何廣華，劉 雙，張志剛，張 偉，王 威，高 云，潘雁甲

(1.哈爾濱工業(yè)大學 機電工程學院，哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業(yè)大學(威海)海洋工程學院，山東 威海 264209； 3.山東船舶技術(shù)研究院，山東 威海 264209)

海洋環(huán)境中由于鹽度差導(dǎo)致流體分層。航行于分層流體中的潛艇，不僅會在自由液面上興起波浪，同時也會在流體內(nèi)部交界面上產(chǎn)生內(nèi)波[1]。內(nèi)波的周期和波長變化幅度均較大，研究分層流體中交界面處興波尾跡，可為水下潛艇非聲探測及運動反演提供重要的參考[2]，具有十分重要的意義。

自19世紀末Kelvin提出“Kelvin”船行波以來，航行體自由面興波問題一直是水動力學領(lǐng)域內(nèi)的經(jīng)典問題，國內(nèi)外對于靜水面上興波尾跡的研究已經(jīng)較為完善[3-5]。近年來以此為基礎(chǔ)，運動物體在分層流體中激發(fā)內(nèi)波的現(xiàn)象已成為國內(nèi)外的研究熱點。內(nèi)波常被分為兩類，一是體積效應(yīng)內(nèi)波(即Lee波[6])，另一類是湍流尾跡效應(yīng)內(nèi)波[7]。對于體積效應(yīng)內(nèi)波，Long等[8-10]的研究比較早，他們通過理論推導(dǎo)，建立了二維體積效應(yīng)內(nèi)波的理論解。隨后，Lighthill等[11]對分層流體中移動源相關(guān)理論進行了系統(tǒng)的研究。近年來，Wei等[12]對有限水深條件下運動偶極子興波問題進行了研究。Milder等[13]建立了具有速度和體積的等效質(zhì)量源。尤云祥等[14]對Milder的等效質(zhì)量源理論進行了發(fā)展。Hanazaki[15]和常煜等[16]則使用計算流體力學CFD方法對體積效應(yīng)內(nèi)波進行了數(shù)值研究。湍流尾跡內(nèi)波指由運動潛體尾流產(chǎn)生的渦脫落、湍流尾跡等效應(yīng)而發(fā)生的內(nèi)波。20世紀中期便有學者對水下潛艇運動激發(fā)尾跡的形成及演化機理進行了研究[17-19]。Abdilghanie等[20]采用數(shù)值方法對尾流產(chǎn)生的隨機內(nèi)波進行了系統(tǒng)的分析。Gou[21]等采用時域高階邊界元法研究了有限水深兩層流體中的波衍射問題。Yeung等[22]采用求解Green函數(shù)的方法，討論了運動潛體產(chǎn)生的界面波模式。Posa等[23]研究了雷諾數(shù)對潛艇尾跡特征的影響。勾瑩、趙先奇、Bonneton等[24-26]應(yīng)用試驗方法對內(nèi)波問題進行了相關(guān)研究。

現(xiàn)有研究大多主要考慮分層流體中航行體運動激發(fā)的內(nèi)波模式，但對多種參數(shù)影響下表面波、內(nèi)波的尾跡研究較少。與此同時，多數(shù)研究均將潛艇置于淺水密度層即淡水中航行，而對潛艇在深水密度層即內(nèi)波面以下航行時的尾跡特征研究較少。

針對上述問題，在劉雙等[27]研究的基礎(chǔ)上，本研究將利用計算流體力學(CFD)方法開展數(shù)值模擬，分析多種參數(shù)影響下表面波、內(nèi)波的尾跡，并著重探討位于深水密度層航行潛艇的尾跡特性。

基于RANS方程，采用綜合Realizablek-ε湍流模型、歐拉多相流模型及用戶自定義函數(shù)方法建立了深水密度層航行潛艇尾跡特性分析的數(shù)值模型。以SUBOFF潛艇為模型，研究了其在深水密度層不同位置處以不同航速航行時的興波尾跡特性。全面地分析深水密度層航行潛艇在不同工況下的航行特征。

1 數(shù)值計算模型

本數(shù)值模型基于雷諾平均的N-S方程、相關(guān)控制方程及理論可參考文獻[3]，此處不再贅述。

采用圖1所示的計算域進行仿真模擬，h1為淡水層深度；ρ1、ρ2分別為淡水層與鹽水層流體的密度，分別取ρ1=997 kg /m3，ρ2=1 020 kg /m3。潛艇在內(nèi)波交界面以下的深水密度層航行，通過改變潛艇重心與內(nèi)波交界面距離d1以及航速U來研究不同參數(shù)下潛艇的興波尾跡特性。因所研究的問題及幾何結(jié)構(gòu)是對稱的，故采用半計算域和半潛艇模型來提高計算效率，潛艇模型為SUBOFF標模，其長度為3 m，最大半徑0.174 m。

圖1 分層示意Fig.1 Diagram of density stratified fluid

在邊界條件處，采用用戶自定義場函數(shù)的方式分別給定空氣、淡水、鹽水的密度、初始體積分數(shù)以及整個計算域的壓力分布。本數(shù)值模型采用切割體網(wǎng)格及棱柱層網(wǎng)格進行計算域的網(wǎng)格劃分，在潛艇附近及交界面處進行網(wǎng)格加密以更好地捕捉流場特性；經(jīng)收斂性研究，確定最終總網(wǎng)格數(shù)為400萬左右，潛艇周圍網(wǎng)格如圖2所示。此外，考慮庫朗數(shù)的要求，經(jīng)過大量的數(shù)值實驗，最終確定的時間步長為0.01 s，可實現(xiàn)計算精度和計算資源消耗的平衡。

圖2 潛艇周圍網(wǎng)格分布Fig.2 Grid distribution around the submarine

2 數(shù)值結(jié)果與分析

在真實航行過程中，潛艇與內(nèi)波交界面的相對位置是變化的。文獻[27]對潛艇航行于淡水層的興波尾跡進行了研究，本文著重關(guān)注潛艇位于鹽水層中航行時的尾跡特征。根據(jù)前述研究[3]，為使興波尾跡更加明顯，設(shè)置兩個典型工況A、B(見表1)。

表1中L為潛艇長度。工況A用以分析潛艇興波尾跡隨航速的變化情況，而工況B側(cè)重于潛艇的下潛深度對交界面處興波的影響。本研究在討論潛艇在各交界面處的興波尾跡隨不同航行參數(shù)的變化規(guī)律時，不考慮海洋背景噪音及波浪的影響，將自由液面設(shè)置為靜水面。

表1 各工況參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameters of working conditions

2.1 潛艇航速對興波尾跡的影響

2.1.1 航速對波面抬升的影響

針對工況A，選擇Fr為 0.3、0.6、0.9來分別討論低、中、高速情況下交界面處的波面抬升結(jié)果。圖3為潛艇中縱剖面(Y=0)與上方自由液面、內(nèi)波面相切得到的波切線；圖中橫坐標X代表計算域在長度方向的尺寸；縱坐標為潛艇運動引起的波面抬升Z，單位均為m，兩條虛線之間表示潛艇的縱向位置，潛艇重心位置的Z坐標為0。

由圖3可見，隨著潛艇航速的增加，自由液面與內(nèi)波面處興波的波長均不斷增加；自由液面與內(nèi)波面處的波形幾乎一致，艇首位置均出現(xiàn)了“伯努利丘”現(xiàn)象；但艇首在內(nèi)波面激起的波峰要高于同航速下自由液面處峰值，分析原因是由于內(nèi)波面與潛艇距離相對較近而導(dǎo)致；對于艇尾處的波面抬升，無論自由液面處還是內(nèi)波面處的興波，在Fr=0.6附近中速階段的波面抬升絕對值均要高于Fr=0.3附近低速及Fr=0.9附近高速階段的結(jié)果。這說明潛艇在Fr=0.6附近中速階段的興波現(xiàn)象最為明顯，這與常規(guī)的水面艦船是一致的[28]。

(a)Fr=0.3 (b)Fr=0.6 (c)Fr=0.9圖3 不同航速下興波波面抬升(Y=0)Fig.3 Wave profiles with different forward speeds (Y=0)

為進一步觀察兩交界面處興波的波形特征，選擇興波較為劇烈的Fr=0.6工況；其興波分布如圖4所示；在不同X位置處取得波切線，波切圖如圖5所示，其中縱坐標為波面抬升Z；橫坐標為Y方向(垂直于潛艇前進方向)的尺寸，單位均為m。從艇首(X=-0.5L)處開始，每隔一個艇長得到一條波切線。

由圖5可見，當潛艇航行于內(nèi)波交界面以下的鹽水層中時，自由液面與內(nèi)波面處的興波波形幾乎一致，即在艇首處為波峰、艇尾處為波谷，之后呈現(xiàn)峰谷交替向后傳播。隨著興波向潛艇后方傳播，波切線中間部分的峰、谷不斷向兩側(cè)拓展。從波面抬升的數(shù)值來看，自由液面要略高于內(nèi)波面，且此差別隨著波切線向艇尾移動會逐漸加大。此外，當潛艇興波傳播到3.5L以后，兩個交界面波形的中間部分會有所不同。如圖5(b)中紅點a、b所示，內(nèi)波面處會出現(xiàn)幅值較小的波谷，且此波谷有逐漸分離的趨勢，在圖中表現(xiàn)為兩紅點間的距離逐漸增加。

圖4 Fr=0.6時興波云圖(上：自由液面；下：內(nèi)波面)Fig.4 Wave distribution with Fr=0.6(Up:free surface;Down:internal surface)

(a)自由液面 (b)內(nèi)波面圖5 不同X位置處興波波面抬升(Fr=0.6)Fig.5 Wave profiles with different X (Fr=0.6)

2.1.2 航速對興波波系的影響

潛艇的航行尾跡是非聲探測的一種重要參考，圖6為潛艇以Fr分別為0.3、0.6、0.9航行時在自由液面及內(nèi)波面處的波形圖。圖6中X、Y為計算域在長度、寬度方向的尺寸，Z為波面抬升的數(shù)值，單位均為m，顏色代表波幅的大小，潛艇重心坐標位于原點，圖中虛線之間給出了潛艇的位置示意。

由圖6可見，自由液面與內(nèi)波面波形具有一致性，兩者均呈現(xiàn)出一定的“Kelvin”波特性，即艇首為峰、艇尾為谷，并以峰谷交替的形式向后方不斷傳播。隨著航速的增加，潛艇在兩個交界面處的興波范圍越來越大，興波波長逐漸增加。

內(nèi)波面處波形的前方同樣為波峰，但峰值高于自由液面處結(jié)果，這與圖3中結(jié)果一致。此外，與自由液面不同的是，在內(nèi)波面波形的尾部會出現(xiàn)狹長的‘V’字型“尾巴”。在之前的研究[27]中，曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)航行于淺水層中潛艇在內(nèi)波面上的興波后部存在一環(huán)形區(qū)域?，F(xiàn)在本研究中也得到了類似的重現(xiàn)。圖7給出了波幅放大3倍后的Fr=0.3內(nèi)波面波形圖，可以看到，在X=15～25區(qū)域內(nèi)存在明顯的環(huán)形區(qū)域，這也證明了本文數(shù)值結(jié)果的正確性。

圖6 不同航速下潛艇運動興波特性Fig.6 Wave distribution generated by submarine with different forward speeds

圖7 Fr=0.3內(nèi)波面波形圖(波幅放大3倍)Fig.7 Wave distribution with Fr=0.3 (three times amplification of amplitude)

為了對比潛艇在深層和淺層中航行時自由面和內(nèi)波面上的興波情況，本文補充了潛艇在淺水密度層中以Fr=0.6航行時的波形圖(圖8)，具體的計算方法同文獻[27]，在此不再贅述，此時重心在原點處的潛艇距離自由液面及內(nèi)波面均為0.12L=0.36 m。對比圖6、8可知，從波形角度來看，無論潛艇航行于淺水密度層還是深水密度層，其在自由液面處激起的興波波形幾乎一致，即“Kelvin”波。但在淺水和深水密度層中航行潛艇所激起的內(nèi)波波形有較大差異，最直觀的差異在于：1)航行于深水密度層中的潛艇在內(nèi)波面處興波前方為波峰，而航行于淺水密度層中的潛艇在內(nèi)波面處興波前方為波谷；2)深水密度層航行潛艇內(nèi)波面上興波出現(xiàn)了類似于“Kelvin”波的波形，而淺水密度層中航行潛艇在內(nèi)波面上的興波并未有“Kelvin”模式，且橫、散波分布特征不明顯。3)位于深水密度層中航行潛艇的興波在自由液面與內(nèi)波面處的波幅整體相差不大，而淺水密度層中航行潛艇的自由面興波波幅要明顯高于內(nèi)波面波幅。這些區(qū)別對潛艇非聲探測具有重要的參考價值，可用于初步判斷潛艇在海洋環(huán)境中相對于分層界面的位置。

(a)自由液面

2.1.3 航速對交界面處水質(zhì)點速度分布的影響

圖9、10分別為Fr=0.3、0.6、0.9時自由液面及內(nèi)波面在X、Z方向上的水質(zhì)點速度分布。其中各圖橫、縱坐標分別為X、Y方向的計算域尺寸，單位均為m，虛線間為潛艇所在的縱向位置。

由圖9可見，當潛艇航行于深水密度層時，自由液面與內(nèi)波面處的水質(zhì)點速度X方向分量分布基本一致，均表現(xiàn)為靠近艇首位置的水質(zhì)點速度降低，而靠近尾部處速度提高。隨著Fr的增加，兩交界面處的水質(zhì)點速度受影響范圍均逐漸加大。由圖10可見，對于水質(zhì)點速度Z方向的分量，在艇首處為正值，而艇尾處為負值，這與圖3中波面抬升現(xiàn)象一致，即波面上升、下降處水質(zhì)點速度分別具有向上、向下的速度分量。此外，在Fr為0.6左右的中速階段，自由液面與內(nèi)波面的水質(zhì)點速度值均大于Fr為0.3及0.9時的，與圖6中潛艇在各交界面處的興波分布情況一致。說明當潛艇興波較為劇烈時，各交界面處的水質(zhì)點在X方、Z方向的速度值均較大。

(a)自由液面

(a)自由液面

2.2 潛艇下潛深度對興波尾跡的影響

2.2.1 下潛深度對波面抬升的影響

針對工況B，選擇d1為0.12L、0.15L、0.18L來分別研究淺、中、深3個下潛深度處潛艇運動在交界面處的波面抬升情況。圖11為波切線圖。

(a)d1=0.12 L (b)d1=0.15 L (c)d1 =0.18 L圖11 不同下潛深度下潛艇興波波面抬升(Y=0)Fig.11 Wave profiles with different submerged depths (Y=0)

由圖11可見，自由液面與內(nèi)波面處波形的前方均為波峰，但自由液面處的第一個波峰峰值要低于內(nèi)波面處，且自由液面處第二個波峰峰值最大。隨著d1增加，潛艇在自由液面及內(nèi)波面處的興波波幅均略有下降，而興波的波長幾乎沒有變化。

2.2.2 下潛深度對興波波系的影響

圖12為不同位置工況(0.12L、0.15L、0.18L)下自由液面及內(nèi)波面上的興波云圖。由圖12可知，隨著下潛深度d1增加，自由液面及內(nèi)波面處的興波波幅均會略有下降，但波長幾乎不變。對比整個波形的中后方區(qū)域處，自由液面上表現(xiàn)為明顯橫波、散波分離，并在散波包絡(luò)線處相互疊加形成較大的波峰；而內(nèi)波面興波雖也出現(xiàn)了橫、散波特征，但未展現(xiàn)出明顯的分離。

圖12 不同位置處潛艇運動興波特性Fig.12 Wave distribution generated by submarineat different positions

由圖12(b)可見，在艇尾后方較遠處，內(nèi)波面波形中間部分出現(xiàn)分離現(xiàn)象，進而形成了狹長的‘V’字型尾跡，這與圖5中的分析一致，說明內(nèi)波面上的興波區(qū)域內(nèi)存在復(fù)雜的波系相互疊加現(xiàn)象。此外，通過對比兩交界面處的波形發(fā)現(xiàn)，自由液面處的興波波幅略大于內(nèi)波面處，但波長差別不大。

2.2.3 下潛深度對交界面處水質(zhì)點速度分布的影響

圖13、14分別為不同下潛深度(0.12L、0.15L、0.18L)下自由液面及內(nèi)波面上在X、Z方向上的水質(zhì)點速度分布情況。由圖13、14可見，隨著d1增加，自由液面及內(nèi)波面處的水質(zhì)點速度均略微降低。整體來看，下潛深度對各交界面處的水質(zhì)點速度大小及分布形狀幾乎沒有影響。同時由圖14可見，水質(zhì)點速度在Z方向的分量變化與圖11中的波面抬升基本一致，這與2.1.3中的分析相同。

此外，兩個交界面處的速度分布幾乎一致，分析原因是由于其均位于潛艇上方，由于淡水層深度h1取得較小，故兩個交界面處的速度差距不大。各交界面處速度分布的一致性也合理地解釋了圖12中自由面和內(nèi)波面上興波波長差別不大的原因。

圖13 不同下潛深度下自由液面和內(nèi)波面上水質(zhì)點速度分布(X方向)Fig.13 Velocity distribution of fluid particles on free and internal surfaces with different submerged depths (X direction)

圖14 不同下潛深度下自由液面和內(nèi)波面上水質(zhì)點速度分布(Z方向)Fig.14 Velocity distribution of fluid particles on free and internal surfaces with different submerged depths (Z direction)

3 結(jié) 論

本研究基于黏流理論，結(jié)合UDF方法建立了一種可用于求解密度分層流中潛艇興波尾跡特性的CFD數(shù)學模型，并著重針對深水密度層中航行潛艇的興波尾跡特征進行了模擬分析，得到如下結(jié)論：

1)航速對深水密度層航行潛艇的興波特性影響較大。隨著航速增加，潛艇在各交界面處的興波波長不斷增大。在Fr=0.6前后的中速階段，自由面和內(nèi)波面上的興波情況均比Fr=0.3低速及Fr=0.9高速時的結(jié)果劇烈。

2)相比于航速，潛艇與內(nèi)波面的距離對興波特性的影響較小。隨著下潛深度的增加，潛艇在各交界面處的興波波形中僅波幅略有下降，波長幾乎沒有變化。

3)潛艇位于不同流體層中航行時，其在自由液面處的興波差別不大，但內(nèi)波面處興波會有較大差別。潛艇在淺水密度層中航行時內(nèi)波面波形前方為一波谷，波幅明顯低于自由液面處，并且未出現(xiàn)“Kelvin”波特征；而深水密度層中航行潛艇在內(nèi)波面處的波形前方為一較大的波峰，波幅與自由液面幾乎一致，具有“Kelvin”波特征。

4)潛艇航行時，航速及下潛深度會影響交界面上的水質(zhì)點速度分布。x方向上水質(zhì)點速度受影響的區(qū)域大小與興波的波長的變化具有一致性。

5)本研究方法具有較好的模擬精度，深水密度層航行潛艇的興波尾跡分析對于潛艇航行及規(guī)避策略的選取具有一定的指導(dǎo)意義，同時可為潛艇的非聲探測及其運動反演研究提供參考。