李彥霖，秦本科，薄涵亮

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084)

控制棒水壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院自主研發(fā)的新型、內(nèi)置式控制棒驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，該驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能降低反應(yīng)堆高度、避免彈棒事故，已應(yīng)用于一體化布置核反應(yīng)堆[1-2]。棒位測(cè)量傳感器是該驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵測(cè)量部件，其測(cè)量精度和可靠性直接關(guān)系到核反應(yīng)堆的安全性。已有多種利用不同測(cè)量原理工作的傳感器應(yīng)用于控制棒棒位測(cè)量[3]。壓水堆核電廠廣泛采用電感式棒位測(cè)量傳感器，該傳感器基于電磁感應(yīng)原理，將控制棒棒位轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)并以GRAY碼的形式輸出，優(yōu)點(diǎn)是具有較強(qiáng)的抗干擾能力，缺點(diǎn)是引線數(shù)量較多和設(shè)備可靠性較低，最高測(cè)量精度為±4步[4]。高溫氣冷堆采用自整角機(jī)式棒位測(cè)量傳感器，該傳感器將控制棒線位移轉(zhuǎn)換為角位移進(jìn)行測(cè)量，缺點(diǎn)是系統(tǒng)響應(yīng)速度較慢、系統(tǒng)加工精度要求高和檢驗(yàn)、標(biāo)定困難，最高測(cè)量精度為±4 mm[5]。磁致伸縮式傳感器可用于內(nèi)置式棒位測(cè)量，該傳感器利用磁致伸縮原理，通過(guò)兩個(gè)不同磁場(chǎng)相交產(chǎn)生一個(gè)應(yīng)變脈沖信號(hào)測(cè)量棒位，優(yōu)點(diǎn)是可在高溫、高輻照環(huán)境下工作，缺點(diǎn)是維修較為困難，最高測(cè)量精度為1.2 mm[6]。此外，熱電偶式[7]、超聲波式[8]、中子探測(cè)器式[9]等傳感器也可用于棒位測(cè)量。

電容式傳感器在工業(yè)測(cè)量領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，其優(yōu)點(diǎn)是成本低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可實(shí)現(xiàn)連續(xù)和非侵入測(cè)量、動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性好等，該傳感器具有的上述優(yōu)勢(shì)使其在內(nèi)置式棒位測(cè)量領(lǐng)域具有極佳的應(yīng)用前景。Bo等[10]率先將電容式傳感器應(yīng)用于內(nèi)置式棒位測(cè)量。Hu等[11]設(shè)計(jì)了兩直電極電容式棒位測(cè)量傳感器，通過(guò)開(kāi)展靜態(tài)特性實(shí)驗(yàn)，論證了電容式傳感器應(yīng)用于棒位靜態(tài)測(cè)量的可行性。Bo等[12-13]設(shè)計(jì)了雙螺旋結(jié)構(gòu)電容式棒位測(cè)量傳感器，通過(guò)開(kāi)展靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)，分析了該傳感器的測(cè)量誤差，論證了電容式傳感器應(yīng)用于落棒測(cè)量的可行性，但上述兩種傳感器的靜態(tài)測(cè)量誤差均不能滿足棒位測(cè)量不失步的要求。Li等[14]分析了雙螺旋結(jié)構(gòu)電容式棒位測(cè)量傳感器各設(shè)計(jì)參數(shù)與測(cè)量誤差間的關(guān)系，完成了該傳感器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

電容式棒位測(cè)量傳感器在靜態(tài)測(cè)量過(guò)程中，傳感器電容與被測(cè)桿軸向(棒位)、徑向(偏心)位置有關(guān)[15]。棒位一定時(shí)，被測(cè)桿徑向位置的改變將給傳感器引入一個(gè)與棒位無(wú)關(guān)的電容變化量，該電容變化量將給傳感器引入測(cè)量誤差，稱(chēng)為被測(cè)桿偏心誤差。200 MW核供熱堆的控制棒單步步進(jìn)距離為15 mm，共設(shè)置0～56號(hào)共57個(gè)棒位，滿足棒位測(cè)量不失步的誤差限值為±7.5 mm。為滿足棒位測(cè)量不失步的要求，克服已有傳感器設(shè)計(jì)方案的缺點(diǎn)，需提出測(cè)量精度與可靠性高、測(cè)量原理簡(jiǎn)單的電容式棒位測(cè)量傳感器設(shè)計(jì)方案。

本文提出能將被測(cè)桿步進(jìn)與偏心所引發(fā)的電容變化量實(shí)現(xiàn)分離的測(cè)量方法，設(shè)計(jì)四螺旋電極電容式棒位測(cè)量傳感器。針對(duì)該傳感器，利用有限元方法建立理論模型，開(kāi)展靜態(tài)特性實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行誤差分析并完成傳感器的優(yōu)化。

1 傳感器結(jié)構(gòu)及測(cè)量方法

1.1 傳感器結(jié)構(gòu)

四螺旋電極電容式棒位測(cè)量傳感器如圖1所示。該傳感器主要由4部分組成，分別為4塊同螺距的螺旋電極、控制棒被測(cè)桿、絕緣陶瓷管、屏蔽層。其中被測(cè)桿材料為PAI 4203，相對(duì)介電常數(shù)εr1=4.2、半徑R1=7 mm、長(zhǎng)度D1=1 000 mm。陶瓷管材料為α-AL2O3，相對(duì)介電常數(shù)εr2=9.6，內(nèi)外半徑分別為R2=8 mm、R3=12 mm，長(zhǎng)度D2=938 mm，屏蔽層半徑R4=14.5 mm。圖1中1號(hào)激發(fā)電極與1號(hào)檢測(cè)電極組成1號(hào)電極對(duì)，兩電極同張角，定義為α。2號(hào)激發(fā)電極與2號(hào)檢測(cè)電極組成2號(hào)電極對(duì)，兩電極同張角，定義為β。4塊螺旋電極螺距定義為H。

圖1 四螺旋電極電容式棒位測(cè)量傳感器Fig.1 Four-helix electrode capacitance rod position measurement sensor

1.2 測(cè)量方法

首先給出電容式棒位測(cè)量傳感器的測(cè)量原理?？刂瓢繇敳颗c被測(cè)桿剛性連接，在靜態(tài)測(cè)量過(guò)程中，被測(cè)桿以一定的步進(jìn)單位沿陶瓷管內(nèi)環(huán)形腔進(jìn)行軸向運(yùn)動(dòng)，由此改變電極間的相對(duì)介電常數(shù)分布，引發(fā)傳感器電容的變化。通過(guò)對(duì)測(cè)量得到的各棒位處的電容進(jìn)行擬合，可建立電容與棒位的函數(shù)關(guān)系，由此對(duì)于任意棒位，可將其電容代入函數(shù)關(guān)系式中，計(jì)算得到相應(yīng)棒位。

由圖1可知，被測(cè)桿與陶瓷管內(nèi)壁存在間隙，被測(cè)桿偏離陶瓷管中心軸后，將改變電極間的相對(duì)介電常數(shù)分布函數(shù)，并引發(fā)傳感器電容發(fā)生變化，表明傳感器電容與被測(cè)桿軸向、徑向位置均有關(guān)。為準(zhǔn)確測(cè)量棒位，需要傳感器能準(zhǔn)確分辨出被測(cè)桿所處的軸向位置。為此本文提出了能實(shí)現(xiàn)“偏心-步進(jìn)”電容變化量分離的測(cè)量方法。假定被測(cè)桿偏心時(shí)，為整體偏心工況，被測(cè)桿與陶瓷管中心軸保持平行，且忽略被測(cè)桿偏轉(zhuǎn)方向的影響，則處于任意位置的被測(cè)桿可由棒位X與偏心位移L唯一確定，X的取值范圍為控制棒行程，L的取值范圍為0～1 mm。對(duì)于兩個(gè)未知量，至少需要兩個(gè)方程才能進(jìn)行求解，為此本文提出了四螺旋電極電容式棒位測(cè)量傳感器的設(shè)計(jì)方案。該傳感器由2組共4塊電極構(gòu)成，如圖1中所示的1號(hào)電極對(duì)與2號(hào)電極對(duì)。在測(cè)量過(guò)程中，對(duì)于處于任意位置的被測(cè)桿，首先由1號(hào)電極對(duì)進(jìn)行測(cè)量，2號(hào)電極對(duì)保持懸空狀態(tài)，由此可得到一個(gè)電容C1，而后交換1號(hào)電極對(duì)與2號(hào)電極對(duì)的狀態(tài)，得到電容C2，C1和C2均為X與L的函數(shù)，如式(1)、(2)所示。通過(guò)對(duì)兩式進(jìn)行反解，并消去兩方程中的L，可得到X與C1、C2的函數(shù)關(guān)系。

C1=f1(X,L)

(1)

C2=f2(X,L)

(2)

2 理論模型建立與驗(yàn)證

2.1 理論模型建立

基于求解拉普拉斯方程，建立電容式棒位測(cè)量傳感器的理論模型。通常假定傳感器檢測(cè)場(chǎng)內(nèi)無(wú)自由分布的空間電荷，則檢測(cè)場(chǎng)的電勢(shì)分布函數(shù)滿足泊松方程，如式(3)所示：

(3)

其中：φ(x,y,z)為空間電勢(shì)分布函數(shù)；ε(x,y,z)為隨空間坐標(biāo)變化的相對(duì)介電常數(shù)分布函數(shù)。依據(jù)φ(x,y,z)，在檢測(cè)電極上感應(yīng)出的電荷量Q可由式(4)計(jì)算：

(4)

電極間的電容C為電荷量Q與電極電勢(shì)差U的比值，如式(5)所示：

C=Q/U

(5)

依據(jù)傳感器的實(shí)際使用工況，指定求解靜電場(chǎng)的第一類(lèi)邊界條件，激發(fā)電極為1 V，檢測(cè)電極與屏蔽層為0 V，如式(6)所示：

(6)

對(duì)于四螺旋電極電容式棒位測(cè)量傳感器，現(xiàn)有的解析模型難以對(duì)該傳感器的靜態(tài)特性進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算[16]。且電容式傳感器的檢測(cè)場(chǎng)屬于典型的“軟場(chǎng)”[17]，即被測(cè)介質(zhì)的性質(zhì)及分布會(huì)影響傳感器的檢測(cè)場(chǎng)特性，故采用有限元方法對(duì)該傳感器進(jìn)行分析計(jì)算。

利用有限元方法建立該傳感器的理論模型，分為以下5步：選定物理場(chǎng)；建立幾何模型；定義材料相對(duì)介電常數(shù)；指定邊界條件；網(wǎng)格劃分與結(jié)果后處理。物理場(chǎng)采用程序AC/DC模塊的靜電單元。傳感器幾何結(jié)構(gòu)與材料物性依照各計(jì)算工況建立。為盡量減小模型外空氣域體積對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，在模型外建立空氣域并指定為無(wú)限元域。以終端邊界定義激發(fā)電極與檢測(cè)電極，并分別指定1 V與0 V，以懸浮電位邊界定義懸空電極，以接地邊界定義屏蔽層。

2.2 靜態(tài)特性實(shí)驗(yàn)與理論模型驗(yàn)證

依據(jù)本文1.2節(jié)中所述的測(cè)量方法，在棒位一定時(shí)，要求能對(duì)C1與C2兩個(gè)電容進(jìn)行輪流測(cè)量，但實(shí)驗(yàn)室目前用于電容測(cè)量的棒位測(cè)量樣機(jī)尚不具備該能力。故在實(shí)驗(yàn)室條件下，開(kāi)展帶懸空電極的多電極電容式棒位測(cè)量傳感器的靜態(tài)特性實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行理論模型驗(yàn)證。之后采用該理論模型，對(duì)四螺旋電極電容式棒位測(cè)量傳感器開(kāi)展誤差分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

電容式棒位測(cè)量傳感器的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包含4個(gè)部分，如圖2所示。分別為被測(cè)桿驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)及光柵位移傳感器平臺(tái)、電容式棒位測(cè)量傳感器及傳感器固定平臺(tái)、數(shù)據(jù)采集處理程序、棒位測(cè)量樣機(jī)。其中光柵位移傳感器游標(biāo)跟隨被測(cè)桿運(yùn)動(dòng)并提供棒位真值，該傳感器的測(cè)量精度為±0.005 mm。棒位測(cè)量樣機(jī)負(fù)責(zé)電容的采集測(cè)量，并通過(guò)數(shù)據(jù)處理程序?qū)y(cè)量結(jié)果傳遞至PC機(jī)。

圖2 電容式棒位測(cè)量傳感器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.2 Experimental platform of capacitance rod position measurement sensor

依照設(shè)計(jì)參數(shù)制成多電極電容式棒位測(cè)量傳感器，該傳感器結(jié)構(gòu)如圖3所示。對(duì)于圖3，A為多電極電容式棒位測(cè)量傳感器、B為屏蔽層、C為被測(cè)桿。該傳感器的8條直電極平行排列，由5 mm寬的銅膠帶制成，換算后電極張角為23.87°。

圖3 多電極電容式棒位測(cè)量傳感器Fig.3 Multi-electrode capacitance rod position measurement sensor

傳感器有效量程為0～795 mm，在進(jìn)行靜態(tài)特性實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，被測(cè)桿以15 mm為1個(gè)步進(jìn)單位，與NHR-200控制棒單步步進(jìn)距離一致，進(jìn)行了被測(cè)桿上、下行實(shí)驗(yàn)。被測(cè)桿由傳感器入口向其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)定義為上行實(shí)驗(yàn)，下行實(shí)驗(yàn)方向與之相反。以任意兩塊相對(duì)排布的電極作為激發(fā)電極與檢測(cè)電極，其余6塊電極保持懸空狀態(tài)，這與本文提出的四螺旋電極電容式棒位測(cè)量傳感器的實(shí)際使用工況一致。依照該傳感器的實(shí)際參數(shù)，按照2.1節(jié)中所述的建模方法，建立了該傳感器的理論模型，理論模型建模參數(shù)與實(shí)驗(yàn)工況一致。首先驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性，指定被測(cè)桿處于0 mm棒位，通過(guò)調(diào)整網(wǎng)格尺寸，共構(gòu)建出4套網(wǎng)格，網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果列于表1。由表1可知，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量大于1 784 330時(shí)，其與4號(hào)網(wǎng)格計(jì)算所得的電容之間的相對(duì)誤差已小于千分之一，從保障計(jì)算精度以及節(jié)省計(jì)算資源的角度考慮，認(rèn)為采用3號(hào)網(wǎng)格選定的網(wǎng)格剖分方式進(jìn)行后續(xù)計(jì)算合理可靠。

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果Table 1 Grid independence verification result

將理論模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果中上、下行零號(hào)棒位電容進(jìn)行置零處理后，模型驗(yàn)證情況如圖4所示。零號(hào)棒位的含義是傳感器有效量程內(nèi)測(cè)量的第1個(gè)棒位，將該棒位電容進(jìn)行置零處理的原因分析如下：激發(fā)電極、檢測(cè)電極與棒位測(cè)量樣機(jī)間以引線連接，引線間形成的電容并聯(lián)于電極間電容，該并聯(lián)電容將改變所測(cè)電容的絕對(duì)值，但不會(huì)對(duì)被測(cè)桿步升、步降所引發(fā)的電容變化量產(chǎn)生影響，理論模型并未考慮引線間的雜散電容，因而將零號(hào)棒位電容置零，以消除雜散電容的影響。

圖4 多電極電容式棒位測(cè)量傳感器模型驗(yàn)證結(jié)果Fig.4 Model validation result of multi-electrode capacitance rod position measurement sensor

由圖4可知，被測(cè)桿上、下行數(shù)據(jù)符合良好，由上、下行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的傳感器靈敏度分別為0.003 263 pF/mm和0.003 255 pF/mm，相對(duì)誤差為0.25%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果復(fù)現(xiàn)性良好。上、下行實(shí)驗(yàn)各得到的54個(gè)棒位的電容全部落入模型計(jì)算結(jié)果的±10%誤差帶內(nèi)，由模型計(jì)算得到的傳感器靈敏度為0.003 508 pF/mm，與上、下行實(shí)驗(yàn)得到的靈敏度的相對(duì)誤差分別為7.51%和7.77%，證明了該理論模型對(duì)帶懸空電極的棒位測(cè)量傳感器的分析結(jié)果合理可靠。

3 誤差分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 偏心規(guī)律分析與函數(shù)擬合

依據(jù)1.2節(jié)中所述的測(cè)量方法，得到式(1)、(2)的解析形式是實(shí)現(xiàn)該測(cè)量方法的第1步。給出四螺旋電極電容式棒位測(cè)量傳感器的設(shè)計(jì)參數(shù)，參照?qǐng)D1，設(shè)定α=60°、β=100°、H=210 mm。依據(jù)傳感器設(shè)計(jì)參數(shù)，L=0 mm為被測(cè)桿與陶瓷管中心軸重合，L=1 mm為被測(cè)桿與陶瓷管內(nèi)壁完全貼合。對(duì)于圖1，定義坐標(biāo)原點(diǎn)位于陶瓷管圓心，沿正y方向，設(shè)定L的計(jì)算區(qū)間為0～0.9 mm，以0.1 mm為計(jì)算單位。對(duì)于任意L，定義陶瓷管入口處為0 mm，棒位X的計(jì)算區(qū)間為15～855 mm，共840 mm，以15 mm為計(jì)算單位。將第1個(gè)棒位置于陶瓷管入口后15 mm，是為了盡量減小傳感器的邊緣效應(yīng)。計(jì)算某一電極對(duì)電容時(shí)，另一電極對(duì)保持懸空，共得到1 026 個(gè)電容，由此分析C1、C2與X、L的函數(shù)關(guān)系。1號(hào)電極對(duì)與2號(hào)電極對(duì)隨X、L變化的電容計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，對(duì)于任意電極對(duì)，電容與X、L相關(guān)。對(duì)于任意L，電容與X正相關(guān)，對(duì)于任意X，電容與L正相關(guān)。且1號(hào)電極對(duì)與2號(hào)電極對(duì)在840 mm區(qū)間內(nèi)引發(fā)的電容變化量不同?；趥鞲衅鞯撵`敏度函數(shù)，分析式(1)、(2)的解析形式。首先給出傳感器靈敏度S的定義，如式(7)所示。

圖5 電極對(duì)計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculation result of electrodes group

S=ΔC/ΔX

(7)

其中：ΔX為棒位變化量；ΔC為隨ΔX變化的傳感器電容變化量。

通過(guò)式(7)，在忽略傳感器非線性誤差的前提下，可建立傳感器的靈敏度函數(shù)，該靈敏度函數(shù)如式(8)所示。

CX,L=C0+SLX

(8)

其中：CX,L為隨X、L變化的電容；SL為隨L變化的傳感器靈敏度；C0為陶瓷管內(nèi)無(wú)被測(cè)桿的電容。

由式(8)可知，需建立SL與L的函數(shù)關(guān)系式，才能得到式(1)、(2)的解析關(guān)系。對(duì)圖5的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行整理，隨L變化的SL列于表2。

表2 靈敏度分布Table 2 Distribution of sensitivity

依據(jù)表2計(jì)算結(jié)果，采用冪函數(shù)形式進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，如式(9)、(10)所示。SL,1、SL,2分別為1號(hào)電極對(duì)、2號(hào)電極對(duì)隨L變化的靈敏度。

SL,1=a1L^b1+c1

(9)

SL,2=a2L^b2+c2

(10)

利用MATLAB的cftool工具箱，對(duì)6個(gè)待定系數(shù)進(jìn)行最佳擬合，分別為a1=0.000 303、b1=2.202 543、c1=0.004 820、a2= 0.000 377、b2=2.157 169、c2=0.009 566。經(jīng)函數(shù)擬合后，式(9)、(10)的決定系數(shù)分別為R2=0.999 8、R2=0.999 9。將式(8)～(10)分別代入式(1)、(2)，可求得其解析形式，如式(11)、(12)所示。C0,1、C0,2分別為由1號(hào)電極對(duì)、2號(hào)電極對(duì)測(cè)量時(shí)，陶瓷管內(nèi)無(wú)被測(cè)桿的電容。

C1=C0,1+(a1L^b1+c1)X

(11)

C2=C0,2+(a2L^b2+c2)X

(12)

為簡(jiǎn)化函數(shù)形式，并提高棒位測(cè)量樣機(jī)對(duì)于X的計(jì)算速度，令式(11)、(12)中b1=b2，消去兩式中L后，可直接得到C1、C2與X的函數(shù)關(guān)系，如式(13)所示。

(13)

通過(guò)式(13)，對(duì)于處于任意棒位的被測(cè)桿，利用1.2節(jié)中所述測(cè)量方法，可由C1、C2唯一確定一個(gè)X。以圖5所示的計(jì)算結(jié)果，利用MATLAB程序進(jìn)行最佳擬合，求取式(13)中的待定系數(shù)，擬合后結(jié)果如式(14)所示。經(jīng)函數(shù)擬合后，式(14)的決定系數(shù)為R2=0.999 9。

X=-379.371 909C1+

295.727 348C2-67.871 195

(14)

3.2 誤差分析

利用式(14)，將圖5結(jié)果代入求解X，并將X與真實(shí)棒位的差值作為測(cè)量誤差N，結(jié)果如圖6所示。

圖6 函數(shù)擬合誤差分析Fig.6 Error analysis of function fitting

由圖6可知，最大誤差為-3.01 mm，遠(yuǎn)小于±7.5 mm的誤差限值。在同一棒位，N隨L的增大而增大。對(duì)于同一L，N與X近似呈周期性變化規(guī)律。對(duì)該周期性變化規(guī)律原因進(jìn)行分析，對(duì)于直電極電容式棒位測(cè)量傳感器，其存在的主要問(wèn)題為偏心不一致，即被測(cè)桿向不同方向偏移同一程度，與被測(cè)桿無(wú)偏心電容之間的電容變化量不同。故對(duì)于直電極電容式棒位測(cè)量傳感器，當(dāng)被測(cè)桿向不同方向偏移同一程度時(shí)，其偏心誤差并不相同，該問(wèn)題被稱(chēng)為偏心不一致問(wèn)題。直電極型電容式棒位測(cè)量傳感器的偏心不一致問(wèn)題如圖7所示。雙螺旋結(jié)構(gòu)電容式棒位測(cè)量傳感器的提出，能有效減小偏心不一致問(wèn)題，即被測(cè)桿向不同方向偏移同一程度時(shí)，與被測(cè)桿無(wú)偏心時(shí)相比，引發(fā)的電容變化量之間的不同遠(yuǎn)小于直電極型電容式棒位測(cè)量傳感器的，故對(duì)于雙螺旋結(jié)構(gòu)電容式棒位測(cè)量傳感器，當(dāng)被測(cè)桿向不同方向偏移同一程度時(shí)，能有效限制偏心不一致問(wèn)題，但由于螺旋電極存在螺距，被測(cè)桿偏轉(zhuǎn)方向固定后，其單步步進(jìn)引發(fā)的電容變化量依然存在著微小不同，且該變化量與螺距相關(guān)，這是導(dǎo)致N與X近似呈周期性變化的原因。分析圖6可知，波峰與波谷間距近似為1/4螺距。

圖7 偏心不一致問(wèn)題Fig.7 Problem of eccentric inconsistency

該傳感器在實(shí)際使用過(guò)程中，被測(cè)桿的偏轉(zhuǎn)方向自由變化，且被測(cè)桿可能出現(xiàn)傾斜的狀況。被測(cè)桿傾斜狀態(tài)可視作被測(cè)桿部分偏心，因而本文提出的四螺旋電極電容式棒位測(cè)量傳感器，首先以平行偏心計(jì)算結(jié)果進(jìn)行函數(shù)擬合，并得到C1、C2與X的函數(shù)關(guān)系式，再驗(yàn)證被測(cè)桿向不同方向偏轉(zhuǎn)及發(fā)生傾斜時(shí)該函數(shù)關(guān)系式的適用性。計(jì)算工況如下，依據(jù)圖1中所示的平面坐標(biāo)系，增設(shè)z軸并設(shè)定z軸與陶瓷管軸線平行，在被測(cè)桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)定其尾部始終沿x=0 mm，y=-0.4 mm并與z軸平行的軸線運(yùn)動(dòng)，其端部分別沿x=0 mm，y=0.8、0.6、0.4、0.2、-0.6、-0.8 mm并與z軸平行的軸線，與x=0.2、0.4、0.6、0.8 mm，y=-0.4 mm并與z軸平行的軸線運(yùn)動(dòng)，分析當(dāng)被測(cè)桿傾斜并沿不同偏轉(zhuǎn)方向偏心時(shí)式(14)的適用性。在分析過(guò)程中，以15 mm為步進(jìn)單位，依照3.1節(jié)中所述計(jì)算方法，計(jì)算各工況的C1、C2，代入式(14)，并求取N，理論模型計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 被測(cè)桿傾斜工況的誤差分析Fig.8 Error analysis of measuring rod with incline condition

由圖8可知，當(dāng)被測(cè)桿發(fā)生傾斜且偏轉(zhuǎn)方向發(fā)生變化后，N與X依然近似呈周期性變化規(guī)律，最大誤差為-3.11 mm，滿足棒位測(cè)量不失步的最大允許誤差限值。

3.3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的在于，通過(guò)改變電極張角，合理分配1號(hào)電極對(duì)與2號(hào)電極對(duì)的靈敏度，增強(qiáng)傳感器的抗干擾能力。由上述分析可知，提升1號(hào)電極對(duì)(窄電極)的靈敏度，同時(shí)保證2號(hào)電極對(duì)與1號(hào)電極對(duì)的靈敏度有適當(dāng)差別，是進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)。固定H=210 mm，分析電極張角對(duì)傳感器靈敏度的影響。設(shè)定如下兩種計(jì)算工況：α=50°、β=110°；α=70°、β=90°，分別為工況1和工況2，理論模型計(jì)算結(jié)果列于表3。

表3 傳感器優(yōu)化結(jié)果Table 3 Sensor optimization result

由表3可知，對(duì)于四螺旋電極電容式棒位測(cè)量傳感器，電極間的靈敏度與電極張角正相關(guān)。對(duì)于工況2所示的傳感器結(jié)構(gòu)，1號(hào)電極對(duì)與2號(hào)電極對(duì)的靈敏度均大于0.006 pF/mm，結(jié)合2.2節(jié)中的傳感器靜態(tài)特性實(shí)驗(yàn)，可知在傳感器靜態(tài)特性實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，棒位測(cè)量樣機(jī)能對(duì)兩個(gè)電極對(duì)的靈敏度分別進(jìn)行有效測(cè)量。以電極張角為優(yōu)化對(duì)象，對(duì)1號(hào)電極對(duì)與2號(hào)電極的靈敏度與電極張角的關(guān)系進(jìn)行分析，結(jié)果表明可通過(guò)合理分配電極張角，增強(qiáng)傳感器的抗干擾能力。

4 結(jié)論

本文提出了能實(shí)現(xiàn)偏心-步進(jìn)電容變化量分離的電容檢測(cè)方法，為實(shí)現(xiàn)該方法提出了四螺旋電極電容式棒位測(cè)量傳感器的設(shè)計(jì)方案。針對(duì)該傳感器，完成了靜態(tài)特性實(shí)驗(yàn)，建立了理論模型并完成了模型驗(yàn)證。利用該模型系統(tǒng)分析了傳感器靜態(tài)測(cè)量誤差，完成了傳感器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。通過(guò)上述工作，主要得到了以下結(jié)論。

1) 針對(duì)帶懸空電極的電容式棒位測(cè)量傳感器，被測(cè)桿上、下行的靈敏度實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別為0.003 263 pF/mm和0.003 255 pF/mm，相對(duì)誤差為0.25%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果復(fù)現(xiàn)性良好。理論模型計(jì)算得到的傳感器靈敏度為0.003 508 pF/mm，與上、下行實(shí)驗(yàn)結(jié)果靈敏度的相對(duì)誤差分別為7.51%和7.77%，表明模型計(jì)算結(jié)果合理可靠。

2) 針對(duì)四螺旋電極電容式棒位測(cè)量傳感器，應(yīng)用偏心-步進(jìn)電容變化量分離的電容測(cè)量方法，假定被測(cè)桿平行偏心，建立了1號(hào)電極對(duì)、2號(hào)電極對(duì)電容與棒位的函數(shù)關(guān)系式，該函數(shù)關(guān)系式對(duì)被測(cè)桿平行偏心工況的最大測(cè)量誤差為-3.01 mm。分析了被測(cè)桿偏轉(zhuǎn)方向和傾斜時(shí)該函數(shù)關(guān)系式的適用性，結(jié)果表明在分析工況內(nèi)，最大測(cè)量誤差為-3.11 mm，小于棒位測(cè)量不失步的最大誤差限值±7.5 mm。表明新型傳感器配合該測(cè)量方法，可實(shí)現(xiàn)被測(cè)桿軸向位置的高精度測(cè)量。

3) 測(cè)量誤差隨棒位近似呈周期性變化規(guī)律，電極張角與電極靈敏度正相關(guān)。以電極張角為優(yōu)化對(duì)象，對(duì)1號(hào)電極對(duì)、2號(hào)電極的靈敏度與電極張角的關(guān)系進(jìn)行分析。優(yōu)化完成的傳感器，1號(hào)電極對(duì)與2號(hào)電極對(duì)的靈敏度分別為0.006 062 pF/mm和0.008 394 pF/mm，屬于棒位測(cè)量樣機(jī)可有效分辨的靈敏度范圍。