鄭永輝，魏繼鋒，胡英娣

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081；2.中國(guó)人民解放軍92578部隊(duì)， 北京 100161)

1 引言

隨著國(guó)家戰(zhàn)略利益在海洋方向的不斷拓展，軍用和民用領(lǐng)域涉及的水深范圍也越來(lái)越大，大水深環(huán)境下的水下武器毀傷作用和水下爆破作業(yè)日益受到關(guān)注和重視。沖擊波載荷作為核心載荷之一，更是研究的重點(diǎn)。

從相似性和量綱理論出發(fā)，Baum[1]在淺水經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上，給出了考慮水深的沖擊波超壓峰值計(jì)算式。Baum、Vanzant等[1-5]和宋歌等[6-7]分別借助加壓模擬深水爆炸容器和離心機(jī)開(kāi)展試驗(yàn)研究，獲得了不同模擬水深下沖擊波載荷參數(shù)的變化規(guī)律；Slifko[8]和Xiao[9]分別在大西洋和中國(guó)南海進(jìn)行了實(shí)際深水環(huán)境爆炸試驗(yàn)。Brett等[10-15]則是利用LS-DYNA、AUTODYN等商業(yè)數(shù)值仿真軟件或者自編程序研究水深對(duì)沖擊波載荷的影響。上述研究中所指的水深均是指爆源的深度，而非流場(chǎng)中測(cè)點(diǎn)的深度。在現(xiàn)今的理論和仿真研究中，通常假設(shè)某一深度下的流場(chǎng)壓力處處相同；模擬深水試驗(yàn)時(shí)，由于容器尺寸和離心加速度的限制[6]，流場(chǎng)壓力各處相差較小,因而均認(rèn)為或者近似認(rèn)為爆源和測(cè)點(diǎn)位于同一深度。而真實(shí)深水爆炸研究時(shí)，測(cè)點(diǎn)并非布在與爆源同一深度，而是設(shè)置在爆源上方數(shù)百乃至上千米[8-9]，該測(cè)點(diǎn)沖擊波測(cè)試結(jié)果與爆源同一深度上等距處的載荷特性是否相同，目前尚無(wú)相關(guān)研究。

本文采用數(shù)值仿真方法，構(gòu)建有限元仿真模型，研究爆源和測(cè)點(diǎn)深度相同、爆源深度一定測(cè)點(diǎn)深度變化和測(cè)點(diǎn)深度一定爆源深度變化等情形下的沖擊波載荷變化規(guī)律，并進(jìn)行對(duì)比分析。研究成果將為實(shí)際深水爆炸試驗(yàn)設(shè)計(jì)和測(cè)試結(jié)果分析提供重要支撐，同時(shí)也是對(duì)現(xiàn)有深水爆炸研究成果的重要補(bǔ)充。

2 數(shù)值仿真模型

水下爆炸仿真研究中，炸藥選用1 kg TNT球形裝藥，計(jì)算水深范圍覆蓋500～2 500 m。由于該問(wèn)題具有軸對(duì)稱(chēng)性，因此建立球形裝藥水下爆炸圓形二維軸對(duì)稱(chēng)模型，計(jì)算域半徑為7.15 m，周向網(wǎng)格數(shù)為1 250，水域徑向網(wǎng)格數(shù)為1 250，水域網(wǎng)格徑向漸變比為1.003 9，總網(wǎng)格數(shù)為116.64萬(wàn)。求解器選用LS-DYNA。

首先構(gòu)建流體靜壓力處處相等的有限元模型，自500 m開(kāi)始每隔250 m取其深度剖面作為計(jì)算域，共有9個(gè)深度剖面模型。同時(shí)，沿爆心徑向向外，各自設(shè)置一系列測(cè)點(diǎn)，即當(dāng)爆距小于1 m時(shí)，每隔一個(gè)裝藥半徑設(shè)置一個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)，在1～5 m范圍內(nèi)，每隔0.5 m設(shè)置一個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)，如圖1所示。模型中流體靜壓力的設(shè)置，由設(shè)定水介質(zhì)狀態(tài)方程中的初始?jí)嚎s比和初始內(nèi)能增量實(shí)現(xiàn)。該模型可獲得爆源與測(cè)點(diǎn)位于同一深度時(shí)水下爆炸沖擊波載荷參量的計(jì)算結(jié)果?，F(xiàn)今研究成果主要集中分析了該類(lèi)情形。

圖1 不同深度剖面對(duì)應(yīng)的數(shù)值仿真云圖

然后構(gòu)建流體靜壓力沿水深方向連續(xù)變化的有限元模型，爆源深度分別為1 000 m和2 000 m，采用關(guān)鍵字LOAD_DENSITY_DEPTH對(duì)其進(jìn)行初始化，重力加速度為980 m/s2，在水域外層添加Ambient Part以維持流場(chǎng)壓力。該模型實(shí)際上是縮比模型，縮放比為：模型尺寸/原型尺寸=1/100，即模型中1 m水域?qū)?yīng)真實(shí)環(huán)境中的100 m水域。在水平方向(θ=0°)、深度方向(θ=-90°和θ=+90°)的相同爆距處設(shè)置測(cè)點(diǎn)，觀(guān)測(cè)點(diǎn)爆距與壓力處處相等模型相同。此時(shí)，θ=0°方向上爆源與測(cè)點(diǎn)深度相同；θ=-90°和+90°方向上的爆源與測(cè)點(diǎn)深度不同。當(dāng)爆源深度為1 000 m時(shí)，模型壓力初始化結(jié)果及測(cè)點(diǎn)分布如圖2所示。

圖2 爆源深度1 000 m時(shí)流場(chǎng)初始?jí)毫υ茍D及測(cè)點(diǎn)分布圖

TNT炸藥的爆轟輸出特性由MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和JWL狀態(tài)方程確定。JWL狀態(tài)方程的表達(dá)式如式(1)所示，主要參數(shù)如表1所示。

(1)

表1 TNT狀態(tài)方程參數(shù)

水介質(zhì)特性采用MAT_NULL材料模型以及多項(xiàng)式狀態(tài)方程描述。多項(xiàng)式狀態(tài)方程具體表述如式(2)所示，參數(shù)如表2所示。

(2)

式(2)中：C0、C1、C2、C3、C4、C5和C6均為狀態(tài)方程系數(shù)；μ為壓縮比，μ=ρ/ρ0-1；eV為單位體積內(nèi)能增量。

表2 水介質(zhì)狀態(tài)方程參數(shù)

實(shí)際上，不同水深條件下的水介質(zhì)參數(shù)并不完全相同。假設(shè)內(nèi)能不隨水深變化[10,16]，即deV=0，此時(shí)僅需改變水介質(zhì)壓縮比來(lái)設(shè)定流場(chǎng)初始?jí)毫Α２煌钕滤橘|(zhì)壓縮比如圖3所示。

圖3 不同水深下水介質(zhì)壓縮比曲線(xiàn)

3 數(shù)值仿真結(jié)果分析

3.1 爆源與測(cè)點(diǎn)深度相同

當(dāng)爆源深度he與測(cè)點(diǎn)深度ht相同時(shí)，爆距與深度相互獨(dú)立，現(xiàn)有研究成果絕大部分集中于該類(lèi)工況。圖4給出了3個(gè)深度下爆距5 m處的沖擊波超壓-時(shí)間曲線(xiàn)以及對(duì)應(yīng)的沖擊波超壓峰值，由圖4可以看出：3條曲線(xiàn)并不完全重合：隨著水深的增大，沖擊波超壓峰值逐漸增大，其到達(dá)時(shí)間逐漸減小。

圖4 不同深度下的沖擊波超壓-時(shí)間曲線(xiàn)

計(jì)算獲得了500～2 500 m范圍內(nèi)9個(gè)深度下的沖擊波超壓峰值(ΔPm)、沖量(I)和能流密度(e)。以500 m水深處的值為參考，圖5給出了其他深度相對(duì)于該深度沖擊波參量的變化幅度，其中，爆距R分別取0.53 m、1.00 m和1.50 m。由圖5可以看出：在相同爆距處，沖擊波超壓峰值隨水深增加而增大，沖量和能流密度均隨水深增大而減??；沖擊波超壓峰值變化幅度較小，在所研究范圍內(nèi)未超過(guò)4%；沖量變化幅度較大，超過(guò)了30%；能流密度變化幅度小于10%。在相同水深處，隨著爆距的增大，水深對(duì)沖擊波超壓峰值、沖量和能流密度的影響均在逐漸增大。以ht=1 500 m為例，R= 0.53 m時(shí)，沖擊波超壓峰值、沖量和能流密度相較500 m的變化幅度絕對(duì)值分別為1.36%、21.01%和4.78%；當(dāng)R=1.50 m，則分別增至1.95%、22.32%和6.56%。上述研究結(jié)果與文獻(xiàn)[1-5]中的相應(yīng)變化規(guī)律一致。

圖5 不同深度下沖擊載荷參數(shù)的變化幅度曲線(xiàn)

3.2 爆源深度一定

當(dāng)he≠ht時(shí)，爆距和測(cè)點(diǎn)深度相互關(guān)聯(lián)，故無(wú)法像3.1節(jié)那樣單獨(dú)分析爆距和測(cè)點(diǎn)深度對(duì)沖擊波載荷參數(shù)的影響。以he= 1 000 m為例，分析爆源深度一定時(shí)沖擊波載荷參數(shù)隨測(cè)點(diǎn)深度的變化規(guī)律。圖6給出了縮比爆距Rs為5 m時(shí)，3個(gè)原型測(cè)點(diǎn)深度htp下沖擊波超壓歷程曲線(xiàn)及對(duì)應(yīng)的超壓峰值。由圖6可以看出：當(dāng)爆源深度相同時(shí)，不同原型測(cè)點(diǎn)深度的計(jì)算結(jié)果不相同，隨著測(cè)點(diǎn)深度的增大，沖擊波超壓峰值逐漸增大，沖擊波峰值到達(dá)時(shí)間逐漸縮短。

圖6 不同原型測(cè)點(diǎn)深度下的沖擊波超壓-時(shí)間曲線(xiàn)

為了更加深入地分析沖擊波載荷隨測(cè)點(diǎn)深度的變化規(guī)律，計(jì)算得到了不同原型測(cè)點(diǎn)深度下的沖擊波超壓峰值、沖量和能流密度值。以θ=0°時(shí)等爆距處的沖擊波載荷值為參考，得到各原型測(cè)點(diǎn)深度下3個(gè)參量的變化幅度，如圖7所示。其中縮比爆距范圍為0.63 m(12倍裝藥半徑)至5 m(約95倍裝藥半徑)。由圖7可以看出：隨著測(cè)點(diǎn)深度的增大，沖擊波超壓峰值和能流密度整體呈增大趨勢(shì)，沖量基本保持不變，但各參量變化幅度均較小，不足0.5%。由于測(cè)點(diǎn)深度與爆距相關(guān)聯(lián)，該結(jié)論也可表述為，與θ=0°時(shí)相比，在θ=-90°和+90°方向上，沖擊波超壓峰值和能流密度的變化幅度隨縮比爆距的增大逐漸增大，沖量基本保持不變。

圖7 不同原型測(cè)點(diǎn)深度下沖擊載荷參數(shù)的變化幅度曲線(xiàn)

3.3 測(cè)點(diǎn)深度一定

本節(jié)以及下一節(jié)將同時(shí)使用流體靜壓力處處相等(I)和深度方向連續(xù)變化(II)等2種模型給出的計(jì)算結(jié)果。此時(shí)將流體靜壓力處處相等模型視為縮比模型。分析流場(chǎng)壓力設(shè)置對(duì)爆源和測(cè)點(diǎn)深度相同時(shí)沖擊波仿真結(jié)果的影響，圖8給出了爆源和測(cè)點(diǎn)深度均為1 000 m時(shí)的沖擊波超壓-時(shí)間曲線(xiàn)。由圖8可以看出，2種壓力設(shè)置方式計(jì)算結(jié)果一致。這表明測(cè)點(diǎn)與爆源深度相同時(shí)，沖擊波載荷不隨壓力設(shè)置方式改變。因此，爆源深度為1 000 m時(shí)流體靜壓力處處相等模型中的計(jì)算結(jié)果等同于深度方向連續(xù)變化模型中θ=0°方向上的計(jì)算結(jié)果，其他深度類(lèi)似。

圖8 he=ht=1 000 m時(shí)的沖擊波超壓時(shí)間曲線(xiàn)

圖9給出了原型測(cè)點(diǎn)深度為1 500 m時(shí)不同爆源深度下的沖擊波超壓變化及其峰值。由圖9可以看出：隨著爆源深度的增大，沖擊波超壓峰值逐漸增大，沖擊波峰值到達(dá)時(shí)間逐漸減小。結(jié)合圖4和圖6可以發(fā)現(xiàn)，裝藥量和爆距相同時(shí)，沖擊波超壓峰值與其到達(dá)時(shí)間負(fù)相關(guān)，即到達(dá)時(shí)間越早，超壓峰值越大。

圖9 不同爆源深度下的沖擊波超壓時(shí)間曲線(xiàn)

為了分析測(cè)點(diǎn)深度一定時(shí)，沖擊波載荷參數(shù)隨爆源深度的變化規(guī)律，計(jì)算得到了原型測(cè)點(diǎn)深度為1 500 m，且爆源深度分別為1 000 m、1 500 m和2 000 m時(shí)的沖擊波超壓峰值、沖量和能流密度值。圖10為其余爆源深度相比he=1 000 m處的變化幅度。由圖10可以看出：隨著爆源深度的增大，沖擊波超壓峰值逐漸增大，沖量和能流密度則逐漸減小；當(dāng)he從1 000 m增至2 000 m時(shí)，超壓峰值變化幅度較小，未超過(guò)0.5%；沖量變化幅度較大，為15.14%；能量密度的變化幅度為7.29%。

圖10 不同爆源深度下沖擊波載荷參數(shù)的變化幅度曲線(xiàn)

3.4 對(duì)比分析

為進(jìn)一步對(duì)比同時(shí)改變爆源和測(cè)點(diǎn)深度(he=htp)、僅改變測(cè)點(diǎn)深度(he=1 000 m和he=2 000 m)和僅改變爆源深度(htp=1 500 m)等3種情況時(shí)沖擊波載荷的變化規(guī)律，以縮比爆距Rs=5 m為例，圖11給出了3種條件下不同深度(h分別指he或htp、htp和he)處的沖擊波超壓峰值、沖量和能流密度的計(jì)算結(jié)果。

圖11 不同深度處的沖擊波載荷參數(shù)曲線(xiàn)

從圖11可以看出：對(duì)于沖擊波超壓峰值，3種條件下的變化趨勢(shì)基本一致，不過(guò)僅改變?cè)蜏y(cè)點(diǎn)深度比僅改變爆源深度時(shí)變化幅度更大，即測(cè)點(diǎn)深度對(duì)超壓峰值的影響大于爆源深度。對(duì)于沖量和能流密度，僅改變?cè)蜏y(cè)點(diǎn)深度時(shí)基本保持不變或者略有增大，僅改變爆源深度和同時(shí)改變爆源及原型測(cè)點(diǎn)深度時(shí)的計(jì)算結(jié)果和變化幅度基本相同，因此爆源深度對(duì)沖量和能流密度的影響大于測(cè)點(diǎn)深度。

由于爆源和測(cè)點(diǎn)深度相同時(shí)不同水深下沖擊波載荷所對(duì)應(yīng)的研究成果較為豐富，因此用二者深度相同時(shí)的載荷f(h,R)來(lái)近似表示二者不同時(shí)的載荷g(he,ht,R)具有重要的工程價(jià)值。根據(jù)圖11結(jié)果可知，對(duì)于爆源深度he=He、測(cè)點(diǎn)深度ht=Ht以及爆距R=R0處的沖擊波超壓峰值ΔPm=g1(He,Ht,R0)、沖量I=g2(He,Ht,R0)和能流密度e=g3(He,Ht,R0)可近似表示為ΔPm≈f1(Ht,R0)、I≈f2(He,R0)和e≈f3(He,R0)。

至此，可對(duì)Slifko[8]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。由于試驗(yàn)中僅改變了爆源深度(測(cè)點(diǎn)深度一定)，又ΔPm≈f1(Ht,R0)，因此超壓變化幅度很小，這與文獻(xiàn)結(jié)論“超壓峰值與水深(爆源深度)無(wú)關(guān)”相吻合。根據(jù)I≈f2(He,R0)和e≈f3(He,R0)，文獻(xiàn)給出的不同水深處沖量和能流密度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)能夠反映這2個(gè)參量隨水深(爆源深度)的變化規(guī)律，這也與本文的仿真結(jié)果一致，即沖量和能流密度隨水深(爆源深度)增大而減小。

4 結(jié)論

采用數(shù)值仿真方法，研究了爆源和測(cè)點(diǎn)深度對(duì)水下爆炸沖擊波載荷的影響，主要結(jié)論如下。

1) 當(dāng)爆源和測(cè)點(diǎn)深度相同時(shí)，沖擊波超壓峰值隨水深的增大逐漸增大，但變化幅度很小；沖量和能流密度隨水深的增大而減小。

2) 當(dāng)爆源深度一定時(shí)，隨著測(cè)點(diǎn)深度的增大，沖擊波超壓峰值和能流密度整體呈增大趨勢(shì)，但變化幅度較?。粵_量則基本保持不變。

3) 當(dāng)測(cè)點(diǎn)深度一定時(shí)，隨著爆源深度的增大，沖擊波超壓峰值逐漸增大，但變化幅度較??；沖量和能流密度則逐漸減小。

4) 測(cè)點(diǎn)深度對(duì)超壓峰值的影響大于爆源深度，而爆源深度對(duì)沖量和能流密度的影響大于測(cè)點(diǎn)深度。