田曉超，林佳穎，王志聰，王 虎，張思達(dá)，楊志剛

(1.長(zhǎng)春大學(xué) 機(jī)械與車(chē)輛工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022；2.吉林大學(xué) 機(jī)械與航空航天工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130025)

0 引 言

近些年，壓電材料作為新型智能和環(huán)保材料在各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用，特別是,利用其正壓電效應(yīng)將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的發(fā)電技術(shù)更是成為關(guān)注的焦點(diǎn)[1]。壓電材料發(fā)電比傳統(tǒng)電池更具有優(yōu)勢(shì)和前景，具有節(jié)能環(huán)保、壽命長(zhǎng)、體積小、不受磁干擾等優(yōu)點(diǎn)[2]。美國(guó)、日本、荷蘭等許多國(guó)家大量開(kāi)展了對(duì)壓電發(fā)電與能量存儲(chǔ)技術(shù)進(jìn)行相關(guān)的研究[3～11]，國(guó)內(nèi)對(duì)壓電發(fā)電方面的技術(shù)研究也得到了快速的發(fā)展。

壓電懸臂梁式發(fā)電具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、發(fā)電效率高等優(yōu)點(diǎn),備受廣大研究學(xué)者的關(guān)注。在以往的研究中主要針對(duì)以下幾個(gè)方面進(jìn)行：通過(guò)對(duì)懸臂梁壓電振子進(jìn)行仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究來(lái)探究其發(fā)電性能，拓寬懸臂梁壓電發(fā)電裝置的諧振頻帶, 提高其發(fā)電能力[12]；采用分段電極配置法提高壓電振子在高頻振動(dòng)時(shí)的發(fā)電能力[13]；通過(guò)線性壓電理論,分析壓電晶片懸臂梁俘能器的輸出功率與結(jié)構(gòu)及外載荷阻抗等物理參數(shù)之間關(guān)系，得到優(yōu)化負(fù)載阻抗、金屬層厚度及金屬層材料有效提高俘能器的俘能效率[14]；壓電懸臂梁選擇不同的位置配置質(zhì)量塊以提高裝置開(kāi)路電壓和輸出功率[15]；選擇恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)參數(shù)匹配使發(fā)電裝置的固有頻率接近外界的激振頻率，提高發(fā)電性能[16]。

本文針對(duì)晶片型壓電換能器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)發(fā)電能力的影響因素進(jìn)行研究，分析結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的最佳配比方案。

1 數(shù)學(xué)模型與仿真分析

1.1 數(shù)學(xué)模型

晶片型換能器尺寸參數(shù)模型如圖1所示。換能器采用懸臂支撐方式，主要由金屬基板、晶片陶瓷及質(zhì)量塊構(gòu)成。壓電換能器在力的作用下發(fā)生彎曲振動(dòng)，由于壓電材料的正壓電效應(yīng)，在壓電晶片表面產(chǎn)生電荷，起到發(fā)電的效果。

圖1 壓電換能器尺寸參數(shù)與模型

圖1中，壓電換能器總長(zhǎng)為a,總寬為b,總厚為d，下標(biāo)n與m分別為壓電晶片和金屬基板。設(shè)μ=dm/d為金屬基板厚度dm與換能器的總厚度d的比值，得到壓電晶片厚度為

dn=(1-μ)d

(1)

由材料的應(yīng)變和應(yīng)力方程得

(2)

利用歐拉—伯努利方程得到晶片上表面到中心層的距離ys為

(3)

式中θ=Em/Ep為金屬基板與壓電陶瓷楊氏模量之比。

當(dāng)壓電換能器受到作用力時(shí)，其力矩方程表示為

M

=(x-a)F

(4)

式中Tm=EmS1為金屬基板在x方向的應(yīng)力。

由式(2)和式(4)得到曲率半徑為

[2(1-μ+μθ)(x-a)F+μ(1-μ)θbd2g31EpD3]

(5)

式中A=μ4(1-θ)2-2μ(2μ2-3μ+2)(1-θ)+1。

將式(5)代入式(2)后,再對(duì)y積分，可得電壓為

(6)

將式(6)表示成電位移為

(7)

對(duì)電位移面積積分得到換能器產(chǎn)生的電荷量

(8)

忽略自身產(chǎn)生的電壓對(duì)整個(gè)發(fā)電裝置的影響，單獨(dú)由作用力產(chǎn)生的電荷為

(9)

由于電場(chǎng)公式Q=CfV和式(9)得到壓電換能器的電容

(10)

由式(9)和式(10)得到壓電換能器產(chǎn)生的電壓為

(11)

1.2 仿真分析

質(zhì)量塊為5.2 g及激勵(lì)振幅為1.8 mm時(shí)，對(duì)換能器厚度比、寬長(zhǎng)比及楊氏模量之比進(jìn)行仿真分析，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)與輸出電壓的相關(guān)曲線，測(cè)試結(jié)果如圖2和圖3所示。壓電晶片材料參數(shù)如表1所示，金屬基板材料參數(shù)如表2所示。

表1 壓電晶片材料參數(shù)

表2 金屬基板材料參數(shù)

從圖2中可以看出，激勵(lì)振幅為1.8 mm,厚度比為0.5,寬長(zhǎng)比為1時(shí)，隨著楊氏模量比的增加，輸出電壓先增大后減少，當(dāng)楊氏模量比為1.1時(shí)，以黃銅為基板的換能器輸出電壓效果最佳。

圖2 楊氏模量比對(duì)發(fā)電能力的影響

從圖3中可以看出，當(dāng)以黃銅為基板，換能器厚度比為0.5時(shí),發(fā)電能力最強(qiáng)，寬長(zhǎng)比對(duì)換能器發(fā)電能力的影響先減小后增大，當(dāng)寬長(zhǎng)比接近于1時(shí)，壓電換能器輸出電壓最佳。

圖3 厚度比、寬長(zhǎng)比對(duì)發(fā)電能力的影響

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與理論對(duì)比分析

2.1 測(cè)試裝置

壓電換能器發(fā)電測(cè)試裝置如圖4所示。測(cè)試系統(tǒng)主要由示波器、功率放大器、激振器、壓電換能器樣機(jī)、支撐架以及計(jì)算機(jī)組成。激振器用于激勵(lì)換能器產(chǎn)生振動(dòng)位移。在換能器的自由端配以5.2 g的質(zhì)量塊，改變壓電晶片的尺寸與金屬基板的材料屬性，測(cè)試外界激勵(lì)振幅、厚度比、楊氏模量比、寬長(zhǎng)比對(duì)發(fā)電效果的影響規(guī)律。壓電換能器尺寸參數(shù)如表3所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試裝置

表3 壓電換能器尺寸參數(shù)

2.2 輸出電壓與激勵(lì)振幅關(guān)系

在寬長(zhǎng)比為1，厚度比為0.5時(shí)，提供系統(tǒng)的激勵(lì)頻率為50 Hz，改變外部激勵(lì)振幅，得到輸出電壓與激勵(lì)振幅的關(guān)系，測(cè)試曲線如圖5所示。

從圖5中可以看出，壓電換能器產(chǎn)生的電壓與外部激勵(lì)振幅成正比，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試曲線變化趨勢(shì)相同。由此可知，振幅越大，換能器發(fā)生彎曲變形及應(yīng)力也就越大，輸出電壓也隨之變大。

圖5 輸出電壓與激勵(lì)振幅的關(guān)系

2.3 輸出電壓與厚度比關(guān)系

在長(zhǎng)寬比為1以及同樣外部激勵(lì)下壓電換能器產(chǎn)生的電壓與其厚度比關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 輸出電壓與厚度比的關(guān)系

從圖6中可以看出，仿真分析結(jié)果和測(cè)試結(jié)果相吻合，厚度比為0.5時(shí),輸出電壓最大。

2.4 輸出電壓與寬長(zhǎng)比的關(guān)系

在厚度比為0.5以及同樣外部激勵(lì)下壓電換能器的電壓輸出與寬長(zhǎng)比的關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 輸出電壓與寬長(zhǎng)比的關(guān)系

從圖7中可以看出，壓電換能器的電壓輸出隨著寬長(zhǎng)比先減小后增加，當(dāng)寬長(zhǎng)比為1時(shí)，換能器電能輸出達(dá)到最佳。因此,在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，優(yōu)先選用長(zhǎng)和寬相等的壓電換能器，以提高換能器的發(fā)電能力。

2.5 輸出電壓與楊氏模量比的關(guān)系

在同樣外部激勵(lì)下壓電換能器的電壓輸出與楊氏模量比的關(guān)系曲線如圖8所示。

圖8 不同金屬基板輸出電壓與楊氏模量的關(guān)系

從圖8中可以看出，當(dāng)楊氏模量比小于1.1時(shí)，壓電換能器的發(fā)電能力隨楊氏模量比增大迅速增大，在比值為1.1時(shí)，黃銅基板的發(fā)電效果最佳，當(dāng)楊氏模量比大于1.1時(shí)，壓電換能器的發(fā)電能力逐漸減弱。

3 結(jié) 論

建立了晶片型壓電換能器發(fā)電模型，利用MATLAB對(duì)發(fā)電模型進(jìn)行了仿真分析。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)換能器發(fā)電影響關(guān)系，理論分析與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果相吻合。壓電換能器輸出的電壓與激勵(lì)振幅成正比，輸出電壓隨厚度比、寬長(zhǎng)比以及楊氏模量比先增加后減小。當(dāng)厚度比為0.5,寬長(zhǎng)比為1,楊氏模量為1.1時(shí)，壓電換能器輸出電壓效果最佳。