張俊斌，黃雪鷹，李子軒，溫垚珂，閆文敏，張 凱

(1.中國(guó)人民解放軍63856部隊(duì)， 吉林 白城 137001；2南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094；3.瞬態(tài)沖擊技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 102202； 4.中國(guó)兵器工業(yè)第208研究所， 北京 102202)

1 引言

經(jīng)典創(chuàng)傷彈道學(xué)研究中，通常采用一塊質(zhì)地均勻的彈道明膠、彈道肥皂等靶標(biāo)來(lái)模擬人體軟組織，以獲取槍彈和破片在其中造成的瞬時(shí)空腔等殺傷效應(yīng)。人體是一個(gè)典型的骨骼-肌肉系統(tǒng)，而這類靶標(biāo)忽略了骨骼對(duì)殺傷效應(yīng)的影響。由于骨頭較硬，子彈擊中骨頭后往往會(huì)變形甚至破碎，從而在骨骼處造成嚴(yán)重創(chuàng)傷。當(dāng)前對(duì)均質(zhì)靶標(biāo)內(nèi)的殺傷效應(yīng)研究較多，對(duì)槍彈侵徹含骨骼靶標(biāo)的殺傷效應(yīng)研究還有待進(jìn)一步深入。

溫垚珂等[1-3]用彈道明膠作為實(shí)驗(yàn)靶標(biāo)研究彈丸在彈道明膠中的能量傳遞以及瞬時(shí)空腔等殺傷效應(yīng)。黃玲、劉艷等[4-5]將貼有應(yīng)變片的豬骨預(yù)埋在明膠中，研究彈丸侵徹明膠過(guò)程是否會(huì)造成間接骨折。Gil等[6]將牛骨放置在明膠中，使彈丸射擊明膠并穿過(guò)牛骨以模擬帶有骨骼明膠靶標(biāo)的殺傷效應(yīng)。Roberts等[7]分別構(gòu)建了一個(gè)與真實(shí)人體結(jié)構(gòu)相近的人體軀干實(shí)物靶標(biāo)和人體軀干有限元模型，骨骼采用Caruso等[8]開發(fā)的替代骨骼材料，開展了穿著軟質(zhì)防彈衣時(shí)人體軀干靶標(biāo)的鈍擊效應(yīng)試驗(yàn)和數(shù)值模擬。唐劉建等[9]將構(gòu)建了“胸廓-明膠”人體上軀干靶標(biāo)，開展了穿軟質(zhì)防彈衣是的鈍擊效應(yīng)試驗(yàn)。國(guó)內(nèi)徐誠(chéng)課題組[10-15]基于真實(shí)人體掃描數(shù)據(jù)構(gòu)建了包含肋骨、內(nèi)臟等典型人體結(jié)構(gòu)的人體上軀干模型，開展了各類槍彈對(duì)穿戴軟質(zhì)防彈衣和硬質(zhì)防彈衣人體的鈍擊效應(yīng)數(shù)值模擬。由于與人體結(jié)構(gòu)相似的實(shí)物仿生靶標(biāo)成本高昂，目前主要用于槍彈未穿透防彈衣時(shí)的鈍擊試驗(yàn)。基于真實(shí)身體數(shù)據(jù)建立的高精度人體有限元模型，由于缺乏各類組織器官的動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)，很難用于直接侵徹效應(yīng)的仿真。因此，建立一個(gè)包含人體主要骨骼和肌肉的人體上軀干簡(jiǎn)化模型，使其應(yīng)用于直接侵徹殺傷效應(yīng)研究，以獲得更加接近真實(shí)的殺傷效應(yīng)，成為當(dāng)前創(chuàng)傷彈道學(xué)研究領(lǐng)域的一個(gè)亟待解決問(wèn)題。

本文基于50百分位標(biāo)準(zhǔn)男性人體模型，構(gòu)建了一個(gè)包含胸廓和軟組織的人體胸部簡(jiǎn)化模型，開展了9 mm手槍彈侵徹該模型的數(shù)值仿真，獲得了骨骼損傷、軟組織內(nèi)瞬時(shí)空腔和骨髓損傷等殺傷效應(yīng)特征量。

2 人體胸部簡(jiǎn)化模型構(gòu)建

本文基于50百分位標(biāo)準(zhǔn)男性人體模型，獲取人體胸部特征尺寸。胸廓是由12 對(duì)肋骨、1 個(gè)胸骨、12 個(gè)脊柱和肋間肌等構(gòu)成的骨性籠狀支架，起著支持和保護(hù)胸腹腔臟器避免外力損傷的作用。圖1表示了人體胸廓結(jié)構(gòu)。測(cè)量得第四肋骨輪廓左右寬度為24.1 cm，縱向深度為17.7 cm，第四肋骨處胸骨體厚度為0.9 cm，寬度為2.4 cm；第四肋骨高度為1 cm，肋頸厚度為0.4 cm，肋體厚度為0.3 cm，左右2個(gè)肋結(jié)節(jié)的距離約為13 cm；第三、第四和第五肋骨間距離約為1 cm，第一、第二和第三肋骨間距離約為2 cm，第五、第六和第七肋骨間距離也約為2 cm；若將脊椎骨截面近似看為圓形，其直徑為3.5 cm。

圖1 人體胸部骨骼結(jié)構(gòu)示意圖(圖中尺寸單位：cm)

圖2為胸骨心臟相對(duì)位置示意圖，由于人體心臟是生命活動(dòng)的核心器官，而心臟位于第一對(duì)肋骨到第七對(duì)肋骨之間的位置，因此，本模型將胸部關(guān)鍵位置——“第一至第七肋骨之間”作為研究對(duì)象建立胸部簡(jiǎn)化靶標(biāo)。

圖2 胸骨心臟相對(duì)位置示意圖

考慮到第一肋骨到第六肋骨尺寸依次增大，第七肋骨與第六肋骨尺寸近似，對(duì)所有肋骨全尺寸建模過(guò)于復(fù)雜，而第四肋骨位于中間，可以較好地表現(xiàn)第一到第七肋骨的平均特性，于是選擇第四肋骨作為基準(zhǔn)肋骨，用第四肋骨的尺寸代替其余肋骨尺寸。脊椎骨為空心圓柱體，其外直徑為3.5 cm，內(nèi)直徑取1.8 cm[16]，脊髓與脊椎骨內(nèi)表面貼合，其尺寸與脊椎骨內(nèi)表面相同。簡(jiǎn)化后的人體胸部二分之一靶標(biāo)幾何模型尺寸如圖3所示。

圖3 人體胸部靶標(biāo)模型圖(圖中尺寸單位：cm)

為了開展數(shù)值模擬，還需對(duì)該模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。圖4為簡(jiǎn)化胸部二分之一靶標(biāo)模型網(wǎng)格劃分圖：選取胸部靶標(biāo)中心縱深方向?yàn)閺椀婪较?，將模型中通過(guò)彈道區(qū)域的部位加密處理以提高計(jì)算精度，從彈道中心向四周逐漸降低網(wǎng)格密度以提高計(jì)算速度。劃分網(wǎng)格時(shí)將軟組織、骨骼(胸骨、肋骨和脊椎骨)和脊髓貼合面網(wǎng)格做共節(jié)點(diǎn)處理，以模擬骨肉間的連續(xù)性。

圖4 人體胸部靶標(biāo)模型網(wǎng)格劃分示意圖

3 本構(gòu)模型

3.1 軟組織及骨髓本構(gòu)模型

由于明膠材料具有與人體肌肉組織相似的力學(xué)響應(yīng)屬性[17-18]，故選取明膠的材料模型來(lái)作為人體靶標(biāo)的軟組織與骨髓材料模型。軟組織采用的*MAT_ELASTIC_PLASTIC_HYDRO流體彈塑性模型，兼顧了固體的彈塑性與流體的流動(dòng)性、可壓縮性，其強(qiáng)度效應(yīng)和可壓縮效應(yīng)帶來(lái)的應(yīng)力變化可用如下表達(dá)式描述：

(1)

式中：σij為總應(yīng)力張量;δij為單位張量；sij為應(yīng)力偏張量；eij為自然應(yīng)變張量。

(2)

式中：σy為屈服強(qiáng)度；Eh為塑性硬化模量。

(3)

式中：E為彈性模量；Et切線模量。

(4)

式中：G為剪切模量；μ為泊松比(0.5)。

參考文獻(xiàn)[19]，明膠的狀態(tài)方程為：

(5)

表1 明膠材料參數(shù)

3.2 骨骼本構(gòu)模型

骨骼模型采用雙線性彈塑性材料模型。如圖5[21]。

圖5 雙線性彈塑性材料模型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.5 Stress-strain relationship of bilinear elastoplastic material model

該材料模型應(yīng)力應(yīng)變曲線在彈性階段是斜率為彈性模量E的一條直線，在塑性階段是一條斜率為切線模量Et的直線，兩條直線的交點(diǎn)處為屈服應(yīng)力，其具體數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(6)

(7)

(8)

表2列舉了本文所使用的雙線性彈塑性模型材料參數(shù)[22]。

3.3 槍彈本構(gòu)模型

92式9 mm鋼芯彈由銅被甲、鉛芯和鋼芯3部分組成，有限元網(wǎng)格如圖6所示。采用JOHNSON_COOK材料模型和GRUNEISEN狀態(tài)方程來(lái)描述其材料特性。表3為手槍彈本構(gòu)模型各部分的材料參數(shù)[23]。

表2 骨骼材料參數(shù)

圖6 手槍彈有限元模型示意圖

表3 手槍彈本構(gòu)模型材料參數(shù)

4 手槍彈侵徹明膠靶標(biāo)試驗(yàn)

為了比較骨骼對(duì)侵徹效應(yīng)的影響，項(xiàng)目組開展了9 mm手槍彈侵徹明膠靶標(biāo)的試驗(yàn)。明膠靶標(biāo)尺寸為20 cm×24 cm×34 cm。高速攝影拍攝到的侵徹過(guò)程如圖7所示。圖中豎直虛線距離明膠前表面22 cm，為仿真模型中人體胸部的厚度。100μs時(shí)，彈丸侵徹深度為3.3 cm，瞬時(shí)速度為309 m/s；600 μs時(shí)，彈丸出現(xiàn)明顯翻轉(zhuǎn)，此時(shí)彈丸的翻轉(zhuǎn)角度約為40°，侵徹深度約為18 cm，彈丸速度為289 m/s；1 100 μs時(shí)，彈丸侵徹深度達(dá)到29.5 cm，彈后瞬時(shí)空腔近似為一個(gè)直徑2.5 cm的圓柱形；1 500 μs時(shí)，彈丸飛出明膠，此時(shí)彈丸整體旋轉(zhuǎn)約145°。瞬時(shí)空腔在距離明膠前部22 cm位置處隆起，這是由于彈丸在該位置處受力面積較大，從而釋放了大量動(dòng)能給該位置的明膠導(dǎo)致的。由于初始攻角的影響，使得彈丸在明膠中所受阻力可以分解為沿彈丸軸線和垂直彈丸軸線2個(gè)分量。其中垂直彈丸軸線的阻力是造成彈丸翻滾的主要原因。

圖7 手槍彈侵徹明膠過(guò)程示意圖

5 手槍彈侵徹人體胸部靶標(biāo)的仿真分析

設(shè)定手槍彈以330 m/s的初速、1°的攻角垂直入射人體胸部靶標(biāo)的胸骨位置。本模型彈丸與胸部靶標(biāo)間的接觸選用侵徹接觸算法。軟組織、骨骼與骨髓間的接觸選用面面自動(dòng)接觸算法。

5.1 侵徹過(guò)程

圖8為手槍彈侵徹人體胸部靶標(biāo)各典型時(shí)刻傷道形態(tài)。0 μs時(shí)，彈丸開始侵徹胸骨前軟組織；大約在60 μs時(shí)，彈丸開始侵入胸骨；150 μs時(shí)，彈丸侵徹到4.67 cm處，已經(jīng)穿透胸骨，胸骨前軟組織空腔最大橫截面直徑大約2.52 cm；300 μs時(shí)，彈丸開始翻滾，侵徹深度為9.20 cm，胸腔內(nèi)空腔直徑約為2.17 cm；585 μs時(shí)，彈丸翻滾接近45°并開始侵徹脊椎骨。此時(shí)，彈后瞬時(shí)空腔呈“胡蘿卜”形態(tài)，瞬時(shí)空腔最大直徑約為2.92 cm； 840 μs時(shí)，彈丸穿透脊柱，并翻滾了大約90°；1 050 μs時(shí)，彈丸穿透整個(gè)胸部靶標(biāo)，靶標(biāo)內(nèi)瞬時(shí)空腔呈現(xiàn)圓柱狀，最大瞬時(shí)空腔直徑約為3.42 cm，達(dá)到了子彈直徑的4倍。比較仿真和試驗(yàn)所得的手槍彈侵徹結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，仿真獲得的明膠胸部靶標(biāo)內(nèi)瞬時(shí)空腔形態(tài)與試驗(yàn)中明膠內(nèi)部前22 cm的瞬時(shí)空腔均近似為圓柱形，且瞬時(shí)空腔尺寸相差不大。由于仿真中加入了胸骨、肋骨和脊椎骨，導(dǎo)致槍彈翻滾過(guò)程略早于均質(zhì)明膠試驗(yàn)中的槍彈，從而將能量更早的釋放到靶標(biāo)中，并導(dǎo)致脊柱處損傷較嚴(yán)重。

圖8 手槍彈侵徹胸部靶標(biāo)各典型時(shí)刻傷道形態(tài)圖(尺寸單位：cm)

5.2 彈丸速度及加速度分析

圖9為手槍彈侵徹人體胸部靶標(biāo)過(guò)程中的速度和加速度隨時(shí)間變化曲線。彈頭在侵徹胸部靶標(biāo)過(guò)程中的速度變化可分為3個(gè)階段：1)侵徹胸骨段。此階段速度從330 m/s迅速下降到300 m/s,消耗了75.6 J的動(dòng)能。2)侵徹軟組織段。從150～585 μs，彈丸侵徹胸腔內(nèi)軟組織，速度衰減曲線呈近似勻減速變化，消耗了約129.6 J的動(dòng)能。3)侵徹脊椎段。此過(guò)程由于彈頭的翻轉(zhuǎn)導(dǎo)致其速度從240 m/s迅速衰減到130 m/s，釋放了162.8 J的動(dòng)能，對(duì)頸椎造成了嚴(yán)重?fù)p傷。最后彈頭以約125 m/s的速度飛出靶標(biāo)。彈丸的加速度曲線有3個(gè)明顯的峰值，第一個(gè)峰值(-4.7×105m/s2)是侵徹胸骨造成的，第二個(gè)峰值(-5.5×105m/s2)和第三個(gè)峰值(-5.0×105m/s2)距離很近，是穿入和穿出脊椎時(shí)導(dǎo)致的。侵徹軟組織時(shí)期的加速度曲線較平緩，加速度維持在約-1.5×105m/s2。

圖9 手槍彈侵徹胸部靶標(biāo)速度加速度時(shí)間曲線

5.3 胸廓所受等效應(yīng)力分析

圖10為由胸骨、肋骨與脊椎骨組成的人體胸廓在侵徹過(guò)程中的等效應(yīng)力云圖。

圖10 胸骨、肋骨與脊椎骨的等效應(yīng)力云圖

30 μs時(shí)彈丸侵徹胸骨，胸骨前表面中心出現(xiàn)最大約93.93 MPa的應(yīng)力。150～240 μs胸骨彈著點(diǎn)處的應(yīng)力傳導(dǎo)到中間3條肋骨前端，應(yīng)力大小約20～40 MPa。645～750 μs階段彈丸侵徹脊椎骨，彈著點(diǎn)處的骨骼單元因失效被刪除。脊椎骨上的應(yīng)力從彈著點(diǎn)處向脊椎骨兩端擴(kuò)散，骨骼上的應(yīng)力在約40～90 MPa之間；2 790 μs時(shí)胸骨和脊椎骨上的應(yīng)力顯著下降，但肋骨上卻出現(xiàn)了大小約為20～65 MPa的應(yīng)力，這可能是由于胸腔內(nèi)瞬時(shí)空腔膨脹產(chǎn)生的擠壓力作用在肋骨上產(chǎn)生的。

5.4 軟組織及骨髓等效應(yīng)力演化

圖11為各典型時(shí)刻軟組織及骨髓等效應(yīng)力云圖。前300 μs的應(yīng)力云圖表明，由于胸骨的阻隔作用，胸骨外側(cè)軟組織的瞬時(shí)空腔直徑顯著大于胸骨內(nèi)側(cè)的空腔直徑，空腔內(nèi)壁的應(yīng)力可達(dá)0.229 MPa。從585～1 050 μs，應(yīng)力最大區(qū)域始終分布在瞬時(shí)空腔的內(nèi)壁上，與胸骨和脊椎骨接觸區(qū)域的軟組織也受到了明顯的應(yīng)力作用。到3 000 μs時(shí)胸腔內(nèi)瞬時(shí)空腔呈鼓狀，其內(nèi)壁的等效應(yīng)力減小到約0.16 MPa。值得注意的是，此時(shí)骨髓產(chǎn)生了較大的變形和較高的應(yīng)力，這主要是由瞬時(shí)空腔效應(yīng)和脊椎骨的限制作用耦合導(dǎo)致的。

圖11 各典型時(shí)刻軟組織及骨髓等效應(yīng)力云圖

6 結(jié)論

1) 基于50百分位標(biāo)準(zhǔn)男性人體模型，獲取人體胸部特征尺寸，構(gòu)建了人體胸部簡(jiǎn)化模型。仿真和試驗(yàn)所得的瞬時(shí)空腔大小和形狀相似，當(dāng)子彈翻轉(zhuǎn)90°時(shí)，仿真中的子彈侵徹深度為20.59 cm，試驗(yàn)中的子彈侵徹深度約為22 cm,此時(shí)的瞬時(shí)空腔均近似為圓柱形，驗(yàn)證了仿真和試驗(yàn)結(jié)果的一致性。

2) 彈頭在侵徹胸部靶標(biāo)過(guò)程中的速度分為3個(gè)階段：侵徹胸骨段消耗了75.6 J的動(dòng)能；侵徹軟組織段消耗量約129.6 J的動(dòng)能；侵徹脊椎段消耗了162.8 J的動(dòng)能。彈丸的加速度曲線有3個(gè)明顯的峰值，這3個(gè)峰值加速度分別為-4.7×105m/s2、-5.5×105m/s2和-5.0×105m/s2。

3) 彈丸開始侵徹胸骨時(shí)，胸骨前表面中心出現(xiàn)最大約93.93 MPa的應(yīng)力。由于胸骨的阻隔作用，胸骨外側(cè)軟組織的瞬時(shí)空腔直徑顯著大于胸骨內(nèi)測(cè)的空腔直徑，空腔內(nèi)壁的應(yīng)力可達(dá)0.229 MPa并對(duì)骨髓造成嚴(yán)重?fù)p傷。