朱 煉

(1.哈爾濱工程大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001;2.安徽工商職業(yè)學(xué)院 應(yīng)用工程學(xué)院,安徽 合肥 231131)

慣性器件包括加速度計(jì)和陀螺儀兩大類。陀螺儀的種類很多,在自由轉(zhuǎn)子陀螺儀中,主要有動壓氣浮陀螺儀[1]、靜壓氣浮陀螺儀[2]、靜電陀螺儀[3-6]、超導(dǎo)陀螺儀[7-8]等。超導(dǎo)陀螺儀轉(zhuǎn)子懸浮在低溫真空的環(huán)境中,無摩擦和熱效應(yīng)干擾,其理論精度很高,比傳統(tǒng)陀螺儀高出2～3 個(gè)數(shù)量級。但超導(dǎo)陀螺儀施矩困難,尚不能直接應(yīng)用于半解析式的慣導(dǎo)系統(tǒng)中。為了提高導(dǎo)航精度,將超導(dǎo)陀螺組成監(jiān)控器,與半解析式慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行組合,構(gòu)成慣導(dǎo)與超導(dǎo)陀螺監(jiān)控器組合導(dǎo)航系統(tǒng),可以提高導(dǎo)航系統(tǒng)的精度和工作時(shí)間。

慣導(dǎo)系統(tǒng)分為捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)和平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)兩大類。平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)是將包含陀螺穩(wěn)定平臺,而捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)無穩(wěn)定平臺,采用數(shù)學(xué)解算。目前,用的較多的是捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)。

捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)廣泛地應(yīng)用于航天、航空、航海以及兵器工業(yè)中。下面以水面船舶導(dǎo)航用的捷聯(lián)式慣導(dǎo)與超導(dǎo)陀螺監(jiān)控器構(gòu)成的組合導(dǎo)航為例進(jìn)行研究。

1 超導(dǎo)陀螺監(jiān)控器的組成和原理

超導(dǎo)陀螺監(jiān)控器主要由兩個(gè)超導(dǎo)陀螺儀和兩個(gè)加速度計(jì)組成。兩個(gè)超導(dǎo)陀螺儀分別為赤道陀螺儀和極軸陀螺儀,其角動量分別平行于赤道平面和地球自轉(zhuǎn)軸。這兩個(gè)超導(dǎo)陀螺儀都不施加控制力矩,其相對慣性空間穩(wěn)定。兩個(gè)加速度計(jì)安裝在超導(dǎo)陀螺監(jiān)控器水平的平臺上。利用慣導(dǎo)加速度計(jì)的輸出與這兩個(gè)加速度計(jì)的輸出的差值實(shí)現(xiàn)對水平平臺作精密控制。通過隨動系統(tǒng)控制跟蹤慣導(dǎo)平臺,實(shí)現(xiàn)地理水平平臺跟蹤當(dāng)?shù)厮矫妗?/p>

設(shè)為L當(dāng)?shù)氐乩斫?jīng)度,λ為當(dāng)?shù)氐乩砭暥?γ1為極軸陀螺角動量的高度角,γ2為赤道陀螺角動量的高度角,ωie為地球自傳角速率,根據(jù)超導(dǎo)陀螺監(jiān)控器的陀螺儀和平臺的幾何關(guān)系及相關(guān)知識,得到如下關(guān)系式:

利用測得的極軸陀螺角動量的高度角和赤道陀螺角動量的高度角,根據(jù)上面關(guān)系式可以求出當(dāng)?shù)氐乩斫?jīng)緯度。

2 捷聯(lián)式慣導(dǎo)與超導(dǎo)陀螺監(jiān)控器組合導(dǎo)航的數(shù)學(xué)模型

2.1 狀態(tài)方程

設(shè)組合導(dǎo)航坐標(biāo)系為東(E)、北(N)、天(U)坐標(biāo)系,φE、φN、φU分別為東、北、天方向的平臺失準(zhǔn)角,δVE、δVN、δVu分別為東、北、天方向的速度誤差,δL、δλ、δh 分別為經(jīng)度、緯度、高度的位置誤差,εx、εy、εz分別為陀螺儀三軸的漂移誤差,▽x、▽y、▽z分別為加速度計(jì)三軸的零偏誤差。

設(shè)狀態(tài)變量為

在上式中,AN(t)9×9為誤差矩陣,是九行九列的矩陣,誤差矩陣中第一行的非零項(xiàng)元素為

以上關(guān)于AN(t)9×9矩陣的元素中,ωie為地球自傳角速率,RM是地球子午圈曲率半徑,RN是地球卯酉圈曲率半徑,fE、fN、fU分別為東、北、天方向加速度計(jì)輸出的比力。

AS(t)9×6為轉(zhuǎn)換矩陣,是九行六列的矩陣,

W(t)為系統(tǒng)的噪聲向量,

其中,ωgx、ωgy、ωgz為陀螺儀三軸的白噪聲;ωax、ωay、ωaz為加速度計(jì)三軸的白噪聲。

G(t)為系統(tǒng)噪聲轉(zhuǎn)移矩陣,

2.2 量測方程

在捷聯(lián)式慣導(dǎo)與超導(dǎo)陀螺監(jiān)控器組合導(dǎo)航系統(tǒng)中,我們以超導(dǎo)陀螺監(jiān)控器輸出與捷聯(lián)式慣導(dǎo)輸出的位置之差和速度之差構(gòu)建量測方程。由于本系統(tǒng)用于船用組合導(dǎo)航,在位置之差中暫不計(jì)算高度之差,在速度之差中暫不計(jì)算天向速度之差。

設(shè)捷聯(lián)式慣導(dǎo)、超導(dǎo)陀螺監(jiān)控器的經(jīng)度、緯度輸出值分別為LI、λI、LS、λS,其實(shí)際輸出值分別為LIR、λIR、LSR、λSR,其位置誤差分別為δLI、δλI、δLS、δλS。則有

設(shè)捷聯(lián)式慣導(dǎo)、超導(dǎo)陀螺監(jiān)控器的東、北方向速度輸出值分別為VIE、VIN、VSE、VSN,其實(shí)際輸出值分別為VIRE、VIRN、VSRE、VSRN,其速度誤差分別為δVIE、δVIN、δVSE、δVSN。則有

組合導(dǎo)航的量測方程為

3 卡爾曼濾波器

設(shè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為

4 仿真分析

設(shè)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的初始位置為北緯38 度,東經(jīng)121 度,高度為0。地球的半徑為6 378 km,地球自轉(zhuǎn)角速度為7.292 115×e-5rad/s,重力加速度為9.8m/s-2。陀螺儀的常值漂移為0.02(°)/h,陀螺儀的隨機(jī)漂移為0.01(°)/h,加速度計(jì)的初始偏差為10-3g,加速度計(jì)的隨機(jī)偏差為10-4g,其中g(shù)為重力加速度。東向、北向速度誤差均方差曲線分別如圖1、2 所示,經(jīng)度、緯度誤差均方差曲線分別如圖3、4所示。

圖1 東向速度誤差均方差曲線

圖2 北向速度誤差均方差曲線

圖3 經(jīng)度誤差均方差曲線

圖4 緯度誤差均方差曲線

從圖1、2 中可以看出,組合導(dǎo)航的東向和北向速度誤差的均方差在10 s 后逐漸減小趨于零;從圖3、4 中可以看出,組合導(dǎo)航的經(jīng)度和緯度誤差均方差在10 s 后逐漸穩(wěn)定值,而且穩(wěn)定值較小,組合導(dǎo)航取得了很好的效果。

5 結(jié)語

將超導(dǎo)陀螺組成監(jiān)控器,并與捷聯(lián)式慣導(dǎo)組成組合導(dǎo)航系統(tǒng),很好地解決了超導(dǎo)陀螺儀施矩困難、不能直接應(yīng)用于半解析式的慣導(dǎo)系統(tǒng)中的問題。隨著超導(dǎo)陀螺研制精度的提高,超導(dǎo)陀螺監(jiān)控器的精度也將提高,這將進(jìn)一步提高組合導(dǎo)航的精度。