何 荊，殷 琳，蔡海兵，舒 恩

(1.安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.寧波工程學(xué)院 建筑與交通工程學(xué)院，浙江 寧波 315000)

近年來，關(guān)于結(jié)構(gòu)抗震性能的研究取得了廣泛關(guān)注[1-2]。研究地鐵車站結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)規(guī)律時(shí)，常采用基于有限元建模的時(shí)程分析法。建模時(shí)，需在半無限空間中截取有限范圍土體，其中底部邊界的選取問題也應(yīng)關(guān)注[3]。關(guān)于地下結(jié)構(gòu)有限元分析模型的底部邊界問題，國(guó)家相關(guān)規(guī)范[4]給出建議：底部邊界應(yīng)從距地下結(jié)構(gòu)距離3倍結(jié)構(gòu)單邊最大尺寸處至基巖面，該建議給出底邊界取值的范圍較寬，可操作性不強(qiáng)。為此，上海市規(guī)范[5]在此基礎(chǔ)上建議底部邊界取至地表向下70m處。上海地區(qū)軟土層厚度普遍在200m以上，按上海市規(guī)范建議，計(jì)算模型土層厚度約取為實(shí)際土層總厚度的1/3，如此將導(dǎo)致計(jì)算模型的動(dòng)力特性與實(shí)際情況有較大差別，因此可能會(huì)導(dǎo)致一定的計(jì)算誤差，關(guān)于誤差變化情況目前少有研究?；诖?，本文以上海典型深厚軟弱場(chǎng)地地鐵車站作為算例，分析底部邊界選取不同對(duì)地鐵車站地震響應(yīng)影響。

1 基本運(yùn)動(dòng)方程及求解

對(duì)地下結(jié)構(gòu)-土層系統(tǒng)建立運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，可采用粘滯阻尼或復(fù)數(shù)阻尼。當(dāng)采用粘滯阻尼時(shí)，土層-地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震反應(yīng)計(jì)算的運(yùn)動(dòng)方程如式(1)所示。

(1)

對(duì)式(1)的求解，可選用模態(tài)疊加法或逐步積分法。當(dāng)計(jì)算系統(tǒng)為土層-地下結(jié)構(gòu)這種基頻低、模態(tài)密集、自由度規(guī)模大的系統(tǒng)時(shí)，不適合用模態(tài)疊加法，因?yàn)檫@類計(jì)算系統(tǒng)需要較多的模態(tài)參與才能得到精度滿意的計(jì)算結(jié)果，不方便計(jì)算。若選用逐步積分，又會(huì)因阻尼矩陣的構(gòu)造帶來計(jì)算誤差[6]。

采用復(fù)數(shù)阻尼可以避免粘滯阻尼帶來的問題。采用復(fù)數(shù)阻尼時(shí)，土層-地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震反應(yīng)計(jì)算的運(yùn)動(dòng)方程如式(2)所示。

(2)

(-ω2[M]+2iη[K]+[K]){u(ω)}={peff(ω)}

(3)

在復(fù)數(shù)域內(nèi)求出{u(ω)}，如式(4)所示。

(4)

若計(jì)算系統(tǒng)由多種不同阻尼比的材料組成，還可以將式(4)變形為式(5)。

(5)

其中，ηj為第j種材料滯后阻尼系數(shù)，[Kj]為第j種材料的剛度矩陣。

將式(4)作Fourier逆變換可得時(shí)域內(nèi)位移的解{u(t)}。由式(4)可知，相比于采用粘滯阻尼，采用復(fù)數(shù)阻尼的優(yōu)點(diǎn)如下：①僅需求解復(fù)代數(shù)方程，對(duì)計(jì)算機(jī)硬件要求不高；②阻尼比不隨激振頻率的變化而變化，不會(huì)因阻尼矩陣的構(gòu)造帶來誤差；③對(duì)不同的材料可以設(shè)置不同的阻尼比，不需要對(duì)系統(tǒng)的阻尼比進(jìn)行等效。復(fù)數(shù)阻尼的不足之處在于對(duì)非線性問題，只能進(jìn)行等效線性計(jì)算，不方便進(jìn)行真非線性分析。

2 算例

本文選取2個(gè)不同場(chǎng)地條件下的地鐵車站為算例。研究不同地震動(dòng)輸入對(duì)地鐵車站地震反應(yīng)的影響。算例1為上海市人民廣場(chǎng)場(chǎng)地中的典型地鐵車站結(jié)構(gòu)，不考慮土體的非線性性質(zhì)。算例2為上海市軌道交通13號(hào)線某站點(diǎn)場(chǎng)地條件下的地鐵車站結(jié)構(gòu)，土體非線性采用等效線性化計(jì)算。

算例1：上海市人民廣場(chǎng)場(chǎng)地土層深約230m，共有18層土，各層土物理性質(zhì)如表1所示。地鐵車站埋深2m，為雙層雙柱島式鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。車站斷面總寬為20m，高11.54m，中跨寬6m，側(cè)跨寬6.3m，上層高3.5m，下層高6.4m，中柱間距7.8m。頂板、底板、側(cè)墻彈性模量為3.0×1010pa，密度為2.5×103kg/m3。因中柱具有不連續(xù)性，采用二維平面應(yīng)變模型時(shí)，應(yīng)將中柱材料參數(shù)進(jìn)行等效[7-9]。等效后中柱彈性模量為3.08×109pa，密度為3.2×102kg/m3。建立阻尼模型時(shí)，整個(gè)計(jì)算模型的阻尼比近似取為0.05[10]。地鐵車站橫截面形式如圖1所示。

表1 算例1場(chǎng)地土性質(zhì)物理參數(shù)

圖1 地鐵車站截面圖

采用二維平面應(yīng)變模型時(shí)，為減少側(cè)向邊界帶來的計(jì)算誤差，根據(jù)樓夢(mèng)麟等人[11]研究計(jì)算模型的水平向?qū)挾热?150m。土體部分用四邊形等參元進(jìn)行離散，單元豎向網(wǎng)格尺寸控制依據(jù)為25Hz正弦波所對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的1/16～1/8，橫向網(wǎng)格尺寸取為豎向的2～3倍。約束土體側(cè)邊豎向自由度，放松水平向自由度，使之成為側(cè)移邊界。約束模型底部結(jié)點(diǎn)所有自由度，使其成為固定邊界。地下結(jié)構(gòu)用梁?jiǎn)卧x散，不考慮土體與地下結(jié)構(gòu)間的脫離與滑移。

采用三種地震波作為激勵(lì)地震動(dòng)，即汶川波、Kobe波、人工波1。其加速度時(shí)程及其FFT譜如圖2所示。

(a1)汶川波時(shí)程圖(a2)Kobe波時(shí)程圖(a3)人工波1時(shí)程圖(b1)汶川波FFT譜(b2)Kobe波FFT譜(b3)人工波1FFT譜圖2 算例1地震波時(shí)程及其FFT譜

為評(píng)價(jià)不同地震動(dòng)輸入面對(duì)地鐵車站結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，建立兩個(gè)計(jì)算模型。模型1的地震動(dòng)輸入面取至基巖面處，稱之為界面1，以汶川波、kobe波、人工波1作為激勵(lì)地震動(dòng)，相應(yīng)工況為1a；模型2地震動(dòng)輸入面為離地表70m處的假設(shè)基巖面，本文稱之為界面2，以處理后的汶川波、kobe波、人工波1作為激勵(lì)地震動(dòng)，工況稱之為1b。模型1和模型2的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3所示。

(a)模型1(b)模型2圖3 算例1兩種輸入界面模型計(jì)算簡(jiǎn)圖

大量震害結(jié)果表明[12-13]地下結(jié)構(gòu)中柱頂、中柱底、側(cè)壁頂、側(cè)壁底是薄弱環(huán)節(jié)，故提取這四個(gè)部位在最不利情況下的內(nèi)力進(jìn)行分析，其內(nèi)力峰值情況如表2所示。

表2 算例1地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)峰值

由表2可知，算例1a、1b在三種不同地震波激勵(lì)下，側(cè)壁的剪力、彎矩、軸力值均大于中柱，算例1a四個(gè)部位相應(yīng)內(nèi)力均小于算例1b。其中，汶川波激勵(lì)下，地鐵車站四個(gè)部位的內(nèi)力明顯大于其他兩個(gè)地震波，側(cè)壁底的最大彎矩值更是達(dá)到了1235.20kN·m。為充分分析模擬時(shí)基巖面選取不同對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，利用誤差計(jì)算公式(6)。

η=100%×(Rb-Ra)/Ra

(6)

分別計(jì)算算例1中工況1a和工況1b的誤差值，對(duì)相應(yīng)誤差值進(jìn)行分析。式(6)中Ra為1a對(duì)應(yīng)內(nèi)力值，Rb為1b內(nèi)力值，誤差情況如圖4所示。

(a1)算例1彎矩誤差圖(a2)算例1剪力誤差圖(a3)算例1軸力誤差圖圖4 算例1誤差變化圖

由圖4可知，在人工波1和Kobe波激勵(lì)下，四個(gè)部位誤差變化情況類似。除側(cè)壁頂軸力誤差略小于側(cè)壁底外，其余頂部?jī)?nèi)力誤差均大于底部。與人工波1相比，Kobe波四個(gè)部位的彎矩、剪力誤差值比較接近，都在58%左右。汶川波激勵(lì)下，誤差變化情況與Kobe波和人工波1不同。汶川波激勵(lì)下，頂部彎矩、剪力、軸力誤差均小于底部，其中側(cè)壁底剪力誤差高達(dá)61.41%，相較側(cè)壁頂增長(zhǎng)近31%。綜合來看，算例1在不同波的激勵(lì)下，誤差值均值為正，內(nèi)力誤差范圍在16.79%～61.75%。

算例2：上海軌道交通13號(hào)線某車站場(chǎng)地土層厚327.6m，分18層土，各層土的厚度和物理性質(zhì)如表3所示，各層土的非線性性質(zhì)如表4所示。該車站結(jié)構(gòu)尺寸和材料物理性質(zhì)與算例1一致。本算例的模型計(jì)算范圍、有限單元的選擇、網(wǎng)格尺寸的確定，邊界條件的設(shè)置均與算例1相一致。

表3 算例2場(chǎng)地土性質(zhì)物理參數(shù)

續(xù)表3

表4 土體動(dòng)剪切模量和阻尼比值

算例2采用安評(píng)資料生成的人工波2作為激勵(lì)地震動(dòng)，其加速度時(shí)程及其FFT譜如圖5所示。

(a)人工波2時(shí)程圖

建立2個(gè)計(jì)算模型，模型1的地震動(dòng)輸入面為離地表327.6m的真實(shí)基巖面處，以人工波2作為激勵(lì)地震動(dòng)，相應(yīng)的工況稱之為2a；模型2的地震動(dòng)輸入面取為離地表70m處的假設(shè)基巖面，以處理后的人工波2作為激勵(lì)地震動(dòng)，相應(yīng)的工況稱之為工況2b。模型1和模型2的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖6所示。

(a)模型1(b)模型2圖6 算例2兩種模型計(jì)算簡(jiǎn)圖

中柱頂、中柱底、側(cè)壁頂、側(cè)壁底內(nèi)力峰值情況如表5所示。利用誤差計(jì)算公式(6)，計(jì)算算例2誤差值，對(duì)其誤差值進(jìn)行分析。其中，Ra為2a對(duì)應(yīng)內(nèi)力值Rb為2b內(nèi)力值，誤差情況如表5所示。

表5 算例2地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)峰值和誤差

由表5可得，在人工波2的激勵(lì)下，中柱頂彎矩、剪力均大于中柱底，軸力略小于中柱底。側(cè)壁頂各個(gè)內(nèi)力均小于側(cè)壁底。算例2b四個(gè)部位的內(nèi)力值都大于算例2a。彎矩、剪力、軸力誤差變化情況與算例1中汶川波激勵(lì)時(shí)相似，頂部誤差小于底部誤差，誤差值在29.19%～61.41%之間。

3 結(jié)論

(1)地鐵車站基巖邊界取至地表往下70m處，各重要部位內(nèi)力均大于取至實(shí)際基巖面深度，會(huì)產(chǎn)生較大誤差。故有限元模擬時(shí)應(yīng)選用真實(shí)基巖面作為地震動(dòng)輸入面。

(2)不同地震波激勵(lì)下，基巖邊界取至地表往下70m左右處與取至實(shí)際基巖面處相比，產(chǎn)生誤差大小不同。其中Kobe波激勵(lì)下產(chǎn)生誤差最大，各重要部位誤差大小也較為集中，均在58%～62%之間。

(3)在汶川波和人工波2激勵(lì)下，中柱頂、側(cè)壁頂?shù)膹澗亍⒓袅?、軸力分別小于中柱底、側(cè)壁底。在人工波1和Kobe波激勵(lì)下，除側(cè)壁頂軸力小于側(cè)壁底外，中柱頂和側(cè)壁頂?shù)膹澗?、剪力均大于中柱底和?cè)壁底。