòng)態(tài)分米級(jí)的PPP服務(wù)[7-12]．

由于BDS-3正式提供PPP-B2b服務(wù)的時(shí)間不長(zhǎng),目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)PPP-B2b信號(hào)的研究仍相對(duì)較少,且研究時(shí)段較短、測(cè)站數(shù)據(jù)主要分布在中國(guó)境內(nèi)．本文利用中國(guó)及周邊地區(qū)8個(gè)多GNSS實(shí)驗(yàn)(Multi-GNSS Experiment,簡(jiǎn)稱(chēng)MGEX)跟蹤站為期1周的觀測(cè)數(shù)據(jù),從PPP-B2b信號(hào)改正數(shù)精度、覆蓋范圍、定位性能方面開(kāi)展研究,旨在為當(dāng)前北斗三號(hào)PPP-B2b服務(wù)提供全面的性能評(píng)估．

1 PPP-B2b改正數(shù)計(jì)算方法

1.1 衛(wèi)星軌道改正

PPP-B2b信號(hào)播發(fā)的軌道改正參數(shù)為軌道修正向量δX在徑向、切向和法向上的分量．改正方法為

Xorb=Xbrdc-δX,

(1)

其中,Xorb為軌道改正信息修正后的衛(wèi)星位置,Xbrdc為由B1C信號(hào)CNAV1導(dǎo)航電文計(jì)算出的衛(wèi)星位置．

本文以1 d為單位,按照30 s的時(shí)間間隔,分別計(jì)算各時(shí)刻經(jīng)PPP-B2b信號(hào)改正后的衛(wèi)星軌道與事后最終精密軌道,對(duì)兩者作差,并將差值轉(zhuǎn)換到每顆衛(wèi)星的徑向、切向和法向3個(gè)方向．對(duì)互差序列以d為統(tǒng)計(jì)單位,計(jì)算均方根誤差(RMSE),使用武漢大學(xué)提供的最終精密產(chǎn)品(WUM)作為參考值來(lái)評(píng)估PPP-B2b信號(hào)軌道改正參數(shù)的精度．WUM 最終產(chǎn)品對(duì)應(yīng)北斗GEO、IGSO、MEO的軌道精度分別達(dá)到分米級(jí)、分米級(jí)、厘米級(jí),鐘差精度約為 0.1 ns[13-14]．

1.2 衛(wèi)星鐘差改正

PPP-B2b信號(hào)提供的鐘差改正參數(shù)是對(duì)廣播星歷鐘差的改正,改正參數(shù)的使用方法為

(2)

其中,tsat為經(jīng)過(guò)PPP-B2b信號(hào)鐘差改正參數(shù)修正后得出的衛(wèi)星鐘差,tbrdc為B1C信號(hào)CNAV1導(dǎo)航電文計(jì)算得出的衛(wèi)星鐘差參數(shù),C0為PPP-B2b信號(hào)鐘差改正參數(shù),c為光速．

由于不同的機(jī)構(gòu)之間計(jì)算衛(wèi)星鐘差值采用的時(shí)間基準(zhǔn)不一致,因此在不同的鐘差產(chǎn)品之間存在系統(tǒng)性偏差,需要進(jìn)行消除．本文采用的方法是,使用事后精密鐘差產(chǎn)品為參考值,對(duì)比PPP-B2b參數(shù)改正后的衛(wèi)星鐘差,評(píng)估鐘差改正精度．在比較時(shí),首先將同一衛(wèi)星的事后精密鐘差與PPP-B2b改正后的鐘差值做差,得到單差序列,再對(duì)同一時(shí)刻的單差序列取均值,并將單差減去該均值,得到雙差序列．

(3)

由于PPP-B2b信號(hào)僅提供中國(guó)及周邊區(qū)域可見(jiàn)衛(wèi)星的鐘差改正,隨著時(shí)間的變化,導(dǎo)航衛(wèi)星相對(duì)于用戶會(huì)發(fā)生偏移,隨著衛(wèi)星的升降和可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)的變化,單差的均值也會(huì)隨之發(fā)生改變,進(jìn)而會(huì)對(duì)雙差計(jì)算值產(chǎn)生影響,這對(duì)于鐘差參數(shù)的分析評(píng)估十分不利．為了正確地評(píng)估區(qū)域性的鐘差產(chǎn)品,本文采取以下公式對(duì)雙差序列進(jìn)行修正．

(4)

(5)

1.3 碼間偏差改正

PPP-B2b碼間偏差(Differential Code Biases,DCB)改正公式為

(6)

本文以中國(guó)科學(xué)院(CAS)提供的最終DCB產(chǎn)品為參考值,對(duì)比分析PPP-B2b信號(hào)提供的B1I、B1C等信號(hào)DCB參數(shù)的精度．

2 PPP-B2b改正參數(shù)精度評(píng)估

2.1 軌道參數(shù)精度評(píng)估

按照上文方法對(duì)軌道參數(shù)精度進(jìn)行評(píng)估,利用2021年DOY320～326共7 d的數(shù)據(jù),對(duì)PPP-B2b信號(hào)改正后的衛(wèi)星軌道精度進(jìn)行分析．圖1為各衛(wèi)星廣播星歷(BRDC)計(jì)算的衛(wèi)星坐標(biāo)和經(jīng)過(guò)PPP-B2b信號(hào)改正后各衛(wèi)星的軌道誤差在徑向、法向和切向上的RMSE值,表1統(tǒng)計(jì)了由廣播星歷計(jì)算的和經(jīng)過(guò)PPP-B2b信號(hào)改正后的MEO衛(wèi)星軌道、IGSO衛(wèi)星軌道偏差在徑向、切向和法向上的RMSE統(tǒng)計(jì)值.

圖1 廣播星歷計(jì)算的衛(wèi)星軌道和改正后的衛(wèi)星軌道精度Fig.1 Accuracies of satellite orbit derived from broadcast ephemeris and PPP-B2b corrections

表1 廣播星歷衛(wèi)星軌道和改正后的軌道偏差RMSE值

圖1橫軸為衛(wèi)星的偽隨機(jī)噪聲序列號(hào)(Pseudo Random Noise,PRN),即衛(wèi)星標(biāo)識(shí)號(hào)．

從圖1和表1可以看出,經(jīng)PPP-B2b軌道改正數(shù)修正后的衛(wèi)星軌道相比于廣播星歷計(jì)算的衛(wèi)星軌道,精度上有一定提升．MEO衛(wèi)星PPP-B2b實(shí)時(shí)軌道的徑向、沿軌道和法向分量的RMSE分別為6.84、25.63和21.93 cm,明顯優(yōu)于IGSO衛(wèi)星的14.73、45.19和40.91 cm．PPP-B2b實(shí)時(shí)軌道的精度略高于廣播軌道,軌道精度在徑向、法向和切向上平均提升了4.3%、6.2%和16.1%．

2.2 鐘差參數(shù)精度評(píng)估

采用上文對(duì)鐘差精度的分析方法,統(tǒng)計(jì)了評(píng)估時(shí)段內(nèi)所有北斗三號(hào)衛(wèi)星經(jīng)PPP-B2b信號(hào)改正前后的鐘差精度． 為了消除衛(wèi)星鐘差系統(tǒng)性偏差的影響,本文采用鐘差的標(biāo)準(zhǔn)差(STD)值作為鐘差精度評(píng)估的指標(biāo),按照衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)的連續(xù)性進(jìn)行分段計(jì)算,采取計(jì)算間隔為15 min.圖2為各衛(wèi)星廣播星歷計(jì)算的鐘差和經(jīng)過(guò)PPP-B2b改正后的鐘差STD值統(tǒng)計(jì)．

圖2 廣播星歷衛(wèi)星鐘差和改正后的衛(wèi)星鐘差精度(STD)對(duì)比Fig.2 Standard deviations of satellite clock error derived from broadcast ephemeris and PPP-B2b

由圖2知,經(jīng)PPP-B2b信號(hào)改正后的鐘差STD均值為0.22 ns,相比廣播星歷的鐘差STD均值1.18 ns,精度提升了1個(gè)數(shù)量級(jí)．

2.3 碼間偏差精度評(píng)估

以CAS提供的DCB產(chǎn)品作為參考值評(píng)估廣播星歷及PPP-B2b信號(hào)的碼間偏差(DCB)或信號(hào)群延遲(TGD)．圖3、圖4分別給出了北斗B1I和B1C相對(duì)于B3I信號(hào)的DCB或TGD之間的一致性及其偏差．

從圖3、圖4中可以看出：廣播星歷中的TGD、PPP-B2b信號(hào)中的DCB值與CAS提供的DCB參考值吻合較好；PPP-B2b的DCB參數(shù)與CAS的DCB參考值互差基本在2 ns以內(nèi),且PPP-B2b的DCB相對(duì)于廣播星歷TGD的互差小于0.2 ns．

3 PPP-B2b信號(hào)定位性能評(píng)估

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及PPP處理策略

本文用于評(píng)估北斗三號(hào)PPP-B2b服務(wù)性能的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)及周邊地區(qū)的8個(gè) MGEX跟蹤站,具體站點(diǎn)名稱(chēng)及分布如表2所示．

采用司南M300 Pro以及飛納FRII-Plus 接收機(jī)采集北斗PPP-B2b信號(hào)播發(fā)的改正參數(shù)信息,使用自研軟件平臺(tái)進(jìn)行PPP解算,具體的PPP處理策略如表3所示．

對(duì)于收斂的判斷,本文定義如下:靜態(tài)PPP定位結(jié)果水平方向精度達(dá)到0.1 m,高程方向0.2 m,并持續(xù)10 min;動(dòng)態(tài)PPP定位結(jié)果水平方向精度達(dá)到0.3 m,高程方向0.6 m,并持續(xù)5 min．

表2 選取的MGEX測(cè)站分布

3.2 覆蓋性分析

為了評(píng)估北斗精密單點(diǎn)定位服務(wù)實(shí)際覆蓋能力和范圍,采用DOY320～326共7 d的CNAV1廣播星歷和PPP-B2b改正信息,對(duì)不同區(qū)域接受到的衛(wèi)星信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按采樣間隔300 s、 高度截止角7°、單歷元的有效改正衛(wèi)星數(shù)至少為5顆、PDOP閾值設(shè)置為不大于6的條件進(jìn)行衛(wèi)星可用性分析．圖5統(tǒng)計(jì)了PPP-B2b服務(wù)的有效改正衛(wèi)星數(shù)及其可用率分布．

從圖5可以看出,經(jīng)PPP-B2b信號(hào)改正的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)在亞洲區(qū)域基本可達(dá)7顆及以上,可用率可達(dá)到70%以上,在中國(guó)及周邊區(qū)域基本可達(dá)8顆,可用率可達(dá)到90%以上．

3.3 定位結(jié)果分析

3.3.1 靜態(tài)PPP

以JFNG測(cè)站為例,圖6展示了DOY326當(dāng)天該站在E、N、U三個(gè)方向靜態(tài)PPP定位偏差,其中橫軸為GPS時(shí)．表4統(tǒng)計(jì)了8個(gè)測(cè)站在DOY320～326共7 d的單天靜態(tài)PPP收斂后的各方向,以及平面(H)和三維(3D)方向上的解算精度和收斂時(shí)間．

從圖6和表4中可以看出：使用PPP-B2b信號(hào)進(jìn)行靜態(tài)PPP解算,水平方向和垂直方向定位精度均可以達(dá)到厘米級(jí),位于服務(wù)區(qū)域中心的測(cè)站解算結(jié)果不管是定位精度還是收斂時(shí)間,均優(yōu)于服務(wù)區(qū)邊緣的測(cè)站;選取的8個(gè)MGEX測(cè)站中,解算結(jié)果最好的為JFNG站,三維定位精度為6.7 cm,收斂時(shí)間為9.9 min,定位精度最低的是IISC站,三維定位精度為10.4 cm,平均收斂時(shí)間最長(zhǎng)的測(cè)站為CUSV測(cè)站,為81.9 min．

表3 PPP處理策略

圖5 有效改正衛(wèi)星數(shù)及可用率分布Fig.5 Number of usable satellites (left) and availability distribution (right)

圖6 靜態(tài)PPP定位偏差(JFNG_DOY326)Fig.6 Static PPP positioning error (JFNG_DOY326)

表4 靜態(tài)PPP解算精度及收斂時(shí)間

圖7 動(dòng)態(tài)PPP定位偏差(JFNG_DOY326)Fig.7 Kinematic PPP positioning error (JFNG_DOY326)

3.3.2 動(dòng)態(tài)PPP解算

與靜態(tài)PPP類(lèi)似,圖7以JFNG站DOY326的數(shù)據(jù)為例,給出了在E、N、U三個(gè)方向上的動(dòng)態(tài)PPP偏差．表5統(tǒng)計(jì)了選定的8個(gè)MGEX測(cè)站在DOY320～326的動(dòng)態(tài)PPP在E、N、U,以及平面(H)和三維(3D)方向上的解算精度和收斂時(shí)間．

表5 動(dòng)態(tài)PPP解算精度及收斂時(shí)間

由圖7和表5可以看出：精度最高的是JFNG和GAMG站,水平和垂直方向精度均為厘米級(jí),三維定位結(jié)果達(dá)到0.1 m;精度最差的為CUSV和IISC測(cè)站,三維定位精度為0.2～0.3 m;三維定位精度最高的為N方向,基本在6 cm以內(nèi),其次是E方向,最差的為U方向．

3.3.3 PPP收斂時(shí)間分析

本文采用滑動(dòng)重啟模式分析首次收斂時(shí)間,以5 min為滑動(dòng)窗口,2 h為解算弧段,進(jìn)行滑動(dòng)重啟式動(dòng)態(tài)PPP解算,并統(tǒng)計(jì)首次收斂時(shí)間,收斂條件與上文動(dòng)態(tài)PPP基本一致．

圖8 JFNG測(cè)站收斂時(shí)間及頻次(DOY320～326)Fig.8 JFNG station convergence time and its frequency (DOY320-326)

圖8統(tǒng)計(jì)了DOY320～326共7 d的JFNG站動(dòng)態(tài)PPP收斂時(shí)間序列,結(jié)果表明,在評(píng)估期間,動(dòng)態(tài)PPP收斂時(shí)間平均值為14.45 min,其中收斂時(shí)間t收斂?jī)?yōu)于30 min占比為86.6%．

表6統(tǒng)計(jì)了DOY320～326內(nèi)8個(gè)MGEX測(cè)站動(dòng)態(tài)PPP收斂時(shí)間．平均收斂時(shí)間為22.91 min,其中在30 min以內(nèi)的占比為72.5%,60 min以內(nèi)的占比為91.4%．平均收斂時(shí)間最短的為JFNG測(cè)站,可以達(dá)到15 min以內(nèi),收斂時(shí)間最長(zhǎng)的為IISC測(cè)站,達(dá)到了37.54 min．

表6 動(dòng)態(tài)PPP收斂時(shí)間及占比(DOY320～326)

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用中國(guó)及周邊地區(qū)的8個(gè)MGEX測(cè)站共7 d的觀測(cè)數(shù)據(jù),對(duì)比事后高精度軌道和鐘差產(chǎn)品對(duì) PPP-B2b 改正參數(shù)精度、覆蓋范圍進(jìn)行了全面評(píng)估,并開(kāi)展了靜態(tài)、動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位精度評(píng)估,分析比較了動(dòng)態(tài)與靜態(tài)PPP解算結(jié)果,采用滑動(dòng)重啟式動(dòng)態(tài)PPP解算的方法分析評(píng)估了單天任意時(shí)刻啟動(dòng)PPP 的收斂時(shí)間．

1)在服務(wù)范圍方面:PPP-B2b改正數(shù)在中國(guó)區(qū)域內(nèi)的可用性優(yōu)于80%,并且可以保證至少有8顆衛(wèi)星具有可用的PPP-B2b改正信息;在亞洲地區(qū)可用性達(dá)到70%以上,并且基本可以保證有7顆衛(wèi)星具有可用的PPP-B2b改正信息．

2)在PPP-B2b產(chǎn)品評(píng)估方面,北斗三號(hào)MEO衛(wèi)星經(jīng)PPP-B2b改正后的軌道在徑向、法向和切向上的精度分別為6.84、25.63和21.93 cm,IGSO衛(wèi)星改正后軌道在徑向、法向和切向上的精度分別為14.73、45.19和40.91 cm,相比于廣播星歷計(jì)算的軌道精度略有提升．經(jīng)過(guò)PPP-B2b信號(hào)改正后的衛(wèi)星鐘差STD均值為0.22 ns,相比廣播星歷的鐘差STD均值1.18 ns,精度提升了近1個(gè)數(shù)量級(jí)．

3)使用PPP-B2b信號(hào)進(jìn)行PPP解算,靜態(tài)PPP定位精度在水平方向和垂直方向均可以達(dá)到厘米級(jí),動(dòng)態(tài)PPP定位精度為分米級(jí)．采用滑動(dòng)重啟模式分析動(dòng)態(tài)PPP收斂時(shí)間,平均收斂時(shí)間為22.91 min,其中在30 min以內(nèi)的占比為72.5%,60 min以內(nèi)的占比為91.4%．

綜上所述,PPP-B2b信號(hào)可以為中國(guó)和周邊區(qū)域的用戶提供靜態(tài)厘米級(jí)、動(dòng)態(tài)分米級(jí)的精密單點(diǎn)定位服務(wù),滿足一般用戶的定位需求．